Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

CMR: m  0 thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.. Tính tích phân sau: 5.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 22 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x 1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho CMR: m  thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: log 3 x  1 log 3 x 1  3 =6 Tính tích phân sau: I x x  1.dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)  cos x  sin x trên đoạn 0;   2 Câu (1 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ là trung điểm AB và AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn Câu ( 2,0 điểm) : x 1 y  z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình: x  14 y  z  40  Chứng minh d song song với (P) Tính khoảng cách d và (P) Tìm điểm N đối xứng với điểm M (1;1;0) qua đường thẳng d Câu ( 1,0 điểm) :    12   Tính môđun số phức z biết: z   i   i   Theo chương trình Nâng cao Câu ( 2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: 1: x 1 y 1 z  x2 y2 z     ,  2: và mặt phẳng (P): 2x  y  5z + = 1 2 Chứng minh 1 và 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), đồng thời cắt 1 và 2 Câu ( 1,0 điểm) :   Tìm dạng đại số số phức z biết: z     i  2   Lop12.net 2009 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Câu I Câu (3,0 điểm): x 1 ( điểm) Cho hàm số: y  Nội dung Biểu điểm x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho a) Txđ: D   \ 0 b) Sự biến thiên * y'   0; x  D x2 0.25  hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định và không có cực trị * lim y  ; lim y    x = là tiệm cận đứng x  0 0.25 x  0 * lim y   y = là tiệm cận ngang 0.25 0.25 0.25 x  * BBT: x   y’ + 0.25 + y  c) Đồ thị * Giao với Ox: (1;0)  0.5 CMR: m  thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm dường thẳng d: y  mx  2m và đồ thị là x  x 1  mx  2m (1)   x (2) mx  (2m  1) x   NX: m  phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x Lop12.net 0.25 0.25 =0 Với m < 0: Phương trình (2) luôn có nghiệm trái dấu  (1) luôn có nghiệm phân biệt đó có nghiệm dương Với m > 0: Ta có   (2m  1)  4m  4m   0, m Mặt khác tổng nghiệm là x1  x2  0.25 0.25 2m  1    0, m  m m  (1) luôn có nghiệm phân biệt đó có it nghiệm dương Vậy đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Câu II (3 điểm) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: log 3 x  1 log 3 x 1  3 = ĐK: 3x    x  (1) 0.25 (1)  log (3x  1).log (3x 1  3)   log (3x  1).log [3(3x  1)]   log (3x  1).[1  log (3x  1)]  0.25  log 32 (3x  1)  log (3x  1)   log (3x  1)  3 3x   33   x x 3   log (3  1)  0.25 28  x  log   27   x  log 10 0.25 Tính tích phân sau: I  x x  1.dx  Ta có: I  x3 x  1.dx  x x  1.xdx Đặt t  x   t  x   xdx  tdt 2 x 1 t  0.25 x 5t 2 Khi đó : I   2 0 x3 x  1.dx   (t  1).t.tdt   (t  t )dt 0.25  136 1   t5  t3    15 5 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)  cos x  sin x trên đoạn 0;   Ta có : Lop12.net 0.25 2 0.25 f '( x)  2 sin x  cos x  4 sin x cos x  4sin x = - 4sinx( cos x  1)    Trên đoạn 0;  , f’(x) có nghiệm x  0, x   2     , f    2 , f    4 4 2   Vậy max f ( x)  f    2 , f ( x)  f (0)      4 0;  0;  f(0) =    0.25 0.25 0.25  0.25 Câu ( điểm) VABCD SB ' SC ' 1    VAB 'C ' D SB SC 2 Câu IV.a (2 điểm) Lop12.net 0.5+0.5 Câu 4a Theo chương trình chuẩn Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 Từ đó Pt mặt cầu là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  14  Gọi ( ) là mpqua A và vuông góc với d ( ) có vtpt: n = (1;- 2;2) Ptmp ( ) là: ( x  1)  2( y  2)  2( z  3)   x  y  z   5 Gọi H là giao điểm d và ( ) tìm H ( ;  ; ) 9 113 Tính khoảng cách AH= Câu5a 3 Tacó Z=  (2  )i =  i Từ đó có 2 27 127 Z  25   Theo chương trình nâng cao Câu4b 1 qua M (1;1;2) có vtcp u1 (2;3;1) ;  qua M (2; 2;0) co1vtcp u2 (1;5; 2)  Ta có : u1 , u2   (11;5;7); M 1M  (3; 3;2) Từ đó ta có :  u , u   M1M  62  nên đường thẳng đó chéo Điểm 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 62 195 0.25 Lấy A (1  2t;1  3t;2  t )  1; B(2  t '; 2  5t '; 2t ')   2   Â AB  (t ' 2t  3;5t ' 3t  3; 2t ' t  2) D qua A;B và  ( P) nên AB cùng 0.25 0.25  11t ' 8t   t '  phương với n (2; 1; 5)   27 t '  14 t  13   t  x 1 y  z  0.25 Từ đó viết pt D:   1 5 Câu5b 2 2   0.25+0.5+0.25 Ta có Z= (cos  i sin )2009   cos  sin =   2 3 3 Tính đúng khoảng cách d( 1 ,  )= Lop12.net