Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau?. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau..[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2020 - 2021 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm - thời gian làm bài 45 phút) Câu Đ/A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất các cạnh Gọi α là góc tạo hai đường thẳng B ' C và AB Tính cosin góc α B cos α = A cos α = C cos α = − D cos α = Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x tiếp điểm có hoành độ là x +1 1 C k = − D k = 2 − x + x ≤ −1 Câu Hàm số f ( x) 2 − < x < có đồ thị hình bên = − x + x ≥ Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) không liên tục điểm có hoành độ là bao nhiêu ? A x = B x = C x = D x = −2 A k = B k = Câu Cho cấp số nhân (𝑢𝑢𝑛𝑛 ) có 𝑢𝑢1 = −3 và công bội 𝑞𝑞 = −2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số nhân đó A S10 = −511 B S10 = 1025 C S10 = −1025 D S10 = 1023 Trang 1/3 - Mã đề 101 (2) Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M là trung điểm đoạn AB Ta có D ' M = m AA ' + n AB + p AD Khi đó T = m.n p A T = − B T = − 2 C T = D T = 2 Câu lim x →3 x − 3x + x +1 C −∞ Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A +∞ B −2 A lim = +∞ B lim = Câu lim ( x + x + 2021) ( ) n n x →−∞ B +∞ A D −1 C lim = −∞ n C n 1 D lim = 2 D −∞ biểu thức nào đây? x 5 + + − −5 A B C D x x x x x x x Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = −1, un +1 = Tính công sai d cấp số cộng đó y x− Câu Đạo hàm hàm số= A d = B d = −9 Câu 11 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân? u = −1 A , u u n = − ≥ n n +1 π u1 = C π = u sin , n ≥1 n n −1 C d = −7 D d = u = B u u n 1, = + ≥ n n +1 u = −2 D un +1 = 2un + 3, n ≥ Câu 12 Cho dãy số ( un ) xác định un = n − 4n − Khi đó u10 B 60 C 48 D 10 4n + 2n − Câu 13 Dãy số un = có giới hạn − n + 2n A B +∞ C −∞ D −4 Câu 14 Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có: A Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng ( P) cùng vuông góc với đường thẳng d thì (Q) song song với ( P) B Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng ( P) phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng ( R ) thì (Q) song song với ( P) C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với A 58 Trang 2/3 - Mã đề 101 (3) Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = y x + x , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = − x+2 A y = B = C = D y = x −5 x + y 5x − y 3x − Câu 16 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga có phương trình 𝑠𝑠 = 6𝑡𝑡 − 𝑡𝑡 (t tính giây, s tính mét) Tìm thời điểm t mà đó vận tốc đoàn tàu đạt giá trị lớn ? A t = 2s B t = 1s C t = 4s D t = 6s Câu 17 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) A 75o B 30o C 60o D 45o Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 3, SB = , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A h = C h = B h = D h = Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, chiều cao 2a Gọi α là góc mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( ABCD ) Tính tan α A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = − x3 + ( m + ) x − 3x + , với m là tham số Số các giá trị nguyên m để Câu 20 Cho hàm số y = y′ ≤ 0, ∀x ∈ là A Có vô số giá trị nguyên m B C D - HẾT Trang 3/3 - Mã đề 101 (4) SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2020 - 2021 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên:……………………………………………………………….Lớp:……… II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - thời gian làm bài 45 phút) Câu (1,0 điểm) Các số x, y, z theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời, các số x, y, z+49 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân Hãy tìm ba số x, y và z biết tổng chúng 24 Câu (2,0 điểm) a) Tìm tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến ∆ với đồ thị hàm số y đường thẳng x y x 1 , biết tiếp tuyến đó song song với x 1 b) Cho hàm số f ( x) x x Giải bất phương trình: f '( x) Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC có cạnh a , SA ABC , SA 2a Gọi M là trung điểm đoạn AB a) Chứng minh CM SAB b) Tìm tang góc hai mặt phẳng SBC và ABC c) Gọi P là điểm trên cạnh AB cho BP AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SPC - HẾT - Trang 1/1 (5) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CÂU Câu 24 x + y + z = Có: ⇒y= 2 y= x + z x + z 16 = x ⇒ 64= x(65 − x) ⇒ x( z + 49) 64 64 = x = Ba số đó là:= x 1;= y 8;= z 15 x = 64; y = 8; z = −48 Tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y − =0 nên có hệ số góc f '( xo ) = , 2.2 0,5 điểm Câu 2.1 ĐIỂM điểm 0,5 0,5 x0 = ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến thì f '( x0 ) = = ⇔ 2⇔ x = −2 ( x0 + 1) x0 = ⇒ y0 = −1 (loại) x0 =−2 ⇒ y0 =3 (tm) Tọa độ tiếp điểm cần tìm là (−2;3) 1− x y' = ; Điều kiện: < x < x − x2 0,5 0,25 1 − x ≥ 2− ≥1⇔ ⇔ x≤ 2 2 2x − x (1 − x ) ≥ x − x 2− 2 Kết hợp đk suy tập nghiệm S = 0; 1− x Câu Hình vẽ đúng CM ⊥ SA ⇒ CM ⊥ ( SAB ) CM ⊥ AB 0,5 0,25 điểm 0,25 0,5 3.1 Gọi N là trung điểm BC thì góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc 3.2 SNA a =4 ⇒ tan SNA Kẻ AE ⊥ CP E, AH ⊥ SE H 1 = d ( B, ( SPC ) ) = d ( A, ( SPC ) ) AH 2 a 21 = AP.CM ⇒ AE = CP = CM + PM = a Lại có: AE.CP 1 2a 93 a 93 = 2+ ⇒ AH = ⇒ d ( B, ( SPC )) = 2 31 31 AH SA AE = AN 3.3 0,25 0,5 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh vẽ hình sai không chấm điểm Học sinh làm cách khác đúng , cho điểm tối đa (6)