Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4: Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 2... Vì SC ⊥ BHK nên KH là hình chiếu của SA trên BHK.[r]
(1)ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài Tính các giới hạn sau: 1) lim (− x + x − x + 1) 2) lim x →−1 x →−∞ 4) lim 3 2 x − 5x − x − x →3 x − 3x + x +1 − 13 x + x − 3x + − Bài Cho hàm số: f ( x ) = x − ax + x →2 x+2 −2 x + −3 −5 n 5) lim 3) lim n n + 3.5n x >2 Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục ñiểm x = x ≤ Bài Chứng minh phương trình x − x + x − = có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm ñạo hàm các hàm số sau: 5x − 1) y = 2) y = ( x + 1) x + x + x + x +1 3) y = + tan x 4) y = sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với ñáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC 3) Chứng minh: ∆BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) x − 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1), biết tiếp x +1 tuyến ñó song song với ñường thẳng d: y = −5 x − Bài Cho hàm số f ( x ) = Bài Cho hàm số y = cos2 x 1) Tính y′′ , y′′′ 2) Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − Hết Họ và tên thí sinh: SBD : Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài 1: 1 1) lim (− x + x − x + 1) = lim x −1 + − + = +∞ x →−∞ x →−∞ x x x3 lim ( x + 1) = x →−1− 3x + 3x + Ta có: lim (3 x + 1) = −2 < ⇒ = +∞ 2) lim lim − − − x + x →− x →−1 x + x →− x < −1 ⇔ x + < x +2 −2 3) lim x + −3 x →2 4) lim 3 = lim ( x − 2) ( x + + 3) x →2 ( x − 2) x − 5x − x − x →3 x − 13 x + x − ( x + + 2) x+2 +2 x →2 = 11 x →3 x − x + 17 = lim 2x + x + x +7 +3 = lim = n 4 −1 n n −5 −1 = lim = 5) lim n n n + 3.5 2 + 5 3x + − Bài 2: f ( x ) = x − ax + x ≤ • f (2) = 2a + Ta có: • lim f ( x ) = lim x →2 x >2 + x →2 + 1 • lim f ( x ) = lim ax + = 2a + 4 x →2 − x →2 − 3x + − = lim x −2 x →2 + ( x − 2) ( 3( x − 2) (3 x − 2)2 + (3 x − 2) + Hàm số liên tục x = ⇔ f (2) = lim f ( x ) = lim f ( x ) ⇔ 2a + x →2 − x →2 + ) = 1 = ⇔a=0 4 Bài 3: Xét hàm số f ( x ) = x − x + x − ⇒ f liên tục trên R Ta có: f (0) = −2, f (1) = 1, f (2) = −8, f (4) = 16 ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm c1 ∈ (0;1) f (1) f (2) < ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm c2 ∈ (1;2) f (2) f (4) < ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm c3 ∈ (2; 4) ⇒ PT f(x) = có ít nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) 1) y = 5x − x2 + x + −5 x + x + ⇒ y′ = 2) y = ( x + 1) x + x + ⇒ y′ = ( x + x + 1)2 3) y = + tan x ⇒ y ' = + tan x x + 5x + x2 + x + 4) y = sin(sin x ) ⇒ y ' = cos x.cos(sin x ) + tan x Bài 5: 1) S ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SB ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB K H B C 60 2) 3) 4) A CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông H Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu SA trên (BHK) ( ) ⇒ SA,(BHK ) = ( SA, KH ) = SHK Trong ∆ABC, có: AC = AB tan B = a 3; BC = AB + AC = a2 + 3a2 = 4a2 Trong ∆SBC, có: SC = SB + BC = a2 + 4a = 5a ⇒ SC = a ; SK = Trong ∆SAB, có: SH = SB a = SA Trong ∆BHK, có: HK = SH − SK = ( SB a = SC ) ⇒ cos SA,(BHK ) = cos BHK = 3a2 a 30 ⇒ HK = 10 10 HK 60 15 = = 10 SH x − 3x + x2 + 2x − ⇒ f ′(x) = x +1 ( x + 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y = −5 x − nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5 Bài 6: f ( x ) = Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ tiếp ñiểm Ta có: f ′( x0 ) = −5 ⇔ x02 + x − ( x0 + 1) x = = −5 ⇔ x = −2 • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = −5 x + • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5 x − 22 Bài 7: y = cos2 x = cos x + 2 1) y′ = −2sin x ⇒ y " = −8 cos x ⇒ y '" = 32 sin x 2) A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − = cos x ========================== Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4)