Đề thi cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Đông Hà - Quảng Trị - TOANMATH.com

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho.. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2.[r]

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ: TOÁN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:……………………………… Lớp:………… SBD:………… Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng = y 4x − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = 3x − − 3x + Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m (m ) − 3m x + = m − x Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình x − x − 4m + =0 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x2 − 3x1 x2 =  x + y = y + Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  y + x = x + Câu 6: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( x + 6) x + + ( x + 1) x + + x − x − 26 =     Câu 7: (0,5 điểm) Cho điểm A, B, C , D Chứng minh rằng: AB − DC = AD − BC Câu 8: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1;3) , B ( −1;1) , C ( 2;0 ) a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC b) Tính cosin góc  ACB    c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d : y = x cho vectơ= u MA + MB có độ dài nhỏ ……… HẾT……… Trang ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP: 10 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN Nội dung trả lời cần đạt Câu Điểm a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số y  x  x  ⦁ Tập xác định: D  ⦁ Tọa độ đỉnh I 1;   ⦁ Bảng biến thiên x     1,5 0,25 0,25 0,25 y 4 ⦁ Bảng giá trị x y 1 3 3 0,25 ⦁ Đồ thị y Câu (2,5 điểm) 1 O x 0,5 3 4 b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y  x  Phương trình hoành độ giao điểm x2  x   x  x   x2  x    x  Câu (1,0 điểm) 0,25 Với x   y  3 Với x   y  21 0,25 Vậy (P) cắt d hai điểm A  0; 3 , B  6;21 0,25 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x )  x   x  TXĐ: D  Câu (1,0 điểm) 1,0 0,25 x  D   x  D f   x     x      x    3x   3x   3x   3x     3x   3x     f  x  1,0 0,25 0,25 0,25 Vậy hàm số f ( x)  3x   3x  là hàm số lẻ 0,25 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m  m2  3m  x   m  x 1,0 Pt   m2  3m   x  m  (1) 0,25 Câu Nội dung trả lời cần đạt Điểm m  m  0,25 TH1: m2  3m     Với m  1: 1  0.x  1 : Phương trình vô nghiệm Với m  : 1  0.x  : Phương trình có nghiệm đúng với x  m  m  0,25 TH2: m2  3m     m2 Phương trình có nghiệm nhất: x   m  3m  m  0,25 Kết luận: Với m  1: Phương trình vô nghiệm Với m  : Phương trình có nghiệm đúng với x  m  1 Phương trình có nghiệm nhất: x  m 1 m  Với  Cho phương trình x  x  4m   Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2  x1 x2  Phương trình có nghiệm phân biệt và Câu (1,0 điểm)  '     4m  1   m  0,25  x1  x2   x1 x2  4m  0,25 Theo Định lý Viét ta có  Với m  , phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 x12  x2  3x1 x2    x1  x2   5x1 x2   2 1,0   4m  1   m  (thỏa mãn điều kiện) 2   x  y  y  (1) Giải hệ phương trình:    y  x  x  (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x  y   y  x    y  x   3x  y   x  y   x  y  x  y  ( x  y )( x  y  1)     Câu x  y 1   x  1 y (1,0 điểm) Với x  y vào (1) ta có: x  x  3x  x   x  3x     x  0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 Trường hợp này hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  là 1;1 ,  2;  Với x   y vào (1) ta có: 1  y   y  y   y  y   Phương trình vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  là 1;1 ,  2;  0,25 Nội dung trả lời cần đạt Câu  x  6 Giải phương trình: x    x  1 x   x  x  26  (1) Điều kiện: x  2 1   x  6  x   3   x  1   x   x     x  1 x      x7 3   x2 2  Điểm 0,5  x    x2  x    x   x  3  x 1  x6    x  2    x  3  x2 2  x7 3   x2   x6 x 1    x   (*)  x   x2 2 0,25 Câu (0,5 điểm) Ta có x6 x 1   x3 x7 3 x2 2 x2 x2    x2 1 x7 3 x2 2 x7 3 x2 2 0,25 1 x  1     x  2    1    x  2 x2 2  x7 3 x2 2  x7 3 Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  Cho điểm A, B, C , D Chứng minh rằng: AB  DC  AD  BC Câu Ta có (0,5 điểm) AB  DC  AD  DB  DC  AD  CB  AD  BC Trong m t phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  1;3  , B  1;1 , C  2;0  a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC Ta có AB  2; AC  10; BC  10  BC  AC  10 nên tam giác ABC cân C Gọi H là trung điểm AB Vì tam giác ABC cân C nên CH là đường cao H  0;  ; CH  2 Câu (2,5 điểm) 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 Vậy SABC  CH AB  2.2  (đvdt) 0,25 b) Tính cosin góc ACB Ta có: CA   1;3 , 1,0 0,25 CB   3;1 0,25   cos ACB  cos CA, CB   CA.CB CA CB  10 10 0,25 0,25 c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d : y  x cho vectơ u  MA  MB có độ dài nhỏ Gọi M  x; x   d MA  1  x;3  x  ; MB   1  x;1  x  0,5 Nội dung trả lời cần đạt Câu  u  MA  2MB   1  3x;5  3x  u  MA  2MB   1  3x     3x  2  18 x  24 x  26   3x    18  2 u nhỏ x  Điểm 0,25 2 2 Vậy tọa độ điểm M là M  ;  3 3 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì điểm tối đa cho câu đó HẾT 0,25