Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P... http://ductam_tp.violet.vn/ Đáp án – Thang điểm Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (4,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: 32 x 5.3 x 2 Giải phương trình: x x trên tập số phức Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban bản: Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: I ( x 1).e x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 điểm) Tính tích phân: I x x3 dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ………Hết……… Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ Đáp án – Thang điểm Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì cho điểm theo thang điểm I Phần chung cho tất các thí sinh Câu 1: Hàm số y x 3x (C ) * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên 0,25đ x y ' 3x x x( x 2) y ' x Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0), (2; ) 0,25đ 0,25đ và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: cực đại x=0 y y (0) cực tiểu x=2 yCT y (2) 4 Các giới hạn: lim y ; lim y 0,25đ CD x 0,25đ x Bảng biến thiên: x y’ y + 0 CĐ - + 0,25đ 0,25đ 0,25đ CT -4 * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0) 0,5đ -5 -2 -4 Phương trình: x 3x m (1) 0,25đ x 3x m Ta có y= x 3x có đồ thị (C ) và y= -m là đường thẳng (d) 0,25đ Phương trình (1) là pthđgđ (C ) và (d) Do đó số nghiệm phương trình là số giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị ta có : - m > m<0 thì pt có nghiệm 0,25đ - m = m = thì pt có nghiệm - 0<m<4 thì pt có nghiệm Diện tích hình phẳng đó là: 0,75đ S x4 27 x 3x dx ( x ) 4 Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Phương trình: 32 x 5.3x Đặt t 3x (t 0) ta có phương trình trở thành : 0,25đ t t 5t t + Với t = ta có 3x x log 0,25đ 0,25đ 0,25đ x + Với t = ta có x Vậy pt có nghiệm là: x 1, x log x2 x Phương trình: 0,5đ 0,5đ ' 3 3i Vậy pt có nghiệm là: x i 3; x i Câu 3: Vì SB ( ABCD ) SB là chiều cao khối chóp S 0,25đ 0,25đ SB SC BC (a 3)2 a a Vậy thể tích khối chóp là: 0,5đ I 1 V Bh a a a3 3 B Gọi I la trung điểm SD, A vì tam giác SBD vuông cân B IB ID IS và I nằm trên đường trung trực BD I nằm trên trục đa giác đáy C D 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ IA IB IC ID IS Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A Dành cho thí sinh ban Câu 4A 1 I ( x 1)e x dx u x 1 du dx x x dv e dx ve 0,25đ Đặt 1 0,5đ I ( x 1).e x e x dx e 0 Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Ta có AB (0;1; 1) u Phương trình tham số đường thẳng AB qua A và có vtcp AB (0;1; 1) là x=5 y=t z=4-t b Vì ( ) //( ABC ) n [AB,AC] AB (0;1; 1); AC (4; 6; 2) n (4; 4; 4) Vậy pt mặt phẳng ( ) là 4.( x 4) 4( y 0) 4( z 6) x y z 10 Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) http://ductam_tp.violet.vn/ B Ban nâng cao Câu 4B I x x dx Đặt u x3 u x3 3u du 3x dx x dx u du Đổi cận: 0,25đ x=1 u= x2u 3 0,5đ u4 I u du ( 94 ) 32 a Vì (Q ) //( P) nQ nP (1; 2;1) 0,25đ 0,25đ Vậy pt mặt phẳng (Q) là: x y z b vì đường thẳng d ( P ) ud nP (1; 2;1) 0,25đ x 1 t Vậy pt đt d là y 2t z 3t Gọi H la giao điểm đt d va (P) Do đó tọa độ H (1 t; 2t;3 t ) Vì H ( P) (1 t ) 2(2 2t ) (3 t ) t Vậy H có tọa độ là H ( ;3; ) 2 Lop12.net 0,25đ 0,25đ (5)