Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 1 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút Nội Dung Đề I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3y x x = − (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2). Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 3 1 0x x m − − + = Câu II : (2 điểm) 1). Tính giá trị của biểu thức : 1 1 ln 3 2 1 5 27 log 125 − = + +A e 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( 1)= = − x y f x x e , trên đoạn [ ] 1;1− Câu III : (2 điểm) Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a 3 , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 0 . 1). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp II. Phần Tự chọn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x − = + (H) , biết hệ số gốc của tiếp tuyến bằng 4 Câu Va : (2 diểm) 1). Giải phương trình : 2 1 4 20.4 24 0 − − − = x x 2). Giải bất phương trình 2 3 3 log ( 3) log ( 2 3)x x x− ≥ − − 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 ( ) 1 x x y f x x − + = = − tại điểm có hồnh độ bằng 2 Câu Vb : (2 điểm) 1). Cho hàm số − = + 2 2 1 x y x (H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng (d) y = x – m tại hai điểm phân biệt 2). Cho hàm số x x y e e − = + .Chứng minh rằng : y // - y = 0 -----Hết---- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :1 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 2 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút Nội Dung Đề I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 2= - + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình : 4 2 x 2x m 0- - = Câu II : (2 điểm) 1). Thực hiện phép tính sau : A = ( ) − + − ÷ ÷ 2 1 3 3 2 2 1 1 25 8 36 B = 23ln 2log6log 35 2725 − +− e 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 2 3 1 x x e e− − trên đoạn [ ] 0;ln3 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC = 2a , góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 45 o 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC 2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích của khối cầu. II. Phần Tự chọn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số − = − 2 1 1 x y x (H) , tại giao điểm của (H) với trục hồnh. Câu Va : (2 diểm) 1). Giải phương trình: 293.183 1 =+ −+ xx 2). Giải bất phương trình : 2 1 2 log ( 5 6) 3x x− − ≥ − 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 1 ( ) 3 1 x x y f x x − + = = − (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh Câu Vb : (2 điểm) 1). Chứng minh rằng hµm sè y = ( ) 1 x x 1 x ln ln + − tháa m·n hƯ thøc: 2x 2 y’ = ( ) 2 2 x y 1+ 2). Cho hàm số y = 2x 3 -3(m+1)x 2 +6mx -2m (C m ). Đònh m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành. -----Hết---- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :2 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 3 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + + ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 4 2 1 2 1 2 0 m x x − − − + = có 4 nghiệm phân biệt Câu II : (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức . a) ( ) − = + − ÷ 2 3 3 0 25 2 1 A 625 0 25 27 . , b) Cho log 3 a b = , log 2 a c = − , với 0<a 0 ≠ , b,c >0. Tính 3 2 2 3 log . a b B a c = ÷ ÷ . 2). Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 . − = x y x e trên [1; 3 ] Câu III (2,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vng tại B,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 , AB = 3a , AC = 2a. 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo. 2). Xác định tâm và tính bán kính và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. II. Phần Tự chọn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = - (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng -3. Câu Va : (2 diểm) 1) Giải bất phương trình: ( ) 0,5 1 2 log log 3 2x x+ − < − 2) Giải phương trình: 1 2 81 8.9 1 0 x x + + − = 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (1 điểm) Cho hàm số 2 x x 1 y x - + = (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 1 Câu Vb : (2 điểm) 1).Cho hàm số . x y x e − = . CMR: y + 2y’ + y’’ = 0 2). Tìm m để đồ thị hàm số 1 2 1 x y x + = + (C) cắt đường thẳng (d) 1y mx= − tại hai điểm phân biệt -----Hết---- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :3 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 4 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 3 3y f x x x= = − + có đồ thị là đường cong (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình 3 1 3 3 5 0 m x x + − + − + = có hai nghiệm phân biệt Câu II : (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức . a) ( ) − = + − ÷ 2 2 5 0 5 3 1 A 25 8 243 . b) B = 3 1 2010 5 log 27 log 125 log10 2log 2010− + − 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = = − − 2 ( ) 4ln(3 ) 2 x y f x x trên [ ] 2;1− Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác đều , AB a 3= , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0 30 . Gọi M là trung điểm của BC. 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC 2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. Phần Tự chọn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x − = + (H), biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 1 Câu Va : (2 diểm) 1). Giải phương trình − − + − = x x 1 25 5 50 2). Giải bất phương trình 1 1 1 log(2 1) log( 9) 2 2 x x− − ≤ − 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 1 + = + x y x (H), biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 1 Câu Vb : (2 điểm) 1). Cho hàm số )( ) ln(1y f x x x= = − + . Giải phương trình / // 1y y− = 2). Chứng tỏ rằng đường thẳng : m d y x m= − ln cắt đồ thị (H) : 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. -----Hết---- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :4 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 5 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút Nội Dung Đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tìm giá trị của m để phương trình 3 2 6 1 0x x m − + − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = − + 2 4l g 3l g x o xo trên [10 ; 1000 ] Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . 2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (1,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 3 x y x − = + , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng -2 Câu V.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x ) − − − ≤ 1 2 3 2 1 2 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 3 x x y x − − = + , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng -2 Câu V. b (2,0 điểm) 1). Cho hàm số x y x .e= 12 2009 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 2). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m ln cắt đồ thị (C): y = x x − 2 1 tại 2 điểm phân biệt . -------------------Hết------------------ LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :5 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀÔNTHI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 6 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số = − + − 3 2 3 1y x x (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2). Tìm m để phương trình − + = 3 2 3 3 0x x m có 3 nghiệm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. a) Thực hiện phép tính : ( ) ( ) 2 3 1 3 3 3 1 4 4 1 0,25 81 125 A − + − = − − ÷ . b) Thực hiện phép tính : 3 5 2 log 3 log 5 1 log2 1 7 5 log 49 10 8B − = − + + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) .lny f x x x= = trên đoạn 2 1;e Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc bằng 30 0 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) 1. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = − , biết tiếp tuyến có hệ số gốc k = 1 Câu V.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : + − + = 1 2 9 28.3 9 0 x x 2. Giải bất phương trình : 1 1 3 3 3 log ( 1) log ( 3) log 15 1x x− + + + ≥ 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x − = − , biết tiếp tuyến có hệ số gốc k = 1 Câu V. b (2,0 điểm) 1. Cho hàm số .cos x y e x= . Giải phương trình : // / 0y y− = , với [ ] 0;x π ∈ 2. Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d): = + −( 1) 1y k x tiếp xúc với đường cong (H): x y f (x) x+1 = = -------------------Hết------------------- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :6 . Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 1 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 120 phút Nội Dung Đề I. Phần Chung Cho Tất Cả. -----Hết---- LTH- Ôn Tập Toán 12 – Học Kỳ I Trang :1 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Đề Số 2 Môn Toán 12 Thời gian