Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Giải phương trình sau:.[r]
(1)ĐỀ SỐ 03 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm) Trục thức mẫu các biểu thức sau: 2009 a) 2009 b) Rút gọn biểu thức: 2010 2009 12 x 3 x 1 x x Tìm điều kiện cho x để Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b các trường hợp sau: Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ có hoành độ – và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 1 2 x Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ -HẾT -ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: M = 2 6 P = 3 16 128 : 3 Q = Bài (2 điểm) x x 1 Cho biểu thức : B = x x (với x 0 ; x 4 ) Rút gọn biểu thức B Tìm các giá trị x thỏa mãn B = x x Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ ) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R (2) Vẽ đồ thị hàm số m = –3 2;5 , tìm giá trị lớn Gọi (d) là đường thẳng vẽ câu 2, x nhất, bé hàm số Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I là trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt Ax và By E và K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E là trung điểm AM Gọi D là giao điểm CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng -HẾT -ĐỀ SỐ 05 Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 48 108 2 B = x x x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm) x3 y xy xy Cho biểu thức P = ( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P Tính giá trị P biết x 4 ; y = Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: x 2 Giải phương trình: x x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE -HẾT - (3) ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = 3 3 Bài (1,5 điểm) 1 3 1 Cho biểu thức : P = x x 3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + và y = x – có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi P là giao điểm (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt và (d2) cắt Oy M và N Tính độ dài MN, NP và MP suy tam giác MNP vuông Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R 3.Gọi K là trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB -HẾT -ĐỀ SỐ 07 Bài ( 2,5 điểm) Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = Bài (2 điểm) 4 27 48 75 : a b 51 a b ( với a 0, b , a b) Cho biểu thức Q = Rút gọn biểu thức Q Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + (4) 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? HẾT -ĐỀ SỐ 08 Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 32 18 Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : 12 27 a b ab a b b a b a b ( với a 0, b , a b) P= Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a = và b = - 2 Bài (2 điểm) d d Cho hai đường thẳng : y = x + và : y = 2x – d d Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ d d Gọi A là giao điểm và Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT (5) (6)