Đang tải... (xem toàn văn)
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 3 điểm Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 16 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) Câu I.( điểm) Cho hàm số y = x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2 3.Chứng tỏ với m thì đường thẳng y = -x + m luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn Câu II.( điểm) Giải phương trình : x 6.3 x 1 2.Tính tích phân : I = x cos xdx 3.Tìm GTLN và GTNN hàm số : y = x trên đoạn [ ,4] x 1 Câu III.( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm BC Đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = 2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x x trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z cho z.z ( z z ) 2i Lop12.net (2) BIỂU ĐIỂM Đáp án (1,5đ) Điểm * TX Đ : D = R\{-1} 0.25 * Đạo hàm : y/ = > 0, x D ( x 1) 0.25 => Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( ;1) ; (1;) BBT: x -1 y’ + + y 0.25 0.25 0.25 Đồ thị: Điểm đặc biệt x -3 -2 y -1 y -1 Câu I (3đ) 0.25 -1 O x -1 -Vẽ đúng dạng - Đi qua điểm đặc biệt 0.25 0.25 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận là (-1; 1)làm tâm đối xứng (0.5đ) *x0 = -2 => y0 = *f/(x0) = f/(-2) = *PTTT : y – = 2(x + 2) <=> y = 2x + 0.25 0.25 3.(0.5đ) Diện tích : S = | x 1 | dx Dựa vào đồ thị => x 1 x 1 dx (1 )dx S = – x 1 x 1 0 = – (x – 2ln|x + 1| ) = 2ln2 – Lop12.net 0.25 (3) 0.25 1.(1.0đ) x Pt : 6.3 x 1 <=> 3.4x – 2.2x – = Đặt t = 2x,t > PTTT : 3t2 – t – = (nhận) ,t = -1 (loại) 5 t= <=> 2x = <=> x = log log log 3 3 <=> t = 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(1.0 đ) 0.25 I= x cos xdx 0.25 u x du xdx dv cos xdx v sin x 0.25 I= x sin x 2 x sin xdx 2 2I1 0.25 Câu (3 đ) Tính I x sin xdx 0.25 u x du dx dv sin xdx v cos x I x cos x 2 cos xdx Vậy I = 3.(1.đ) 1 Xét trên đoạn [ ,4] ta có y/ = ( x 1) 0.25 y/ = <=> x x <=> x 10 Ta có : y( ) = ; y(2) = ; y(4) = 2 10 Suy max y y (4) ; y y (2) 3 [ , 4] [ , 4] 2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (4) 1(0.5đ) Thể tích khối chóp S.ABC : V = S h = SI = a Tam giác ABC vuông cân => AI là trung tuyến Đồng thời là đường cao => AI = Câu III (1đ ) B.h 1 B = SABC = BC AI 2a.a a 2 a => V = BC a 0.25 B I C A 2(0.5đ) Ta có : IS = IB = IC = IA = a => mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp có tâm I bán kính r = a Diện tích mặt cầu (S) : S mc = r = a Câu IVa (2đ) 0.25 0.25 0.25 Theo chương trình chuẩn 1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : x y z 1 a b c 0.25 x y z <=> PT : 1 <=> 6x + 3y + 2z – = Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 17 = (sai) => D mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện 2(0.5đ) 0.25 0.25 Đường cao DH tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP 0.25 a n ( ABC ) (6,3,2) x 2 6t => PTTS DH là : y 3t z 1 2t (0.5đ) 0.25 0.25 Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính: | 12 | 17 36 289 => PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 49 r = d[D,(ABC)] = Lop12.net = 0.25 0.25 (5) 1.(1 đ) 0.25 27 Câu Va ( 1đ ) PT có nghiệm phức : x1, 3i 3 i x1 2 <=> 3 i x2 2 0.25 0.25 0.25 Theo chương trình nâng cao 1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : <=> PT : x y z 1 a b c x y z 1 1 <=> x + y + z – = Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - = (sai) => D mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(0.5 đ) Câu IVb ( 2đ ) Đường cao DH tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP 0.25 a n ( ABC ) (1,1,1) x 2 t => PTTS DH là : y t z 1 t (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)] = | 2 | = 111 => PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = Tìm tọa độ tiếp điểm H(-1;2;0) Câu Vb (1đ ) 1.(1 đ) 0.25 Gọi z = a + bi với a,b R và i2 = –1 => z a bi z.z a b ; z z 2bi z.z ( z z ) 2i <=> a2 + b2 + 2bi = – 2i a a b <=> 2b 2 b 1 => z = i z = i <=> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lop12.net (6) Lop12.net (7)