Sang kien kinh nghiem hinh 9

1.2 Cơ sở thực tiễn Trong quá trình giảng dạy lớp 7 ở trường THCS NGUYỄN NGHIÊM, tôi đã nhận thấy bài toán "tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, đòi h[r]

CHƯƠNG ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Cơ sở lý luận Đổi phương pháp giảng dạy trường THCS là vấn đề cấp thiết hàng đầu, từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT đã chỉnh lý và biên soạn SGK nhằm phù hợp với đối tượng học và phương pháp dạy học Về tâm sinh lý học sinh THCS chủ yếu lứa tuổi thiếu niên, các em đã có thói quen suy nghĩ độc lập Tuy nhiên, khả tư các em chưa phát triển hoàn chỉnh để nhận thức khẳng định vấn đề nào đó, chủ yếu còn dựa vào phương pháp trực quan Do đó, yêu cầu môn hình học 7, kiến thức trình bày theo đường trực quan suy diễn tăng cường tính thực tiễn, tăng cường luện tập thực hành, rèn luyện kỹ tính toán, giúp học sinh phát triển khả tư lôgic, khả diễn đạt ý tưởng mình và khả tưởng tượng Tuy nhiên, Hình học là môn học tương đối khó với lứa tuổi 12, 13 chập chững bước ban đầu quá trình học Hình học Khi đướng trước bài toán học sinh lúng túng trước vấn đề cần chứng minh: Không biết đâu, làm gì, hướng nào? Không biết liên hệ giả thiết bài toán với các kiến thức đã học, với vấn đề cần chứng minh Do đó, việc định hướng tìm lời giải là công việc quan trọng, đặc biệt là học sinh lớp 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong quá trình giảng dạy lớp trường THCS NGUYỄN NGHIÊM, tôi đã nhận thấy bài toán "tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, đòi hỏi học sinh có kỹ tính toán số đo góc, kỹ chứng minh tam giác sử dụng tính chất các hình đặc biệt vào giải toán giúp các em phát triển khả tư lôgic, diễn đạt ý tưởng mình và khả tưởng tượng Vì bài toán "tính số đo góc" còn giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Trong năm gần đây, các bài toán "tính số đo góc" luôn xuất các kỳ thi Học sinh giỏi, điều đó cho thấy ý nghĩa nó việc nâng cao kiến thức hình học cho học sinh, phát triển lực tư hình học cho học sinh Tóm lại các bài tập "tính số đo góc" là các bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ tính toán và kỹ tư duy, nó cấp thiết cho việc ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh lớp và là tài liệu cần thiết cho việc tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên Vì việc định hướng giải các bài toán "tính số đo góc" LÀ QUAN TRỌNG, CẦN THIẾT, thông qua việc phát và sử dụng tính chất các cặp tam giác nhau, tam giác chứa góc có số đo xác định: (1) Tam giác cân có góc có số đo xác định (2) Tam giác vuông cân (3) Tam giác (4) Nửa tam giác Vì thế, gặp bài toán "tính số đo góc" ta chú ý đến quan hệ các góc tam giác liên hệ các cạnh và góc tam giác, phát các cặp tam giác và nghĩ đến việc tính số đo góc đó thông qua mối liên hệ với các góc tam giác chứa góc có số đo xác định nêu trên Nhưng bài toán cho việc tính số đo góc phức tạp nhiều, nó không có hình nào là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác thì sao? Chính điều đó đòi hỏi sáng tạo, từ đó ta có thể đặt câu hỏi: Bạn hãy tạo hình đó không? Với suy nghĩ giúp chúng ta vẽ hình phụ thích hợp làm xuất góc đặc biệt, tam giác có chứa góc có số đo xác định để có thể tìm lời giải bài toán Qua kinh nghiệm thân, từ đầu năm học tôi đã sưu tầm, tuyển chọn số phương pháp giải toán tính số đo góc thông dụng lớp 7, với cách làm đó năm học qua tôi đã thu nhũng kết định Tuy là vấn đề và khó song học sinh tiếp thu cách tích cực và có hiệu 1.3 Tính khoa học: -Các phương pháp trình bày khoa học, dễ hiểu -Mỗi phương pháp có nét đặc trưng riêng, dễ tư áp dụng -Mọi trường, lớp, địa phương có thể áp dụng -Có thể dùng lâu dài, không bị lạc hậu CHUƠNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Nhận xét ban đầu Bài tập phần "tính số đo góc" đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh và linh hoạt các định lý đã học, giả thiết bài toán, có lực tư lôgic, kỹ phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết tốt Những học sinh trung bình trở xuống thường không tự lực làm loại bài tập này, học sinh khá, giỏi không phải lúc nào vượt qua Bởi vì:  Chưa thành thạo việc tìm mối liên hệ các góc phải tìm với các góc đã biết  kỹ biến đổi còn lúng túng  Không biết phát mối liên hệ giả thiết và kết luận Thường không biết đâu  Không biết dự đoán góc cần tính để có định hướng chứng minh gỡ đầu mối cần giải  Không biết phân tích các góc cần tính để vẽ thêm đường phụ hợp lý nhằm xuất các tam giác nhau, các tam giác đặc biệt để vận dụng vào chứng minh Tóm lại, học sinh yếu mặt: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ và tiến tới có định hướng giải bài toán Tôi đã phân loại các kiến thức đã học theo đặc điểm phương pháp (1) Vẽ hình đúng, chính xác (2) Dự đoán kết (3) Phát tam giác băng nhau, tam giác cân, tam giác vuông cân, nửa tam giác đều, tam giác (4) Xem xét, phân tích giả thiết, kết luận để dựng hình hợp lý (5) Xét đủ các khả xảy Trong quá trình giảng dạy tạo điều kiện cho học sinh luôn giữ vai trò chủ động, sáng tạo, đề các vấn đề giải và bước thực 2.2 Nội dung cụ thể 2.2.1 Tính số đo góc thông qua việc phát cặp tam giác Ví dụ Cho tam giác MNP có ^ M < 1200 Δ MNP dựng các tam giác MPQ, MNR, PR cắt NQ I Tính góc NIP? * Phân tích:  Dựa vào giả thiết bài toán phát Δ RMP = Δ NMQ (c.g.c) (1) Rˆ1 = Nˆ  Từ đó có ngay: Kˆ = Kˆ ⇒  Gọi giao điểm MN và RP là K (2)    Nhận thấy: NIP tính biết số đo RIN    Từ (1) và (2) ⇒ RIN = RMN = 600  NIP Vậy tính được: = 1200 * Chứng minh: - Xét Δ RMP và Δ NMQ có: RM = MN MP = MQ   RMP = NMQ cùng cộng với góc) ⇒ Δ RMP = Δ NMQ Rˆ1 = Nˆ (2 góc tương ứng) Mà ⇒ ^ K 1= ^ K2 (đối đỉnh)  Mà PMN = 600 (gt)  NIP = 1200 (tính chất Δ đều) (tính chất Δ đều) (2 góc (c.g.c) ⇒ ⇒ ⇒   RIN = RMN  RIN = 600 Ví dụ Cho Δ ABC có  < 900, các đường cao BD, CE Trên tia đối BD lấy điểm M cho BM = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm N cho CN =  AB Tính MAN * Phân tích  Dựa vào giả thiết bài toán phát (c.g.c) ˆ ˆ Aˆ = Mˆ  Từ đó ⇒ A1 = N ; Δ ABM = Δ NCA   Dựa vào Δ AEN vuông ⇒ Â1 + Â2 + Â3 = 900 hay MAN = 900 * Chứng minh - Xét (gt) Δ ABM và Δ NCA BM = CA ABM = ACN góc 900+Â3) ⇒ Δ ABM = Δ NCA có: AB = CN (gt) (tích chất góc ngoài (c.g.c) ⇒ Δ , góc Aˆ1 = Nˆ (1) Ta có:MAN = Â1 + Â2 + Â3 = N̂ + Â2 + Â3 =900 ˆ ˆ (vì A1 = N ) ( vì Δ AEN vuông có Ê = 900  Vậy MAN = 900 Ví dụ Cho Δ ABC có  = 900 trên BC lấy điểm D cho BD = AB, đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC E Đường thẳng BE cắt đường thẳng PG góc ngoài đỉnh C Δ ABC K Tính BAK * Phân tích:  Phát Δ ABE = Δ BDE (2 Δ vuông có cặp cạnh và cạnh chung) ⇒ Bˆ1 = Bˆ ⇒ K tia phân giác góc ABC ⇒ K tia phân giác góc ngoài  Kết hợp GT: đỉnh C  Từ đó nghĩ đến việc sử dụng tính chất đường phân giác Δ   Dự đoán: CAK = 450 , AK là phân giác góc ngoài đỉnh A Δ ABC  Do đó: Kẻ KM AB; KN AC; KP AC * Chứng minh: Δ KNC = Δ KPC () ⇒ KN = KP (1) Δ KPB = Δ KMB () ⇒ (2) ⇒ Từ (1) và (2) Δ ANK = Δ AMK KM = KN () KP = KM ⇒ ⇒ Â1 = Â2 = 450  BAK = 900 + 450 = 1350 (đpcm) 2.2.2 Tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ các góc Ví dụ   Cho Δ ABC cân A, đường cao CH Biết BAC - BCH = 250 Tính goc BAC * Phân tích:  Góc BAC tính biết BHC  Do đó: Ta có thể đặt góc BHC = x để tính góc BAC * Chứng minh: Đặt goc BHC = x Δ BHC vuông có: B̂ = 900 - x Xét (tính chất Δ ) Δ ABC cân A có: Xét  BAC ⇒ Theo GT: = 1800 - B̂ (tính chất Δ cân)  BAC = 1800 - 2(900 - x) = 2x   BAC - BHC = 250 ⇔ 2x - x = 250  ⇒ BAC = 500 ⇔ x = 250 (đpcm) Ví dụ Trên hai cạnh AC và BC Δ ABC lấy điểm M, N cho AN = BM = AB Gọi O là giao điểm BM và AN biết Goc AOM = 60  Tính ACB ? * Phân tích:    Góc C tính biết CAB = CBA  Do đó: để tính số đo góc C  CAB = x;  Ta có thể đặt: và dựa vào giả thiết  CBA =y ˆ Â1 + B1 = 60 * Chứng minh:  CAB = x; Đặt Ĉ = 1800 - (x + y) (1) ⇒ -  CBA =y - Xét Δ ABM cân B ⇒ x = (1800 - B̂ 1) :2= 900 - Xét Δ ABN cân A ⇒ y = 900 − Bˆ1 ⇒ Mà ^ A1 1800 - ( Aˆ1 + Bˆ1 ) x+y= Aˆ1 + Bˆ1 = 600 ⇒ x + y = 1800 - 300 = 1500 (2) Từ (1) và (2) ⇒ ACB = 300 có: BAC = 1800 - B̂ (tính chất Δ cân)  ⇒ BAC = 1800 - 2(900 - x) = 2x   BAC Theo GT: - BHC = 250 ⇔ 2x - x = 250  ⇒ BAC = 500 (đpcm) ⇔ x = 250 2.2.3 Tính số đo góc phải xét đủ các tập hợp số đo góc có thể xảy Ví dụ Tính góc A Δ ABC cân A Biết có đường thẳng qua A chia tam giác đó thành hai tam giác cân * Phân tích: Gọi D là giao điểm đường thẳng qua A với BC chia Δ ABC thành tam giác cân  ⇒ Tồn góc lớn 900 Do ADB , ADC bù  Chẳng hạn ADC > 900, đó ADB phải là đỉnh Δ ADB cân Xét trường hợp Δ ACD * Chứng minh: a) Trường hợp 1: Δ ACD cân A ADC Cˆ = Bˆ Khi đó = (vô lý) Vì góc ADC B̂ > (tính chất góc ngoài Δ ) b) Trường hợp 2: Δ ACD cân C (hình 1) B̂ = BAD = x  ⇒ ADC = 2x; DAC = 2x; Ĉ = x Ta có 2x + 2x + x = 1800 chất tổng góc Δ ) Đặt x = 360 BAC = ⇒ ⇒ 3x = 1080 (1) c) Trường hợp 3: Δ ACD cân D (tính (hình 2) Khi đó: DA = DB = DC  B̂ = BAD Đặt =x  Ĉ = CAD =x Δ ABC có: Xét  Cˆ + Bˆ + BAC = 1800 ⇔ ⇒ x = 450 Từ (1) và (2)  BAC = 900 ta có: (2)  BAC ⇒ ⇒ x + x + 2x = 1800  BAC = 2x = 900 = 1800 Ví dụ  Cho Δ ABC, trực tâm H, AH = BC Tính BAC * Phân tích: Do bài toán liên quan đến trực tâm tam giác nên ta xét trường hợp xảy ra: Trực tâm nằm bên Δ Trực tâm nằm bên ngoài Δ Trực tâm trùng với đỉnh Δ Do đó ta xét Trường hợp  < 900 Trường hợp  > 900 Trường hợp  = 900 Không xảy vì đó H A * Chứng minh: a) Trường hợp 1:  < 900 Ta có Δ vuông Δ AEH = (cạnh huyền, góc nhọn) Δ BEC AE = BE BAE = 450 ⇒ ⇒ ⇒ Δ ABE vuông cân E  Hay BAC = 450  > 900 Ta có: Δ vuông Δ BEC = Δ HEA (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HE = BE ⇒ Δ BEH vuông cân E   ⇒ ⇒ BAC BHE = 450 = 1350 2.2.4 Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác vuông nhờ định lý Pi-tago Ví dụ Cho Δ ABC vuông cân B và điểm M nàm tam giác Biết MA = 1cm; MB = 2cm; MC = 3cm Tính góc AMB * Phân tích: Dự đoán AMB khoảng 1350 b) Trường hợp 2: AMB = 450 + 900 Mà 450 là góc Δ vuông cân Do đó nghĩ đến việc dựng Δ vuông cân MBK ngoài Δ BMC * Chứng minh: Dựng Δ MBK vuông cân B, phía ngoài Δ BMC ⇒ BK = BM Xét Δ ABK và Δ BMC có: BM = BK (Gt) AB = BC (Gt) ABK = MBC (cùng phụ với B̂1 ) ⇒ Δ ABK = Δ CBM (c.g.c) AK = MC = 3cm Ta có: KM2 = BK2 = 22 + 22 = (cm) AK2 = 32 = (cm) AM2 = 12 = (cm) ⇒ AK2 = KM2 + AM2 ⇒ Δ AMK vuông M AMK = 900 ⇒ Mà ⇒  KMB = 450 (cách dựng) AMB = 450 + 900 = 1350 Ví dụ Cho Δ ABC cân A,  = 300; BC = 2cm Trên AC lấy điểm D cho AD = √ cm Tính góc ADB * Phân tích: Ta có:   Â= 300 ⇒ ABC = ACB = 750 Phát được: 750 - 300 = 450 là góc Δ vuông cân Do đó nghĩ đến việc dựng hình phụ Δ BIC vuông cân MBK I * Chứng minh: - Dựng Δ BIC vuông cân I vào miền Δ ABC Δ AIB = Δ AIC (c.g.c) Ta có: ⇒ Â1 = Â2 = 150 - Xét Δ vuông BIC có: BI2 + IC2 = BC2 = 22 = mà BI = IC ⇒ ⇔ 2IB2 = IB2 = IB = √ (cm) - Xét Δ ADB và Δ BAI có: AD BI  2cm   AB chung  ADB BIA   BCD  ABI 300  (c.g.c)  ⇒ ABD = BAI = 150 ⇒ ⇒ ⇒ Vậy ADB = 1800 - ( BAD  + ABD ) = 1800 - (300 + 150) = 1350 ADB = 1350 2.3.5 Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác vuông có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền (nửa tam giác đều) Ví dụ 10: Tính số đo góc tam giác MNP Biết đường cao MK, trung tuyến MB chia góc MNP thành góc * Phân tích: Theo giả thiết phát hiện: Δ MNB cân và BK = BP MKB = 900 M2 = M3 Vì vậy, ta nghĩ đến việc kẻ đường phụ BI vuông với MP để tạo tam giác vuông BIP có BI = ⇒ BP (vì BI=BK) MPN = 300 Từ đó tính các góc còn lại * Chứng minh: - Xét Δ vuông: Δ KMB và Δ IMB có KMB = IMB (gt)ïü ïý D KMB = D IMB ïïþ BM chung ⇒ (cạnh huyền, góc nhọn) BI = BK mà BK = BP⇒ BI= BP - Xét Δ BIP vuông có: BI= BP ⇒ BPI = 300 (tính chất Δ vuông) MNP = 600 ⇒ NMP = 900 ˆ = 90 ; Nˆ = 60 ; Pˆ = 30 ; Δ MNP có: M ⇒ Vậy Ví dụ 11: Cho Δ ABC cân có:  = 1200 Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho 2BD = DC = 2a Tính các góc Δ ADC * Phân tích: Theo giả thiết có ngay: Bˆ = Cˆ = 30 Điều đó gợi cho ta vẽ đường phụ: DK ⇒ DK= BD a = 2 AB K để làm xuất nửa Δ (1) Mặt khác: Δ ABC cân gợi cho ta vẽ đường cao AH ⇒ DH= a (2) Từ (1) và (2) học sinh dễ dàng tính được: 600 ˆ ˆ A1 = A2 = = 300 * Chứng minh: ⇒ ADC = 600 - Xét Δ vuông BKD có: BKD = 900 (cách dng)ü ïï BD a Þ KD = = ý Δ ˆ ï 2 B = 30 (Gt) ïþ (tính chất vuông) 3a a - Ta có: DH = BH - BD = − a= - Xét Δ vuông: Δ AKD và Δ AHD có: AD (chung) a (CMT) } ⇒ ΔV AKD=Δ V AHD DK=DH= (cạnh huyền, góc nhọn) Â1 = Â2 ⇒ Â1 = Â2= 300 mà Â1 + Â2 = 600   ⇒ ADC = 600; DCA = 300; DAC = 900 2.3.6 Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác vuông cân Ví dụ 12: Cho Δ ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Trên tia đối ⇒ tia MA lấy điểm D cho MD = MA , gọi E là trung điểm AC Tính các góc Δ BDE * Phân tích: a Đặt BC = a ⇒ BM = MC = AM = MA a = Δ BDE dự đoán kết quả: Δ BDE vuông cân D Theo giả thiết ta có: MD = Xét Điều đó gợi ta hướng chứng minh: BD = DE Do đó: kẻ đường phụ EK AD K Δ vBDM = Δ vDEK ta có ngay:  ⇒ BD = DE và BDE = 900 ⇒ (c.g.c)   DBE = DEB = 450 * Chứng minh: Đặt BC = a BC = a ⇒ BM = MC = AM = a MA a = Theo (gt) ta có: MD = Từ E kẻ EK AD K Trong Δ vuông cân MEA: EK là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒ ⇒ KM=KA=KE= a a DK= - Xét Δ vuông: Δ BDM và Δ DEK có: a    a  MD EK    0 BMD DKE  90  BM DK  ⇒ Δ Δ v BDM= v DEK (c.g.c)   DBM = EDK (hai góc tương ứng) DB = DE (hai cạnh tương ứng)   - Ta có: DBM + BDM = 900 (tính chất Δ vuông)   ⇒ EDM + DBM = 900 ⇒ ⇒ ⇒ Δ DBE vuông cân D    BDE = 900; DBE = DEB = 450 Ví dụ 13: Cho Δ ABC:  = 1v; AC = 3AB Trên AC lấy điểm D và E cho  AD = DE = EC Tính AEB + ACB * Phân tích:  Dự đoán AEB + ACB = 450 là góc Δ vuông cân Do đó ta tạo góc kề với ACB góc AEB chứng minh tổng góc đó với góc ACB 450 cách chứng minh Δ BNC vuông cân * Chứng minh: - Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Cx cho xCA =Ê1 - Từ D kẻ đường thẳng với AC cắt Cx N ⇒ AD = DE = EC = a - Đặt AB = a Nối B với N - Xét Δ ABE và Δ DNC có: AE DC 2a     BAE NDC 900   BAE NDC  AEB DCN   NC = BE và DN =AB = a - Xét Δ ABD vuông có: AB  AD a   ⇒  BAD 900 (gt)  Dˆ = 450 ⇒ (1) ⇒ Dˆ = 900 Ta có: (g.c.g) Δ BAD vuông cân A (cách dựng)  BDN = 900 + D̂1 = 900 + 450 = 1350  ⇒ BDN = D̂2 - Xét Δ BDN và Δ BDE có: ïü BD chung ïï DN = DE ( = AB) = a (CMT)ïý ⇒ Δ ïï BDN = Dˆ =1350 (CMT) ïïþ BDN = BDE(c.g.c) ⇒ BN = BE (2)  và Ê1 = N1 ⇒ Δ BNC cân N (3) Từ (1) và (2) ⇒ NC = NB ⇒ Δ Ta có: mà ⇒ ïï Eˆ1 = Nˆ ü ý Þ Nˆ = Cˆ ˆ ˆ E1 = C2 ïþ ï Cˆ + Nˆ = 900 2 Nˆ + Nˆ = 900 Hay BNC = 900 Δ BNC vuông cân N ⇒ Từ (3) và (4) · BCN = 45 ·ACB + ACx · = 45 ·ACB + AEB · = 45 · ( AEB · = ACx (4) ) 2.3.7 Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác cân có góc đã biết số đo Ví dụ 14: · Cho Δ ABC cân B có ABC = , lấy điểm I Δ đó 0 · · cho IAC = 10 và ICA = 30 Tính AIB * Phân tích: 0 Ta có: Bˆ = 80 Þ Aˆ = Cˆ = 50 ⇒ · BAI = 00 Dự đoán Δ ABI cân A Vì vậy, ta tìm cách chứng minh: AB = AI cách kẻ đường cao ABC cắt tia CI kéo dài K · · ABK = 00 Đến đây ta thấy: AKC = 120 ; Kˆ =1200 ; Kˆ =1200 ⇒ Từ đó phát hiện: Δ BKA = Δ IKA (g.c.g) ⇒ AB = AI * Chứng minh: - Ta có: ⇒ Δ ABC cân B: ABC = 800 Aˆ = Cˆ = 500 (gt) Δ  IAC = 100 (gt) ABC ⇒ = 400 - Từ B kẻ đường cao BH Δ ABC, BH cắt CI kéo dài K  ⇒ KAC Vì ICA = 300 (gt) = 300 mà KA = KC (tính chất đường trung trực) AKC ⇒ = 1200 - Mặt khác: Vì Δ ABC cân B ⇒ BH là đường cao đồng thời là đường phân giác Þ ABK = 400 ü ïï Þ Kˆ =1200 và Kˆ =1200 ý · Ta có : BAK = 20 ïïþ - Xét Δ BKA và Δ IKA có: AK chung    IAK 200 Δ Δ   AKB AKI 1200   BAK AKB = AKI (g.c.g) ⇒ AB = AI (hai cạnh tương ứng) ⇒ Δ ABI cân A  IAB mà = 400 ⇒ Vậy AIB = ABI = 1800 −40 =700 AIB = 700 Ví dụ 15: Cho Δ ABC cân A có:  = 1000, I là trung điểm nằm trên đường   ^ phân giác mcủa C cho IBC = 100 và ICB = 200 Tính AIB * Phân tích: Δ ABC cân A ⇒ Bˆ = Cˆ = 400 Do  = 1000 và CI là phân giác nên ta nghĩ đến việc tạo Δ cân đỉnh C cách: ⇒ Δ BCK cân C Trên tia CA lấy điểm K cho CK = CB Mà Cˆ = 40 ⇒   CKB  CBK  70 Ta dễ dàng chứng minh Δ BKI đều; Δ BKA = Δ BIA  ⇒ AIB  700 * Chứng minh: Δ ABC cân A và  = 1000 (gt) ⇒ Bˆ = Cˆ = 400 - Trên tia CA lấy điểm K cho CK = CB ⇒ Δ CKB cân C   ⇒ CKB  CBK  70 Cˆ = 400 mà - Xét Δ CIK và Δ CIB có: CK = CB (do ta laáy ñieåm K) ¿ · · ICB = ICK = 20 (gt) ¿ ⇒ (chung) ⇒   BIC  KIC  1500 IK = IB;  KIB  600 ⇒ ⇒ - Δ BKI Xét Δ BKA và - Δ CIK = Δ CIB (c.g.c) Δ BIA có:  ABC  400  IBC  100 - (gt); ⇒  IBA  300  IBA  300 mà · · IBA = KBA = 300 - BK = BI BA ⇒ mà ⇒ ¿ }} ¿ IC ü ïï ï ( gocù cua û D ñeu à )ïý Þ D BKA =D BIA ïï (chung) ïï þ (c.g.c)   AIB  AKB   AKB  CKB  700  AIB  700 Tính số đo góc thông qua việc phát tam giác Ví dụ 16: Cho Δ ABC cân A, điểm E nằm tam giác cho   EAC  ECA  150 Tính AEB ? * Phân tích: Vì Δ ABC vuông cân A nên vai trò AB, AC là Do đó ta chọn điểm K có tính chất điểm E  Điều đó Mà CI là phân giác nên ta nghĩ đến việc tạo Δ cân đỉnh C cách: ⇒ Δ BCK cân C Trên tia CA lấy điểm K cho CK = CB   ⇒ CKB  CBK  70 Mà Cˆ 40 Ta dễ dàng chứng minh Δ BKI đều; Δ BKA = Δ BIA  ⇒ AIB  700 * Chứng minh:    KAB  150 Lấy điểm K Δ cho KBA ⇒ Δ AEC = Δ AKB (g.c.g)  AK  AE     AKE Vaø KAB   - Xét Δ BKA và Δ BKE có BK chung   AK =KE (do AKE đều) ⇒ Δ Δ    BKA = BKE = 150  KBA = KBE (c.g.c) ⇒ AB = BE ⇒ Δ ABE cân B    BAE  BEA  750 vì BAE  600  150  750 ⇒  Ví dụ 17:  Cho BC Tính các góc Δ ABC có Bˆ 75 , đường cao AH = Δ ABC? * Phân tích: Ta có: Bˆ 75  ⇒ BAH  150 mà 750 - 150 = 600 là góc Δ Do đó ta nghĩ đến việc dựng tam giác cạnh AB nằm Δ ABC * Chứng minh: Dựng Δ ABN nằm Δ ABC ⇒ BC = 2a Đặt AH = a ⇒ Gọi K là trung điểm BC Nối K với N KB = KC = a - Xét Δ ABH và Δ BNK có: AB BN (tính chất Δ đều)  BK  AH  a  ⇒    BKH  NBK  150  Δ Δ ABH = BNK (c.g.c)   ⇒ NKB  BHA  900 ⇒ NK BC K ⇒ Δ BNC cân N Ta có:   BNC  1800  2.NBK  1800  300  1500  mà ANB  60  ANC  3600   1500  600   1500 ⇒   Vậy BNC  ANC - Xét Δ BNC và Δ ANC có: AN BN (cạnh  đều)   BNC  ANC   NC chung  ⇒ mà ⇒ ⇒ AC = BC  ABC  750 Δ Δ BNC = ANC (c.g.c) ⇒ Δ ABC cân C  BAC  750 ; BCA  300 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho Δ ABC cân A có  = 800 Gọi D là điểm nằm tam giác 0   cho DBC  10 ; DCB  30 Tính số đo góc BAD? Bài 2: Cho Δ ABC vuông cân đỉnh A, M là điểm nằm tam giác  cho MA:MB:MC = 2:3:1 Tính số đo góc AMC ? Bài 3: Cho Δ ABC cân đỉnh A có  = 400 Trên nửa mặ phẳng bờ BC  không chứa điểm A vẽ tia Bx cho CBx  10 Trên tia Bx lấy điểm D  cho BD = BA Tính số đo góc BDC ?  Bài 4: Cho Δ ABC vuông cân A có ABC  75 Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH = 2AC Tính góc BHC? Bài 5: Cho Δ ABC, kể đường cao AH và phân giác BE Biết góc AEB = 450, tính góc EHC? CHƯƠNG KẾT THÚC VẤN ĐỀ Kết đạt qua tiến hành khảo sát các lớp sau: + Lớp 8A1 có áp dụng SKKN + Lớp 9A2 không áp dụng SKKN Lần Số Đ'<6, 6,5 Đ'< lớp Đ<5 Đ' kiểm tra bài SL % SL % SL % SL % 8A1 15 9A2 10 Đ SL 13 Đánh giá kết khảo sát: Qua kết khảo sát, tôi thấy có vận dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh có sáng tạo và tư giải toán cao Khả giải bài tập nhanh nhẹn hơn, cách giải ngắn gọn hợp lí hơn, còn lớp không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì đa số không tìm cách giải, có giải thì dài dòng không khoa học, tư suy luận kém Duyệt BGH Đức Phổ ngày 12-9-2011 Người viết Nguyễn Xuân Trí Huệ %