Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi Q là mặt phẳng song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi C có thể tích lớn nhất.[r]
(1)ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Gọi l , h , R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình trụ Đẳng thức luôn đúng là B R = h A l = h C l= h2 + R 2 D R= h2 + l Câu 2: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số trên khoảng K Khẳng định nào sau đây sai? A b ∫ a C b f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt B a b ∫ a a ∫ f ( x ) dx = D a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b c b b a c a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx= ∫ f ( x ) dx, c ∈ ( a; b ) Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Một véc tơ pháp tuyến ( P ) là: A n1 ( 2;1;5 ) B n2 ( 2;0; −1) C n4 ( 2;0;1) D n3 ( 2; −1;5 ) Câu 4: Một khối cầu có thể tích A R = 2 32π Bán kính R khối cầu đó là B R = Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ A ( 4; −2; −4 ) C R = 32 Oxyz , D R = cho hai điểm A (1; −2;0 ) và B ( −3;0; ) Tọa độ véctơ B ( −4;2;4 ) C ( −1; −1;2 ) AB là D ( −2; −2;4 ) Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) A A1 (1;0;0 ) B A1 (1;0;3) C A1 ( 0; 2;3) D A1 (1; 2;0 ) Câu7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y z ; Q : 5x 3y 2z Vị trí tương đối P và Q là A Cắt không vuông góc C Song song Câu 8: Bất phương trình A x > B Vuông góc D Trùng 3x > có nghiệm là B x < C x > D x < Câu 9: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx A ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ) B Trang 1/6 - Mã đề thi 101 (2) Câu 10: Tính tích phân = I ∫ x + dx có kết là B A 13 Câu 11: Tích phân ∫e −x dx C D 13 B − A e − D C e − e e e Câu 12: Bất phương trình log ( x − x + 3) > có tập nghiệm là A {1} B \ {1} C ∅ D Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình x > 3x +1 là A −∞;log Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A − x4 + x2 + +C 3x C ( −∞;log 3] B ∅ B − D log 3; +∞ 1 − x − là x x4 + x2 − +C 3x C − x3 x − − +C x D −2 − 2x + C x2 Câu 15: Khẳng định nào đây sai? A ∫ x d= x x2 + C C dx ∫ x= B ∫ cos x dx = − sin x + C D ∫ e x d= x ex + C ln x + C Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5; ) B G (1;0;5 ) C G (1; 4; ) D G ( 3;12;6 ) π Câu 17: Biết ∫ cos xdx= a + b , với a , b là các số hữu tỉ Tính T = 2a + 6b π A T = B T = −1 C T = −4 D T = Câu 18: Cho hai số thực a , b tùy ý, F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên tập Mệnh đề nào đây là đúng? A b ∫ f ( x= ) dx f ( b ) − f ( a ) B a C b ) dx ∫ f ( x= b ) dx ∫ f ( x= F (b) + F ( a ) a F ( a ) − F (b) D a b ) dx ∫ f ( x= F (b) − F ( a ) a Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh hình nón A h − R B h2 + R C h + R D h2 − R Trang 2/6 - Mã đề thi 101 (3) Câu 20: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f ( ) = , f ( 3) = Tính ∫ f ′ ( x ) dx B −3 A Câu 21: Cho C D 10 x2 ∫0 x3 + dx = ln a ,a là các số hữu tỉ Giá trị a là: A B C D C − ln cos x + C D ln cos x + C Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x là: A ln ( cos x ) + C B tan x +C Câu 23: Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) (phần tô đậm hình vẽ) tính theo công thức: c b a c b A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = c b a c B S = ∫ f ( x ) dx a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = b ∫ f ( x ) dx a Câu 24: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và các đường thẳng= x a= , x b ( a < b) A b ∫ f ( x ) dx a b B π ∫ f ( x ) dx C B 3e x + + C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình A log < x < ∫ f ( x ) dx a a Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A −e x − + C b D b ∫ f ( x ) dx a ex là: ex + C −2 ln e x + + C D ln e x + + C 3x < là: 3x − B x < x > C x < log D x > log Câu 27: Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là: A x > −3 B −4 < x < −2 x < −4 C x > −2 D x > −2 Trang 3/6 - Mã đề thi 101 (4) Câu 28: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: A x = B x = C x = D x = Câu 29: Cho hai điểm A ( −1;3;1) , B ( 3; −1; −1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y − z = B x + y + z = C x − y − z + =0 D x − y − z = Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = 2x Khi đó: x +1 ∫ f ( x )dx = ln (1 + x ) + C C ∫ f ( x )dx= ln (1 + x ) + C A 3ln (1 + x ) + C ∫ f ( x )dx= D ∫ f ( x )dx= B 2 ln (1 + x ) + C Câu 31: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích V khối nón đó bằng: A V = π a3 B V = π a3 C V = π a3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 3; 2;1) , b = A B D V = π a3 6 ( −2;0;1) Độ dài a + b là: C D Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) Tìm điểm N trên Ox cách A và B B ( 4;0;0 ) A ( −4;0;0 ) D ( 2;0;0 ) C (1;0;0 ) Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo công thức b B V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 35: Tích phân I = b b A V = 2π ∫ f ( x ) dx C V = π ∫ f ( x ) dx a 2018 ∫ a b D V = π ∫ f ( x ) dx a x dx 2018 A ln 2018 B − ln C 22018 − D 22018 π Câu 36: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin 2 x.cos3 x thỏa F = là 4 1 A F ( x ) = sin x − sin x + 10 15 1 C F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 Câu 37: Biết tích phân ∫ A T = −10 1 B F ( x ) = sin x − sin x − 10 15 1 D F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 x a+b với a , b là các số thực Tính tổng T= a + b dx = 3x + + x + B T = C T = −4 D T = 15 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 (5) Câu 38: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) ≥ −1 A [ 0; 1) ∪ ( 2; 3] B [ 0; ) C [ 0; ) ∪ ( 3; ] D ( −∞; 1) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0;2 ) , B ( 3;0;5 ) , C (1;1;0 ) , D ( 4;1;2 ) Độ dài đường cao tứ diện ABCD A 11 Câu 40: Biết hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: B 11 ∫ ( x + 3) e A S = 10 −2 x C D 11 11 S m2 + n2 dx = − e −2 x ( x + n ) + C , với m, n ∈ Tính = m B S = C S = 65 D S = 41 Câu 41: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , các đường thẳng x = , x = là A S = B S = C S = D S = 3 Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt ′B′ cm , diện tích tứ giác ABB′A′ hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A′B′ mà = AB A= 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A cm B 5cm Câu 43: Cho bất phương trình 1 A − t ≤ (1 + t ) 2 B C cm D cm − log x ≤ Nếu đặt t = log x thì bất phương trình trở thành: + log x 2t − ≥ 1+ t C (1 − 2t ) ≤ + t D − 2t ≤ 1+ t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có các đỉnh A ( 2;1;2 ) , B (1; − 1;1) , C ( 0; − 2;0 ) , C ′ ( 4;5; − ) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A B C D 2.3x − x + Câu 45: Tập nghiệm bất phương trình ≤ là: 3x − x A x ∈ 0;log 3 C x ∈ (1;3] B x ∈ (1;3) D x ∈ 0;log 3 Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” tổ chức trường THPT Sầm Sơn, Đoàn trường có thực dự án ảnh trưng bày trên pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đoàn trường yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn trên pano là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B D C 4m 4m Trang 5/6 - Mã đề thi 101 (6) A 902.000 đồng B 900.000 đồng C 1.232.000 đồng D 1.230.000 đồng Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ′ ( x ) ∈ [ −1;1] với ∀x ∈ ( 0; ) Biết f= ( ) f= ( ) Đặt I = ∫ f ( x ) dx , phát biểu nào đây đúng? A I ∈ ( −∞;0] B I ∈ ( 0;1] C I ∈ [1; +∞ ) D I ∈ ( 0;1) Câu 48: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [12;13] B m ∈ [ −13; −12] C m ∈ [ −12;13] D m ∈ [ −13;12] Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 12 và mặt phẳng 2 ( P ) : x + y − z − =0 Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn ( C ) có thể tích lớn Phương trình mặt phẳng ( Q ) là A x + y − z − =0 x + y − z + 11 = B x + y − z + = x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 17 = D x + y − z − = x + y − z + = Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết = MN 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A =m + 2n + p = 13, MON A 29 B 27 - C 28 D 30 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101 (7) ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 GIỮA HK II Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 A D D B C D C A B D A D B A C A B A D D C A B D A C A D A B B A C D C D 10 D 10 B 10 D 10 A 11 C 11 C 11 A 11 C 12 B 12 A 12 A 12 C 13 A 13 D 13 D 13 C 14 C 14 C 14 A 14 A 15 B 15 C 15 D 15 D 16 C 16 D 16 D 16 B 17 B 17 D 17 C 17 B 18 D 18 C 18 B 18 C 19 B 19 C 19 B 19 D 20 A 20 D 20 C 20 C 21 A 21 D 21 A 21 B 22 C 22 A 22 D 22 A 23 A 23 C 23 C 23 A 24 D 24 C 24 B 24 B 25 D 25 C 25 A 25 C 26 C 26 B 26 B 26 C 27 D 27 D 27 B 27 A 28 B 28 B 28 B 28 C 29 D 29 B 29 C 29 C 30 A 30 B 30 A 30 A 31 B 31 A 31 C 31 B (8) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D B B B A D C C D B D D A C C A A 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C B A A C B B D B D A D A A D B A 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C C D B B D B D A B B D A D B A 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D B B D A D C A B B D D A B D C (9) Câu 46 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) B m ∈ [12;13] A m ∈ [ −12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Hướng dẫn giải x + 4x + m m > − x − x = f ( x) x +1 > ⇔ (1) ⇔ g ( x) m < x − x + = x2 + 4x + m > 2 −12 x = m ≥ Max f ( x) = 2< x <3 Hệ trên thỏa mãn ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ ⇔ −12 ≤ m ≤ 13 x= f ( x)= 13 m ≤ Min 2< x <3 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ′ ( x ) ∈ [ −1;1] với ∀x ∈ ( 0; ) Biết f= ( ) Đặt I = ∫ f ( x ) dx , phát biểu nào đây đúng? ( ) f= A I ∈ ( −∞;0] B I ∈ ( 0;1] ∫ ∫ D I ∈ ( 0;1) Hươngd dẫn giải Chọn C Ta có I = C I ∈ [1; +∞ ) 0 f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫= 1 1 0 2 f ( x ) dx = ( x − 1) f ( x ) − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx = + ∫ (1 − x ) f ′ ( x ) dx ≥ − ∫ (1 − x ) dx = (1) 2 f ( x ) dx = − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx ≥ − ∫ (1 − x ) dx = ( x − 1) f ( x ) − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx = 1 ( 2) 1 + = 2 Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đoàn trường có thực dự án ảnh trưng bày trên pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đoàn trường yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn trên pano là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? Từ (1) và ( ) suy I ≥ A B D C 4m 4m A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng Hướng dẫn giải D 1.230.000 đồng Chọn C Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, đó phương trình đường parabol có dạng:= y ax + b (10) y A B 4m −2 D O C 4m x Parabol cắt trục tung điểm ( 0; ) và cắt trục hoành ( 2;0 ) nên: a = −1 b = ⇔ b = a.2 + b = Do đó, phương trình parabol là y = − x2 + Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol và trục hoành là S1 = ∫( −2 x3 32 − x + d x =− + 4x = 3 −2 ) ( ) Gọi C ( t ;0 ) ⇒ B t ; − t với < t < Ta có CD = 2t và BC= − t Diện tích hình chữ nhật ABCD là ( ) = 2t − t = −2t + 8t S = CD.BC Diện tích phần trang trí hoa văn là 32 32 S= S1 − S 2= − ( −2t + 8t ) = 2t − 8t + 3 32 Xét hàm số f ( t ) = 2t − 8t + với < t < = ∈ ( 0; ) t Ta có f ′ ( t )= 6t − 8= ⇔ − ∉ ( 0; ) t = Từ bảng biến thiên Suy diện tích phần trang trí nhỏ là tất hoa văn trên pano là 96 − 32 m , đó chi phí thấp cho việc hoàn 96 − 32 200000 ≈ 902000 đồng Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết = MN A 29 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A =m + 2n + p = 13, MON B 27 C 28 D 30 (11) Hướng dẫn giải Chọn A OM = ( 3; 0; ) , ON = ( m; n; ) ⇒ OM ON = 3m ON 1 OM m OM ON = OM ON cos 600 ⇒ = ⇒ = OM ON m2 + n2 MN = ( m − 3) + n2 = 13 Suy m = 2; n = ±2 OM , ON OP = ± p ⇒ V = p =⇒ p= Vậy A = + 2.12 + = 29 12 và ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 mặt phẳng thiết diện là ( P ) : x + y − z − =0 Gọi ( Q ) là mặt đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn ( C ) có thể tích lớn Phương trình mặt phẳng ( Q ) là A x + y − z − =0 x + y − z + 11 = B x + y − z − = x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 17 = D x + y − z + = x + y − z + = Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) và bán kính R = Gọi r là bán kính đường tròn ( C ) và H là hình chiếu I lên ( Q ) (12) = r Đặt IH = x ta có R − x= 12 − x 1 Vậy thể tích khối nón tạo là V = = IH S((C )) x.π 3 ( ( ) 12= − x2 π (12 x − x3 ) ) x ) 12 x − x với x ∈ 0; Thể tích nón lớn f ( x ) đạt giá trị lớn Gọi f (= Ta có f ′ ( x= ) 12 − 3x f ′ ( x ) = ⇔ 12 − x = ±2 ⇔ x = ⇔x= Bảng biến thiên : 16π x IH = Vậy Vmax = π 16 = khi= 3 Mặt phẳng ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : x + y − z + a = Và d ( I ; ( Q ) ) = IH ⇔ 2.1 + ( −2 ) − + a 22 + 22 + ( −1) a = 11 ⇔ = ⇔ a −5 = a = −1 Vậy mặt phẳng ( Q ) có phương trình x + y − z − =0 x + y − z + 11 = (13)