Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a 2,0 điểm.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(2m - 1)x2 + (1), m là tham số 1./Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2./Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Câu (3,0 điểm) 1./Giải bất phương trình: log x  12 log x  2./Tính tích phân:  2x x  dx 3  trên đoạn  1;  2 x2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC = a , SB  (ABC), góc mặt bên (SAC) và mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3./Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x   II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1) 1./Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện 2./Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1,0 điểm) Tính môđun số phức z = (2 - i)2 + 5i Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) có phương trình: (P): x – 2y + 3z + = (Q): x – 2y + 3z – 24 = Điểm M(1; 1; -1) thuộc mặt phẳng (P) 1./Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q) 2./Viết phương trình mặt cầu qua M và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Câu 5b (1 điểm) Tính môđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 -Hết Lop12.net CÂU Câu Với m = thì y = x3 – 3x2 + điểm TXĐ: D = R y ‘ = 3x2 – 6x, y ‘ = ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 x   x  Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; 0) và (2; +  ) Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = lim y   0,5 x   Bảng biến thiên: x - y‘ + y 0 + - - 0 + + 0,5 Đồ thị: Đồ thị nhận điểm có tọa độ (1; 2) làm tâm đối xứng Các điểm khác (-1; 0), (2; 4) Ta có: y ‘ = 3x2 – 6(2m - 1)x y ‘’= 6x – 6(2m - 1) 0,25 Để hàm số đạt cực tiểu x = thì  m= y'( )= y''( ) > m <1  m= 0,5 thì hàm số đạt cực tiểu x = Giải bất phương trình: Vậy với m = Câu 0,25 Lop12.net điểm log 22 x  12 log x   log 22 x  log x   (1) 0,25 t  1 t  Đặt t = log x Bpt(1)  t2 – 4t – >   0,25 [ log x < 1 [x < [ [ log x > [x > 32 Vậy tập nghiệm bpt là T = (-  ; )  (32; +  ) Vì t = log x nên 0,25 0,25  2x Tính tích phân: x  dx Đặt t = x   t  x   2tdt  xdx Đổi cận: x =  t = 1, x =  t = 2 14 2 x x  dx =  t dt  t  (8  1)  0 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x   0,25 0,25 0,5 trên x2 3  đoạn  1;  2  x  4x   Ta có: y’ = ( x  2) ( x  2) 0,25 x   y’=    3 x    1;    2 Ta có: y(-1) = Vậy 0,25 10 , y(1) = -2, y( ) = 2 Max y  y (1)  2, Min y  y (1)    3  1;     3  1;    0,25 10 Câu Vì tam giác ABC vuông cân A nên: AB = AC = a điểm Diện tích tam giác ABC: S ABC  a  ((SAC), (ABC)) = SAB  45   SBA vuông B và SAB  45 nên SB = BA = a 1 S ABC SB = a a = a (đvtt) 3 Bài 4a Phương trình mặt phẳng (ABC): điểm x y z   1 x  y  z   2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thể tích khối chop S.ABC = Lop12.net 0,5 Điểm D(2; 2; 1) không thuộc mặt phẳng (ABC) vì 2+2+1–2 0 (Tọa độ nó không thỏa phương trình mặt phẳng (ABC)) Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Bán kính mặt cầu (S): R = d(D,(ABC)) =  1 12  12  12 Phương trình mặt cầu (S): (x -  2)2 3  + (y - 2)2 + (z - 1)2 = Bài 5a Tính môđun số phức z = (2 - i)2 + 5i điểm Ta có: z = (2 - i)2 + 5i = – 4i + i2 + 5i = + i  z  1  10 Bài 4b Vì (d)  mp(Q) nên (d) nhận véctơ pháp tuyến mp(Q) làm vtcp điểm Đường thẳng d qua M(1; 1; -1) và có vtcp (1; -2; 3) có ptts là x   t   y   2t , t là tham số  z  1  3t  x =   t =   y = 3 z =  MN  0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2  (4)  56   14 2 Vậy phương trình mặt cầu: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 14 Bài 5b Tính môđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 điểm Ta có: z = + 4i + (1 - i)3 = + 4i + -3i + 3i2 – i3 = + i -3 + i = - + 2i 1  0,5 0,25 Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là trung điểm MN Do đó I(2; -1; 2)  z  0,5 0,5 Gọi N là giao điểm (d) và mp(Q) Tọa độ điểm N là nghiệm hệ  x = 1+t  y =  2t    z = 1+ 3t  x  2y + 3z  24 =  N(3; -3; 5) Bán kính mặt cầu: R = 0,5 Lop12.net 0,5 0,5