đại số Tổ hợp Bài 1: Chứng minh rằng a) 0 k 1 k 1 2 k 2 6 k 6 k 6 n 6 n 6 n 6 n n 6 C .C C .C C .C C .C C (6 k n; k,n N) + + + + + = b) 1 2 3 4 n n 1 * n n n n n C 2C 3C 4C nC n.2 (n N ) + + + + + = Bài 2: Tính tổng a) 0 1 2 2004 1 2004 2004 2004 2004 T C 2.C 3.C 2005.C= + + + + ĐS: 2003 2006.2 b) 0 1 2 2004 2 2004 2004 2004 2004 T C 3.C 4.C 2006.C= + + + + ĐS: Bài 3: Nhị thức Newtơn a) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển n 5 3 1 x x + ữ biết n 1 n n 4 n 3 C C 7(n 3) + + + = + . ĐS: 4 12 C 495= b) Tìm hệ số của x trong khai triển ( ) 4 3 1 2 x 3 x+ ĐS: 2 0 2 0 3 3 0 3 4 2 4 3 C C 2 3 C C 2 3 84 = c) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( ) 8 2 1 x 1 x+ ĐS: 4 0 3 2 8 4 8 3 C C C C 238+ = d) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 3 28 15 1 x x x + ữ biết tổng của 3 số hạng đầu tiên bằng 79. ĐS: 5 12 C 792= Bài 4: Bài toán đếm 1) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn có 5 chữ khác nhau. ĐS: 1260 2) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9. Có bao nhiêu số tự nhiên là số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 lập từ 10 chữ số trên. ĐS: 36960 3) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho có mặt ít nhất chữ số 0 hay 1. ĐS: 115920 4) Một ban chấp hành thanh niên có 11 ngời trong đó có 7 nam và 4 nữ. Ngời ta chọn ra một ban thờng trực gồm 3 ngời trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? ĐS: 130 5) Ngời ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam trong một cơ quan có 10 nữ và 7 nam (có anh Bình và chị An). Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ mà anh Bình và chị An không cùng một tổ? ĐS: 3480 6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên. ĐS: P 5 =120 ; T=840(10 4 +10 3 +10 2 +10 1 +10 0 )=9.333.240 . 792= Bài 4: Bài toán đếm 1) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn có 5 chữ khác nhau. ĐS: 1260 2) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9. Có bao nhiêu số tự nhiên là số. chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 lập từ 10 chữ số trên. ĐS: 36960 3) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho có mặt ít nhất chữ số 0 hay. chị An không cùng một tổ? ĐS: 3480 6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên. ĐS: P 5 =120 ; T=840(10 4 +10 3 +10 2 +10 1 +10 0 )=9.333.240