Bai tap to hop xac xuat trong de thi dai hoc

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.. Tính xác xuất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.[r]

BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC I Phép đếm: Bài (B-2002): Cho đa giác A1 A2 A2 n , ( n 2 , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1 , A2 , , A2n Tìm n Bài 2(B-2004): Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít ? Bài 3(B-2005): Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam và nữ? Bài 4(D-2006): Một đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh này thuộc không quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? II Các bài toán liên quan đến công thức Ank ; Cnk , nhị thức niu-tơn: Bài (A-2002): Cho khai triển nhị thức: n n x x x    x2   0 1    Cn    Cn  2        x     3x  n     Cn       , Cn 5Cn Biết khai triển đó x Bài (D-2002): Tìm n n n n n n (n nguyên dương) và số hạng thứ tư 20n Tìm n và số nguyên dương n cho: n n C  2C  4C   C 243 Bài 3(A-2003): Tìm số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn n   n 1 n  3 x  x  , biết Cn 4  Cn 3 7  n  3 Bài 4(B-2003): Cho n là số nguyên dương, tính tổng: S= n 1 S Cn0  2  1 23  2n 1  n Cn  Cn  Cn n 1 (Đs: n 1 2 n 1 ) Bài 5(D-2003): Với n nguyên dương, gọi a3n – là hệ số x3n – khai x triển thành đa thức   1 n n  x   Tìm n để a 3n – = 26n (Đs: n = 5) Bài 6(A-2004): Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:   x   x   Bài 7(D-2004): Tìm các số hạng không chứa x khai triển nhị thức  3  x4  x  , với x >  Niutơn Bài 8(A-2005): Tìm số nguyên dương n cho: C21n 1  2.2C22n1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1   2n  1 22 n C22nn11 2005 M Bài 9(D-2005): Tính giá trị biểu thức: n 1 C n2  2C n 3  2C n4 C A 4n 1  3A 3n  n  1 ! , biết rằng: 149 Bài 10(A-2006): Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức n  7 n 20  x   , biết: C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1 2  Niutơn  x  n 4  Bài 11(B-2006): Cho tập hợp A gồm n phần tử Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồn phần tử A Tìm k   1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A là lớn 1 22 n  C2 n  C2 n  C2 n  C22nn   * 2n 2n  , (với n   ) Bài 12(A-2007): CMR Bài 13(B-2007): Tìm hệ số số hạng chứa x 10 khai triển nhị thức n Niutơn   x  , biết: n 3n Cn0  3n  Cn1  3n  Cn2  3n  Cn3    1 Cnn 2048 Bài 14(D-2007): Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x   x   x   3x  10 Bài 15(A-2008): Cho khai triển: * n   và các hệ số các số a0 , a1 , , an a0 , a1 , , an Bài 16(B-2008): CMR 1 2x thỏa mãn n a0  a1 x  an x n a0  , đó a a1   n 4096 2 Tìm số lớn n 1  1   k  k 1   k n   Cn 1 Cn 1  Cn 2n Bài 17(D-2008): Tìm số nguyên dương n cho: C2 n  C2 n   C2 n 2048 n Bài 18(A-2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 5Cn Cn Tìm số n  nx     14 x   hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn , với x 0 Bài 19(D-2014)Cho đa giác n đỉnh, n  N , n 3 Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo III Xác xuất: Bài 1(B-2012): Trong lớp gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng ghi bài tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam và nữ Bài 2(A-2013): Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn là số chẵn Bài 3(B-2013): Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ và viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ và viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có cùng màu Bài 4(A-2014) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để thẻ chọn đánh số chẵn Bài 5(B-2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta đã gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu và ba hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại