Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT nông cống 3 khắc phục một số sai một số sai lầm khi giải bài tập tổ hợp – xác suất

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tổ hợp – Xác suất chiếm vai trò quan trọng chương trình Tốn THPT Nội dung tổ hợp, xác suất trình bày chương trình giải tích 11 Qua nhiều lần thay đổi cách thức thi song tổ hợp xác suất nội dung xuất đề thi Tốt nghiệp THPT, ĐH-CĐ thi THPT Quốc gia Qua nhiều năm giảng dạy Tốn lớp 11 phần tổ hợp, xác suất tơi phát có nhiều học sinh lúng túng việc lựa chọn cách giải nào, phương pháp nào, khơng có kĩ trình bày bài, hay sai lầm việc giải dẫn đến kết sai Nguyên nhân em chưa nắm vững lý thyết, chưa phân tích kỹ đề vội vàng đưa lời giải Do đó, hướng dẫn hoc sinh khắc phục số sai lầm giải số tập chương II Đại số Giải tích 11 yêu cầu cần thiết Từ kinh nghiệm thân năm giảng dạy tìm tịi, tham khảo tổng hợp tài liệu Toán internet, lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống khắc phục số sai lầm giải tập Tổ hợp – Xác suất” với mong muốn trang bị cho học sinh tảng kiến thức nâng cao từ đưa số kỹ giúp học sinh giải toán nhanh hơn, chặt chẽ kiến thức học góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo tự tin cho học sinh kỳ thi 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tạo cho học sinh say mê, hứng thú môn học; - Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn, hạn chế sai lầm làm Từ cung cấp, bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi THPT Quốc gia; - Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ơn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sáng kiến nghiên cứu tập đại số tổ hợp chương trình đại số giải tích lớp 11 áp dụng học sinh lớp 11A6, 11A7 năm học 2019 - 2020 Trong phạm vi sáng kiến, tơi đưa số ví dụ điển hình cho số dạng tốn mà học sinh thường hay mắc sai lầm để phân tích, sai lầm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 11; - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Quy tắc cộng: Một công việc thực hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m+n cách hồn thành 2.2.2 Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc ( n ≥ 1) 2.1.3 Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập A gọi hoán vị n phần tử Kí hiệu: Pn = n ! = n ( n − 1) ( n − ) 3.2.1 Quy ước 0!=1 ( n ≥ 1) 2.1.4 Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ank = Kí hiệu: n! = n ( n − 1) ( n − k + 1) ( n − k)! ; Ann = Pn ( n ≥ 1) 2.1.5 Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Cnk = Kí hiệu: Tính chất 1; Cnk = Cnn −k n! k !( n − k ) ! 2; Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk ( ≤ k ≤ n) 3; Cn0 + Cn1 + + Cnn = n 2.1.6 Nhị thức Niu-tơn Công thức khai triển: ( a+b ) n n = ∑ Cnk a n − k b k = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnk a n −k b k + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n k =0 Số hạng tổng quát: 2.1.7 Xác suất Tk +1 = Cnk a n − k b k - Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết biết tập hợp tất kết phép thử - Khơng gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử Kí hiệu Ω - Biến cố tập không gian mẫu - Tập - Tập Ω ∅ \A biến cố đối biến cố A kí hiệu biến cố khơng thể, tập - Hợp hai biến cố A∪B A∩ B = ∅ Ω A biến cố chắn , giao hai biến cố A∩ B , hai biến cố xung khắc - Các công thức xác suất P ( A) = + Định nghĩa: không gian mẫu + + + n ( Ω) P( A ∪ B ) = P( A) + P( B) P ( AB ) = P ( A).P ( B ) n ( A) , n ( A) số phần tử tập A, n ( Ω) số phần tử (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập P ( A ) = - P( A) P ( ∅ ) = , P ( Ω ) = , ≤ P ( A ) ≤ 1, ∀A + 2.2 Thực trạng vấn đề Trong kỳ thi tốt nghiệp, ĐH- CĐ thi THPT Quốc gia chuyển từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm toán tổ hợp, xác suất thường hay xuất hiện, với mục đích nhà giáo dục dành cho học sinh có học lực khá, giỏi Qua nhiều năm giảng dạy Toán lớp 11 phần tổ hợp, xác suất tơi phát có nhiều học sinh lúng túng việc lựa chọn cách giải nào, phương pháp nào, khơng có kĩ trình bày bài, hay sai lầm việc giải dẫn đến kết sai Nguyên nhân em chưa nắm vững lý thyết, chưa phân tích kỹ đề vội vàng đưa lời giải Đặc biệt thi trắc nghiệm có phương án nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm Do đó, hướng dẫn hoc sinh khắc phục số sai lầm giải số tập chương II Đại số Giải tích yêu cầu cần thiết 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên - Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn tổ hợp, xác suất - Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh - Trong toán tổ hợp xác suất yêu cầu học sinh thực phân tích chất đưa hướng khai thác mở rộng cho toán - Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện * Cụ thể: Trong trình làm tập học sinh thường nhớ cách làm dạng tập Tuy nhiên, học sinh lại không hay ý đến điều kiện toán nên thường xét thiếu thừa trường hợp, dẫn đến sai lầm giải tốn Ta xét ví dụ tương tự sau: A = { 1; 2;3; 4} Ví dụ 1: Cho tập hợp lập số có chữ số chữ số có mặt hai lần số khác xuất lần Cách 1: - Vì chữ số có mặt hai lần nên ta cần viết số có chữ số sau chèn thêm số vào vị trí Ta có vị trí để chèn thêm số abcd - Gọi số có chữ số khác - Chữ số a có cách viết, chữ số b có cách viết, chữ số c có cách viết, chữ số d có cách viết nên có 4.3.2.1 = 24 số có chữ số khác 5.24 = 120 Vậy có số thỏa mãn yêu cầu Cách 2: - Vì chữ số có mặt hai lần nên ta coi tập hợp A có hai số chữ số xuất lần Vậy tập hợp A có phần tử abcde - Gọi số cần tìm - Chữ số a có cách viết, chữ số b có cách viết, chữ số c có cách viết, chữ số d có cách viết, chữ số e có cách viết Vậy có 5.24 = 120 số thỏa mãn yêu cầu A = { 0;1; 2;3} Ví dụ 2: Cho tập hợp lập số có chữ số chữ số có mặt hai lần số khác xuất lần Cách 1: - Vì chữ số có mặt hai lần nên ta cần viết số có chữ số sau chèn thêm số vào vị trí Ta có vị trí để chèn thêm số abcd , a ≠ - Gọi số có chữ số khác - Chữ số a ≠ nên có cách viết, chữ số b có cách viết, chữ số c có cách viết, chữ số d có cách viết nên có 3.3.2.1 = 18 số có chữ số khác 5.18 = 90 Vậy có số thỏa mãn yêu cầu Cách 2: - Vì chữ số có mặt hai lần nên ta coi tập hợp A có hai số chữ số xuất lần Vậy tập hợp A có phần tử abcde - Gọi số cần tìm - Chữ số a ≠ nên có cách viết, chữ số b có cách viết, chữ số c có cách 4.4.3.2.1 = 96 viết, chữ số d có cách viết, chữ số e có cách viết nên có số thỏa mãn u cầu Bình luận: Hai ví dụ tương tự nhau, cách giải lại cho hai kết khác Nguyên nhân học sinh xét thiếu trường hợp a = 0123 chèn số đứng đầu thành 10123 tthỏa mãn yêu cầu toán Qua giáo viên định hướng cho học sinh lựa chọn cách giải phù hợp Và rèn cho học sinh cách khai thác giả thiết câu hỏi gợi ý giúp học sinh định hướng cách giải như: Nếu coi hai chữ số khác tập hợp số ban đầu thay đổi nào? Khi a có cách chọn? Trong nhiều trường hợp học sinh chưa phân biệt rõ khái niệm quy tắc cộng quy tắc nhân, tổ hợp chỉnh hợp nên áp dụng sai công thức thực sai cách giải Ta xét ba ví dụ sau: Ví dụ 3: Một lớp có 15 học sinh nam, 10 học sinh nữ Có cách chọn đội văn nghệ gồm học sinh có nữ Sai lầm thường gặp: C10 = 45 - Chọn nữ số 10 học sinh nữ có: cách chọn - Vì chọn có nữ nên cần chọn học sinh số 23 học sinh C23 = 1771 cịn lại có cách chọn - Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu Lời giải đúng: C10 C23 = 79695 cách Vì chọn đội có học sinh có học sinh nữ nên ta có khả sau: - Trường hợp 1: Chọn nữ, nam có - Trường hợp 2: Chọn nữ, nam có - Trường hợp 3: Chọn nữ, nam có - Trường hợp 4: Chọn nữ có C10 C15 = 20475 C10 C15 = 12600 C10 C15 = 3150 C10 = 252 cách cách cách cách C10 C15 C10 C15 C10 C15 C10 - Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu + + + = 30477 cách Bình luận: Trong toán này, học sinh học sinh thực chọn liên thứ tự nên có trường hợp chọn học sinh trùng như: Cách chọn thứ chọn học sinh nữ A, B chọn học sinh lại C, D, E ta chọn học sinh A, B, C, D, E thỏa mãn yêu cầu Cách chọn thứ hai chọn hai học sinh nữ B, C chọn học sinh lại A, D, E ta chọn học sinh A, B, C, D, E thỏa mãn yêu cầu Như hai cách chọn trùng có học sinh Vì giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh khác việc thực liên tiếp thực đồng thời khác Đồng thời có định hướng cụ thể để học sinh nắm rõ cách giải tốn Ví dụ 4: Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 17 học sinh nam Nhà trường tổ chức thi khiêu vũ lớp Giáo viên chủ nhiệm có cách chọn cặp tham gia thi khiêu vũ, cặp có nam, nữ Sai lầm thường gặp: Cách 1: - Mỗi cách chọn học sinh nam 17 học sinh nam để ghép cặp với học A17 = 4080 sinh nữ chỉnh hợp chập 17, nên số cách chọn nam cách - Mỗi cách chọn học sinh nữ 15 học sinh nữ để ghép cặp với học sinh A15 = 2730 nam chỉnh hợp chập 15, nên số cách chọn nữ cách - Theo quy tắc nhân, số cách chọn cặp để tham gia thi là: cách Cách 2: 3 A17 A15 = 11138400 - Chọn cặp thứ chọn nam số 17 nam chọn nữ số 15 nữ 1 C17 C15 nên có = 255 cách chọn - Chọn cặp thứ hai có - Chọn cặp thứ ba có 1 C16 C14 1 C15 C13 - Theo quy tắc nhân có Lời giải đúng: = 224 cách chọn = 195 cách chọn 1 1 C17 C15 C16 C14 + 1 C15 C13 = 11138400 cách - Số cách chọn học sinh nam 17 học sinh nam là: C17 = 680 cách C15 = 455 - Số cách chọn học sinh nữ 15 học sinh nữ là: cách - Sáu học sinh chọn xếp thành cặp thỏa mãn yêu cầu có 3! cách xếp 3 C17 C15 - Theo quy tắc nhân, số cách chọn cặp để tham gia thi là: = 309400 cách Bình luận: Trong tốn hai cách có kết trùng chưa phải kết Vì cách giải học sinh hiểu sai việc chọn học sinh sau ghép thành cặp đơi việc thứ tự nên sử dụng chỉnh hợp Ở cách giải hai học sinh thực liên tiếp hành động hành động sau phụ thuộc vào hành động trước nên có trường hợp bị trùng lặp như: cách chọn thứ chọn ba cặp theo thứ tự (1, a), (2, b), (3, c), cách chọn thứ hai lại chọn ba cặp theo thứ tự (3, c), (2, b), (1, a) hai cách chọn bị trùng lặp A = { 0;1; 2;3; 4;5} Ví dụ 5: Cho tập hợp , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Sai lầm thường gặp: - Vì số cần lập có chữ số phải có mặt chữ số nên chữ số có vị trí để A52 = 20 { 0;1; 2;3; 4;5} xếp Hai vị trí cịn lại chọn chữ số nên có cách 5.20 = 100 - Theo quy tắc nhân có số thỏa mãn Trong toán học sinh mắc sai lầm chữ số khơng đứng đầu chữ số a chữ số nên tạo số không thỏa mãn 054 chẳng hạn Lời giải đúng: - Gọi số cần tìm - Trường hợp 1: có 5.4 = 20 abc a = { 5} , a ≠0 chữ số b có cách chọn, chữ số c có cách chọn Do số thỏa mãn a ≠ { 5} - Trường hợp 2: chữ số a có cách chọn Chữ số c có cách chọn Vì chữ số phải có mặt nên chữ số phải gán cho a c nên có 2! Cách gán Vậy số chọn a ≠ { 5} là: 4.4.2! = 32 số 20 + 32 = 52 - Theo quy tắc cộng có số thỏa mãn yêu cầu Bình luận: Trong tốn xác suất học sinh có sai lầm tương tự nên giáo viên phải có lưu ý cho học sinh làm Khơng học sinh cịn tính sai không gian mẫu, không nắm vững xác suất biến cố đối, không xét hết trường hợp xảy Ta xét ví dụ sau: Ví dụ (Bài trang 76 ĐS> 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh Lời giải: a) Gọi A biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà nam nữ xen kẽ nhau” Sai lầm thường gặp: Cách 1: n(Ω) = 6! = 720 - Ta có - Các bạn nam ngồi vị trí ghế chẵn có cách xếp - Các bạn nữ ngồi vị trí ghế lẻ có cách xếp ngược lại nên có 2.3.3 = 18 cách xếp P ( A) = - Xác xuất cần tìm là: Cách 2: 18 = 720 40 - Các bạn nam ngồi vị trí ghế chẵn có 3! cách xếp Các bạn nữ ngồi vị trí ghế lẻ có 3! cách xếp nên có 3!.3! = 36 cách xếp Xác xuất cần tìm là: P( A) = 36 = 720 20 Lời giải đúng: Các bạn nam ngồi vị trí ghế chẵn có 3! cách xếp Các bạn nữ ngồi vị trí ghế lẻ có 3! cách xếp ngược lại nên có 2.3!.3! = 72 cách xếp Xác xuất cần P( A) = 72 = 720 10 tìm là: Bình luận: Trong trường hợp học sinh có sai lầm khơng hoán vị chỗ ngồi học sinh nam học sinh nữ b) Gọi biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà bạn nam ngồi cạnh nhau” Sai lầm thường gặp: - Các bạn nam ngồi ghế liền nên có 3! cách xếp - Các bạn nữ ngồi ghế lại nên có 3! cách xếp ⇒ có 3!x3! = 36 cách xếp P ( A) = 36 = 720 20 - Xác xuất cần tìm là: Lời giải đúng: Cách 1: - Mỗi cách xếp bạn nam ngồi ghế liền có 3! cách xếp Có vị trí để xếp nam liền ⇒ Số cách xếp bạn nam 4,3! - Các bạn nữ ngồi vị trí ghế cịn lại có 3! cách xếp Vậy có 4.3!.3! = 144 cách xếp thỏa mãn yêu cầu P( B ) = 144 = 720 - Xác xuất cần tìm là: Cách 2: - Mỗi cách xếp bạn nam ngồi ghế liền có 3! cách xếp Coi cách xếp nam vào vị trí khối - Ta có vị trí để xếp chỗ ngồi cho nữ vị trí để xếp chỗ ngồi cho khối nam nên có 4! cách xếp Do đó, có 3! 4! = 144 cách xếp thỏa mãn yêu cầu P( B ) = - Xác xuất cần tìm là: 144 = 720 Bình luận: Sai lầm học sinh xếp nam cố định vị trí khơng thực hốn vị gia vị trí đề nam xếp liền Vì trường hợp giáo viên vẽ sơ đồ chỗ ngồi để học sinh dễ hình dung xác định số cách xếp dễ dàng Ví dụ (Bài trang 74 ĐS>11): Từ cỗ tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cúng lúc bốn Tính xác suất cho: b) Được át Sai lầm thường gặp: Học sinh hiểu sai đề lấy át không sử dụng biến cố đối nên giải dài dễ bỏ xót trường hợp Dạng giáo viên nên luyện tập nhiều để học sinh hình thành kỹ xét biến cố đối Lời giải đúng: - Ta có n(Ω) = C 52 - Gọi A biến cố “rút át” ⇒ A biến cố “rút P( A) = C 48 ≈ 0, 72 4 không át” ⇒ n( A) = C 48 C ⇒ P( A) = − n( A) ≈ 0, 28 - Xác xuất cần tìm là: c) Được hai át, hai K Sai lầm thường gặp: Cách 1: 52 - Ta có n(Ω) = C 52 - Khả rút át át là: - Khả rút K K là: C C 4 ⇒ Khả rút K át là: C +C C 4 - Xác suất cần tìm là: Cách 2: 52 = C + C 12 270725 - Xác suất rút át át 52 là: 52 10 - Xác suất rút át át lại là: 51 - Xác suất rút K K lại 50 là: - Xác suất rút K K lại là: - Vậy xác suất cần tìm Lời giải đúng: 4 52 51 50 49 = 50 49 270725 - Ta có n(Ω) = C 52 - Khả rút át át là: - Khả rút K K là: C C 4 ⇒ Khả rút K át là: C C C 4 52 = 2 4 C C = 36 36 270725 - Xác suất cần tìm là: Bình luận: Trong cách giải học sinh nhầm lẫn quy tắc cộng quy tắc nhân, cách giải học sinh nhầm lẫn sử dụng cơng thức nhân xác suất Ví dụ (Bài trang 77 ĐS>11): Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho hai súc sắc xuất mặt chẵn Sai lầm thường gặp: n(Ω) = 36 - Ta có - Kí hiệu kết gieo (ai, aj) Vì hai súc sắc xuất mặt chẵn i, j = {2; 4;6} nên Như i có khả xuất hiện, j có khả xuất Do có 3.3 = khả súc sắc xuất mặt chẵn - Xác suất cần tìm là: Lời giải đúng: = 36 11 n(Ω) = 21 - Ta có - Vì gieo đồng thời nên khơng có thứ tự Vì hai súc sắc xuất mặt chẵn nên có khả xảy Như có khả súc sắc xuất mặt chẵn = 21 - Xác suất cần tìm là: Bình luận: Mặc dù ví dụ khơng dạy chương trình giáo viên nên giới thiệu để học sinh đọc tài liệu tham khảo khác hiểu vận dụng làm tập chương trình tốt Trong ví dụ học sinh nhầm lẫn việc gieo súc sắc hai lần với việc gieo đồng thời hai súc sắc nên tính sai không gian mẫu Ở việc gieo súc sắc hai lần có thứ tự lần mặt chấm, lần mặt chấm với lần mặt chấm, lần hai mặt chấm kết (2, 4) (4, 2) khác Việc gieo đồng thời hai súc sắc khơng có thứ tự có mặt chấm, có mặt chấm kết (2, 4) (4, 2) Do học sinh tính sai khả xảy biến cố Trên đây, đưa số ví dụ sai lầm mà học sinh thường mắc phải làm tập Tổ hợp – Xác suất Vì trình giảng dạy, toán, ta nên chọn cách giải tổng quát mà dụng cho nhiều Hạn chế cách giải vắn tắt mà toán áp dụng, toán áp dụng điều kiện tốn có thay đổi mà học sinh khơng ý Đồng thời tạo cho học sinh thói quen phân tích đề, giải xong kiểm tra lại xem khả xảy mà chưa nói đến có thừa kiện tốn khơng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tơi tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập mơn tốn, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường Trong năm học 2019 – 2020 phân công dạy lớp 11A6, 11A7, 11A8, áp dụng sáng kiến vào giảng dạy lớp 11A6, 11A7 nhận thấy đa số học sinh u thích dạng tốn này, tích cực tìm tịi lời giải giải tốn Khi tơi thực tiết dạy đa số học sinh hiểu khơng cịn 12 lúng túng việc chọn cách giải cho toán Kết kiểm tra cuối chương, cuối kỳ nâng cao Cụ thể sau: Lớp áp dụng: Lớp Kết kiểm tra Cuối chương: 90% điểm TB 11A7 Cuối kỳ 1: 81% HS làm BT phần Tổ hợp – Xác suất Cuối chương: 86% điểm TB 11A6 Cuối kỳ 1: 79% HS làm BT phần Tổ hợp – Xác suất Lớp 11A8 dạy không áp dụng: Lớp Kết kiểm tra Cuối chương: 52% điểm TB 11A8 Cuối kỳ 1: 36% HS làm BT phần Tổ hợp – Xác suất Căn kết nêu trên, bước đầu mong muốn góp phần nâng cao tỉ lệ mơn kết học tập, rèn luyện học sinh Ðiều khẳng định sáng kiến tơi có hiệu việc dạy học Trong năm học sau tiếp tục áp dụng cho số lớp khối 11, đồng thời tìm tịi, thu thập thêm ví dụ, dạng toán khác bổ sung để sáng kiến ngày hoàn thiện 13 Kết luận – Kiến nghị 3.1 Kết luận Đại số tổ hợp nội dung khó nên học sinh dễ bng xi, khơng chịu đầu tư, học hỏi Qua trình giảng dạy, tơi nắm bắt số dạng tốn nội dung mà học sinh thường hay mắc phải sai lầm thực làm tập Từ phân tích khắc sâu cho học sinh q trình giảng dạy, giúp em nhanh chóng tìm phương án giải tập giao Với kết đối chiếu cho thấy kinh nghiệm nêu bước đầu có hiệu Do đó, tơi tổng hợp, trình bày lại với mong muốn đẩy mạnh phong trào thi đua học tập sơi nổi, góp phần nâng cao kết học tập môn kết học tập, rèn luyện học sinh Trong năm học tơi tiếp tục tìm tịi, thu thập thêm ví dụ, dạng tốn khác bổ sung để sáng kiến ngày hồn thiện Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm tơi mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác tốt tốn tổ hợp – xác suất Đồng thời hình thành khả tư duy, sáng tạo, kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm, từ tạo hứng thú cho em học toán Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, trình độ thân cịn hạn chế nên tơi mong đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều trang thiết bị dạy học ; Tích cự tổ chức buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn - Đối với Sở giáo dục : Chúng mong muốn tham dự nhiều buổi tập huấn chuyên môn, buổi hội thảo khoa học để trao đổi kinh nghiệm ; Ngoài sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi trường để áp dụng trình dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Mạc Lương Thao 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Châu Văn Điệp nhóm tác giả, Cơng phá tốn 2, Nxb ĐHQG Hà Nội [2] Đồn Quỳnh, Hướng dẫn ơn tập kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2017-2018, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Lê Hải Châu, 199 toán chọn lọc tốn học tổ hợp, Nxb Giáo dục [4] Lê Hồnh Phò, 10 trọng điểm bồi dưỡng HSG, Nxb ĐHQG Hà Nội [5] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm, ĐHQG Hà Nội [6] Nguyễn Duy Hiếu, Giải tốn giải tích 11, Nxb ĐH sư phạm [7] Trần Phương, Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán tập 1, Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội 15 ... nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm Do đó, hướng dẫn hoc sinh khắc phục số sai lầm giải số tập chương II Đại số Giải tích yêu cầu cần thiết 2 .3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Tổ chức cho học sinh. .. Trong trường hợp học sinh có sai lầm khơng hốn vị chỗ ngồi học sinh nam học sinh nữ b) Gọi biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà bạn nam ngồi cạnh nhau” Sai lầm thường... 4) (4, 2) Do học sinh tính sai khả xảy biến cố Trên đây, đưa số ví dụ sai lầm mà học sinh thường mắc phải làm tập Tổ hợp – Xác suất Vì trình giảng dạy, toán, ta nên chọn cách giải tổng quát mà