bài tập tổ hợp1. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3,..., 8, 9 lËp ®îc bao nhiªu sè cã 9 ch÷ sè kh¸c nhau. Trong c¸c sè ®• thiÕt lËp, t×m xem cã bao nhiªu sè mµ ch÷ sè 9 ®øng ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a. ĐS: 362880 và 40320.2. Tõ n¨m ch÷ sè 0, 1, 3, 5, 7 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè đôi một kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 5. ĐS: 54.3. Một tập thể 14 người trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt. ĐS: 15048.4. Một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ phải có cả nam và nữ. ĐS: 2974.5. Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập hợp con:a) của A b) khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn. ĐS: 220 và 2191.6. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào có mặt đúng 3 lần? ĐS: 8676.7. Từ 1 nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Thầy giáo cần chọn ra 5 em tham dự lể mít tinh tại trường với yêu cầu có cả nam lẫn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. ĐS: 1260.8. Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau. ĐS: 120960.9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. ĐS: 11340.10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau(Chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0, nhưng không có mặt chữ số 1. ĐS: 33600.11. Cã 3 nhãm thanh niªn A, B, C. Nhãm A cã 3 nam, 3 n÷; nhãm B cã 2 nam, 4 n÷ vµ nhãm C cã 4 nam, 2 n÷. Ngêi ta muèn lÊy tõ mçi nhãm mét ngêi ®Ó lËp mét tæ thanh niªn t×nh nguyÖn sao cho sè n÷ tèi ®a lµ 2 ngêi vµ nÕu cã n÷ cña nhãm A th× kh«ng cã nam cña nhãm C. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp tổ? §S: 120.12. Hỏi từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có mặt chữ số 1. ĐS: 8400.13. Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi cạnh nhau. ĐS: 480.14. Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.15. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 ta có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. ĐS: 72.16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. ĐS: 5880.17. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể thành lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 5. ĐS: 1560.18. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể thành lập bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. ĐS: 312.19. Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho các chữ số đều khác nhau. ĐS: 2520.20. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho không tận cùng là chữ số 4.ĐS: 14406.21. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên là 3. ĐS: 2401.22. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. ĐS: 27216.23. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8. ĐS: 48.24. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. ĐS: 1260.25. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. ĐS: 720.26. Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống.a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau. ĐS: 840.b) Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau. ĐS: 36.27. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 3 người đi dự hội nghị HS của trường sao cho trong 3 người có ít nhất 1 cán bộ lớp? ĐS: 324.28. Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là 1 số lẻ. ĐS: 45000.29. Từ 3 chữ số 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có mặt đủ 3 chữ số trên. ĐS: 150.30. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao choa) Có đúng 2 nam trong 5 người đó b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.ĐS: a) 5400 b) 12900.31. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt 2 chữ số 1 và 6. ĐS: 480.32. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2. ĐS: 600.33. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số ta lập được có bao nhiêu số chia hết cho 9, có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một. ĐS: 16.34. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số ta lập được bao nhiêu số chia hết cho 5, có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một. ĐS: 36.35. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số ta lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và 4 chữ số đó khác nhau từng đôi một.ĐS: 156.36. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau:a) Nếu phải có ít nhất là 2 nữ b) Nếu phải chọn tuỳ ý.ĐS: a) 5413695 b) 8145060.37. Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên 1 bàn dài.a) Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.b) Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.ĐS: a) 720 b) 240.38. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. ĐS: 161.39. Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh hoạ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có:a) Một bác sĩ chính và 1 phụ tá b) Một bác sĩ chính và 4 phụ tá.ĐS: a) 1560 b) 3290040.40. Cho tËp hîp A={1, 2, 3, 4, 5}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè ch½n cã ba ch÷ sè kh¸c nhau, lÊy tõ c¸c ch÷ sè trong A. ĐS: 24.41. Cho tËp hîp A={1,2,3,4,5,6}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè lÎ cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau, lÊy tõ c¸c ch÷ sè trong A. ĐS: 180.42. Cho tËp hîp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, lÊy tõ c¸c ch÷ sè trong A. ĐS: 900.43. Cho tËp hîp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã n¨m ch÷ sè, biÕt r»ng hai ch÷ sè kÒ nhau ph¶i kh¸c nhau. ĐS: 95.44. Cho tËp hîp A={0,1,2,3,4,5}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã s¸u ch÷ sè kh¸c nhau vµ lín h¬n 300.000. ĐS: 360.45. Cho tËp hîp A={2,3,5,8}. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn x sao cho 400