Đề cương học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội - TOANMATH.com

a. Tiếp điểm có tung độ bằng 1. Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45 o. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.. Gọi M là trung điểm SD[r]

1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ: TỐN MƠN TOÁN, KHỐI:11

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Phần Đại số Giải tích

Chương 3: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Dãy số:

- Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn - Tìm số hạng tổng quát dãy số

Cấp số cộng, cấp số nhân: - Định nghĩa Tính chất - Số hạng tổng quát

- Tổng n số hạng đầu CSC, CSN Chương 4: Giới hạn

Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Chương 5: Đạo hàm Định nghĩa đạo hàm

Các quy tắc, cơng thức tính đạo hàm Ý nghĩa học hình học đạo hàm II Phần Hình học:

Chương 3: Hình học khơng gian Vectơ không gian Hai đường thẳng vuông góc

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc

Khoảng cách

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

PHẦN I TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I DÃY SỐ

Câu Cho dãy số  un , biết

3

n n

n u 

 Ba số hạng dãy số

A 1 1; ;

2 B

1 1 ; ;

2 16 C

1 ; ;

2 26 D

1 ; ; Câu Cho dãy số  un , biết

2

2

3

n

n u

n

 

 Tìm số hạng u5 A 5

4

u  B 5 17

12

u  C 5

4

u  D 5 71 39

u 

Câu Cho dãy số  un , biết

2

n

n u

n

 

 Số

8

15là số hạng thứ dãy số?

A B C D

Câu Cho dãy số  un , biết un 2n Số hạng un1là

2 Câu Cho dãy số (un)xác định bởi:

1

1

2 

 

    

 n n

u

u u n Năm số hạng đầu dãy ( )un

A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61 Câu Cho dãy số  un , biết

1

1

1

( 1)

3

n n

u

u  u

   

 

 Tìm số hạng u4

A 4

u  B u4 1 C 4

3

u  D 4 14

27

u 

Câu Trong dãy số (un) cho số hạng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A

2 n n

u  B un

n

 C

3

n

n u

n

 

 D

2

1 n

n u

n

 



Câu Trong dãy số  un cho số hạng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A

3 n n

u  B un

n

 C un 2n D un  ( 2)n

Câu Trong dãy số  un cho số hạng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A

2 n n

u  B

1 n

n u

n

 

 C

2 n

u n D un  n2 Câu 10 Trong dãy số  un cho số hạng quát un sau, dãy số dãy số giảm?

A un sinx B

2

1

n

n u

n



 C un  n n1 D un  ( 1)n2n 1

Câu 11 Trong dãy số có số hạng tổng quát sau, chọn dãy bị chặn A un n

n

  B un  n3n2 C un 3n2 D

2 n

n u

n

 

Câu 12 Số hạng tổng quát dãy số  un viết dạng khai triển 1; ; ; ; 1 A

2 n

u n

 B un

n

 C un 12

n

 D n

u n

 

Câu 13 Cho dãy số  un , biết 1

5

n n

u

u  u n

 

  

 với n1 Số hạng tổng quát dãy số A  1

2 n

n n

u   B  1 n

n n

u    C  1 n

n n

u    D  1 2

2 n

n n

u    

Câu 14 Cho dãy số  un ,biết 1

2

n n

u

u  u

 

 

 Số hạng tổng quát uncủa dãy số số hạng đây? A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2

Câu 15 Cho dãy số  un , xác định 1

2

2

n n

u

u  u n

 

   

 Số hạng tổng quát un dãy số A un  2 (n1)2 B un  2 n2 C un  2 (n1)2 D un   2 (n 1)2

II CẤP SỐ CỘNG

3

Câu Cho hai số 3 23 Xen kẽ hai số cho n số hạng để tất số tạo thành cấp số cộng có cơng sai d2 Tìm n

A n12 B n13 C n14 D n15 Câu Cho số 4;1;6;x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x

A x7 B x10 C x11 D x12

Câu Trong dãy số  un cho số hạng tổng quátunsau, dãy số cấp số cộng? A un  5 n B un 2 n C

2

  n

n

u D

  n

n u

Câu Cho cấp số cộng  un có u1 5 d 3 Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? A Thứ 15 B Thứ 20 C Thứ 35 D Thứ 36 Câu Cho cấp số cộng  un có d  2 S8 72 , u1bằng

A 1 16

 

u B.u1 16 C 1 16



u D u116 Câu Cho cấp số cộng  un có: u1  1,d 2,sn 483 Hỏi cấp số cộng có số hạng? A n21 B n23. C.n22. D.n20 Câu Cho cấp số cộng có u4  12,u14 18 Khi số hạng công sai

A u1  21,d  3. B u1 20,d  3. C. u1 22,d 3. D. u1 21,d 3 Câu Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60 Tổng 23 số hạng

A.690 B.680 C.600 D.500

Câu 10 Tổng n số hạng cấp số cộng Sn n24n với nN* Tìm số hạng un cấp số cộng cho

A un 2n3 B un 3n2 C

1

5.3n

n

u   D

1

5 n n

u



     

Câu 11 Tính tổng T 15 20 25 7515.   

A T 5651265 B T 5651256 C T 5651625 D T 5651526 Câu 12 Tính tổng T 10002999299829972   22 12

A T 500500 B T 500005 C T 505000 D T 500050 Câu 13 Cho cấp số cộng (un) có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850

Tính

1 2 49 50

1 1

S

u u u u u u

   

A S123 B 23

S  C 246

S  D 49 246

S

Câu 14 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây,… tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng

A 77 B 79 C 76 D 78

Câu 15 Một công ty thực việc trả lương cho công nhân theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty triệu đồng quý kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,6 triệu đồng quý Tổng số tiền lương mà công nhân nhận sau năm làm việc cho công ty

A.147,6 tr B.151, tr C.208,8 tr D

12 [1 (0, 6) ]

1 0,



4

III CẤP SỐ NHÂN

Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân?

A 128; -64; 32; -16; 8;… B 2; 2; 4; 2; C 5; 6; 7; 8;… D 15;5;1; ; Câu Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát unsau, dãy số cấp số nhân? A. 12

3 n n

u   B 1 n n

u   C n

u  n D.

3 n

u n 

Câu Cho cấp số nhân  un với 1 3,

u  q Hỏi

512 số hạng thứ mấy?

A 11 B C 10 D 12

Câu Cho cấp số nhân 1 1; ; ; ;

2 4096 Hỏi số

4096là số hạng thứ cấp số nhân cho?

A 11 B 12 C 10 D 13

Câu Cho cấp số nhân  un với 3,

32

u  u  Tìm q

A q2 B q4 C

4

q D

2

q

Câu Cho cấp số nhân  un với

8 3,u

u u

  Tính u12

A 12 2048

u  B 12

1024

u  C u126144 D u123072

Câu Cho cấp số nhân  un với

5

4

; 0,

9

u u

u q

u



   Mệnh đề ? A 4 q B q4 C 6 q D q8

Câu Cho dãy số  an , xác định

1

1

,

2

a n

a

a  a n

   

 

 Mệnh đề sau sai?

A 93 16

a    a a a a  B 10

3 512

a 

C 1

2

n n n

a  a  D

2 n n

a 

Câu Tổng

50

9 99 999 99

so

S     

A (1050 1)50 50

  B (1050 1)10 50

  C (1 10 )50 10 50

9

  D (1 10 )50 10 100

9

 

Câu 10 Cho CSN  un có 2 5 2; 3 7

u u  u u  Tích 100 số hạng cấp số nhân bằng? A 24700 B. 24650 C 24650 D.24700

Câu 11 Cho CSN  un có tổng n số hạng 11

n n n

S   Số hạng thứ cấp số nhân? A 5 24

3

u  B 5 15

3

u  C u5 35 D 5 55

3

5

Câu 12 Ba số tạo thành cấp số nhân, biết tổng tích chúng 13 27 Tìm số lớn

A 27 B C D 10

Câu 13 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng diện tích bề mặt tầng 6144m2 Diện tích mặt là?

A 12m2 B 6m2 C 8m2 D 18m2

Câu 14 Một du khách thăm Trường đua ngựa đặt cược Lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau tiền đặt cược gấp đơi lần đặt cược trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua bao nhiêu?

A Thắng 40000 B Thua 20000 C Thắng 20000 D Hòa vốn

Câu 15 Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng khơng kì hạn với lãi suất 0.65 % tháng Tính số tiền gốc lãi bạn Hoa nhận sau năm ?

A 1000000(1 0, 0065) 24 B.1000000(1 0, 0065) 23 C.1000000(1 0, 65) 24 D 1000000(1 0, 65) 23

IV.GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu Tổng số hạng dãy số vô hạn sau:  

1

1 1

1; ; ; ; ; ;

2

n n



 

  bao nhiêu?

A B 3

2 C

2

3 D -1 Câu Cho dãy số      un , vn , wn có số hạng tổng quát:

3 n

u n

 ,  2

3

n

n n

v   , w n

n n

 

 ,

sin n

n r

n



Trong dãy số trên, có dãy có giới hạn 0?

A B C D

Câu Cho hai dãy số    un , vn với số hạng tổng quát là: 12 n

u n

 ,  21

2

n n

v n

 

 Khi limunvn bao nhiêu?

A B C 1

2 D Không tồn Câu Trong dãy số        un , vn , wn , rn có số hạng tổng quát sau:

 

2

5

n

n n

u 

 , vn  1 2n,

w

2 n

n



 ,

3

n n

r   

  , có dãy số có giới hạn ?

A B C D

Câu Trong dãy số        un , vn , wn , rn có số hạng tổng quát sau: un 0, 992n, 1, 966

n n

v  ,

 

wn  1,899 n,  0,866

n n

r   , có dãy có giới hạn 0?

A B C D

Câu



 

2

2 lim

3 2.5

n

n n

A -25

2 B

5

2 C D

-5

Câu Cho dãy số  un xác định  1 52

6

n n

n u

n n

  

  Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A limun  1 B lim n

6

Câu Cho cosx 1 Tổng S 1 cos2xcos4xcos6x  cos2nx bao nhiêu? A 12

cos x B

1

sin x C

1

1 cos x D

1 sin x

Câu Xét khẳng định sau (1) lim4

5 n 

  (2) lim4

5

n



 (3) lim 3

4

n    

 

  (4) lim 1 n   Có khẳng định khẳng định trên?

A B C D

Câu 10 Cho dãy số (un) có un =    

 

4

2

1

n n

n n Chọn kết limun

A + B C - D

Câu 11 Mệnh đề sau ?

A lim 3 n 9n  B lim(2 n n )   C   



2

2

lim

n

n  D   

3

lim

n n Câu 12 lim n  n  1 n

A B 1

2 C

1

3 D

1

Câu 13 lim (3n3  1 n)

A -1 B C D

Câu 14    

4

2 lim

3

n n

n

A -2

3 B

1

2 C

-3

3 D

-1

Câu 15 Trong dãy số        un , vn , wn , rn có số hạng tổng quát sau

n

u   n, vn 3nn2,

3

wn 3n 2n ,

3

2

n

r n  n , có dãy có giới hạn khơng phải ?

A B C D

Câu 16 Xét mệnh đề sau (1) lim32

5

n n



 

 (2)

2

lim

3

n n

 

 (3)

1 lim

2

n n



 

 (4) lim 3 

n  n   Có mệnh đề mệnh đề trên?

A B C D

Câu 17 Cho dãy số  un với

2

sin ( 1)

n

n a n

u

n

 

   



 Hỏi a nhận giá trị để limun 1? A a tùy ý R C.a nhận giá trị thực lớn

B a nhận hai giá trị 1 D a nhận giá trị thực nhỏ -1 Câu 18 Cho dãy số  un với

2 n

a an u

n

 

 Để

1 lim

3 n

u   a nhận giá trị sau đây? A 1

9 B C

1

 D -1 Câu 19 Tính

2

2 lim

1

n a n b

n

  

7 A 1

4



B

4

a b

  

C 1

4 D 

Câu 20 Tính giới hạn:

A B C D

V GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu Ta xét mệnh đề sau

(1) Nếu  

0

lim

xx f x  f x 0 x đủ gần x0  

1 lim

xx f x   (2) Nếu  

0

lim

xx f x  f x 0 x đủ gần x0  

1 lim

xx f x   (3) Nếu  

0

lim

xx f x   0  

lim

xx f x  (4) Nếu  

0

lim

xx f x

   

0

lim

xx f x

  Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Chỉ có mệnh đề C Chỉ có ba mệnh đề B Chỉ có hai mệnh đề D Cả bốn mệnh đề Câu Xét mệnh đề sau

(1)

1 lim

x x  (2) lim x  x

  (3)

1 lim

x  x   (4) lim

x  x   Có mệnh đề mệnh đề trên?

A B C D

Câu

1 sin lim

1

x

x

x

 Kết bao nhiêu?

A B C  D -1

Câu Tìm kết

2 lim

2 x

x x







A Không tồn B C -1 D

Câu  

 

3

| |

lim

3

x

x

x ? A 1

2 B  C

1

6 D

Câu  

 

2

1 lim

2

x

x

x bao nhiêu?

A + B 1

4 C D -

Câu 

 

2

2

lim

x

x

x bằng: A 1

3 B

2

3 C -2 D

2 2

1 1

lim 1

2 n

       

    

    

 

1

2

1

8 Câu Cho hàm số  

3

1

cos 0

3

x x

x

f x x

x x ax x

 

 

 

   

 

Để  

0 lim

x f x tồn giá trị a bao nhiêu?

A Khơng có giá trị a C a nhận giá trị B a nhận giá trị D a số thực Câu





 

3

1 lim

3

x

x

x x

A  B

3 C D

Câu 10

 



 

3

lim

x

x x x

A B C - D +

Câu 11  

 

2 lim

5

x

x x

x x

A  B 2

5 C  D 1

Câu 12 

   

0

1

lim

x

x x x

x

A  B 1

2 C –1 D

Câu 13 

 

1

1 lim

1

x

x

x

A B 1

2 C D

1

Câu 14 

 



  



 

1

1

lim

1

x x x

A B 4

3 C

5

9 D

Câu 15

2

) ( ) ( lim 2

2

1  

 



 x x

x x

x

A B -2 C 2

3 D

2

Câu 16 

  

1

1 lim

3

x

x

x

A  B C 2

3 D 

2

Câu 17

  





 

2

2

1

1 lim

1

x

x

x x x

9 Câu 18 Với a0, chọn giá trị

2

2

( 2)

lim x a

x a x a

x a



  



A

a

B

2

a

C

2

a a



D 2a

Câu 19 Với a2,a3, chọn giá trị

2

2 lim

( 3)

x a

x ax

a x x





  

A

a a



 B

a a



 C

2

a a



 D

2

a a

Câu 20 Với a b, R Hãy tìm giá trị lim[ (3 ) ] x a

L x b x b



    

A (a3)(b a ) B a2 (3 b a) 3b C   a2 (b 3)a D.a2 (3 b a) 3b Câu 21 Cho giới hạn:

3

2

4

lim

(3 6)( 3)

x

x x

x x





  Xét khẳng định sau: (1) Giới hạn dạng

0 (2) Giới hạn dạng

 

(3) Giới hạn dạng    (4) Giới hạn khơng tồn Có khẳng định khẳng định trên?

A B C D

Câu 22  

  

lim

x x x x

A B C  D

Câu 23  

   

lim

x x x

A  B  C D

Câu 24 



 

2

3 lim

6

x

x x

x x

A  B –1 C D 

Câu 25 

 



4 12 lim

3 17

x

x x

x

A 

17 B

1

3 C

4

3 D

2

Câu 26 

 

  

2

2 lim

4

x

x x x

x x

A 1

2 B 

1

2 C 

2

3 D

2

Câu 27 Với số thực b0, chọn giá trị a để tồn lim2 x b

x a x b







A a4b B a3b C ab D a2b

Câu 28 Cho hàm số  

3

1

cos 0

3

x x

x

f x x

x x ax x

 

 

 

   

 

Để  

0 lim

x f x tồn giá trị a bao nhiêu? A Khơng có giá trị a C a nhận giá trị

10 Câu 29

3

7

lim

3



  

 

x

x x

x x

A.1

6 B

1 12

 C 1

4 D

Câu 30 Cho a0 Biết lim ( 1)

x ax  x    x

1 lim

2 x

x b x



  

 Chọn khẳng định

khẳng định sau

A ab0 B ab0 C a

b  D

a b  

Câu 31 Biết

5

4

4

lim

2

x

ax x

x x



  

  Hỏi a nghiệm phương trình phương trình sau:

A a2  a 0 B a27a 12 0 C a24a 3 0 D a2  3a Câu 32 Chọn giá trị a để lim ( 2) 4 2

1 x

x x

x ax

    

A a số thực B a0 C a1 D a2 Câu 33 Biết a số thực thỏa mãn 2

( 2) lim

2 x

x a

x x



 



 

 Có thể chọn a thuộc khoảng đây?

A (1;2) B (2;3) C (3; 4) D (4;5)

Câu 34 Biết với số a0, ta có

2 ?

2 | |

lim

4 x

x x ax



  

  Hãy chọn đáp án điền vào dấu ‘?’

A  B  C D

Câu 35 Cho Tổng

A B C D

Câu 36 Cho giá trị nghiệm phương trình phương trình sau?

A B C D

Câu 37 Tìm giới hạn

A B. C. D.

Câu 38 Cho hàm số , tham số Tìm giá trị để hàm số có giới hạn

A B C D

VI HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu Cho hàm số f x  xác định  a b; Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu f x  liên tục, tăng  a b; f a f b    0 phương trình f x 0 khơng có nghiệm khoảng  a b;

 

2

1

lim ,

1

x

x ax b

a b x



  

 



2

Sa b

13

S S 9 S 4 S 1

 

lim 5

x x ax x  a

11 10

x  x  x25x 6 x28x 15 x29x100

 

lim

x

I x x x



    

1

I  I46 31 I17 11 I3

 

4

khi

1

khi

4

x

x x

f x

mx m x

  

 

 

   



m m

0

x

1

m m0

2

m

2

11

B Nếu f x  liên tục  a b; f a f b    0 phương trình f x 0 khơng có nghiệm khoảng  a b;

C Nếu phương trình f x 0 có nghiệm khoảng  a b; hàm số f x  liên tục khoảng  a b; D Nếu f a f b    0 phương trình f x 0 có nghiệm khoảng  a b;

Câu Hàm số gián đoạn điểm x0  1 A yx1x22 B

1 x y x  

 C

x y

x



 D

1 x y x   

Câu Cho hàm số   sin | |

1 | |

x x f x x x       

 Mệnh đề sau sai?

A Hàm số liên tục C Hàm số liên tục -1

B Hàm số liên tục khoảng 1;1 D Hàm số liên tục khoảng  ; 1, 1; Câu Cho hàm số f(x) =

        

x

m x =

x

x Hàm số cho liên tục x = m

A -1 B C -4 D

Câu Hàm số hàm số sau liên tục x = ? A ) ( 2    x x x f B         , , ) ( x x x x x g C         , , ) ( x x x x x h

D k(x) 12x

Câu Tập hợp giá trị a để hàm số

        , , ) ( x ax x x x

f liên tục R ?

A  B R C {1} D {3}

Câu Hàm số f(x) =

        

cos x < x

x<1

x x

x x

x

A Liên tục điểm trừ điểm x = B Liên tục điểm trừ điểm x =

C Liên tục điểm trừ hai điểm x = x = D Liên tục điểm x  R

Câu Cho hàm số  

3 2

2

3

2 x x x f x ax x            

Xác định a để hàm số liên tục x2

A a1 B

4

a C a4 D

2

a

Câu Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x3 + 4x + = ln có nghiệm khoảng (-1; 1) (2) Phương trình x3 + x - = có nghiệm dương bé Trong hai câu trên:

12 Câu 10 Cho hàm số f x( ) 4x34x1 Mệnh đề sai :

A Phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm khoảng ( 3; )1



B Phương trình f x( )0 khơng có nghiệm khoảng (;1) C Hàm số f x( ) liên tục R

D Phương trình f x( )0 có nghiệm khoảng ( 2;0)

Câu 11 Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-2; 1)

B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng (0; 2) C Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-2; 0) D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-1; 1)

Câu 12: Cho hàm số  

2

2

khi

4

3

2

x x

x x

f x x ax b x

a b x

   

 



   

   

 

liên tục x2 Tính I  a b?

A 19

30

I  B 93 16

I   C 19

32

I  D 173

16

I  

Câu 13: Tìm a để hàm số  

 

2

khi

4

khi

4

x x

x x

f x

a x

x

   



 

  

 



liên tục tập xác định

A a3 B

a C a2 D 11

6

a 

Câu 14 Cho a, b hai số thực cho hàm số  

khi

1

2

x ax b

x

f x x

ax x

   



 

  



liên tục Tính a b

A B 1 C 5 D

Câu 15: Tìm tất giá trị m để hàm số  

1

khi

1

khi

1

x x

x x

f x

x

m x

x

   

 

  

  

 



liên tục x0

A m1 B m 2 C m 1 D m0 VII- ĐẠO HÀM

Câu Cho hàm số y f x  xác định thỏa mãn    

3

lim

3 x

f x f x







 Kết

A f 2 3 B f x 2 C f x 3 D f 3 2 Câu Cho hàm số y f x  có đạo hàm điểm x0 2 Tìm

   

2

lim

2 x

f x xf x







13 Câu Tính đạo hàm hàm số y  x5 x32x2

A y  5x43x24x B y 5x43x24x C y  5x43x24x D y 5x43x24x Câu Cho hàm số  

1

x f x

x

 

 Tính f x ?

A  

 2

1

f x x

 

 B    2

2

f x x

 

 C    2

2

f x x



 

 D    2

1

f x x



 



Câu Một vật chuyển động theo quy luật 20

s t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t8 giây bao nhiêu?

A 40m/ s B 152 m/ s C 22m/ s D 12 m/ s

Câu Hình bên đồ thị hàm số y f x  Biết điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên

Mệnh đề đúng?

A f xC  f xA  f xB B f xB  f xA  f xC C f xA  f xC  f xB D f xA  f xB  f xC Câu Tính đạo hàm hàm số y x 2 x21

A

2

2

1

x x

y

x

 

 

 B

2

2

1

x x

y

x

 

 

 C

2

2

1

x x

y

x

 

 

 D

2

2

1

x x

y

x

 

 



Câu Đạo hàm hàm số yx32x22

A

6x 20x 16x B

6x 20x 4x C

6x 16x D

6x 20x 16x Câu Đạo hàm hàm số y 1 x35

A y 5 1 x34 B y  15x21x34 C y  3 1 x34 D y  5x21x34

Câu 10 Cho hàm số f x xác định D0; cho f x x x có đạo hàm là: A  

2

 

f x x B  

2

 

f x x C  

2

  x

f x

x D   

x

f x x

Câu 11 Đạo hàm hàm số

2

3

  

 

x x y

x x biểu thức có dạng  2

  

ax b x x

Khi a b

A a b 4 B a b 5 C a b  10 D a b  12

Câu 12 Đạo hàm hàm số yax2 a 1x a 3 a2 (với a số) x A 2x a 1 B 2ax 1 a C 2ax3a22a1 D 2ax a 1 Câu 13 Đạo hàm hàm số yx22x1 5 x3 có dạng ax3bx2cx Khi a b c 

A 31 B 24 C 51 D 34

O x

y A

B

C

C

14

Câu 14 Một chất điểm chuyển động theo quy luật    m

s t  t t Tìm thời điểm t (giây) mà vận tốc  m/s

v chuyển động đạt giá trị lớn

A t2 B t0.5 C t2.5 D t 1

Câu 15 Cho biết điện lượng truyền dây dẫn theo thời gian biểu thị hàm số Q(t)2t2 t t tính giây (s) Q tính theo cu-lơng (C) Tính cường độ dịng điện thời điểm t = 4s

A 13 B 16 C 36 D 17

Câu 16 Một chuyển động thẳng xác định phương trình

3

S t t  t , tính t giây tính

S mét Gia tốc chuyển động t = là:

A 24 ( /m s2) B.17( /m s2) C.14( /m s2) D.12( /m s2) Câu 17 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x22tại điểm có hồnh độ x2

A 6 B 0 C 6 D 2

Câu 18 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x



 điểm có hồnh độ x 1

A y  x B y  x C y x D y  x Câu 19 Tìm đạo hàm y hàm số ysinxcosx

A y 2cosx B y 2sinx C y sinxcosx D y cosxsinx Câu 20 Tính đạo hàm hàm số cos 3sin

2

x

y  x

A y 12cos 4x2sin 4x B y 12cos 4x2sin 4x C y  12cos 4x2sin 4x D 3cos 1sin

2

y  x x Câu 21 Hàm số có đạo hàm

A 12 cos

y

x

  B 12

sin

y

x

  C 42

cos

y

x

  D 42

sin

y

x

 

Câu 22 Đạo hàm hàm số y2sin cos5x x có biểu thức sau đây?

A B

C D

Câu 23 Cho hàm số Phương trình có nghiệm thuộc khoảng A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 24 Cho

2

f x x x x, Tìm x cho f x 0 A

3

x x 1 B.

x

   C

3

x x 1 D

x

  

Câu 25 Cho hàm số y x21 Nghiệm phương trình y y  2x1 là:

A x2 B x1 C Vô nghiệm D x 1 Câu 26 Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C :y x2 x giao điểm Oy với C A 1

2

y x B 1

2

y  x C y  x D y x Câu 27 Tính đạo hàm hàm số tan

4

y  x

 

tan cot

y x x

30cos sin 5x x 8cos8x2cos 2x

8cos8x2cos 2x 30cos 3x30sin 5x

2

cos sin

15 A

2 cos

4

y

x

   

  

 

 

B

2 cos

4

y

x

  

  

 

 

C

2 sin

4

y

x

  

  

 

 

D

2 sin

4

y

x

   

  

 

 

Câu 28 Hàm số sau có đạo hàm 2(3x1)? A.

2x 2x B

3x 2x5 C

3x  x D (3 x 1) Câu 29 Hàm số sau có đạo hàm y xsinx?

A xcosx B sinxxcosx C sinx cos x D xcosxsinx Câu 30 Cho f x( )cos2 xsin2x Biểu thức

4

f  

  có giá trị bao nhiêu?

A 2 B 0 C D 2

Câu 31 Cho hàm số f(x)2cos2(4x1) Giá trị lớn f x

A B C 12 D 16

Câu 32 Cho f(x)x2 sin3x Giá trị ( )

f 

A – B C D

Câu 33 Cho hàm số ysin 22 x Giá trị biểu thức y 3 y16y16y8 kết sau đây?

A 8 B C D 16sin 4x

Câu 34 Cho hàm số y 3 xx2 Khẳng định đúng?

A  y 2y y  1 B  y 2 y y1 C y y  y 1 D  y 2y y 1

Câu 35 Cho hàm số y f(x) xác định có đạo hàm thỏa mãn f(12x)2  xf(1x)3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f(x) điểm có hồnh độ

A

7

 

 x

y B

7



 x

y C

7

y  x D

7

 

 x

y

Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx3x2mx1 có y'  0 x R A

3

m B

m C

3

m D

3

m Câu 37 Cho hàm số f x , g x ,    

 

f x h x

g x



 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

cho điểm có hồnh độ x0 2018 khác Khẳng định sau đúng? A 2018

4

f   B 2018

f   C 2018

f  D 2018

4

g 

Câu 38 Cho hàm số ( ) sin 2, x 3x 2, x

x

f x    

 

 Khẳng định sau đúng?

A f(x) không liên tục x = B f(x) có đạo hàm x =

C f(x) liên tục x = có đạo hàm x =

D f(x) liên tục x = khơng có đạo hàm x = Câu 39 Cho hàm số

2

3

,

( ) 1

1 ,x

x x

x

f x x

x

  

 

 

  



.Khẳng định ?

16

C f  0  2 D f    2

Câu 40 Cho hàm số f(x) x1.Khẳng định sai khẳng định sau? A f x  liên tục x1 B f x  có đạo hàm x1

C f   1 D f x  đạt giá trị nhỏ x1 HÌNH HỌC

I. Vectơ không gian.Sự đồng phẳng vectơ- Hai đường thẳng vng góc Câu Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '. Đẳng thức sau đúng?

A AB B C ' 'DD' AC' B ABB C' 'DD'0 C ABB C' 'DD'A C' D ABB C' 'DD' A C' ' Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Vì IA IB 0 nên I trung điểm đoạn AB

B Vì I trung điểm đoạn AB nên với điểm O bất kỳ, ta ln có 1( )

IO AOBO C Vì AB2AD AC 0 nên A B C D, , , đồng phẳng

D Vì AB CB CD AD   0 nên A B C D, , , đồng phẳng

Câu Cho tứ diện ABCD, gọi G G, ' trọng tâm tứ diện ABCD BCD Khẳng định sai?

A GA GB GC GD   0 B GA3GG' 0.

C A G G, , ' thẳng hàng D G trung điểm đoạnAG'

Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N G, , trung điểm AB CD MN, , ; I điểm không gian, đẳng thức sai?

A 1 

2

IG IM IN B 1 

2

MN  AD BC

C GA GB GC GD   4GI D 1 

AG ABACAD

Câu Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O,I trung điểm đoạn SO Đẳng

thức sai?

A SA SD SB SC B SA SB SC SD   4SO C IA IB IC ID   2SO D SB SD SA SC

Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có AA'a AB, b AC, c G trọng tâm tam giác A B C   Đẳng thức sai?

A 1 

AG a b c B BC'  a b c

C

3

BG a b c D '

3

C G b c

Câu Cho tứ diện ABCD điểm M, N xác định AM 2AB3AC; DNDB xDC Tìm x để véc tơ AD, BC, MN đồng phẳng

A x 1 B x 3 C x 2 D x2 Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt , ,a b c Chọn mệnh đề đúng:

17

D a b song song với nhau, c vng góc với a c vng góc với đường nằm

 ,

mp a b

Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Khi AB A C ' ' bằng: A a2 B a2 C 0 D

2 2

a

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Khẳng định sau khẳng định sai?

A Góc hai đường thẳngB D  AA 60 B Góc hai đường thẳng AC B D  90 C Góc hai đường thẳngAD B C 45 D Góc hai đường thẳngBD' AC 90

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có ABACADBDa BAC120 ,0 CAD900 Góc AB&CD

A 180 B 120 C 90 D 45

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có ABACADBDa BACBAD60 ,0 CAD90 Gọi I J, trung điểm đoạn AB CD, Góc AB&IJ bằng:

A 60 B 120 C 90 D 45

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, BCa Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC

A 45 B 30 C 60 D arctan

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, biết ABACAD1 Góc hai đường thẳng AB CD

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 15 Trong không gian cho hai tam giác đềuABC ABC, ' nằm hai mặt phẳng khác Góc

& '

AB CC bằng:

A 600 B 1200 C 900 D 450 Câu 16 Gọi S diện tích tam giác ABC Khi 2 ( )2

2

S  AB AC k AB AC Giá trị k bằng:

A B 1

2 C

1

4 D 1

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD hình vng Gọi

M trung điểm đoạnCD Giá trị MS CB A

2

a

B

2

a

 C

2

a

D

2

2

a

Câu 18 Trong hình hộp ABCD A B C D     có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A BB BD B A C  BD C A B DC D BCA D

Câu 19 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ?

A B 3 C Vô số D 2

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Biết MAk MD ', NA'l NB Khi MN vng góc với A C'

thì khẳng định sau đúng?

18 Câu Trong mệnh đề, mệnh đề sai:

A Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt mp P vng góc với mp P B Một đường vng góc với hai mp song song vng góc với mp cịn lại C Đường thẳng vng góc với mp vng góc với đường nằm

D Một đường thẳng vng góc với mp cho trước đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với mp

Câu Dữ kiện khẳng định d  P (I) (Q)

( ) / /( )

d

P Q

  

 (II)

' ( ) / / '

d P

d d

  

 (III)  

1

1

( ) :

d d d d

Trong P d d I

    

  



(IV)( , ( ))d P 900

A Chỉ có (III) B (I), (II), (III) C (III), (IV) D Cả khẳng định Câu Góc đường thẳng mặt phẳng:

A Là góc véctơ phương đường thẳng véctơ khác khơng vng góc với mặt phẳng B Là góc đường thẳng hình chiếu vng góc mp

C Có thể góc tù D Ln ln góc nhọn

Câu Cho tứ diện ABCD có AB BC CD, , đơi vng góc với Khi CD vng góc với

A ABD B ABC

C mp trung trực đoạn BC D mp trung trực BD

Câu Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc Khi hình chiếu vng góc

O lên mpABClà:

A trọng tâm ABC B trực tâm ABC

C Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC

Câu Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng ABC Chọn kết luận sai:

A 2 12 12 12

OH OA OB OC

B BC(OAH)

C H trực tâm tam giác ABC

D Tam giác ABC có góc khơng nhỏ 90o

Câu Cho hình chóp S ABCcó SAABC,Tam giácABC có ba góc nhọn Gọi H K, trực tâm tam giác ABC SBC Chọn khẳng định sai khẳng định đây:

A HK (SBC) B CK(SAB) C BH(SAC) D CH(SAB)

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SA, a Góc SC

và SABbằng:

A 900 B 300 C 450 D 600

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SA, 2 a Tính cos góc SC SBD

A 18 26'0 B 45 35'0 C 15 47'0 D 20 42'0

Câu 10 Cho tứ diện ABCD, ABBCD, ABa 3, BCD cạnh a Góc AC BCD

19

Câu 11 Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC vng B, SA vng góc với (ABC) Khẳng định sai? A SBAC B SAAB C SBBC D SABC

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM SB Khẳng định sau đúng?

A AM SBD B AM SBC C SBMAC D AM SAD

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SASBSC tam giác ABC vuông B Vẽ SHABC, HABC

Khẳng định sau đúng?

A H trùng với trực tâm tam giác ABC B H trùng với trọng tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC D H trùng với trung điểm BC

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SASBSC, ASB 90 , BSC 60 , ASC120 Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC

A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có

2

a

AA  , ACa, BCa 2, ACB135 Hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C M với mặt phẳng ACC A ?

A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 16 Cho tứ diện ABCD có ABAC DBDC Khẳng định sau đúng?

A ABABC B ACBC C CDABD D BC AD Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Kết luận sai:

A AC'( 'A BD) B AC'( 'B CD') C A BD'  ( 'B CD')

D  

0

' ,( ' ' ) 45

A B AB C D 

Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên

A

a

B 2

3

a

C

10

a D

5

a

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, ADa AB, 2 ,a BC3 ,a SA2a,

H trung điểm cạnh AB, SH đường cao hình chóp S ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD

A 30

a

B 30

10

a

C 13

10

a

D 17

7

a

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng Avới ABa BC, 2 a Điểm H thuộc cạnh AC cho

3

CH  CA, SH đường cao hình chóp S ABC

a

SH  Gọi I trung điểm BC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua H vng góc với AI

A 2

3

a

B

2

6

a

C

2

3

a

D

2

6

a

III Hai mặt phẳng vng góc

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

A Hai mp phân biệt vng góc với mp thứ ba song song với

20

C Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) vuông góc với mp (R) giao tuyến d (P), (Q) vng góc với (R)

D Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt theo giao tuyến d, với điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) AB vng góc d

Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Qua đường thẳng d cho trước xác định mp (P) vng góc với (Q) cho trước B Có mp qua điểm cho trước vng góc với hai mp cắt cho trước C Các mp qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước ln qua đường thẳng cố định

D Hai mp vng góc đường thẳng nằm mp vng góc với giao tuyến vng góc với mp cịn lại

Câu Dữ kiện kết luận (P)(Q)? A (Q)

( )

d d P

   

 B

1

1

( ), ( )

( , ) 90o

d Q d P

d d

 

 





C

1 2

( ), , ( )

, ,

d Q d d P d d d d d d I

 



    

 D

1

1

( ), ( )

d Q d P

d d

 

  



Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA2BC BAC120 Hình chiếu vng góc

A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng ABC AMN A 45 B 60 C 15 D 30

Câu Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thoi cạnh a, SASBSCa Góc ABCDvà

SBDbằng:

A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Giả sử  góc hai mặt tứ diện có cạnh a Khẳng định

A tan  B tan3 C tan 2 D tan4

Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C    có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng AB C  A B C  

A



B

3



C arccos

4 D

3 arcsin

4

Câu Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, AD2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD, SA2a Tính tan góc hai mặt phẳng SBD ABCD

A

5 B

2

5 C D

5

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, ADDC a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SAB SBC

A

7 B

2

6 C

3

7 D

5

21 A

3 B

2

3 C

3

3 D

3

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC Gọi BE DF

là hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng địnhsai khẳng định sau?

A ABE  ADC B ABD  ADC C ABC  DFK D DFK  ADC Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A ABC'  A DC' ' B A BD'   BDC' C ABD'  BCC B' ' D A BC'   ADC B' '

Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AC ADBCBDa hai mặt phẳng ACD, BCD vng góc với Tính độ dài cạnh CD cho hai mặt phẳng ABC, ABD vng góc

A

a

B

3

a

C

2

a

D a

IV Khoảng cách

Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh a, khoảng cách AB CD bằng: A

2

a

B

2

a

C

2

a

D a

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ABCD SOa Khoảng cách SC AB

A 15

a

B

5

a

C 2

15

a

D 2

5

a

Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, AA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD

A 5

a

B 2

5

a

C 2a D a

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy M , N , P trung điểm SB, BC, SD Tính khoảng cách AP

MN

A 15

a

B 4 15a C 3

10

a

D

5

a

Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh bên a 7, đáy ABC tam giác vuông

A, ABa, ACa Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA B C 

A

a B

2

a

C

3

a D

2

a

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB4cm Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ABC Lấy M thuộc SC cho CM 2MS Khoảng cách hai đường AC BM

A 4 21cm

7 B

8 21 cm

21 C

4 21 cm

21 D

2 21 cm

22

Câu 20 Cho hình hộp ABCD A B CD   có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB A C 

A 22

11 B

2

11 C

2

11 D

3 11

PHẦN II: TỰ LUẬN

I DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

Bài Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh mệnh đề sau  n N* a 2

2 2n 2n

n n

     

b. 1 13

1 24

n n n   n 

c. (62n10.3 ) 11n

Bài Cho dãy số  un xác định 1

1

3 2n

n n

u

u  u 

  

 

  n Chứng minh:

1

5.3n 2n

n

u      n N* Bài Xác định số hạng tổng quát dãy  un cho hệ thức:

a.

1

2 1;

n n

u

u  u n n

 

    



b.

1

2

3

n n

u

u  u

 

  

  n c

1

2

1

2

n n

u

n

u  u n

 

 

   



Bài Chứng minh dãy số  un với 14 n

n u

n

 

 dãy số giảm bị chặn

Bài Cho dãy số (un) với un = – 5n

a. Viết số hạng đầu dãy

b. CMR: dãy (un) cấp số cộng Tìm u1 cơng sai d

c. Tìm số hạng thứ 1000 cấp số cộng

d. Số - 9991 số 2016 có số hạng cấp số cộng không? Là số hạng thứ bao nhiêu?

Bài Viết số xen số 25 để cấp số cộng Nếu viết tiếp số hạng thứ 50 ? Bài Tìm U1và cơng sai d cấp số cộng biết

2

14

u u

a S

 



 

 10

18

110

S b

S

 

 



1

20

1 1 25

24

S c

u u u u

  

23 Bài Cho dãy số  un xác định

1

1,

2 1,

n n n

u u

u  u u  n

 



    



a. Lập dãy số  vn với vn un1un CMR:  vn cấp số cộng

b. Tính tổng 10 số hạng dãy số  vn

Bài Tìm x biết:

.a        1 11 15 x 350 -1, 3, , …là cấp số cộng

(2b x 1) (2x 6) (2x11) (2  x96) 1010 1, 6, 11, … cấp số cộng

Bài 10 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120

Bài 11: Tìm m để phương trình

2( 1)

x  m x  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 12 Cho cấp số nhân un có cơng bội ngun số hạng thỏa mãn

1

10 21

u u

u u u

 



     

a Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân

b Tổng số hạng 1365?

c Số - 4096 số hạng thứ cấp số nhân? Bài 13 Tìm m để phương trình    

3

x  m x  m x  (1) có nghiệm lập thành cấp số nhân Bài 14 Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng Nếu bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số

Bài 15 Cho ba số tạo thành cấp số nhân mà tổng chúng 93 Ta đặt chúng (theo thứ tự cấp số nhân kể trên) số hạng thứ nhất, thứ hai thứ bảy cấp số cộng Tìm ba số

Bài 16 Tìm bốn số ngun biết ba số đầu lập thành cấp số nhân, ba số sau lập thành cấp số cộng Tổng hai số đầu cuối 14, tổng hai số 12

Bài 17 Cho số lập thành cấp số cộng Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, nhận cấp số nhân Tìm số

Bài 18 Tính tổng

a S = 1     x x2 x3 x4 x5 x6 d S =

3

3 33 333 333

n so

   

b S =

2 2

1 1

2

2

n n          

     

      e S =

2

1 2 3 n n

   

   

c 2017

2 2018

2

1    



S f 32 53

2 2 2n

n

S     

II GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Bài Tính giới hạn dãy số sau :

1 lim3n36n2 n lim (23 1)

3

n n

n n

    

 

2 limn n2 4 n23 lim 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

   

24

2

3

4

lim

8 2

n n n

n n n

  

  

Bài Tính giới hạn hàm số sau:

5

4

lim x x x x x   

  1

1 lim x x x x  

 

3 lim x x x x     2 1 lim

6 3

x

x

x x





 

4

4

lim x x x   

 10

4 16 lim x x x    lim x x x   

 

3

3 1

lim x x x x      12 10 lim x x x    

4 2

1

2

lim

1

x x x

  

   

 

8

lim

5

x

x x

x x



  

   13

2 1 lim x x x x    

Bài Tính giới hạn hàm số sau:

2

4 ( 1) (7 2) lim (2 1) x x x x   

  

2 lim x x x x   

  

2

lim

x x   x x lim sin 22 cos

1 x x x x x  

   

2

lim

x x   x 10  

2

lim 1

x x   x

6

3

lim x x x x   

  

2

lim 4

x x  x x 11  

2

3

lim

4 x x x x x       2 lim x x x  

  

2

lim

x x   x 12

2 lim x x x x       ; 13 lim x x x x      

Bài Áp dụng giới hạn sin lim x x x

  , tính giới hạn sau:

1 2

0

cos cos cos lim

x

x x x

x   2 cos lim x x x x   

 

4

lim tan

x

x x

 





2 3

0

1 tan sin

lim x x x x     2

1 sin cos

lim

tan x

x x x

x



 

Bài Biện luận theo tham số tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn

3

2

( )

3

x x x

x

f x x

x m x

    



 

  



x1

2

( )

1

x x x

f x

ax x

  

   

 x1

2

2

6

0, ( 3)

( )

x x

x x

x x

f x m x

n x              

x0, x3

2

3

1

( )

x x x x f x a x           

R

Bài Chứng minh tồn nghiệm phương trình

25

2 Chứng minh phương trình (1m2)(x1)3x2  x ln có nghiệm với m Chứng minh phương trình 1

cosxsinx m ln có nghiệm với m

III ĐẠO HÀM Bài Tìm đạo hàm hàm số sau:

a

3

yx  x  x  x b

 2 5

1



 

y

x x

c

3

 

x y

x d

3 tan

6

x y  

 

Bài Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cho trước hàm số sau: a y 5 yx3-x215 -1x b  3

3

y   

  ysin 3x8

c y 3  10 y5x18 d y 1

x y

x

 



Bài Cho hàm số

x y

x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết:

a Tiếp điểm M có tung độ

b Tiếp điểm Mlà giao đồ thị hàm số với trục hoành c Tiếp điểm Mlà giao điểm đồ thị hàm số với trục tung

Bài Gọi (C) đồ thị hàm số yx22x2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau:

a Tiếp điểm có tung độ

b.Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 6y = c Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45o

d.Tiếp tuyến qua điểm A 4;0

Bài Cho hàm số yx3 Tìm điểm M đồ thị hàm số (M  gốc tọa độ) cho tiếp tuyến M tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

Bài Cho hàm số y x3 3x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

Bài Cho hàm số yx33mx2m1x1 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ

0

x   qua A 1;

Bài Cho hàm số :y f(x)x33x22,(C)

a Chứng minh PT f x 0 có nghiệm phân biệt

b Viết phương trình tiếp tuyến với  C giao điểm  C với trục Oy

c Viết phương trình tiếp tuyến với  C song song với đường thẳng y9x2018

d CMR: qua A0; 2  kẻ tiếp tuyến với  C , viết phương trình tiếp tuyến

e Tìm điểm nằm đường thẳng y 2 để từ kẻ tiếp tuyến với  C Bài Cho hàm số f x  x3 2x2mx3 Tìm m để

a f x bình phương nhị thức b f x  0, x

26 d f x   0, x

Bài 10 Cho hàm số

2

,

( )

,

x khi x f x

x bx c khi x

 

  

   



a./ Tìm b c, để hàm số f x  liên tục x0

b/ Xác định b c, để hàm số có đạo hàm x0 tính f x HÌNH HỌC

Véc tơ Không gian- Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình bình hành, SASB, AB vng góc với SC Gọi Mlà trung điểm SD

1) Biểu diễn AM theo ba vectơ SA SB SC, , 2) Chứng minh:AM vng góc với AB

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD1200 Biết SASCa,

2

a

SBSD Gọi M I J, , trung điểm AB SD CD, , ; G trọng tâm tam giác SAB Tính góc hai đường thẳng:

1) SA DC 2)SB AD 3) SM BD 4) BG IJ

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB6;CD8.Gọi I J K, , trung điểm BC AC BD, , BiếtJK5.CMR:

AB vng góc với CD; IJ vng góc với CD

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Các điểm M N, trung điểm AB CD, ; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

1) CMR: AO vng góc với CD; MN vng góc với CD 2) Tính góc giữa: AC BN; MN BC

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a

1) Gọi I J, trung điểmCD A D, ' ' CMR: 'B I vng góc với C J'

2) Trên cạnh DC BB' ta lấy điểm M N, không trùng với hai đầu mút cho

DMBN Chứng minh AC' vng góc với MN

Bài 6: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cạnh , 'a A ADA AB' DAB60o 1) CMR: DCB A' 'vàBCD A' ' hình vng

2) CMR: AC' vng góc với DA'; AC' vng góc với BA' 3) Tính độ dài đoạnAC'

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a, gọi Hlà chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng

(BCD)

1) Tính độ dài đường caoAH

2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối 3) Tính góc đường thẳng ABvà mặt phẳng (BCD)

4) Tìm điểm O cách đỉnh tứ diện

5) Gọi Ilà trung điểm củaAH Chứng minhIB IC ID, , đôi vng góc với 6) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc với

7) Tìm điểm M cho 2 2

27

Bài 8: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh ,a SAa 2,SA(ABCD) Gọi M N P, , hình chiếu AlênSB SD SC, ,

1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc cạnh bên mặt đáy

3) Chứng minhBD(SAC BD), / /(AMN)

4) CMR SC(AMN); AM AN AP, , đồng phẳng APMN

5) Tìm điểm J cách tất đỉnh hình chóp

6) Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với

SB

Bài 9: Cho tứ diện S ABC cóSA(ABC), tam giác ABCvng tạiB Trong mặt phẳng SAB,kẻ AMvng góc vớiSB M, cạnh SClấy điểm N choSM SN

SB  SC

1) CMR: BC(SAB AM); (SBC SB); AN

2) Biết SAa 2;ABBCa, tính diện tích tam giácAMN

3) Hlà hình chiếu AlênSC K, giao củaHM với (ABC) CMRAK AC

4) E điểm tùy ý cạnh AB, đặtAEx(0 x a) Tính diện tích thiết diện hình chóp

S ABC theo a x cắt mặt phẳng ( ) qua E vng góc với AB Tìm x để diện tích có giá

trị lớn

Bài 10: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật có ABa BC; a 3,SDa 5, mặt bên SBC

là tam giác vuông Bmặt bên SCDlà tam giác vng D 1) CMR: SA(ABCD), tínhSA

2) Trong mặt phẳng (ABCD), đường thẳng qua A vng góc vớiAC cắt đường CB CD, I J, Gọi Hlà hình chiếu AlênSC K L; , giao điểm SB SD, với mặt phẳng(HIJ)

CMR: AK(SBC AL); (SCD)

3) Tính diện tích tứ giácAKHL

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABClà tam giác vuông tạiC CA, a CB, a 3, mặt bên ' '

AA B Blà hình vng Từ Ckẻ CH AB HK', / / 'A B H( AB K', AA')

1) CMR: BCCK AB, '(CHK)

2) Tính góc A B' mặt phẳngBB C C' ' 

3) Tính độ dài đoạn vng góc hạ từ Ađến mặt phẳng(CHK)

4) Mlà trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a cắt mặt phẳng ( ) qua M vng góc với A B'

Bài 12: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnha, mặt bên SABlà tam giác đều, mặt bên SCDlà tam giác vuông cân S Gọi I J, trung điểm củaAB AD,

1) CMR: SI (SCD SJ), (SAB)

2) Gọi H hình chiếu SlênIJ.CMR: SH  AC

3) Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng CDsao cho: BM SA Tính AMtheoa

Hai mặt phẳng vng góc khoảng cách

Bài 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằnga, gọi Olà tâm hình vng

ABCD

1) Tìm độ dài đoạnSO

28

3) Xác định tính góc hai mặt phẳng (MBD)vàABCD

4) Xác định góc cạnh bên mặt đáy 5) Xác định góc mặt bên mặt đáy

6) Gọi ( )P mặt phẳng qua AMvà song song vớiBD Hãy tính diện tích thiết diện hình chóp cắt vởi ( ).P

Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi tâm I , cạnh , 60 , 6;( )

o a

a A SC SBC (SCD)

cùng vng góc với(ABCD)

1) CMR: (SBD)(SAC)

2) Trong tam giác SCAkẻ IKvng góc vớiSA tạiK Tính độ dàiIK

3) Tính góc hai mặt phẳng(SAB) và(SAD), (SAD)và(ABCD)

4) Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) mặt phẳng qua Cvà vng góc vớiSA

Bài 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang vng AvàD, có AB2 ,a ADDCa, cạnh

SAvng góc với đáy, SAa

1) CMR: (SAD)(SDC);(SAC)(SBC)

2) Tính góc hai mặt phẳng (SAB)và(SDC); (SBC)và(ABCD);(SBC)và (SAB)

3) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng( ) chứa SDvà vng góc với(SAC) Bài 16: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh a

1) CMR: AD'DB';B D' (BA C' ');(BDA')(AB C D' ' ) 2) Tính góc BC'và CD BC'; 'và (BB D D' ' )

3) Tính khoảng cách BC'và (AD C' )

Bài 17: Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đơi vng góc, 2, ,

a

OA OBOCa I trung điểmBC

1) CMR: (OAI)(ABC)

2) Tính góc ABvà mặt phẳng(AOI)

3) Dựng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng OCvàAB AI; OC

4) Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng chứa OBvà vng góc với mặt phẳng(ABC)

Tính diện tích thiết diện

Bài 18: Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà nửa lục giác cạnh a AB( / /CD AB, CD) Mặt bên SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy

1) CMR: BDSC

2) Tính khoảng cách SDvà AB; khoảng cách Bvà (SAD)

3) Tính góc hai mặt phẳng (SAD)và (ABCD)