QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 1 Định lý 1: SGK - trang 58 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU GVGD: NGÔ MINH TUẤN TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN, QUẬN CẦU GIẤY (3) Bài toán Ba bạn An, Bình và Cường bơi từ A đến C, H, B hình vẽ, biết khoảng cách từ H đến C ngắn khoảng cách từ H đến B, hỏi a) An và Bình bơi gần hơn? Vì sao? b) Bạn nào bơi gần nhất? Vì sao? c) Bạn nào bơi xa nhất? Vì sao? A C H B Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có H; a) So sánh AC và AH b) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào ngắn nhất? Vì sao? c) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào dài nhất? Vì sao? Giải a) So sánh AC và AH Ta có vuông H () (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) b) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào ngắn nhất? Vì sao? Ta có vuông H () (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) Mà (cmt) là đoạn thẳng ngắn ba đoạn thẳng AC, AH, AB Bạn Bình bơi gần (4) QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d A ĐƯỜNG XIÊN Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A trên d Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d d H Hình B Bài toán 2: Cho điểm A không Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu đường xiên AB trên d Hãy so sánh độ dài đường Giải vuông góc AH với các đường xiên AC, AE, AB?Nhận H là hình A trên d ngoài đường xét: chiếu Từ điểm A nằm thuộc đường thẳng d AC làd:đường xiên kẻ từ A đến d thẳng A Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình HCkẻ là hình chiếu đường xiênvuông AC trên d đường góc; chiếu điểm A trên d kẻ vô số đường xiên Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên này trên d d C H Hình E B AB là đường xiên kẻ từ A đến d AE là đường xiên kẻ từ A đến d (5) II QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 1) Định lý 1: (SGK - trang 58) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn (6) II QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 1) Định lý 1: (SGK - trang 58) A d H Hình B GT AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL 2) Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH 4) Bài toán 4: Cho hình Hãy sử gọi là khoảng cách từ điểm A đến dụng định lý Py-ta-go để suy đường thẳng d a) 3) Bài toán 3: Hãy dùng định lý b) Nếu thì Py-ta-go để so sánh đường vuông góc c) Nếu thì Nếu thì , và ngược lại, thì AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (hình 3) Giải Ta có vuông H A Chứng minh Ta có vuông H (định lý Py-ta-go) (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) d C H Hình B (7) II QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN b) 4) Bài toán 4: Từ (1), (2) và A c) d C a) H Nếu thì Ta có vuông H ( (1) (Định lý Py-ta-go) Ta có vuông H ( (2) (Định lý Py-ta-go) Từ (1), (2) và Nếu thì Nếu thì Sơ đồ phân tích b) a) 22 HABB >>HACC Từ (1), (2) và B Ngược lại, A thì H Từ (1), (2) và (Vì ) (8) III CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG 1) Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn thì lớn b) Đường xiên nào lớn thì có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên thì hai hình chiếu nhau, và ngược lại, hai hình chiếu thì hai đường xiên A d C H B a) Nếu thì b) Nếu thì c) Nếu thì , và ngược lại, thì (9) Bài toán Ba bạn An, Bình và Cường bơi từ A đến C, H, B hình vẽ, biết khoảng cách từ H đến C ngắn khoảng cách từ H đến B, hỏi a) An và Bình bơi gần hơn? Vì sao? b) Bạn nào bơi gần nhất? Vì sao? c) Bạn nào bơi xa nhất? Vì sao? Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có a) So sánh AC và AH b) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào ngắn nhất? Vì sao? c) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào dài nhất? Vì sao? Giải A C H B c) Trong ba đoạn thẳng AC, AH, AB đoạn thẳng nào dài nhất? Vì sao? Xét HC là hình chiếu đường xiên AC HB là hình chiếu đường xiên AB Mà Mà (cmt) Đoạn thẳng AB dài ba đoạn thẳng AC, AH, AB Bạn Cường bơi xa (10) IV BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài toán Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (…) a) b) c) d) e) g) Đường vuông góc kẻ từ điểm S đến đường thẳng m là … SI Hình chiếu điểm S trên đường thẳng m là … I Đường xiên kẻ từ điểm S đến đường thẳng m là … SB,SC Hình chiếu đường xiên SB trên m là …,IBcủa đường xiên SC IC trên m là … Đường vuông góc kẻ từ điểm B tới đường thẳng SI là … BI Hình chiếu đường xiên BP trên đường thẳng SI là … IP (11) IV BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài toán Cho hình vẽ sau, biết H, Chứng minh Giải Xét : Sơ đồ phân tích EB>EC HB>H C (quan hệ đường xiên và hình chiếu) Xét : GT KL H (quan hệ đường xiên và hình chiếu) (12) KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG VUÔNG HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM GÓC QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG ĐƯỜNG XIÊN XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU (13) III Bài tập nhà và dặn dò BTVN: 9;10;11;12(SGK-tr59,60) Tiết sau: Cộng, trừ đa thức (14) BUỔI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM (15)