Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao của tam giác , chứng minh các điểm thẳng hàng , chứng min[r]
(1)Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn TiÕt + 2: Rót gän biÓu thøc I Môc tiªu: - Tìm điều kiện xác định thức bậc hai - Biết cộng trừ các bậc hai đồng dạng - Biết chứng minh các đẳng thức - TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: B¶ng nhãm, «n tËp c¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc: A Lý thuyÕt: - C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n thøc - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức B Bµi tËp: Bài 1: Chứng minh đẳng thức : 2 + = 28 a Biến đổi vế trái ta có: 2(7 2(7 3) 14 14 28 49 48 VT = (7 3)(7 3) = = VP Vậy đẳng thức đã chứng minh 1 b = C1 : Bình phöông veá C2 : Biến đổi vế trái ta có: 62 = 1 ( 1)2 VP = VT = = Vậy đẳng thức đã chứng minh c + C1 : Bình phöông veá C2 : Biến đổi vế trái ta có: (2) 42 + VT = 1 + ( 1)2 + 4 = ( 1)2 3 = = = VP = Vậy đẳng thức đã chứng minh x xy y x y x y y d) + Biến đổi vế trái ta có: xy 1 x y - x y x x y y y x y xy x y VT = x y x y x x y y 2x y y y x y y x = x y x y x ( x y) y ( x y) ( x y )( x y ) x, y x y x ( x y) x y y y = ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) = ( x y)( x y ) = Vậy đẳng thức đã chứng minh Baøi 2: Cho biểu thức: P 1 = VP x x 3 a)Tìm điều kiện x để P xác định b)Tìm giá trị lớn P Giá trị đó đạt x bao nhieâu? Bµi : Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (3) x 2x + - 2 A = xy - 2y x + x - 2xy - 2y Víi x ¹ ; x ¹ y ; y = 4+ a - a2 1+ a 1- 2a + 2 B = 1- a a + 2a + 1- a víi a = x +2 C= +1 x- víi x > 0; x ¹ æ x öæ ö ÷ ÷ ç ç + ÷ ÷ ç ç ÷ç ÷ ç D = è x - x - x ø è x + x - 4ø §S : A= y ;A= 3- a B = 1- a ; B = x- x - x- C= D= Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: x +2 x ( x - 2) / / TuÇn Tiết + 4: phép biến đổi thức bậc hai Rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai I Môc tiªu : - Củng cố và khắc sâu kiến thức các phép biến đổi thức bậc hai - Rèn kỹ vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai - Đánh giá kết học tập học sinh qua chuyên đề , qua bài kiểm tra rÌn tÝnh nghiªm tóc , tù gi¸c , t II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô (4) - HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép tính thức, các phép biến đổi đơn giản biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai III TiÕn tr×nh d¹y häc: A Lý thuyÕt: - C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n thøc - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức B Bµi tËp: 1- Bµi tËp 81: ( SBT -15 ): Rót gän biÓu thøc 2 ( √ a+ √ b ) + ( √ a − √ b ) √ a+ √ b √ a − √ b a) Ta cã : + = √a − √ b √ a+ √ b ( √ a+ √ b ) ( √ a − √ b ) ¿ a+2 √ab +b+a − √ab+ b ( a+b ) = a −b a−b ( v× a , b vµ a b) b) Ta cã : a−b a3 − √ b3 ( √ a+ √ b )( √a − √ b ) ( √ a − √ b )( a+ √ ab+b ) −√ = − a −b √a − √ b √a −√b ( √ a+ √ b ) ( √ a − √ b ) a+ √ab+ b ( √ a+ √ b ) − ( a+ √ ab+b ) = √ a+ √b √ a+ √b a+2 √ ab +b −a − √ ab− b ab √ ¿ = √ a+√ b √ a+ √ b ¿ √ a+ √ b − 2- Bµi tËp 82 ( Sgk - 15 ) a) Ta cã : VT = x + x √3+ 1=x + x √3 + + = x + √3 + 2 4 ( ) VËy VT = VP ( §cpcm) b, Theo phÇn ( a ) ta cã : P = x 2+ x √3+ 1= x+ √ + ≥ ( VËy P nhá nhÊt b»ng ) 4 Đạt đợc x=− √ - Bµi tËp 85- ( SBT- 16 ) * Rót gän P víi x ; x Ta cã : x +1 √ x 2+5 √ x √ x +1 √ x 2+5 √ x + + = + − √ x −2 √ x +2 − x √ x − √ x +2 ( √ x +2 ) ( √ x −2 ) P= √ (5) ¿ ( √ x+ )( √ x +2 ) +2 √ x ( √ x −2 ) − ( 2+ √ x ) x−4 √ x ( √ x − 2) x +2 √ x + √ x+ 2+ x − √ x −2 −5 √ x x − √ x ¿ = = x−4 x−4 ( √ x +2 ) ( √ x − ) x ¿ √ √ x +2 * V× P = ta cã : 3√x =2 ⇔ √ x=2 √ x +4 ⇔ √ x=4 √ x +2 ( 1) B×nh ph¬ng vÕ cña (1) ta cã : x = 16 ( tm) C – Bµi tËp tù luyÖn: * Bµi 1: Tìm x để √ x −2 có nghĩa TÝnh Gi¸ trÞ cña biÓu thøc √ ( 3− √ 11) − √ 11 * Bµi 2: §iÒn vµo chç ( ) cho thÝch hîp : a) = √ √ b) √ = √ √ * Bµi 3: Q= c) ( ) = √ −2 .− d) 2+ √ ( )( ) = √3+ √5 − Cho biÓu thøc : a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√aa+1 − √ a −1 ) a, Rót gän Q víi a > , a vµ a b, Tìm a để Q = * Bµi 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x + √ x +1 (6) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn TiÕt + : vËn dông c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh và đờng cao tam giác vuông để giải toán I Môc tiªu: - Củng cố các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c II ChuÈn bÞ: - Gv: Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu - Hs: Thíc th¼ng, eke, compa III TiÕn tr×nh d¹y häc A.Lý thuyÕt : C¸c hÖ thøc + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c 1 2 2 h a b + A b c h b' c' b h c a B.Bµi tËp: 1.Bµi T×m x, y vµ z mçi h×nh sau (lÊy ch÷ sè thËp ph©n) Bµi SGK - 69 K Hv ABCD, I AB B C A D I L (7) Gt DI c¾t CB t¹i K DL DI ( L BC) Kl a) DIL c©n b) + DI2 không đổi DK Giaûi a) XÐt hai tam gi¸c vu«ng DAI vµ DLC cã:  = Ĉ = 900 DA = DC (c¹nh h×nh vu«ng ) D1 = D ( Cïng phô víi D2 ) DAI = DLC ( g.c.g ) ⇒ DI = DL nªn DIL c©n t¹i D ⇒ 1 1 b) Ta cã DI2 + DK = DL2 + DK (1) DKL vuông D có DC là đờng cao tơng ứng với cạnh huyền KL nên + DL DK = DC (2) Mặt khác DC không đổi ( DC cạnh hình vuông) ⇒ DC2 không đổi Nên từ (1) và (2) + DL ⇒ ⇒ + DI DK DK = = DC DC không đổi không đổi I thay đổi trên cạnh AB Bài Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và cm Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác là : 74 a, 35 74 c, 35 74 b, 1225 74 d, 35 Bµi Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm AC Tìm kÕt luËn sai c¸c kÕt luËn sau a, AB2 + AC2 = BC2 suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B b, AB2 = BC.BH suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (8) c, AC2 = BC.CH suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A AC d, BM = suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B 5.Bµi Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết đúng A B a, Độ dài đờng cao AH : A 6,5 ; B .6 C H ; C b, §é dµi c¹nh AC b»ng A 13; B 13 ; C 13 _ Ngµy so¹n: / TuÇn Ngµy gi¶ng: / Tiết + : Đờng tròn và xác định đờng tròn I Môc tiªu: - Củng cố lại khái niệm đờng tròn - Sự xác định đờng tròn II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phgô, thíc, com pa - HS: B¶ng nhãm, thíc, com pa III TiÕn tr×nh d¹y häc: A-LYÙ THUYEÁT : 1-§Þnh nghÜa: §êng trßn t©m O b¸n kÝnh R (R > 0) kÝ hiÖu (O,R) lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét kho¶ng b»ng R Vị trí tơng đối điểm và (O,R) ⇔ OA = R - A trªn (O) - B (O) ⇔ OB < R - C ngoµi (O) ⇔ OC > R (H1) C R O A O2 O1 2- Sự xác định đờng tròn O3 A B (9) a/ Qua điểm xác định đợc vô số đờng tròn T©m cña chóng lÊy tuú ý trªn mÆt ph¼ng (H2) b/ Qua điểm xác định đợc vô số đờng tròn Tâm chúng nằm trên đờng trung trực nối điểm (H3) c/ Qua điểm không nằm thẳng hàng xác định đợc đờng tròn Tâm là giao điểm đờng trung trực tam giác đỉnh là điểm đó (H4) x O B A O' d/ Không thể xác định đợc đờng tròn nào qua điểm thẳng hµng (H5) y A A O B C C B- BAØI TAÄP *Baøi : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD cã C = D = 600 vµ CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D cùng thuộc đờng tròn B Híng dÉn: * I là trung điểm CD (I cố định) * Δ AID và Δ BCI ⇒ DI=IC=IA=IB * A,B,C,D cách I ⇒ A , B , C , D ∈( I ) *Baøi : Cho Δ ABC vu«ng t¹i A cã AB = 6cm , AC = cm Bán kính đờng tròn qua đỉnh tam giác đó : (Hãy tìm câu trả lời đúng) A- 9cm ; B - 10cm ; C- 5cm ; D- √ cm Híng dÉn: Vận dụng định lí Pitago để tính: AB2 + AC2 = BC2 => 62 + 82 = BC2 => 100 = BC2 ⇒ BC = 10cm R= 1/2BC =10/2 = 5cm Vậy C đúng A B D 60 I 60 C (10) *Baøi : Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm đờng chéo ; M,N,R,S là hình chiếu O lần lợt trên AB , BC, CD và DA Chứng minh điểm M,N,R,S thuộc đờng tròn B Híng dÉn: M N * Chøng minh tam gi¸c vu«ng b»ng ΔMBO= Δ NBO= Δ RDO= Δ SDO A O C (V× c¹nh huyÒn b»ng nhau, gãc nhän b»ng nhau) S R D * Suy OM = ON = OR = OS * VËy M,N,R,S (O) *Baøi : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 12cm,BC= 9cm a-Chứng minh điểm A,B,C,D cùng thuộc đờng tròn b- Tính bán kính đờng tròn đó A Híng dÉn: a- Gọi O là giao điểm đờng chéo AC, BD Ta cã : OA = OB = OC = OD (Tính chất đờng chéo hình chữ nhật) - Do đó A,B,C,D (O) 12 O D C b- Vận dụng định lí Pitago ttính AC = 15cm Suy b¸n kÝnh (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm C - BAØI TẬP TỰ LUYỆN *Baøi 1: Cho ABC , các đờng cao BH và CK Chứng minh a) điểm B.K.C,H cùng thuộc đờng tròn b) So s¸nh KH víi BC *Baøi : Cho tứ giác ABCD có đờng chéo AC và BD vuông góc Gäi M,N,R,S lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD vµ DA Chứng minh điểm M,N,R,S cùng nằm trên đờng tròn Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn 10 B (11) TiÕt + 10: Hµm sè bËc nhÊt - §å thÞ y= a x+b ( a I Môc tiªu: - Hs nắm đợc hàm số bậc nhất- Cách xđ hệ số a ? b ? - Củng cố lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a - HS nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = a x + b ( a - xác định tham số để đồ thị hàm số qua điểm , … 0) 0) ,0 ) II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô, thíc, com pa - HS: B¶ng nhãm, thíc, com pa Ôn tập lại khái niệm hàm số bậc , cách vẽ đồ thị hàm số bậc III TiÕn tr×nh d¹y häc: A- lý thuyÕt - Nêu dạng hs bậc ? hs đồng biến , nghịch biến - cách vẽ đồ thị hàm số bậc B - B µi tËp * Bài 1: xác định hs bậc –hệ số a , b ? hs nào đồng biến , nghịch biến ? a) y = – x ; a = - ; b = hs nghÞch biÕn b) y = - 1,5x ; a = -1,5 ; b = hs nghÞch biÕn d) y = ( √ - ) x – ; a = √ - ; b = - hs đồng biến e) y = √ ( x - √ ) = √ x - ❑√ * Bµi 2: a) y = √ m−3 x + ⇔ b) y = ⇔ √ m−3 ; a = √3 ; b = - √6 lµ hs bËc nhÊt : a ⇔ m–3 ⇔ m x - lµ hs bËc nhÊt : a m+2 ⇔ m+2 ⇔ m m+2 * Bµi 3: y = ( m + )x + a) H/s đồng biến : ( m + ) 0 ⇔ m -1 ¿ ¿ ¿ ¿ b) H/s nghÞch biÕn : ( m + ) ¿ ⇔ m ¿ - 1 (12) y A B C O - - x * Bµi 4: ( Bµi tËp 14: SBT - 58 ) a, VÏ y = x + +) §iÓm c¾t trôc tung A ( 0; ) +) §iÓm c¾t trôc Ox B ( 3;0 ) VÏ y = 2x + +) §iÓm c¾t trôc Oy: A ( 0; ) +) §iÓm c¾t Ox: C( ; ) b, Theo tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän OA 1 B OB ta cã : tg = B 45 ACO 2 Tg ACO 63 gãc ACB = 1170 Gãc BAC = 1800 - ( 450 + 1170 ) = 180 * Bµi tËp 5: a) Do đồ thị căt trục tung điểm có tung độ = ⇒ b = VËy h/sè cÇn t×m : y = x + b, y = ( a – ) x + a Do c¾t trôc hoµnh t¹i - nªn tõ ( - ; 0) Ta cã : = ( a – ) (- 3) + a ⇔ 2a = ⇔ a = Hµm sè cã d¹ng : y = 1,5x + 1,5 * Vẽ đồ thị hàm số trên _ (13) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn 11 Tiết 11 + 12: tính chất đối xứng đờng tròn Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây I Môc tiªu: - Củng cố lại tính chất đối xứng đờng tròn - Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phgô, thíc, com pa - HS: B¶ng nhãm, thíc, com pa III TiÕn tr×nh d¹y häc: A-LYÙ THUYEÁT A 1- Tâm đờng tròn là tâm đối xứng đờng tròn đó 2- Bất kì đờng kính nào là trục đối xứng củađờng tròn O 3- Đờng kính vuông góc với dây cung thì chia dâycung đó thµnh phÇn b»ng 4- §êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y cung kh«ng ®i qua t©mvu«ng gãc víi d©y cung Êy I C D N B 5- Hai dây cung và chúng cách tâm H O 6- D©y MN lín h¬n d©y PQ vµ chØ D©y MN gÇn t©m h¬n d©y PQ M Q K MN > PQ ⇔ OH < OK P B – Bµi tËp * Bµi 1: Cho đờng tròn tâm và dây CD Từ vẽ đờng vuông góc với CD M và cắt đờng tròn H Cho biết CD = 16cm, và MH = 4cm Tính bán kính R đờng tròn tâm Híng dÉn : ¸p dông Pitago vµo tam gi¸c vu«ng OMC Ta cã : OC2 = OM2+CM2 Mµ CM= 1/2CD =16/2 =8cm Vµ OH = OC = R Do đó R2 = (R-4)2 + 82 => R = 10cm (14) * Bµi 2: Cho(O,2cm) MN là dây cung đờng tròn có độ dài 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN các giá trị nào sau đây : A- 1; B- √ ; √ C- ; D- N √3 H Híng dÉn : M 2 O Tam giác OMN cạch cm Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao tam giác OH = √ (OH=2 √ ) * Bµi 3: Cho (0,12cm) đờng kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho Góc NID = 300 Tính độ dài dây MN Híng dÉn : VÏ OH MN XÐt tam gi¸c vu«ng HOI cã HIO = 300 Nên là nửa tam giác N Do đó OH = OI= =3 2 XÐt tam gi¸c vu«ng HON cã H HN2= ON2- OH2 = 62 – 32 C D Suy HN= √ cm I O Mà MN = 2HN (t/c đờng kính và dây cung) VËy MN = √ cm M c- bµi tËp tù luyÖn * Bµi 1: Cho(O) , cung BC = 600 Từ B vẽ dây BD vuông góc với đờng kính AC và từ D vẽ dây DF song song với AC Tính độ lớn các cung DC , AB , FD * Bµi 2: Một dây cung AB chia đờng tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB a- TÝnh cung AmB vµ AnB b- TÝnh c¸c gãc tam gi¸c AOB c- Tính khoảng cách từ tâm đến dây AB theo bán kính R * Bµi 3: Cho đờng tròn tâm đờng kính AB Trên AB lấy điểm M và N đối xứng qua tâm Từ M, N lần lợt vẽ đờng song song cắt nửa đờng tròn H và K Chøng minh r»ng tø gi¸c MNKH lµ h×nh vu«ng Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn 12 (15) Tieỏt 13 + 14 : Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn A-LYÙ THUYEÁT Có vị trí tương đối O O R x R d A B d y x H y H 1- Coù ñieåm chung :(caét nhau) 2- Coù ñieåm chung :(tieáp xuùc nhau) O R d y x H 3- Không có điểm chung :(ngoài nhau) B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Muốn xác định vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn thì ta chú ý độ dài khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường troøn R C- BAØI TAÄP : Bài : Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn theo bảng sau : R 4cm 5cm 6cm d 3cm 5cm 8cm Vị trí tương đối (caét vì d<R ) (Tieáp xuùc vì d = R ) (Ngoài vì d > R ) (16) Baøi : Cho tam giaùc ABC coù B > C ; AB = x ,AC = y vaø chieàu cao AH = h Hỏi bán kính đường tròn tâm A có giá trị nào để (A,R) cắt BC theo các thợp sau 1- Hai giao điểm nằm B và C 2- B và C nằm hai giao điểm Hướng dẫn : * Giaû thieát B > C vaø AH BC Do đó y > x > h A R B M h H y A N R C M x h y N B H C 1h<R<x 2R>y>x Baøi : Cho tam giaùc caân OAB coù OA = OB = 5cm , AB = 6cm Hoûi baùn kính R đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB? Hướng dẫn : O - Vẽ đường cao OH AB => HA = 6/2 = 3cm A B - Suy OH = R = 4cm H D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Cho đường tròn (O) và điểm A bên đường tròn đó Chứng tỏ đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) hai điểm Hướng dẫn : Dựa vào d < R Bài : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng d1 không cắt (O) còn đường thẳng d2 cắt (O) điểm A và B a) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 và d2 b) Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O (O) đến d1 vaød2 So saùnh l1 vaø l2 Hướng dẫn : a) d1 cắt d2 d1 // d2 b) l1 > l2 (17) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn 13 Tiết 15 + 16 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A-LYÙ THUYEÁT 1) xy laø tieáp tuyeán cuûa (O) ⇔ xy OA taïi A O R y x A 2) Neáu tieáp tuyeán taïi A vaø B gaëp taïi M thì : * MA = MB * MO : tia phaân giaùc AMB * OM : Tia phaân giaùc AOB O A O B B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Vận dụng các tính chất tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn , hai đường vuông góc với , hai đoạn thẳng , tia phân giác góc , chứng minh đẳng thức độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài tiếp tuyến Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ điểm ngoài đường tròn Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O) Vẽ đường nối tâm OM Lấy OM làm đường kính đường tròn tâm I (I là trung điểm OM) Hai đường tròn (I) và (O) cắt A và B MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O) (18) A M O I B C- BAØI TAÄP : Bài : Cho (O) , dây cung CD Qua O vẽ đường OH CD H , cắt tiếp tuyến C đường tròn điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến đường troøn Hướng dẫn : - Noái OD Xeùt tam giaùc caân OCD coù OH CD Suy HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm ) D - OH laø phaân giaùc neân O1 = O2 ΔOCM= ΔOMD( c − g − c)⇒ C=D=900 H M O Vây MD là tiếp tuyến với (O) D C Bài : Cho (O) và điểm M ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM với AB Chứng minh : a) OM AB b) HA = HB A Hướng dẫn : MA = MB (tính chaát tieáp tuyeán ) M H O => ΔMAB caân taïi M M1 = M2 (tính chaát tieáp tuyeán ) B => OM AB HA = HB (Phân giác là đường cao tam giác cân) Bài : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax AB cùng phía nửa đường tròn Gọi I là điểm trên đường tròn Tiếp C I tuyến I gặp Ax C và gặp By D Chứng x D minh raèng : a) CD = AC + BD b) COD = 900 A B Hướng dẫn : O (19) a) Ta coù CI = CA (1) DI = DB (2) (tính chaát tieáp tuyeán ) Cộng (1) và (2) CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD b) Ta coù AOC = COI (tính chaát tieáp tuyeán ) vaøBOD = IOD => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900 D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA,MB (A;B laø tieáp ñieåm) cho MA MB taïi M a) Tính MA , MB b) Qua trung ñieåm I cuûa cung nhoû AB veõ tieáp tuyeán (I laø tieáp ñieåm ) caét OA , OB C và D Tính CD Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC Kéo dài AC đoạn CD = AC a) Chuùng minh Δ ABD caân b) Xác định vị trí C để BD là tiếp tuyến đường tròn tâm O tính goùc DAB (20) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / TuÇn 14 Tieỏt 17 + 18 : đờng tròn ngoại tiếp – nội tiếp – bàng tiếp A-LYÙ THUYEÁT A 1- Đường tròn ngoại tiếp tam giác Hay tam giác nội tiếp đường tròn O: Là giao điểm trung trực tam giác O C B A 2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay Tam giác ngoại tiếp đường tròn O: Laø giao ñieåm phaân giaùc O B C A 3- Đường tròn bàng tiếp tam giác O: Laø giao ñieåm phaân giaùc goùc A và phân giác ngoài góc B và C (O) đường tròn bàng tiếp góc A (Tam giác có đường tròn bàng tiếp ) B K C F E O B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG : Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao tam giác , chứng minh các điểm thẳng hàng , chứng minh song song và chứng minh số hệ thức liên hệ diện tích tam giác với chu vi và bán kính các đường tròn ngoại tieáp , noäi tieáp C-BAØI TAÄP Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp trong(O,R) Tính : a) Caïnh tam giaùc ABC theo R b) Chieàu cao AH theo R Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vuông có góc nhọn 600 hay 300 là nửa tam giác để tính BH => BC = 2BH (21) Hướng dẫn : Goùc B1 = 300 => OH = ½ OB = R/2 BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = Vaäy BC = 2BH = Vaø AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2 A √3 R √3 R O B R C H Baøi : Cho tam giaùc ABC (A = 1v) coù AC = b ; AC = c Goïi R laø baùn kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp Chứng minh b+c =2(R +r) Gợi ý : Vận dụng tính chất tiếp tuyến vẽ từ điểm đến đường tròn Hướng dẫn : A Ta coù O’I BC K H r O’H AB (tính chaát tieáp tuyeán ) O' O’K AC B Do đó : AHO’K là hình vuông O I Suy AH = AK = r Vaø CK = CI BH = BI (tính chaát tieáp tuyeán ) Ta coù : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI = 2r + 2R = 2(R + r) Vaäy b + c = 2(R+r) D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN C Bài : Cho tam giác ABC ; D là diểm trên cạnh BC Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Chứng minh ñieåm B,H,O thaúng haøng Gợi ý : Chứng minh điểm B,H,O cùng thuộc đường phân giác góc B Bài : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a Chứng minh : Diện tích tam giác ABC = Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / (a+ b+c ) r TuÇn 15 Tiết 19 + 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (22) Ba vị trí tương đối hai đường tròn 1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao ) A-LYÙ THUYEÁT A r R H O R-r < d < R+r O' ⇔ d * A,B : Hai giao ñieåm * A,B đối xứng qua OO’ (đường nối taâm) * AB OO ' vaø HA = HB B 2- Có điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc ) a) Tiếp xúc ngoài d=R+r ⇔ R O A r O' d b) Tieáp xuùc d= R-r O' O ⇔ R A r d 3- Khoâng coù ñieåm chung (Khoâng giao ) a) Ngoài d > R+r ⇔ ⇔ O d R b) Trong d < R- r r O' r O 'd O R ⇔ O O ' (23) 4- Đồng tâm d=0 B/PHÖÔNG PHAÙP CHUNG So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết vị trí tương đối hai đường tròn (O,R) và (O’,r) C/BAØI TAÂP Bài : Nêu rõ vị trí tương đối (O,R) và (O’,r) theo bảng sau TT R r d Vị trí tương đối 8cm 7cm 9cm 15cm 6cm 9cm 5cm 3cm 10cm 12cm 4cm 6cm 10cm 8cm 18cm Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r <=> (O) vaø (O’) giao 2- Vì d = R - r <=> (O) vaø (O’) tieáp xuùc 3- Vì d > R + r <=> (O) và (O’) ngoài 4- Vì d < R – r <=> (O) đựng (O’) 5- Vì d = R + r <=> (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Bài : Cho (O) > (O’) cắt A và B vẽ các đường kính AOC và AO’D Chứng minh điểm B,C,D thẳng hàng Gợi ý : Nối B với C và B với D A Ta coù : HA = HB vaø AO = OC O Suy HO là đường trung bình tam giác ABC O' H Do đó BC // HO (1) Tương tự BD//HO (2) B D Từ B ngoài OO’ vẽ đường thẳng song song với OO’ (Tiên đề Oclit) Vậy điểm B,C,D thẳng hàng Bài : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA = AN Đường vuông góc với MN A cắt OO’ I Chứng minh I là trung điểm OO’ C (24) Gợi ý : * Vẽ OH AM ; OK AN * Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung Caïnh HK H * Từ đó có AI là đường trung bình M Neân I laø trung ñieåm cuûa caïnh OO’ N K ñieåm A I O O' B Bài : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi M là giao điểm hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ M Gợi ý : * Goïi M’ laø trung ñieåm OO’ Chứng minh Δ OMO’ vuông M * Suy BC là tiếp tuyến đường tròn O A O' đường kính OO’ M ' M C B D/ BAØI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) và tiếp xúc ngoài M Đường tròn (O1) và (O2) cùng tiếp xúc với đường tròn Lớn (O,R) E và F Cho biết chu vi tam giaùc OO1O2 laø 20cm Tính baùn kính R Trả lời : R = 10cm Bài : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung AB= CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) cho AB CD I Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cm Ngµy so¹n: / Ngµy gi¶ng : / TuÇn 15 (25) TiÕt 21 + 22: HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I/ Môc tiªu: - HS nắm vững các phơng pháp giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số, phơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học - HS biết vận dụng các phơng pháp giải hệ phơng trình để giải các dạng bài tËp cã liªn quan - Cñng cè cho HS vÒ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn , c¸c d¹ng gi¶i hÖ ,cñng cè cách giải hệ phơng trình phơng pháp , phơng pháp cộng , phơng pháp đặt sè Èn phô - Rèn kĩ tính toán, biến đổi tơng đơng hệ phơng rtình II/ ChuÈn bÞ : - B¶ng phô ghi c¸c c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng rt×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng pháp cộng, phơng pháp minh hoạ hình học, các đề toán - B¶ng nhãm III/ TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: I.Lý thuyÕt 1- Giải hệ phơng pháp minh hoạ đồ thị : ¿ ax+ by=c Cho hÖ pt: a ' x +.b ' y=c ' ¿{ ¿ ¿ a c y=− x + (d) b b a' c' y=− x+ ( d ' ) b' b' ¿{ ¿ * Vẽ d và d' trên cùng mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung : +NÕu d c¾t d' t¹i ®iÓm A (x0; y0) HÖ cã mét nghiÖm nhÊt (x0; y0) + d// d' HÖ v« nghiÖm + d trïng víi d' HÖ v« sè nghiÖm vµ nghiÖm tæng qu¸t lµ ( x R; y= − a x + c ) b b 2- Gi¶i hÖ b»ng ph¬ng ph¸p thÕ B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn này qua ẩn Rồi vào PT còn lại để đợc PT bậc ẩn B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn 3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số B1: Nh©n c¸c vÕ cña PT víi sè thÝch hîp (nÕu cÇn ) cho c¸c hÖ sè cña x( hoÆc y) Trong PT hệ là đối B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; đó có PT mà hệ số mét hai Èn b»ng B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc II.Bµi tËp Bµi 1: Gi¶i hÖ pt b»ng ph¬ng ph¸p thÕ: (26) ¿ x − y=5 x +2 y=28 ⇔ ¿ y=3 x −5 x+2(3 x −5)=28 ⇔ ¿ y=3 x −5 x+ x −10=28 a) ⇔ ¿ y=3 x −5 11 x=38 ⇔ 38 ¿ x= 11 59 y= 11 ¿{ ¿ ¿ x +5 y=1 x − y=− ⇔ ¿ y=2 x+8 x+5 (2 x +8)=1 ⇔ b) ¿ y=2 x+8 13 x=−39 ⇔ ¿ x=−3 y=2 ¿{ ¿ ¿ √ x + √ y=2 c) ⇔ x + √ y=2 ¿{ ¿ ¿ x=2 − √ y 2(2− √ √5 y )+ √ y =2 ⇔ ¿{ ¿ ¿ x=2− √ y √ − y √ 10+ y √ 5=2 ¿{ ¿ (27) ⇔ ¿ x=2− √5 y y ( √ − √ 10)=2− √ ⇔ ¿ x=2 − √ y 2(1 − √ 2) y= ⇔ √ 5(1 − √ 2) ⇔ ¿ x=2 − √ y y= √ ¿{ ¿ ¿ x=0 √5 y= ¿{ ¿ Bài 2: Giải các hệ pt sau phơng pháp đặt ản phụ a) ¿ 1 + = x y 10 3 + = x y 12 ⇔ 1 ¿ + = x y 10 3 + = x y ¿{ ¿ (§K: x ≠ 0, y ≠ 0) §Æt =a ; =b ⇒ hÖ cã d¹ng x y ¿ a+ b= 10 a+3 b= ⇔ ¿ b= − a 10 3 a+3( − a)= 10 ⇔ ¿{ ¿ (28) ¿ ¿ a= 1 = 30 x 36 b= − a 1 = 10 y 12 ⇔ ⇒ vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12) ⇔ ¿ a= ¿ x=36 36 y=12 (TM) b= 12 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ 15 + =1 x − y +2 b) (§K: x ≠ 1, y ≠ -2) 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ ¿ u+15 v=1 u+v= 12 ⇔ 1 §Æt =u ; =v ⇒ hÖ cã d¹ng ¿u= − v x −1 y +2 12 8( − v)+ v=1 12 ¿{ ¿ ¿ ⇔ 1 = x −1 28 u= − v 12 1 = y+ 21 7v= ⇔ ⇔ ⇒ ¿ x −1=28 (TM§ y +2=21 ¿ v= 21 ⇔ ¿ x=29 u= y=19 28 ¿{ ¿{ ¿ Híng dÉn vÒ nhµ Xem l¹i c¸c bµi tËp Lµm c¸c bµi tËp SBT *) C¸c d¹ng hÖ ph¬ng tr×nh thêng gÆp 1)D¹ng : BiÕt mét cÆp sè lµ nghiÖm cña mét hÖ ph¬ng tr×nh (29) Bµi : Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (a+b).x + (a-b).y = (a-b).x - (a+b).y = Hãy tìm a và b để (x =1;y =2) là nghiệm hệ phơng trình Gi¶i : Ta cã : (x=1;y =2)lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (a+b).1 + (a-b).2 = ⇔ (a-b).1 - (a+b).2 = ⇔ 3a - b = - a - 3b = Giải hệ ta đợc a= và b =- 10 10 2)Dạng : Biết đồ thị hàm số qua hai điểm có toạ độ cho trớc Bài2: Tìm a và b để a, đờng thẳng y=a x+b qua điểm A(-5;3) và B(1,5;-1) b,Đờng thẳng a x=8y+b qua M(9;-6) và qua giao điểm đờng thẳng (d1): 2x+5y=17 (d2): 4x-10y=14 Hớng dẫn :vì đờng thẳng y=a x+b qua điểm A(-5;3)<=> 3=-5a+b Vì đờng thẳng y=a x+b qua điểm B(1,5;-1) <=>-1=1,5a+b 3 5a b Giải hệ -1=1,5a+b ta đợc a và b Bài : Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax+ b qua A (1; √ ) và B( √ ;1) Gi¶i: §å thÞ cña hµm sè y = ax+ b ®i qua A (1; √ ) ⇔ √ = a.1+b (1) §å thÞ cña hµm sè y = ax+ b ®i qua B ( √ ;1) ⇔ = a √ +b (2) Tõ (1)vµ(2)Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: √ = a.1+b = a √ +b Giải hệ ta đợc a =-1và b = √ +1 3)Dạng 3:Biết hai đờng thẳng cùng qua điểm có toạ độ cho trớc Bài 4: Cho hai đờng thẳng có phơng trình là : mx- (n +1)y - = (d1) vµ nx +2my + = (d2) H·y t×m m vµ n cho (d1) vµ (d2) c¾t t¹i P(-1;3) Gi¶i: Ta cã: (d1) vµ (d2) c¾t t¹i P(-1;3) ⇔ P(-1;3) (d1) vµ P(-1;3) (d2) Mµ P(-1;3) (d1) ⇔ m.(-1) - (n+1).3 - = (1) P(-1;3) (d2) ⇔ n.(-1) +2m.3 +2 = (2) Tõ (1) vµ (2) Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : -m-3n = 6m- n = -2 Giải hệ ta đợc m =- 10 và n = - 22 19 19 Bµi tËp H·y t×m m vµ n biÕt : 1/ HÖ ph¬ng tr×nh (m-n)x + ny =3 nx- (m-1)y = nhËn( x=2 ;y=3) lµ nghiÖm 2/ §êng th¼ng y =mx + n ®i qua A( √ 2; √ ) vµ B( √ 3; √2 ) 3/ Hai đờng thẳng có phơng trình là : 2x + ny = (d1) (30) vµ nx - my = -5 (d2) c¾t t¹i M( √ 2− 1; √ ) Ngµy so¹n: / Ngµy gi¶ng : / TuÇn 16 TiÕt 23 + 24: c¸c d¹ng hÖ ph¬ng tr×nh thêng gÆp I/ Môc tiªu: - HS nắm vững các phơng pháp giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số, phơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học - Cñng cè cho HS vÒ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn , c¸c d¹ng gi¶i hÖ ,cñng cè cách giải hệ phơng trình phơng pháp , phơng pháp cộng , phơng pháp đặt sè Èn phô - Rèn kĩ tính toán, biến đổi tơng đơng hệ phơng trình II/ ChuÈn bÞ : - B¶ng phô ghi c¸c c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng rt×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng pháp cộng, phơng pháp minh hoạ hình học, các đề toán - B¶ng nhãm III/ TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: I.Lý thuyÕt 1) Dạng 1: Biết hai đờng thẳng trùng Bài 1: Tìm m và n để hai đờng thẳng sau có nhiều điểm chung : (d1) : y =(4n -1)x +m vµ (d2) : y = mx +2n +5 Giải: Ta có:Hai đờng thẳng trùng nhau(có nhiều điểm chung) và chúng cùng hệ số góc và tung độ gốc Do vËy (d1)vµ(d2) cã nhiÒu h¬n mét ®iÓm chung vµ chØ m vµ n tho¶ m·n hÖ : 4n -1 = m m = 2n+5 Giải hệ ta đợc m =11 và n = 2) D¹ng 2: BiÕt gi¸ trÞ cña mét ®a thøc t¹i hai gi¸ trÞ cña biÕn sè Bài 2: Hãy tìm m và n để phơng trình :x2+(2m-n)x -3n = có hai nghiệm là x 1= và x2 =-3 Giải :Ta có :x1=2 là nghiệm phơng trình đã cho ⇔ 22 +(2m-5).2-3n =0 (1) ⇔ 4m-3n = Ta có :x2=-3là nghiệm phơng trình đã cho ⇔ (-3)2 +(2m-5).(-3)-3n =0 ⇔ 6m +3n = 24 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 4m - 3n = 6m +3n = 24 Giải hệ ta đợc m=3 và n=2 Bµi 3: Cho ®a thøc f(x) =mx3 +(m-2)x2 - (3n-5)x- 4n Hãy xác định m và n cho đa thức chia hết cho x+1 và x+3 Gi¶i:Ta cã f(x) chia hÕt cho x+1 ⇔ f(x) =(x+1) q(x) ⇔ f(-1)=0 ⇔ m(-1)3 +(m-2)(-1)2 -(3n -5)(-1)- 4n = ⇔ n +7 = (1) Ta cã f(x) chia hÕt cho x+3 ⇔ f(x) =(x+3) q/(x) ⇔ f(-3)=0 ⇔ m.33 +(m-2).32 -(3n -5).3- 4n = (31) ⇔ 36m -13n-3=0 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ ta đợc m =- 22 và n =-7 n +7 = 36m -13n-3=0 Bµi tËp H·y t×m m vµ n biÕt : 1/ Hai đờng thẳng sau trùng nhau: y = (m-2n)x+2m+1 vµ y = (n-1)x+m 2/ Ph¬ng tr×nh: x2 - (4m + n)x +2m- n +1 =0 cã nghiÖm lµ x1=3 vµ x2 =-2 3/ §a thøc f(x) = mx3-(2n +1)x2 +(m-n)x +6 chia hÕt cho x+1 vµ x-2 / 4/Tìm m để đờng thẳng (d): y=(2m-5)x-5m qua giao điểm đ/t (d1): 2x+3y=7 (d2): 3x+2y=13 - Gi¶i hÖ 2x+3y=7 ta cã (x;y)=(5;-1) 3x+2y=13 - thay x=5 vµ y=-1vµo (d): y=(2m-5)x-5m ta cã m=4,8 5/Tìm m để đờng thẳng đồng quy (d1): 5x+11y=8 (d2): 10x -7y=74 (d3): 4mx+(2m-1)y=m+2 Gi¶i hÖ ta cã (x;y)=(6;-2) Muốn đơng đồng quy thì (d3): 4mx+(2m-1)y=m+2 phải qua M(6;-2) thay x=6vµ y=-2vµo ta cã m=0 ta cã m=4,8 *) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh 1) Bài 1:Dựa vào vị trí tơng đói đờng thẳng dới đây, hãy tìm mối liên hệ các số a,b,c và các số a’,b’,c’để hệ phơng trình a ,Cã nghiÖm nhÊt b, V«nghiÖm c, Cã v« sè nghiÖm Híng dÉn Ta xÐt c¸c trêng hîp ¿ ax+ by=c a ' x +b ' y=c ' ¿{ ¿ ¿ a c y=− x+ b b *Trờng hợp a,b,a’,b’ khác ta có hệ phơng trình <=> a' c' y=− x+ b' b' ¿{ ¿ a a' a b a, HÖ Cã nghiÖm nhÊt ®/t c¾t tøc lµ ≠ hay ≠ b b' a' b' a a' c c b, HÖ v« nghiÖm ®/t song song tøc lµ = va ≠ hay b b' c ' c' a b' c = ≠ neuc ' ≠ a' b ' c ' (32) c, HÖ Cã v« sènghiÖm ®/t trïng tøc lµ 2)Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a b c = = a' b ' c ' ¿ x − y=− m x − m2 y=− √3 ¿{ ¿ a, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ? b, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm?T×m nghiÖm tæng qu¸t đó c, cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt C¸ch 1; Tõ p/t => y=3x+m thÕ vµo ta cã pt: x(3-m2 )=m3- 33 (*) ¿ −m2=0 a, HÖ v« nghiÖm <=> pt (*) v«nghiÖm <=> m3 − 33 ≠ ¿{ ¿ <=>m=- √ ¿ − m2 =0 b, HÖ v« sè nghiÖm <=> pt (*) v« sè nghiÖm <=> m3 − 33=0 ¿{ ¿ ¿ y − √3 x= nghiÖm TQ y∈R ¿{ ¿ <=>m= √ c,HÖ cã nghiÖm nhÊt <=> pt (*) Cã nghiÖm nhÊt <=> { −m2 ≠ <=> m √ 3; m≠ − √ c¸ch : dïng ph¬ng ph¸p thÕ vµ biÖn luËn t¬ng tù 3)Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx+ y=10 − m x +my=4 ¿{ ¿ víi m lµ tham sè a , Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm cña hÖ theo tham sè m b, Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m th× hÖ cã nghiªm nhÊt (x;y) víi x;y nguyªn d¬ng GV yªu cÇu HS c©u a: biÖn luËn t¬ng tù nh vÝ dô trªn Câu b :tìm m nguyên để x và y nguyên VD x= nguyªn 1chia hÕt cho m+1 <=> m+1 lµ íc cña m+1 <=> m+1=1vµ m+1=-1 <=>m=1 vµ m=0 (33) Bµi tËp: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau a, ¿ x − y=m x −m2 y=2 √2 ¿{ ¿ m=- √ ; m= √ ; m=1 b, gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm cña hÖ theo tham sè m Chủ đề tø Gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 11/02/2009 I/ Môc tiªu : - Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa và các t/c các loại góc liên quan với đờng tròn, định nghĩa và t/c tứ giác nội tiếp HS biết vận dụng các t/c góc,dấu hiệu để chứng minh tứ giác nội tiếp -Kü n¨ng: rÌn kü n¨ng tr×nh bµy, vÏ h×nh, chøng minh -Thái độ: giáo dục học sinh yêu thích môn hình học II/ Ph¬ng tiÖn d¹y häc: - Bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa và t/c các loại góc liên quan với đờng trßn - Häc sinh «n tËp vÒ gãc, tø gi¸c néi tiÕp III/ TiÕn tr×nh d¹y vµ häc : (34) TuÇn 24 TiÕt 23 Gãc ë t©m-Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y Ngµy d¹y: 16/02/2009 Hoạt động thầy Hoạt động trò I.Lý thuyÕt 1)Gãc ë t©m HS nªu §N vµ t/c vÒ gãc ë t©m A m O B - HS vÏ h×nh vµ ghi t/c ˆ : Gãc ë t©m AOB ) AmB : cung bÞ ch¾n ) ) - HS : s® AnB = 3600 – s® AmB ) ˆ = AmB s® AOB 2)Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y A m O - HS : AB = CD <=> AB = CD ? Khi nµo AB = CD AB > CD AB > CD <=> AB > CD B C D A ? Khi nµo : AB = CD AB > CD H O C B K - HS : AB = CD <=> AB = CD AB > CD <=> AB > CD hoÆc : AB = CD <=> OH = OK AB > CD <=> OH < OK D II,Bµi tËp Bµi : Cho (O), hai tiÕp tuyÕn t¹ A vµ B trên đờng tròn cắt M Biết ˆ = 650 AMB ˆ =? a) TÝnh s® AOB b) TÝnh s® AB nhá vµ s® AB lín ? +) HS đọc đề bài và vẽ hình a) Ta cã MA, MB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i A vµ B nªn : ˆ ˆ = 900 OAM = 900 vµ OBM Tø gi¸c OAMB cã  + B̂ + Ô + M̂ = 3600 ˆ = 3600 – (  + B̂ + M̂ ) => AOB = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150 ) ˆ = 1150 b) Ta cã s® AmB = s® AOB ) ) s® AnB = 3600 – s® AmB = 3600 – 1150 = 2450 HS vÏ h×nh vµ nªu lêi gi¶i (35) ˆ = s® AB = 1000 a) Ta cã AOB O là tâm đờng tròn ngoại tiếp D ABC cân A nên OA là đờng trung trực BC ˆ => OE ^ BC => OE lµ ph©n gi¸c BOE ˆ = EOC ˆ = 500 => BOE ˆ b) s® BE = 500 = BOE s® AB = s® AE – s® BE = 1800 – 500 = 1300 => s® AC = s® AB = 1300 A 65 m O n M B Bµi : Cho D ABC c©n t¹i A néi tiÕp (O) Cung nhá BC b»ng 1000 Tia AO c¾t cung nhá BC ë E a) TÝnh s® c¸c gãc ë t©m BOE, COE b) TÝnh s® c¸c cung nhá AB, AC ? + HS đọc đề bài và vẽ hình A A C O B I I M C N Q B P HS : Ta cã : D AMB = D ANC ˆ = ACN ˆ ) (V× : AB = AC; BM = NC; ABM ˆ ˆ = CAQ => BAP Bµi : Cho D ABC c©n t¹i A trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N cho BM = MN = NC §êng trßn (A; AB) c¾t tia AM vµ AN t¹i D vµ Q CMR : BD = CQ ? H·y nªu c¸ch CM BD = CQ ? ˆ BAP Mµ ˆ CAQ ïï = sdBDü ïý = sdCQ ïï ïþ => BP = CQ Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã chữa, làm các bài tập SBT TuÇn 25 TiÕt 24 Gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung Ngµy d¹y: 23/02/2009 + GV cho HS ph¸t biÓu §N vµ t/c cña gãc néi tiÕp + HS ph¸t biÓu §N vµ t/c ˆ BAC = s® BC A O B C + H·y nªu c¸c hÖ qu¶ cña gãc néi tiÕp ? + GV ghi : ˆ = 900 ABC ˆ = ADB ˆ ACB + HS ph¸t biÓu c¸c hÖ qu¶ - C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung hoÆc cung b»ng th× b»ng - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vu«ng - Mäi gãc néi tiÕp ( £ 900) cã sè ®o b»ng nöa s® gãc ë t©m cïng ch¾n cung (36) A B HS ph¸t biÓu §N vµ t/c cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y C O ˆ BAx = s® AB ˆ ˆ BAx = ACB = s® AB D + GV vÏ h×nh vµ yªu cÇu HS nªu tªn gãc, ph¸t biÓu §N vµ t/c cña gãc A C x T O B M Bài : Cho (O) và điểm M nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đờng tròn (T lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB (A n»m gi÷a M vµ B) a) So s¸nh gãc ATM vµ gãc ABT ? b) CMR : MT2 = MA MB GV yªu cÇu HS vÏ h×nh ? Cã dù ®o¸n g× vÒ gãc ATM vµ ABT ? A B O a) Gãc ATM = gãc ABT = s® gãc MAT b) D MAT vµ MTB cã : M̂ chung vµ gãc MTA = gãc MBT (CMT) => D MAT : D MTB (g.g) MA MT => MT = MB => MT2 = MA MB Bài : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính + HS vÏ h×nh vµ nªu gt, kl AB và điểm C nằm trên nửa đờng tròn Qua a) Góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đt) D trên đoạn AB kẻ đờng thẳng vuông góc => Gãc ECF = 900 (2 gãc kÒ bï) với AB cắt BC F Tiếp tuyến nửa đờng DF ^ AB => Góc BDF = 900 tròn C cắt đờng vuông góc D I Gọi D CEF vµ D DBF cã Fˆ chung E lµ giao ®iÓm cña AC vµ DF a) So s¸nh gãc IEC vµ gãc ICE víi gãc Cˆ = D̂ = 900 => gãc ABC = gãc FEC ABC ? b) CMR : IE = IC = IF Mµ Gãc ABC = gãc ICE = s® cung AC GV vÏ h×nh lªn b¶ng => Gãc IEC = gãc ICE = gãc ABC F b) D IEC cân đỉnh I vì góc IEC = góc ICE (1) C I => IE = IC ˆ c) Ta cã C + gãc ICE = 900 Fˆ + gãc ×E = 900 E A D O ˆ Mµ gãc ICE = gãc IEC => Fˆ = C D ICE c©n t¹i I, ta cã : IC = IF Tõ (1), (2) => IE = IC = IF B (2) (37) tuyến Ax, gọi C là điểm trên nửa đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng trßn t¹i E, AE c¾t BC t¹i K a) D ABK lµ h×nh g× ? b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BE CMR : KI // Ax c) CMR : OE // BC + GV vÏ h×nh vµ yªu cÇu HS nªu lêi chøng minh K x AB * Bài : Cho nửa đờng tròn (O; ) tiếp E C I A O B a) Ta cã gãc AEB = 900 (gãc nöa ® trßn) => BE ^ AK B̂1 = Â1 = s® cung AE B̂2 = Â2 = s® cung EC (t/c gãc néi tiÕp) Mµ Â1 = Â2 (gt) => B̂1 = B̂2 hay BE lµ ph©n gi¸c cña gãc ABK => D ABK c©n t¹i B (® cao lµ ® ph©n gi¸c) b) Ta cã gãc ACB = 900 (gãc nt ® trßn) I là giao điểm đờng cao D AKB nên I là trùc t©m => KI ^ AB mµ Ax ^ AB => KI // Ax c) V× Â1 = Â2 nªn cung AE = cung AC => AE = EC => E thuộc đờng trung trực AC Lại có OA = OC => O thuộc đờng trung trực cña AC OE ^ AC mµ BC ^ AC => OE // BC TuÇn 26 Tiết 25 Góc có đỉnh bên góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn, cung chứa góc Ngµy d¹y: 03/03/2009 + GV giới thiệu KN và t/c góc có đỉnh bên và bên ngoài đờng tròn B A E t C F O D * Bài : Cho (O), điểm M nằm ngoài đờng trßn Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MA vµ c¸t tuyÕn MBC tới đờng tròn Phân giác góc BAC cắt HS vÏ h×nh vµ ghi bµi s® gãc BEC = (s® cung BD – s® cung AC) s® gãc AFC = (s® cung AC + s® cung BD) (38) BC ë D, c¾t ®wêng trßn ë E a) CM : MA = MD b) CM : AD AE = AC AB HS vÏ h×nh vµ nªu lêi gi¶i a) Ta cã : gãc MAE = s® (cung BD – s® cung BE) Gãc MDA = s® (cung AB + cung CE) A M O C D B E Bài : Cho đờng tròn (O), từ M nằm ngoài (O) vÏ c¸t tuyÕn MAC vµ MBD cho gãc CMD = 400 Gäi E lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC BiÕt gãc AEB = 400 TÝnh sè ®o cung AB, cung CD + GV vÏ h×nh vµ gîi ý cho HS Mµ AE lµ ph©n gi¸c gãc BAC =>gãc BAE =gãc CAE => cung BE =cung CE => gãc MAE = gãc MDA => D AMD c©n t¹i A => MA = MD b) Ta cã : Gãc ACD = gãc AEB = s® cung AB Mµ D ACD : D AEB (g.g) AC AD => AE = AB => AD AE = AC AB C A E M B + HS vÏ h×nh vµ tr×nh bµy lêi gi¶i : §Æt s® cung AB = x s® cung CD = y O D x +y + Ta cã : s® gãc AEB = = 700 *) Cung chøa gãc : - Cho ®o¹n th¼ng AB Quü tÝch c¸c ®iÓm M cho gãc AMB = µ ( 00 < a < 1800) lµ cung trßn chøa gãc a dùng trªn ®o¹n AB - Quü tÝch c¸c ®iÓm nh×n ®o¹n AB cho tríc dới góc vuông là đờng tròn đờng kính AB TuÇn 27 => x + y = 1400 (1) y- x + Ta cã cung CMD = = 400 => y – x = 800 (2) Giải hệ pt ((1), (2)) ta đợc : x = 300 ; y = 1100 VËy s® cung AB = 300 ; s® cung CD = 1100 I Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 08/03/2009 Ngµy d¹y: 09/03/2009 I Môc tiªu KiÕn thøc : - Cñng cè kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp Kü n¨ng - Rèn luyện kỹ vận dụng cỏc kiến thức trên để giải các bài tập chứng minh tø gi¸c néi tiÕp Thái độ: - RÌn kh¶ n¨ng quan s¸t ,kü n¨ng ph¸n ®o¸n, ph©n tÝch , chøng minh II Ph¬ng tiÖn d¹y häc - Thíc kÎ, com pa, b¶ng phô m¸y chiÕu, giÊy - B¶ng nhãm Iii tiÕn tr×nh d¹y - häc (39) Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết GV: Gäi HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1: Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp Nêu các cách chứng minh tứ giác nội tiÕp ? HS2:Lµm bµi tËp M = 500 vaø ^ N = 1100 Vaäy soá ño Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) và có ^ ^ laø cuûa : ^P , Q ^ = 1000 ^ = 1300 A ^P = 800 vaø Q C ^P = 700 vaø Q ^ = 800 ^ = 700 B ^P = 1000 vaø Q D ^P = 1300 vaø Q Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động thầy Hoạt động trò GV ®a ®Çu bµi lªn bảng phụ đèn chiếu, gọi HS đọc HS đọc đầu bài ®Çu bµi Néi dung ghi b¶ng II LuyÖn tËp Bµi tËp 1: Cho tam gi¸c nhän ABC AM, BN, CE lÇn lît là các đờng cao tam giác ABC chúng cắt t¹i I a, Chøng minh c¸c tø gi¸c ANIE, BENC lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp b, KÓ tªn c¸c tø gi¸c néi tiÕp cßn l¹i h×nh vÏ GV vÏ h×nh trªn HS c¶ líp vÏ h×nh b¶ng vµo vë A N E I B - Chøng minh tø - H·y nªu c¸ch gi¸c ANIE lµ tø gi¸c chøng minh tø gi¸c néi tiÕp theo c¸ch tø ANIE lµ tø gi¸c néi gi¸c cã tæng hai gãc tiÕp ? đối diện 1800? 1HS lªn b¶ng chøng minh GV yªu cÇu 1HS lªn - Chøng minh tø b¶ng chøng minh gi¸c BENC cã - Để chứng minh tứ đỉnh nằm trên gi¸c BENC lµ tø đờng tròn gi¸c néi tiÕp ta ph¶i lµm theo c¸ch nµo ? HS tr¶ lêi GV yªu cÇu HS nªu cô thÓ c¸ch chøng minh HS tr¶ lêi - H·y kÓ tªn c¸c tø gi¸c néi tiÕp cßn l¹i M C Chøng minh a, XÐt tam gi¸c nhän ABC cã : BN, CE lần lợt là các đờng cao tam giác (gt) => AEI = 900, ANI = 900 XÐt tø gi¸c ANIE cã: AEI + ANI = 900+ 900= 1800 => Tø gi¸c ANIE lµ tø gi¸c néi tiÕp (Định lý đảo tứ giác nội tiếp ) BN, CE lần lợt là các đờng cao tam giác (gt) => BEC = 900; BNC =900 => Hai ®iÓm E, N cïng nh×n BC díi mét gãc b»ng 900 => E, N cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC (Quü tÝch cung chøa gãc ) => E, N, C, B cùng thuộc đờng tròn đờng kính (40) h×nh vÏ ? - Gọi HS đọc đầu bµi BC => Tø gi¸c BENC lµ tø gi¸c néi tiÕp (§Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp ) b, C¸c tø gi¸c néi tiÕp cßn l¹i h×nh vÏ lµ : MINC, BMIE, ABMN, ACME Bµi tËp 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp (O) Vẽ các đường cao BD và CE tam giaùc ABC a/ Chứng minh : tứ giác BCDE nội tiếp b/ Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc với (O) A Chứng tỏ : xy // ED c/ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC I và cắt (O) M và N (theo thứ tự I, y M, E, D, N) Chứng minh : A IM.IN = IE.ID x N HS đọc HS c¶ líp vÏ h×nh GV vÏ h×nh trªn vµo vë b¶ng Yªu cÇu HS tù lµm c©u a C¶ líp lµm vµo vë D I HS tr¶ lêi - §Ó chøng minh hai đờng thẳng song song ta cã c¸c c¸ch nµo ? - Muèn chøng minh xy // ED ta lµm thÕ naß ? E M - Ta chøng minh chóng cã cÆp gãc so le b»ng HS hoạt động theo nhãm lµm c©u b Sau phút đại diện nhãm b¸o c¸o kÕt Yªu cÇu HS ho¹t qu¶ th¶o luËn C¸c nhãm kh¸c động theo nhóm làm nhËn xÐt c©u c phót HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp Sau đó gv yêu cầu HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp O B C Chøng minh a, BD, CE lần lợt là các đờng cao tam giác (gt) => BEC = 900; BDC =900 => Hai ®iÓm E, D cïng nh×n BC díi mét gãc b»ng 900 => E, D cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC (Quü tÝch cung chøa gãc ) => E, D, C, B cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC => Tø gi¸c BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp (§Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp ) b, Tø gi¸c BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp (c/m trªn) => EDC + EBC = 1800( §/l tø gi¸c néi tiÕp ) Mµ EDC + EDA = 1800 => EBC = EDA L¹i cã : EBC = CAx (Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung AC) => EDA = CAx (41) => xy // ED c, Híng dÉn vÒ nhµ ( phót ) - Xem lại các bài đã luyện trên lớp - VÒ nhµ lµm bµi tËp: 40 (SBT/79) vµ Bµi c©u c IV lu ý sö dông gi¸o ¸n - HS cÇn «n tËp kü kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp - NÕu cßn thêi gian GV cho HS tr×nh bµy c©u c Bµi TuÇn 28 Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 15/03/2009 Ngµy d¹y: 16/03/2009 I Môc tiªu KiÕn thøc : - Cñng cè kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp Kü n¨ng - Rèn luyện kỹ vận dụng cỏc kiến thức trên để giải các bài tập chứng minh tø gi¸c néi tiÕp Thái độ: - RÌn kh¶ n¨ng quan s¸t ,kü n¨ng ph¸n ®o¸n, ph©n tÝch , chøng minh II Ph¬ng tiÖn d¹y häc - Thíc kÎ, com pa, b¶ng phô m¸y chiÕu, giÊy - B¶ng nhãm Iii tiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trò I ¤n tËp lý thuyÕt Treo bảng phụ có ghi đề bài bài tập và yêu cầu HS đọc đề bài HS đọc đề bài chọn đáp án vµ lµm chÝnh x¸c vµ gi¶i thÝch Bài 1: Các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng ? phát biểu Bài 1: nµo lµ sai? A, §óng Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có các điều B, Đúng kiÖn sau : C, Sai A, DAB + BCD = 1800 D, §óng B, A, B, C, D cách điểm I E, Sai C, DAB = BCD F, §óng D,ABD = ACD G, §óng E, Góc ngoài đỉnh B góc A H, Sai F, Góc ngoài đỉnh B góc D I, §óng G, ABCD lµ h×nh thang K, Sai H, ABCD lµ h×nh thang vu«ng Bµi 2: I, ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt HS lªn b¶ng ®iÒn K, ABCD lµ h×nh thoi Bµi 2: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp H·y ®iÒn vµo « trèng c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp Gãc A B C 1050 D 870 (42) 190 210 230 910 45 62 Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động thầy Hoạt động trò GV ®a ®Çu bµi lªn bảng phụ đèn chiếu, gọi HS đọc HS đọc đầu bài ®Çu bµi Néi dung ghi b¶ng II LuyÖn tËp Bµi tËp Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, I OA M (O) Ax, By lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña nöa đờng tròn Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với IM c¾t Ax, By lÇn lît t¹i D, E Chøng minh r»ng: a,C¸c tø gi¸c AIMD, BIME lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp b, DIE = 900 c, AIM BEM GV vÏ h×nh trªn HS c¶ líp vÏ h×nh b¶ng, vµo vë y x M D E Q R - Chøng minh tø - H·y nªu c¸ch gi¸c AIMD, BIME chøng minh tø gi¸c lµ c¸c tø gi¸c néi AIMD, BIME lµ c¸c tiÕp theo c¸ch tø tø gi¸c néi tiÕp ? gi¸c cã tæng hai gãc đối diện 1800 GV yªu cÇu 1HS lªn 1HS lªn b¶ng b¶ng chøng minh chøng minh - §Ó chøng minh DIE = 900 ta ph¶i cã c¸c c¸ch nµo ? GV gîi ý - H·y chøng minh IDM + IEM = 900 ? GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng chøng minh A HS tr¶ lêi HS suy nghÜ chøng minh 1HS lªn b¶ng chøng minh C¶ líp lµm vµo vë Yêu cầu HS hoạt HS hoạt động theo động theo nhóm làm nhóm làm câu b c©u b phót Sau phút đại diện nhãm b¸o c¸o kÕt I O B Chøng minh a, XÐt (O) cã : Ax vµ By lµ hai tiÕp tuyÕn (gt) => DAI = 900, IBE = 900 (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ) ED IM (gt) => DMI = 900, IME = 900 XÐt tø gi¸c AIMD cã: DMI + DAI = 900+ 900= 1800 => Tø gi¸c AIMD lµ tø gi¸c néi tiÕp (§Þnh lý tø gi¸c néi tiÕp ) XÐt tø gi¸c BIME cã: EMI + EBI = 900+ 900= 1800 => Tø gi¸c AIMD lµ tø gi¸c néi tiÕp (§Þnh lý tø gi¸c néi tiÕp ) b, XÐt (O) cã : AMB = 900 (HÖ qu¶ gãc néi tiÕp) => AMB vu«ng t¹i M => MAI + MBI = 900 MÆt kh¸c: MAI = MDI ( C¸c gãc néi tiÕp cïng chắn MI đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD ) MBI = MEI ( C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n MI đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BIME ) => MDI + MEI = 900 Mµ MDI + MEI + DIE = 1800 (Tæng ba gãc cña tam gi¸c DIE) => DIE = 900 (43) qu¶ th¶o luËn c, C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt Sau đó gv yêu cầu HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp Híng dÉn vÒ nhµ ( phót ) - Xem lại các bài đã luyện trên lớp - VÒ nhµ lµm bµi tËp: 41 (SBT/79) vµ bµi tËp trªn phÇn c IV lu ý sö dông gi¸o ¸n - HS cÇn «n tËp kü kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp - NÕu cßn thêi gian GV cho HS tr×nh bµy c©u c TuÇn 29 Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 22/03/2009 Ngµy d¹y: 23/03/2009 I Môc tiªu KiÕn thøc :Cñng cè kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vận dụng cỏc kiến thức trên để giải các bài tập chøng minh tø gi¸c néi tiÕp Thái độ: Rèn khả quan sát ,kỹ phán đoán, phân tích , chứng minh II Ph¬ng tiÖn d¹y häc (44) - Thíc kÎ, com pa, b¶ng phô - B¶ng nhãm Iii TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trò I ¤n tËp lý thuyÕt Treo bảng phụ có ghi đề bài bài tập và yêu cầu HS đọc đề bài HS đọc đề bài chọn đáp án vµ lµm chÝnh x¸c vµ gi¶i thÝch Bài 1: Các phát biểu sau đúng hay sai ? Bµi 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có các điều A, Đúng kiÖn sau : B, §óng A, DAB = BCD = 90 C, §óng B, ABC + CDA = 1800 D, Sai C, DAC = DBC = 600 D, DAB = DCB = 600 Bµi 2: HS lªn b¶ng ®iÒn Bµi 2: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp H·y ®iÒn vµo « trèng c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp Gãc A B C 800 990 760 730 D 370 850 35 56 Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng II LuyÖn tËp Bµi tËp : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Nối BM và kéo dài cắt đường tròn taïi D, đường thẳng DA cắt đường tròn S a, Chứng minh : ABCD là tứ giác nội tieáp GV ®a ®Çu bµi lªn bảng phụ đèn chiếu, gọi HS đọc HS đọc đầu bài ®Çu bµi GV vÏ h×nh trªn HS c¶ líp vÏ h×nh b¶ng, vµo vë (45) - H·y nªu c¸ch chøng minh tø gi¸c ADCB lµ tø gi¸c néi tiÕp ? - Chøng minh tø gi¸c ADCB lµ tø gi¸c néi tiÕp theo c¸ch tø gi¸c cã đỉnh cùng thuộc đờng tròn b, Chứng minh : CA là phân giác góc SCB c, Gọi E là giao điểm hai đường thẳng AB và CD N là giao điểm đường tròn đường kính MC và BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thaúng haøng B N 1HS lªn b¶ng GV yªu cÇu 1HS lªn chøng minh b¶ng chøng minh A E - §Ó chøng minh CA laø phaân giaùc cuûa goùc SCB ta lµm thÕ nµo ? GV gîi ý - H·y chøng minh SCA = ACB ? - Chøng minh SCA = ACB HS suy nghÜ chøng minh 1HS lªn b¶ng chøng minh C¶ líp lµm vµo vë GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng chøng minh HS hoạt động theo nhãm lµm c©u b Yêu cầu HS hoạt Sau phút đại diện động theo nhóm làm nhóm báo cáo kết c©u b phót qu¶ th¶o luËn C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp Sau đó gv yêu cầu HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp C D S Chøng minh a, XÐt đường tròn đường kính MC cã : =>MDC = 900 (HÖ qu¶ gãc néi tiÕp ) hay BDC = 900 Tam giác ABC vuông A (gt) => BAC = 900 => Hai ®iÓm A, D cïng nh×n BC díi mét gãc b»ng 900 => A, D cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC (Quü tÝch cung chøa gãc ) => A, D, C, B cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC => Tø gi¸c BENC lµ tø gi¸c néi tiÕp b, Tø gi¸c MDSC lµ tø gi¸c néi tiÕp => SCM + MDS = 1800( §/l tø gi¸c néi tiÕp ) Mµ ADM + MDS = 1800 ( KÒ bï ) => ADM = SCM L¹i cã : ADM = ACB ( C¸c gãc néi tiÕp cïng chắn cung AB đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ) => SCM = ACB => CA laø phaân giaùc cuûa goùc SCB c, Híng dÉn vÒ nhµ ( phót ) - Xem lại các bài đã luyện trên lớp - VÒ nhµ lµm bµi tËp: 43 (SBT/79) vµ bµi tËp trªn phÇn c M (46) - HS cÇn «n tËp kü kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp TuÇn 30 Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 29/03/2009 Ngµy d¹y: 30/03/2009 I Môc tiªu KiÕn thøc : - Cñng cè kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp Kü n¨ng - Rèn luyện kỹ vận dụng cỏc kiến thức trên để giải các bài tập chứng minh tø gi¸c néi tiÕp Thái độ: - RÌn kh¶ n¨ng quan s¸t ,kü n¨ng ph¸n ®o¸n, ph©n tÝch , chøng minh II Ph¬ng tiÖn d¹y häc - Thíc kÎ, com pa, b¶ng phô m¸y chiÕu, giÊy - B¶ng nhãm Iii tiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trò I ¤n tËp lý thuyÕt Treo bảng phụ có ghi đề bài bài tập và yêu cầu HS đọc đề bài HS đọc đề bài chọn đáp án vµ lµm chÝnh x¸c vµ gi¶i thÝch Bài 1: Các phát biểu sau đúng hay sai ? Bµi 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có các điều A, Đúng (47) kiÖn sau : A, DAB = BCD = 900 B, ABC + CDA = 1800 C, DAC = DBC = 400 D, DAB = DCB = 500 B, §óng C, §óng D, Sai Bài 2: Các tứ giác nào sau đây nội tiếp đợc đờng Bài 2: trßn ? Chọn đáp án C, F A, H×nh thang B, H×nh thang vu«ng C, H×nh thang c©n D, H×nh thoi E, H×nh b×nh hµnh F H×nh ch÷ nhËt Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng II LuyÖn tËp Bµi tËp : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB và AC D và E a, Chứng tỏ : điểm D, O, E thẳng hàng b, Chứng minh : tứ giác C BDEC noäi tieáp c, Goïi M laø trung ñieåm BC M Chứng minh : AM DE E H GV ®a ®Çu bµi lªn bảng phụ đèn chiếu, gọi HS đọc HS đọc đầu bài ®Çu bµi GV vÏ h×nh trªn HS c¶ líp vÏ h×nh b¶ng, vµo vë - H·y chøng minh ñieåm D, O, E thaúng haøng ? Tr¶ lêi O A Chøng minh a, XÐt đường tròn (O) cã : - Chøng minh tø CAB = 900 (ABC vuoâng taïi A) gi¸c BDEC lµ tø hay EAD = 900 - §Ĩ chứng minh tứ gi¸c néi tiÕp theo EAD lµ gãc néi tiÕp cña (O) giaùc BDEC noäi tieáp c¸ch tø gi¸c cã tæng Mµ => ED là đờng kính hai góc đối diện ta chøng minh nh đờng tròn (O) b»ng 1800 thÕ nµo ? => ñieåm D, O, E thaúng haøng D B (48) GV yªu cÇu HS chøng minh b, XÐt đường tròn (O) cã : ED, AH là hai đờng kính đờng tròn (O) => AE = HD ; EH = AD HS nªu c¸ch chøng minh Bˆ (sđAEH - sđHD) (Đ/l góc có đỉnh bên 1HS lªn b¶ng GV yªu cÇu 1HS lªn chøng minh C¶ líp b¶ng chøng minh lµm vµo vë ngoài đờng tròn ) 1 Bˆ ( s®AEH - s®AE) = s® EH = s® => HS hoạt động theo Yªu cÇu HS ho¹t nhãm lµm c©u c động theo nhóm làm Sau phút đại diện c©u c phót nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶ th¶o luËn C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt HS vÒ nhµ tr×nh bµy Sau đó gv yêu cầu tiÕp HS vÒ nhµ tr×nh bµy tiÕp AD Mµ AED = s® AD (§/l gãc néi tiÕp) => B̂ = AED MÆt kh¸c: AED + DEC = 1800 (KÒ bï) => B̂ + DEC = 1800 => Tứ giác DECB là tứ giác nội tiếp ( Đ/l đảo vÒ tø gi¸c néi tiÕp ) c, Híng dÉn vÒ nhµ ( phót ) - Xem lại các bài đã luyện trên lớp - Về nhà làm bài tập: : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Vẽ hình bình hµnh ACBD Gäi H, H’ lÇn lît lµ trùc t©m cña t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ADB; I lµ trung ®iÎm cña AB Chøng minh r»ng : a, H’ (O) b, H, I, H’ th¼ng hµng - HS cÇn «n tËp kü kh¸i niÖm tứ giác nội tiếp đường tròn, tính chất và định lý đảo tứ giác nội tiếp (49) TUẦN 31 HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (Tiết 1) Ngày soạn : 05/ 04 / 2009 Ngày dạy : 06 / 04 / 2009 I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Cñng cè tính chất hàm số y = ax2 và hai nhận xét sau học tính chất để vận dụng vào giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị y = ax2 tiết sau Về kỹ năng: - HS biết tính giá trị hàm số biết giá trị cho trước biến số và ngược lại Về thái độ: - HS luyện nhiều bài toán thực tế để thấy rõ toán học bắt nguồn từ thực tế sống và quay trở lại phục vụ thực tế II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Bảng phụ có ghi sẵn bài tập - Bảng phụ nhóm máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo bảng phụ có ghi sẵn bài tập tr¾c nghiÖm vµ yªu I ¤n tËp lý thuyÕt HS đọc đề bài chọn đáp cầu HS đọc đề bài và làm ¸n chÝnh x¸c vµ gi¶i Bài 1: thÝch Cho hµm sè y = f (x)=0,2x Bµi 1: Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ sai ? Chọn đáp án B A,Hàm số xác định với số thực x B, Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x>0 C, f(0) = 0; f(5)= 5; f(-a)= f(a) D, NÕu f(x)= th× x = ; nÕu f(x) = th× x= Bài 2: Cho hµm sè y = f (x)= - 2x2 Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ sai ? A, f(a+ 2) = -6 a= -2 - ; a= -2 + ; B, f(1-b) = b=-1; b=3 C, f(-x)= f(x) víi mäi x D, f(x) x = Bài 3: Bµi 2: Chọn đáp án B (50) Cho hµm sè y = f (x)=(2m-1)x2 Phát biểu nào sau đây là đúng ? A, Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi x<0 m 0,5 B, f(x) = x =-2 th× m= -1,5 C, Khi m< 0,5 th× GTLN cña hµm sè f(x) lµ D, Hàm số đồng biến m > 0,5 Hoạt động 2: Luyện tập Bµi 3: Chọn đáp án C Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng HS đọc đề bµi vµ II LuyÖn tËp GV treo bảng phụ cú đề lµm Bµi 1: bài 2= - 2 Bµi 1: Cho hµm sè y= - 2x HS tù lµm phÇn a,b a, f(1) = - 2.1 f(3) =- 2.3 = -18 a, H·y tÝnh f(1), f(3), f(5) f(5) = - 2.52= -50 sau đó hãy xếp các giá => f(5) < f(3) < f(1) trị đó theo chiều tăng dần ? b, f(-1) = - 2.(-1)2= -2 b, H·y tÝnh f(-1), f(-4), f(f(-4) = - 2.(-4)2= -32 7) sau đó hãy xếp các f(-7)= - 2.(-7)2= -98 giá trị đó theo chiều giảm => f(-1) > f(-4) > f(-7) dÇn ? Tr¶ lêi - Trong trêng hîp a,b nÕu kh«ng tÝnh c¸c gi¸ trÞ th× ta cã thÓ s¾p xÕp c¸c gi¸ trÞ Bµi 2:Cho hµm sè y=ax2 đó theo yêu cầu đợc không a, Đồ thị hàm số đó qua ? V× ? HS nªu c¸ch lµm ®iÓm E (1; 2) nªn thay x=1; Bµi 2:Cho hµm sè y=ax y=2 vµo hµm sè ta cã 2= a.12 a, T×m hÖ sè a cña hµm sè => a = trên biết đồ thị hàm số b,Đồ thị hàm số đó cắt đồ đó qua điểm E (1; 2) thÞ cña hµm sè y = 2x + t¹i b, T×m hÖ sè a cña hµm sè điểm C có hoành độ -1 trên biết đồ thị hàm số => Thay x= -1 vµo hµm sè đó cắt đồ thị hàm số y T×m to¹ độ cña ®iÓm C y= 2x+1ta cã y=2.(-1) + = 2x + t¹i ®iÓm C cã y= -1 hoành độ -1 HS lµm Thay x= -1; y = - vµo hµm sè y=ax - Để tìm đợc a câu b ta cần Ta cã : -1 =a.(-1)2 lµm g× ? => a = -1 Yªu cÇu HS lµm HS th¶o luËn theo Bµi Bµi nhãm để lµm bµi, Cho hµm sè y=-1,5x sau phút đại diện a, C¸c ®iÓm sau cã thuéc nhãm b¸o c¸o kÕt đồ thị hàm số không : qu¶ , c¸c nhãm A(2; -6), B(-1; 1,5), C(3; kh¸c nhËn xÐt bæ -13,5) ? xung b,T×m m biÕt E (1; m) thuộc đồ thị hàm số trªn §iÓm E’ (-1; m) cã thuộc đồ thị hàm số trªn kh«ng ? V× ? c, T×m n biÕt Q (n; - 2) thuộc đồ thị hàm số trªn §iÓm E’ (n; 2) cã thuộc đồ thị hàm số trªn kh«ng ? V× ? (51) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút) - Lµm bµi tËp: 8, 9,11 ( SBT / 37, 38 ) - NÕu cßn thêi gian GV híng dÉn HS lµm bµi 13 ( SBT / 38 ) TUẦN 31 HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (Tiết 2) Ngày soạn : 09/ 04 / 2009 I MỤC TIÊU Ngày dạy : 13/ 04 / 2009 Về kiến thức: - Cñng cè tính chất hàm số y = ax2 ( a 0), hai nhận xét sau học tính chất hàm số, đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) để vận dụng vào giải bài tập Về kỹ năng: - HS biết tính giá trị hàm số biết giá trị cho trước biến số và ngược lại - Rèn kĩ vận dụng để giải bài tập có liên quan, vẽ đồ thị hàm số Về thái độ: - HS luyện nhiều bài toán thực tế để thấy rõ toán học bắt nguồn từ thực tế sống và quay trở lại phục vụ thực tế II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Bảng phụ có ghi sẵn bài tập - Bảng phụ nhóm - Máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo bảng phụ có ghi sẵn bài tập tr¾c nghiÖm vµ yªu I ¤n tËp lý thuyÕt HS đọc đề bài chọn đáp cầu HS đọc đề bài và làm ¸n chÝnh x¸c vµ gi¶i Bài 1: thÝch Cho hµm sè y = f(x) = 0,45x Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ Bµi 1: sai ? Chọn đáp án D A, Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, trục đối xứng là trục Oy B, §å thÞ hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm M(-1;0,45), N(2;1,8) C, Hµm sè cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng x = 10 x D, f(x) = Bài 2: Cho hµm sè y = f (x) = 0,2x2 Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ đúng ? A, Hàm số xác định với số thực x Hàm số đồng biến x < vµ nghÞch biÕn x>0 B, Đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = điểm có hoành độ x 2 C, Đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -8 điểm có hoành độ x 2 10 D, Đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 4x gốc toạ độ và Bµi 2: Chọn đáp án D Bµi 3: (52) ®iÓm M(20;80) Bài 3: Cho hµm sè y = f(x) = -0,5x2 Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ đúng ? A, Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi x<0 B, Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0,5 ) hai ®iÓm ph©n biÖt C, §å thÞ hµm sè n»m phÝa díi trôc hoµnh vµ chØ cã ®iÓm chung với trục hoành gốc toạ độ D, Nếu đờng thẳng y = ax cắt đồ thị hàm số f(x) M(x0;y0) khác điểm O thì nó cắt đồ thị hàm số y = g(x) = 0,5x2 t¹i N(-x0;-y0) Chọn đáp án B Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng HS đọc đề bµi vµ II LuyÖn tËp GV treo bảng phụ có lµm Bµi 12 (SBT/ 38): đề bài a, - Hãy vẽ đồ thị x -4 -2 hµm sè y = 0,75x2 ? HS tù lµm phÇn a y = 0,75x 12 3 12 y 12 10 M A N b, Hãy tìm trên đồ thÞ ®iÓm A cã hoµnh độ -2 ? c, Hãy tìm trên đồ thị c¸c ®iÓm M, N cã tung độ ? - Trong trêng hîp b, c nÕu kh«ng íc lîng đồ thị thì có thể tính tung độ điểm A, hoành độ cña c¸c ®iÓm M, N đợc không ? Vì ? - Hãy vẽ đồ thị hµm sè y = -1,5x2 ? b, O -5 x c, HS nªu c¸ch lµm HS nªu c¸ch lµm HS tr¶ lêi y O Bµi 13 (SBT/ -5 38) Cho hµm sè -1,5x2 a, HS tù lµm phÇn a x y = -1,5x2 -2 -6 -2 -1 -4 -1,5 -6 y = f(x) = -1,5 -6 x (53) b, Yªu cÇu HS th¶o HS th¶o luËn theo luận theo nhóm để nhóm để làm bài, lµm c©u b , sau sau phút đại diện phút đại diện nhóm nhãm b¸o c¸o kÕt b¸o c¸o kÕt qu¶ , c¸c qu¶ , c¸c nhãm nhãm kh¸c nhËn xÐt kh¸c nhËn xÐt bæ bæ xung xung HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút) - Lµm bµi tËp: 67 ( SBT / 48 ) IV L¦U ý KHI Sö DôNG GI¸O ¸N - Chuẩn bị giấy ô li để vẽ đồ thị hàm số vào - Chuẩn bị thước kẻ và máy tính bỏ túi TUẦN 32 HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (Tiết 3) Ngày soạn : 23/ 03/ 2009 Ngày dạy : 09/ 04/ 2009 I MỤC TIÊU (54) Về kiến thức: - Cñng cè công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Về kỹ năng: - HS vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai Về thái độ: - HS thấy lợi ích công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Bảng phụ có ghi sẵn bài tập - Bảng phụ nhóm - Máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS đọc đề bài chọn đáp GV treo bảng phụ có ghi sẵn bài tập tr¾c nghiÖm vµ yªu ¸n chÝnh x¸c vµ gi¶i cầu HS đọc đề bài và làm thÝch Bài 1: Kết luận sai là : Bài 1: chọn d a) Phương trình bậc hai ẩn số Kết luận này sai vì ax2 + bx + c = 0.Phải luôn có điều kiện a 0 phương trình bậc hai b) Phương trình bậc hai ẩn số khuyết c không thể khuyết b có thể vô vô nghiệm nghiêm c) Phương trình bậc hai ẩn số khuyết b và c Ví dụ 2x2 + = luôn có nghiệm d) Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm Bài 2: Giải phương trình 5x2 – 20 = a x = b x = -2 Bµi 2: c x = 2 d x = 16 Chọn đáp án c Bài 3: x1 = 2; x2 = -5 là nghiệm phương trình bậc hai a) (x – 2)(x – 5) = Bài 3: b) (x + 2)(x – 5) = Chọn đáp án c c) (x – 2)(x + 5) = d) (x +2)(x + 5) = Hoạt động thầy GV treo bảng phụ cú đề bài Bµi 1: Cho phương trình: 2x2 – (m + 4)x + m = a, Tìm m biết phương trình nhận x = Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động trò Nội dung ghi bảng HS đọc đề bài và II Luyện tập lµm Bµi 1: 2x2 – (m + 4)x + m = a, Thay x= vµo phương trình HS nªu c¸ch lµm sautrªn đó ta có : 2.32 – (m + 4).3 + m thùc hiÖn =0 -2m = -6 m = b, = – (m + 4)2- 4.2.m = m2 + 8m +16 – 8m = m2 +16 (55) V× m2 +16 > nªn > VËy phương trình luôn có nghiệm với m là nghiệm b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Bµi 2: a, x2 – 2(k – 4)x + k2 = ’= - (k - 4)2- k2 = k2 – 8k +16 - k2 = – 8k +16 Phương trình có nghiệm kép ’=0 – 8k +16 = k = b, (2k–7)x2 +2(k+5)x–14k +1=0 ’= (k + 5) 2- (2k–7).( –14k +1) = k2 + 10k +25 – 28k2–2k -98k +1 = - 27k2 –90k + 26 Phương trình có nghiệm kép ’=0 - 27k2 –90k + 26 = (* ) 27k2 +90k - 26 = ’= 45 2- 27.( –26) = 2025 - 702 = 1323 => Phương trình (* ) có nghiệm : Bài - Tr¶ lêi Với giá trị nào k thì phương trình sau có HS lµm nghiệm kép 2 a, x – 2(k – 4)x + k = b, (2k–7)x2 +2(k+5)x–14k +1=0 - Phương trình có nghiệm kép nµo ? Yªu cÇu HS lµm k1 45 1323 45 21 27 27 45 1323 45 21 27 27 57 5 k1 k2 9 VËy ; th× k2 Bài 4: Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với a, b, c (x – a)(x – b)+ (x – b) (x – c) + (x – c)(x – a) =0 Yªu cÇu HS th¶o luËn theo nhóm để làm bài, sau phút đại diện nhóm báo HS th¶o luËn theo nhóm để làm bài, sau phút đại diện nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶ , c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bæ xung phương trỡnh đã cho cú nghiệm kép Bµi (x – a)(x – b)+ (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (56) c¸o kÕt qu¶ , c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bæ xung HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút) - Lµm bµi tËp: 22, 23, 26 (SBT / 41) , 33 (SBT / 43) IV L¦U ý KHI Sö DôNG GI¸O ¸N - HS cÇn : + Chuẩn bị tính bỏ túi + ¤n tËp - NÕu cßn thêi gian GV híng dÉn HS lµm bµi 33 ( SBT / 43 ) Bài 4: Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn số phụ x ¿ 2(3 x −2)− 4=5 (3 y+ 2) a, (3 x − 2)+7 (3 y+ 2)=− có thể đặt 3x-2=a ; 3y+2=b ¿{ ¿ ¿ + =− 2 x − y x+ y 1 b, §Æt =a ; =b §iÒu kiÖn x − =21 x−3 y 3x+ y x+ y x −3 y ¿{ ¿ -y/3 1,5yvµ (57) c, ¿ − =4,5 x − y +2 x + y −1 + =4 x − y +2 x+ y −1 ¿{ ¿ Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau a, c, e, ¿ 1 + = x y 10 3 + = x y 12 ¿{ ¿ x y x x y x ¿ 15 + =1 x − y +2 b, 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ x y 5 y x 2 x 1 y 8 y 1 1,5 y 1 d, ¿ x+ y=5 xy − =1 x y ¿{ ¿ Bài 3: Cho (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó; M khác A và B ).Vẽ (M) tiếp xúc với đường kính AB H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến với (M) C và D a)Chứng minh :C,M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với (O)tại M b)Chứng minh :AC + BD Không đổi ,Khi đó tính tích AC.BD theo CD c)CD cắt AB K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK Hd: C a)Dễ dàng Chứng minh C,M,D thẳng hàng và OM CD M taïi M (1ñ) b)Ta coù AC = AH vaø BD =BH neân AC + BD = AB H O không đổi Trong tam giác vuông AMB ,MH là đường cao A Vì vaäy AC.BD = AH.HB = MH2 = MC2 = CD (2ñ) c)Tam giaùc OMK vuoâng taïi M Ta coù OM2 = OH.OK maø OM = OA = OB Vaäy OA2 = OB2 = OH.OK (2ñ) Bài 4: Cho (O;R)đường kính AB Từ điểm C thuộc (O;R) (Với C khác A,khác B và OC không vuông góc với AB).Ta vẽ tiếp tuyến với(O;R)cắt AB D Vẽ phaân giaùc cuûa goùc CDB caét OC taïi O’ Veõ (O’;O’C) D B k (58) a)Chứng minh (O;R)và(O’;O’C) tiếp xúc C b)Chứng minh :AB là tiếp tuyến (O’;O’C) c)CA và CB cắt (O’) E và F Chứng minh E,O’,F thẳng hàng Hd: Câu a: Chứng minh:OO’= OC – O’C =>(O;R) vaø (O’;O’C) Tieáp xuùc taïi C (1ñ) Câu b:Vẽ O’H AB và chứng minh O’H = O’C Vì AB O’H => Ab laø tieáp tuyeán cuûa (O’;O’C) (2ñ) Câu c:Chứng minh góc ECF = 900 D =>EF là đường kính =>E,O’,F thaúng haøng (2ñ) TuÇn 27 C E A F O' H O B TiÕt 25 Tø gi¸c néi tiÕp Ngµy d¹y: 03/03/2009 I.Lý thuyÕt 1-§Þnh nghÜa 2-TÝnh chÊt tø gi¸c ABCD néi tiÕp ⇒ ∠ A +∠C=180 3-DÊu hiÖu c/m tø gi¸c néi tiÕp -4 điểm cùng cách đêù điểm -Tổng góc đối 1800 -Cung chøa gãc C II Bµi tËp Bµi 1: 500 Cho hình vẽ, biết AD là đờng kính đờng tròn (O) ACB = 500 Sè ®o gãc x b»ng: O A 500 B 450 C 400 D 300 x0 Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết đúng A Bài 2: đúng hay sai? Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có các điều kiện sau: DAB = DCB = 900 ABC + CDA = 1800 DAC = DBC = 600 DAB = DCB = 600 Góc ngoài đỉnh B góc D Góc ngoài đỉnh B góc A D B (59) Bốn đỉnh A, B, C, D cách điểm I ABCD lµ h×nh thang c©n ABCD lµ h×nh thang vu«ng 10 ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt Bài : Cho đường tròn ( O ; R ) , Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với Một dây cung vẽ từ A cắt đoạn CD E và cắt đường tròn F ( a ) Chứng minh ADBC là hình vuông Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp dường tròn , xác định tâm I đường tròn đó b ) Chứng minh AE AF = 2R2 c ) Tính diện tích phần hình tròn ( O ; R ) nằm ngoài hình vuông ADBC d.Cho bán kính (I ) là 3cm , E FB=500 TÝnh độ dài cung FB đường tròn ( I) Baøi : Cho tam giác ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao AA’ , BB’ , CC’ caét taïi H a ) Chứng minh tứ giác AB’HA’ là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b ) Chứng minh : AC’ AC = AH AA’ c ) Chứng minh A’B’ là tiếp tuyến đường tròn ( I ) d ) Cho bán kính đường tròn ( I ) là cm , BAC= 500 Tính độ dài cung CHB’ đường tròn (I) và diện tích hình quạt tròn IC’HB’( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: / / _ TuÇn Chủ đề 2: phơng trình chứa thức I Môc tiªu: - Tìm điều kiện xác định thức bậc hai - Biết cộng trừ các bậc hai đồng dạng - Gi¶i ph¬ng tr×nh cã chøa c¨n thøc vµ mät sè d¹ng to¸n cã liªn quan - TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép tính thức, các phép biến đổi đơn giản biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai III TiÕn tr×nh d¹y häc: (60) A Lý thuyÕt: - C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n thøc - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức B Bµi tËp: * Bài 1: Giaûi phöông trình a) x = (®k: x 1) ( x )2 = 22 x–1 =4 x = (tho¶ m·n ®k) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x = b) 4x = x (®k : 4x x 0) ( 4x )2 = ( x )2 4x =x+9 3x =9 x = ( tho¶ m·n ®k) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x = 2 c) (4 x x 1) = (2 x 1) = 2x = 2 x 3 2 x 2 x 4 x 2 2 x x 1 x 2 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x 1 d) x + = x (®k : x + x - 1) x =x+1 x x 1 x x x 1 1 x x = (tho¶ m·n ®k) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : 1 x= (61) x x e) * Bµi 2: Tính giá trị biểu thức: A = 15a 8a 15 16 Giaûi: Ta cã : a = Víi a = => a 15 = + = a 15 A = (a 15 4) = Thay a 15 =8 vào A ta đợc A= 8 =4 17 x x 8 *Bµi 3: Cho A = a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rót gän A, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A c) TÝnh A x = 27 - 10 Giaûi: x 0 x 8 x 0 a) A cã nghÜa <=> <=> x 17 ( v× : x - = <=> x = <=> x – = <=> x = 17 (17 x)( x 3) (17 x)( x 3) 2 b) A = ( x 3)( x 3) = ( x 8) (17 x)( x 3) x 8 = = x 8 V× : x 0 Nªn A = x -3 A = - x – = <=> x = VËy AMax = - <=> x = C, Khi x = 27 - 10 th× : (62) A = 27 10 = 19 10 = = 10 = - ( 10 - 3) – (10 3)2 (V× : 10 > 3) = - 10 * Bµi 4: Cho a = 19 ; b = 19 CMR a + b lµ mét sè nguyªn: Gi¶i 2 Ta cã : (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 19 (8 3) = 64 V× a + b > nªn a + b = lµ mét sè nguyªn (63)