Bài tập tổ hợp và xác suất - Diệp Tuân - TOANMATH.com

Lời giải. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu [r]

(1)

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A LÍ THUYẾT

I Quy tắc cộng

1 Định nghĩa: Xét công việc H

Giả sử H có k phương án H H1, 2, ,Hk thực cơng việc H Nếu có m1cách thực phương án H1,

có m2 cách thực phương án H2, ,

có mkcách thực phương án Hk cách thực phương án Hi không trùng với cách thực phương án Hj (i j i j; , 1, 2, ,k)

thì có m1m2  mk cách thực công việc H

2 Công thức quy tắc cộng

Nếu tập A A1, 2, ,An đôi rời

Khi đó: A1A2  An  A1  A2   An

3 Ví dụ minh họa

Ví dụ Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)?

A B C D

Lời giải

Ví dụ Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là:

A 13 B 72 C 12 D 30

Lời giải

Theo quy tắc cộng có: m( + m2 + mx + + mk) cách mk cách chọn

mx cách chọn m2 cách chọn

Hành động k Hành động x Hành động

m1 cách chọn Hành động

Hồn thành Cơng việc

(2)

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là:

A 480 B 24 C 48 D 60

Lời giải

Ví dụ Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn?

A 45 B 280 C 325 D 605

Lời giải

Ví dụ Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

A 31 B C 53 D 682

Lời giải

Ví dụ Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy?

A 27 B C D

Lời giải

(3)

Ví dụ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B?

A 20 B 300 C 18 D 15

Lời giải

Ví dụ Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có lựa chọn đề tài?

A 20 B 3360 C 31 D 30

Lời giải

II Quy tắc nhân

1 Định nghĩa:

Giả sử công việc H bao gồm k công đoạn H H1, 2, ,Hk Công đoạn H1 có m1 cách thực hiện,

cơng đoạnH2 có m2 cách thực hiện,…, cơng đoạn Hk có mk cách thực

Khi cơng việc H thực theo m m1 2 mk cách

2 Công thức quy tắc nhân

Nếu tập A A1, 2, ,An đôi rời Khi đó:

1 n n A A  A  A A A

mk cách

m1 cách Hành động k

Cơng việc Hành động Hồn thành

(4)

4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây?

A B C 12 D 16

Lời giải

Ví dụ 10 Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn ''quần-áo-cà vạt'' khác nhau?

A 13 B.72 C.12 D 30

Lời giải

Ví dụ 11 Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là?

A 13 B 12 C 18 D 216

Lời giải

Ví dụ 12 Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập

A 24 B 48 C 480 D 60

Lời giải

(5)

5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Ví dụ 13 Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu

A 240 B 210 C 18 D 120

Lời giải

Ví dụ 14 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn

A 25 B 75 C 100 D 15

Lời giải

Ví dụ 15 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn?

A 910000 B 91000 C 910 D 625

Lời giải

Ví dụ 16 Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11,3 học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em?

A 12 B 220 C 60 D

Lời giải

(6)

6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ 17 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng?

A 100 B 91 C 10 D 90

Lời giải

Ví dụ 18 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường?

A B C 10 D 24

Lời giải

Ví dụ 19 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần?

A B 10 C 18 D 24

Lời giải

Ví dụ 20 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A?

A 1296 B 784 C 576 D 324

Lời giải

(7)

Ví dụ 21 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)?

A 3991680 B 12! C 35831808 D 7!

Lời giải

Ví dụ 22 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng

24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ hơn26.Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau?

A 624 B 48 C 600 D 26 Lời giải

Ví dụ 23 Biển số xe máy tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập

1; 2;3; ;9 kí tự bốn vị trí chữ số thuộc tập 0;1; 2;3; ;9 Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 D 2600000

Lời giải

(8)

Ví dụ 24 Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ?

A 16 B 72 C 24 D 96

Lời giải

III Ứng dụng quy tắc cộng – quy tắc nhân vào giải toán

1 Phương pháp đếm toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng

Để đếm số cách thực công việc H theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem cơng việc H có phương án thực hiện?

Mỗi phương án có cách chọn?

2 Phương pháp đếm toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân

Để đếm số cách thực công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích cơng việc H chia làm giai đoạn H H1, 2, ,Hn đếm số cách thực giai đoạn Hi (i1, 2, ,n) IV Ta thường gặp ba toán đếm

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên xa1 an ta cần lưu ý:

0,1, 2, ,9

i

a  a1 0

x số chẵn  an số chẵn

x số lẻ  an số lẻ

x chia hết cho 3   a1 a2 an chia hết cho

x chia hết cho a an1 n chia hết cho

x chia hết cho 5an 0,5

x chia hết cho x số chẵn chia hết cho x chia hết cho 8an2a an1 n chia hết cho x chia hết cho 9   a1 a2 an chia hết cho

x chia hết cho 11tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11

(9)

9 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học B-PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

1.Phương pháp chung

Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau

Cách 1: Đếm trực tiếp

Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp

Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Chú ý:

Để đếm số phương án thực trường hợp ta phải chia hành động trường hợp thành phương án hành động nhỏ liên tiếp

Và sử dụng quy tắc nhân, khái niệm hốn ví, chỉnh hợp tổ hợp để đếm số phương án thực hành hành động nhỏ

Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau:

Đếm số phương án thực hành động H(không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta aphương án

Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b

2 Một số toán thường gặp

2.1 Bài toán chọn đồ vật

 Bài tập Bạn cần mua áo sơ mi cỡ 30 32 Áo cỡ 30 có màu khác nhau, áo cỡ 32 có màu khác Hỏi bạn có cách lựa chọn ?

Lời giải

 Bài tập Có 10 sách Tốn khác nhau, 11 sách Văn khác sách anh văn khác Một học sinh chọn sách sách Hỏi có cách lựa chọn

Lời giải

 Bài tập Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B

(10)

 Bài tập Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D

Lời giải

2.2 Bài tốn xếp ghế, xếp bàn trịn

1.Phương pháp

Xếp n người vào n ghế dài n! cách xếp Xếp n người vào n bàn tròn có n!

n cách xếp 2.Bài tập minh họa

 Bài tập Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để :

1) học sinh nữ ngồi kề 2) học sinh nam ngồi kề

Lời giải

 Bài tập Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho:

1) A F ngồi hai đầu ghế 2) A F ngồi cạnh

3) A F không ngồi cạnh

Lời giải

(11)

 Bài tập Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ?

b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ?

c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? Lời giải

 Bài tập Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau :

a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường

Lời giải

(12)

 Bài tập

1) Có cách xếp n người ngồi vào bàn tròn

2) Một hội nghị bàn trịn có phái đoàn người Anh , người Pháp người Mỹ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có quốc tịch ngồi gần

Lời giải

 Bài tập 10 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách môn học xếp cạnh nhau, biết sách đơi khác

Lời giải

(13)

 Bài tập 11 Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người

Lời giải

 Bài tập 12 Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy

Lời giải

 Bài tập 13 Hội đồng quản trị công ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người

Lời giải

2.3 Chọn số xếp số

1.Phương pháp

Gọi số cần lập xabcd (a0)

Nếu tập A khơng có số ta không cần xét hệ số a Nếu tập A có số ta phải cần xét hệ số a tức a0 2.Bài tập minh họa

Bài tốn 1: Khơng có số tập chọn

 Bài tập 14 số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là:

1) Số chẵn

2) Số lẻ

(14)

14 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

 Bài tập 15 Cho tập A1, 2,3, 4,5, 6, 7,8

1) Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho

2) Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ

Lời giải

 Bài tập 16 Cho chữ số 1, 2, 3, , Từ số lập số

a) Có chữ số đơi khác

b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 Lời giải

(15)

 Bài tập 17 Cho tập A1, 2,3, 4,5, 6, 7,8

1) Có tập A chứa số mà không chứa số

2) Tức chữ số thuộc tập A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số không bắt đầu 123

Lời giải

 Bài tập 18 Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác

Lời giải

 Bài tập 19 Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5?

Lời giải

3.Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Số 253125000 có ước số tự nhiên?

(16)

Câu Từ chữ số 1;5;6;7 lập chữ số tự nhiên có chữ số (khơng thiết phải khác nhau) ?

A 324 B 256 C 248 D 124

Lời giải

Câu Từ chữ số 1;5;6;7có thể lập chữ số tự nhiên có chữ số khác ?

A 36 B 24 C 20 D 14

Lời giải

Câu 4.Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ?

A 99 B 50 C 20 D 10

Lời giải

Câu Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6; lập chữ số tự nhiên bé 100 ?

A 36 B 62 C 54 D 42

Lời giải

(17)

Câu Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;có thể lập số lẻ gồm chữ số khác ?

A 154 B 145 C 144 D 155

Lời giải

Câu Có số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,2,4,6,8?

A 48 B 60 C 10 D 24

Lời giải

Câu Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

A 125 B 120 C 100 D 69

Lời giải

Câu Có số tự nhiên có bốn chữ số?

A 5040 B 4536 C 10000 D 9000

Lời giải

Câu 10 Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau?

(18)

Bài tốn 2: Có số 0trong tập chọn số chọn số chẵn số chia hết cho 2,5 Phương pháp

Do số tận chọn số 0và chữ số có liên quan đến số 0( )0 nên ta chia thành hai trường hợp

Trường hợp Xét số tận Trường hợp Xét số tận khác

Số cách chọn tổng hai trường hợp Bài tập minh họa

 Bài tập 20 Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5, 6,8

Lời giải

(19)

 Bài tập 21 Cho tập

1 Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho

Lời giải

 Bài tập 22 Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

Lời giải

 Bài tập 23 Cho tập hợp số : A0,1, 2,3, 4,5, 6.Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho

Lời giải

0,1, 2,3, 4,5, 6

(20)

20 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập 24 Từ số tập A0,1, 2,3, 4,5, 6 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh

Lời giải

 Bài tập 25 Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên ,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị

Lời giải

 Bài tập 26 Từ số 1, 2,3 lập bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau

1) Trong số, chữ số có mặt lần

2) Trong số, hai chữ số giống không đứng cạnh Lời giải

(21)

 Bài tập 27 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số

Lời giải

Câu 11 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;có thể lập số chẵn gồm chữ số khác ?

A 156 B 144 C 96 D 134

Lời giải

(22)

Câu 12 Cho tập A0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 2?

A 1230 B 2880 C 1260 D 8232

Lời giải

Câu 13 Với năm chữ số 1, 2, 3, 5, lập số có chữ số đôi khác chia hết cho 5?

A 120 B 24 C 16 D 25

Lời giải

Câu 14 Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 2?

A 24 B 48 C 1250 D 120

Lời giải

Câu 15 Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số đôi khác chia hết cho 2?

(23)

Câu 16 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A 210 B 105 C 168 D 145

Lời giải

Câu 17 Cho tập A0;1;2;3;4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 2?

A 8232 B.1230 C.1260 D.2880

Lời giải

Câu 18 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác

A 160 B 156 C 752 D 240

Lời giải

(24)

Câu 19 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số

A 108 số B 228 số C 36 số D 144 số

Lời giải

Câu 20 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho

A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số

Lời giải

Câu 21 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?

A 500 B 328 C 360 D 405

Lời giải

(25)

Câu 22 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số số

A 15 B 21 C 36 D 19

Lời giải

Câu 23 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập

A 12321 B 21312 C 12312 D 21321

Lời giải

Câu 24 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?

A 500 B 328 C 360 D 405

Lời giải

(26)

26 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 25 Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15?

A 234 B 243 C 132 D 432

Lời giải

Câu 26 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn 2?

A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số

Lời giải

Câu 27 Từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh

A 384 B 120 C 216 D 600

Lời giải

(27)

27 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A LÍ THUYẾT

I GIAI THỪA

1 Định nghĩa: Với số tự nhiên dươngn, tích 1.2.3 n gọi n - giai thừa kí hiệu n! Vậy n!n n. 1  n2  n3 3.2.1

Ta quy ước 0! 1

 Ví dụ 7! 7.6.5.4.3.2.1 Tính chất:

! ( -1)! n n n

! ( 1)( 2) ( 1) !

n n n n n k  k

II HOÁN VỊ

1 Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự ta hoán vị phần tử tập A

2 Kí hiệu số hốn vị n phần tử Pn  n! n n( 1)(n2) 3.2.1

3 Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là: Tất n phần tử phải có mặt

Mỗi phần tử xuất lần Có thứ tự phần tử Ví dụ minh họa

 Ví dụ Từ chữ số tập hợp A1, 2,3, 4,5, 6 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác

Lời giải

III CHỈNH HỢP

1 Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với 1 k n

Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử A

2 Kí hiệu Kí hiệu k

n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử !

( )!

k n

n A

n k





3 Dấu hiệu

Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp

Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần k phần tử cho xếp thứ tự

4 Ví dụ minh họa

 Ví dụ Từ số tập A{1, 2,3, 4,5, 6, 7} lập số tự nhiên gồm 1) Năm chữ số đôi khác

2) Sáu chữ số khác chia hết cho

3) Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh 4) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần

(28)

 Ví dụ Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài?

A 15 B 720 C 30 D 360

Lời giải

 Ví dụ Giả sử có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm

ba hoa vào ba lọ cho (mội lọ cắm bông)?

A 35 B 30240 C 210 D 21

Lời giải

 Ví dụ Có cách cắm hoa vào lọ khác (mội lọ cắm không một

bông)?

A 60 B 10 C 15 D 720

Lời giải

 Ví dụ Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau?

A 15 B 360 C 24 D 17280

Lời giải

 Ví dụ Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác

vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A 15 B 12 C 1440 D 30

Lời giải

(29)

29 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

 Ví dụ Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét

Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ

A 462 B 55 C 55440 D 11!.5!

Lời giải

 Ví dụ 10 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu khơng kể trường hợp có hai vận

động viên đích lúc có kết xảy vị trí nhất, nhì, ba?

A 336 B 56 C 24 D 120

Lời giải

 Ví dụ 11 Trong ban chấp hành đồn gồm người, cần chọn người vào ban thường

vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn?

A 210 B 200 C 180 D 150

Lời giải

 Ví dụ 12 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm

bằng Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể?

A 2730 B 2703 C 2073 D 2370

Lời giải

 Ví dụ 13 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số

từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết có thể?

A 94109040 B 94109400 C 94104900 D 94410900

Lời giải

từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc cơng bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất?

A 944109 B 941409 C 941094 D 941049

Lời giải

(30)

30 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải?

A 3766437 B 3764637 C 3764367 D 3764376

Lời giải

 Ví dụ 16 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, , 9?

A 15120 B

9 C

5 D 126

Lời giải

 Ví dụ 17 Cho tập A0,1, 2, ,  Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy

từ tập A là?

A 30420 B 27162 C 27216 D 30240

Lời giải

 Ví dụ 18 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng

liền hai chữ số 3?

A 249 B 7440 C 3204 D 2942

Lời giải

IV TỔ HỢP

1 Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với 1 k n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A

2 Kí hiệu Kí hiệu k

n

C số tổ hợp chập k n phần tử !

( )! !

k n

n C

n k k





3 Dấu hiệu:

Ta sử dụng khái niệm tổ hợp

(31)

31 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ

 Ví dụ 19 Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn:

1) Ba học sinh làm ban lớp

2) Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư 3) Ba học sinh làm ban cán có học sinh nữ

4) Bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ Lời giải

 Ví dụ 20 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ

sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?

A 9880 B 59280 C 2300 D 455

Lời giải

 Ví dụ 21 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người,

hỏi có cách lập?

A 25 B 252 C 50 D 455

Lời giải

 Ví dụ 22 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người ban thường

vụ Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có chọn?

A 25 B 42 C 50 D 35

Lời giải

 Ví dụ 23 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm

bằng Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao có kết xảy ra?

A 1635 B 1536 C 1356 D 1365

(32)

 Ví dụ 24 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy

viên bi bất kỳ?

A 665280 B 924 C D 942

Lời giải

 Ví dụ 25 Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con?

A 104 B 450 C 1326 D 2652

Lời giải

 Ví dụ 26 Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức

bao nhiêu trận đấu?

A 100 B 105 C 210 D 200

Lời giải

 Ví dụ 27 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không

quá bông)?

A 10 B 30 C D 60

Lời giải

 Ví dụ 28 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học

sinh cho có học sinh nữ?

A 110790 B 119700 C 117900 D 110970

Lời giải

 Ví dụ 29 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln

ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? A 1

4

4!C C B 2

3

3!C C C 2

4

4!C C D 2

(33)

 Ví dụ 30 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách

lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu

A 300 B 310 C 320 D 330

Lời giải

 Ví dụ 31 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học

sinh có nam nữ?

A 455 B C 456 D 462

Lời giải

 Ví dụ 32 Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức

cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại

A 19

C B 5

35 19

C C C 5

35 16

C C D

16 C Lời giải

(34)

34 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 B – PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng Giải phương trình–Bất phương trình–Hệ Phương trình 1.Phương pháp:

Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Nhớ kiểm tra điều kiện Bài tập minh họa

Bài tập Tìm số nguyên dương n cho: 1)

8 n n

A A  2)

10

n n

A  A 3)

1 15

n n n

P A  P Lời giải

 Bài tập Giải phương trình sau

1) 2

1

3Cx xP 4Ax 2) 2

72 6( )

x x x x

P A   A  P 3)

5

5 14

x x x

C C C

4)

1

5

0

x x x

C  C  A  5)

6 14

x x x

C  C  C  x  x 6)  4

24 Ax Cxx 23Ax

7) 2 2

1

2 130

x x x x

C  C   C   C   8) 2 4

x x x

x x

C  C   9) 2 3

2 100

x x

x x x x x x C C   C C C C   Lời giải

(35)

 Bài tập

1) Cho

1140 n

n

C   Tính

6 n n

n A A A

A  

2) Tính 2 2 2

2

1 1

n B

A A A

    , biết

2

1

2 45

n

n n

C C

C n

C C 

   

3) Tính

 

4

1 !

n n

A A

M n   

 , biết

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C  C   Lời giải

(36)

36 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập Giải phương trình sau

1)

2

5

n n

n n n

C  C   A 2) 2 10 n n C n C

  3)  

1 14 n

n n

A C   n 4)

 

4

4 143 ! n n A n P    5) 4 24 23 n n n n A

A C   6)  

2

! nn nn nn 720 n C C C 

7) 2

2

1

10

2A xAx  xCx 8)

(37)

a)

1

x x x

P P

P

 

 

b)

2 – P x P x Lời giải

a) 2

2

3Ax Ax420 b)

10 9

x x x

A A  A c)

4

3

1

24 23 x

x

x x

A

A C   d)  

3

5 15

x x

A  A  x Lời giải

(38)

a)

14 14 14

x x x

C C   C  b)  

1 x

x x

C  C   x

c)

6 14

x x x

C  C  C  x  x d) 1 2 1

1

6

x x x

C C   C 

Lời giải

a) 72 6 2 

x x x x

P A   A  P b)  

1

7 x 30

x x x

A  P   P Lời giải

(39)

39 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập Giải phương trình sau

a) 2

2 101

x

x x

A C   b)

x 48

x x

A C  

c)

2

x x x

A  C  A d)

14 x x x

A C   x Lời giải  Bài tập 10 Giải bất phương trình sau

a)

   

4

4 15

2 ! !

n A

n n

 

  b)

4 2 143 n n n A P P     

c)

2

1

10

n

n n n

A A C

n

   d) 2

1

2Cn 3An 200

e) 2

1

2Cn  3An 30 f)

(40)

Câu Tìm tất giá trị x thỏa mãn 6PxPx1Px1

A x2 B x3 C x2; x3 D x5

Lời giải

(41)

Câu Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn

2 – P x P x

A S  4 B S 1 C S 4 D S 3

Lời giải

Câu Có số tự nhiên x thỏa mãn 2

2

3Ax Ax420?

A B C D

Lời giải

Câu Cho số tự nhiên x thỏa mãn 10 9

x x x

A A  A Mệnh đề sau đúng? A x số phương B x số nguyên tố C x số chẵn D x số chia hết cho

Lời giải

Câu Có số tự nhiên n thỏa mãn  

5 15

n n

A  A  n ?

A B C D

Lời giải

Câu Tìm giá trị n thỏa mãn

1

n n n

C   C  C 

A n12 B n9 C n16 D n2

Lời giải

(42)

Câu Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn

14 14 14

x x x

C C   C 

A P4 B P32 C P 32 D P12

Lời giải

Câu Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn 1 2 1

1

n n n

C C   C 

A S 8 B S11 C S 12 D S 15

Lời giải

Câu Tìm giá trị x thỏa mãn

79

x x

x x x

C C  C  

A x13 B x17 C x16 D x12

Lời giải

(43)

Câu 10 Tìm giá trị n thỏa mãn  

4

n n

C  C   n

A n15 B n18 C n16 D n12

Lời giải

Câu 11 Tìm giá trị n thỏa mãn

n n n

n C C C 

A n3 B n4 C n6 D n8

Lời giải

Câu 12 Tính tổng S tất giá trị x thỏa

6 14

x x x

C  C  C  x  x

A S 2 B S 7 C S 9 D S 14

Lời giải

2

3

n n n n n

C  C  C C  C

A n18 B n16 C n15 D n14

Lời giải

(44)

Câu 14 Đẳng thức sau sai?

A 7

2006 2006 2007

C C C B 2000

2007 2006 2006 C C C C 2000 1999

2007 2006 2006

C C C D 7 2000

2007 2006 2006 C C C Lời giải

Câu 15 Đẳng thức sau đúng?

A

1      n Cn

B

1      n An

C

1      n CnCn   Cnn

D

1      n AnAn   Ann

Lời giải

Câu 16 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn  

72

n n n n

P A   A  P

A P12 B P5 C P10 D P6

Lời giải

Câu 17 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn  

1

7 Axx 2Px 30 Px 

   

A P7 B P4 C P28 D P14

Lời giải

(45)

Câu 18 Tìm giá trị n thỏa mãn 3

8 n

n n

C   A

A n15 B n17 C n6 D n14

Lời giải

Câu 19 Tìm giá trị x thỏa mãn

x 48 x x

A C  

A x4 B x3 C x7 D x12

Lời giải

1 n n n A C 

A n3 B n5 C n4 D n6

Lời giải

Câu 21 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn 2

3 15

n n

A  C   n

A P5 B P6 C P30 D P360

Lời giải

(46)

Câu 22 Tìm giá trị x thỏa mãn  4

1

3Ax 24 Ax Cxx

A x3 B x1 C x5 D x1; x5

Lời giải

Câu 23 Có số tự nhiên n thỏa mãn

   

4

4 15

2 ! !

n

A

n n

 

  ?

A B C D Vô số

Lời giải

Câu 24 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2

1

2Cn 3An 200?

A B C D Vô số

Lời giải

Câu 24 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2

1

2Cn  3An 30?

A B C D Vô số

Lời giải

Câu 25 Có số tự nhiên n thỏa mãn

3 1

14.P Cnn An ?

A B C D Vô số

(47)

47 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Hệ phuơng trình

1 Phương pháp

Điều kiện để phương trình xác định

Biến đổi phương trình dùng phương pháp thế, cộng đại số… Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Bài tập minh họa

 Bài tập11 Giải phương trình sau

1) 90

5 80

x x y y x x y y A C A C         2) 1 1 1 y y x x y y x x C C C C              Lời giải  Bài tập 12 Giải hệ phương trình sau

a)  

 

1

0

4

y y x x y y x x C C C C         

 b)

1

6

y y y

x x x

C  C  C 

(48)

48 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập 13 Giải hệ phương trình sau

a)  

  5 5

4

 

 



 

 y y

x x

y y

x x

A A

C C b)

2 90

5 80

y y x x y y x x A C A C         Lời giải  Bài tập 14 Giải hệ phương trình sau

a)     : : 24 x x y y x x y y C C C A        

b)

1 1

1

10

y y y y

x x x x

A yA C  A 

(49)

 Bài tập 15 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ

4

1

4 1 15

n n n

n

n n

C C A

C A               Lời giải 3.Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 26 Giải hệ phương trình

1

0

4

y y x x y y x x C C C C           A 17

8 x y    

 B

17 x y     

 C

9 x y    

 D

7 x y      Lời giải Câu 27 Tìm cặp số  x y; thỏa mãn

1

6

y y y

x x x

C  C  C   

(50)

50 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 C   x y;  1;0  D   x y;  1;0 ,     x y;  8;3

Lời giải

Câu 28 Giải hệ phương trình

2 : : 24 x x y y x x y y C C C A        

A x y    

 B

4 x y    

 C

4 , x x y y        

  D

1 x y      Lời giải

Câu 29 Giải hệ phương trình 90

5 80

y y x x y y x x A C A C        

A x y    

 B

20 10 x y    

 C

2 x y    

 D

(51)

DẠNG Bài toán xếp vị trí

1.Phương pháp

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị

Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là:

 Tất n phần tử phải có mặt

 Mỗi phần tử xuất lần

 Có thứ tự phần tử 2.Bài tập minh họa

 Bài tập 16 Có cách xếp n người ngồi vào bàn tròn Lời giải

 Bài tập 17 Có n bạn nam n bạn nữ ngồi quanh bàn tròn có 2n ghế Có cách xếp:

1) Nam, nữ ngồi tùy ý

2) Khơng có hai học sinh giới ngồi liền Lời giải

 Bài tập 18 Một hội nghị bàn tròn có phái đồn người Anh , người Pháp người Mỹ

Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có quốc tịch ngồi gần

Lời giải

(52)

 Bài tập 19 Có cách xếp học sinh A B C D E, , , , vào ghế dài cho: 1) Cngồi

2) A Engồi hai đầu ghế

Lời giải

 Bài tập 20 Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Có cách xếp để học sinh nữ đứng đầu hàng

Lời giải

 Bài tập 21 Có cách xếp 12 học sinh thành hàng hàng ngang để chụp ảnh lưu niệm, biết phải có em định trước đứng kề

Lời giải

 Bài tập 22 Một học sinh có 12 sách khác gồm Tốn, Văn Anh Văn Có cách xếp 12 sách lên kệ dài mà sách loại liền kề

Lời giải

 Bài tập 23 Một người có tượng khác muốn bày tượng số vào chỗ trống kệ trang trí Hỏi có cách xếp

Lời giải

(53)

53 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 24 Trong toa tàu có hai ghế xalơng đối mặt nhau, ghế có chỗ ngồi Trong số hành khách người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, cịn hai người muốn ngồi theo hướng ngược lại, người lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn yêu cầu khách

Lời giải

 Bài tập 25 Một nhóm lớp học có 10 nam nữ chụp hình lưu niệm cuối năm thầy giáo theo dãy hàng ngang Hỏi có cách xếp vị trí cho bạn nữ ln có nam đứng cạnh bên

Lời giải

Câu 30 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau)

A 120 B 100 C 80 D 60

Lời giải

Câu 31 Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài?

A 120 B C 20 D 25

Lời giải

Câu 32 Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A 6!4! B 10! C 6! 4!. D 6! 4!.

Lời giải

Câu 33 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số

cách xếp cho bạn Chi ln ngồi

A 24 B 120 C 60 D 16

Lời giải

Câu 34 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi

(54)

A 120 B 16 C 12 D 24

Lời giải

Câu 35 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi

có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

A.24 B 48 C 72 D 12

Lời giải

Câu 36 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có bao

nhiêu cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau?

A 345600 B 725760 C 103680 D 518400

Lời giải

Câu 37 Cô dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có

cách xếp cho cô dâu, rể đứng cạnh

A 8! 7!. B 2.7! C 6.7! D 2! 6!.

Lời giải

Câu 38 Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác Có cách xếp cho tập

1 tập đặt cạnh

A 20! 18!. B 20! 19!. C 20! 18!.2!. D 19!.18

Lời giải

Câu 39 Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn trịn?

A 12 B 24 C D

Lời giải

Câu 40 Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng

cùng ngồi quanh bàn trịn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau?

A 576 B 144 C 2880 D 1152

(55)

Câu 41 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau:

A

4 B 24 C D 42

Lời giải

DẠNG Bài toán đếm chọn số

2.Phương pháp

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp

Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp

 Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần

 k phần tử cho xếp thứ tự Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp

 Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần

 Không quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn

3.Bài tập minh họa

Loại 1: Đếm số

Bài tập 26 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên 1) Gồm chữ số

2) Gồm chữ số đôi khác

3) Gồm chữ số đôi khác chữ số tự nhiên chẵn 4) Gồm chữ số đôi khác không bắt đầu chữ số

5) Gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh Lời giải

(56)

Bài tập 27 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số

khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? Lời giải

Bài tập 28 Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba

có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần? Lời giải

Bài tập 29 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ

số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị

Lời giải

(57)

Bài tập 30 Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên có, số có

chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Lời giải

Bài tập 31 Từ chữ số tập hợp A0,1, 2,3, 4,5, 6 lập số tự nhiên gồm

1) chữ số

2) chữ số đôi khác

3) chữ số đôi khác số lẻ 4) chữ số đôi khác số chẵn

Lời giải

Câu 42 Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

(58)

Câu 43 Cho A1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 32 B 24 C 256 D 18

Lời giải

Câu 44 Từ chữ số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi

một?

A B C D

Lời giải

Câu 45 Từ tập X 2,3, 4,5, 6 lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác ?

A 60 B 125 C 10 D

Lời giải

Câu 46 Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau?

A 5! B

9 C C95 D

5 A Lời giải

Câu 47 Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau?

A 2520 B 50000 C 4500 D 2296

Lời giải

Câu 48 Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng

liền hai chữ số 4?

A 249 B 1500 C 3204 D 2942

Lời giải

(59)

Câu 49 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho 5?

A 72 B 120 C 54 D 69

Lời giải

Câu 50 Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b, c0;1; 2;3; 4;5;6 cho

a b c

A 120 B 30 C 40 D 20

Lời giải

Câu 51 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số và3

A 3204 số B 249số C 2942 số D 7440số

Lời giải

Câu 52 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị

A 32 B 72 C 36 D 24

Lời giải

(60)

Câu 53 Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau?

A 2240 B 2520 C 2016 D 256

Lời giải

Câu 54 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S

A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240

Lời giải

Câu 55 Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền chữ số chữ số 3?

A 2942 B 5880 C 7440 D 3204

Lời giải

Câu 56 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A1; 2;3; 4;5 cho số lập có mặt chữ số

A 72 B 36 C 32 D 48

Lời giải

(61)

Câu 57 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác mà số thiết phải có mặt chữ số 1, 2, 5?

A 684 B 648 C 846 D 864

Lời giải

Câu 58 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số 3, 4, chữ số đứng cạnh chữ số chữ số 5?

A 1470 B 750 C 2940 D 1500

Lời giải

Câu 59 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Lời giải

(62)

Câu 60 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ

số đứng cạnh nhau?

A 54 B 110 C 55 D 108

Lời giải

Câu 61 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho

A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số

Lời giải

Câu 62 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số

nào đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Lời giải

Câu 63 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập

A 12321 B 21312 C 12312 D 21321

Lời giải

(63)

Câu 64 Cho tập A1; 2;3; ; 2018 số a b c, , A Hỏi có số tự nhiên có dạng

abc cho a b c a b c  2016

A 2027070 B 2026086 C 337681 D 20270100

Lời giải

Loại 2: Xếp đồ vật – Phân công công việc

Bài tập 32 Có bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng

1) Có cách chọn bơng hoa chọn tuỳ ý 2) Có cách chọn cho có bơng màu đỏ

3) Có cách chọn cho có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ Lời giải

Bài tập 33 Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số

(64)

Bài tập 34 Có hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác

nhau đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu Lời giải

Bài tập 35 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán

gồm người Hỏi có cách chọn 1) Trong ban cán có nam 2) Trong ban cán có nam nữ

Lời giải

Bài tập 36 Một đội niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12 nam nữ Hỏi có

cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ?

Lời giải

Bài tập 37 Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có

cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ

Lời giải

(65)

65 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 38 Đội niên xung kích có trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn vậy?

Lời giải

Bài tập 39 Đội tuyển HSG trường gồm 18 em, có HS khối 12, HS khối 11

và HS khối 10 Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn

Lời giải

Bài tập 40 Một họp có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần,

riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? Lời giải

Bài tập 41 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có em khối 12, em

khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn em đội dự trại hè cho khối có em chọn

Lời giải

Bài tập 42 Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó ,10 câu

trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng 2?

Lời giải

(66)

Bài tập 43 Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu

Lời giải

Bài tập 44 Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm

người để lập thành tổ công tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác

Lời giải

Bài tập 45 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi

có cách

Lời giải

Bài tập 46 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập

(67)

67 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Bài tập 47 Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học

sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy?

Lời giải

Bài tập 48 Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam.Có cách

lập đồn cơng tác gồm người có nam nữ đồng thời có tốn học vật lý Lời giải

Bài tập 49 Có 15 học sinh lớp A, có Khánh 10 học sinh lớp B, có Oanh Hỏi

có cách lập đội tình nguyện gồm học sinh có học sinh lớp A, học sinh lớp B có hai em Hùng Oanh

Lời giải

(68)

Bài tập 50 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta

chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra

Lời giải

Bài tập 51 Một Thầy giáo có sách Toán, sách Văn sách anh văn

cuốn sách đôi khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu:

1) Thầy giáo muốn tặng hai thể loại

2) Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại cịn lại Lời giải

Bài tập 51 Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số,

4 Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng

Lời giải

(69)

69 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 52 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ

Lời giải

Câu 65 Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam?

A 2625 B 455 C 2300 D 3080

Lời giải

Câu 66 Từ 20 người cần chọn đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí

3 ủy viên Hỏi có cách chọn đoàn đại biểu ?

A 4651200 B 4651300 C 4651400 D 4651500

Lời giải

(70)

Câu 67 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học

sinh Số chia nhóm là:

A 2880 B 2520 C 2515 D 2510

Lời giải

Câu 68 Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21

đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đồn viên nữ?

A 12 36

3C B 12

36

C C

21 15

3C C D 7

21 15 14 10 C C C C Lời giải

Câu 69 Trong giỏ hoa có bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các

hoa coi đôi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có hồng đỏ?

A 56 B 112 C 224 D 448

Lời giải

Câu 70 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi

cho có đủ ba màu Số cách chọn là:

A 2163 B 3843 C 3003 D 840

Lời giải

Câu 71 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh

lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn?

(71)

71 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 72 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10

Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có

học sinh?

A 85 B 58 C 508 D 805

Lời giải

Câu 73 Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau:

khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10

A 50 B 500 C 502 D 501

Lời giải

Câu 74 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học

sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh

lớp 12A?

A 80 B 78 C 76 D 98

Lời giải

(72)

Câu 75 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách

chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ?

A 280 B 400 C 40 D 1160

Lời giải

Câu 76 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy

4 viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng

A 654 B 275 C 462 D 357

Lời giải

Câu 77 Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư,

bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế?

A 1000 B 1200 C 2000 D 2200

Lời giải

Câu 78 Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành

đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi

bài tập Hỏi tạo đề ?

A 69 B 88 C 96 D 100

Lời giải

(73)

Loại 3: Đếm tổ hợp liên quan đến hình học

4.1 Phương pháp

Cho đa giác có n đỉnh

Cứ hai điểm có n

C số cạnh đường chéo Số đường chéo

n C n Cứ ba điểm có

n

C tam giác tạo thành 5.2 Các ví dụ

Bài tập 53 Một Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, d2 lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ

25 vừa nói

Lời giải

Bài tập 54 Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt cho ba điểm khơng thẳng

hàng Hỏi:

1) Có véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc 2010 điểm cho 2) Có tam giác mà ba đỉnh thuộc vào 2010 điểm cho

Lời giải

Bài tập 55 Cho đa giác lồi có n n4 cạnh Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh

Lời giải

(74)

74 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 56 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 có điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt n2, n  Tìm n, biết có 96 tam giác có đỉnh điểm cho

Lời giải

Bài tập 57 Trong mặt phẳng cho đa giác  H có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh

được lấy từ đỉnh  H

a) Có tất tam giác

b) Có tam giác có hai cạnh cạnh  H c) Có tam giác có cạnh cạnh  H d) Có tam giác khơng có cạnh cạnh  H

Lời giải

Bài tập 58

1) Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm n?

2) Cho đa giác A A1 2 A2n nội tiếp đường trịn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm

1, 2, , 2n

A A A Tìm n?

Lời giải

(75)

Bài tập 59 Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm thẳng hàng

tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n1 điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao bao nhiêu?

Lời giải

Bài tập 60 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n4) Biết số tập gồm phần tử A gấp

20 lần số tập gồm hai phần tử A 1) Tìm n

2) Tìm k1, 2,3, ,n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn Lời giải

(76)

Câu 79 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

A 2018!

2016! B

2016!

2! C

2018!

2! D

2018! 2016!.2! Lời giải

Câu 80 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác

tạo 10 điểm nói trên?

A 90 B 20 C 45 D Một số khác

Lời giải

Câu 81 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi có

thể lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?

Lời giải

Câu 82 Cho 10 điểm phân biệt A A1, 2, ,A10 có điểm A A A A1, 2, 3, thẳng hàng, ngồi

khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên?

A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Lời giải

(77)

77 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 83 Cho mặt phẳng chứa đa giác  H có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh  H Hỏi có tam giác có cạnh cạnh  H

A 1440 B 360 C 1120 D 816

Lời giải

Câu 84 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20

điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm

A 5690 B 5960 C 5950 D 5590

Lời giải

Câu 85 Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là:

A 10 B 20 C 18 D 22

Lời giải

Câu 86 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là:

A 50 B 100 C 120 D 45

Lời giải

Câu 87 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo

Lời giải

Câu 88 Cho đa giác n đỉnh, n n3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường

chéo

A n15 B n27 C n8 D n18

Lời giải

(78)

Câu 89 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân

biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song

A 60 B 48 C 20 D 36

Lời giải

(79)

79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A – LÝ THUYẾT

1 Nhị thức Newton

1 2 1

0

( )

n

n k n k k n n n n n n n

n n n n n n

k

a b C a  b C a C a b C a  b C ab  C b



       

 Ví dụ Khai triển nhị thức sau:

a) x2y5 b) 2x3y6 c)

5

1 2x

y

  

 

  d)

6

2y x   

 

  Lời giải

Nhận xét

Trong khai triển Newton (a b )n có tính chất sau: Gồm có n1 số hạng

Số mũ a giảm từ n đến 0và số mũ btăng từ 0đến n Tổng số mũ a b số hạng n

Các hệ số có tính đối xứng: k n k n n

C C 

Số hạng tổng quát :

k n k k

k n

T C a  b

 Ví dụ Tìm số hạng thứ khai triển x2y13 Lời giải

Một số hệ

(80)

Ta có : 2

(1x)n Cn xCnx Cn   x Cn nn Từ khai triển ta có kết sau

n 2n

n n n

C C  C 

( 1)n n

n n n n

C C C    C  Tam giác Pa-xcan

Trên ta thấy muốn khai triển a b nthành đa thức, ta biết n1 số , , , , n , n

n n n n n

C C C C  C có mặt cơng thức nhị thức Niu-tơn Các số tính cách sử dụng bảng số sau

Bảng số nhà toán học Pháp Pa-xcan thiết lập vào năm 1653 người ta gọi tam giác Pa-xcan

Tam giác Pa-xcan thiết lập theo quy luật sau :

Đỉnh ghi số Tiếp theo hàng thứ ghi hai số

Nếu biết hàng thứ n n1 hàng thứ n1 thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số Sau viết số đầu cuối hàng

5 Các công thức bổ trợ

Cùng số, khác mũ

 x xm n xm n  xm:xn xm n     xm n  xn mxm n

Khác số, mũ  x ym m  xy m  :

m

m m x

x y

y

    

  

1 n

n x

x





Mối quan hệ thức lũy thừa   

1

2 0

x x x 

m n xm  xn B–PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

DẠNG Xác định số hạng thứ k khai triển, số hạng đứng khai triển

1.Phương pháp

Số hạng đứng giữa: giả sử khai triển (a b )ncó Ln1 số hạng  Nếu L số lẻ có số hạng đứng số hạng thứ

2 L

 Nếu L số chẵn có số hạng đứng số hạng thứ

2 L

L

 Số hạng thứ k1 : Tk1 C ank n k bk, 0  k n n,  

(81)

81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức sau:

1) Tìm số hạng thứ khai triển x3y11 2) Tìm số hạng thứ khai triển

15

2 2x

y

 



 

 

Lời giải

 Bài tập Tìm hạng tử đứng khai triển sau:

1)

10

1 x x

  

 

  2)  

30

x xy 3)  15

x xy

Lời giải

3.Câu hỏi trắc nghiệm

Câu Đa thức  

80 80 40 10

32

(82)

Câu Trong khai triển 2a b 5, hệ số số hạng thứ3bằng:

A 80 B 80 C 10 D 10

Lời giải

Câu Trong khai triển

7

a b

  

 

  , số hạng thứ5 là:

A

35 .a b B

35 .a b

 C

35 .a b D 35 .a b  Lời giải

Câu Trong khai triển0,2 + 0,85, số hạng thứ tư là:

A 0, 0064 B 0, 4096 C 0, 0512 D 0, 2048

Lời giải

Câu Trong khai triển nhị thức:

7

a b

  

 

  Số hạng thứ là:

A

35a b

 B

35a b C

21a b

 D

21a b Lời giải

Câu Trong khai triển 2a16, tổng ba số hạng đầu là:

A

2a 6a 15a B

2a 15a 30a

C

64a 192a 480a D

64a 192a 240a Lời giải

(83)

Câu Trong khai triển x y16, tổng hai số hạng cuối là:

A 15

16x y y

  B 15

16x y y

  C 15

16xy y D 15

16xy y Lời giải

Câu Trong khai triển nhị thức a2 n6, n  Có tất cả17số hạng Vậy n bằng:

A 17 B 11 C 10 D 12

Lời giải

Câu Tìm số hạng đứng khai triển  21

x xy

A 10 40 10 21

C x y B 10 43 10

21 C x y C 11 41 11

21

C x y D 10 43 10

21

C x y ; 11 41 11 21 C x y Lời giải

Câu 10 Trong khai triển  10

3x y , hệ số số hạng là: A 4

10

3 C B 4

10

3 C

 C 5

10

3 C D 5

10

3 C

 Lời giải

Câu 11 Số hạng khai triển 3 x  2y4là:

A 2

C x y B     2

6 3x 2y C 6C x y42 2 D

2 2 36C x y Lời giải

Câu 12 Trong khai triển 1 3x 20 với số mũ tăng dần,hệ số số hạng đứng

A 9 20

3 C B 12 12

20

3 C C 11 11

20

3 C D 10 10

(84)

Câu 13 Tìm số hạng khai triển

4

( x )

x

 ,với x0 A

1

56x



B

1

70x C

1

70x

56x



D

70 x x Lời giải

Câu 14 Trong khai triển nhị thức: 2a16 Ba số hạng đầu là:

A

2a 6a 15a B

2a 12a 30a

C

64a 192a 480a D

64a 192a 240a Lời giải

Câu 15 Trong khai triển nhị thức: x y16 Hai số hạng cuối là:

A 15

16xy y

  B

16 x y

  C 15

16xy y D

15 16xy y   Lời giải

Câu 16 Trong khai triển nhị thức:

6

8 b a

  

 

  Số hạng thứ là:

A

80a b

 B

64a b

 C

1280a b

 D

60a b Lời giải

(85)

Câu 17 Khai triển nhị thức: 2xy5 Ta kết là:

A 2

32x 16x y8x y 4x y 2xy y

B 2

32x 80x y80x y 40x y 10xy y

C 2

2x 10x y20x y 20x y 10xy y

D 2

32x 10000x y 80000 x y 400x y 10xy y Lời giải

Câu 18 Trong khai triển nhị thức: 3 0, 02 7 Tìm tổng số ba số hạng

A 2289,3283 B 2291,1012 C 2275,93801 D 2291,1141 Lời giải

DẠNG Xác định hệ số số hạng chứa m

x khai triển  p qn

ax bx với x0

(p q, số khác nhau)

1.Phương pháp

Ta có:     

0

n n

n n k k

p q k p q k n k k np pk qk

n n

k k

ax bx C ax  bx C a  b x  

 

  

Số hạng chứa m

x ứng với giá trị k thỏa: nppkqkm Từ tìm k m np

p q

 



Vậy hệ số số hạng chứa m

x là: C ank n k bk với giá trị k tìm Nếu k kn khai triển không chứa m

x , hệ số phải tìm 2.Bài tập minh họa

 Bài tập Tìm hệ số

x khai triển biểu thức sau

1) 10

( ) (1 )

f x   x 2)

( ) (2 ) h x x  x

3)

( ) (1 ) (1 ) (2 )

g x  x  x  x 4) f x( ) (3 )x 10

5)

( ) (1 )

h x x  x 6) 10

( ) 8(1 ) 9(1 ) 10(1 )

g x  x   x   x

Lời giải

(86)

Chú ý:

Với a0 ta có: n n

a a

  với

n Với a0 ta có:

m

n am an với m n,  ;n1

 Bài tập Tìm số hạng không chứa x khai triển sau

1) 12

( ) ( ) ( 0)

f x x x

x

   2) 17

3

1

( ) ( ) ( 0)

g x x x

x

  

Lời giải

(87)

 Bài tập Tìm số hạng khơng chứa x triển khai sau:

a)

15 x

x   

 

  b)

12

4 x

x   

 

  c)

12 2x

x   

 

  Lời giải

 Bài tập Tìm hệ số 101 99

x y khai triển 2x3y200 Lời giải

(88)

 Bài tập Trong khai triển nhị thức 2

n x

x   

 

  cho biết tổng hệ số số hạng khai triển 97 Tìm hệ số số hạng có chứa

x Lời giải

 Bài tập

1) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn biết  

4

n n

C  C   n 2) Xét khai triển 20

( ) (2 )

f x x

x

 

a) Viết số hạng thứ k1 khai triển b) Số hạng khai triển không chứa x

Lời giải

8 x

5

1 n

x x

  

 

(89)

 Bài tập Tìm hệ số không chứa x khai triển sau

(x )n x

 ,

biết 78

n n

C  C   với x0

Lời giải

 Bài tập 10 Vớin số nguyên dương, gọi a3n3 hệ số 3n

x  khai triển thành đa thức

(x 1) (n x2)n Tìm n để a3n3 26n Lời giải

(90)

Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa m

x khai triển    p qn

P x  a bx cx viết

dưới dạng

0 n n

a a x a x Ta làm sau:

Viết      

0 n

n k

p q k n k p q

n k

P x a bx cx C a  bx cx



     ;

Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng  p qk

bx cx thành đa thức theo

luỹ thừa x

Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số m x  Bài tập 11

1) Tìm hệ số

x khai triển  210

1 2 x3x 2) Tìm hệ số

1 2x x

Lời giải

 Bài tập 12 Tìm hệ số cuả

x khai triển đa thức 2 

( ) 1

f x   x x  Lời giải

(91)

 Bài tập 13 Xác định hệ số

x khai triển sau: 10

( ) (3 1)

f x  x  x

Lời giải

 Bài tập 14 Đa thức    210 20

0 20

1

P x   x x a a x a x Tìm a15

Lời giải

(92)

92 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3.Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 19 Tìm hệ số 12

2xx

A 10

C B

102

C C

10

C D

102

C  Lời giải Câu 20 Khai triển đa thức P x   5x12007 ta   2007 2006

2007 2006 P x a x a x  ax a Mệnh đề sau đúng?

A 7

2000 C2007.5

a   B 7

2000 C2007.5 a 

C

2000 2000 00 00 C

a   D 7

2000 C2007.5 a  Lời giải

Câu 21 Tìm số hạng chứa

x khai triển

13 x x       

A 13 C x

 B

13 C

 C

13 C x

 D

13 C x Lời giải

x khai triển

9 x x       

A 3

9

8C x

 B 3

9

8C x C

3

C x

 D 3

9 C x Lời giải

Câu 23 Tìm số hạng chứa 31

x khai triển

40 x x       

A 37 31 40

C x

 B 37 31

40

C x C 31

40

C x D 31

40

(93)

Câu 24 Tìm số hạng không chứa x khai triển

6 2

x

  

 

 

A

2 C B 2

6

2 C C 4

6 C

 D

6 C  Lời giải

Câu 25 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

8

xy

  

 

 

A

70y B

60y C

50y D

40y Lời giải

x y khai triển

5

1 xy

y

 



 

 

A

3x y B

5x y C

10x y D

4x y

Lời giải

Câu 27 Tìm hệ số

x khai triển

3

1 n

x x



  

 

  với x0, biết n số nguyên dương

thỏa mãn 2

1

3Cn nP 4An

A

210 x B

120 x C 120 D 210

(94)

x khai triển 1 3x2n, biết n số nguyên dương thỏa mãn

2

2 14

3

n n

C  C n

A  9 18

C

 B  9

18

C x

 C  9

18

C x D  9

18

C

Lời giải

Câu 29 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2

3

n x

x   

 

  với x0, biết n số nguyên dương thỏa mãn

1

n n

C  n A A 12 12

16.2 C

 B 16

16.2

C C 12 12

16.2

C D 16

16.2 C Lời giải

x khai triển 2

3

n

x x

  

 

  với x0, biết hệ số số hạng thứ ba

trong khai triển 1080

A 1080 B 810 C 810 D 1080

Lời giải

(95)

Câu 31 Tìm số tự nhiên n, biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x khai triển

3

n

x

  

 

 

A B 17 C D

Lời giải

Câu 32 Tính tổng S tất hệ số khai triển 3x417

A S 1 B S 1 C S 0 D S 8192

Lời giải

x khai triển    5 2 10

1

P x x  x x  x

A 80 B 3240 C 3320 D 259200

Lời giải

Câu 34 Tìm hệ số chứa 10

x khai triển    

2

3

1

4

n

f x  x  x  x

  với n số tự nhiên

thỏa mãn hệ thức 14 n n n

A C   n A 10

19

2 C B 10 10 19

2 C x C 10

19

2 C D 10 10 19 C x Lời giải

(96)

x khai triển    3

1 n

P x   x x với n số tự nhiên thỏa mãn hệ

thức 2

1

6

n

n n

C   n A

A 210 B 840 C 480 D 270

Lời giải

Câu 36 Tìm hệ số 10

1 x x x

A B 50 C 101 D 105

Lời giải

(97)

x khai triển P x   1 x 2 1x2  1 x8

A 630 B 635 C 636 D 637

Lời giải

DẠNG Tìm hệ số lớn khai triển.

1.Phương pháp

Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau:

Tính hệ số ak theo k n;

Giải hệ bất phương trình 1 k k k k

a a





   

 với ẩn số k;

Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình 2.Bài tập minh họa

 Bài tập 15 Khai triển đa thức: P x   1 2x12thành dạng: 12 12 a a x a x a x  a x Tìm maxa a1, 2, ,a12

Lời giải

(98)

98 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 16.Trong khai triển

10 3x   

 

  thành đa thức:

10 

0 10 k a a x a x a x  a x a  Hãy tìm hệ số ak lớn (0 k 10)

Lời giải

 Bài tập 17 Cho khai triển đa thức    12 12

0 12

1

P x   x a a x a x Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển

Lời giải

 Bài tập 18 Cho khai triển đa thức  

10

9 10

0 10

1

3

P x   x a a x a x a x

 

Tìm hệ số ak 0 k 10 lớn khai triển Lời giải

(99)

 Bài tập 19 Cho x y, số thực dương thỏa mãn xy100 Tìm x để số hạng thứ 50 có giá trị lớn khai triển xy100

Lời giải

 Bài tập 20 Tìm k0;1; 2;; 2005 cho 2005k

C đạt giá trị lớn Lời giải

 Bài tập 21 Xét khai triển   2

2 n n n

x a a x a x  a x Tìm n để hệ số lớn trai triển a10

Lời giải

(100)

100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

 Bài tập 22 Giả sử    

0

1 n n n

P x   x a a x a x a x thỏa 12

0

2 2

n n

a

a a

a     

Tìm hệ số lớn hệ số a0, , , ., a1 a2 an Lời giải

 Bài tập 23 Tìm số hạng chứa tích số mũ lớn khai triển  320

2

x  xy

Lời giải

 Bài tập 24 Khai triển thành đa thức  30 30

1 3 x a a x a x a xn Tìm hệ số lớn hệ số

Lời giải

(101)

3.Bài tập rèn luyện

 Bài 1.Xác định hệ số

x khai triển sau:

a) b)

8

( )

f x x

x

 

  

  c)

12 ( )

2 x f x

x

 

  

 

d) 10

( ) (1 )

f x   x x e 10

( ) 8(1 ) 9(1 ) 10(1 10 )

f x   x   x   x

Lời giải

 Bài Tìm hệ số số hạng chứa 26

x khai triển nhị thức Newton

1 n

x x

  

 

  ,

biết 20

2 2 n

n n n

C  C   C   

2 10

( ) (3 1)

(102)

102 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

 Bài Tìm hệ số

x khai triển thành đa thức

(2 ) x n, biết n số nguyên

dương thỏa mãn :

2 2 1024 n

n n n n

C  C  C   C  

Lời giải

x khai triển 10 14

( ) (1 ) (1 ) (1 )

f x  x  x   x

Lời giải

x khai triển đa thức của:  5 2 10

1

x  x x  x Lời giải

(103)

10 3

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

 Bài Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức  2 n x x x

   

 

  với

n số nguyên dương thoả mãn

2

n n

C  n A ( Cnk, Ank tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử)

Lời giải

 Bài Tìm n biết:

1) 1 2 3

3n 3n 3n n 256

n n n n

C   C   C   nC 

2)

2 2n n 243

n n n n

C  C  C   C 

3) 2

2 2.2 3.2 (2 1)2 2005 n n

n n n n

C   C   C    n C   Lời giải

(104)

 Bài Khai triển  210 20

0 20

1 2 x3x a a x a x   a x a) Hãy tính hệ số a4

b) Tính tổng 20

1 2 20

S  a a  a   a

Lời giải

 Bài Tìm số hạng khai triển  9

3 số nguyên Lời giải

 Bài 10 Giả sử 2

(1 ) x n a a x a x   a xn n, biết a0  a1 an 729 Tìm n số lớn số a a0, , ,1 an

Lời giải

Câu 38 Khai triển đa thức    12 12

0 12

1

P x   x a a x a x Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển

A 8 122

C B 9

122

C C 10 10

122

C D 8

(105)

10 5

Câu 39 Khai triển đa thức  

10

9 10

0 10

1

3

P x   x a a x a x a x

 

Tìm hệ số ak 0 k 10 lớn khai triển A

7 10 10

1

3 C

 B

7 10 10

3 C C

6 10 10

3 C D

8 10 10

C Lời giải

Câu 40 Cho khai triển  

0

1 2 x n a a xa x   a xn n , *

n hệ số thỏa mãn hệ thức

0 4096

2

n n a a

a     Tìm hệ số lớn ?

A 1293600 B 126720 C 924 D 792

Lời giải

(106)

DẠNG Bài toán liên quan đến tổng n

k k k n k

a C b



 .

1.Phương pháp:

Dựa vào khai triển nhị thức Newton  n n n n 2 n n n n

n n n n n

a b C a C a b C a b  C ab  C b Số mũ biến x tăng dần   2 1

1x n Cn C x C xn  n  Cnnxn C xnn n

Số mũ biến x giảm dần  1 2

1 n n n n n n n nn nn

x C x C x  C x   C x C Sau chọn a b x, , giá trị thích hợp  …

Ta chọn giá trị a b, thích hợp thay vào đẳng thức Một số kết ta thường hay sử dụng:

 k n k n n

C C   Cn0 Cn1  Cnn 2n 

( 1)

n

k k n k

C



 

  2

2 2

0 0

1

n n n

k k k

n n n

k k k

C C  C

  

 

   

0

(1 )

n

k k n

n k

C a a



 

 2.Bài tập minh họa

 Bài tập 25 Tính tổng

a)

n

n n n n

S C C C  C b) 2

2 2 n

n n n n

S C C C  C Lời giải

 Bài tập 26 Tính tổng 2

3 3n n

n n n n

SC  C  C   C Lời giải

(107)

10 7

 Bài tập 27 Chứng minh 2 2

2 2 2

n n n

n n n n n n

C C  C  C C  C   Lời giải

 Bài tập 28 Chứng minh 2 4 2 1 

2 3 2

n n n n

C  C  C   C    Lời giải

 Bài tập 29 Chứng minh a).   0 2  2

2

n n

n n n n

C  C   C C b).   1 2  2

2

n n

n n n n

n

C  C  n C  C

Lời giải

(108)

a) 2014 2013 2012 2014

2014 2014 2014 2014

3

S  C  C  C  C

b) 2015 2014 1 2013 2 2015 2015

2015 2015 2015 2015

3

S  C  C  C   C

c) 2016 2015 2014 2016 2015

2015 2015 2015 2015

4

S  C  C  C   C

Lời giải

 Bài tập 31 Tính tổng 2015 2014 2015 2015 2016 2016 2016 2015 2016 2016 2016

k k

k

SC C C C  C C   C C Lời giải

(109)

10 9

 Bài tập 32 Tính tổng 20 20100 21 12010 22 20102 23 20103 22010 20102010

1 2011

C C C C C

S     

Lời giải

 Bài tập 33 Tìm số nguyên dương n cho:

2 2n n 243

n n n n

C  C  C   C  Lời giải

 Bài tập 34 Tính tổng sau: 1 1 ( 1)

2 2( 1)

n n

n n n n n

S C C C C C

n



     



Lời giải

 Bài tập 35 Tính tổng sau: 1 2 3

3n 3n 3n n

n n n n

S C   C   C   nC

Lời giải

(110)

 Bài tập 36 Chứng minh đẳng thức sau

1) 1

k k k k

m n m n m n m n

C C C C   C C C  với m n,  , 0 k min m n,

2) 2

2 2

n n

n n n n n n

C C  C C C  C 

3) 1

1

k k k k k

n n n n n n k n

C C C C   C C  C với 0 k n Lời giải

C Bài toán rèn luyện

 Bài tập Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2

n n

n n n n n n

C C  C C C  C 

Lời giải

 Bài tập Chứng minh đẳng thức sau: 1

k k k k

m n m n m n m n

C C C C   C C C 

Lời giải

(111)

 Bài tập Chứng minh đẳng thức sau: 2 2010 2010 2011

2011 2011 2011

3

2

C  C   C  

Lời giải

 Bài tập Tính tổng sau:

1 1

2

n

n n n n

S C C C C

n

    



Lời giải

2

n

n n n

S C  C  nC Lời giải

3 2.1 3.2 4.3 ( 1) n

n n n n

S  C  C  C  n n C Lời giải

(112)

 Bài tập Tính tổng 32 1 1

2

n

n n n

S C C C

n



 

   



Lời giải

 Bài tập Tính tổng 22 1 1

2

n

n n n

S C C C

n



 

   



Lời giải

 Bài tập

Tìm số nguyên dương n cho : 2

2 2.2 3.2 (2 1)2 2005 n n

n n n n

C   C   C    n C   Lời giải

 Bài tập 10 Chứng minh: 1 2 0 1.3 5nCnn 2.3 5n Cnn   n.3 5n Cn n.8n

Lời giải

(113)

2.1 n 3.2 n 4.3 n ( 1) nn S C  C  C  n n C

Lời giải

 Bài tập 12 Chứng minh      0 2 2  2

n n

n n n n n

C  C  C   C C

Lời giải

 Bài tập 12 Tính tổng sau

1) 1 2

1 5 3

n n n n n n

n n n n

S  C   C    C    C

2) 2 2010 2010

2 2011 2011 2011 S C  C   C

3)

3

n

n n n

S C  C  nC

4)

4 2.1 3.2 4.3 ( 1) n

n n n n

S  C  C  C  n n C 5)

2

0

5

3

2

n

n n n

S C C C

n



 

   



Lời giải

(114)

 Bài tập 12

Cho n * (1x)n a0a x1   a xn n Biết tồn số nguyên k(1  k n 1)sao cho

1

2 24

k k k

a  a a 

  Tính n?

Lời giải

 Bài tập 13 Cho khai triển (1 )

n n

n

x a a x a x

     , n * Tìm số lớn số a a0, , ,1 an, biết hệ số a a0, , ,1 an thỏa mãn hệ thức:

1

0 4096

2

n n

a a

a    

(115)

Câu 41 Khai triển đa thức P x   2x11000 ta   1000

9

99

1000 99

P x a x a x  ax a Mệnh đề sau đúng?

A a1000a999   a1 2n B a1000a999   a1 2n1 C a1000a999   a1 D a1000a999   a1

Lời giải

Câu 42 Mệnh đề sau đúng?

A 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C C  C C  C   C

B 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C C  C  C  C   C

C 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C C  C  C  C   C

D 1 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C C  C  C  C   C

Lời giải

(116)

Câu 43 Tính tổng

n

n n n n

SC C C  C

A S 2n1 B S 2 n C

2 n

S   D S 2n 1 Lời giải

Câu 44 Tính tổng 2

2 2 n

n n n n

S C C C  C

A

2 n

S  B

2 n

S  C S 2 n D

2 n S   Lời giải

Câu 45 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 20

2 2 n

n n n

C  C   C   

A n8 B n9 C n10 D n11

Lời giải

Câu 45 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

2 1024 n

n n n

C  C   C  

A n5 B n9 C n10 D n4

Lời giải

(117)

117 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Câu 47 Tính tổng

3 3n n

n n n n

SC  C  C   C

A S 3 n B S 2 n C S 3.2 n D S 4 n

Lời giải

Câu 48 Tổng 2016

2016 2016 2016 2016

C C C  C bằng:

A 2016

2 B 2016

2 1 C 2016

2 1 D 2016

4 Lời giải

Câu 49 Khai triển xy5rồi thay x y, giá trị thích hợp Tính tổng 5 S C C  C

A 32 B 64 C D 12

Lời giải

Câu 50 Tổng

n

n n n n n

T  C C C C  C bằng: A T  2n B – 1n

T  C T  2n D T  4n Lời giải

Câu 51 Tính giá trị tổng 6 6

S C C  C bằng:

A 64 B 48 C 72 D 100

Lời giải

Câu 52 Tổng số  

n n

n n n n

C C C   C có giá trị bằng:

A n chẵn B n lẻ

C n hữu hạn D 0trong trường hợp

Lời giải

(118)

Câu 53 Giá trị tổng 7

AC C  C

A 255 B 63 C 127 D 31

Lời giải

Câu 54 Cho 2

5 5n n

n n n n

AC  C  C   C Vậy A

A 7n B 5n C 6n

D 4n

Lời giải

Câu 55 Trong khai triển  100 100

0 100

2

x a a x a x Hệ số a97

A.1293600 B 1293600 C 97

100 C

 D 98 98

Câu 56 Tìm hệ số chứa

x khai triển

10 11 12 13 14 15

(1x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)

A.3000 B.8008 C.3003 D 8000

Lời giải

(119)

11 9

Câu 57 Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  

5

2

1 a x a x a

x    x a x a xa

tổng a5a4 a3 a2 a1 a0

A 32 B C D 32

Lời giải

Câu 58 Tổng

n

n n n n n

T C C C C  C

A.T 2 n B.T 4 n C.T 2n 1 D T 2n1

Lời giải

Câu 59

2 2

n

n n n n

C C C  C

A

2n B

2 n C 2

2 n D

2 n Lời giải

Câu 60 Khai triển xy5rồi thay x y, giá trị thích hợp Tính tổng 5 S C C  C

A 32 B 64 C D 12

Lời giải

Câu 61 Tổng

n

n n n n n

T  C C C C  C bằng: A T  2n B – 1n

(120)

Câu 62 Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  

5

2

1 a x a x a

x    x a x a xa

tổng a5a4 a3 a2 a1 a0

A 32 B C D 32

Lời giải

Câu 63 Tổng 2016

2016 2016 2016 2016

C C C  C bằng:

A 2016

2 B 2016

2 1 C 2016

2 1 D 2016

4 Lời giải

Câu 64 Tổng số  

n n

n n n n

C C C   C có giá trị bằng:

A n chẵn B n lẻ

C n hữu hạn D 0trong trường hợp

Lời giải

Câu 65 Giá trị tổng 7

AC C  C

A 255 B 63 C 127 D 31

Lời giải

Câu 66 Tổng

n

n n n n n

T C C C C  C

A.T 2 n B.T 4 n C.T 2n 1 D T 2n1

Lời giải

(121)

Câu 67 Tổng tất hệ số khai triển xy20

A 77520 B 1860480 C.1048576 D 81920

Lời giải

Câu 68

2 2

n

n n n n

C C C  C

A

2n B

2 n C 2

2 n D

2 n Lời giải

Câu 69 Cho 2

5 5n n

n n n n

AC  C  C   C Vậy A

A 7n B 5n C 6n D

4n Lời giải

Câu 70 Trong khai triển  100 100

0 100

2

x a a x a x Hệ số a97

A.1293600 B 1293600 C 97

100 C

 D 98 98

Câu 71 Tìm hệ số chứa

x khai triển

10 11 12 13 14 15

(1x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)  (1 x)

A.3000 B.8008 C.3003 D 8000

Lời giải

(122)

Câu 72 Trong khai triển (1x)n biết tổng hệ số

n 126

n n n n

C C C  C   Hệ số x

A.15 B.21 C.35 D 20

Lời giải

Câu 73 Tổng hệ số nhị thức Niu-tơn khai triển 1x3nbằng 64 Số hạng không chứa

x khai triển

3

1

2

n

nx nx

  

 

  là:

A.360 B.210 C.250 D.240

Lời giải

(123)

123 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A – LÝ THUYẾT

I PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1 Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu

a) Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà : Kết khơng đốn trước

Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Phép thử thường kí hiệu chữ T

 Ví dụ Tung đồng xu ta biết:  Kết mặt sấp ngửa

 Nhưng mặt b) Không gian mẫu:

là tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử

Kí hiệu chữ (đọc ơ-mê-ga)

 Ví dụ Tung súc sắc ta biết :

 Số kết phép thử mặt chấm, chấm, chấm, chấm, chấm, chấm  Số kết khơng gian mẫu  1; 2;3; 4;5;6

2 Biến cố

Biến cốA liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T

Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hơp kết thuận lợi cho A kí hiệu A n A( )

Với phép thử T có biến cố ln xảy ra, gọi biến cố chắn

Với phép thử T có biến cố khơng xảy ra, gọi biến cố khơng thể Kí hiệu   Ví dụ Gieo đồng tiền cân đối đồng chất ba lần quan sát xuất mặt sấp  S , mặt ngửa  N

a) Xây dựng không gian mẫu b) Xác định biến cố:

A: "Lần gieo xuất mặt sấp" B: "Ba lần xuất mặt nhau" C: "Đúng hai lần xuất mặt sấp" D: "Ít lần xuất mặt sấp"

Lời giải

 Ví dụ Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp  S ,

bốn lần ngửa  N dừng lại a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố:

A : "Số lần gieo không vượt ba" B : "Số lần gieo bốn"

(124)

Tính chất

Giả sử  không gian mẫu, A B biến cố

\A A

  gọi biến cố đối biến cố A

AB biến cố xảy A B xảy

AB biến cố xảy A B xảy ABcòn viết AB Nếu AB , ta nói A B xung khắc

II XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1 Định nghĩa cổ điển xác suất:

Cho T phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu  tập hữu hạn Giả sử A biến cố mô ta   A

Xác suất biến cố A, kí hiệu P A , cho công thức      

n A P A

n





 

n A số phần tử A hay số kết thuận lợi cho biến cố A

 

n  số kết xảy phép thử(Khơng gian mẫu) Chú ý:

Xác suất biến cố A phụ thuộc vào số kết thuận lợi cho A, nên ta đồng A với A nên ta có : ( ) ( )

( ) n A P A

n

 

( ) 1, ( ) 0, ( )

P   P   P A 

 Ví dụ Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để : a) Cả hai đồng xu sấp

b) Có đồng xu sấp c) Có đồng xu ngửa

Lời giải

 Ví dụ Gọi A tập hợp số tự nhiên có 5chữ số khác thành lập từ chữ số

0,1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập A Tìm xác suất để phần tử số không chia hết cho

Lời giải

(125)

 Ví dụ Một đồn tàu gồm ba toa đỗ sân ga Có hành khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập

với Chọn ngẫu nhiên toa Tìm xác suất để toa có hành khách bước lên tàu Lời giải

Định nghĩa thống kê xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T biến cố A liên quan tới phép thử

Nếu tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê số lần xuất A Khi xác suất biến cố A định nghĩa sau:

P A  Sè lÇn xt hiƯn cđa biÕn cè A

Số phần tử không gian mẫu

B-PHN DNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

DẠNG Xác định không gian mẫu biến cố 1.Phương pháp:

Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau

Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm

Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố 2.Bài tập minh họa

Bài tập Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của:

1) Không gian mẫu 2) Các biến cố:

A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” C: “ viên bi lấy có đủ màu”

Lời giải

(126)

 Bài tập Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Tính số phần tử của:

1) Khơng gian mẫu 2) Các biến cố:

A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau” B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3”

C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai” Lời giải

 Bài tập Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử

1) Không gian mẫu 2) Các biến cố:

A: “ Lần xuất mặt ngửa” B: “ Mặt sấp xuất lần”

C: “ Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa” Lời giải

(127)

127 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880  Bài tập Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ

Tính số phần tử của: 1) Khơng gian mẫu 2) Các biến cố:

A: “ Số ghi thẻ chọn số chẵn”

B: “ Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3” Lời giải

 Bài tập Tung đồng tiền hai lần Tìm xác suất để hai lần tung 1) Đều mặt S 2) Một S N

Lời giải

 Bài tập Tung đồng tiền ba lần 1) Mô tả không gian mẫu

2) Xác định biến cố sau tính xác suất biến cố A: “ Có lần xuất mặt S”

B: “ Mặt Nxuất hai lần” C: “ Lần thứ hai xuất mặt S”

Lời giải

 Bài tập Gieo xúc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp Tìm xác suất biến cố sau:

A: “ Tổng số chấm xuất ba lần 10” B: “Có mặt chẵn xuất hiện”

Lời giải

(128)

 Bài tập Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ?

Lời giải

DẠNG Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1.Phương pháp:

Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức:

 

Sè lÇn xuÊt hiƯn cđa biÕn cè A P A

Sè phÇn tư cđa kh«ng gian mÉu

Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : ( ) ( ) ( ) n A P A

n





2.Bài tập minh họa

Nhóm 1: Chọn Tú–Lơ-Khơ-Rút thẻ-Gieo súc sắc

 Bài tập Bộ tú-lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tìm xác suất biến cố:

A: “Rút tứ quý K ‘’

B: “4 quân rút có Át” C: “4 qn lấy có hai qn bích’’

Lời giải

(129)

 Bài tập 11 Chọn ngẫu nhiên quân Tính xác suất để sấp có quân lập thành liên tiếp tức (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) ….(10 –J-Q-K-A) Quân A vừa quân bé vừa quân lớn

Lời giải

 Bài tập 12 Một hộp đựng thẻ đánh từ 1,2,3…9 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để

1) Có thẻ ghi số 1,2,3

2) Có ba thẻ ghi 1,2,3 rút 3) Khơng có thẻ ba thẻ rút

Lời giải

 Bài tập 13 Chon ngẫu nhiên số từ tập

1) Tính xác suất để tổng ba số chọn 12 2) Tính xác suất để tổng ba số đựợc chọn số lẻ

Lời giải

 Bài tập 14 Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80

1) Tính xác suất biến cố A : “trong số có có số bội số 5” 2) Tính xác suất biến cố B : “trong số có số phương”

Lời giải

(130)

3.Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính

xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố A

4 B

1

2 C

2

3 D

1 Lời giải

Câu 2.(Chuyên Đại Học Vinh)Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất

Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q A

12 B

1

4 C

2

9 D

5 18 Lời giải

Câu 3.(THPT Đức THọ-Hà Tĩnh 2018) Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tổng lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn

A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5

Lời giải

(131)

Câu 4.(Chuyên Bắc Ninh-2018)Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất

của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” A

9 B

1

9 C

5

18 D

5 Lời giải

Câu 5.(THPT Lê Hoàn Thanh Hóa 2018) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên

10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10

A 99

667 B

98

667 C

97

667 D

96 667 Lời giải

Câu 6.(THPT Chuyên Hà Tĩnh)Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, ,

Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn

A

6 B

5

18 C

8

9 D

13 18 Lời giải

Câu 7.(Chuyên Hạ Long )Có 10 thẻ đánh số 1, 2,…,10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ

A

2 B

7

9 C

5

18 D

2 Lời giải

(132)

132 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 8.(THPT Chun Lê Q Đơn)Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30

Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10

A 99

667 B

8

11 C

3

11 D

99 167 Lời giải

Câu 9.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu) Có 11 thẻ đánh số từ đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A

11 B

3

11 C

2

11 D

8 11

Lời giải

Câu 10.(Chuyên Hùng Vương 2018) Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn

ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P

A 16

33 B

1

2 C

2

11 D

10 33 Lời giải

Câu 11.(Chuyên KHTN-2018)Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu

nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A

5 B

3

10 C

1

3 D

4 15 Lời giải

(133)

Câu 12.(THPT Kim Liên-Hà Nội 2018) Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20.Lấy ngẫu

nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho

A 0, B 0, C 0, D 0,15

Lời giải

Nhóm tốn 2: Chọn Bi

 Bài tập 15 Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để:

1) viên bi lấy màu đỏ 2) viên bi lấy có khơng q hai màu Lời giải

 Bài tập 16 Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ 1) Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất biến cố :

A: “Lấy viên đỏ “

B: “ Lấy ba viên bi bi đỏ” C: “ Lấy bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ”

2) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tình xác suất biến cố X: “Lấy viên bi trắng”

Y: “ Lấy viên bi trắng” 3) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi

Tính xác suất biến cố D: “lấy viên bi trắng , bi đen, bi đỏ” Lời giải

(134)

 Bài tập 17 Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi

1) Tính số phần tử khơng gian mẫu 2) Tính xác suất biến cố sau ` A: “ viên bi lấy màu” B: “ có viên bi màu vàng” C: “ viên bi lấy có đủ ba màu”

Lời giải

Câu 13.(THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh 2018)Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau,

đó có viên bi màu đỏ viên b màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi chọn có viên bi màu xanh

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15 Lời giải

Câu 14.(THPT Đặng Thúc Hứa 2018) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất lấy viên đỏ

A 37

42 B

1

21 C

5

42 D

20 21 Lời giải

(135)

Câu 15.(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-2018)Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi

Xác suất để hai bi đỏ A

15 B

7

45 C

8

15 D

2 15 Lời giải

Câu 16.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018)Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh,

bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu?

A 67, 6% B 29,5% C 32, 4% D 70,5%

Lời giải

Câu 17.(THPT Chuyên Trần Phú-2018) Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có khơng q màu

A

38 B

29

38 C

82

95 D

183 190 Lời giải

Câu 18.(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội 2018) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu

đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có

quả cầu đỏ A 21

71 B

20

71 C

62

211 D

21 70 Lời giải

(136)

Câu 19 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2bi Xác suất 2bi chọn màu là:

A

4 B

4

9 C

1

9 D

5 Lời giải

Câu 20 (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-2018) Một hộp chứa viên bi xanh viên bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu

A B C D

Lời giải

Câu 21.(THPT Phan Châu Trinh-2018) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng

A 313

408 B

95

408 C

5

102 D

25 136 Lời giải

Câu 22.(Sở GD VÀ ĐT Hà Nam-2018)Một hộp chứa cầu gồm màu xanh,3

màu đỏ màu vàng.Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ bằng:

A

3 B

19

28 C

16

21 D

17 42

Lời giải

20 15

4

4610 5236

4615 5236

4651 5236

(137)

Câu 23.(Sở GD-ĐT Phú Thọ-2018)Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh

cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu màu

A 31

66 B

31

33 C

25

66 D

25 33

Lời giải

Câu 24 (Sở GD-ĐT Gia Lai 2018)Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu đỏ cầu

màu xanh Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai cầu màu

A

13 B

1

7 C

7

15 D

7 30 Lời giải

Câu 25.(Sở GD -ĐT Hậu Giang 2018)Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh

quả đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy màu xanh

A

55 B

2

11 C

4

11 D

1 11 Lời giải

Câu 26.(Đề tham khảo BGD 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh

cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu

A

22 B

6

11 C

5

11 D

(138)

Câu 27.(THPT Hồng Quang-2018) Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ

A

13 B

3

7 C

1

5 D

7 15 Lời giải

Câu 28.(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội 2018) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu

đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có

quả cầu đỏ A 21

71 B

20

71 C

62

211 D

21 70 Lời giải

Câu 29.(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc) Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có xanh A

44 B

4

11 C

7

11 D

21 220 Lời giải

(139)

139 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 30.(Chuyên Thái Bình Lần3)Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số?

A 36 B 42 C 49 D 30

Lời giải

Câu 31.(THPT Chuyên Nguyễn Du 2019) Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng Bốc

ngẫu nhiên viên Xác suất để bốc đủ màu

A

13 B

6

13 C

7

13 D

5 13 Lời giải

Câu 32.(Sở GD ĐT Hưng Yên 2019) Một hộp đựng 15 cầu có màu đỏ,

màu xanh, màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu 15 cầu Tính xác suất để lấy có đủ ba màu

A 757

5005 B

4248

5005 C

607

715 D

850 1001

Lời giải

Nhóm tốn Chọn câu trắc nghiệm

(140)

Câu 31.(Sở GD-ĐT Bắc Ninh-2018) Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn

phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8, trở lên

A 43610

4 B 10

463

4 C

436

10 D

463 10

Lời giải

Câu 32.(THTTSố2-485-2018) Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có 6câu đại số

câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? A

6 B

1

30 C

1

6 D

29 30 Lời giải

Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, có 40%

câu hỏi mức độ nhận biết, 20% câu hỏi mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi mức độ vận dụng 10% câu hỏi mức độ vận dụng cao Xây dựng đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác từ ngân hàng đề thi cách xếp ngẫu nhiên câu hỏi Tính xác suất để xây dựng đề thi mà câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao (chọn giá trị gần nhất)

A 26

4, 56.10 B 29

5, 46.10 C 26

5, 46.10 D 29

4, 56.10 Lời giải

(141)

Câu 34.(SGD Phú Thọ 2018) Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu

hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh 5, điểm A

2 B

   

25 25 50 50

A A

A

C

16 D

   

25 25 50 50

C C

C

Lời giải

Câu 35.(Sở GD-ĐT Bắc Ninh 2018) Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn

phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8, trở lên

A 43610

4 B 10

463

4 C

436

10 D

463 10 Lời giải

Câu 36.(Sở GD-ĐT Quãng Nam 2018)Hai bạn Bình Lan dự thi Kỳ thi THPT Quốc Gia

năm 2018 hai phòng thi khác Mỗi phịng thi có 24 thí sinh, mơn thi có 24 mã đề

khác Đề thi xếp phát cho thi sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi

A 32

235 B

46

2209 C

23

288 D

(142)

Câu 37.(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) An Bình tham gia kì thi THPTQG năm 2018,

ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đăng kí thi them hai mơn tự chọn khác ba mơn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn chung mã đề

A

9 B

1

10 C

1

12 D

1 24 Lời giải

 Bài tập 19 Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau

A:“Một toa người, toa người, toa người lên bốn toa khơng có người cả”

B: “ Mỗi toa có người lên”

Lời giải

(143)

Bài tập 20 Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất

biến cố sau: A: “ Có thư bỏ phong bì nó” Lời giải

Nhóm tốn Nhóm chọn số

Bài tập 21 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; Lấy ngẫu nhiên ba số tập S Tính xác suất để ba số lấy có số có chữ số

Lời giải

Bài tập 22 Cho tập hợp  

2 31 15

X  x x  x 

Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất để ba số chọn có tổng số lẻ Lời giải

(144)

Bài tập 23 Gọi X tập hợp số tự nhiên có năm chữ số đơi khác ln có mặt chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 4, Chọn ngẫu nhiên số từ X , tính xác suất để số chọn chia hết cho

Lời giải

Bài tập 24 Cho tập hợp A0,1, 2,3, 4,5 Tìm số phần tử tập S gồm số có ba chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu

Lời giải

Bài tập 25 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ có bốn chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để lấy số nhỏ 2015

Lời giải

(145)

Bài tập 26 Có 27 thẻ đánh số từ đến 27 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho

Lời giải

Bài tập 27 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số đầu chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu bốn chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại ba chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số không đứng liền Tính xác suất để người lắp đặt điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn

Lời giải

(146)

146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 5.Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 38.(THPT Bình Xuyên-2018) Gọi X tập số tự nhiên có 10 chữ số lập từ chữ số 1, 2, Chọn số thuộc X Tính xác suất để số chọn có chữ số 1; chữ số

và chữ số 3? A 280

6561 B

13

2130 C

157

159 D

20 31 Lời giải

Câu 39.(THPT Lê Hoàn Thanh Hóa 2018) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta lập số tự

nhiên có chữ số, mà chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất đểchọn số có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề

A

35 B

1

35 C

1

840 D

1 210 Lời giải

Câu 40.(Chuyên Hạ Long 2019)Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ

số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền

A 0, 029 B 0, 019 C 0, 021 D 0, 017

Lời giải

(147)

Câu 41.(SGD Phú Thọ 2018) Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 30 Xác suất để số

được chọn số chia hết cho A

5 B

6

29 C

2

29 D

5 29 Lời giải

Câu 42.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc

xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình

2

x bx  có hai nghiệm phân biệt A

3 B

5

6 C

1

3 D

1 Lời giải

Câu 43.(THPT Nguyễn Du) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất

mặt b chấm Xác suất để phương trình

2

x  bx  có nghiệm

A B

3 C

1

6 D

5 Lời giải

Câu 44.(THPT Hồng Bàng 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ

hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi A 83

90 B

1

90 C

13

90 D

(148)

Câu 45.(Sở GD-ĐT Bình Thuận-2018) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi

khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh

A

21 B

5

18 C

2

7 D

1 Lời giải

Câu 46.(THPT Năng Khiếu TP HCM 2018)Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu

nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số

A

125 B

7

150 C

189

1250 D

7 375 Lời giải

(149)

149 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 47.(THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội 2018) Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số ;2; 3; Tính xác suất để số lập thỏa mãn: chữ số ; 2; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)

A

8192 B

3

4096 C

3

2048 D

9 4096

Lời giải

Câu 48.(THPT Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số

lập từ tập hợp X 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A

27 B

9

28 C

1

9 D

4 Lời giải

Câu 49.(THTT số 6-489 năm 2018) Kết  b c; việc gieo súc sắc cân đối hai lần

liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai

0

x bx c  Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm?

A

12 B

23

36 C

17

36 D

5 36

Lời giải

Câu 50.(PTNK-ĐHQG TP HCM-2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số chia

hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, tính xác suất để chữ số số đơi khác

A 396

625 B

512

3125 C

369

6250 D

(150)

Câu 51.(THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2018) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi

khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho

A 11

27

P B 53

243

P C

9

P D 17 81 P Lời giải

Câu 52.(Sở GD&ĐT Bình Phước)Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số

thuộc tập A Tính xác suất lấy số lẻ chia hết cho A

18 B

1

9 C

625

1701 D

1250 1701 Lời giải

(151)

151 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 53.(Sở GD -ĐT Hậu Giang 2018)Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho

25 A 17

81 B

43

324 C

1

27 D

11 324 Lời giải

Câu 54.(THPT Hải Hậu A-2018)Cho số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số đơi

một khác dạng abcdef Tính xác suất để số lập thỏa mãn a b    c d e f ? A

135 B

5

158 C

4

85 D

3 20 Lời giải

Câu 55.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số

khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

A 74

411 B

62

431 C

1

216 D

3 350 Lời giải

(152)

Câu 56.(Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ

tập hợp X 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A

27 B

9

28 C

1

9 D

4 Lời giải

Câu 57.(THPT Lý Thường Kiết Hà Nội) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A

biến cố “số chọn khơng chia hết cho 4” Tính xác suất P A  biến cố A

A  

3

P A  B  

P A  C  

P A  D   P A  Lời giải

Câu 58 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác

suất để số chọn số tự nhiên chia hết cho có chữ số đôi khác

A 19

225 B

29

450 C

16

225 D

7 75 Lời giải

(153)

Câu 59.(Chuyên KHTN -2018)Cho tập hợp A1, 2,3, ,10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm

xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp

A

90

P B

24

P C

10

P D

15 P Lời giải

Câu 60.(Đề Chính Thức 2018 ) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên

thuộc đoạn  1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027

6859 B

2539

6859 C

2287

6859 D

109 323

Lời giải

Câu 61.(Đề Chính Thức 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên

thuộc đoạn  1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho

A 683

2048 B

1457

4096 C

19

56 D

(154)

Câu 62.(THPT Chuyên Trần Phú 2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác

suất để số chọn có dạng abcd, 1    a b c d

A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055

Lời giải

Câu 63.(THPT Trần Phú 2018)Gọi S tập hợp sơ tự nhiên có chữ số đôi khác

Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ

A

54 B

5

648 C

5

42 D

20 189

Lời giải

(155)

Câu 64.(Đề Chính Thức 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên

thuộc đoạn  1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1728

4913 B

1079

4913 C

23

68 D

1637 4913 Lời giải

Câu 65 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 Xác

suất để ba số viết có tổng chia hết cho

A 307

1372 B

457

1372 C

207

1372 D

31 91

Lời giải

Câu 66.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn) Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác

nhau Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

A 74

411 B

62

431 C

1

216 D

(156)

Câu 67.(Chuyên Khoa học Tự Nhiên)Một người viết ngẫu nhiên số có bốn chữ số Tính xác

suất để chữ số số viết có thứ tự tăng dần giảm dần ( nghĩa số viết dạng abcd a  b c d a  b c d)

A

125 B

7

375 C

7

250 D

14 375 Lời giải

Câu 68.(TTHT Lần 4) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp

1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

X  Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất chọn số chia hết cho

A

27 B

9

28 C

9

25 D

4 Lời giải

(157)

Câu 69.(CổLoa Hà Nội) Gọi S tập tất số tự nhiên có bốn chữ số khác Chọn ngẫu

nhiên số từ tập S, tính xác suất để số chọn lớn số 6700 A 10

27 B

12

33 C

15

29 D

21 46 Lời giải

Câu 70.(Cầu Giấy Hà Nội 2019) Gieo ngẫu nhiên súc sắc lần liên tiếp Gọi a b c, ,

là số chấm xuất lần gieo Xác suất biến cố “ số abc chia hết cho 45”

A

216 B

1

54 C

1

72 D

1 108 Lời giải

Câu 71.(Sở Thanh Hóa 2019) Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác

được chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11

A

63

P B

126

P C

63 D

8 21 Lời giải

(158)

Câu 72 Từ số lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho

số có ba chữ số 1, chữ số lại đôi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

A B C D

Lời giải

Câu 73.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Gọi tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số

từ tập Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây?

A B C D

Lời giải

Nhóm tốn Liên quan đến hình học

Câu 74.(Cụm trường Chuyên) Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh

dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho

A

45 B

9

34 C

2

5 D

4 15 Lời giải

1; 2;3; 4;5;6

2612 2400 1376 2530

X

(159)

Câu 75.(THPT Chuyên Lương Văn Tụy2018) Cho hai đường thẳng song song d1; d2 Trên d1 có

điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên d2 có điểm phân biết tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A

32 B

5

8 C

5

9 D

5 Lời giải

Câu 76.(THTT Số 2018) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn  O Chọn ngẫu

nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật

A

323 B

4

9 C

2

969 D

7 216 Lời giải

Câu 77.(THPT Kinh Môn 2018) Cho đa giác gồm 2n đỉnh n2,n  Chọn ngẫu nhiên

ba đỉnh số 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông

5 Tìm n

A n5 B n4 C n10 D n8

(160)

Câu 78 Cho đa giác 20 đỉnh Trong tứ giác có bốn đỉnh đỉnh đa giác, chọn ngẫu

nhiên tứ giác Tính xác suất để tứ giác chọn hình chữ nhật

A

323 B

3

323 C

15

323 D

14 323 Lời giải

Câu 79.(Chuyên Phan Bội Châu 2018) Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa

giác lồi nối chúng lại với ta tam giác Tính xác suất để tam giác thu có ba cạnh ba đường chéo đa giác cho

A 11

12 B

1

4 C

3

8 D

5 12 Lời giải

Câu 80.(THPT Thạch Thành 2018) Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn

tâmO Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giá Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác

A 23

136 B

3

17 C

144

136 D

7 816 Lời giải

(161)

161 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 81.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018)Cho đa giác lồi  H có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên

đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo  H Hỏi Pgần với số số sau?

A 0, 6792 B 0,5287 C 0, 6294 D 0, 4176

Lời giải

âu 82 (Chuyên Phan Bội Châu 2018) Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa

giác.Xác suất ba đỉnh trọn ba đỉnh tam giác tù

A

11 B

16

33 C

8

11 D

4 11 Lời giải

Câu 83.(Chuyên Vĩnh Phúc 2018)Cho đa giác lồi  H có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh

của đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo  H Hỏi Pgần với số số sau?

A 0, 6792 B 0,5287 C 0, 6294 D 0, 4176

Lời giải

(162)

Câu 84.(Đặng Thành Nam) Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác

suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác

A

38 B

7

114 C

7

57 D

5 114 Lời giải

Câu 85.(Đặng Thành Nam) Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm;7 cm; cm Lấy ngẫu

nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy tạo thành ba cạnh tam giác

A

5 B

7

10 C

3

5 D

3 10

Lời giải

(163)

Câu 86.(THPT Mê Linh-Hà Nội) Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi

X tập hợp tất tam giác có đỉnh trùng với số 18 đỉnh đa giác cho Chọn

1 tam giác tập hợp X Xác suất để tam giác chọn tam giác cân

A 23

136 B

144

136 C

3

17 D

11 68

Lời giải

Câu 87.(THPT Hùng Vương) Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đỉnh

đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có2 góc đỉnh kề chung cạnh tứ giác góc tù

A 112

323 B

14

323 C

14

19 D

16 19

Lời giải

(164)

164 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Nhóm Xếp vị trí

 Bài tập 28 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11

Lời giải

 Bài tập 29 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh

Lời giải

 Bài tập 30 Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm 2016 có 10

đại biểu có A B C, , tham dự đại hội xếp vào ngồi dãy ghế dài 10 chổ trống Tính xác suất để A B ngồi cạnh A C không ngồi cạnh

Lời giải

(165)

 Bài tập 31 Một tổ có học sinh gồm học sinh nữ có học sinh tên Thu

Nguyệt với học sinh nam Xếp học sinh tổ thành hàng dọc Tính xác suất để có hai học sinh nữ Thu Nguyệt đứng cạnh học sinh nữ khác không đứng cạnh đồng thời không đứng cạnh Thu Nguyệt

Lời giải

 Bài tập 32 Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào ghế xếp

thành dãy đối diện Tính xác suất cho học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện học sinh nữ ngồi đối diện

Lời giải

 Bài tập 33 Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem

(166)

166 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào

Lời giải

 Bài tập 34 Trong thư viện có 12 sách gồm Tốn giống nhau, Lý giống

nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cùng môn không xếp liền

Lời giải

 Bài tập 35 Xếp học sinh nam và4học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để

khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh

Lời giải

 Bài tập 36 Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên thành

vịng trịn Tính xác suất để thầy giáo xếp hai học sinh nữ Lời giải

(167)

Bài tập Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với

nhau chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có

Lời giải

Bài tập 37 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người cùng đến quầy thứ

Lời giải

Bài tập 38 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016, trường THPT miền núi có học sinh

gồm nam nữ cùng trúng tuyển vào khoa Toán trường Đại học Sinh viên khoa Toán trường Đại học chia ngẫu nhiên thành lớp (mỗi lớp có nhiều sinh viên) Tính xác suất để lớp có lớp sinh viên nam sinh viên nữ đến từ trường THPT miền núi

Lời giải

(168)

Bài tập 39 Một đoàn tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách bước lên tàu, hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách bước lên tàu

Lời giải

Câu 88.(THPT Số Tư Nghĩa 2019) Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên đứng thành vịng trịn Tính xác suất để thầy giáo đứng học sinh nam

A

39

P B 14

39

P C 28

39

P D

13 P Lời giải

Câu 89.(Chuyên KHTN 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10

học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ

A

252 B

1

945 C

8

63 D

4 63 Lời giải

(169)

Câu 90 (Liên Trường Nghệ An) Có sách tốn, sách lý sách hóa khác

nhau xếp ngẫu nhiên lên giá sách có ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách tốn đứng cạnh

A 36

91 B

37

91 C

54

91 D

55 91 Lời giải

Câu 91 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người

cùng đến quầy thứ A

3

8 C A

B

3 8 C C

A C

3 8 C A

A D

3

8

2 C

Lời giải

(170)

Câu 92.(THPT Lê Qúy Đôn 2019) Sắp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành

hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh nữ đứng cạnh

A

12 B

5

14 C

5

42 D

1 112 Lời giải

Câu 93 Trong phịng học, có 36 bàn rời đánh số từ đến 36, bàn dành

cho học sinh Các bàn xếp thành hình vng có kích thước 6x6 Cơ giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh lớp vào bàn, có hai bạn A B Xác suất để A B ngồi hai bàn xếp cạnh (theo chiều ngang chiều dọc)

A

21 B

2

7 C

4

35 D

6 35 Lời giải

Câu 94 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm

nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ hai học sinh ngồi liền kề khác phái

A

315 B

1

252 C

1

630 D

1 126 Lời giải

(171)

Câu 95.(THPT Mai Anh Tuấn Thanh 2019) Xếp người đàn ông, người đàn bà đứa trẻ

được xếp ngồi vào ghế đặt quanh bàn tròn Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi hai người đàn ông

A

15 B

1

5 C

2

15 D

2 Lời giải

Câu 96.(THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý

và sách Hóa Các sách đơi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy đủ môn

A 54

715 B

2072

2145 C

661

715 D

73 2145 Lời giải

Câu 97.(Gang Thép Thái Nguyên) Xếp ngẫu nhiên cầu xanh, cầu đỏ, cầu trắng

(các cầu đôi khác nhau) thành hàng ngang Tính xác suất để cầu màu trắng không xếp cạnh nhau?

A

3

P B

3

P C

6

P D

2 P Lời giải

(172)

Câu 98.(THPT Đô Lương 2019) Trong chương trình giao lưu gồm có người ngồi vào ghế

theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề

A B C D

Lời giải

Câu 99.(THPT Chuyên Lý Tự Trọng 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp

ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng:

A B C D

Lời giải

Câu 100.(THPT Ba Đình 2019) Có sách Văn học khác nhau, sách Toán học khác sách Tiếng Anh khác xếp lên kệ ngang Tính xác suất để hai sách môn không cạnh

15 15

3 15

3

2

13 35

22 35

3

2

1 10

3

1 20

3

(173)

A B C D

Lời giải

Câu 101 (THPT Chuyên Hà Nội 2019) Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng ngồi

vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Xác suất biến cố “hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” là:

A B C D

Lời giải

Câu 102.(THPT Ngơ Quyền 2019) Sắp xếp sách Tốn sách Văn lên kệ

sách dài Tính xác suất để sách mơn nằm cạnh

A B C D

Lời giải

19

12012

19 1012

19 1202

5 8008

3

2

1

4

5

1 181440

125 126

1 63

(174)

Câu 103.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh

lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp vậy?

A B C D

Lời giải

Câu 104.(THPT Lý Nhân Tơng 2019) Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt

em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau

A B C D

Lời giải

Câu 105.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2019) Xếp chỗ cho học sinh có học sinh A thầy

giáo vào ghế kê thành hàng ngang (mỗi ghế xếp người) Tính xác suất cho thầy giáo ngồi học sinh học sinh A ngồi hai đầu hàng

A D

136 C D

5 48 Lời giải

2

108864 80640 145152 217728

10

5

954

126

945

252

5 252

(175)

Câu 106.(THPT Thuận Thành-Bắc Ninh) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có

ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường học sinh trường vào bàn nói Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện khác trường với

A B C D

Lời giải

Câu 107.(THPT Chuyên Bắc Giang 2019) Có người xếp thành hàng ngang người gieo

đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để tồn hai người cạnh có kết

A B C D

Lời giải

Câu 108.(THPT ISCHOOL Nha Trang) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu

nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ khơng có hai học sinh giới ngồi cạnh

A B C D

Lời giải

5

5 X Y

2 63

4 63

8 63

5 63

7

5

3

1

8 35

1 35

2 35

(176)

Câu 109.(Chuyên Đại Học Vinh) Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc

gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh

A B C D

Lời giải

Câu 110.(Chuyên Đại Học Vinh) Có sách Tốn, sách Lý sách Hóa

khác xếp lên giá sách theo hàng ngang Tính xác suất để khơng có hai sách Hóa đứng cạnh

A B C D

Lời giải

Câu 111.(Chuyên Đại Học Vinh) Có sách tốn, sách lí sách hóa

khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gồm có ngăn, sách

1

1 42

1 252

25 252

5 663

1 663

1 1326

5 1326

3

(177)

177 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách tốn đứng cạnh

A B C D

Lời giải

Câu 112.(THPT Chuyên Sơn La 2019) Một nhóm gồm học sinh lớp , học sinh lớp

học sinh lớp xếp ngồi vào hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp không ngồi ghế liền

A B C D

Lời giải

36 91

37 91

54 91

55 91

3 10 11

12

3 10

5 12

1 12

7 12

(178)

178 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 113.(THPT Thanh Chương Nghệ An) Một nhóm có học sinh gồm bạn nam bạn nữ có cặp sinh đơi gồm nam nữ Xếp ngẫu nhiên học sinh vào dãy ghế đối diện, dãy ghế, cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để cặp sinh đôi ngồi cạnh nam nữ không ngồi đối diện

A B C D

Lời giải

8 4

1 1

4

3 70

2 35

2 105

(179)

179 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A – LÝ THUYẾT

I Quy tắc công xác suất Biến cố hợp

Cho hai biến cố A B Biến cố ''A B xảy ra'', kí hiệu AB, gọi hợp hai biến cố A B

2 Biến cố xung khắc

Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy

3 Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy

     

P A B P A P B Biến cố đối

Cho A biến cố Khi biến cố ''Khơng xảy A'', kí hiệu A, gọi biến cố đối A Cho biến cố A Xác xuất biến cố đối A

P A  1 P A 

II Quy tắc nhân xác suất Biến cố giao

Cho hai biến cố A B Biến cố ''Cả A B xảy ra'', kí hiệu AB, gọi giao hai biến cố A B

2 Biến cố độc lập

Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố

3 Quy tắc nhân xác suất

Nêu hai biến cố A B độc lập với

     

P AB P A P B Công thức Bernoulli

a) Định nghĩa Dãy phép thử Bernoulli dãy n phép thử thỏa mãn ba điều kiện sau

Các phép thử dãy độc lập với Nghĩa là, kết phép thử sau khơng phụ thuộc vào phép thử trước

Trong phép thử có hai biến cố A A xảy

Xác suất để biến cố A xảy phép thử dãy P A  p với 0 p nên P A  1 p

b) Công thức

Xác suất để n phép thử, biến cốA xảy k lần với xác suất lần A xảy p Được kí hiệu   k k n k

n n

P k C p q  k0;n gọi cơng thức Bernoulli

Ví dụ Một trị chơi có xác suất thắng ván 0, Nếu người chơi tám ván xác suất để người thắng ván ?

Lời giải

(180)

B – PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng Các quy tắc cộng xác suất

1.Phương pháp

Nếu hai biến cố A B xung khắc P A( B)P A( )P B( )

Mở rộng quy tắc cộng xác suất: cho k biến cố A A1, 2, ,Ak đôi xung khắc Khi đó:P A( 1A2  Ak)P A( 1)P A( 2)  P A( k)

Biến cố đối ( ) 1P A  P A( )

Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Khi

     

( )

P AB P A P B P AB 2.Bài tập minh họa

 Bài tập Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi:

1) Tính xác suất để chọn viên bi màu 2) Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

Lời giải

Bài tập Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên

bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” Lời giải

(181)

181 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 sinh từ học sinh nói Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có hai học sinh lớp A

Lời giải

Bài tập 4.Tổ I có học sinh nam, nữ Tổ II có nữ, nam Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh

để học sinh Tính xác suất biến cố sau: a) học sinh chọn gồm nam, nữ

b) Trong học sinh chọn có học sinh nữ Lời giải

Bài tập Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần

mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn Lời giải

(182)

Mức độ Nhận biết

Câu 1.(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc 2019) Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử

B Gọi P A  xác suất biến cố A ta ln có 0P A 1 C Biến cố tập không gian mẫu

D.Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử

Lời giải

Câu 2.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho A, B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau

đúng?

A P A BP A P B  B P A BP A P B   

C P A BP A P B  D P A BP A P B 

Lời giải

Câu 3.(SGD Thanh Hóa 2019) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng?

A P A P B 1

B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy

D P A P B 1

Lời giải

Câu 4.(Sở GD-ĐT Kiên Giang-2019) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để

xuất mặt có số chấm chia hết cho

A B

3 C D

2

(183)

Câu 5.(THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh 2018) Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau,

có viên bi màu đỏ viên b màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi chọn có viên bi màu xanh

A

15 B

2

15 C

7

15 D

8 15

Lời giải

Câu 6.(THPT Đặng Thúc Hứa 2019) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên

viên bi từ hộp Tính xác suất lấy viên đỏ A 37

42 B

1

21 C

5

42 D

20 21

Lời giải

Câu 7.(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa 2019)Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi

Xác suất để hai bi đỏ

A

15 B

7

45 C

8

15 D

2 15

Lời giải

Câu 8.(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc 2019) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên

(184)

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Lời giải

Câu 9.(THPT Chuyên Thái Bình 2019) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên

người Tính xác suất cho hai người chọn nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Lời giải

Câu 10.(THPT Chun Vĩnh Phúc 2019) Trong trị chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe

có thể dừng lại 7vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác

A

49 B

3

7 C

30

343 D

30 49

Lời giải

Câu 11.(THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-2019) Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”,

“LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”

A

720 B

1

24 C

1

120 D

1 5040

Lời giải

Câu 12.(THPT Lê Qúy Đơn-2019)Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý

sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm

A 91

323 B

637

969 C

7

9 D

91 285

Lời giải

(185)

Mức độ Thông hiểu

Câu 13.(THPT Chuyên Thái Bình 2019) Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ

A 4615

5236 B

4651

5236 C

4615

5263 D

4610 5236

Lời giải

Câu 14.(Chuyên Bắc Ninh 2018)Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy

viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A

5 B

7

24 C

11

12 D

7

Lời giải

Câu 15.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018) Có thẻ đánh số từ đến 9, người ta rút ngẫu

nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn

A

3 B

5

18 C

1

3 D

13 18

Lời giải

(186)

Câu 16.Một lớp có 35 đồn viên có 15nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên

trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ

A 90

119 B

30

119 C

125

7854 D

6 119

Lời giải

Câu 17.(THPT Bình Xuyên-2018) Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó,

mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú bơng An lấy khơng có vịt

A 16

31 B

1

2 C

15

32 D

15 31

Lời giải

Câu 18.(THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Việt Nam chơi cờ Trong ván cờ, xác suất Việt

thắng Nam 0, Nam thắng Việt 0, Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ

A 0,12 B 0, C 0, D 0, 21

Lời giải

Câu 19.(THPT Bình Xun-2018) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên

(187)

187 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A

14 B

1

210 C

13

14 D

209 210

Lời giải

Câu 20.(THPT Hoàng Hoa Thám-2018) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải

rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn

6

A B C D

Lời giải

Câu 21 Có hai hộp A B Hộp A chứa viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa viên

bi trắng, viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng

A 126

275 B

21

55 C

123

257 D

37 83

Lời giải

Mức độ Vận dụng

Câu 22.(Tạp chí THTT 2018) Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho A

3 B

3 1 3

3 10

2C C C C C C

 

C

3 3

3 10

2C C

C 

D

1 1 3

3 10 2C C C

(188)

Câu 23.(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu 2018) Kết  b c, việc gieo súc sắc cân

đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai

0

x bx c Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm:

A

36 B

7

12 C

23

36 D

17 36

Lời giải

Câu 24.(SGD Ninh Bình2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất

hiện mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình

1

x bx b   (x ẩn số) có nghiệm lớn

A

3 B

5

6 C

2

3 D

1

Lời giải

Câu 25.(ĐHQG TPHCM 2018) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên

(189)

A

125 B

7

150 C

189

1250 D

7 375

Lời giải

Dạng Tính xác suất quy tắc nhân

1.Phương pháp:

Ta chứng tỏ hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B

Hai biến cố A B độc lập Bài tập minh họa

Bài tập Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm suất cho lần sinh có trai

Lời giải

Bài tập Hai cầu thủ sút phạt đền Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8

0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn Lời giải

     

(190)

190 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 8.Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi An có khả điểm?

Lời giải

Bài tập 9.Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai (Sinh trai

thì khơng sinh nữa, chưa sinh sinh nữa) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ

Lời giải

Bài tập 10.Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố

A: “ Mặt chấm xuất lần” B: “ Mặt chấm xuất lần”

Lời giải

(191)

Bài tập 11 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính

xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7” Lời giải

Bài tập 12 Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc

Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh , bút màu đen Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen

Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút

1) Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh”

2) Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen” Lời giải

Bài tập 13.Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người

thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để : 1) Cả hai người bắn trúng ;

2) Cả hai người khơng bắn trúng; 3) Có người bắn trúng

Lời giải

(192)

Bài tập 14 Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động

cơ I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để 1) Cả hai động chạy tốt ;

2).Cả hai động không chạy tốt; 3) Có động chạy tốt

Lời giải

Bài tập 15 Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II

0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích

Lời giải

Bài tập 16 Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác suất bắn

trúng pháo tương ứng     2,   4,  

2

P A  P B  P C  P D  Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng

Lời giải

(193)

193 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 17 Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố

1) viên lấy màu đỏ 2) viên bi đỏ ,1 vàng

3) viên bi màu

Lời giải

Bài tập 18 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần Tính xác suất để số lớn hay

xuất lần lần gieo

Lời giải

Bài tập 19 Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các

phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6 Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn

Lời giải

Bài tập 20 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính

xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2” Lời giải

(194)

Bài tập 21 Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải

Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an toàn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn

Lời giải

Bài tập 22 Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng

là x, y 0, (với x y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn

Lời giải

Bài tập 23 Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn

(195)

195 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm

Lời giải

Mức độ Thông hiểu

Câu 26.(THPT Chuyên ĐH KHTN 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với P A 0, 4,

  0,3

P B  Khi P AB 

A 0, 58 B 0, C 0,1 D 0,12

Lời giải

Câu 27.(SGD Nam Định 2018) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, có

9 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 16

55 B

133

165 C

32

165 D

39 65

Lời giải

Câu 28.(THPT Hoa Lư-2018) Ba xạ thủ A1, A2, A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục

tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1, A2, A3 tương ứng 0, 7; 0, 0, Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng

A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0, 94

Lời giải

(196)

Câu 29.(THPT Triệu Sơn 12018) Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn

viên đạn 0, Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu

A 0, 45 B 0, C 0, 48 D 0, 24

Lời giải

Câu 30.(THPT Tây Thụy Anh 2018) Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia

cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ

2

3 Tính xác suất

biến cố có xạ thủ khơng bắn trúng bia A

2 B

1

3 C

2

3 D

5

Lời giải

Mức độ Vận dụng

Câu 31.(THPT Tam Phước-2018) Trong thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Với câu, chọn phương án trả lời thí sinh cộng điểm, chọn phương án trả lời sai bị trừ điểm Tính xác suất để thí sinh làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết câu hỏi câu hỏi chọn phương án trả lời (chọn giá trị gần nhất)

A 0, 016222 B 0,162227 C 0, 028222 D 0, 282227

Lời giải

Câu 32.(Chuyên Thái Bình)Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời

trong có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm

A 30 20 20

50

0, 25 0, 75 C B 20 30

1 0, 25 0, 75 C 20 30

0, 25 0, 75 D 30 20 0, 25 0, 75 Lời giải

(197)

Câu 33.(THPT Hồi Ân-Hải Phịng 2018) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có

phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm

A 20 30

1 0, 25 0, 75 B 30 20

0, 25 0, 75 C 20 30

0, 25 0, 75 D 30 20 20

50 0, 25 0, 75 C Lời giải

Câu 34.(THPT Chuyên Lam Sơn-2018) An Bình tham gia kì thi THPTQG năm 2018, ngồi

thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đăng kí thi them hai môn tự chọn khác ba môn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề

A

9 B

1

10 C

1

12 D

1 24

Lời giải

Câu 35.(THPT Chuyên Lê Q Đơn-2018) Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30

Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10

A 99

667 B

8

11 C

3

11 D

99 167

Lời giải

(198)

Câu 36.(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-2018) Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu

chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11bằng:

A

49 B

4

9 C

1

12 D

3 49

Lời giải

Câu 37.Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A

Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố

A 2045

13608 B

409

90000 C

409

3402 D

409 11250

Lời giải

Câu 38.(Sở GD-ĐT Trà Vinh-2018) Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm

mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0, 2điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn An khơng 9,

điểm

A

22 B

13

1024 C

2

19 D

53 512

Lời giải

(199)

Câu 39.(Chuyên Thái Nguyên-2018)Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40

Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho

A 252

1147 B

26

1147 C

12

1147 D

126 1147

Lời giải

Câu 40.(Chuyên Thái Nguyên-2018)Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ

chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số

A 0,8533 B 0,5533 C 0, 6533 D 0, 2533

Lời giải

Câu 41 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có năm chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng

abcde 1     a b c d e

A 143

10000 B

138

1420 C

11

200 D

3

Lời giải

(200)

Dạng Phối hợp quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân

Câu 42.(THTT Số 2-485 2018) Một người bắn súng, để bắn trúng vào tâm, xác suất tầm ba phần bảy

7    

  Hỏi thảy bắn ba lần, xác suất bắn trúng tâm lần bao nhiêu?

A 48

343 B

144

343 C

199

343 D

27 343

Lời giải

Câu 43.(THPT Chuyên Trần Phú-2018) Ba xạ thủ bắn vào bia, xác suất trúng đích

lần lượt 0, 5; 0, 0, Xác suất để có người bắn trúng bia là:

A 0, 29 B 0, 44 C 0, 21 D 0, 79

Lời giải

Câu 44.(THPT Chuyên Trần Phú 2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác

suất bắn trúng đích 0, 5; 0, 0, Xác suất để có hai người bắn trúng bia là:

A.0, 21 B.0, 29 C.0, 44 D.0, 79

Lời giải