Đang tải... (xem toàn văn)
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn c[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông
1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm
3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1) (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D= \\ { } 0,25
b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên:
( )2
1
' 0,
1
y x
x
= − < ∀
− ≠
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;1) (1;+∞ )
0,50
• Giới hạn tiệm cận:
lim ⇒ đường thẳng y = – tiệm cận ngang x→±∞y= −
0,25
⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng
1
lim ; lim
x x
y y
− +
→ = −∞ → = +∞ 0,25
Câu (3,0 điểm)
• Bảng biến thiên
0,25
− +∞
−∞ −2
−
− +∞
−∞ x
' y y
(2)c) Đồ thị (C):
0,50
2) (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm (C) đường thẳng y x= − nghiệm phương trình 3
1 x
x x
− +
= −
− 0,25
Giải phương trình ta nghiệm x=0 x=2 0,25
Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 0 y= − −x 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2 y= − +x 0,25 1) (1,5 điểm)
Điều kiện: x>0 0,25
Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với
2
2
log x+3log x+ =2 0,25
2
log
log
x x
= − ⎡
⇔ ⎢ = −
⎣ 0,50
2
1
log
2
x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện) x 0,25
Câu (2,5 điểm)
2
log
4
x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện) x
Vậy nghiệm phương trình 1,
2
x= x= 0,25
y
1
O x
2 −
3 −
2
(3)2) (1,0 điểm)
Tập xác định: D=[ ]0; 0,25
Trên ( )0; , ta có ( )
2
2
'
2 4 x x f x x x − = − + − 0,25
( ) ( ) 1 2
' ⎟⎟ x
2 4
f x x
x x
⎛ ⎞
= ⇔ − ⎜⎜ + =
−
⎝ ⎠ ⇔ = 0,25
Ta có: f ( )0 =0, f ( )2 = −3,f ( )4 =0
Từ đó, giá trị lớn f x( ) giá trị nhỏ f x( ) − 0,25 Ta có
1
0
x
I =∫dx−∫xe dx 0,25
Ta có: I1 =
1
1 0
1
dx x= =
∫ 0,25
Tính I2 =
1
0
x xe dx
∫ Đặt u x= dv e dx= x , ta có du dx= v e= x Do đó: 0,25
I2 =
1 1 1
0
0
1
x x x x
xe dx xe= − e dx e e= − =
∫ ∫ 0,50
Câu
(1,5 điểm)
Vậy I I= − =1 I2 0,25
( )
n n( ;( )) 60
SM ABC
SCM SC ABC
⊥
⇒ = = D 0,25
0
.sin 60 15; cos 60
SM SC a
MC SC a
= =
= = 0,25
Xét tam giác vuông MAC, ta có:
2 2
AC +AM =MC
2
2 5
2
AC
AC ⎛ ⎞ a
⇒ +⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ AC a ⇒ = 0,25 Câu (1,0 điểm)
Suy 2
2 ABC
S∆ = AC = a
Vậy .
3
S ABC = M S∆ABC= a 15
(4)1) (1,0 điểm)
Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P)
Vectơ pháp tuyến nG =(2; 2;1− ) (P) vectơ phương d 0,50 Do phương trình tham số d
1 2
x t
y t
z t
= + ⎧
⎪ = − − ⎨
⎪ = ⎩
0,50
2) (1,0 điểm)
Ta có:
( ; ; ) ( ) 2 2
M a b c ∈ P ⇔ a− b c+ − = ⇔ =c b− a+ (1)
AM ⊥OA⇔ − = (2) a b
0,25
Thế (2) vào (1), ta c= − 0,25
Vì AM = (a−1) (2+ +b 1)2+c2 = (a−1) (2+ +b 1)2+9 d A P( ,( ))=1 0,25
Câu
(2,0 điểm)
nên: AM =3d A P( ,( ))⇔(a−1) (2+ +b 1)2= ⇔ =0 a 1,b= −1 (thỏa mãn (2))
Vậy có điểm M cần tìm M(1; 1; − − ) 0,25 - Hết -
4 dethivn.com