Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Tân Túc - TP HCM - TOANMATH.com

Hỏi có bao nhiêu cách giáo viên đó lấy ngẫu nhiên ra mỗi loại sách 2 cuốn sách tặng cho 6 học sinh giỏi, mỗi em học sinh một cuốn sách?. Câu 3 1,5 điểm.[r]

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán; Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3tan x   b) cos x  sin x  c) cos x  5sin x  Câu (1,5 điểm) a) Cho tập X  0;1; 2;3; 4 Từ tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác ? b) Một giáo viên có 10 sách đôi khác nhau, đó có sách văn học, sách toán và sách tiếng anh Hỏi có bao nhiêu cách giáo viên đó lấy ngẫu nhiên loại sách sách tặng cho học sinh giỏi, em học sinh sách? Câu (1,5) điểm) a) Khai triển biểu thức  x   theo số mũ x giảm dần b) Tìm hệ số x11 khai triển  x   với x  x   Câu (1,0 điểm) Trong hộp có viên bi vàng, viên bi đỏ và viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi, tính xác suất để chọn viên bi có đủ ba màu Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M và N là trung điểm các cạnh SC và DC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Chứng minh mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng  SAD  c) Gọi P là giao điểm đường thẳng SB và mặt phẳng  OMN  Chứng minh đường thẳng OP song song với mặt phẳng  SCD  Câu (0,5 điểm) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Gọi O, O ' là tâm ABCD và A’B’C’D’ Chứng minh đường thẳng OB ' song song với mặt phẳng  A ' C ' D  Câu (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….; Lớp:…… ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ – MÔN TOÁN Câu Câu 1: (2,5 điểm) Đápán Giải các phương trình lượng giác sau: Điểm a) tan x    tan x    2x   x   12 3 0,25  k  k  Z  k  0,25 k  Z  0,25 b ) cos x  sin x     cos  x    3   x  k 2  k    0,5 0,25 c) 6cos x  5sin x   6sin x  5sin x    sin x  (vn)  sin x  1 (n)  0,25 0,5    x   k 2  k   0,25  x  7  k 2  Câu 2: (1,5 a) Cho tập X  0;1; 2;3; 4 Từ tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số điểm) đôi khác ? Gọi n  abc là số cần tìm Chọn a có cách ( a  ) 0,25 Chọn bc có A42 cách 0,25 Theo quy tắc nhân có A42  48 số 0,25 b) Một thầy giáo có 10 sách đôi khác nhau, đó có sách văn học, sách toán và sách tiếng anh Hỏi có bao nhiêu cách thầy giáo lấy ngẫu nhiên loại sách sách tặng cho học sinh giỏi, em học sinh sách? Số cách lấy sách vănhọc: C 52 Số cách lấy 2cuốn sách toán: C 32 Số cách lấy sách tiếng anh: C 22 Vậy số cách lấy sách loại sách và tặng cho học sinh là 6!.C52 C32 C 22  21600 cách Câu 3:(1,5 điểm) a) Khai triển biểu thức sau  x   0,5 0,25 x  2  x  2  C 50 x    C 51 x    C 52 x    C 53 x    C 54 x    C 55 x    x  10 x  40 x  80 x  80 x  32 0,25 0,25   b) Tìm hệ số số hạng chứa x11 khai triển  x   , x  x   k k   k 215 k  2    C7 x x  Yêu cầu bài toán 21  5k  11  k  Số hạng tổng quát: C7k  x  7 k 0,5 0,25 Vậy hệ số x là C    84 11 Câu 4: (1,0điểm) 0,25 Trong hộp có viên bi vàng, viên bi đỏ và viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đời thời viên bi, tính xác xuất chọn viên bi có đủ ba màu Sốphầntửcủakhônggianmẫu: n     C23  1771 0,5 Gọi A là biến cố “ Chọn ba bi khác màu” n  A   C91.C81.C61  432 Vậyxácsuất biến cố A là P  A   Câu 5: (0,5điểm) n  A 432  n    1771 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M và N là trung điểm các cạnh SC và DC a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Ta có: S   SAD    SBC    AD // BC  AD   SAD  , BC   SBC   Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  làmộtđườngthẳng d qua S và d // AD // BC b Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song mặt phẳng (SAD) Ta có MN / / SD ( tính chất đường trung bình tam giác SCD ) Mà SD   SAD  Vậy MN / /  SAD  (1) 0,5 0,5 0,5 Ta có ON/ / A D ( tính chất đường trung bình tam giác ACD ) Mà AD   SAD  Vậy ON / /  SAD  (2) Từ (1) và (2) ta có đpcm c) Gọi P là giao điểm SB và  OMN  Chứng minh OP / /  SCD  0,5 Xét  SBC  và  OMN   M   SBC    OMN  Ta có  ON/ / BC  SBC    OMN   My / / BC/ / ON Cho My cắt SB P 0,25 Vậy P  SB   OMN  Ta có MP/ / ON   MP  BC Mà   MP  ON ON  BC  Suy tứ giác OPMN là hình bình hành  OP / / MN / / SD Vậy ta có đpcm Câu 6: (0,5 điểm) 0,25 Cho hìnhhộp ABCD A’B’C’D’ Gọi O, O ' lầnlượtlàtâmcủa ABCD , A’B’C’D’ Chứngminh B ' O //  A ' C ' D  Ta có: 1  BD, O ' B '  B ' D ' 2   BD  B ' D ', OD // O ' B '  OD  O ' B ', OD // O ' B' nên tứ giác B ' ODO ' là hình bình hành OD  Suy B ' O // DO ', DO '   A ' C ' D  0,25 Vậy B ' O //  A ' C ' D  Câu 7: (0,5 điểm) 0,25 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ Gọi số tự nhiên là x  abc 0,25 Gọi A là biến cố số chọn không có số liên tiếp nào cùng lẻ Số phần tử không gian mẫu là n     A73  210 Trường hợp 1: a lẻ, b chẵn, c tùy ý 4.3.5 = 60 Trường hợp 2: a chẵn, b chẵn, c tùy ý 3.2.5 = 30 Trường hợp 3: a chẵn, b lẻ, c chẵn 3.4.2 = 24 n(A)= 60+30+24 = 114 n( A) 19 P(A) = P ( A)   n() 35 0,25