PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.. Tìm tọa độ điểm A.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 27 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt : x 3x k Câu 2: ( 3,0 điểm ) A Giải phương trình 3x 92x B Cho hàm số y Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số sin x F(x) qua điểm M( ; 0) C Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Câu 3: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z3 và mặt 2 phẳng (P) : 2x y z 1) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu 5a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 4t y 2t và mặt phẳng (P) : x y 2z z 3 t 1) Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu 5b: ( 1,0 điểm ) Tìm bậc hai số phức z 4i …………… Hết …………… Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung + Tập xác định: D = ' ' + y 3x x 3x(2 x) Phương trình y có nghiệm: x 0, x ………………………………………………………………………………… …… y ; lim y + xlim x + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2; ) , đồng biến trên (0; 2) Điểm 0.25 … 0.5 ……… 0.75 ……… + Hàm số đạt cực đại tại: x 2; y , đạt cực tiểu x 0; y 1 ………………………………………………………………………………… …… + Bảng biến thiên: a) 0.5 Câu1: (3,0 điểm) + Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và qua (-1;3), (3;-1) 0.5 x3 3x2 k x3 3x2 k 0.25 Đây là phương trình hoành độ điểm (C) và đường thẳng (d) : y k ………………………………………………………………………………… ……… b) …… Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k k 0.25 Lop12.net (3) a) Câu 2: (3,0 điểm) 3x 92x 3x 0.5 32(2x 2) x 3x 4x x 2 (3x 4) (4x 4) 0.5 0.25 Vì F(x) = cotx + C Theo đề : b) F ( ) cot C C F (x) cot x 6 0.75 x 1 ' 2 + y 3( x x 3), x x x 3(loai ) 0.5 c) …………………………………………………………………………… y (1) 40, y (2) 33, y (2) 13 + max f ( x) 40, x 1; f ( x) 13, x [ 2;2] 0.5 [ 2;2] S 0.25 A Câu 3: (1,0 điểm) C H B + Gọi H là tâm tam giác ABC: a2 a a a tan , AH , SH tan VS ABC 3 12 + Vì phương trình: 2(2 t ) 1(2t ) 1(3 2t ) t 3 có nghiệm 1) (d) cắt (P) A( -5;6;-9) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P (2;1; 1) S ABC Câu 4a: (2,0 điểm) 1.0 0.25 ……………………………………………………………………………… + Vectơ phương đường thẳng ( ) : u [ud ,n P ] (0;5;5) 2) x 5 + Phương trình đường thẳng ( ) : y 5t , (t ) z 9 5t ……… 1) + Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) 0.5 + Gọi u vectơ phương ( d1 ) qua A và vuông góc với (d) thì Câu 4b: (2,0 điểm) 0.75 2) u ud nên ta chọn u [ud , uP ] (3; 9;6) Pt đường thẳng ( d1 ) : u n P Lop12.net 0.75 (4) x 3t y 9t (t ) z 3 6t 0.25 + Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t), ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) + Theo đề : AM 14 9t 81t 36t 14 t 1 t 0.25 0.5 x 1 y z + t = M(1;6; 5) (1) : x y z 1 + t = M(3;0; 1) (2 ) : Câu 5a: (1,0 điểm) + z 4i (1 i ) 2i z 0.5 1.0 + Gọi x + iy là bậc hai số phức z 4i , ta có : Câu 5b: (1,0 điểm) 2 x y x y (x iy)2 4i x y 2xy 4 2xy 4 2xy 4 x y x y (loại) 2x 4 2x 4 x y x 2; y x 2; y x Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z2 i ******************* Hết ***************** Lop12.net 0.5 0.5 (5)