Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với P... Bảng biến thiên..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 23 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) II Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x  Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: 3x   92x  2) Tính tích phân:  x.ln( x  1)dx 3) Tìm GTLN – GTNN hàm số y  x 1 1 x2 trên đoạn  0; 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông C, cạnh bên SA vuông góc với mặt ABC  600 Gọi E là hình chiếu vuông góc A trên cạnh phẳng đáy và SA = 3a, cạnh AB = 2a,  SC.Tính thể tích khối chóp EABC theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu 5a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z  1 i Tính giá trị z2010 1 i 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t  y 2t z1  và mặt phẳng (P) : 2x  y  2z   A Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính và tiếp xúc với (P) B Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(0;1;0) , nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2  Bz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i Lop12.net HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Câu điểm Đáp án Điểm (2 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên Chiều biến thiên: 1) y/ = 3x2 + 6x x  0,25 ( y  4) 2) y/ =   x  2 ( y  0)  Trên khoảng (0 ;  ) và (  ; -2), y/ dương nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-2 ; 0), y/ âm nên hàm số nghịch biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = -2; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4 Giới hạn lim y   , lim y   x  0,25 0,25 x  Bảng biến thiên x - y/ 0,5 -2 0 CĐ + + 0 - + + 0,25 y CT -4 - Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành điểm (-2; 0), (1; 0) cắt trục tung điểm có tọa độ (0; -4) y f(x)=x^3+3*x^2-4 0,5 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Câu 2 (1 điểm) Kí hiệu (d) là tiếp tuyến (C ) và (x0; y0) là tiếp điểm Hệ số góc đường thẳng (d) -3 0,25 / 0,5  y ( x0 )  3  x0  x0    x0  1  y0  2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 0,25 (1 điểm) Lop12.net điểm 3 3x   32(2x  2)  3x   4x   x   x 2 (3x  4)  (4x  4) 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 (1 điểm)  dx u  ln( x  1) du   x 1  dv  xdx v  x     0,25 5 I = x  ln( x  1)   ( x  1)dx 0,25 27 1   24 ln   x  x   24 ln  2 2 0,25 + 0,25 (1 điểm) Tập xác định trên đoạn  0; 2 1 x y/  (1  x )  x y (0)  y (2)  2 / , y   x 1 0,5 0,25 5 y (1)  Vậy:Hàm số có giá trị lớn Câu điểm x = Hàm số có giá trị nhỏ x = Ta có: AC  a , BC = a Trong tam giác vuông SAC ta có góc SCA 600 Trong tam giác AEC ta có : EC  a 3a AC.CE.sin 600  a  BC.S AEC  Câu 4a điểm 0,25 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A  B2  C2  Vì (P)  (Q) nên 1.A+1.B+1.C =  A+B+C =  C = -A – B (1) Theo đề : d(M;(P)) = 0,25 0,25 S AEC  VB AEC 0,25 A  2B  C 2 2  A2  B  C   ( A  B  C )  2( A  B  C ) (2) 0,25 0,25 0,5 + 0,25 0,25 Lop12.net Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B   B  hay B =  8A (1)  B   C  A Cho A  1,C  1 thì (P) : x  z  8A (1) 5x  8y  3z  Chọn A = , B = 8  C  thì (P) :  i (1  i)2 Ta có : z    i nên 1 i z2010  (i)2010  (i)21005  1 0,25 0,25  B = Câu 5a điểm Câu 4b điểm d(I;(P))  2(1  2t)  2t  2(1)  R3  t = thì I(3; 2; 1 )  (S1) : (x  3)2  (y  2)2  (z  1)2   t = -2 thì I(-3; -4; 1 )  (S2 ) : (x  3)2  (y  4)2  (z  1)2   u  (2;2;0)  2(1;1;0) VTCP đường thẳng (d)  là VTPT mặt phẳng là v  (2;1; 2)     Gọi u là VTCP đường thẳng (  ) thì u vuông góc với u,n đó ta    chọn u  [u,v]  (2)(2; 2;1)  Qua M(0;1;0) x y 1 z  ( ) :      Vậy ( ) :  vtcp u 2    [u,v]  (2)(2; 2;1) điểm 0,5 + 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Tâm mặt cầu là I  (d) nên I(1+2t;2t; 1 ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 1  6t    t  1,t  2 Câu 5b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 + 0,25 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phương trình đã cho và B  a  bi với a, b   Theo đề phương trình bậc hai z2  Bz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i nên ta có : z12  z22  (z1  z2 )2  2z1z2  S2  2P  (B)2  2i  4i hay B2  2i hay a2  b2  (a  bi)2  2i  a2  b2  2abi  2i Suy :  2ab  2 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (1; 1),(1;1) Vậy : B   i , B =   i Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25