Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y x3  2x  A Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số B Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là nghiệm đạo hàm cấp hai C Biện luận theo m số nghiệm phương trình Câu II (3 điểm) I Giải phương trình: II Tính tích phân: x3  2x   m x 1  5.2x    I  cos 2x   sin2xdx III Tìm GTLN và GTNN hàm số f  x   3 x 1 trên đoạn  1  1;    Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 , AB = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB Tính diện tích xung quanh hình nón II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp(  ) Câu V.a (1 điểm) Giải phương trình z  z  17  trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1   và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0 1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tính tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = -Hết - Lop12.net CÂU I Khảo sát biến thiên và (3,0 ) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN x3 y    2x  vẽ đồ thị hàm số ĐIỂM 2,0 Điể m 0,25 0,25 y '   x  4x  x  0,  y  1  y'    35    x  4,  y      0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  ,  4;  và đồng biến trên khoảng (0; 4)  Giới hạn hàm số vô cực lim y  lim x (  x  x  1   )   ; lim y  lim x (    )   x  x  x x x x 0,25  Bảng biến thiên: x - - y' + - + + 0,25 35 y -  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và ycđ = 35 ; đạt cực tiểu x = và yct = 0,25 c) Đồ thị (C): Một số điểm đồ thị qua  10   1;  ,    19   2;  ,    28   5;    y 35 0,5 y=m-1 O Đồ thị nhận điểm  19   2;    x làm tâm đối xứng Viết phương trình TT (C) điểm có hoành độ là nghiệm đạo hàm cấp hai Gọi d là TT cần tìm và  x ;y  là tọa độ tiếp điểm Ta có: 1,0 y '   x  4, y ''  2x 0,5 y ''   x  0,  y  1 Lop12.net  Hệ số góc d là : y’(0) =  PTTT cần tìm là: y = 4x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình  PT:  0,25 0,25 1,0 x3  2x   m x3 x3  2x   m    2x   m  ,(*) 3 x3 y  2x  có đồ thị (C) đã vẽ   Đặt: 0,5 Và y = m – có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d)  Biện luận: + m   m  38  + m   m  38  + 2m : PT (*) có nghiệm 0,5 : PT (*) có nghiệm 38 : PT (*) có nghiệm II Giải phương trình (3,0 Đặt 2x = t, t>0 ta phương trình ) 4t2 – 5t + = 0, (*) Giải (*), ta t = và t = Với t = 1, ta Với t = , 2x 1.0 0,5 0,25 = 1 x  ta 2x = 0,25  x  2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2 Tính tích phân:  I cos 2x   sin2xdx 1,0 Đặt t = + sin2x Với x =  t  x Khi đó  dt  2cos 2x.dx  t4 4 dt I  ln t 23 t  0,25 0,25  1 ln  ln3   ln 2 3.Tìm GTLN và GTNN hàm số f  x   Ta có: f '  x    x  1 Vậy  0, x    1 max f x  f     1  1; 2    2 và 3 x 1 trên đoạn  1  1;    Hàm số f(x) luôn đồng biến trên đoạn f  x   f  1   1  1;    0,5 1,0  1  1;    S 0,5 0,5 0,5 III 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC a (1,0 + Diện tích mặt đáy: S  ) ABC + Chiều cao: SA  a.t an300  a 3 A C a Lop12.net 300 B 0,25 + Thể tích khối chóp là: VSABC  a SABC SA  18 Tính diện tích xung quanh hình nón  a h  SA   r  AB  a  l  SB  2a  Hình nón xác định bởi: 0,25 S xq  rl  Diện tích xung quanh hình nón: 2a2 3 IV.a Viết phương trình tham số đường thẳng AC  (2,0 + VTCP đường thẳng AC: AC   0;1; 3  ) x   + PTTS đường thẳng AC:  y  t z  11  3t  Viết PTTQ mp     AB   1;1; 1  AC   0;1; 3   0,25 0,5 ,t  R 0,25 0,75 0,25 0,5 0,75 0,5   VTPT mp    : n   AB,AC   2; 3; 1 PTTQ mp    : 2(x -1) +3y +z-11 =   2x  3y  z  13  Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 CM mặt cầu cắt mp    + Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = là:  x     y  1   z   + V.a d D;      2  25 6    13  1  14   mặt cầu (S) cắt mp    Giải phương trình: z  z  17  trên tập số phức Ta có:  '   17  16   4i Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 2 z1  1  4i IV b 0,25 0,5 0,25 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp P  nên: Bán kính R = d[A,(P)] = 12    16    21 Lop12.net 0,25 1,0 0,5 0,5 1,25 0,25 Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là:  x     y     z    21   + Gọi  qua A và vuông góc với mp P   VTCP    là: u  n    4;2;1 2  PTTS 0,25 P  x   4t    là:  y   2t z   t  0,25 là hình chiếu A lên mp    , tọa độ điểm H là nghiệm +Gọi H(x;y;z)      H hệ phương  x   4t   y   2t trình: z   t  4x  2y  z   0,5 Giải hệ phương trình trên ta H(-1;2;1)  + VTCP đường thẳng d: u  1;2;3   + VTPT mp(P): n    4;2;1 Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có 0,75 d P  0,5   VTCP là: u  u ,n     4;11; 6  d P Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: V.b Giải phương trình:(z + PT: (z + 2i)2 2i)2 x3 y4 z2   4 11 6 + 2(z + 2i) - = trên tập số phức + 2(z + 2i) - =  z  2i     z  2i  3  z   2i   z  3  2i Kết luận phương trình có nghiệm z = – 2i và z = -3 – 2i Lop12.net 0,25 1,0 0,75 0,25