Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90.. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.. Hai mặt phẳng vuông góc với n

Trang 1

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Câu 1 lim 2 n bằng 3

A  B 3 C 5 D 

Câu 2 Biết lim1 31

3

n n

a b



  ( a, b là hai số tự nhiên và a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

A 3 B 1

3 C 0. D 4.

Câu 3 2

1

A 5 B 0 C 4 D 4

Câu 4 Biết lim 2

1 2

x



  

 ( a, b là hai số tự nhiên và

a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

A 3 B 1 C 3 D 1

Câu 5: lim 22 3

n



  bằng

A 2 B 1 C 0 D 

Câu 6 Biết rằng phương trình x5x33x 1 0có duy nhất 1 nghiệm x0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0 0;1 B x0  1;0  C x0 1; 2 D x0   2; 1 

Câu 7 Cho hàm số y x 32x23x Giá trị của 2 y 1 bằng

A 7 B 4 C 2 D 0

Câu 8 Đạo hàm của hàm số ysin 2x bằng

A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số 1

1

x y x





 bằng

A

 2

2

1

y

x



 

 B y1. C  2

2 1

y x

 

 D

2 1

y x



 



1

y x  bằng

A y  2 x B

2

x y

x

 

 C 2

1

y

x

 

 D 2

1

x y

x

 



Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA3 ,IB mệnh đề nào dưới đây đúng ?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán-Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 111

Trang 2

C 3d A ,  4d B ,   D d A ,  3d B ,  .

Câu 12 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 o

B Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó

C Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 o

D Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó

B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):

Câu 1 (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.lim  3 2 2 1 ;

    b

3

1 2

3

x

x x



 

Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:

a yx2 x x  2 4 ; b 2 2 1

2

x y

x



Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị của tham số a để hàm số



1

x 

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số f x cos 2 x Gọi  C là đồ thị của hàm số  50  

y f x Viết phương trình

tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

6

x

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SAABCD và góc giữa

SDvới mặt đáy bằng 45 Gọi , ,o M N P lần lượt là các điểm trên cạnh , , SA SC SD sao cho SM MA , 2

SN  NC và SP2PD

a Chứng minh rằng SACBD;SAB  SBC

b Chứng minh rằng APNP

c Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và  BNP

………Hết………

Trang 3

Câu 1 lim 2  bằng n 3

A  B 3 C 5 D 

4

n n

a b



A 4 B 1

4 C 5. D 0

Câu 3 2

1

A.1 B 2 C.3 D 6

1 4

x



  

a

A 5 B 3. C 5 D 1

4



Câu 5

2 2

lim

n



  bằng

A 2 B 1 C 0 D 

Câu 6 Biết rằng phương trình x73x46x 6 0 có duy nhất một nghiệm x0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0 0;1 B x0  1;0  C x0 1; 2 D x0   2; 1 

Câu 7 Cho hàm số y x 32x23x Giá trị của 2 y 1 bằng

A 7 B 4 C 2 D 0

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng

A y cos 2 x B y  2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số 2 1

1

x y x





 bằng

A

 2

2

1

y

x



 

 B y1. C  2

1 1

y x



 

 D 2

3 ( 1)

y x



 



5

y x  bằng

A y  5 x B

2

x y

x

 

 C 2

1

y

x

 

 D 2

5

x y

x

 



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ 112

Trang 4

C 3d A ,  4d B ,   D 4d A ,  3d B ,  .

A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng o

90

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngkhi và chỉ khi góc giữa chúng bằng o

90

C Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó

D Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó

a.lim 5 4 9 3 2 ;

   b

2

7 3

2

x

x x



 



Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:

a yx2 x x  2 2 ; b 2 3 1

3

x y

x



Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số



liên tục tại x0  3

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số f x cos 2 x Gọi  C là đồ thị của hàm số  58  

y f x Viết phương trình

tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

6

x

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAABCD,góc giữa SD

với mặt đáy bằng 45 o Gọi M N P, , lần lượt là các điểm trên cạnh SA SC SD, , sao cho SM MA, SN 3NC

và SP3PD

c Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và  BNP 

………Hết………

Trang 5

Câu 1 lim 5 n2 bằng

A 2 B 3 C  D 

Câu 2 Biết lim1 3.4

5.4

n n

a b

A 6 B 8 C 1

5 D

3 5

Câu 3 2

1

A 2 B 5 C 4 D 

4 3

x



a

b tối giản) Giá trị của a b bằng:

A 2. B 4. C 4 D 1

4

Câu 5

2

lim

n



A 2 B 1 C 0 D 

Câu 6 Biết rằng phương trình x5x32x 3 0có duy nhất 1 nghiệm x0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0 0;1 B x0  1;0  C x0   2; 1  D x0 1; 2

Câu 7 Cho hàm số y x 32x2 Giá trị của 2 y 1 bằng

A 7 B 4 C 2 D 0

Câu 8 Đạo hàm của hàm số ycos 2x bằng

A y  2 sin 2 x B y 2 sin 2 x C y sin 2 x D y  sin 2 x

x y x





 bằng

A

1

y

x



 

 B

1 2

y C

7

y

x

 

 D

7

y x

 



Câu 10 Đạo hàm của hàm số y x31bằng

A

2

3

x

y

x

 

 B 3

3

x y

x

 

 C 3

1

y

x

 

 D

2

3 1

x y

x

 



ĐỀ 113

Trang 6

C 5d A ,  4d B ,   D 4d A ,  5d B ,  .

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngkhi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 o

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song

a.lim 2 3 2 2 1 ;

    b



 



x

x x

1

3 2

1

Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a yx2 x x  23 ; b 2 4 1

4

x y

x





x x khi x

a x khi x

2

2 2

2

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số f x cos 2 x Gọi  C là đồ thị của hàm số y f 62  x Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

6

x

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAABCD và góc giữa

SD với mặt đáy bằng 45 o Gọi M N P, , lần lượt là các điểm trên cạnh SA SC SD, , sao cho SM MA, 4

SN  NC và SP4PD

………Hết………

Trang 7

Câu 1 lim 3 n 2 bằng

A  B  C 2 D 1 

5

n n

a b



A 6 B 1

5 C 4. D 1

Câu 3 2

1

A 3. B 0 C 2 D 

Câu 4 Biết lim 2 2

1 3

x



  

a

A 1. B 2

3

 C 2 D 5.

Câu 5

4 4

lim

n



  bằng

A  B 1 C 0 D 2

Câu 6 Biết rằng phương trình  x5 x32x 1 0 có duy nhất 1 nghiệm x0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0 0;1 B x0 1; 2 C x0  1;0  D x0   2; 1 

Câu 7 cho hàm số y x 33x22x Giá trị của 2 y 1 bằng

A 7 B 4 C 2 D 1.

Câu 8 Đạo hàm của hàm số ysin 3x bằng

A y cos 3 x B y  cos 3 x C y  3cos 3 x D y 3cos 3 x

1

x y x





 bằng

A

 2

2

1

y

x



 

 B  2

3 1

y x



 

 C  2

2 1

y x

 

 D

3 1

y x



 



Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2x21bằng

A y  4 x B

2

x y

x

 

 C 2

2

x y

x

 

 D 2

x y

x

 



Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA6 ,IB mệnh đề nào dưới đây đúng ?

ĐỀ 114

Trang 8

C d A ,  6d B ,   D 5d A ,  6d B ,  .

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngkhi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 o

D Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó

a.lim  2 3 2 2 1 ;

     b



 



x

x x

4

5 3

4

Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a yx2 x x  25 ; b 2 5 1

5

x y

x





x x khi x

x a khi x

1

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số f x cos 2 x Gọi  C là đồ thị của hàm số y f 66  x Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

6

x

Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAABCD vàgóc giữa

SD với mặt đáy bằng 45 o Gọi M N P, , lần lượt là các điểm trên cạnh SA SC SD, , sao cho SM MA, 5

SN  NCvà SP5PD

………Hết………

Trang 9

A Phần trắc nghiệm:

B Phần tự luận:

2 3

x x



0.5

b

3

1 2 lim

3

x

x x



lim

x





lim

4

1 2

 

0.5

y  x x x   x x x 

1

x

0.25 0.25

b

2

x y

x



' '

'

2

1

2.cot cot

1 cos 2

x y

x



'

2

2.cot

2

x

 

  

'

2

x

0.25



Ta có:





2

lim ( ) lim

1

f x

 1

lim

1

x

1

x x

  (1) 2

Để hàm số liên tục tại x0 1 thì    

1

0.5 0.25 0.25

(Đáp án gồm có 02 trang)

KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ 111

Trang 10

Ta có

 

 



4 1 4 1

4 2 4 2

4 3 4 3

2 sin2

2 sin 2

Do đó (C) là đồ thị hàm số y f  50  x  2 os2 50c x

Ta có: y'  f 51  x 2 sin2 51 x

Tiếp tuyến tại điểm



 6

x

có phương trình:

'



6



2 350 250 3 249

6

0.5







BD AC

BD SA BD(SAC)







BC AB

BC SA BC(SAB)SBC   SAB

0.5

b

NC PD NP CD/ /  1

Từ (1) và (2) suy ra AP NP

0.5

c Chỉ ra được mpSAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD và  BNP 

Tính được côsin bằng 3

5

0.5 0.5

Trang 11

C Phần trắc nghiệm:

D Phần tự luận:

m

1 a lim 5 4 9 3 2

b

2

7 3 lim

2

x

x x



 



lim

x



lim

6

7 3

 

0.5

2 a y x2 x x  2 2 '  ' 2     2 '

y  x x x   x x x 

1

x

0.25

b

3

x y

x



'

2

1

2.cot (cot )

1 os 3

x y

x



 '

3

2.cot

3

x

 

 

 



'

3

x

0.25



Ta có:





2

lim ( ) lim

3

f x

 3

lim

3

x

3

x x

f(3) 3a 1

Để hàm số liên tục tại x0 3 thì    

3

0.5 0.25

0.25

4

Ta có

 



 



4 1 4 1

4 2 4 2

4 3 4 3

2 os2

2 sin2

2 sin 2

Do đó (C) là đồ thị hàm số y f  58  x  2 os2 58c x 0.5

ĐỀ 112

Trang 12



 6

x

'



6



2 358 258 3 257

6







BD AC







BC AB

0.5

b

NC PD NP CD/ /  1

Từ (1) và(2) suy ra AP NP

0.5

Tính được côsin bằng 2

2

0.5 0.5

Trang 13

E Phần trắc nghiệm:

F Phần tự luận:

1 a lim 2 3 2 2 1

2 3

x x



0.5

b

1

3 2 lim

1

x

x x



 



lim

x





lim

4

3 2

 

0.5

y  x x x   x x x 

1

x

0.25

b

4

x y

x



'

2

1

2.cot (cot )

1 os 4

x y

x



 '

4

2.cot

4

x

 

  



'

4

x

0.25



2

Ta có:

 





2

2 lim ( ) lim

2

x x

f x

 2

lim

2

x

2

x x

 

Để hàm số liên tục tại x 2 thì x f x f  

1

0.5 0.25 0.25

4

Ta có

 



 



4 1 4 1

4 2 4 2

4 3 4 3

2 os2

2 sin2

2 sin 2

0.5

ĐỀ 113

Trang 14

Ta có: y'  f 63  x 2 sin2 63 x Tiếp tuyến tại điểm x

6



 có phương trình:

'



6



2 362 262 3 261

6







BD AC







BC AB

0.5

b

NC PD NP CD/ /  1

Từ (1) và(2) suy ra AP NP

0.5 0.5

Tính được côsin bằng 7 85

85

0.5 0.5

G Phần trắc nghiệm:

ĐỀ 114

Trang 15

H Phần tự luận:

2 3

x x



0.5

b

4

5 3 lim

4

x

x x



lim

x





lim

6

5 3

 

0.5

y  x x x   x x x 

1

x

0.25

b

5

x y

x



'

2

1

2.cot (cot )

1 os 5

x y

x



 '

5

2.cot

5

x

 

  



'

5

x

0.25



1

Ta có:





2

lim ( ) lim

1

f x

 1

lim

1

x

1

x x

 

f(1) 1 a

Để hàm số liên tục trên R thì    

1

0.5 0.25 0.25

4

Ta có

 



 



4 1 4 1

4 2 4 2

4 3 4 3

2 os2

2 sin2

2 sin 2

Do đó (C) là đồ thị hàm số y f  66  x  2 os2 66c x

Ta có: y'  f 67  x 2 sin2 67 x



 6

x

'



6

0.5

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	278,41 KB