Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

II/ PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4 1 điểm 1... ĐÁP ÁN VÀ THANG [r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ1 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu (4 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x  x  m  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và các đường y  0, x  0, x  Câu ( điểm)   2 1./Xác định tham số m để hàm số y  x  6mx  m  x  m  đạt cực tiểu điểm x =3 2./Giải phương trình :   log x  log x Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a , góc SAC  450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu (1 điểm) 1) Tính tích phân : I=  x (2  e x )dx 2) Tính giá trị biểu thức : P = 1  2i  2i  Câu (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a/ Viết phương trình đường thẳng OG b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu (1 điểm) 1)Tìm hàm số f, biết f '  x   8sin x và f    2) Giải phương trình z  z   trên tập số phức Câu (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d có phương trình 2 x  y  z  x 1 y 1 z và d :   d1 :  1 x  y  z   1) Chứng minh d1 chéo d2 2) Viết phương trình đường thẳng (  )qua điểm M0=(1;2;3) và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU Câu (4 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM ( 2,0 điểm) a) TXĐ: D=R 0.25 b)Sự biến thiên ● Chiều biến thiên: Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0  x  0; x  1 Trên các khoảng  1;0  và 1;   ,y’>0 nên hàm số đồng biến 0.5 Trên các khoảng  ; 1 và  0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến ●Cực trị: Từ kết trên suy : Hàm số có hai cực tiểu x= 1 ;yCT =y( 1 ) = –1 Hàm số có cực đại x=0; yCĐ =y(0) =0 ●Giới hạn vô cực : lim y   ; lim y   x  0.5 x  ●Bảng biến thiên x  -1 y’ – + y –1 + 0 – +  + 0.25 + –1 c/ Đồ thị : Hàm số đã cho là chẵn, đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị qua gốc toạ độ và cắt trục Ox  2;   Điểm khác đồ thị  1; 1 0.5 y - 1 -1 Biện luận : ●m<–1 : phương trình vô nghiệm ●-1<m<0 : phương trình có nghiệm ●m=0 : phương trình có nghiệm ●m=-1 hay m>0 : phương trình có nghiệm Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ Diện tích hình phẳng cần tìm: 2 S=  x  x dx   ( x  x )dx = (1 điểm) Câu ( điểm) Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) 15 và y’’ = 6x-12m 0.5  y '  3  m  12m  11   +  y ''  3     m 1 m   0.5 (1 điểm) Đk : x>0 và x  1; x  0.25 Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t  và t  -1) 0.25 t   t  0.25 0.25 t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 Câu a ( điểm) Tính SO = OA = 0.5 3 Thể tích khối chóp : V  S ABCD SO  a a a3  (đvtt) 0.5 Chương trình Câu (1điểm) 1/ (0.75 điểm) 1 I=  x (2  e x )dx =  2xdx +  xe x dx =I1+I2 0 0.25 0.5 Tính I1 =1 Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2 2/ (0.25 điểm) Câu (2điểm) P=  2i  1    2i  11  2i   2i  0.25 1/ ( điểm) 0.25  8   ●G  ; ;  3    2 ●Véc tơ phương đường thẳng OG : OG =  ; ;  = 1; 2;  = v  3 3 ●Phương trình đường thẳng OG : x y z   2/ ( điểm)     Véc tơ pháp tuyến mp(ABC) : n   AB, AC    32;16;8    4; 2;1  8n1    Véc tơ pháp tuyến mp(P) : nP   n1 , v   (-6;15;-6) Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0 Lop12.net 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ Chương trình nâng cao Câu 1/ (0.5 điểm) ( điểm) ● sin x dx  x  2sin x  C  ● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8 0.25 2/ (0.5 điểm) ●  '  3   3i  0.25 0.25 ● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : x   3i, x   3i 1/ ( 0.75 điểm) Câu  ( điểm) ● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP a1   2; 1;3   Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP a2   2;1; 1    ● Tính :  M 1M , a1  a2  12  Vậy d1 chéo d2 2/ ( 1.25 điểm) Đường thẳng  là giao tuyến hai mặt phẳng (  ) và mp(  ) Trong đó, mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0 mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0 x  y   x  y  z   Do đó : Đường thẳng  có pt:  Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25