Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.... PHẦN TỰ LUẬN 4 câu, mỗi câu 1 điểm Hướng dẫn giải.[r]
(1)SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 101 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: là: Các họ nghiệm phương trình cos x = x = + k 2 A x = 2 + k 2 x = + k 2 B x = − + k 2 x = + k 2 C x = 5 + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 Câu 2: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho mình quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân là : A (cách) B (cách) C 20 (cách) D (cách) Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 4: Số các số hạng khai triển ( x + ) A 19 Câu 5: 20 C 336 D 56 C 21 D 22 là: B 20 Thực phép thử gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo C Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo Câu 7: Cho tứ diện ABCD có M , N là trung điểm các cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN và mp ( BCD ) Khẳng định nào đúng? Câu 8: A MN song song với ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C MN nằm trên ( BCD ) D Không xác định vị trí tương đối Các họ nghiệm phương trình x = A x = + k 2 + k 2 sin x − cos x = là: x = + k 2 B x = + k 2 x = − + k 2 C x = + k 2 2 x= + k 2 D x = + k 2 (2) Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 13 (cách) B 30 (cách) C 42 (cách) D 48 (cách) Câu 10: A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A là Tính xác suất P để xảy biến cố A và B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B là 15 D P = 15 Câu 11: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 2x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 12: Lớp 11B có 25 đoàn viên đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đoàn viên chọn có nam và nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD BC C Đường thẳng SI , với I = AB CD B Đường thẳng SI , với I = AC BD D Cả ba đáp án trên sai A a // b và b // ( P ) B a ( P ) = a C a // b, b ( P ) D a // b, b ( P ) và a ( P ) Câu 14: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 15: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −3;3 , để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Câu 16: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 17: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N là trung điểm AB và AC E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC Câu 18: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 là trọng tâm BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai? A G1G2 // ( ABD ) B Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy C G1G2 // ( ABC ) D G1G2 = AB (3) Câu 19: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho 4 A P = B P = C P = D P = 28 27 9 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = 10 ( cm ) C AB = 12 ( cm ) D AB = 16 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1: Giải các phương trình sau: a sin 2x −1 = b cos x + cos x − = Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) Câu 3: Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn Câu 4: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh -HẾT - (4) ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.D 11.A 2.C 12.B 3.B 13.C 4.C 14.D 5.D 15.B 6.C 16.A 7.A 17.D 8.B 18.D 9.C 19.C 10.B 20.C B PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài Bài a Giải phương trình sin 2x −1 = sin x − = sin x = x = + k 2 x = + k b Giải phương trình cos x + cos x − = cos x = cos x + cos x − = cos x = − (Vn ) cos x = Bài x = + k 2 Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M AB nên M ( ABD ) ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD +) Từ đó suy ( ABD ) ( MNP ) = Mx , đó Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Không vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn +) Gọi abcd là số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a và d là số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh có thể tính trực tiếp số các số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm (5) Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp các học sinh còn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau đó học sinh lớp 11A Dễ thấy không thể đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu vì đó chắn có ít học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp đó còn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm (6) SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 102 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) là: Câu 21: Các họ nghiệm phương trình cos x = x = + k 2 A x = 2 + k 2 x = + k 2 B x = − + k 2 x = + k 2 C x = 5 + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 Câu 22: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho mình quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân là : A (cách) B (cách) C (cách) D (cách) Câu 23: Tính số tổ hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 24: Số các số hạng khai triển ( x + ) A 19 21 C 336 D 56 C 21 D 22 là: B 20 Câu 25: Thực phép thử gieo đồng xu lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo D Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung Câu 27: Cho tứ diện ABCD có M , N là trung điểm các cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN và mp ( BCD ) Khẳng định nào đúng? A MN nằm trên ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C MN song song với ( BCD ) D Không xác định vị trí tương đối Câu 28: Các họ nghiệm phương trình x = A x = + k 2 + k 2 sin x + cos x = là: x = + k 2 B x = + k 2 x = − + k 2 C x = + k 2 2 x= + k 2 D x = + k 2 (7) Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 11 (cách) B 30 (cách) C 12 (cách) D 28 (cách) Câu 30: A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A là Tính xác suất P để xảy biến cố A và B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B là 15 D P = 15 Câu 31: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 2x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 32: Lớp 11B có 25 đoàn viên đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đoàn viên chọn có nam và nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD BC C Đường thẳng SI , với I = AB CD B Đường thẳng SI , với I = AC BD D Cả ba đáp án trên sai A a // b và b // ( P ) B a // b, b ( P ) và a ( P ) C a // b, b ( P ) D a ( P ) = a Câu 34: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 35: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc nửa khoảng ( −3;3 , để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Câu 36: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 37: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N là trung điểm AB và AC E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD C Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC D Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC Câu 38: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 là trọng tâm BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 = AB C G1G2 // ( ABC ) D Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy (8) Câu 39: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 27 28 9 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 5: Giải các phương trình sau: a cos 2x +1 = b 2sin x − 5sin x + = Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) Câu 7: Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn Câu 8: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh -HẾT - (9) ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 102 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.B 11.B 2.B 12.C 3.A 13.A 4.D 14.B 5.A 15.A 6.D 16.D 7.C 17.C 8.A 18.B 9.B 19.A 10.C 20.D B PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình cos 2x +1 = cos 2x +1 = cos 2x = −1 2x = + k 2 x = + k b Giải phương trình 2sin x − 5sin x + = Bài 1 sin x = 2sin x − 5sin x + = sin x = (Vn ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm x = + k 2 sin x = x = 5 + k 2 Bài Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M AB nên M ( ABD ) ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD +) Từ đó suy ( ABD ) ( MNP ) = Mx , đó Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Không vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn Bài 1,0 điểm +) Gọi abcd là số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a nên có: A53 = 300 (số) 0,25 điểm +) Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a và d là số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) 0,5 điểm (10) +) Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) 0,25 điểm Chú ý: Học sinh có thể tính trực tiếp số các số chẵn Hướng dẫn giải Điểm Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! (cách) 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp các học sinh còn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau đó học sinh lớp 11A Dễ thấy không thể đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu vì đó chắn có ít học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp đó còn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm (11) SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 103 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 41: Các họ nghiệm phương trình sin x = x = + k 2 A x = 2 + k 2 3 là: x = + k 2 B x = − + k 2 x = + k 2 C x = 5 + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 Câu 42: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho mình quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân là : A 10 (cách) B (cách) C (cách) D (cách) Câu 43: Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 44: C 336 D 56 C 21 D 22 Số các số hạng khai triển ( x + ) là: 18 A 19 B 20 Câu 45: Thực phép thử gieo đồng xu và súc sắc liên tiếp Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo D Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo Câu 47: Cho tứ diện ABCD có M , N là trung điểm các cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN và mp ( BCD ) Khẳng định nào đúng? A MN nằm trên ( BCD ) B MN song song với ( BCD ) C MN cắt ( BCD ) D Không xác định vị trí tương đối Câu 48: Các họ nghiệm phương trình sin x + cos x = là: (12) x = A x = + k 2 + k 2 x = + k 2 B x = + k 2 x = − + k 2 C x = + k 2 2 x= + k 2 D x = + k 2 Câu 49: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 14 (cách) B 30 (cách) C 42 (cách) D 48 (cách) Câu 50: A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A là Tính xác suất P để xảy biến cố A và B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B là 15 D P = 15 Câu 51: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 3x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 52: Lớp 11B có 25 đoàn viên đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đoàn viên chọn có nam và nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD BC C Đường thẳng SI , với I = AC BD B Đường thẳng SI , với I = AB CD D Cả ba đáp án trên sai A a // b và b // ( P ) B a // b, b ( P ) C a // b, b ( P ) và a ( P ) D a ( P ) = a Câu 54: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 55: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −4; 4 , để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Câu 56: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 57: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N là trung điểm AB và AC E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là: A Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD C Tam giác MNE D Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC (13) Câu 58: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 là trọng tâm BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 // ( ABC ) D Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy AB Câu 59: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 28 27 C G1G2 = Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = 12 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 9: Giải các phương trình sau: a sin 2x +1 = b cos x + cos x − = Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) Câu 11: Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn Câu 12: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh -HẾT - (14) ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 103 C PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.A 11.C 2.A 12.A 3.C 13.B 4.A 14.C 5.C 15.D 6.A 16.B 7.B 17.A 8.C 18.C 9.D 19.D 10.D 20.C D PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình sin 2x +1 = sin x + = sin x = −1 x = − Bài 2 + k 2 + k b Giải phương trình cos x + cos x − = x=− Bài cos x = cos x + cos x − = cos x = − (Vn ) cos x = x = + k 2 Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M AB nên M ( ABD ) ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD +) Từ đó suy ( ABD ) ( MNP ) = Mx , đó Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Không vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn +) Gọi abcd là số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a và d là số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh có thể tính trực tiếp số các số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm (15) Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp các học sinh còn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau đó học sinh lớp 11A Dễ thấy không thể đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu vì đó chắn có ít học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp đó còn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm (16) SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 104 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) là: Câu 61: Các họ nghiệm phương trình sin x = x = + k 2 A x = 2 + k 2 x = + k 2 B x = − + k 2 x = + k 2 C x = 5 + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 Câu 62: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho mình quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân là : A (cách) B (cách) C (cách) D 12 (cách) Câu 63: Tính số tổ hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 64: C 336 D 56 C 21 D 22 Số các số hạng khai triển ( x + ) là: 19 A 19 B 20 Câu 65: Thực phép thử gieo đồng xu lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 66: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo B Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo D Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo Câu 67: Cho tứ diện ABCD có M , N là trung điểm các cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN và mp ( BCD ) Khẳng định nào đúng? A MN nằm trên ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C Không xác định vị trí tương đối D MN song song với ( BCD ) Câu 68: Các họ nghiệm phương trình sin x − cos x = là: x = A x = + k 2 + k 2 x = + k 2 B x = + k 2 x = − + k 2 C x = + k 2 2 x= + k 2 D x = + k 2 (17) Câu 69: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 28 (cách) B 11 (cách) C 12 (cách) D 18 (cách) Câu 70: A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A là Tính xác suất P để xảy biến cố A và B A P = B P = 15 15 C P = 1 , xác suất xảy biến cố B là 15 D P = 15 Câu 71: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 3x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 72: Lớp 11B có 25 đoàn viên đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đoàn viên chọn có nam và nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 73: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là: A Đường thẳng SI , với I = AB CD C Đường thẳng SI , với I = AD BC B Đường thẳng SI , với I = AC BD D Cả ba đáp án trên sai A a // b, b ( P ) và a ( P ) B a // b, b ( P ) C a // b và b // ( P ) D a ( P ) = a Câu 74: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 75: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc nửa khoảng −4; ) , để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Câu 76: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 77: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N là trung điểm AB và AC E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là: A Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD B Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC C Tam giác MNE D Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC Câu 78: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 là trọng tâm BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai? A G1G2 = AB B G1G2 // ( ABC ) C Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy D G1G2 // ( ABD ) (18) Câu 79: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 27 28 9 Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) và hình chóp S.ABCD là hình bình hành? A AB = 15 ( cm ) B AB = 10 ( cm ) C AB = 12 ( cm ) D AB = 20 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 13: Giải các phương trình sau: a cos 2x −1 = b 2sin x − 5sin x + = Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) Câu 15: Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn Câu 16: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh -HẾT - (19) ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 104 E PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.C 11.D 2.D 12.D 3.D 13.C 4.B 14.A 5.B 15.C 6.B 16.C 7.D 17.B 8.D 18.A 9.A 19.B 10.A 20.A F PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình cos 2x −1 = cos 2x −1 = cos 2x = 2x = k 2 x = k b Giải phương trình 2sin x − 5sin x + = Bài 1 sin x = 2sin x − 5sin x + = sin x = (Vn ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm x = + k 2 sin x = x = 5 + k 2 Bài Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M AB nên M ( ABD ) ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD +) Từ đó suy ( ABD ) ( MNP ) = Mx , đó Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Không vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn +) Gọi abcd là số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5 Do a và d là số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và là số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh có thể tính trực tiếp số các số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm (20) Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp các học sinh còn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau đó học sinh lớp 11A Dễ thấy không thể đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu vì đó chắn có ít học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp đó còn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm (21) (22)