Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm A...  Giới hạn tại vô cực.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2./Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) các giao điểm các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1 Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3] Câu 3: ( 2,0 điểm ) 1./ Giải phương trình sau: ln x  ln x3  2 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn (H) : y  x2 và hai trục tọa độ x 1 Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA  a 1./Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu (S) qua điểm S,A,B,C,D 2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính đường tròn (C) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần A B (Nếu làm hai phần thì không chấm điểm) A Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : d1 : x 1 y z 1 x  y 1 z     và d : 1 6 4 1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng   chứa d1 và d2 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên   Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x   5i   y 1  2i    3i B Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng   và đường thẳng d có phương trình x 3 y   z 1 2 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua giao điểm   và d,nằm mặt   :x + y + z +8 = và d: phẳng   và vuông góc với d Câu 6b: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa :  x  yi  x  yi    i ………………Hết ……………… Lop12.net Câu Câu (3,0đ) 1./ (2,0đ) HD và đáp án PHẦN CHUNG (7,0đ)  Tập xác định : D = R  Sự biến thiên Điểm 0,25  x   y  3 + y’ = 4x3 – 4x , cho y’ =    x  1  y  4 + Trên các khoảng  1,  và 1,   ,y’ > nên hàm số đồng biến + Trên các khoảng  , 1 và  0,1 ,y’ < nên hàm số nghịch biến  Cực trị : + Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x = và x = -1; yCT = f  1  4 0,25 0,25 0,25  Giới hạn vô cực lim y  ; lim y   x  x   Bảng biến thiên : x  _ y' y  -1 + 0 -3 _  +  -4 -4  Đồ thị: + Đồ thị cắt trục hoành các điểm     3, và  3, ,cắt trục tung điểm (0,-3) + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng -1 O 0,25 0,25 x 0,5 -4 2./ (1,0đ) Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (P): ……x4 -3x2 – =  x  1 (loại)   x   x  2  y  Ta có : f '    24; f '  2   24 Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm 0,25 0,25 0,25 (T1 ) : y  24 x  43 0,25 (T2 ) : y  24 x  43 Lop12.net Câu2 (1,0đ)  Xét hàm số trên [-2;ln3]  f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = <=> x = -1  [2;ln 3] 0,25 0,25 1 2 ; f(-2) = ; f(ln3) = 3ln3 e e 1 Vậy : max y  3ln 3; y   2;ln 3  2,ln 3 e 0,25 0,25 Ta có : f(-1) = Câu3 (2,0đ) 1./ (1,0đ)  Điều kiện : x> (a)  Phương trình <=> ln2x – 6lnx + = 0,25 0,25  ln x   xe  ……………   ( thỏa (a))  ln x  x e    xe  Kết luận : Vậy nghiệm phương trình :  x  e 2./ (1,0đ) * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm (H) và trục hoành: x = -2  2    * S D     1   dx x 1 =   x  3ln x   1./ (0,5đ) 0,25 0,25 S I A D O B 2./ (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 2 = - + 3ln3 (đvdt) Câu4 (1,0đ) 0,25 C Ta có : OI / / SA    ABCD   OI  ABCD   SA  OI  d ( I ,  ABCD )    SDC   SBC   900 * SAC => điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm SC,bán kính mặt cầu SC R a 0.25 0.25 0,25 SA a  2 * Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính r   Câu5a 1./ (2,0đ) (1,0đ) 0,25 a 2 PHẦN RIÊNG (3,0đ)  * Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP a1   3, 2, 1  * Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP a2   6, 4,   1   a1  a2  * Vì   d1 / / d A  d  0,25 0,25 Lop12.net   AB   7, 1,1 * Ta có:     a1 ; AB   1; 4;11 0,25 Vậy : phương trình mặt phẳng   : x  y  11z  10  2./ (1,0đ) 0,25 * Gọi đường thẳng  qua M và vuông góc với mp    x  2  t  Phương trình đường thẳng  :  y   t  z  4  11t  0,5 * Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên   22 69 116 295 34    H  ; ;  69   69 69  H      => t = Câu6a (1,0đ) 0,25 0,25 Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = – 3i  3x  y   5 x  y  3  x 1  y  Vậy : x = 1; y = Câu5b  A     d  A  1; 2;0    (2,0đ) Đường thẳng d có VTCP : ad   4, 2,1 , mặt phẳng   có VTPT : n  1;1;1    Đường thẳng  có VTCP a   ad ; n    3;5; 2   x  1  3t  Phương trình đường thẳng  :  y  2  5t  z  2t  Câu6b Biến đổi (1) thành : 2x2 + 2y2 – 3xyi =  i (1,0đ)   x     2 x  y   y         3 xy   x       y   Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25