Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 111 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  2n  3 A  B Câu Biết lim D  C  3n a a  ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B C D Câu lim( x  x  3) x 1 A  B D 4 C x2 a a   ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b x   x b b Câu Biết lim B 1 A Câu 5: lim C 3 D 2n  n  2n  A B D  C Câu Biết phương trình x  x3  3x   có nghiệm x0 , mệnh đề ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0  1;  D x0   2; 1 Câu Cho hàm số y  x3  x  3x  Giá trị y 1 A B C D Câu Đạo hàm hàm số y  sin x A y   cos x B y   cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   2 cos x D y    cos x x 1 x 1 C y   B y    x  1 D y  2 x 1 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y  x x2  C y  x2  D y  x x2  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB , mệnh đề ? A d  A,     3d  B,    B 3d  A,     d  B ,    C 3d  A,     d  B,    D d  A,     3d  B,    Câu 12 Mệnh đề sai ? A Đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc chúng 90o B Góc hai đường thẳng góc vectơ phương đường thẳng C Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90o D Góc hai mặt phẳng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau:   a lim x  x  x  ; x  b lim x 3 x 1  x 3 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm cấp hàm số sau:  a y  x  x  x  b y  cot 4 ; x 1  tan x  x2  4x   x  liên tục x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x  2 x  a x  Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x   50   x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P điểm cạnh SA, SC, SD cho SM  MA, SN  NC SP  PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính cơsin góc mặt phẳng  MCD   BNP  …………………………Hết……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 112 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  2n  3 A  B Câu Biết lim D  C  4n a a  ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B D C Câu lim( x  x  3) x 1 A B Câu Biết lim x  x3 a a   ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b 1 4x b b B 3 A Câu lim D C D  C 5 2n  n  2n  A B D  C Câu Biết phương trình x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0  1;  D x0   2; 1 Câu Cho hàm số y  x3  x  3x  Giá trị y 1 A B D C Câu Đạo hàm hàm số y   sin x A y   cos x B y   cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   2 cos x D y    cos x 2x 1 x 1 C y   B y   1  x  1 D y  3 ( x  1) Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y   x x 5 C y   x 5 D y  x x 5 Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề ? A d  A,     d  B,    B d  A,     d  B,    C 3d  A,     4d  B,    D 4d  A,     3d  B,    Câu 12 Mệnh đề sai ? A Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90o B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc chúng 90o C Góc hai đường thẳng góc vectơ phương đường thẳng D Góc hai mặt phẳng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau:   a lim x  x3  ; x  b lim x2 x7 3 x2 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm cấp hàm số sau:  a y  x  x  x  2 ; b y  cot x 1  tan x  x  5x   x  liên tục x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x   xa  x  Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x   58  x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P điểm cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC SP  3PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính cơsin góc mặt phẳng  MCD   BNP  …………………………Hết……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 113 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  5n   A 2 Câu Biết lim D  C  B  3.4n a a  ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b n 5.4 b b A B C D Câu lim( x  x  5) x 1 A B Câu Biết lim x  x2 a a   ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b bằng:  3x b b A 2 B 4 Câu lim D  C C D 2n  n  2n  A B D  C Câu Biết phương trình x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0   2; 1 D x0  1;  Câu Cho hàm số y  x3  x  Giá trị y   1 A B D C Câu Đạo hàm hàm số y  cos x A y   2 sin x B y   sin x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   1  x  3 C y   sin x D y    sin x x2 2x  B y   C y    x  3 D y  2x  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x3  A y   3x 2 x3  B y  3x x3  C y  x3  D y   x2 x3  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề ? A 5d  A,     d  B ,    B d  A,     5d  B ,    C 5d  A,     4d  B,    D 4d  A,     5d  B,    Câu 12 Mệnh đề sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc chúng 90o C Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90o D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau:   x  x 3 2 x 1 b lim a lim x3  x  x  ; x 1 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  a y  x  x  x  3 ; b y  cot x 1  tan x  x2  x   x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x  liên tục x0   ax x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x   62   x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P điểm cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC SP  4PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính cơsin góc mặt phẳng  MCD   BNP  …………………………Hết……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 114 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  3n   B  A  Câu Biết lim D 1 C  5n a a  ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B C 4 D Câu lim( x  x  3) x 1 A 3 Câu Biết lim x  2x  a a   ( a, b hai số tự nhiên tối giản) Giá trị a  b  3x b b B  A 1 Câu lim D  C 2 B D 5 C 2n  n  2n  A  B C D Câu Biết phương trình  x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề ? A x0   0;1 B x0  1;  C x0   1;  D x0   2; 1 Câu cho hàm số y  x3  x  x  Giá trị y 1 A B D 1 C Câu Đạo hàm hàm số y  sin x A y   cos x B y    cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   3 cos x D y   cos x x2 x 1 B y   3  x  1 C y    x  1 D y  3 x 1 Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y  x 2x 1 C y  2x 2x 1 D y  x x2  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề ? A d  A,     d  B ,    B d  A,     5d  B,    C d  A,     d  B,    D 5d  A,     6d  B,    Câu 12 Mệnh đề sai ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc chúng 90o C Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90o D Góc hai mặt phẳng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau:   x  x 5 3 x4 b lim a lim 2 x  x  x  ; x 4 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  a y  x  x  x  5 ; b y  cot x 1  tan x  x2  4x   x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x  liên tục x0   xa x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x   66   x  Viết phương trình Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P điểm cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC SP  5PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính cơsin góc mặt phẳng  MCD   BNP  …………………………Hết……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đáp án gồm có 02 trang) KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Phần trắc nghiệm: ĐỀA.111 A B Phần tự luận: Câu Ý a b a D B C A C B A 10 D 11 D 12 B Nội dung   lim x  x  x   lim x        x  x  x   x x  Điểm 0.5  0.5 1 x 1  ( x   2)( x   2)   lim  lim x 3 x 3 x 3 x 1  ( x  3)( x   2) lim x 3 2 D  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   4  x2 x  x 4       1    x    x x  x  3x  x x  x x  b ' 0.25 0.25 '  x 1  '   2 2 x 1   ' 2  y  cot  tan  y  2.cot  cot   x x  cos x  x 0.25 ' 2   ' 1 x   2.cot   cot x x sin 2 2cos x  x sin 2 2cos x  x x 2  x  4x   x  f (x)   x  2 x  a x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 1 f (1)   a x 1 x2  4x  ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  x 1 x 1 x 1 x 1  Để hàm số liên tục x0  lim f ( x )  f   a   a  x 1 0.5 0.25 0.25 4k f    24 k cos2 x Ta có f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x Do (C) đồ thị hàm số Ta có: y'  f  51  x  51 x 50 y  f    x   250 cos2 x 0.5 sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '    x    y    y  251 sin  x    250 cos 3 6 6   6 y  251    49 3   50 50 x  2  y  3x  2 6  6  y  250 3x  a b c 250 3  249 0.5  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC ) 0.5  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) (2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vng góc với giao tuyến mp  MCD   BNP  0.5 0.5 Tính côsin 0.5 ĐỀ 112 C Phần trắc nghiệm: D C B B A A B C D 10 D 11 A 12 C D Phần tự luận: Câu Ý a Nội dung a 0.5 1 x7 3 ( x   3)( x   3)   lim  lim x 2 x2 x2 x7 3 ( x  2)( x   3) lim x2  lim x  x    x  b  Điể m 0.5  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   2  x2 x  x 2  '      1    x    x x  x  3x  x x  x x  b '  x 1 3 '   x 1 '   y  2.cot (cot )  y  cot  tan x x x x 1 cos 0.25 0.25 0.25 ' 3   ' 1 x cot   2.cot   x x sin 3cos x  x sin 3cos x  x x  x  5x   x  f (x)   x  2a  x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 3 x 3 f (3)  3a  x  5x  ( x  2)( x  3)  lim  lim  x    x 3 x 3 x 3 x 3  Để hàm số liên tục x0  lim f ( x )  f  3a    a  x 3 Ta có f 4k  f  k 1 0.5 0.25 0.25  cos2 x f k 2 f k  3 4k  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x Do (C) đồ thị hàm số 58 y  f    x   258 cos2 x 0.5 Ta có: y'  f  59  x  59 x sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '   x    y    y  259 sin  x    258 cos 3 6 6   6 y  259    57 3   58 58 x  2  y  3x  2 6  6  258 3  257 y  3x   BD  AC  BD  (SAC )   BD  SA 58 a  BC  AB   BC  SA b c  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 0.5 0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vng góc với giao tuyến mp  MCD   BNP  0.5 0.5 Tính cơsin 0.5 ĐỀ 113 E Phần trắc nghiệm: C B A A C A A A C 10 A 11 B 12 D F Phần tự luận: Câu Ý a b Nội dung 1   lim x3  x  x   lim x        x  x  x x x    a  0.5 1 x3 2 ( x   2)( x   2)   lim  lim x 1 x 1 x 1 x3 2 ( x  1)( x   2) lim x 1 Điểm 0.5  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   3  x2 x  x 3  '      1    x  3  x x  x  3x  x x  x x  b 0.25 0.25 '  x 1 4 '   x 1 '   y  2.cot (cot )  y  cot  tan x x x x 1 cos 0.25 ' 4   ' 1 x 8cot   2.cot   x x sin 4cos x  x sin 4cos x  x x 4 x  x 2  x  f (x)   x   a  x x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 2 x 2 f (2)  a  x2  x  ( x  1)( x  2)  lim  lim  x  1  x 2 x 2 x 2 x 2  Để hàm số liên tục x  lim f ( x )  f  a    a  x 1 0.5 0.25 0.25 4k f    24 k cos2 x Ta có f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x 0.5 62 y  f    x   262 cos2 x Do (C) đồ thị hàm số Ta có: y'  f  63  x  63 Tiếp tuyến điểm x  sin x  có phương trình:           y  y '   x    y    y  263 sin  x    262 cos 3 6 6   6    61 3   62 62 y  263 x  2  y  3x  2 6  6  y  262 3x  a b c 262 3  261 0.5 0.5  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC )  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vng góc với giao tuyến mp  MCD   BNP  0.5 Tính cơsin 85 85 0.5 ĐỀ 114 G Phần trắc nghiệm: B A C A D C D D B 0.5 10 C 11 C 12 A H Phần tự luận: Câu Ý a b Nội dung 1   lim 2 x  x  x   lim x  2       x  x  x x x    a   y  x2 x  x     y'  x  x   x '   5  x2 x  x 5      1    x  5  x x  x  3x  x x  x x  b 0.5 1 x5 3 ( x   3)( x   3)   lim  lim x4 x4 x4 x5 3 ( x  4)( x   3) lim x4 Điểm 0.5  ' 0.25 0.25 '  x 1   5 x 1    y '  2.cot (cot ) '   y  cot  tan x x x x 1 cos 0.25 ' 5   ' 1 x   2.cot   10 cot x x sin 5cos x  x sin 5cos x  x x 5  x2  4x   x  f (x)   x 1  x  a x  Ta có: lim f ( x )  lim x 1 x 1 f (1)   a x2  4x  ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  x 1 x 1 x 1 x 1  Để hàm số liên tục R lim f ( x )  f   a   a  x 1 f Ta có 4k  0.25 0.25  24 k cos2 x f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x Do (C) đồ thị hàm số Ta có: y'  f  67  x  67 x 66 y  f    x   266 cos2 x sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '   x    y    y  267 sin  x    266 cos 3 6 6   6 y  267 0.5    65 3   66 66 x  2  y  3x  2 6  6  0.5 y  266 3x  a b c 266 3  265  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC )  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 0.5 0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vng góc với giao tuyến mp  MCD   BNP  0.5 0.5 Tính cơsin 130 130 0.5 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 1 7 -2 018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 1 12 A PHẦN TRẮC NGHIỆM... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 1 7 -2 018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 113 A PHẦN TRẮC NGHIỆM... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 1 7 -2 018 Mơn: Tốn-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 114 A PHẦN TRẮC NGHIỆM