Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Thị xã Quảng Trị - TOANMATH.com

Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.. Tính các giới hạn sau: a lim.[r]

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề:111 Câu 1:(1,0điểm) Cho cấp số cộng biết u2  3; u3  Tính số hạng đầu và công sai cấp số cộng đó Câu 2:(1,0điểm) Cho cấp số nhân biết u1  u2  và u2  u3  Tính u5 và S6 cấp số nhân đó Câu 3:(2,0điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim 4n  n 1 3 x  x2 x 2 b) lim Câu 4:(1,0 điểm) Chứng ming phương trình 11x7  3x2  2020 x  2021  có ít nghiệm thuộc khoảng  1;1 Câu 5: (1,0 điểm)  x2  5x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  2; x   Tìm m để hàm số đã cho liên tục x  Câu 6:(3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và SA  ( ABCD) a) Chứng minh CD  (SAD); CB  (SAB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc B trên AC Chứng minh BH  SC c) Tính tan  với  là góc SB và  SAC  Câu 7:(1,0 điểm) u  1, u2  u Cho dãy số  un  xác định sau:  với n  N * Tính lim n2 n un  2un1  un  -HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………… Lớp:………….Số báo danh:……………… Chữ ký giáo viên:………………………………… SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề:112 Câu 1:(1,0điểm) Cho cấp số cộng biết u2  5; u3  Tính số hạng đầu và công sai cấp số cộng đó Câu 2:(1,0điểm) Cho cấp số nhân biết u1  u2  và u2  u3  12 Tính u5 và S6 cấp số nhân đó Câu 3:(2,0điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim 5n  n 1 3 x  x3 x 3 b) lim Câu 4:(1,0 điểm) Chứng ming phương trình 11x7  3x2  2021x  2020  có ít nghiệm thuộc khoảng  1;1 Câu 5: (1,0 điểm)  x2  5x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  2; x   Tìm m để hàm số đã cho liên tục x  Câu 6:(3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SC  3a và SC  ( ABCD) a) Chứng minh AD  (SCD); AB  (SCB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc B trên AC Chứng minh BH  SA c) Tính tan  với  là góc SB và  SAC  Câu 7:(1,0 điểm) u  2, u2  u Cho dãy số  un  xác định sau:  với n  N * Tính lim n2 n un  2un1  un  -HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………… Lớp:………….Số báo danh:……………… Chữ ký giáo viên:………………………………… ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề 111 Lời giải Câu C1 1.0đ Ta có u2  3; u3   d  u3  u2    C2 1.0đ Ta có  0.5đ u5  u1q  16 0.25đ u1  u2  d    Vậy u1  1; d  u1  u2  u (1  q)  q    u1  u1 q(1  q)  u2  u3  S6  u1  q6  63 1 q 0.25đ 4n  45/ n  lim 4 n 1 11/ n C3a 1.0đ lim C3b 1.0đ 3 x  2 x 1 1  lim  lim  x2 x 2 x 2 ( x  2)(3  x  7) x 2  x  C4 1.0đ Xét f ( x)  11x7  3x  2020 x  2021 liên tục trên R f(1).f(-1)=-4049.13<0 Vậy phương trình 11x7  3x2  2020 x  2021  có ít nghiệm thuộc khoảng  1;1 C5 1.0đ Điểm 0.5đ 0.5đ 1.0đ lim x2  5x  Ta có lim f ( x)  lim  lim( x  2)  x3 x3 x3 x 3 f(x) liên tục x = m + = 1=>m = -1 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ S D A H B C6a 1.0đ C + Ta có: CD  SA( gt )  CD  ( SAD)  CD  AD 0.5đ 0.5đ CB  SA( gt )  CB  ( SAB)  CB  AB C6b 1.0đ C6c 1.0đ + Ta có: 0.5đ  BH  SA( gt )  BH  SC  BH AC   Ta có SH là hình chiếu SB trên (SAC) và tam giác SBH vuông H nên góc SB và (SAC) là   BSH Mà SAB có SB  SA2  AB2  a 10 , BH   SH  SB  BH  AB.BC AB  BC 2  2a 2a  a 46 HB  23 HS Ta có un2  un1  un1  un  1, n  N * Đặt  un1  un  vn1   suy (vn ) là CSC có : v1  u2  u1  3; d  nên  v1  (n  1)d   n (1) Từ (1) ta un  u1  un  un1  un1  un2   u2  u1  vn1  vn2   v2  v1  0.25đ a 230  tan   tan  BSH   C7 1.0đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ vn1  v1  n  4 n  1  n  1  2  un   n   n  1  n    n  1   Vậy lim un  u lim n2  lim n2 n 2n 2 0.25đ 0.25đ SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1 1.0đ C2 1.0đ ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề 112 Lời giải Điểm 0.5đ Ta có u2  5; u3   d  u3  u2    0.5đ u1  u2  d    Vậy u1  3; d  u1  u2  u (1  q)  q    u1  u1 q(1  q)  12 u2  u3  12 Ta có  0.5đ u5  u1q  32 0.25đ  q6 S6  u1  126 1 q 0.25đ 5n  54/ n  lim 5 n 1 11/ n C3a 1.0đ lim C3b 1.0đ 3 x  3 x 1 1  lim  lim  x3 x 3 x 3 ( x  3)(3  x  6) x 3  x  C4 1.0đ Xét f ( x)  11x7  3x  2021x  2020 liên tục trên R f(1).f(-1) = -60735<0 0.5đ Vậy phương trình 11x7  3x2  2021x  2020  có ít nghiệm thuộc khoảng  1;1 C5 1.0đ 1.0đ lim x2  5x   lim( x  3)  1 x 2 x 2 x2 Ta có lim f ( x)  lim x 2 f(x) liên tục x = m + = -1=>m = -3 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ S C D H B C6a 1.0đ A + Ta có:  AD  SC ( gt )  AD  ( SCD)  AD CD   0.5đ 0.5đ  AB  SC ( gt )  AB  ( SCB)   AB  CB C6b 1.0đ C6c 1.0đ + Ta có: 0.5đ  BH  SC ( gt )  BH  SA  BH AC   Ta có SH là hình chiếu SB trên (SAC) và tam giác SBH vuông H nên góc SB và (SAC) là   BSH Mà SCB có SB  SC  CB  a 13 , BH   SH  SB  BH  AB.BC AB  BC 2  2a 2a  a BH 61  61 HS Ta có un2  un1  un1  un  1, n  N * Đặt  un1  un  vn1   suy (vn ) là CSC có : v1  u2  u1  3; d  nên  v1  (n  1)d   n (1) Từ (1) ta un  u1  un  un1  un1  un2   u2  u1  vn1  vn2   v2  v1  0.25đ a 305  tan   tan  BSH   C7 1.0đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ vn1  v1  n  4 n  1  n  1  2  un   n   n  1  2 n    n  1   Vậy lim un  u lim n2  lim n2 n 2n 2 0.25đ 0.25đ