Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

Câu 3: 1đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy... Sự biến thiên.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 17 I Phần chung danh cho tất các thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số: y  x  2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết PTTT với (C) giao điểm (C) với trục Ox Câu 2: (3đ) Giải BPT: 16 x  5.4 x   e Tính tích phân  x  1 ln xdx Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x 1 x2 1 trên  1;2 Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy Tính V S ABCD II Phần riêng: (3đ) 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz cho điểm I 1;3;2 , và mp(P): x  y  z  Tính d I , ( P)  Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) Câu 5a: (1đ) Giải phương trình z  3z   trên tập hợp số phức 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  : x 1 y  z  x  y  z 1     , 2 : 2 1 Chứng tỏ  ,  chéo Viết phương trình mp  qua  và song song với  Câu 5b: (1đ) Giải phương trình z  4iz   trên tập số phức Lop12.net ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Câu (3.0 đ) Đáp án (2.0 đ) a TXD: D  R b Sự biến thiên Điểm 0.25 0.25 y '  x  x  x( x  1) x0  y 0   y'      x  1  y  1  1 Giới hạn lim y   0.25 0.25 x   Bảng biến thiên x -  -1 y’ y - + -1 + - + + 0.25 -1 Hàm số giảm trên các khoảng  ;1 và 0;1 Hàm số tăng trên  1;0 và 1;  yCĐ  y 0   , yCT  y  1  1 Đồ thị: Qua A ;0 , A'  ;0 Đồ thị giáo viên tự vẽ Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng (1.0 đ) Đồ thị (C) cắt trục Ox A ;0 , A'  ;0 Tiếp xúc với Ox O0;0 y '  , phương trình tiếp tuyến là y  x  y '  4 , phương trình tiếp tuyến là y  4 x  (1.0 đ) Đặt t  x , t  Ta có bất phương trình t  5t   (*) Giải (*) ta có  t  (thõa điều kiện) Suy  x    x  (1.0 đ)          dx  du   u  ln x  x  Đặt  x   dv  x  dx  v  x   e e e  x2  x2   dx Do đó  x  1ln xdx    x  ln x     x  1    x Lop12.net 0.25 0.25      Câu (3.0 đ) 0.25   0.25 0.25  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25  e2 e2  e2    e    e     4 4 4 (1.0 đ) Ta có y '  x 0.25 1 x   x2  Suy trên  1;2 , y '   x   Ta có y  1  , y 2  , y 1  Maxy  , Miny  1;  1;  0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1.0 đ) 0.25 Gọi I là trung điểm AB thì SI  AB SAB    ABCD  nên SI   ABCD  Câu 4a (2.0 đ) a 3 1 a a  Bh  a  3 SAB cạnh a nên SI  0.25 VS ABC 0.25 (0.5 đ) Tính khoảng cách từ I đến mp(P) d I , P     2.2 1  2 2  0.5 (1.5 đ) Đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) nên nhận vectơ pháp tuyến mp(P) n P  1;1;2 làm VTCP có phương trình  x  1 t   y  1 t  z   2t  0.25 0.25  x  1 t  y  1 t  Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ   z   2t  z  y  z  x   Giải hệ ta có  y  Tọa độ giao điểm 0;0;2  z  Câu 5a 0.25 Ta có    4.4.9   16.9  135  135i Lop12.net 0.25 0.75 0.25 (1.0 đ) Câu 4b (2.0 đ)  có hai bậc hai là  i 135 và i 135    i 135 z  Phương trình có hai nghiệm    i 135 z   (1.0 đ)  qua M 1;2;3 và có VTCP u1  1;3;2   qua M 2;2;1 và có VTCP u  2;3;1 M M  2;0;4  0.5 0.25 0.25 0.25   Ta có u1 u M M  18   1 ,  chéo với u u    3;3;3 0.25 0.25 2 (1.0 đ) Gọi n là VTPT mp  Do     nên n  u1  //   nên n  u   Do đó n  u1 u   3;3;3 Phương trình mp  là  3x  1  3 y  2  3z  3  0.25 0.25 0.25  x yz40 Câu 5b (1.0 đ) Ta có '   2i    4i   10  10i ' có hai bậc hai là  i 10 Do đó phương trình có hai nghiệm z  2  10i và z  2  10i 2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.5