ABCD , có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB , gọi M là trung điểm của SA , E là điểm trên cạnh AB sao cho tứ giác AECD là hình bình hành, I là trung điểm của CE.. Gọi α là mặt phẳng[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ: TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 11 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:……………………………………… Lớp:….…………SBD:…… … Câu (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: a 2sin x − =0 b 2sin x − 3cos x + = + cos x c 2sin x cos x − sin x = 2021π 2021π 2 d 2sin x − − 2cos x + + tan x = Câu (1.0 điểm) Từ tập A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8} có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và chia hết cho ? Câu (1.0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức ( x − 2)15 Câu (2.0 điểm) Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên bạn tham gia cùng trò chơi Tính xác suất để cho: a bốn bạn chọn có bạn nam, bạn nữ b bốn bạn chọn không có quá bạn nam Câu (1.0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( −2;3) và đường thẳng d : 2x − y + = a Tìm tọa độ điểm M ’ là ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo u (3, 4) b Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB , gọi M là trung điểm SA , E là điểm trên cạnh AB cho tứ giác AECD là hình bình hành, I là trung điểm CE Gọi (α ) là mặt phẳng chứa IM và song song với SD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) b Tìm giao điểm N đường thẳng AD và mặt phẳng (α ) c Giả sử tam giác SCD cân S Chứng minh thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( α ) là hình thang cân … HẾT… (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN Câu Nội dung pt ⇔ sin x = π 1a 1b ⇔ sin x = sin π x = + k 2π ⇔ x = π − π + k 2π π + kπ x = 12 ⇔ , k ∈ 5π = + kπ x 12 pt ⇔ (1 − cos x ) − 3cos x + = 1d 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ sin x − cos x = π cos x =⇔ sin(3 x − ) = ⇔ sin x − 2 5π k 2π π π , k ∈ ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + 18 Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ 0.25 0.25 ⇔ 2cos x + 3cosx − = cosx = ⇔ cosx = − ( PTVN ) ⇔= x k 2π , k ∈ pt ⇔ sin x + sin x − sin x = + cos 3x 1c Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 π + k π, k ∈ π π pt ⇔ 2sin x − 505π − − 2cos x + 1010π + + tan x = 4 2 π sin x ⇔ − cos x −= = x 2sin x − 2sin x − tan x ⇔ − sin 2 cos x 2sin x cos x − sin x ⇔ 1= − sin x ⇔ 1= − sin x tan x ( sin x − 1) cos x ⇔ (1 − sin x )(1 + tan x ) = 0.25 (3) π x = + lπ sin x = ⇔ ⇔ , l ∈ = − π tan x x =− + l π π mπ + , m ∈ Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm là x = Gọi số cần tìm là abcd Chọn d có cách Chọn a, b, c có A73 cách Vậy có tất A73 = 210 số k 15 k 15 − k 15 = k 0= k Ta có: ( x − 2)= 15 4a 4b 5a 5b 0.25 15 ∑C x .(−2)= ∑C k 15 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (−2) k x15− k 73815 Số phần tử không gian mẫu: Ω= C38= 0.25 0.25 0.5 Gọi A là biến cố “trong bốn bạn chọn có bạn nam, bạn nữ” Ω A C182 = C202 29070 Số các kết thuận lợi cho biến cố A là: = 0.25 Ω C C 102 ⇒ P ( A ) = A = 18 20 = 259 Ω C38 0.25 Gọi B là biến cố “trong bốn bạn chọn không có quá bạn nam” C204 + C181 C20 + C182 C202 + C183 C20 Số các kết thuận lợi cho biến cố B là: Ω B = 0.25 0.5 Vì số hạng chứa x nên: 15 − k = ⇔ k = Hệ số số hạng chứa x là C159 (−2)9 = −2562560 Ω B C204 + C181 C20 + C182 C202 + C183 C20 4717 ⇒ P ( B) = = = 4921 Ω C38 M ' ⇔ MM ' = u Gọi M ’ ( x’; y’) , Tu ( M ) = 0.25 0.25 x ' =x + a =−2 + =1 ⇒ M ' (1; −1) ⇔ y ' =y + b =3 − =−1 Gọi d ' : 2x − y + c = là ảnh d phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) 0.25 Lấy M ( 0; ) ∈ d Ảnh M qua phép đối xứng tâm O là M ' ( 0; −2 ) 0.25 M ' ( 0; −2 ) ∈ d ' ⇔ 2.0 − 3.(−2) + c =0 ⇔ c =−6 0.25 Vậy ảnh d qua phép đối xứng tâm O là d ' : 2x − y − = Ta có: S ∈ ( SAD) ∩ ( SBC ) S F AD ∩ BC Gọi = F ∈ AD ⇒ F ∈ ( SAD) F ∈ BC ⇒ F ∈ ( SBC ) Q M ⇒ F ∈ ( SAD) ∩ ( SBC ) 6a A N D F Từ (1) và (2) suy ra: ( SAD) ∩ ( SBC ) = SF E I C B P (1) 0.25 0.25 0.25 (2) 0.25 (4) 6b M ∈ (α ) ∩ ( SAD ) M ∈ d d (α ) ∩ ( SBC ) ⇒ Ta có (α ) // SD , gọi= d // SD SD ⊂ ( SAD ) N ∈ AD N ∈ AD ⇒ N = AD ∩ (α ) Gọi N= d ∩ AD , đó ⇒ N ∈ d , d ⊂ (α ) N ∈ (α ) Kẻ NI cắt CB P Do MN // SD và M là trung điểm SA nên N là trung điểm AD Điểm I là trung điểm CE nên NP là đường trung bình hình thang ABCD Lúc đó, NP // AB nên (α ) // AB 0.25 0.25 0.25 Từ đó, kẻ MQ song song với AB, Q ∈ SB Thiết diện diện hình chóp cắt (α ) là hình thang MNPQ (vì NP // AB, MQ // AB ) 6c NP Do NP là đường trung bình hình thang ABCD , suy ra= Do MQ là đường trung bình tam giác SAB nên MQ = AB ( AB + CD ) Suy NP > MQ đó MNPQ là hình thang không là hình bình hành 1 = SD; PQ SC mà SC = SD suy MN = PQ 2 Từ (3) và (4) suy MNPQ là hình thang cân = MN Mặt khác, (3) (4) Lưu ý: Học sinh có thể làm bài theo phương pháp giải khác có kết đúng thì đánh giá điểm đã cho tương đương cho phần nội dung trả lời đó 0.25 (5)