Giao an Dai so 8 Chuan

Giúp HS ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình và giải bài toán bằng cách lập pt. Củng cố và nâng cao các kĩ năng giải bài toán bằng cách lập pt II.[r]

(1)

Ngày soạn:

Ngày giảng: 8A: 8B: Tuần - Tiết 5

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- HS nhớ viết đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu

2 Kĩ năng:

- HS biết vận dụng đẳng thức để giải tập 3 Thái độ:

- HS rèn tính cẩn thận, hợp tác làm tập II Chuẩn bị:

- GV: : Bảng phụ - HS : Bảng nhóm

III Tiến trình dạy học:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B: 2 Kiểm tra cũ:

?Viết đẳng thức học?

- Gọi HS nhận xét

- HS lên bảng viết đẳng thức học

HS nhận xét Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa tập - Gọi 2HS lên bảng chữa

bài tập 21 (SGK)

- Đa thức 9x2 – 6x +1 có thể viết dạng bình phương tổng hay khơng ?Vì sao?

- Viết đa thức 9x2 – 6x +1 dạng bình phương hiệu ta làm nào?

- Có thể xác định hạng tử A,B đa thức b để viết thành bình phương tổng ?

- GV cho HS nhận xét thống kết

2HS lên bảng chữa tập 21

- HS trả lời

- HS nhận xét thống kết

I Chữa tập: Bài 21 (Tr12 – SGK) a) 9x2 – 6x +1

= (3x)2 – 2.(3x).1 + 12 = ( 3x -1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1

= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y+ 1)2

Hoạt động 2: Luyện tập - Đưa số cần tính nhanh

dạng (a + b)2 (a – b)2 a2 – b2 trong a số trịn chục trịn trăm

1012 = ? 1992 = ? 47.53 =?

1012 = (100 +1)2 = … 1992 = (200 -1)2 = … 47.53 = (50 -3)(50 + 3) = 502 - 32

II Luyện tập: Bài 22 (SGK)

a, 1012 = (100 +1)2 =1002 + 2.100.1 +12

= 10201

b, 1992 = (200 -1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12

(2)

Bằng cách dùng đẳng thức

- Gọi HS đọc đề GV:Để chứng minh đẳng thức ta áp dụng cách sau:

- Biến đổi VT VP ( biến đổi VP VT)

- Biến đổi hai vế biểu thức

- Chứng minh hiệu VT VP

c/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab

- Ta nên biến đổi vế nào? VP = ?

Áp dụng tính (a +b)2biết a-b =20 ab = nào?

1 HS đọc đề

HS lên bảng thực (a +b)2 = 202 + 4.3 = 412

c, 47.53 = (50 -3)(50 + 3) = 502 - 32

= 502 – = 2491 Bài 23 (Tr12 – SGK) C/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab+ b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = VT

Áp dụng:

(a +b)2 = 202 + 4.3 = 412

4 Luyện tập - Củng cố - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập 25a Tính (a + b +c)2 = ? - Gọi nhóm lên bảng trình bày

- GV HS nhận xét, thống kết

HS hoạt động nhóm làm = [(a+b) + c]2= …

1 nhóm lên bảng trình bày HS nhận xét, thống kết

Bài tập 25(SGK) a)

(a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2 + 2. (a+b).c + c2

= a2 +2ab + b2+2ac +2bc+ c2

= a2+ b2+ c2+2ab+2ac +2bc 5 Hướng dẫn nhà

- Học thuộc đẳng thức vừa học - Xem lại tập chữa

(3)

Ngày soạn:

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) I Mục tiêu:

1 Kiến thức

- HS biết đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu

2 Kĩ năng:

- HS hiểu vận dụng đẳng thức để giải tập 3 Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị

- GV: Phiếu học tập

- HS : Ôn tập ba đẳng thức học III Tiến trình dạy học:

?Làm tập 25b (SGK) - GV: kiểm tra làm lớp

- GV: nhận xét cho điểm

-1 HS lên bảng làm Bài tập 25b (SGK)(a + b - c)2 = (a + b)2 – 2(a + b).c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac -2bc + c2

= a2 + b2 + c2 +2ab – 2ac - 2bc

3 Bài mới

Hoạt động 1: Lập phương tổng

- GV: cho HS làm ? Tính ( a +b) ( a +b)2 (với a,b hai số tuỳ ý )

- GV: ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3

Vậy ta có :

(a +b)3=a3 +3a2b +3ab2 +b3 Tương tự :

(A+B)3 =A3 +3A2B +3AB2 +B3

- GV: Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lời

Áp dụng: Tính a , (x +1) b , ( 2x +

HS làm - HS làm vào HS lên bảng làm

- HS phát biểu

- HS làm vào , Hai HS lên bảng làm

4 Lập phương một tổng:

? ( a +b) ( a +b)2 = ( a +b) ( a2 +2ab +b2 ) = a3 +2a2b +ab2 +a2b +2ab2 +b3

= a3 +3a2b +3ab2 +b3

Công thức:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+ B3

Áp dụng:

(4)

3y)3

Hỏi: Nêu biểu thức thứ , biểu thức thứ hai Áp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính

- GV: nhận xét

- HS lớp nhận xét HS tính cá nhân theo hai cách

12 +13

= x3 +3x2 + 3x +1 b ) = (2x)3 + (2x)2 3y + 2x (3y)2 +(3y)3

= 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3

Hoạt động 2: Lập phương hiệu:

- GV: yêu cầu HS tính (a – b)3 hai cách

Nửa lớp tính: (a –b)3 = ( a-b )2 ( a – b )

Nửa lớp tính: a –b)3 = [a+(−b)]

- GV: Hai cách làm cho kết :

(a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3

Tương tự :

(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 với A , B là biểu thức

- GV: Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lời ?

- GV: phát biểu lại

? So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em có nhận xét ?

Áp dụng Tính : a ) ( x - 13 ) b) ( x -2y )

- GV: Cho biết biểu thức thứ , biểu thức thứ hai , sau khai triển biểu thức ?

- HS tính cá nhân theo hai cách

- Hai HS lên bảng tính

- Hai HS phát biểu

- HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử ( luỹ thừa A giảm dần , luỹ thừa B tăng dần

- Ở đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu dấu “+” ,còn đẳng thức lập phương hiệu , dấu “+” , “-“ xen kẽ - HS làm vào , hai HS lên bảng làm

5 Lập phương một hiệu:

Cách : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b )

= ( a2 -2ab +b2) ( a –b ) = a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3

= a3 -3a2b +3ab2 –b3

Cách : a –b)3 = [a+(−b)]

= a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 +(-b)3

= a3 – 3a2b +3ab2 – b3

Công thức:

(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3

với A , B biểu thức

Áp dụng

a) ( x - 13 ) 3= x3 – 3.x2

3 +3x.( )2-(

(5)

c) Trong khảng định sau , khảng định ? ( - GV: đưa tập lên bảng phụ )

1 / ( 2x – )3 = ( – 2x )3 / (x- )2 = (1 – x )2 / ( x + )3 = ( + x )3 / x2 – = – x2 / ( x -3 )2 = x2 -2x + Em có nhận xét quan hệ ( A – B )2 với ( B-A )2 , (A – B )3 với ( B – A )3?

- HS trả lời miệng , có giải thích

1 / Sai , Vì lập phương hai đa thức đối đối

2 / Đúng , Vì bình phương hai đa thức đối

3 / Đúng , Vì x + = +x / Sai , Vì hai vế hai đa thức đối

x2 – = - (1 – x2 )

5 / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x +

- HS : ( A – B )2 = ( B- A )

(A – B )3 = - ( B – A )3 - HS lớp làm vào

= x3 – x2 + x -1

27 b)

= x3 – x2 2y + 3.x (2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3

4 Luyện tập - Củng cố - Yêu cầu HS tự làm vào vở, gọi 2HS lên bảng làm

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm phiếu học tập có in sẵn đề

- GV: : Em hiểu người “Nhân Hậu”

- Hai HS lên bảng làm

- HS hoạt động nhóm làm phiếu học tập có in sẵn đề

- Đại diện nhóm trả lời - HS lớp nhận xét - HS giải từ “ NHÂN HẬU”

- HS : Người nhân hậu người giàu tình thương, biết chia sẻ người,

“ Thương người thể thương thân”

Bài 26 Tr14 SGK

a) ( 2x2 + 3y ) 3 = (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y + 3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2+27y3

b) ( 12 x – )3 = ( x)3- (

2 x)2.3 +3 x.32 - 33 =

8 x3 - x2 + 272 x – 27

N x3 -3x2 +3x -1 = (x -1)3 U 16 +8x +x2 = ( x + )2 H 3x2 + 3x + +x3 = ( x + )3= ( +x)3

Â – 2y + y2 = ( – y )2 = ( y – )2

5 Hướng dẫn nhà :

(6)

Ngày soạn:

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP ) I Mục tiêu

- HS nhớ viết đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

2 Kĩ năng:

- HS vận dụng đẳng thức vào giải tốn 3 Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác tính tốn làm tập II Chuẩn bị

- GV: : Bảng phụ

- HS : Học làm tập III Tiến trình dạy học

?Viết đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu Chữa tập 28 (a) Tr14 SGK

? Trong khẳng định sau, khẳng định ?

a) ( a – b)3 = ( b a)3 b) ( x- y)2 = (y- x)2

c) (x + ) 3 = x3 +6x2 +12x +8

d) (1 –x)3= – 3x – 3x2 – x3 Chữa tập 28 (b) Tr14 SGK

- HS1 viết đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu

- HS2: a , Sai b , Đúng c , Đúng d , Sai

HS nhận xét làm bạn

Bài tập 28 (a) :

x3+12x2+48x +64 x = = x3+3 x2 +3 x 42+43 = ( x +4)

= ( + 4) 3 = 103 = 1000

Bài 28 (b)

x3– 6x2+12x – x = 22 = ( x – )3 = (22– 2)3=203 = 8000

3 Bài mới:

Hoạt Động 1: Tìm hiểu đẳng thức Tổng hai lập phương. - GV: Yêu cầu HS làm ?1

Tr14 SGK

- GV: từ ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2) Tương tự :

A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 )

Với A , B biểu thức

HS trình bày miệng

6 Tổng hai lập phương. ?1

( a +b ) ( a2 – ab + b2 ) =a3–a2b+ ab2+a2b–ab2+b3 = a3 +b3

Công thức:

(7)

tuỳ ý

- GV: giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức ( so với bình phương của hiệu ( A – B )2 thiếu hệ số – 2AB

- GV: Hãy phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu thức

Áp dụng :

a) Viết x3 + dạng tích

Tương tự viết 27x3 +1 dạng tích

b) Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dạng tổng

- GV: nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 lập phương tổng với A 3 + B3 tổng hai lập phương

- HS : phát biểu

- HS lớp làm vào , HS lên bảng làm

Áp dụng : a) x3 + = x3+23

= ( x + )( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1) b) ( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1

Hoạt Động 2: Tìm hiểu đẳng thức Hiệu hai lập phương. - GV: Yêu cầu HS làm ?

- GV: Từ kết phép nhân ta có :

a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2)

Tương tự :

A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2)

Ta quy ước ( A2 + AB + B2) bình phương thiếu tổng hai biểu thức - GV: Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương hai biểu thức ?

- GV: Nhắc lại Áp dụng :

a) Tính (x – )( x2 +x + 1) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích ?

- GV: nhận xét

- HS làm vào

- HS phát biểu

- HS: làm nháp

Một HS lên bảng làm

7 Hiệu hai lập phương.

Công thức:

A 3–B3=(A–B)(A2+AB+ B2)

Áp dụng :

a) ( x – ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1

b) 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2) 4 Luyện tập - củng cố:

(8)

viết vào giấy bảy đẳng thức học

Sau bàn hai bạn đổi để kiểm tra

Bài 31(a) Tr16 SGK Chứng minh :

a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)

Áp dụng Tính a3+b3 biết a. b = a + b = -5

- GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm :

1 / Bài 32 Tr16 SGK / Các khẳng định sau hay sai ?

a) ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )

b) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

c) x2 + y2 = (x – y)( x + y ) d) ( a - b )3 = a3 – b3

e) ( a + b ) ( b2 – ab + a2 )

- HS đổi kiểm tra cho

- HS làm , HS lên bảng làm

- HS làm tiếp :

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày

HS nhận xét góp ý

Bài 31(a) Tr16 SGK BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3+b3 = VT

Vậy đẳng thức chứng minh

a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)

= ( -5 )3 – 3.6.( - ) = -125+ 90= -35

5 Hướng dẫn nhà:

Học thuộc lịng ( cơng thức phát biểu thành lời ) bảy đẳng thức đáng nhớ

Bài tập : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK ; 17, 18 Tr SBT

(9)

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ 2 Kĩ năng:

- Dùng đẳng thức khai triển rút gọn biểu thức dạng đơn giản

- HS biết cách dùng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị tam thức bậc hai

3 Thái độ:

Cẩn thận, nghiêm túc học tập II/ Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS học làm , bảng nhóm III/ Tiến trình dạy học

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa tập - GV: yêu cầu hai HS lên

bảng làm

- GV: yêu cầu HS thực bước theo đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn

- GV: nhận xét cho điểm HS

Hai HS lên bảng làm , HS khác mở đối chiếu

HS lớp nhận xét – chữa

I Chữa tập: Bài 33 Tr 16 SGK a) ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 -2ab + b2 )

=a2+2ab+ b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab

(HS làm cách khác) Cách : ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b )

= 2a 2b = 4ab

b) ( a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3- 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoạt động 2: Luyện tập

- GV: cho HS hoạt động nhóm :

Nửa lớp làm 35 Tr17 SGK

II Luyện tập: Bài 35 Tr16 SGK Tính nhanh :

a) 342 + 662 + 68 66 = 342 +2 34 66 +662

= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000

(10)

Nửa lớp làm 38 Tr17 SGK

- GV: theo dõi nhóm làm

- GV: yêu cầu HS làm theo cách khác

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS nhận xét , nêu cách giải khác

= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500 Bài 38 Tr16 SGK

Chứng minh đẳng thức :

a) ( a – b )3 = - ( b – a ) 3 VT = (a – b)3 = [-(b – a )]3 = - ( b – a ) 3= VP

b) ( - a – b ) 2 = ( a + b )2 VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – (-a) b + b2

= a2 – 2ab +b2 = (a + b)2 = VP

4 Luyện tập – Củng cố Hướng dẫn xét số dạng toán tam thức bậc hai Chứng tỏ :

a) x2 – 6x + 10 > với mọi x

- GV: hướng dẫn HS : Xét vế trái bất đẳng thức ta thấy

x2– 6x +10=x2-2.x.3+32 +1 = ( x - )2 + Vậy ta đưa tất hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu lại hạng tử tự

- GV: Tới làm để chứng minh đa thức dương với x?

Tương tự chứng minh 4x – x2 – < với x

- GV: Làm để tách để tách từ đa thức bình phương hiệu tổng

- GV: từ ta suy giá trị lớn biểu thức 4x – x2 – -1

Bài 18 Tr5 SBT

Có ( x - )2  với x ⇒ ( x - )2 +  với x

Hay x2 – 6x + 10 > với x

b) 4x – x2 – = - ( x2 – 4x + )

= - ( x2 – x + 22 +1 ) = - [ ( x – )2 + ]

Ta có ( x – )2  với mọi x

⇒ ( x – )2 + > với x

⇒ - [ ( x – )2 + ] < 0 với x

Kiểm tra 15 phút

Đề bài:

Khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 3)

Câu 1: x2 - 2x + x = - có giá trị là:

A B C D -

Câu 2: Hằng đẳng thức a3 + b3 có tên là:

(11)

C Hiệu hai lập phương D Tổng hai lập phương Câu 3:

a) Tính: (3 – y)2

b) Viết biểu thức sau dạng hiệu hai lập phương: (x – 2)(x2 + 2x + 4)

Đáp án biểu điểm

Câu (2đ): C. Câu (2đ): D

Câu 3: (6đ - ý 3đ)

a) (3 – y)2 = 32 – 2.3.y + y2 = – 6y + y2 b) (x – 2)(x2 + 2x + 4) = x3 - 23

5 Hướng dẫn nhà - Ôn lại đẳng thức - Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21

- Xem trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Ngày soạn:

(12)

Tuần - Tiết 9

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử 2 Kĩ năng:

- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 3 Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác làm tốn II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ ghi Bài 39 tr19 SGK - HS : Bảng nhóm

III Tiến trình dạy học

Tính nhanh giá trị biểu thức

HS1 :

a) 85 12,7 + 15 12,7 HS2 :

b) 52 143 – 52 39 – 26

- Gọi HS nhận xét làm bạn

- GV: nhận xét, cho điểm

Hai HS lên bảng làm HS lớp làm nháp

HS lớp nhận xét làm bạn

a) = 12,7 ( 85 + 15 ) = 12,7 100 = 1270

b) = 52.143–52.39– 4.2.26 = 52 ( 143 – 39 – ) = 52 100

= 5200

3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Ví dụ - GV:Để tính nhanh giá trị

hai biểu thức hai bạn sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để viết tổng ( hiệu ) cho thành tích Đối với đa thức ? xét tiếp VD Ví dụ : Hãy viết 2x2 – 4x thành tích đa thức

- GV:Gợi ý 2x2 = 2x x 4x = 2x - GV: Trong VD vừa ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x ( x – ), việc biến đổi

1 Ví dụ VD1:

(13)

được gọi phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử

- GV: Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

- GV: Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số

- GV: Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Cịn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta học tiết học sau - GV: Hãy cho biết nhân tử chumg VD ? - GV: Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử

- GV: Nhân tử chung VD 3x2y2

? Hệ số nhân tử chung (3 ) có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử ( , , ) ? ? Luỹ thừa chữ nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ với luỹ thừa chữ hạng tử ?

- GV giới thiệu VD3: - GV: Chốt lại cách tìm nhân tử chung

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK

HS : 2x

HS làm vào , Một HS lên bảng làm

HS : Hệ số nhân tử chung ƯCLNcủa hệ số nguyên dương hạng tử

HS : Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử

* Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

VD2:

3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

= 3x2y2 x - 3x2y2 2y + 3x2y2

= 3x2y2 ( x – 2y + )

VD3:

15x3-5x2+10x = 5x.3x2-5x.x+ 5x.2 = 5x(3x2-x+2) Hoạt động 2: Áp dụng

(14)

- GV: cho HS làm ?1 - GV: hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c Sau yêu cầu HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm

- GV: câu b, dừng lại kết

( x – 2y )( 5x2 – 15x ) có khơng ?

- GV nhấn mạnh : nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất

A = - ( - A )

- GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một ích lợi giải tốn tìm x - GV: cho HS làm ?2 - GV: gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tư Tích ?

- Hướng dẫn HS làm

3 HS lên bảng làm

HS : Tuy kết tích phân tích chưa triệt để đa thức ( 5x2 – 15x ) cịn phân tích 5x ( x – )

HS làm ?2

Tích 3x = x - =

?1

a) x2 – x = x x – x = x ( x – )

b) 5x2(x – 2y)– 5x(x – 2y) = ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) = ( x – 2y ) 5x ( x – ) = 5x ( x – 2y ) ( x – ) c) ( x – y ) – 5x ( y – x ) = ( x – y ) + 5x ( x – y ) = ( x- y ) ( + 5x )

?2

3x2 – 6x =  3x ( x – ) =

 x = x – = hay x =

4 Củng cố – Luyện tập: - GV: chia lớp làm hai, nửa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e - GV:theo dõi HS làm lớp

- GV: nhận xét làm HS

HS làm Hai HS lên bảng

Bài 39 tr19 SGK b) 52 x2 + 5x3 + x2y = x2 (

5 + 5x + y ) d) 52 x(y – 1) - 52 y( y – )

(15)

Tính giá trị biểu thức : x ( x – ) –y ( - x) x = 2001 , y = 1999

- GV:Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm ?

- GV: yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

- GV hỏi:

-Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? -Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu ?

-Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên ?

-Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung ?

HS đọc đề

HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , thay giá trị x y vào tính

HS làm vào , HS lên bảng làm

HS nhận xét HS : Trả lời

-Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để -HS trả lời

- Muốn tìm số hạng ngoặc ta lấy hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung

e) 10x.(x- y ) – 8y ( y – x ) = 10x( x – y) + 8y ( x – y ) = ( x – y ) ( 5x + 4y ) Baøi 40 (b ) Tr19 SGK x ( x – ) –y ( - x) = x ( x – ) + y ( x – ) = ( x – ) ( x + y )

Thay x = 2001 , y = 1999 ta coù :

( 2001 – 1)( 2001 + 1999 ) = 2000 4000

= 000 000

-Ơân lại theo câu hỏi củng cố

(16)

Ngày soạn:

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

2 Kĩ năng:

- HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

3 Thái độ:

- Nghiêm túc, hợp tác hoạt động nhóm

II Chuẩn bị

- GV: : Bảng phụ ghi: Nhóm : Bài 44(b), Nhóm : Bài 44(e) Nhóm : Bài 45 (a) Nhóm : Bài 45 (b) - HS : Bảng nhóm

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B: 2 Kiểm tra cũ:

HS1 chữa 41 ( a )

HS2 : a) Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức

A2 + 2AB + B2 = A2 + 2AB - B2 = A2 – B2 = …

A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = ……

A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = ……

A3 + B3 = … A3 – B3 = ……

HS1 lên bảng làm tập

HS :

Điền tiếp vào vế phải

Bài 41 :

5x ( x – 2000 ) – x + 2000 =

 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) =

 ( x – 2000 ) ( 5x – ) =

 x – 2000 = 5x – =

 x = 2000 x = 15

(17)

Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng Hoạt động 1: Ví dụ

- GV: Phân tích đa thức x2 – 4x + thành nhân tử Hỏi toán em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì ?

( - GV: treo góc bảng bảy đẳng thức theo chiều tổng -> tích )

- GV: Đa thức có ba hạng tử , em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?

- GV: ( gợi ý HS chưa phát ) Những đa thức vế trái có ba hạng tử ?

- GV: Các em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát

- GV: Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - GV: Các em tự nghiên cứu VD Tr19 SGK ? Qua phần tự nghiên cứu em cho biết VD sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử?

- GV: yêu cầu HS làm ?1 a , x3 + 3x2 + 3x +

- GV: Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ? b) ( x + y )2 – 9x2

- GV: yêu cầu HS làm ?2 Tính nhanh 1052 - 25

HS: Khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

HS : Đa thức viết dạng bình phương hiệu

HS tự nghiên cứu SGK lên bảng thực câu b c

HS trả lời

HS: Có thể sử dụng đẳng thức lập phương tổng

HS làm lớp , HS trả lời miệng

HS làm :

1 Ví dụ

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 4x + = x2 – x + 22 = ( x - )2

b) x2 - = x2 - ( 2)2 = (x - 2)(x + 2) c) - 8x3 = - (2x)3 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

?1

a) x3 + 3x2 + 3x + = x3 + x2 .1 + 3.x.12 +13 = ( x + )3

b) ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2

= (x + y + 3x )( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x ) ?2

1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + )( 105 – ) = 110 100 = 11000

(18)

VD : Chứng minh ( 2n + )2 – 25 chia hết cho với số nguyên n Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n , cần làm ?

HS đọc đề

HS : Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội HS làm vào , HS lên bảng làm

2 Áp dụng

4 Luyện tập - Củng cố - GV: yêu cầu HS làm độc lập , gọi lần

lượt lên chữa

- GV: Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

- GV: theo dõi HS làm

- GV: cho HS hoạt động nhóm nhóm làm tập sau Nhóm : Bài 44(b)

Nhóm : Bài 44(e)

Nhóm : Bài 45 (a)

Nhóm : Bài 45 (b)

HS làm vào , bồn HS lên bảng làm

HS hoạt động theo nhóm : Đại diện nhóm trình bày giải

a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2

b) 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 )

= - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – )2

c) 8x3 -

8 = ( 2x)3 – (

2 )3

= ( 2x - 12 ) ( 4x2 + x +

4 )

d) 251 x2 – 64y2 = ( x )2 – ( 8y )2

= ( 15 x- 8y ) ( 15 x + 8y )

Bài 44(b)

( a + b )3 – ( a –b )3

=(a3 + 3a2b + 3ab2 +b3)-(a3 -3a2b + 3ab2 -b3)

= a3+ 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3

=6a2b + 2b3 = 2b( 3a2+ b2) Bài 44(e)

-x3+ 9x2 –27x +27 =-( x3 – 9x2 + 27x – 27 ) = -(x3 –3.x2.3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3

( = 33 –3 32.x +3 x2 –x3 = (3 –x )3

Bài 45 (a) Tìm x biết – 25x2 =

(19)

- GV: nhận xét, cho điểm số nhóm

HS nhận xét góp ý

0

 √2 + 5x = √2 - 5x =

 x = −√2

5 x = √2

5

Bài 45 (b)

Tìm x biết : x2 – x + =

x 2 – x + (

1 )2 =

( x - 12 )2 =  x - =  x = 12

5.Hướng dẫn nhà

(20)

Ngày soạn:

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ.

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 2 Kĩ năng:

- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 3 Thái độ:

- Chính xác, cẩn thận II Chuẩn bị

- GV: Phiếu học tập, bảng phụ - HS:

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9 - GV: Xét đa thức:

x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử

- Bằng phương pháp đặt nhân tử chung có phân tích khơng ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích khơng ?

- GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm

- HS lên bảng làm tập

…

- HS: không phân tích hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung - HS trả lời

3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng

Hoạt động 1: Ví dụ

1 Ví dụ

(21)

- Đa thức có hạng tử ?

- Các hạng tử có nhân tử chung khơng ?

 có áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung không ?

- Đa thức có dạng đẳng thức khơng  có Áp dụng phương pháp dùng đẳng thức không ?

- Như ta biết hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nhóm hạng tử : x2 – 3x xy – 3y có nhân tử chung không

- Nếu đặt nhân tử chung cho nhóm : x2 – 3x xy – 3y em có nhận xét ? Hai nhóm có nhân tử chung khơng?

- GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

- Nhóm hạng tử ? - Cón cách nhóm khác khơng

- GV chia lớp làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ cịn cách nhóm khác khơng

- Có hạng tử

- Khơng có nhân tử chung cho tất hạng tử

 không áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

- Xuất nhân tử x – chung cho hai nhóm - Đặt nhân tử chung

- (2xy + 6y) + (3z + xz) - (2xy + xz) + (6y + 3z) - HS lên bảng làm

- HS trả lời

sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y)

Ví dụ

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét

Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp

Hoạt động 2: Áp dụng - Nêu sử dụng phiếu

học tập - Gv gợi ý:

x2 + 2x +1 = (x + 1)2

- HS lên bảng thực

x2 + 2x +1 – y2

2 Áp duïng

a)

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

(22)

- GV: Hãy nhóm (x2 + 2x)

+ (1 – y2) phân tích - Có phân tích tiếp khơng

 Lưu ý

- Nêu nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau phán đoán lời giải bạn mà SGK nêu

- GV sử dụng bảng phụ ghi

- GV: nhận xét làm HS sửa sai có

= (x2 + 2x) + (1 – y2)

= x(x + 2) + (1 + y)(1 – y)

- HS : khơng phân tích tiếp

- HS hoạt động nhóm phân tích đa thức

x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau rút kết luận

(25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 65)

= 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000

b Phân tích đa thức x2 +

2x +1 – y2

thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2

= (x2 + 2x+1) - y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + + y)(x + – y) Lưu ý:

Phải nhóm hạng tử cách thích hợp:

- Mỗi nhóm phân tích

- Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục

x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9)

4 Luyện tập - Củng cố - Chữa tập 47a, 48a Tr

22 SGK - HS lên bảng thực Bài 47a (Tr 22 –SGK)x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x +1)

Baøi 48a (Tr 22 –SGK) x2 + 4x2 – y2 + 4

= (x + 2)2 – y2

= (x + + y)(x + – y)

- Vận dụng phương pháp học để làm tập - Làm tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK

? 2

(23)

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

- Rèn kĩ giải tập phân tích nhân tử 2 Kĩ năng:

- HS giải tập thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ phân tích nhân tử

II Chuẩn bị

- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu

- HS : học làm nhà, ôn nhân đa thức với đa thức III Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B: 2 Kiểm tra cũ:

Bài mới

Hoạt động 1: Chữa tập - Treo bảng phụ Gọi HS

lên bảng

- Cả lớp làm

- Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét làm bảng

- Đánh giá cho điểm

- Hai HS lên bảng trả lời làm

HS1 :

a) ax – ay + bx - by =(a+b)(x-y) (5ñ) b) ax + bx – cx + ay + by -cy

=x(a+b-c)+y(a+b-c) =(a+b-c)(x+y) HS2 :

a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y) = (x-y)(x+1)

b) 3x2-3xy-5x+5y = 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y) (3x-5)

- HS nhận xét bảng

- Tự sửa sai (nếu có)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)  x – ay +  x - by =(a+b)(x-y) (5đ) b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ)

2 Tính nhanh:

a) x2-xy+x-y (5ñ) b) 3x2-3xy-5x+5y (5ñ

(24)

- Gọi HS lên bảng làm - Hướng dẫn HS yếu, - Gọi HS khác nhận xét - Dùng tính chất giao hốn phép cộng

- x2 + 4x + có dạng hđt ?

- ( x + )2 - y2 có dạng hđt ?

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’ - Đại diện nhóm trình bày

- Nhóm khác nhận xét nhóm bạn

- Hướng dẫn HS làm

- Dùng tính chất kết hợp giao hốn để nhóm hạng tử thích hợp

- Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

- Làm tiếp tục

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’ - Nhắc nhở HS không tập trung

- Yêu cầu nhóm nhận xét

- HS lên bảng làm xz+yz-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

- HS khác nhận xét a) x2 + 4x - y2 + 4 = x2 + 4x + - y2 = ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) - Nhóm 1+2 làm câu b, nhóm 3+4 làm câu c b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 -z2) = [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2 = (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2) = (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t)()x-y-z+t) - Nhóm khác nhận xét a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5) =37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10 = 375 – 75 = 300 - Các nhóm làm câu b b) 452+402-152+80.45 = 452+2.45.40+402-152 = (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

- Các nhóm nhận xét lẫn

Baøi 47b trang 22 Sgk xz+yz-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

Baøi 48 trang 22 Sgk a) x2 + 4x - y2 + 4 = x2 + 4x + - y2 = ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 -z2) = [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2 = (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2) = (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t)()x-y-z+t)

Baøi 49 trang 22 Sgk

a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5) =37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10 = 375 – 75 = 300 b) 452+402-152+80.45 = 452+2.45.40+402-152 = (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

4 Luyện tập - Củng cố - Gọi HS lên bảng điên vào

chỗ trống

- HS lên bảng điền x3z+x2yz-x2z2-xyz2 = x2z(x+y)- xz2(x+y) = (x+y)( x2z – xz2 )

(25)

- Gọi HS nhận xét = (x+y)( x- z ) xz- HS nhận xét = (x+y)(  -  )  5.Hướng dẫn nhà

- Baøi 50 trang 22 Sgk

* Phân tích đa thức thành nhân tử, sau cho thừa số

- Về nhà xem lại tất phương pháp để tiết sau ta Áp dụng tất phương pháp để phan tích đa thức thành nhân tử

Ngày soạn:

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I Mục tiêu

- HS vận dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS làm tốn khơng q khó, tốn với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp hai phương pháp chủ yếu

- Rèn thái độ cẩn thận phân tích đa thức thành nhân tử II Chuẩn bị

- GV : bảng phụ, thước kẻ

- HS : Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học III Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B: 2 Kiểm tra cũ:

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra

- Gọi HS lên bảng

- Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng - Đánh giá cho điểm

- Chúng ta học

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra

- Một HS lên bảng trả lời làm bài, lớp làm vào tập

a) x2 + xy + x + y

= x(x+y) + (x+y)=(x+1) (x+y)

b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y = 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y) (3x+5)

- Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng

- Tự sửa sai (nếu có) - HS nêu ba phương pháp

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(26)

phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , phương pháp nào?

- Trong tiết học hôm nay, nghiên cứu cách phối hợp phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

phân tích đa thức thành nhân tử học

- Ghi tựa

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ví dụ - Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để

gợi ý:

* Có nhận xét hạng tử đa thức này? Chúng có nhân tử chung khơng? Đó nhân tử nào? - Hãy vận dụng phương pháp học để phân tích?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…)

- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi ý:

* Có nhận xét ba hạng tử đầu đa thức này?

* (x – y)2 – 32 = ?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…)

- Ghi bảng ?1 cho HS thực hành giải

- GV theo dõi giúp đỡ HS yếu làm …

- Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực

- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghó cách làm

- Quan sát biểu thức trả lời: có nhân tử chung 5x - HS thực hành phân tích đa thức thành nhân tử : nêu cách làm cho biết kết …

- Ghi baøi vaø nghe giải thích cách làm

- Ghi vào ví dụ - Có ba hạng tử đầu làm thành đẳng thức thứ

x2 – 2xy + y2 – = = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32

- Dùng đẳng thức thứ

= (x – y + 3)(x – y – 3) - Ghi bảng ?1 cho HS làm 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy = = 2xy(x2 – y2 –2y – 1) = 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)] = 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) - Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực

1.Ví dụ :

Ví dụ : Phân tích đa thức

sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2 + 5xy2 Giải :

5x3 + 10x2 + 5xy2 = = 5x.(x2 + 2xy + y2) = 5x.(x + y)2

Ví dụ : Phân tích đa thức

sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9 Giải :

x2 – 2xy + y2 – = = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giaûi

2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy = = 2xy(x2 – y2 –2y – 1) = 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)] = 2xy[x2 –(y+1)2] =

(27)

hiện giải toán giải toán

Hoạt động 2: Áp dụng - Treo bảng phụ đưa ?2

Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’

- GV nhắc nhở HS không tập trung

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm nhận xét

- HS suy nghĩ cá nhân trước chia nhóm a) x2 + 2x + – y2 = = (x2 +2x + 1) – y2 = = (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 – 4,5)

= 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp :

+ Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung - Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm nhận xét

2 Vận dụng : ?2 : Giải

a) x2 + 2x + – y2 = = (x2 +2x + 1) – y2 = = (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 – 4,5)

= 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp :

- Nhóm hạng tử - Dùng đẳng thức - Đăët nhân tử chung

4 Luyện tập - Củng cố - Treo bảng phụ Gọi HS

lên bảng

- Cả lớp làm - Gọi HS nhận xét

Bài 51a,b trang 24 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm

- Cho HS khác nhận xét

- HS lên bảng làm a c b - HS nhận xét

- HS lên bảng làm

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)

= x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2] = 2(x+1+y)(x+1-y) - HS khác nhận xét

1 Rút gọn (2x+1)3 - (2x-1)3 ta :

a 24x2+2 b 16x3+12x c.12x2+2 b ĐÁp số khác Tìm giá trị x biết x2 – =

a x = b x= -1 c x=1 x=-1 d Kết khác

3 Tìm giá trị x biết (2x+1)2 =

a x = 1/2 b x= -1/2 c x=1/2 x=-1/2 d Kết khác

Baøi 51a,b trang 24 Sgk a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2

(28)

- Baøi 51c trang 24 Sgk

- * Áp dụng A=-(-A) để có hđt

- Bài 52 trang 24 Sgk

- * Biến đổi (5n+2)2- = 5A

- Baøi 53 trang 24 Sgk

- * Làm theo gợi ý

- - Về nhà xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tư û Tiết sau “Luyện tập“

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu

- Học sinh vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng

- HS rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ

- Rèn tính cẩn thận, xác giải tốn II/ Chuẩn bị

- Học sinh: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III Các hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A ; 8B 2 Kiểm tra cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa tập - Treo bảng phụ đưa đề

kiểm tra

- Gọi HS lên bảng Cả lớp làm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra

- Hai HS lên bảng trả lời làm

a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2 = (49.75+0.25)2= 502 = 2500

b) x2 – y2 - 2y – = x2 – (y2 + 2y +1)

Bài 56 trang 25 Sgk a) x2+1/2x +1/16 x = 49.75

b) x2 – y2 - 2y - x = 93 y=6

Giải

(29)

- Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng - GV đánh giá cho điểm

= x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – 1) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

- Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng (sau xong)

- HS tự sửa sai (nếu có)

b) x2 – y2 - 2y – = x2 – (y2 + 2y +1) = x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – ) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

Hoạt động 2: Luyện tập - Ghi bảng đề 54, yêu

cầu HS làm theo nhóm.Thời gian làm 5’

- Gọi thành viên nhóm nêu cách làm

- Cho lớp có ý kiến nhận xét

- GV đánh giá cho điểm nhóm

- Đưa bảng phụ lời giải mẫu toán - Ghi bảng tập 55b sgk : giải nào?

- GV nói lại cách giải, ghi góc bảng, gọi 2HS lên bảng

- Theo dõi, giúp đỡ HS làm

- Thu, kiểm làm vài em

- HS hợp tác làm theo nhóm

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x = x(x2+ 2xy + y2 –9) = x[(x+y)2 - 32 ] = x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2 = 2(x-y) – (x2 -2xy +y2) = 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1) = x2 (x -1)(x+1)

- Đại diện nhóm trình bày giải lên bảng phụ Đứng chỗ nêu cách làm

- Cả lớp nhận xét góp ý giải nhóm

- HS sửa sai lời giải có

- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thành nhân tử Cho nhân tử =  x …

- HS giải bảng, lớp làm vào

- HS nhận xét làm bảng

- HS nghe để hiểu ghi nhớ cách giải loại toán

Bài 54 trang 25 Sgk a) x3+ 2x2y + xy2 –9x = x(x2+ 2xy + y2 –9) = x[(x+y)2 - 32 ] = x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2 = 2(x-y) – (x2 -2xy +y2) = 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1) = x2 (x -1)(x+1)

Bài 55 trang 25 Sgk a) x3 – 1/4x = 0 x[x2 – (½)2] = 0 x (x - ½ ) (x+½) = Khi x=0 x - ½ =

x+½ =0  x =  x - ½ = x = ½  x + ½ = x = - ½ b) (2x –1)2 – (x +3)2 = (2x – 1+x+3)(2x–1–x–3) =

(3x +2)(x – 4) =

Khi 3x + = x – =

(30)

- Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm: + Biến đổi biểu thức dạng tích

+ Cho nhân tử 0, tìm x tương ứng

+ Tất giá trị x tìm giá trị cần tìm

x = -2/3  x – = x =

c) x2(x – ) + 12 – x = 0 x2(x – ) - 4(x – ) = 0 (x – ) (x2 – 4) = 0 (x-3) (x-2) (x+2) = Khi (x-3) = (x-2) = (x+2) =

 x + = x = -2  x – = x =  x – = x = 4 Luyện tập - Củng cố

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cho HS nhận xét

- GV hoàn chỉnh

- HS lên bảng chọn 1c 2a 3d - HS nhận xét

1/ Thu gọn (y+4)(y – 4)

a) y2 – b) y2 – c) y2 – 16 d) y2 – 2/ Thu gọn 2x2+4x+2 bằng: a) 2(x+1)2 b) (x+1)2 c) (2x+2)2 d) (2x+1)2 3/ Thu gọn (y2+2y+1) –

a) (y+1+4)(y+1-4) a) (y+1+8)(y+1-8) a) (y+1+16)(y+1-16) a) (y+1+2)(y+1-2) 5 Hướng dẫn nhà:

- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Ơn QT chia hai lũy thừa có số (Lớp 7)

- Xem trước Chia đơn thức cho đơn thức

Ngày soạn:

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I/ Mục tiêu

- Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B đơn thức A chia hết cho đơn thức B

2 Kỹ

(31)

- Rèn tính cẩn thận, xác giải toán II/ Chuẩn bị

- GV:: Bảng phụ, phiếu học tập

- HS ôn tập phép chia hai lũy thừa số III Các hoạt động dạy học:

? Phát biểu viết công thức chia lũy thừa số?

áp dụng tính:

5

4 3

5 : ; :

4

   

 

   

   

x10:x6; x3:x3(x ≠0)

- GV nhận xét, cho điểm HS

- HS trả lời, tính

- Các HS khác tính so sánh, nhận xét

4 2

5

5 : 5 ;

3 3

:

4 4



     

   

     

     

  10

3

: ;

:

x x x

x x x



 

3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Đặt vấn đề - Hỏi: Cho a , b∈Z ,b ≠0

khi ta nói a chia hết cho b?

- GV: Tương tự vậy, cho A B hai đa thức B ≠0 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q : A = B.Q

a:b

¿ có

q∈z:a=bq¿

Đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho: A = B.Q A,B đa thức, B ≠0

Hoat động 2: Quy tắc - Giáo viên yêu cầu học

sinh viết công thức chia lũy thừa số, lưu ý điều kiện

- Hỏi: xm chia hết cho xn nào? (m≥ n)

- GV: yêu cầu học sinh làm ?1 SGK

- Giáo viên cho học sinh làm ?2 kết

- Hỏi : Thực phép chia nào?

- Phép chia có phải

HS viết cơng thức chia lũy thừa số

- HS làm nhân đọc kết

- HS làm bài, 2HS nêu kết

HS: Phép chia

12x2y:9x2 phép chia

1 Quy tắc: Với x ≠0

;m.n∈N , m≥ n

xm:xn=xm − n (m > n) xm:nn=1 n = m ?1

a x3:x2=x b 15x7:3x2=5x5

c 20x5:12x

=5 3x

4

?2

a 15x2y2:5 xy2=3x

b 12x3y: 9x2

(32)

phép chia hết khơng? (vì sao)

- GV: nhấn mạnh hệ số

3 số nguyên 43 xy đa thức nên phép chia phép chia hết

- Hỏi: Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?

- GV: gọi 1,2 HS đọc nhận xét (SGK - T26)

- Hỏi: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp A chia hết cho B) ta làm nào?

- GV: yêu cầu học sinh phát triển quy tắc

- GV: cho học sinh làm tập (BP): Trong phép chia mục, phép chia phép chia hết? Giải thích a 2x y3 4: 5x y2

b 15xy3: 3x2 c xy :2 xz

- Y/c học sinh trình bày miệng

hết thương đa thức

HS đọc nhận xét (SGK - T26)

HS làm tập: a Là phép chia hết

b,c, phép chia không hết

* Nhận xét: (SGK - T26)

* Quy tắc: (SGK - T26)

Hoạt động 3: Áp dông - GV: yêu cầu HS làm ?3

- Gi HS lên bảng làm Sau cho HS nhận xét

- GV kÕt luËn

- HS làm việc cá nhân trả lời

HS nhận xét

2

¸ p dơng: ?3

a

15x3y5z:5x2y3=3 xy2z

b

 

4 2

3

12 :

4

P x y xy

x

 



víi x - th×:

4 ( 3)

.( 27) 36

P 

  

4 Luyện tập - Củng cố - GV: cho học sinh làm BT 60/27 SGK

Lưu ý HS: Lũy thừa chẵn bậc hai số đối

3 HS lên bảng làm Bài 60/ 27 SGK a − x¿8=x10:x8=x2

(33)

- GV: cho học sinh hoạt động nhóm làm BT 61/27 SGK vào phiếu học tập

- GV: nhận xét

HS hoạt động nhóm làm BT 61/27 SGK vào phiếu học tập

Đại diện nhóm báo cáo KQ

Các nhóm khác nhận xét

b

− x¿2=x2 − x¿3=¿

− x¿5:¿ ¿

c − y¿

4=− y

− y¿5:¿ ¿

Bài 61/ 27 SGK a 5x2y4:10x2y=1

2 y

3

b

3 2

3

:

4

3

x y x y

xy

 



 

 



c

 10  5  5 5

:

xy xy xy

x y

  

 5 Hướng dẫn nhà:

- Học bài, nắm vững khái niệm: Đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- BT: 59,62 (SGK - T27); 39,40,41,43 (T6 - BT)

Ngày soạn:

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I/ Mục tiêu

- Học sinh hiểu đa thức chia hết cho đơn thức - HS hiểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- HS vận dụng tốt quy tắc chia đa thức cho đơn thức vào giải toán Kỹ

- HS rèn kỹ giải toán chia đa thức cho đơn thức Thái độ

- GV:: Bảng phụ viết ? 2, BT66/ 29 SGK, nội dung tập phần trò chơi, bút - HS: bảng nhóm

III Các hoạt động dạy học:

? Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

(34)

(trường hợp chia hết) Làm tính chia

a 18x y z2 : 6xyz b 5a b3 : 2 a b2  c 27x4y2z: 9x4y

- GV cho HS nhận xét Cho điểm HS

HS nhận xét câu trả lời làm bạn

a 18x y z2 : 6xyz= 3xy b 5a b3 : 2 a b2 =

5 2b

 c 27x4y2z: 9x4y =3yz 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Quy tắc - GV: yêu cầu học sinh

thực ?1

- GV: cho HS đọc ?1 tham khảo SGK, sau phút gọi 2HS lên bảng thực

- GV: VD này, em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức - Hỏi: Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?

? Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện gì?

- GV: yêu cầu HS đọc QT

- GV: yêu cầu học sinh đọc thầm VD (SGK -T28)

- Gọi HS đứng chỗ trình bày VD

- Lưu ý HS: Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

học sinh thực ?1 2HS lên bảng thực

- HS trả lời

HS: tất hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức

1 HS đứng chỗ trình bày VD

1.Quy tắc: ?1

6x y3 9x y2 5xy2: 3xy2

 

 

   

3 2

2 2

6 :

9 : :

x y xy

x y xy xy xy

 

 ¿x2−3 xy+5

3

* Quy tắc: (SGK) VD: (SGK)

* Chú ý: (SGK - T28)

Hot ng 2: p dụng: - GV: yêu cầu HS ho¹t

động nhóm thực ?2 - Gợi ý: Em thực phép chia theo quy tắc học

Vậy bạn Hoa giải hay sai?

- GV: Để chia đa thức cho đơn thức, ngồi cách áp dụng QT, ta cịn làm nh nào?

- Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải

HS hoạt động nhóm thực ?2

- HS: Ph©n tÝch đa thức bị chia thành nhân tử thực t¬ng tù nh chia tÝch cho sè

- Đại diện nhóm trình bày lời giải nhãm

2 ¸p dơng: ?2

a,

(4x4−8x2y2+12x5y):(−4x2)

¿6x2−5−3x3y

Bạn Hoa giải

b

(35)

nhãm m×nh

- GV: cho HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt

- GV: nhận xét, tun d-ơng nhóm làm

m×nh

HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt

¿4x2−5y −3

4 Luyện tập – Củng cố - GV: yêu cầu học sinh làm BT 63/28 SGK

- GV: cho học sinh làm BT 64/28 SGK

Y/cầu HS lên bảng thực học sinh làm câu; học sinh khác làm vào vở, quan sát, nhận xét

- GV: cho học sinh làm 65/29 SGK:

Hỏi: Em có nhận xét lũy thừa phép tính? Nên biến đổi nào?

- GV: cho học sinh làm 66/29 SGK:

- GV: đưa đề bảng phụ, HS suy nghỉ trả lời - Hỏi: Giải thích 5x4 chia hết cho 2x2?

(5x4:2x2=5 2x

2

) đa thức

HS trả lời miệng: Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử chia hết cho B

3 HS lên bảng thực học sinh làm câu; học sinh khác làm vào vở, quan sát, nhận xét

HS: Các luỹ thừa có số (x-y) (y-x) đối Nên biến đổi số chia:

(y − x)2=(x − y)2 HS suy nghỉ trả lời

Bài 63/28 SGK:

Bài 64/28 SGK: a

(−25x5+3x2−4x3):2x2 ¿− x3+3

2−2x b

(x3−2 xy+3 xy2 ):(−1

2x) ¿−2x2+4 xy−6y2 c

(3x2y+6x2y3−12 xy):3 xy ¿xy+2 xy2−4 Bài 65/29 SGK:

       

4

2

[3

5 ]:

x y x y

   

  

¿(x − y)2+2(x − y)−5 Bài 66/29 SGK:

Quang trả lời hạng tử A chia hết cho B

- Học thuộc quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức - BT: 44,45,46,47 (T8 - BT)

(36)

Ngày soạn:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ Mục tiêu

- Học sinh hiểu phép chia hết, phép chia có dư

- HS biết cách chia đa thức biến xếp vận dụng để giải tập chia đa thức biến xếp

2 Kỹ năng

- Rèn luyện kĩ tính tốn 3 Thái độ

- GV: Bảng phụ - HS: bảng nhóm

3 Bài mới

HĐ thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Phép chia hết

- Cho học sinh thực phép chia 962 : 62

- GV: đưa ví dụ hướng dẫn cách đặt phép chia - GV: giới thiệu đa thức bị chia đa thức chia

- Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia

HS thực phép chia 962 : 62

1 Pheùp chia heát

2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3 x2 - 4x - 3

2 x4 - x3 - x2 2 x2 – 5x +1

- x3 + 21 x2 + 11x -3

- x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

(37)

- Nhân kết qủa vừa tìm 2x2 với đa

thức chia

- Hãy tìm hiệu đa thức bị chia cho tích vừa tìm Hiệu dư thứ tiếp tục dư cuối ta thương x2 – 5x +1

- GV: giới thiệu phép chia hết Vậy phép chia hết phép chia ?

- Yêu cầu HS thực ?

- Gọi 1HS lên bảng thực - GV cho HS nhận xét kết

HS: Pheùp chia hết phép chia có dư

1HS lên bảng thực

hieän ? (x

2 - 4x - 3)(2 x2 – 5x +1) =

= 2x4 – 5x3 + x2 –8x3 +20x2 –4x - 6x2+15x-3

= 2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3

Hoạt động 2: Phép chia có dư - GV: nêu cơng thức

dạng tổng quát phép chia số a cho số b

- Thực phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2

+ 1)

có khác so với phép chia trước ? - Đa thức dư : - 5x – 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia:x2 + nên phép

chia thực tiếp tục - GV: giới thiệu phép chia có dư : - 5x – 10 gọi dư ta có

5x3 – 3x2+ = (x2 +

1)( 5x – 3) + (-5x – 10)

- GV: lưu ý cho HS :Nếu đa thức bị chia khuyết bậc trung gian

HS Thực phép chia

(5x3 – 3x2 + 7) : ( x2

+ 1)

2 Phép chia có dư

5x3 – 3x2 + x2 + 1

5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- 3x2 - 3

- 5x + 10

-5x + 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia(bằng 2) nên phép chia thực tiếp tục

(38)

khi viết ta để trống khoảng tương ứng với bậc khuyết - GV: giới thiệu ý SGK

- Gọi HS đọc nội dung Chú ý (SGK)

1 HS đọc nội dung Chú ý (SGK)

* Chú ý(SGK)

A = BQ + R Trong :

R = R có bậc nhỏ bậc B R = ta có phép chia hết

4 Luyện tập – Củng cố - GV: cho HS làm

tập 67a/31 SGK - Ở tốn ta có thực phép chia không ? Tại ?

- Để thực phép chia ta phải làm ?

- GV: yêu cầu HS lên bảng xếp đa thức thựic phép chia

- GV: cho HS làm tập 68a/31 SGK - Đa thức bị chia có viết dạng đẳng thức không ?

x2 + 2xy + y2 = ?

- GV: gợi ý 68c x2 – 2xy + y2 = y2 –

2xy +x2

- GV kết luận kết

HS làm tập 67a/31 SGK

1 HS lên bảng xếp đa thức thựic phép chia HS làm tập 68a/31 SGK

- HS: đẳng thức bình phương tổng

- x2 + 2xy + y2 = (x +

y)2

Bài 67a/31 SGK

x3 – 7x + – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

x3 – x2 – 7x + x -3

x3 – 3x2 x2 + 2x-1

2x2 – 7x

2x2 – 6x

-x + -x +

Bài 68a/ 31 SGK

(x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= x + y

- Xem lại ví dụ

(39)

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu

- Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức 2 Kỹ năng

- HS rèn kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp 3 Thái độ

- Rèn tính cẩn thận, xác giải toán II/ Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ - HS: bảng nhóm

3 Bài mới:

Hoạt dộng 1: Chữa tập - Gọi 2HS làm tập 68b, c/

31 SGK

- GV kiểm tra tập nhà HS

- Yêu cầu HS lớp nhận xét làm bạn bảng - GV: kết luận cho điểm HS

2HS lên bảng làm tập: 1HS làm 68b/ 31 SGK, 1HS làm 68c/ 31 SGK, HS lớp nhận xét làm bạn bảng

Bài tập 68 c/ 31 SGK

b) ( 125x3 + 1) : ( 5x + 1) = = [(5x)3 + 13] : ( 5x + 1) = = ( 5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : ( 5x + 1) =

= 25x2– 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : ( y – x) =

= (y – x)2 : ( y – x) = y x

– Hoạt dộng 1: Luyện tập - Cho HS hoạt động nhóm

- Treo nhóm lên bảng để lớp nhận xét sửa - Đây phép chia hết hay phép chia có dư?

Bài 72 Tr 32- SGK

2x4 + x3 – 3x2 + 5x – x2 – x + 1

2x4 – 2x3+2x2 2x2 + 3x - 2

3x3 – 5x2 + 5x

3x3 – 3x2 + 3x

- 2x2 + 2x – 2

- Để tìm a trước hết ta thực

hiện phép chia đa thức (2x3 – 3x2 + x + a) : (x + 2)

- Dư cuối ? - Vơi phép chia hết dư cuối ? - Vậy để (2x3 – 3x2 + x + a) 

(x + 2) dư cuối phải

1

2x bằng ?

 a = ?

Baøi 74 Tr 32 - SGK

2x3 – 3x2 + x + a x + 2

2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15

- 7x2 + x

- 7x2 -14x

15x + a 15x + 30 a – 30

Để (2x3 – 3x2 + x + a)  (x + 2) thì

a – 30 =  a = 30 4 Luyện tập – Củng cố

(40)

đơn thức B ?

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

- Khi thực phép chia đa thức biến ta cần ý ?

- Treo BP ghi nội dung 71/ 32 - SGK

Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B =

1 2x

b) A = x2 – 2x + 1

B = -x

- Yêu cầu HS đọc đề trả lời giải thích

Bài 71/ 32 - SGK

a, A  B

b, A  B

- Xem lại tập vừa giải

- Làm tập :75 78 Tr 53 – SGK

- Chuẩn bị câu hỏi Ôn tập chương

Ngày soạn:

Ngày giảng: 8A: 8B: Tuần 10 - Tiết 19

ÔN TẬP CHƯƠNG I I/ Mục tiêu

- HS hệ thống kiến thức chương I 2 Kỹ năng

- HS rèn kỹ giải tập chương 3 Thái độ

(41)

II/ Chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A ; 8B 2 Kiểm tra cũ: Kết hợp bài.

3 Bài mới

Hoạt động : Ôn tập nhân đơn thức, đa thức

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? - Yêu cầu HS làm tập 75/ 33 SGK vào

- GV cho HS nhận xét ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

- Yêu cầu HS làm tập 76/ 33 SGK

- Gọi HS lên bảng làm Yêu cầu nhận xét làm bạn bảng

- GV: nhận xét, kết luận cho điểm HS

HS phát biểu

2 HS lên bảng làm Các HS lớp tự làm vào vở, sau nhận xét làm bạn bảng

I/ Ôn tập nhân đơn thức, đa thức

Bài tập 75/ 33 SGK a) 5x2 ( 3x2 – 7x + ) = 15x4 – 21 x3 +10x2

b) 32 xy.( 2x2y – 3xy + y2 )

= 43 x3y2 – 2x2y2 + xy3

Bài tập 76/ 33 SGK

a) ( 2x2 – 3x ) ( 5x2 – 2x + )

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x b) ( x – 2y)(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 +x2– 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy

Hoạt động : Ôn tập đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Các em viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào

- GV: gọi hai HS lên bảng làm tập 77 /33 SGK - GV: kiểm tra làm HS lớp

- GV: đưa tập 78 Tr33 SGK lên bảng phụ

- Yêu cầu HS làm tập

HS viết HĐT đáng nhớ vào

HS lên bảng làm tập 77 /33 SGK

- HS nhận xét làm bạn

- HS hoạt động nhóm

Bài tập 77 /33 SGK a) M = x2 + 4y2 – 4xy x = 18 y =

M = ( x – 2y )2 = ( 18 – )

= 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x= 6, y = -8

N = ( 2x – y ) 3 = [ – (-8 ) ]3 = 203 = 8000

(42)

theo nhóm bàn cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Bài 79 81 Tr33 SGK - GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm 79 - Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải

Nửa lớp làm 81 - GV: kiểm tra hướng dẫn thêm nhóm giải tập

- Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải

- GV: chữa nhóm hướng dẫn HS làm câu c

Đại diện nhóm trả lời

HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 79

2HS lên bảng trình bày lời giải

Nửa lớp làm 81

2HS lên bảng trình bày lời giải

- HS nhận xét chữa

= x2–4–(x2 + x –3x –3) = x2 – – x2 + 2x + 3 = 2x –

b) (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2(2x +1)(3x - 1)

=[( 2x + ) + ( 3x – ) ]2 = ( 2x + + 3x – )2 = ( 5x )2 = 25x2 Bài 79/ 33 SGK a ) x2 – + ( x – )2

= ( x – ) ( x + ) + ( x – )2

= ( x – ) ( x + + x – ) = ( x – ) 2x

b , x3 – 2x2 + x – xy2 = x ( x2 – 2x + – y2 ) = x [ ( x2 – 2x + ) – y2 ] = x [(x –1)2 – y 2] = x(x – 1+y)( x –1– y )

Bài 81 Tìm x biết : a) 32 x ( x2 – ) = 32 x ( x + )( x – ) =

 x = ; x = - ; x = b) ( x + )2 – ( x – ) ( x + ) =

( x + )( x + – x + 2) = ( x + ) =

x + =  x = - c) x + √2 x2 + 2x3 = x ( + √2 x + 2x2 ) = 0 x ( + √2 x )2 =

 x = ; + √2 x =  x = -

√2

Các phép chia phép chia hết

Hoạt động 3: Ôn tập chia Đa thức - GV: yêu cầu ba HS lên

bảng làm 80 Tr 33 SGK - GV: Các phép chia có phải phép chia hết không ?

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B ?

? Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

HS lên bảng làm 80 Tr 33 SGK

- HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A

Bài 80 Tr 33 SGK

(43)

? Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

- HS Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B

4 Luyện tập – Củng cố a , Chứng minh x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y

- GV: Có nhận xét vế trái bất đẳng thức? - HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x-y)2

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ? ? Tìm n  Z để 2n2 – n + chia hết cho 2n +

- GV: yêu cầu HS thực phép chia 2n2 – n + cho 2n +

- Hướng dẫn HS thực - GV: yêu cầu HS lên bảng giải tiếp

a) Ta có (x-y)2  với mọi x , y

(x-y)2 + > với x , y

Hay x2 – 2xy + y2 + > với x , y

Bài 83 Tr 33 SGK 2n2−n+2

2n+1 =n −1+ 2n+1 Với n  Z n –  Z  2n2 – n + chia hết cho 2n + Khi 2n+3 1  Z Hay 2n +  Ư ( )  2n +  {  ; 3  2n2 – n + chia hết cho 2n + Khi

n  { ; -1 ; -2 ;  5 Hướng dẫn nhà

Oân tập toàn lý thuyết dạng tập chương Bài tập : 53,54,55,56 tr SBT

Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG I I/ Mục tiêu

- HS tiếp tục hệ thống kiến thức chương I 2 Kỹ năng

- HS rèn kỹ giải tập chương 3 Thái độ

(44)

II/ Chuẩn bị - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

3 Bài mới

Hoạt động 1 - GV: gọi HS lên bảng -

GV: gợi ý câu b tách = 22 –

Cho HS nhận xét - GV kết luận

2 HS lên bảng

HS lớp làm vào HS nhận xét

Bài tập 56/9 SBT

a ) ( 6x + )2 + ( 6x – )2 – (1 + 6x ) ( 6x -1)

= 36x2 + 12x + + 36x2 – 12x + – 2( 36x2-1) = 36x2 + 12x + + 36x2 – 12x + – 72x2+ = b ) 3( 22 + ) ( 24 + 1)( 28 + ) ( 216 + 1)

= ( 22–1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)( 216+ )

= (24 – 1) ( 24 + )( 28+1 ) ( 216 + )

= (28 – 1)(28 + 1) ( 216 +1) = ( 216 – ) ( 216 + ) = 232 –

Hoạt động 2 - GV: yêu cầu HS hoạt

động nhóm

- GV: theo dõi nhóm làm việc

- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày

- u cầu HS nhóm nhận xét

- GV cho lớp thống kết

- HS hoạt động nhóm - Đại diện nhóm trình bày làm

- HS nhóm khác nhận xét

Bài tập 55/9 SBT

a ) 1,62 + 0,8 3,4 + 3.42 = 1,62 + 2.1,6 3,4 + 3.42 =(1,6 + 3,4)2 = 52 = 25 b ) 34 54 – ( 152 + ) ( 152 – )

= 154 – ( 154 – ) = 154 – 154 + =

c ) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x = 11

vì x = 11 nên x + = 12 thay x + = 12

ta x4 – ( x + ) x3 + ( x + )x2 – (x + ) x +111 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111

= - x + 111

Thay x = 11 ta -11 + 111 = 100 Hoạt động 3

Tìm giá trị lớn biểu thức sau :

Bài tập 59/ SBT

(45)

A = x2 – 6x + 11

- GV: hướng dẫn HS thực

hiện - HS nêu cách làm

Vì ( x-3 ) 2  với x thuộc R

Nên ( x – 3)2 +  với x

Vậy giá trị lớn biểu thức A x = 4 Luyện tập – Củng cố.

- GV: yêu cầu HS nhắc lại kiến thức chủ yếu chương

5 Hướng dẩn nhà :

Xem lại tập chữa , Oân kỹ đẳng thức Chuẩn bị sau kiểm tra tiết

Ngày soạn:

KIỂM TRA CHƯƠNG I I Mục tiêu

- Kiểm tra kiến thức chương I

- HS vận dụng đẳng thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức

- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử

- Thông qua kiểm tra giúp HS có kỹ giải loại tốn , kỹ trình bày II Chuẩn bị

- GV:: Đề - HS ôn tập

III Các hoạt động dạy học

1 Oån định tổ chức: Sĩ số 8A……… 8B……… 2 Kiểm tra cũ:

3 Bài mới:

Đề : I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ghi vào làm Tích đơn thức -5x3 đa thức 2x2 + 3x – :

A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3 C -10x5 – 15x4 -25x3 D Một kết khác Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………)

( x2 – 6xy2 + 9y4 ) = ( x – ……)2

A 3xy B y2 C 3y2 D 6y2 Đa thức -8x3 +12x2y – 6xy2 + y3 thu gọn :

A ( 2x + y )3 B – ( 2x+y)3 C ( -2x + y )3 D - ( 2x – y )3 Tính ( 2m – 3)

A 8m3 – 27 B 6m3 – C 8m3 – 24m2 + 54m -27 D 8m3 -36m2 +54m -27 II Tự luận :

Bài : Rút gọn biểu thức :

( x – )3 – x ( x + )2 + ( 3x – ) ( x + ) Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a ) 3a2 – 3ab + 9b – 9a b ) 3x – 3y + x2 – y2

(46)

Bài : Tìm x

a ) x2 – 36 =

b ) x4 – 2x3 + 10x2 – 20x =

Bài : Tìm n  Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – Đáp án Trắc nghiệm : Mỗi câu 0,5 điểm A ; C ; ; D

Tự luận : điểm Bài : điểm

= x3 – 9x2 +27x – 27 – x( x2 + 4x + ) + ( 3x2 –x + 6x – ) (1 đ ) = x3 – 9x2 + 27x – 27 – x3 – 4x2 – 4x + 3x2 + 5x – ( 0,5 đ ) = - 10x2 + 28x – 29 (0,5 đ )

Bài : 1,5 điểm , câu 0,5 đ a ) = ( a2 – ab + 3b – 3a )

=  ( a2 – ab ) – ( 3a – 3b )  =  a ( a – b ) – ( a – b )  = ( a – b )( a – 3) b ) = 3(x – y) + (x - y)( x + y) = ( x- y) ( + x + y)

c ) = x( x2 + 4x + – y2) = x{(x + 2)2 – y2} = x(x + y + 2)(x – y + 2) Bài : 1,5 điểm câu cho 0,75 đ

a ) ( x +6 ) ( x – ) =

x + = x – =  x = - x = b ) x ( x3 – 2x2 + 10x – 20 ) =

x  x2 ( x – ) + 10 ( x – )  = x ( x – ) ( x2 +10 ) =

x = ; x = ; ( x2 + 10 > ) B ài : điểm

2

3

2

n n

n

n n

 

  

 

Để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – chia hết cho 2n – 1 hay 2n –  Ư ( )

Tìm n = , n = 4 Luyện tập - Củng cố:

- GV: thu kiểm tra nhận xét thái độ làm kiểm tra lớp 5 Hướng dẫn nhà:

- Xem trước Phân thức đại số

Ngày soạn:

(47)

Tuần 11 - Tiết 22

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ tính tốn với phân thức đại số 3 Thái độ:

- HS rèn thái độ hợp tác nhóm nhỏ cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ ghi tập1 trang 36 SGK, tập củng cố - HS: Ôn lại định nghĩa hai phân số

III Các hoạt động dạy học 1 Oån định tổ chức: Sĩ số

8A……… 8B……… 2 Kiểm tra cũ:

? Em phát biểu viết biểu thức định nghĩa Hai phân số nhau? 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Đặt vấn đề - GV: Chương trước cho ta

thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; thêm phân số vào tập hợp số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học thấy tập hợp phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác

Trong học ngày hơm tìm hiểu kiến thức mở đầu Phân thức đại số

Hoạt động 2: Định nghĩa

(48)

- GV: cho HS quan sát biểu thức có dạng AB SGK

Hỏi : Em có nhận xét biểu thức có dạng ?

- GV: Với A , B biểu thức ? Có cần điều kiện không? - GV: Các biểu thức gọi phân thức đại số ( Hay nói gọn phân thức )

- GV: gọi HS đọc định nghĩa phân thức đại số - GV: Phân thức đại số

A

B A ; B đa thức ; B khác đa thức ; A : Tử thức (tử ) ; B : Mẫu thức ( mẫu )

- GV: Ta biết số nguyên coi phân số với mẫu số Tương tự , đa thức coi phân thức với mẫu thức : A = A1

- GV: cho HS làm ?1 Hỏi : Một số thực a có phải phân thức đại số không ?

- GV: Cho VD ? - GV: cho biểu thức

2x+1 x x −1

có phải phân thức đại số không ?

HS quan sát biểu thức có dạng AB SGK: Các biểu thức có dạng AB

Với A , B đa thức B 

HS đọc định nghĩa phân thức đại số

HS làm ?1

HS: Biểu thức

2x+1 x x −1 không phân thức đại số mẫu khơng đa thức

Định nghĩa: (SGK)

Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức

? Một số thực a phân thức a = a1

Số , số phân thức đại số

- Biểu thức

2x+1 x x −1

khơng phân thức đại số mẫu không đa thức Hoạt động 3: Hai phân thức nhau

- GV: : Thế hai phân số ?

- GV: ghi kết góc bảng

HS trả lời 2 / Hai phân thức Hai phân thức

A

Bvà

C

D gọi

(49)

Tương tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức

- GV: nêu định nghĩa SGK - Nêu Ví dụ :

2 1 1 x x x  

  ( x – ) ( x + ) = ( x2 – ) =x2 – - GV: yêu cầu HS thực ?3

Gọi HS lên bảng trình bày - GV cho HS thống kq - GV: cho HS làm ?4 Một HS lên bảng

- GV cho HS thống kq

- GV: yêu cầu HS làm ?5

HS thực ?3

- HS làm vào , hai HS lên bảng

HS làm ?4 Một HS lên bảng

HS làm ?5

1HS trả lời HS khác nhận xét

A.D = B.C

A C

B D nếu A.D = B.C

Ví dụ : 1 1 x x x    

vì ( x – ) ( x + ) = ( x2 – ) =x2 – ?3

2

3

6

x y x

xy  y 3x2y 2y2 = 6xy3 x ( = 6x2y3 )

?4

Xét x (3x + ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x  x (3x + ) = 3(x2 + 2x ) Vậy

2 2

3

x x x

x

 

 ( định nghĩa hai phân thức )

?5Bạn Quang sai 3x +  3x

Bạn Vân làm : 3x ( x + ) = x ( 3x + ) = 3x2 + 3x

4 Luyện tập – Củng cố Hỏi : Thế phân thức đại số cho ví dụ ?

Thế hai phân thức ?

- GV: đưa lên bảng phụ tập :

Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :

) a

2 7

)

5 35

x y x y

a

xy



3 4 2

)

10 5

x x x x

b

x

  

 

- GV: yêu cầu HS làm vào , gọi HS lên bảng - GV: gọi HS nhận xét Bài ( Tr 36 SGK ) - GV: cho HS hoạt động nhóm

- HS trả lời - HS trả lời

HS làm vào , gọi HS lên bảng

HS nhận xét

- HS hoạt động nhóm Đại diện hai nhóm trình bày

Ta có x2y3 35xy = 5.7x3y4

( = 35x3y4) 7

)

5 35

x y x y

a

xy



3 4 2

)

10 5

x x x x

b

x

  



 :

(x3 -4x).5 = 5x3 – 20x (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2 = 5x3 – 20x

 (x3 -4x).5 = (10 – 5x ) ( -x2 – 2x )

(50)

Nửa lớp xét cặp phân thức:

2

x x

  

3 x

x



Nửa lớp xét cặp phân thức:

3 x

x



2

4

x x

 



Hỏi : Từ kết hai nhóm , ta có lết luận ba phân thức ?

2

x x

   =

3 x

x

 =

2

4

x x

  

- Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức - Oân lại tính chất phân số

- BTVN: Bài 1, Tr 36 SGK, Bài 1, 2, Tr 15, 16 SBT

Hướng dẫn : Để chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : -Tính tích (x2 – 16 ) x

-Lấy tích chia cho đa thức x – ta có kết

Ngày soạn:

Ngày giảng: 8A: 8B: Tuần 12- Tiết 23

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức

- HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm vững vận dụng tốt quy tắc

2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ tính tốn với phân thức đại số 3 Thái độ:

- GV:Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A……… 8B……… 2 Kiểm tra cũ:

Thế hai phân thức ?

Chữa (c ) Tr 36 SGK

1HS trả lời câu hỏi làm tập

Bài tập 1/36 SGK:

2 ( 2)( 1)

1

x x x

x x

  



 

(51)

- GV hỏi HS lớp: Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát

- HS lớp nhận xét Trả lời câu hỏi GV

(x+1)(x-1)

3 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tính chất phân thức - GV: Ở ( c )

phân tích tử mẫu phân thức

2

3

1

x x

x

   thành nhân tử ta phân thức

( 2)( 1)

( 1)( 1)

x x

 

Ta nhận thấy nhân tử mẫu phân thức

2 x

x



 với đa thức ( x +1 ) ta phân thức thứ hai Ngược lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức

(x + ) ta phân thức thứ

Vậy phân thức có tính chất tương tự tính chất phân số

- GV: cho HS làm ? - GV: gọi 1HS lên bảng làm

- GV cho HS nhận xét, thống kết - GV: cho HS làm ? - GV: gọi 1HS lên bảng làm ?

- GV: theo dõi HS làm lớp

- GV cho HS nhận xét, thống kết

Hỏi : Qua tập , em nêu tính chất phân thức

HS làm ?

1HS lên bảng làm ?

HS làm ?

1HS lên bảng làm ?

HS phát biểu

1 / Tính chất phân thức

?

2

.( 2)

3.( 2)

x x x x

x x

 



 

Có

2 2

3

x x x

x

 



Vì x.(3x+6) = 3.(x2 +2x ) = 3x2 +6x

?3

3

3 :

6 :

x y xy x

xy xy  y có

2

3

6

x y x

xy  y

Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

TC:

A A M

B B M

(52)

- GV: gọi HS đọc tính chất

- GV: cho HS hoạt động nhóm làm ?4

Đại diện nhóm khác nhận xét giải

- GV thống KQ với lớp

2 HS đọc tính chất

HS hoạt động nhóm làm ?4 Đại diện nhóm trình bày giải

: :

A A N

B B N

( N nhân tử chung )

?4 a )

2 ( 1)

( 1)( 1)

2 ( 1) : ( 1)

( 1)( 1) : ( 1)

2 x x

x x

x x x

x x x

x x            b ) ( 1) ( 1)

A A A

B B B

 

 

 

Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu

- GV: Đẳng thức

A A

B B

 

 cho ta quy tắc đổi dấu - GV: ghi lại công thức tổng quát lên bảng

- GV: cho HS làm ?5 Tr 38 SGK

Sau gọi HS lên bảng làm

- GV: Em lấy VD có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức

- GV kết luận

HS làm ?5

HS tự lấy ví dụ

2/ Quy tắc đổi dấu : * Quy tắc(SGK)

A A B B    ?5

a) 4

y x x y

x x

 



 

b) 2

5 11 11 x x x x     

4 Luyện tập – Củng cố - GV: yêu cầu HS hoạt

động nhóm làm tập 4/38 SGK

Mỗi nhóm làm câu Nửa lớp nhận xét Lan Hùng

Nửa lớp nhận xét Giang Huy

- GV: Lưu ý có hai cách sửa sửa vế trái sửa vế phải

HS hoạt động nhóm làm tập 4/38 SGK

Mỗi nhóm làm câu Nửa lớp nhận xét Lan Hùng

Nửa lớp nhận xét Giang Huy

Sau khoảng phút đại diện hai nhóm lên bảng trình

Bài tập 4/38 SGK. a )

2

3

2 5

x x x

 



  (Lan )

Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x ( Tính chất phân thức )

b )

2

( 1)

1

x x

 



 ( Hùng )

(53)

Sau khoảng phút đại diện hai nhóm lên bảng trình bày , HS khác nhận xét

- GV: nhấn mạnh :

Lũy thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối Lũy thừa bậc chẵn hai đa thức đối

- GV: yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

bày , HS khác nhận xét

Phải sửa

2

(x 1) x

x x x

 

  Hoặc

2

( 1)

1

x x

x

 



 ( sửa

vế trái ) Nhóm : c )

4

3

x x

 



 ( Giang )

Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu d )

3

( 9) (9 )

2(9 )

x x

x

 



 (Huy)

Huy sai :

( x- )3 =  - ( – x )  3 = - ( – x )3

Phải sửa :

3

( 9) (9 )

2(9 )

x x

x

 

  Hoặc

3

(9 ) (9 )

2(9 )

x x

x

 

  ( Sửa vế trái ) 5 Hướng dẫn nhà :

- Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu Biết vận dụng để giải tập

(54)

Ngày soạn:

§3 RÚT GỌN PHÂN THỨC I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

- HS bước đầu trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ rút gọn phân thức đại số 3 Thái độ:

- GV : Bảng nhóm

- HS : Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III Các hoạt động dạy học

HS1 : Phát biểu tính chất phân thức , viết dạng tổng quát ?

Chữa Tr 38 SGK

HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu

Chữa ( b ) SBT - Yêu cầu HS nhận xét làm bạn

1HS: Phát biểu tính chất phân thức , viết dạng tổng quát

Chữa Tr 38 SGK

1HS khác phát biểu quy tắc đổi dấu

Chữa ( b ) SBT - HS nhận xét làm bạn

Bài Tr 38 SGK

Chia x5 -1 cho x – thương x4+x3+x2+x + 1  x5 – = ( x -1 )

(x4+x3+x2+x + )

2

4

1

( 1)( 1)

1 x

x

x x x x x

x x

x x x x

x

 

    



 

   





(55)

3 2

2

4

( 4)

( 2)( 2)

( 2)

( 2)( 2)

( 2)

2

x x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x x

 

   

 

 

 

 

 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Rút gọn phân thức - GV: Nhờ tính chất

của phân số, phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?

- GV: Qua tập bạn sửa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản

- GV: cho HS làm ?1 tr 38 SGK

? Tìm nhân tử chung tử mẫu?

? Hãy chia tử mẫu cho nhân tử chung vừa tìm được?

- Hỏi : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho ?

- GV: Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

- GV: Chia lớp thành nhóm phân cơng thực tương tự với tập sau:

HS làm ?1 tr 38 SGK

- HS : Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

- Đại diện nhóm trình bày lời giải

1/ Rút gọn phân thức :

?1 Nhân tử chung tử mẫu 2x2

3

2 2

4 : 2

10 10 :

x x x x

x y x y x  y

* Bài tập:

3 2

5

2

14 14 :

)

21 21 :

2

x y x y xy

a

xy xy xy

x y

 

 



2 4

5

15 15 :

)

20 20 :

x y x y xy x

b

(56)

3 5 2 3 14 ) 21 15 ) 20 ) 12 ) 10 x y a xy x y b xy x y c x y x y d x y   

- GV: cho HS làm việc cá nhân ?2

- GV: hướng dẫn bước làm :

Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung

Chia tử mẫu cho nhân tử chung

- GV: Tương tự em rút gọn phân thức sau

2 2 2 2 ) 5 4 ) 10 ) ( 3) ) x x a x x x x b x x c x x x x d x          

- Hỏi : Qua VD em rút nhận xét : Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

- GV: yêu cầu HS nhắc lại bước làm?

- GV giới thiệu VD (SGK)

- HS làm vào , HS lên bảng làm

HS hoạt động nhóm , nhóm nhóm làm câu

HS rút nhận xét :

3

2 2

6 :

)

12 12 :

2

x y x y x y

c

x y x y x y

x x       

2 2 2

3 3 2

8 :

)

10 10 :

4

x y x y x y

d

x y x y x y

xy      ?2

5 10 5( 2)

25 50 25 ( 2)

x x

x x x x x

 

 

 

* Bài tập:

2

3 2

2

2 ( 1)

)

5 5 ( 1)

4 ( 2)

)

3 3( 2)

4 10 2(2 5)

)

2 (2 5)

( 3) ( 3) ( 3)

)

9 ( 3)( 3)

x x x x

a

x x x x x

x x x x

b

x x

c

x x x x x

x x x x x x

d

x x x x

                              

* Nhận xét: SGK

Hoạt động 2: Vận dụng - GV yêu cầu HS hoạt động

cá nhân làm tập ?3 - GV nhận xét, đánh giá cho điểm HS giải - GV giới thiệu nội dung phần ý minh hoạ VD2

- Yêu cầu HS hoạt động cá

HS hoạt động cá nhân làm tập ?3

- HS làm vào vở, 1HS lên bảng trình bày lời giải

2/ Vận dụng ?3

3( ) 3( )

3

( )

x y x y

y x x y

 

  

   

* Chú ý: (SGK)

VD2: Rút gon phân thức

(57)

nhân làm tương tự tập ?4

Sau gọi 1HS trình bày lời giải HS khác đối chiếu nhận xét

- GV kết luận đáp án

HS hoạt động cá nhân làm tương tự tập ?4 Sau 1HS trình bày lời giải

HS khác đối chiếu nhận xét

Giải:

1 ( 1)

( 1) ( 1)

x x

x x x x x

   

 

 

?4

3( ) 3( )

3

( )

x y x y

y x x y

 

  

   

4 Luyện tập – Củng cố - GV: yêu cầu HS làm vào vở, gọi HS lên bảng trình bày

- GV cho lớp thống đáp án nhận xét

- Hỏi: Nêu bước rút gọn phân thức

Cơ sở cuả việc rút gọn phân thức ?

- HS làm vào HS lên bảng

- HS: Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức

5

6

)

8

x y x

a

xy 

2

3

10 ( )

)

15 ( ) 3( )

xy x y y

b

xy x y x y

 

 

2

2 2 ( 1)

)

1

x x x x

c x

x x

 

 

 

2

)

( ) ( )

( )( 1)

x xy x y

d

x xy x y

x x y x y

x y x x y

     

   

  

  

 

  

- BTVN: Bài 8, 9, 10, 11 Tr 40 SGK; Bài Tr 17 SBT

- Xem trước nội dung luyện tập chuẩn bị cho sau luyện tập

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

- HS nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

(58)

- HS rèn kỹ rút gọn phân thức đại số 3 Thái độ:

- GV : Bảng nhóm - HS : Bảng nhóm

3 Bài mới

Hoạt động 1: Chữa tập ? HS1 : ) Muốn rút gọn

phân thức ta làm ? Chữa tr 40 SGK - GV: lưu ý HS không biến đổi nhầm

2

9( 2) 9(2 )

4

x x

  



? HS2: Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát

Chữa 11tr40 SGK - GV: kiểm tra số lớp

HS1: trả lời

HS2: Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát Chữa 11tr40 SGK - HS nhận xét sửa

Bài tập 9/40 SGK

3

2

36( 2) 36( 2)

)

32 16 16(2 )

36( 2) 16( 2) 9( 2) x x a x x x x x             2 ( ) )

5 5 ( )

( )

5 ( )

x xy x x y

b

y xy y y x

x y x x

y y x y

          

3 2 2

5 3

3

2

12 2

)

18 3

15 ( 5) 3( 5)

)

20 ( 5)

x y xy x x

a

xy xy y y

x x x

b

x x x

 

 

  Hoạt động 2: Luyện tập

Hỏi : Muốn rút gọn phân thức

2

3 12 12

8

x x

 

 ta làm ?

Em thực điều ? - GV: gọi HS lên bảng thực hai câu a , b GV kết luận

- GV: yêu cầu HS làm vào

- HS lên bảng thực HS nhận xét

- HS làm bài, hai HS lên bảng làm

Bài tập 12 / 40 SGK a )

2

3 12 12

8 x x x x    = 2

3( 4)

( 8)

3( 2)

( 2)( 4)

3( 2)

( 4)

x x

x x x

x x x x

x

x x x

            2 2

7 14

)

3

7( 1)

3 ( 1)

7( 1) 7( 1)

3 ( 1)

x x b x x x x x x x x

x x x

(59)

- GV: theo dõi HS làm lớp Yêu cầu HS lớp nhận xét làm bạn bảng GV chốt lại KQ

- GV treo bảng phụ ghi tập sau Yêu cầu HS hoạt động nhóm tập bảng nhóm

Nhóm :

80 125

)

3( 3) ( 3)(8 )

x x

a

x x x



   

Nhóm :

2

9 ( 5)

) 4 x b x x    

Nhóm :

2

3

32

)

64

x x x

c x

 

 Nhóm :

2 ) 4 x x d x x    

- GV cho HS nhóm nhận xét chéo kết nhau, sau GV nhận xét, bổ sung đánh giá làm nhóm - Hỏi: muốn chúng minh đẳng thức ta làm ?

- GV: cụ thể câu a ta làm ?

- GV: Em thực điều ?

- GV: cách làm tương tự câu a em làm câu b

- GV: gọi HS nhận xét

Sau phút đại diện nhóm trình bày lời giải

- HS: Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế lại

- HS: Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải

Hoặc ta biến đổi hai vế để biểu thức - HS lên bảng, HS khác làm vào

a)

3

2

45 (3 ) 45 ( 3)

15 ( 3) 15 ( 3)

3

( 3)

x x x x

x x x x

x          2

3 2

3 ) 3 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) y x b

x x y xy y

y x y x x y

x y x y x y

x y x y

                

Bài tập 10 /17 SBT

a)

2

2 2

2

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2

x y xy y

x xy y

y x xy y

x xy x y

y x y

x x y x y x y

y x y x y x x y

y x y xy y

x y x y

                           b) 2

3 2

2 2 2 2 2

( ) ( )

( )( )

( )( )( )

1

x xy y

x x y xy y

x xy xy y

x x y y x y

x y x y

x y x y

x y x y x y

xy                         

Sau biến đổi vế trái vế phải đẳng thức chứng minh

(60)

Quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức?

- Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức - BTVN: Bài tập :11, 12 Tr17 , 18 SBT

- Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số

- Đọc trước “ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

Ngày soạn:

§4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử

- Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

- HS biết cách tìm nhân tử phụ biết cách quy đồng mẫu thức 2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 3 Thái độ:

- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng.

Hoạt động 1: Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - GV: Cũng làm

(61)

mẫu số nhiều phân số , để làm tính cộng tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , tức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

- GV: Ví dụ : Cho hai phân thức

1 x y và

1 x y Hãy dùng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức ?

- GV: Cách làm gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

- GV: Giới thiệu ký hiệu mẫu thức chung: MTC - GV: Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung Vậy tìm mẫu thức chung ?

- HS lên bảng , HS lớp làm vào

- HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

2

1 1( )

( )( )

x y x y

x y x y x y x y

 

 

   

2

1 1( )

( )( )

x y x y

x y x y x y x y

 

 

   

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

Hoạt động 2: Mẫu thức chung - GV: Ở VD mẫu

thức chung

1 x y và

1

x y là ? - GV: Em có nhận xét mẫu thức chung mẫu thức phân thức ?

- GV: Cho HS làm ?1

- GV: Quan sát mẫu thức phân thức cho : 6x2yz , 2xy2 , MTC 12x2y3z em có nhận

- HS : MTC : (x-y )( x+y)

- HS : MTC tích chia hếát cho mẫu thức phân thức cho - HS : Có thể chọn

12x2y3z 24x3y4z … làm mẫu thức chung hai tích chia hết cho mẫu thức cho Nhưng MTC : 12x2y3z đơn giản

- HS : Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức Các thừa số có mẫu thức có

1 Tìm mẫu thức chung :

?1

(62)

xét ?

- GV: Để quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1

4x 8x4và 6x  6x ta

sẽ tìm MTC ? - GV treo BP mơ tả cách tìm MTC hai phân thức, mơ tả cho HS hiểu cách tìm MTC

? Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , muốn tìm MTC ta làm nào?

trong MTC, thừa số lấy với số mũ lớn - HS: Phân tích mẫu thức thành nhân tử

Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

Để quy đồng mẫu thức hai phân thức

1

4x  8x4và

2

5 6x  6x

4x2 – 8x + = 4(x2 – 2x +1) = 4(x – 1)2

6x2 - 6x = 6x(x – 1) MTC 12x(x – 1)2

Hoạt động 2: Quy đồøng mẫu thức. - Hỏi: Nêu bước quy

đồng mẫu số em học ? - GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua ba bước tương tự Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1

4x 8x4và 6x  6x



1

4(x1) và (x x1)

Hỏi : Ở ta tìm MTC hai phân thức biểu thức ? ? Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức ? - GV: Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tương ứng - GV: hướng dẫn HS cách trình bày

- GV: Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

- GV: yêu cầu HS đọc nhận xét SGK trang 42 - GV: Cho HS làm ?2 ?3 - Cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2

- HS : MTC : 12x( x – 1)2 - HS : 12x( x - 1)2 : ( x – )2 = 3x

Vậy nhân tử phụ phân

thức

1

4(x1) là 3x

12x( x -1 )2 : 6x(x-1) = ( x-1 )

Vậy nhân tử phụ phân thức

5 (x x1)

là 2( x – )

HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2

2 Quy đồøng mẫu thức

Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1

4x 8x4và 6x  6x

Ta có: 2 2 2 1 *

4 4( 1)

1.3 4.( 1)

3

12 ( 1)

5

*

6 6 ( 1)

5.2( 1)

6 ( 1).2( 1)

10( 1)

12 ( 1)

x x x

x

x x

x x x

x x x x

x

x x x

x x x                  

(63)

Nửa lớp làm ?3

- GV: theo dõi nhóm làm việc Gọi HS dại diện cho nhóm lên bảng chữa tập Gọi HS lớp nhận xét

- GV kết luận, sửa sai HS làm sai

Nửa lớp làm ?3

2 HS dại diện cho nhóm lên bảng chữa tập HS lớp nhận xét

?2

2

5 ( 5)

10 2(5 )

: ( 5)

3

5 ( 5) ( 5)

5 5

10 2(5 ) (5 )

x x x x

x x

MTC x x

x x x x x x

x

x x x x

                    2

5 ( 5)

2 10 2( 5)

: ( 5)

3

5 ( 5) ( 5)

5 5

2 10 2( 5) ( 5)

x x x x

x x

MTC x x

x x x x x x

x

x x x x

                 ?3 2

5 ( 5)

10 2(5 )

: ( 5)

3

5 ( 5) ( 5)

5 5

10 2(5 ) (5 )

x x x x

x x

MTC x x

x x x x x x

x

x x x x

                   

4 Luyện tập – Củng cố: ? Nêu cách tìm MTC?

? Nêu bước quy đồng mẫu thức phân thức - Cho HS thảo luận làm tập 17/43 SGK ? Theo em , em chọn cách ? Vì sao? - Gv lưu ý thêm HS: Trước quy dồng mẫu thức, cần đọc kỹ đề bài, phân thức chưa gọn ta rút gọn trước mời quy đồng

HS thảo luận làm tập 17/43 SGK

- HS : Cả hai bạn

Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK

Cịn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức

Bài tập 17/43 SGK. Cụ thể :

2

3 2

2

5 5

6 ( 6)

3 18 ( 6)

36 ( 6)( 6)

3

x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x              Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc cách tìm MTC

(64)

Ngày soạn:

1 Kiến thức

- HS củng cố bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 3 Thái độ:

3 Bài mới

Hoạt động 1: Chữa tập ? HS1: Muốn quy đồng

mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

Chữa 14 ( b ) SGK ? HS 2: Chữa 16 ( b ) SGK

- GV: lưu ý cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận tiện - Yêu cầu HS lớp nhận xét GV cho điểm HS - Yêu cầu HS làm tập18/ 43 SGK

- Gọi HS lên bảng làm Mỗi HS làm câu - GV: kiểm tra số HS lớp

- GV: nhận xét bước làm cách trình bày

(HS : Trả lời chữa tập HS2 : Chữa tập)

Bài tập18/ 43 SGK a )

3

2

x

x và

3 x x

  2x + = ( x +2 ) x 2 – = ( x- ) ( x + ) MTC : ( x – ) ( x + )

2

3

2 2( 2)

3 ( 2)

2( 2)( 2)

3 ( 3).2

4 2( 2)( 2)

2

2( 2)( 2)

x x

x x

x x

x x x

x

x x



 

 

 

 



  

 

(65)

HS

b )

5

4

x

x x



  3( 2)

x x MTC : 3(x + )2

2

5

4 ( 2)

( 5).3 15

3( 2) 3( 2)

3( 2)

( 2)

3( 2)( 2)

2

3( 2)

x x

x x x

x x x x x x x x x x x x x                     Hoạt động 2: Luyện tập

- GV: yêu cầu HS làm vào , hai HS lên bảng làm

- GV: Yêu cầu HS nhận xét làm bạn GV kết luận

- Yêu cầu HS làm tiếp phần c, d

- Hai HS làm tiếp phần c, d

HS làm vào , hai HS lên bảng làm

HS làm tiếp phần c, d - Hai HS làm tiếp phần c, d

Bài tập14/18 SBT a) 2x2 + 6x = 2x ( x + ) x2 – = (x + ) ( x – )

MTC : 2x ( x +3 ) ( x – )

7

2 ( 3)

(7 1).( 3)

2 ( 3)(

x x

x x x x

x x

x x x

         

5

9 ( 3)( 3)

(5 )2

2 ( 3)( 3)

x x

x x x

x x

x x x

         

b) x –x2 = x ( 1- x )

2 – 4x +2x2 = ( – 2x + x2 ) = ( 1- x)2

MTC : ( 1- x )2

2

1

(1 )

( 1).2.(1 )

(1 ).2.(1 )

2(1 )

2 (1 )

x x

x x x x

x x

x x x

x x x              2 2

2 2(1 )

( 2)

2 (1 )

x x

x x x

x x x x         

c) x 3 – = ( x – ) ( x2 + x + )

(66)

- GV: kiểm tra làm số HS

- Yêu cầu HS làm tập 19(b)/ 43 SGK

Hỏi : Mẫu thức chung hai phân thức biểu thức ? Vì ?

- GV: yêu cầu HS quy đồng

- GV nhận xét Lưu ý HS cách quy đồng mẫu phân thức

- GV: Đưa đề lên bảng phụ :

- GV: Không dùng cách phân tích mẫu thức thành nhân tử , làm để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 + 5x2 – 4x – 20

- GV: : Nhấn mạnh : MTC phải chia hết cho mẫu thức

Ngoài cách làm , ta cịn tìm MTC theo cách thơng thường

- HS nhận xét

- HS : Để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 +5x2 – 4x – 20 ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho

- Hai HS lên bảng làm phép chia

2

4

1 x x x    2

2 ( 1)

1 ( 1)( 1)

2

1

x x x

x x x x x

x x x           2

6 6( 1)

1 ( 1)( 1)

6 6

1

x x

x x x x

x x x           

Bài tập 19/ 43 SGK MTC : x2 – Vì x2 + =

2 1

1

x 

nên MTC mẫu phân thức thứ hai

HS :

2

1

( 1)( 1)

1

x x

x x x

x x           1 x x 

Bài tập 20 / 44 SGK 2 3 10 1( 2)

( 10)( 2)

2

5 20

x x

x

x x x

x

x x x

            2 10 ( 2)

( 10)( 2)

2

5 20

x

x x

x x

x x x

x x

x x x

           

4 Luyện tập – Củng cố - GV: yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức

(67)

khi quy đồng mẫu nhiều phân thức

- Bài tập nhà: 14 (e ) , 15,16, ( SBT)

- Xem trước Phép cộng phân thức đại số

Ngày soạn:

§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số - HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng

- HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

2 Kỹ năng:

- HS rèn kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức cộng phân thức đại số

3 Thái độ:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A……… 8B……… 2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra

3 Bài mới

(68)

- GV: Ta biết phân thức tính chất phân thức đại số Bắt đầu từ ta học quy tắc tính phân thức đại số , quy tắc cộng phân thức đại số

Hoạt động 2: Cộng hai phân thức mẫu thức - GV: Em

- GV: Quy tắc cộng hai phân thức mẫu tương tự Em phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu ?

- GV: Chốt lại cách ghi công thức tổng quát Nêu VD SGK để minh hoạ cho công thức

?1 Thực phép cộng :

a ) 2

3 2

7

x x

x y x y

 



b )

2 4 4

3 6

x x

 

- GV: gọi HS nhận xét Chốt lại : Để cộng hai phân thức mẫu ta cộng tử với giữ nguyên mẫu thức Sau rút gọn phân thức vừa tìm

HS: nhắc lại quy tắc cộng hai phân số mẫu

HS nhận xét

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

* Quy tắc: SGK

A C A C

B B B



 

?1

2

3 2

)

7

3 2

7

5

7

x x

a

x y x y

x x

x y x

x y

 

    

 

2

4

)

3 6

4

3

( 2)

3( 2)

x x

b

x x

x

x x

x

 

 

 

 



Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

- GV nêu vấn đề : Hãy nhận xét phép cộng

2

6

4

x  x x

? thực phép cộng chưa ?

? Vậy ta phải làm ? - GV hướng dãn HS thực

- HS: Hai phân thức chưa mẫu, ta chưa thể cộng phân thức

- HS: Ta phải quy đồng mẫu phân thức HS thực ?2

2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác

?2

(69)

hiện ?2, ghi bảng

- GV: để cộng hai phân thức không mẫu ta làm ?

- GV: Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức Ta thường viết tổng dạng rút gọn

- GV: Hãy thực phép tính :

a )

1

2

x x

 



 

b )

12

6 36

y

y y y

 

 

c )

6

3

x

x x x

 

- Gọi HS lên bảng làm GV nhận xét

? Phép cộng phân số có tính chất gì?

- GV: Phép cộng phân thức có tính chất giao

HS trả lời

HS: có tính chất giao hốn kết hợp

2x + = ( x + ) MTC : 2x ( x + )

2

6

4

6

( 4) 2( 4)

6.2

2 ( 4) ( 4)

12

2 ( 4)

3( 4)

2 ( 4)

x x x

x x x

x

x x x x

x x x

x

x x x

                 

* Quy tắc: SGK

?3

2

1

)

2

1

2( 1) ( 1)( 1)

( 1)( 1) 2

2( 1)( 1)

( 1)

2( 1)( 1)

x x

a

x x

x x x

x x x x x                       2 12 )

6 36

12

6( 6) ( 6)

( 12) 6.6

6 ( 6)

( 6)

6 ( 6)

y b

y y y

y

y y y

y y y y y y y                 )

3

6

( 3) 2( 3)

(6 )2

2 ( 3)

12

2 ( 3)

x c

x x x

x

x x x

(70)

hoán kết hợp tương tự tính chất phép cộng phân số

- Yêu cầu HS làm ?4 Theo em để tính tổng ba phân thức

2

4 4

x x x

x x x x x

 

 

    

Ta làm ?

- Yêu cầu HS lớp nhận xét

HS làm ?4

- HS: Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp , cộng phân thức thứ với phân thức thứ ba , cộng kết với phân thức thứ hai

- HS lên bảng , HS khác làm lớp

cầu HS lớp nhận xét

Giao hoán :

A C C A

BD DB

Kết hợp :

A C E

B D F

A C E

B D F

                ?4 2

4

2

4

x x

x x x

x x x           2

2

4

2

( 2)

1

2

1

2

x x x

x x x x x x x x x x x                           

4 Luyện tập – Củng cố ? Nêu quy tắc cộng hai

phân thức đại số

- GV hướng dẫn HS làm chữa 22 SGK Tr 46 - GV: lưu ý để làm xuất mẫu thức chung có ta phải áp dụng quy tắc đổi dấu

HS làm 22 SGK Tr 46

5000 6600

20 24

250 250 25

44      2 2 2 2

4 2

)

3 3

4 2

3 3

4 2

3

6 ( 3)

3

x x x x

b

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x

x x x                                 

- Học thuộc hai quy tắc ý

- Biết vận dụng quy tắc để giải tập ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý Chú ý rút gọn kết

- Bài 21,23,24SGK

- Đọc phần em chưa biết

(71)

Ngày soạn:

1 Kiến thức

- HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số

- HS thực thành thạo phép tính cộng phân thức, biết viết kết dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực thành thạo phép tính cộng phân thức Thái độ:

- HS rèn thái độ hợp tác nhóm nhỏ cẩn thận tính toán II Chuẩn bị

Bài mới

Hoạt động 1: Chữa tập ? HS1: Phát biểu quy tắc

cộng phân thức có mẫu thức? Chữa 21 ( c) ?HS2: Chữõa 23 ( a )

HS1: Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức

Chữa 21 ( c)

HS2: Chữõa 23 ( a )

1 18

)

5 5

1 18

5

3 15 3( 5)

3

5

x x x

c

x x x

x

x x

  

 

  

     



 

  

 

(72)

2

4 )

2

4

(2 ) ( )

4

(2 ) (2 )

4

(2 )

( )( )

(2 )

( )(2 ) (2 )

(2 )

y x

a

x xy y xy

y x

x x y y y x

y x

x x y y x y

y x

xy x y

y x y x

xy x y

y x x y x y

xy x y xy



 

 

 



 

 

 



 





    

 

 Hoạt động 2: Luyện tập

- Gọi HS đứng chỗ trả lời: Hỏi : Theo em tốn có đại lượng đại lượng ?

- GV: hướng dẫn HS lập bảng phân tích ba đại lượng

Năng

suất Thời gian Số m3

đất Giai

đoạn đầu

x 5000

Giai đoạn

sau x+25 6600

- GV: lưu ý : Thời gian = số m3 đất chia cho suất - GV: yêu cầu HS trả lời miệng

? Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250m3/ngày?

- GV nhận xét, cho HS ghi

HS đứng chỗ trả lời - HS : Bài tốn có ba đại lượng : Năng suất thời gian số m3 đất

HS trả lời miệng hoàn thành bảng để giải tập

HS ghi

Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên :

5000

x ( ngày )

Thời gian làm nốt phần cơng việc cịn lại :

6600 25

x ( ngày )

Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

5000

x +

6600 25

x ( ngày ) Với x = 250m3/ngày ta có:

5000 6600

20 24 44

250 250 25   

(ngày) 4 Luyện tập – Củng cố

- GV yêu cầu HS tự làm vào Gọi 1HS lên bảng làm

(73)

- GV cho lớp thống đáp án

2

3

2

2( 5) 50

5 25 ( 5)

2( 5) 50

5( 5) ( 5)

2.5.( 5)( 5) 5(50 )

5 ( 5)

( 10 25) ( 5)

5 ( 5) ( 5)

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x x x

 

 

 

  

 

    





   

  

 

Tại x = - 4, giá trị phân thức rút gọn

1

5 Ngày

tháng ngày “Quốc tế lao động”

5 Hướng dẫn nhà

Bài 18, 19, 20,21 Tr 19, 20 SBT

Oân lại hai số đối , quy tắc trừ hai phân số Ngày soạn:

§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS biết cách viết phân thức đối phân thức - HS nắm vững quy tắc đổi dấu

- HS biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ 2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực phép tính trừ phân thức Thái độ:

- HS rèn thái độ hợp tác nhóm nhỏ cẩn thận tính toán II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm Ơn lại định nghĩa hai số đối , quy tắc trừ phân số cho phân số

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phân thức đối - GV: Ta biết

hai số đối ? Hãy nhắc lại định nghĩa , cho ví dụ ? - GV: Hãy thực phép cộng :

3

1

x x

 

 

- GV: Hai phân thức có tổng Ta nói hai phân thức đối Vậy hai phân

- HS : Hai phân thức đối hai phân thức có

1 Phân thức đối

?1

3 3

0

1 1

x x x x

x x x

 

  

  

(74)

thức đối ? - GV: Nhấn mạnh

3 x x



 phân thức đối

3 x x ngược lại x

x phân thức đối phân thức

3 x x  

- GV: Cho phân thức

A B

hãy tìm phân thức đối phân thức

A

B ? Giải thích ?

?Phân thức

A B



có phân thức đối phân thức ? - GV: Vậy

A B

 hai phân thức đối - GV: Phân thức đối phân thức

A

B ký hiệu

là

-A

B - A B =

A B

 ? Tương tự viết tiếp

-

A B

 =?

? Em thực ? giải thích

? Có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ?

- GV: Các em tự tìm phân thức đối ? Phân thức

x

x  và

2

1 x

x

 có hai phân thức đối khơng ? ?

tổng

- HS :Phân thức

A

B có p

thức đối

A B  Vì A B+ A B  = - HS: Phân thức

A B

 có phân thức đối phân thức

A B

HS :

-A B  = A B - A B =

A B  -A B  = A B ?

Phân thức đối phân thức

1 x x  x x

 x x

hay

x x

 



Hoạt động 2: Phép trừ ? Phát biểu quy tắc trừ

phân số cho phân số nêu dạng tổng quát ?

HS: Phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số

(75)

- GV: Tương tự , ta có quy tắc trừ hai phân thức ?

? Em phát biểu quy tắc trừ hai phân thức?

- GV: Gọi HS đọc quy tắc (SGK )

- Thông báo: Kết phép trừ

A B cho

C

D

gọi hiệu

A

Bvà

C D

- Giới thiệu Ví dụ

1

( ) ( )

y x y  x x y

- GV: Yêu cầu HS làm ?3 1HS lên bảng, HS khác làm lớp sau nhận xét

- GV: theo dõi HS làm lớp

- GV: gọi HS nhận xét - u cầu HS thảo luận nhóm tìm cách làm ?4 - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải GV cho lớp thống đáp án

HS: phát biểu quy tắc trừ hai phân thức HS đọc quy tắc (SGK )

HS làm ?3

1HS lên bảng, HS khác làm lớp sau nhận xét

HS thảo luận nhóm tìm cách làm ?4

Đại diện nhóm trình bày lời giải

Cả lớp thống đáp án

A C A C

B D B D

         Ví dụ: 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

y x y x x y

x y

xy x y xy x y

x y

xy x y xy

                 ?3 2 2 1

3 ( 1)

( 1)( 1) ( 1)

( 3) ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

3 ( 1)

( 1)( 1)

1

( 1)( 1)

1

( 1)

x x

x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

x

x x x

x x                                     ?4

2 9

1 1

2 9

1 1

2 9

1 1

2

1 1

x x x

x x

x x x

                                              

4 Luyện tập – Củng cố - Treo bảng phụ ghi tập 28/49 SGK Yêu cầu HS thảo luận nhóm trả lời - GV kết luận

- Yêu cầu HS thảo luận làm

HS thảo luận nhóm trả lời

HS thảo luận làm tập 31/50 SGK

2 2

)

1 (1 )

x x x

a

x x x

  

  

   

4 4

)

5 (5 )

x x x

b

x x x

  

  

   

(76)

bài tập 31/50 SGK

Chứng tỏ hiệu sau phân thức có tử 1:

2

1

)

1

) a

x x b

xy x y xy

 



 

? Hãy tính hiệu phân thức cho?

- Gọi 1HS đại diện cho nhóm lên trình bày lời giải nhóm

- GV cho lơpù thống đáp án

1HS đại diện cho nhóm lên trình bày lời giải nhóm

-Cả lơpù thống đáp án

2

1 1

)

1 ( 1)

1

( 1)

1

)

1

( )

x x

a

x x x x

x x b

xy x y xy

y x

xy y x xy

 

 

 

 



 



 



- Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau; Quy tắc trứ hai phân thức, viết dạng tổng quát

(77)

Ngày soạn:

1 Kiến thức

(78)

- HS biết biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa ẩn x , tính giá trị biểu thức

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy cộng trừ phân thức

Thái độ:

3 Bài mới

Họat động 1: Chữa tập - Hỏi HS1: Định nghĩa hai

phân thức đối nhau? Viết dạng tổng quát?

Chữa 30 ( a )

- Hỏi HS2 : Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức Xét xem biến đổi sau hay sai giải thích ?

2 ) 1 1 ) 1 ) 1

4 4

4

1 1

x x a x x x x b x x x x c x x

x x x

                      

HS1: Định nghĩa hai phân thức đối Viết dạng tổng quát HS2 : Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức

Xét xem biến đổi sau hay sai giải thích

Bài tập 30/50 SGK

3

)

2 6

3

2( 3) ( 6)

3 ( 6)

2 ( 3) ( 3)

2

2 ( 3)

x a

x x x

x

x x x

x x x x

x x x x

x

x x x

                   

Hoạt động 2: Luyện tập - Hỏi: Có nhận xét

mẫu hai phân thức này?

?Vậy nên thực phép tính ? - Gọi HS lên bảng làm

- HS : Có (x-7) ( 7-x) hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức đối

- HS : Thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức

- HS lên bảng, HS khác làm vàovở.û

4 13 48

)

5 ( 7) ( 7)

4 13 48

3 ( 7)

5 35 5( 7)

5 ( 7) ( 7)

x x

a

x x x x

x x

x x

x x

x x x x x

(79)

- GV nhận xét, kết luận đáp án

- Cho HS thảo luận nhóm Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b

- GV: theo dõi , kiểm tra số nhóm làm việc - Gọi 2HS đại diện cho dãy lên bảng chữa tập, HS làm câu - GV theo dõi HS làm bảng, uốn nắn giúp HS sửa chữa kết toán - > Cho HS ghi

Hai HS nhận xét

HS thảo luận nhóm Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b

2HS đại diện cho dãy lên bảng chữa tập, HS làm câu

2

1 25 15

)

5 25

1 25 15

(1 ) 25 1(1 ) (1 )(1 )

(25 15)

(1 )(1 )

1 25 15

(1 )(1 )

1 10 25

(1 )(1 )

(1 )

(1 )(1 ) (1 )

x b

x x x

x

x x x

x

x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x x x

                                   

2

1 (1 )

)

3

1 (1 ) (1 )

3 (9 )

1 (1 )

3

1 2

3 ( 3)( 3)

2 2( 3)

( 3)( 3) ( 3)( 3)

2

x x x x

a

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x

x x x x

x                                                  4 Luyện tập – Củng cố

- GV treo BP cho HS laứm baứi taọp sau: Phân thức đối phân thức

3 x x



 lµ: A

3 x x

  B

3 x x C x x  D x x

- GV lưu ý HS tính hiệu phân thức trước tiên cần lưu ý mọt số toán cần đổi dấu thực phép tính

ĐÁp án: D

3 x x

- Xem lại tập chữa lớp - BTVN: 36,37 SGK

(80)

Ngày soạn:

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

- HS biết tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào toán cụ thể

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực phép nhân phân thức Thái độ:

- HS rèn tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị

3 Bài mới

Hoạt động1: Quy tắc - GV: yêu cầu HS nhắc lại

quy tắc nhân hai phân số nêu công thức tổng quát

- GV: yêu cầu HS làm ?1 - GV: Việc em vừa làm nhân hai phân

HS nhắc lại quy tắc nhân hai phân số nêu công thức tổng quát

- HS làm vào vở, HS lên bảng

?1

2

3x x 25

x 6x

  2

3

2

3

3x (x 25)

(x 5)6x

3x (x 5)(x 5) x

(x 5)6x 2x



 



  

 

(81)

thức

2

3

3x x 25

&

x 6x

 

? Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ? - GV: yêu cầu vài HS khác nhắc lại

- GV: Đó nội dung quy tắc nhân hai phân thức SGK trang 51

- GV: lưu y HSù: Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn

- GV: yêu cầu HS đọc ví dụ tự làm vào

- GV yêu cầu HS làm ?2 ?3

- GV: lưu ý HSù:

A C A C

B D B D

 

 

 

 

- GV:lưu ý HS biến đổi - x = -(x - 1)

- GV: kiểm tra làm HS

- HS: Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với

- HS làm vào vở, HS lên bảng làm

- HS làm ?2 ?3 vào vở, 2HS lên bảng trình bày

- HS lớp nhận xét sửa chữa

* Quy tắc: (SGK)

A C A.C

. =

B D B.D (B, D khác đa

thức 0) * Ví dụ:

2 2 2 2 2 2 x (3x 6)

2x 8x

x (3x 6)

2x 8x

x (3x 6)

2x 8x

3x (x 2)

2(x 4x 4)

3x (x 2) 3x

2(x 2) 2(x 2)

                    ?2 2

(x 13) 3x

2x x 13

         2

(x 13) 3x

2x x 13

       2

3 x 13 (x 13) 3x

2x x 13 2x

     ?3    

2 x 1

x 6x

1 x x

                 3 2

x x x 2(x 3)

x x

2 x 2(x 3)

             

Hoạt động 2: Chú ý ? Phép nhân phân số có

những tính chất gì? - GV: Tương tự vậy, phép nhân phân thức có tính chất sau: (bảng phụ)

- GV: Nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân thức ta tính

- HS: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng

* Chú ý: a) Giao hoán:

A C C A

. = .

B D D B

b) Kết hợp:

   

   

   

A C E A C E

. = . .

B D F B D F

(82)

nhanh giá trị số biểu thức

- GV cho HS nhận xét, kết luận đáp án

HS làm ?4

- HS thực Một HS lên bảng trình bày

- HS lớp nhận xét, sửa chữa

 

 

 

A C E A C A E

. + = + .

B D F B D B F

?4 4 5 4

3x 5x x

4x 7x 2x

x 7x

3x 5x

4x 7x

x 7x x

3x 5x 2x

x x

1

2x 2x

                      

4 Luyện tập – Củng cố Bài 1: (bảng phụ) Rút gọn biểu thức sau theo cách (Sử dụng không sử dụng tính chất phân phối phép nhân đ/v phép cộng):

2x x x

x 2x 2x

    



 

    

- GV: yêu cầu HS sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để làm

- Cách yêu cầu HS nhà làm

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

5x 10 2x

a)

4x x

 

 

2

x x 2x

b)

x x 5x

                  

- GV: lưu ý HS:

A C A C

B D B D

   

  

   

   

- GV: nhận xét làm HS

HS sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để làm - HS làm vào bảng nhóm - HS làm vào vở, sau HS lên bảng làm

Bài tập 1

2x x x

C :

x 2x 2x

2x x x 2x 2x x

x 2x

2x

2x 2x 4x

2x 2x

                                  

Bài tập 2

5x 10 2x

a)

4x x 5(x 2).2(2 x)

4(x 2)(x 2)

5(2 x) 5(x 2)

2(x 2) 2(x 2)

(83)

             

2

2 2

x x 2x

b)

x x 5x

x x 2x

x x 5x

x x 3x x

x x 2x 3x

x(x 3) x

x

x x(x 2) 3(x 2) x x x

1 x x x

 

  

 

  

 

  

   

  



  

   



   

   



   

  

 

  

- BTVN: 38, 39 40/52 - 53 (SGK), 29, 30 /21 (Sbt)

- Ôn đ/n hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6) - Xem trước §8 Phép chia phân thức đại số

Ngày soạn:

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Học sinh biết phân thức nghịch đảo phân thức

A

B ( Với A

B  )

phân thức

B A

(84)

- Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực phép chia phân thức Thái độ:

- HS rèn tính cẩn thận tính toán II Chuẩn bị

? Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức? Viết cơng thức ?

Tính

3

5

7

x x

 

 

- GV nhận xét, cho điểm HS

1HS: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức

Tính

3

5

7

x x

 

 

3

5 ( 5)( 7)

7 ( 7)( 5)

x x x x

   

 

   

3 Bài mới

Hoạt động :Phân thức nghịch đảo ? Nêu quy tắc chia hai

phân số :

a c

b d ?

- GV: Như để chia phân số

a

b cho phân số c d

(

c

d  ) ta phải nhân a b

với số nghịch đảo

c d

- GV: : Tương tự để thực phép chia phân thức đại số ta cần phải biết hai phân thức nghịch đảo ?

- Yêu cầu HS làm ?1 Gọi 1HS lên bảng làm

- GV: Ta vừa tính

3

5

7

x x

 

  = tích hai phân thức ta nói hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân

HS: Nêu quy tắc chia hai phân số :

a c b d

HS làm ?1

Gọi 1HS lên bảng làm HS lớp nhận xét

- HS : Hai phân thức nghịch đảo

1 Phân thức nghịch đảo

?1

3

5

7

( 5)( 7)

1

( 7)( 5)

x x

 

 

 

 

 

(85)

thức nghịch đảo ?

? Hãy nhận xét tử mẫu hai phân thức nghịch đảo ? ? Những phân thức có phân thức nghịch đảo ? ( Gợi ý : Phân thức có phân thức nghịch đảo khơng ? ?

- GV: Nếu

A

Blà phân

thức khác phân thức nghịch đảo phân thức

A

B phân thức ?

sao ?

- GV: đưa bảng phụ ?2 yêu cầu HS trả lời miệng - Yêu cầu HS nhận xét

hai phân thức có tích

- HS: Tử phân thức mẫu phân thức ngược lại

- HS : Những phân thức khác có nghịch đảo phân thức tích cùa với phân thức thứ hai

- HS:

B

A phân thức

nghịch đảo phân thức

A B

- HS trả lời miệng ?2 - HS nhận xét

của chúng

?2 a)

2

x y



b)

2 x x x   

c) x

d)

1 3x2

Hoạt động 2: Phép chia - GV: Quy tắc phép chia

phân thức tương tự quy tắc phép chia phân số Vậy muốn chia phân thức

A

B cho phân thức C Dta

làm ?

Ví dụ : Làm tính chia a )

2

1 4

:

4

x x

x x x

   b ) 20 : x x y y             

Gợi ý :

: :

A C A C

B D B D

   

  

   

   

- Yêu cầu HS làm ?4

- HS : Trả lời

Hai HS đọc quy tắc SGK - HS làm vào tập , hai HS lên bảng

HS làm ?4

2 Phép chia

A B :

C

D =

A B

D

C ( với C

D  0

)

a)

2

1

4 (1 )(1 ).3

( 4)2(1 )

3(1 )

2( 4)

x x

x x x

x x x

x x             b)

2

20 20

:

3

20 25

3

x x x y

y y y x

x y

y x x y



(86)

- GV nhận xét làm HS

?4 2

4

: :

5

x x x

y y y=

2

4

5

4 5

x y y

y x x

x y y

y x x

 

4 Luyện tập – Củng cố ? Thực phép tính

sau : 2

4

: ( : )

5

x y x

y x y

Hỏi : Nhận xét biểu thức với biểu thức ? 4?

- GV: Khi biểu thức có dấu ngoặc ta phải thực ngoặc trước , biểu thức có dãy tính nhân chia ta phải thực từ trái xang phải

- Cho HS làm tập 43a SGK voà Gọi 1HS lên bảng làm Sau yêu cầu HS dướiù lớp nhận xét

- Yêu cầu HS làm tập 44/ 54 SGK

Tìm biểu thức Q biết : 2 2

x x x

Q

x x x

 



 

- GV nhận xét, bổ sung HS làm sai

- HS : Hai biểu thức không

HS làm tập 43a SGK voà Gọi 1HS lên bảng làm Sau yêu cầu HS dướiù lớp nhận xét

HS làm tập 44/ 54 SGK

2

4

: ( : )

5

x y x

y x y =

2

3

2

3

2

4

:

5

4 :

5

4 16

5 25

x y y

y x x

x y

y x

x x x

y y y

          

Bài tập 43 (a)/54 SGK

2

5 10

: (2 4)

5( 2)

7 2( 2)

5 2( 7) x x x x x x x         

2 2 :

( 2)( 2)

( 1) ( 2)

2

x x x

Q

x x x

x x x x

x x              5 Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc quy tắc

- Bài tập 42 ( b ) 43 ( b , c ) 45 SGK TR 54 , 55

- Ôn điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

(87)

   

1

5x x

; 5; 0; x 3; 2x x ;

1

2x 1

x



  

 

2) Với x = 0; x = tìm giá trị phân thức

2 x 2 ?

Ngày soạn:

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

- HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểi thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

- HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định 2 Kỹ năng:

- HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số Thái độ:

- GV: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm Ơân tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để tích khác

? Phát biểu quy tắc chia phân thức? Viết công thức

(88)

tổng quát?

-Làm BT 37b/23 (SBT)

- HS lớp nhận xét - GV: nhận xét, cho điểm - GV: nhấn mạnh: Khi chia ta phải nhân nghịch đảo phân thức chia tử mẫu phân thức đối ta cần đổi dấu để rút gọn 2 2

4x 6y 4x 12xy 9y

:

x 1 x

2(2x 3y) x

(1 x)(1 x x )

(2x 3y)

2(x 1)(1 x x ) (x 1)(2x 3y) 2(1 x x )

2x 3y                        

3 Bài mới

Hoạt động 1: Biểu thức hữu tỉ - GV: đưa bảng phụ: Cho

các biểu thức: 0;

2 ;  ; 2x 5x   ; (6x + 1)(x - 2);

3 3x 1;

2

2x

1 x 1

4x ; x x      Trong biểu thức trên, biểu thức phân thức? ? Các biểu thức lại biểu thị phép tốn phân thức?

- GV lưu y HSù: số, đa thức coi phân thức

- GV: giới thiệu: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ - GV: yêu cầu HS cho ví dụ biểu thức hữu tỉ

-HS: Các biểu thức: 0;

2 ;  ; 2x 5x   ; (6x + 1)(x - 2);

3

3x 1

phân thức -HS: Biểu thức

1 4x

x

  gồm phép cộng phân thức

Biểu thức

2x 2 x x  

 gồm phép cộng phép chia thực phân thức

HS cho ví dụ biểu thức hữu tỉ

1) Biểu thức hữu tỉ: 0; ;  ; 2x 5x   ; (6x + 1)(x - 2);

3 3x 1;

2

2x

1 x 1

4x ; x x    

 biêut thức hữu tỉ

Hoạt động 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

(89)

các phép toán cộng, trừ nhân, chia phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

- GV: hướng dẫn HS làm ví dụ

- GV:hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang ? Nêu thứ tự thực phép tính?

- GV: yêu cầu HS làm ?1: Biến đổi biểu thức:

B =

2 x 2x x   

 thành phân thức

- GV: lưu ý HS viết phép chia theo hàng ngang - Yêu cầu HS làm Bài 46b/57 (SGK)

- GV: dán nhóm lên bảng để sửa

- GV cho HS lớp nhận xét, sửa chữa thống kết

HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang - HS: làm phép tính ngoặc trước, ngoặc sau

HS làm ?1

HS làm Bài 46b/57 (SGK) - HS làm vào bảng nhóm

- Các nhóm tráo cho để sửa

thức:

*Ví dụ 1: Biến đổi biểu

thức A= 1 x x x   thành phân thức A = 1

1 : x

x x               =

x x

:

x x

 

=    

x x

x x x



 

=

1 x 1 ?1B =

2

2 2x

1 :

x x

                =   2 2

x x 2x

:

x x

           = 2 x x  

Bài 46b/57 SGK

  2 2 2 2 x x x

2 x

1 :

x x

x x x

:

x x

x (x 1)(x 1)

x 1

x                                     

Hoạt động 3: Giá trị phân thức. - GV: yêu cầu HS đọc

trong SGK/56

? Khi phải tìm điều kiện xác định phân

HS đọc SGK/56 - HS: Khi làm toán liên qua đến giá trị

(90)

thức?

?Điều kiện xác định phân thức gì?

- GV: đưa đề ví dụ lên bảng phu

? Phân thức

3x x(x 3)



 được xác định nào?

? x = 2004 có thoả mãn đkxđ phân thức khơng? ? Để tính giá trị phân thức

x = 2004 ta làm ?

- GV: quay lại câu hỏi (hướng dẫn nhà, tiết 33): với x = 2,

2 2

x 2 2 2 0,

phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định Vậy để phân thức xác định ta phải tìm giá trị tương ứng x để mẫu khác

p/thức thí trước hết phải tìm điều kiện xác định p/thức

- HS: Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác

- HS: phân thức

3x x(x 3)

  xác định

x(x - 3) ≠  x ≠ 0, x ≠

- HS: rút gọn p/thức tính giá trị p/thức rút gọn

Phân thức

3x x(x 3)



 xác định

x(x - 3) ≠  x ≠ 0, x ≠

3x x(x 3)

  =

3(x 3)

x(x 3) x

  

Thay x = 2004 vào phân thức rút gọn ta được:

3

x 2004 668

?2

a) phân thức

x

x x



 xác định

x2 + x ≠ 0

x2 + x = x(x + 1) ≠  x ≠ 0, x ≠ -1

b)

x x 1

x x x(x 1) x

 

 

 

* x = 1000000 thoả mãn đkxđ, giá trị phân thức

1

x 1000000

* x = -1 không thỏa mãn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức không xác định

4 Luyện tập - Củng cố - Cho HS làm Bài 47/57 (SGK)

- GV cho HS nhận xét thống kết

-HS lớp làm vào vở,

HS lên bảng làm Bài tập 47/57 SGKa) Giá trị phân thức

5x

2x 4 xác định khi: 2x + ≠  x ≠ -2 b) Giá trị phân thức

2

x



 xác định khi x2 - ≠

(91)

- Khi làm tính nhân phân thức khơng cần tìm điều kiện biến mà cần hiểu phân thức xác định Nhưng làm toán liên quan đến giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến đề cho tìm được, xem giá trị có thoả mãn điều kiện hay khơng, thoả mãn nhận, khơng thoả mãn loại - BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (SGK)

- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên

Ngày soạn:

1 Kiến thức

- Rèn luyện cho HS kỹ thực phép toán phân thức đại số - HS có kĩ tìm điều kiện biến, phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần

- Biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập 2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ thực phép tính phân thức 3 Thái độ:

- GV: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm, ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên III Các hoạt động dạy học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Chữa tập HS1: Chữa 50a/58

(SGK)

- GV hỏi: Ở ta có cần tìm điều kiện biến khơng? Vì sao?

HS2: Chữa 54/59 (SGK)

HS1: Chữa 50a/58 (SGK)

- HS: khơng cần khơng liên quan đến giá trị phân thức

HS2: Chữa 54/59 (SGK)

HS lớp nhận xét làm

Bài tập 50a/58 (SGK)

2

2 2

x 3x

1 :

x 1 x

x x 1 x 3x

:

x 1 x

2x 1 4x : x 1 x

2x (1 x)(1 x)

x (1 2x)(1 2x) x

1 2x

 

   

 

 

   

   



 



 

  



  

 



(92)

của bạn

a)

3x

2x 6x

 

Phân thức xác định

2x  6x ≠ 0

 2x(x-3) ≠  x ≠ 0; x ≠ b)

5 x 

Phân thức xác định x2 - ≠

x x  3

   

x 3; x

  

Hoạt động 2: Luyện tập - GV: đưa bảng phụ

? Tại đề lại có đk x ≠0; x ≠ ± a?

- Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho

- GV treo bảng phụ ghi đề tập

- GV: gọi HS lên bảng làm câu a,b

- GV: yêu cầu HS lớp thảo luận câu c, gọi số GV cho lớp thống câu trả lời

GV: Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với

- HS: Đây tốn có liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có đk biến

- HS lớp làm vào vở, HS lên bảng làm

- HS lớp sửa chữa, nhận xét làm bạn

- HS lớp làm vào câu a, b

- HS lên bảng làm câu a, b

HS trả lời

Bài tập 52/58 (SGK)

2

2 2

2

x a 2a 4a

a

x a x x a

ax a x a

x a

2ax 2a 4ax

x(x a)

ax x 2a 2ax

x a x(x a)

x(a x) 2a(a x)

x a x(x a)

(a x).2a 2a (a x)                                           

là số chẵn a nguyên Bài tập 55/59 (SGK): a)

2

x 2x

x

 



Phân thức xác định x2 - ≠  (x - 1)(x + 1) ≠  x ≠ ±1

b)

 2

2

x

x 2x

x (x 1)(x 1)

x x          

c) + Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị

2   

(93)

những giá trị biến thoả mãn điều kiện xác định phân thức cho

d) Tìm giá trị x để già trị biểu thức 5?

e) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên

- GV: hướng dẫn HS: tách tử đa thức chia hết cho mẫu số ? Có số nguyên, để biểu thức số nguyên cần đk gì?

? Nêu ước 2? - GV: yêu cầu HS giải cần đối chiếu giá trị tìm x với đk x

- HS làm hướng dẫn GV

phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai

d)

x x

 

 Đk: x ≠ ±1 x + = 5x - x - 5x = -1 - -4x = -6 x =

3

2 (thoả mãn đk)

e)

x x

  



  Đk:

x ≠ ±1

x 2

1

x x x



   

  

Biểu thức số nguyên

2

x 1 số nguyên

x -  Ư(2) hay x -  {-2; -1; 1; 2}

x - = -2 => x = -1 (loại) x - = -1 => x = (thoả mãn đk)

x - = => x = (thoả mãn đk)

Vậy x  {0; 2; 3} giá trị biểu thức số nguyên 4 Luyện tập – Củng cố

- GV treo bảng phụ ghi đề tập

- GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm

- GV: dán nhóm lên bảng để sửa

- Các nhóm khác tráo để sửa

- HS lớp nhận xét, sửa chữa thống kết

Bài tập 44/24 (SBT)

  

2

3

2

2 2

1 x

x b)

1

x x

1 1

x :

x x x

:

x x

x x x

x

x x

x



  

   

      

   

  



  



(94)

- BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT)

- Hướng dẫn 55: + Rút gọn vế trái phân thức

A B

+

A A

0

B B

    

 

Ngày soạn:

ƠN TẬP HỌC KÌ I I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Ơn tập phép tính nhân, chia đơn, đa thức

- Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán 2 Kỹ năng:

- Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

3 Thái độ:

- Phát triển tư thơng qua tập dạng: tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức dương (hoặc âm)

II Chuẩn bị - GV: Bảng phu.ï - HS: Bảng nhóm

3 Bài mới.

Hoạt động 1: Ơn tập phép tính đơn, đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (nhân đa thức với đa thức) Viết công thức tổng quát

- GV treo bảng phụ yêu cầu HS làm tập

Bài 1: Tính:

- HS phát biểu

HS làm tập

1) Ôn tập phép tính về đơn, đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ

(95)

  

2

a) xy(xy 5x 10y)

b) x 3y x 2xy

 

 

-HS làm vào vở, HS lên bảng

Bài 2: Ghép đôi biểu thức cột để đẳng thức đúng:

Bài a) =

2 2

2

x y 2x y 4xy

5  

b) = x3 - 2x2y + 3x2y -6xy2 = x3 + x2y - 6xy2

Bài a) (x + 2y)2

1) (a - 2b)2

b) (2x - 3y)(3y + 2x) 2) x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3

c) (x - 3y)3 3) 4x2 - 9y2

d) a2 - ab +

1

4b2 4) x2 + 4xy + 4y2

e) (a + b)(a2 - ab + b2) 5) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2

f) (2a + b)3 6) (x2 + 2xy + 4y2)(x - 2y)

g) x3 - 8y3 7) a3 + b3

- GV: nhận xét, kiểm tra vài nhóm

Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1)

b) (x -1)3-(x + 2)(x2- 2x + 4)+3(x - 1)(x+1)

Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y =

b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1) Bài 5: Làm tính chia:

a) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1)

b) ( 2x3 - 5x2 + 6x - 15): (2x - 5)

- GV: lưu ý: dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để thực chia

? Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

- Đại diện nhóm trình bày

- Cả lớp nhận xét bạn

- HS: Đa thức AB có đa thức Q cho A= B.Q

Bài a) = b) = 3(x - 4)

Bài

a) = (x - 2y)2

Thay x = 18, y = vào bthức ta được:

(18 - 2.4)2 = 100 b) = (3.5)4 - (154 - 1) = 154 - 154 + = 1 Bài

a) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1) = x + 3

b) 2x3 - 5x2 + 6x - 15 : 2x - = x2 + 3

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: yêu cầu HS nêu HS trả lời

(96)

nào phân tích đa thức thành nhân tử?Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y c) x3 + 3x2 -3x - 1 d) x4 - 5x2 + 4

- GV: yêu cầu nửa lớp làm câu a,b; nửa lớp làm câu c,d

- GV: HS nhận xét làm nhóm

Bài 7: Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = 0

b) x2 + 36 = 12x

- GV:sửa chữa sai sót (nếu có)

Bài 8: a) Chứng minh đa thức A = x2 - x + > với x

- GV: yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày b) Tìm GTNN A

- GV cho HS thống kết

-HS làm vào bảng nhóm nửa lớp làm câu a,b; nửa lớp làm câu c,d

- Đại diện nhóm dán lên bảng

- HS lớp nhận xét, góp y

- HS lớp nhận xét bạn

HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

a) = x2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) b) = 2[(x2 - y2) - 3(x + y)] = 2[(x + y)(x - y) - 3(x + y)]

= 2(x + y)(x - y - 3) c) = (x3 - 1) + (3x2 - 3x) = (x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x2 + 4x + 1) d) = x4 - x2 - 4x2 + 4 = x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1) = (x2 - 1)(x2 - 4)

= (x -1)(x + 1)(x -2)(x + 2) Bài

a) 3x3 - 3x = 0 3x(x2 - 1) = 0 3x(x - 1)(x + 1) = => x = x + = x - =

x = -1 x = Vậy x = 0; x = 1; x = -1 b) x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)2 = 0 => x - = x = Vậy x = Bài x2 - x + = x2 - 2.x.

1 2+

1 4+

3 = (x -

1 2)2 +

3 Vì (x -

1

2)2 > với x nên (x -

1 2)2 +

3 4≠

3 4 với x

Vậy A = x2 - x + > với x

A = (x - 2)2 +

3 4≠

3 4 với x

Dấu “=” xảy  x - 2 =  x =

(97)

Vậy A đạt GTNN 4 x =

1 4 Luyện tập – Củng cố

Câu 1: Câu đúng? Câu sai? Đánh dấu x vào ô vuông câu lựa chọn: a)

( )

A A A A

B B B B

  

   

   Đúng  Sai 

b) Hai phân thức có tổng gọi hai phân thức

nghịch đảo Đúng  Sai 

c) Hai phân thức có tổng hai phân thức đối

nhau Đúng  Sai 

d) Một đa thức phân thức Đúng  Sai  5 Hướng dẫn nhà

- BTVN: 54; 55(a,c); 56; 59(a,c)/9 (SBT) - Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I II

Ngày soạn:

ÔN TẬP HỌC KÌ I (TIẾP) I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm quy tắc thực phép tính phân thức

2 Kỹ năng:

- Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ

(98)

- Rèn tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị

- GV: Bảng phu.ï - HS: Bảng nhóm

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A……… 8B……… 2 Kiểm tra cũ:

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Bài tập (bảng phụ): Các câu sau hay sai? a)

x



 phân thức đại số

b) Số phân thức đại số

c)

x 12 x

1 x

 



 

d) 2 

x x x

x x

   

e)

 2

2

x y y x

y x y x

 



 

f) Phân thức đối phân thức

7x 2xy

 laø

7x 2xy

 g) Phân thức nghịch đảo phân thức

x

x 2x laø x +

h)

3x 3x

3 x 2 x x



  

  

i)

8xy 12x

:

3x 15x

3x 12x

8xy 5(3x 1)

10y

 

 





j) Phân thức x

x  x có đk biến x1

GV kết luận

-HS lêân bảng điền đúng/sai giải thích

HS nhận xét!

I Ơn tập lý thuyết: a) Đúng

b) Sai c) Sai d) Đúng e) Đúng f) Sai g) Đúng h) Đúng

i) Sai j) Sai

Hoạt động 2: Bài tập

(99)

thức: ( GV: đưa bảng phụ)

2

9

: x 9x x

x x

:

x 3x 3x 3 x                     

- GV: nhận xét, sửa chữa sai sót (nếu có)

Bài 2: Cho biểu thức:

x 2x x 50 5x

P

2x 10 x 2x(x 5)

  

  

 

a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định

b) Tìm x để P = c) Tìm x để P =

-1 d) Tìm x để P > 0; P < - GV: yêu cầu HS lên bảng làm câu a)

- GV: yêu cầu HS khác lên rút gọn P

- GV: yêu cầu HS lên bảng làm câu b)

- GV: yêu cầu HS nhà làm câu c)

? Khi phân thức lớn 0?

? Vậy P > nào? - GV: hướng dẫn HS làm ? Một phân thức nhỏ nào?

- HS lớp nhận xét làm bạn

1 HS lên bảng làm câu a)

1 HS khác lên rút gọn P HS lên bảng làm câu b)

- HS: Khi tử mẫu dấu

- HS: Khi tử lớn o (vì mẫu dương)

Biến đổi vế trái ta có:

2 2 2 VT :

x(x 3)(x 3) x

x x

:

x(x 3) 3(x 3)

9 x(x 3) 3(x 3) x :

x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3)

x(x 3)(x 3) 3x x (3x x ).3

(x 3)(3x x ) VP x                                              

Vậy đẳng thức chứng minh

Bài

a) ĐK: x ≠ 0; x ≠ -5 b)

2

x 2x x 50 5x

P

2x 10 x 2x(x 5)

                       

3 2

2

x x 2x x

2x x 2(x 5) 50 5x

2x x

x 2x 2x

2x x 50 50 5x

2x x

x(x 4x 5)

2x x

x x 5x

2 x

(x 1)(x 5) x

2(x 5)

                                 P = 

x

(100)

? Vậy P < nào?

d)

x P

2

 

>  x - > => x >

Vậy P > x >

x P

2

 

<  x - < => x <

Vậy P < x < x ≠ 0; x ≠ -5

4 Luyện tập – Củng cố: Câu 3: Cho phân thức P =

2 9 3

:

5 10

x x x

x x

 

 

Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước kết đúng: a) Với giá trị x giá trị xác định

A x ≠ 2 B x ≠ - 3; 2 C x ≠ 0 D x ≠ 2; - 3; 0

b) Kết rút gọn P là:

A 5x B x - 3

C

3 x

x



D

5 x x

c) Giá trị x giá trị P =

1

A x = 0 B x = 1 C x = - 2 D x = 2

- Ơn tập kĩ câu hỏi ơn tập chương I II - Xem lại dạng tập làm

- Làm tập lại - Chuẩn bị cho KTHK I Tiết 36 , 37

KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ BAØI:

A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời ghi vào làm 1) Tính 8a3 - 1

A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1) C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1) 2) Kết rút gọn phân thức

3

1 x

x

  laø: A

2

1 x x x

 

 B 2x(x+2)3 C

2

1 x x x

  

 D

2

1 x x x

   3) Mẫu thức chung hai phân thức:

3x 4(x 2)



 vaø

1

2x(x 2) laø:

A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3

4) Khẳng định sau sai?

A Hình thoi có góc vuông hình vuông

B Hình thang có hai góc hình thang cân

(101)

D Hình thoi hình bình hành

5) Độ dài đường chéo h2inh vng 10 2cm diện tích hình vng là: A 50 cm2 B 100 cm2 C 100 2cm2 D 200cm2

6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… đẳng thức sau, chép lại kết vào làm: 64a2       5

2

x x

 

    

 

B Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b

x6 + 27y3

2) Thực phép tính:

2 2

x y xy y x y x y x

2 2

     

    

     

     

2x3 3x2 7x : 2x 1  

   

Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:

1 x 14

:

x x x x



 

 

 

   

 

Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60

 Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC

1) Tính góc BAD; ADC

2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân

3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):

1 B C D B B 0,25ñx2

Mỗi câu trả lời cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ)

1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ 2)

2 2

x y xy y x y x y x

2 2

     

    

     

     =

2 2

1

x y xy y

2

  

0,75ñ 2x3 3x27x : 2x 1    = x2 - x + 3 0,75đ Bài 2: (1,5ñ)

*

1 x 14

:

x x x x



 

 

 

   

  =

1 x 14

:

x x x x



 

 

 

   

  0,25ñ

* MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25đ *

 

   

1 x 3(x 3) x 14 x 14 x

:

x x x x x 14

      



(102)

=

1

x 3 0,25đ

Bài 3: (3đ)

Vẽ hình 0,25đ

Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ

1) Tính góc BAD = 1200 0,25ñ

ADC = 1200 0,25ñ

2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang 0,25đ

Tính góc BCD = 600 0,25đ

(Hoặcchỉ hai góc đáy nhau)

ABCD laø hình thang cân 0,25đ

3) Tứ giác ADMB hình thoi 0,25đ

ABM tam giác => AM = AB = BM 0,25đ Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ suy ADMB hình bình hành Hình bình hành lại có AB = BM nên hình thoi 0,25đ

4) dt ABC = dt AMCD 0,25ñ

* Ghi chú: Các cách giải khác (nếu đúng) cho điểm tối đa Tiết 38:

Tiết 40

TRẢ BÀI KIỂM TRA Nhận xét ưu khuyết điểm HS :

Tiết 41

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:

- HS hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (ở chưa đưa vào khái niệm tập xác định ptrình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải ptrình sau

- HS hiểu khái niệm giải ptrình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

(103)

- GV:: Baûng phụ - HS: Bảng nhóm

III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động 1:

1) Phương trình ẩn:

- GV: đưa tốn (bảng phụ): Tìm x biết:

2x + = 3(x - 1) +

và giới thiệu: hệ thức 2x + = 3(x - 1) + phương trình với ẩn x, nêu thuật ngữ vế phải, vế trái

? Hãy vế trái phương trình? ? Vế phải phương trình có hạng tử? Đó hạng tử nào?

? Vậy phương trình ẩn có dạng nào? Chỉ rõ vế trái, vế phải, ẩn? GV: yêu cầu HS cho vài ví dụ phương trình ẩn

? Em có nhận xét vế pt thay x = 6?

- Khi ta nói: số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) pt cho nói x = nghiệm pt

? Vậy muốn biết số có phải nghiệm pt hay khơng ta làm ? - GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm?3 GV:nêu ý

-Bài tập (bảng phụ): Tìm tập hợp

HS: 2x +

HS: có hạng tử 3(x - 1) * Định nghĩa: SGK /

A(x) = B(x)

A(x): vế trái; B(x): vế phải; x: ẩn * Ví dụ: 3x - = 2x phương trình với ẩn x

3(y - 2) = 3(3 - y) - phương trình với ẩn y

2u + = u - phương trình với ẩn u

- HS làm vào vở, HS lên bảng 2x + = 3(x - 1) + (1)

Thay x = vào vế phương trình ta được:

VT = 2.6 + = 12 + = 17 VP = 3(6 - 1) + = 15 + = 17

HS: vế phương trình nhận giá trị

- HS nghe giảng ghi -HS trả lời

-HS làm vào bảng nhóm

a) x = -2 khơng thoả mãn ptrình b) x = nghiệm ptrình * Chú ý: SGK/5 -

- HS đọc phần ý

(104)

-1; 0; 1; 2 nghiệm phương trình:

x2 + 2x - = 3x + 1 Hoạt động 2:

2) Giải phương trình:

GV: giới thiệu khái niệm kí hiệu tập nghiệm phương trình

GV: yêu cầu HS làm nhanh ?4

? Vãy giải phương trình nghóa ta phải làm gì?

GV: giới thiệu cách diễn đạt số nghiệm phương trình

VD: số x = nghiệm phương trình

2x + = 3(x - 1) + - GV: yêu cầu HS nêu cách diễn đạt khác

Hoạt động 3: 3) Phương trình tương đương:

? Thế tập hợp nhau? - GV: yêu cầu HS giải pt: x = -1(1) x+1 = (2)

? Có nhận xét tập nghiệm phương trình trên?

- Ta nói phương trình tương đương với Vậy phương trình tương đương?

GV: lưu ý HS không nên sử dụng kí hiệu “”một cách tuỳ tiện, học rõ i5

- GV: y/c HS phát biểu định nghĩa pt tương đương dựa vào đ/n tập hợp

Hoạt động 4: Củng cố Bài 1/6 (SGK)

- GV: yêu cầu HS làm theo nhóm

phương trình x2 = -1 vơ nghiệm - HS làm vào vở, HS lên bảng làm Kết quả: có nghiệm -1 - HS lớp nhận xét

* Định nghóa tập nghiệm: SGK/6 * Kí hiệu: S

HS: a) S = {2} b) S = 

HS: Giả phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình

HS: + số x = thỏa mãn phương trình: 2x + = 3(x - 1) +

+ số x = nghiệm phương trình 2x + = 3(x - 1) +

+ phương trình 2x + = 3(x - 1) + nhận x = làm nghiệm

3) Phương trình tương đương:

HS: Hai tập hợp tập hợp mà phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại HS: S1 = {-1}; S2 = {-1}

HS: phương trình có tập nghiệm

-HS: Hai phương trình tương đương phương trình có tập nghiệm

* Định nghóa: SGK/6 * Kí hiệu: 

VD: x + =  x = -1 - HS trả lời

HS hoạt động nhóm -1 HS lên bảng trình bày

a) x = nghiệm phương trình 4x -1 = 3x -

(105)

Baøi /6 (SGK): pt: x + = + x

GV:: phương trình nghiệm với x

? Tập nghiệm phương trình đó? Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà

- Học kĩ kết hợp với ghi SGK - BTVN: 2, 4, 5/7 (SGK)

- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang

- Hướng dẫn 5: ta thử trực tiếp giá trị vào phương trình, giá trị thoả mãn phương trình x = mà khơng thỏa mãn phương trình x(x - 1) = phương trình khơng tương đương

c) x = -1 nghiệm phương trình 2(x + 1) + = - x

-HS lớp nhận xét

HS suy nghĩ trả lời: tập nghiệm Rø

Tiết 42

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Mục tiêu :

- HS nắm khái niệm ptrình bậc (một ẩn )

- HS nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải ptrình bậc

II Chuẩn bị: - GV:: Bảng phụ - HS: Bảng nhoùm

- GV: HS

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :

HS1: Nêu định nghóa phương trình ẩn ý?

-Làm BT 4/7(SGK): bảng phụ

HS2: Giải phương trình gì? Thế phương trình tương đương?

-Làm tập 5tr7(SGK)

- GV: lưu ý HS: Nếu nhân hay chia vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương

HS1: trả lời làm tập

-Nối (a) với 2, (b) với 3, (c) với -1 -HS2 thực

- HS thử trực tiếp nêu kết luận

(106)

trình tương đương

Hoạt động 2: Định nghĩa phương trình bậc ẩn:

GV: cho VD: 5x + = (1)

?Em có nhận xét ẩn phương trình (1) ? (có ẩn, bậc ẩn) - phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình bậc ẩn Vậ phương trình bậc ẩn phương trình có dạng nào? - GV: yêu cầu HS cho VD vế phương trình bậc ẩn

Hoạt động 3: Hai quy tắc biến đổi phương trình:

- Để giải phương trình bậc ẩn, người ta thương sử dụng quy tắc mà học phần

- GV: yêu cầu HS nhắc lại tính chất đẳng thức số:

+Nếu a= b a + c = b + c ngược lại +Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc (c ≠ 0) a = b

- GV: yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chuyển vế đẳng thức số

- Tương tự ta có quy tắc chuyển vế phương trình

GV: nêu quy tắc, HS nhắc lại

- GV: yêu cầu HS làm ?1 (- GV: hướng dẫn cách trình bày câu a)

-Tương tự đẳng thức số,

phương trình ta nhân vế với số khác nội dung quy tắc nhân với số

- GV: yêu cầu HS nêu quy tắc nhân GV: lưu ý HS nhân vế với phân số (VD: 12) có nghĩa ta chia vế cho 2, từ dẫn đến cách phát biểu khác từ quy tắc nhân

- GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm ?2

-HS lớp nhận xét bạn

1) Định nghóa phương trình bậc ẩn:

-HS: pt (1) có ẩn x, bậc -HS trả lời

*Định nghóa: SGK/7

ax + b = (a ≠ 0; a, b số

cho)

* Ví dụ: - 5y =

2) Hai quy tắc biến đổi phương trình:

- HS trả lời

a) Quy tắc chuyển vế: SGK/8 -HS nêu quy tắc

?1: a) x - =  x = b)

3

4+x =  x = -34

c) 0,5 - x =  -x = -0,5  x = 0,5

b) Quy tắc nhân với số: SGK/8

- HS trả lời -HS phát biểu

(107)

GV: dán nhóm lên bảng để sửa, nhóm khác tráo

-sau ta Áp dụng quy tắc để giải phương trình bậc ẩn

Hoạt động 4: Cách giải phương trình bậc ẩn:

- Ta thừa nhận: từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân ta ln nhận phương trình tương đương với phương trình cho

- GV: yêu cầu HS đứng chỗ làm, - GV: ghi bảng hướng dẫn HS cách trình bày (yêu cầu HS giải thích cách làm)

- GV: yêu cầu HS làm VD2, gọi HS lên bảng làm

GV: yêu cầu HS giải phương trình ax + b =

- Đó cách giả phương trình bậc ẩn ax + b = (a ≠ 0)

- GV: yêu cầu HS laøm ?3

Hoạt động 5: Củng cố: Bài / (SGK):

GV: yêu cầu HS làm nhanh câu 1)

Bài 7/10 (SGK)

a) x

2 = -1  x

2.2 = -1.2  x = -2

b) 0,1.x = 1,5  0,1x.10 = 1,5.10  x = 15 c) -2,5x = 10  -2,5x

1 2,5

 



 

  = 10

2,5

 



 

 

 x = -4 - HS lớp nhận xét

3) Caùch giải phương trình bậc ẩn: a Ví dụ 1: Giải ptrình:

3x - =  3x =  x =

Vậy tập nghiệm pt S = {3} - HS làm VD2 vào vở, HS lên bảng b Ví dụ 2: Giải ptrình:

- x = 0 

-7

3x = -1  x =

3

Vậy pt có tập nghiệm S =      

HS: ax + b =  ax = -b  x = b a 

c Tổng quát:

ax + b =  ax = - x = b

-a Vậy phương trình bậc ax + b = có nghiệm x =

b

-a HS: -0,5x + 2,4 =

 -0,5x = -2,4  x = 4,8

(108)

GV: u cầu HS trả lời (có giải thích) Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà

- Học kĩ bài, nắm vững quy tắc biến đổi pt, pt bậc ẩn cách giải - BTVN: (câu 2), 8, /9 - 10(SGK); 11, 12, 13 / - 5(Sbt)

- BT thêm: Hãy dùng quy tắc học để đưa pt sau dạng ax = -b tìm tập nghiệm: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

HS: Diện tích hình thang là: S =

1

2[(7 + + x) + x].x Ta coù pt:

1

2[(7 + + x) + x].x = 20 => pt bậc -HS đứng chỗ trả lời

+ Các pt bậc nhaát: a) + x = c) - 2t = d) 3y =

Tiết 43:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I Mục tiêu:

- Củng cố kỹ biến đổi pt quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

- Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng pt bậc

II Chuẩn bị: - GV:: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

HS1: Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho VD? Phương trình bậc ẩn có nghiệm? -Làm BT 9(a,c)/10 (SGK)

HS2: Nêu quy tắc biến đổ phương trình?

-Áp dụng: Dùng quy tắc để đưa phương trình : 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) dạng ax = -b tìm tập nghiệm

GV: nhận xét, ghi điểm Hoạt động 2:

Trong ta tiếp tục xét phương trình mà vế chúng biểu thức hữu tỉ chứa ẩn, không chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = ax = -b với a khác

GV: quay lại phần kiểm tra cũ phương trình giải nào?

-HS1 trả lời

-Kết quả: a) x ≈ 3,67 b) x ≈ 2,17 -HS2 trả lời

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)  2x - + 5x = 4x + 12  2x + 5x - 4x = 12 +  3x = 15  x =

Vậy tập nghiệm pt S = {5} -HS lớp nhận xét

1) Cách giải:

*VD1: SGK

HS: Bỏ dấu ngoặc, chuyển số hạng chứa ẩn sang vế, số sang vế giải pt

*VD2: Giải pt:

5x 3x

x

3

 

(109)

- GV: yêu cầu HS làm VD2

? phương trình có khác với pt VD1?

GV: hướng dẫn cách giải

? Hãy nêu bước chủ yếu để giả phương trình VD trên?

Hoạt động 3: Áp dụng:

- GV: cho HS làm ví dụ SGK ?Xác định MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức vế?

?Khử mẫu đồng thời bỏ dấu ngoặc? ?Thu gọn, chuyển vế?

- GV: yêu cầu HS lớp làm ?2

HS: số hạng tử pt có mẫu, mẫu khác

-HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

5x 3x

x (1)

3

2(5x 2) 6x 3(5 3x)

6 6

2(5x 2) 6x 3(5 3x)

10x 6x 15 9x

10x 6x 9x 15

25x 25

x

 

  

 

   

     

     

 

Vậy tập nghiệm pt (1) S = {1} HS: - Quy đồng mẫu vế

- Nhân vế với mẫu chung để khử mẫu - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế

- Thu gọn giải pt nhận 2) Áp dụng:

Ví dụ 3: Giải pt:

2

(3x 1)(x 2) 2x 11 (2)

3 2

2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33

6 6

2(3x 6x x 2) 6x 33

6x 10x 6x 33

10x 33

10x 40

x 40 :10

x

  

 

  

  

      

     

   

 

Vậy tập nghiệm pt (2) S = {4} -HS làm vào vở, HS lên bảng

5x 3x

x (3) MTC :12

6

12x 2(5x 2) 3(7 3x)

12 12

12x 10x 21 9x

2x 9x 21

11x 25

25 x

11

 

 

  

 

    

   

 

Vậy tập nghiệm pt (3) S = 25 11       - HS nhận xét, sửa chữa

(110)

- GV: nhận xét, sửa chữa sai sót có - GV: nêu ý (1)

- GV: hướng dẫn HS cách giải pt VD 4: không khử mẫu, đặt nhân tử chung

x - VT, từ tìm x

- Khi giải ptkhông bắt buộc làm theo thứ tự định, thay đổi bước giải để giải hợp lí - GV: yêu cầu HS làm VD5 VD6 ? x 0x = -2?

? Tập nghiệm phương trình gì?

? x 0x = 0?

? Các pt ví dụ ví dụ có phải phương trình bậc ẩn khơng? Vì sao?

GV: yêu cầu HS đọc ý (2) Hoạt động 4: Củng cố

Bài 10/12 (SGK): bảng phụ

Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm vững bước giải pt áp dụng cách hợp lí

- BTVN: 11, 12, 13, 14 / 13(SGK) - Ôn quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

-HS thực hiện, HS lên bảng VD5: x + = x - (4)  x - x = -1 -1  0x = -2

HS: khơng có giá trị x để 0x = -2 Vậy tập nghiệm pt (4) S =  VD6: x + = x + (5)

 x - x = -  0x =

HS: với gía trị x, pt nghiệm Vậy tập nghiệm pt (5) S = R

HS: pt 0x = -2 0x = pt bậc ẩn hệ số x (a = 0) - HS đọc

- HS quan sát sửa lại chỗ sai

a) Chuyển -x sang vế trái -6 sang vế phải mà không đổi dấu

Kết quả: x =

b) Chuyển -3 sanh vế phải mà không đổi dấu Kết quả: x =

Tiết 44:

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

- Luyện kỹ viết ptrình từ tốn có nội dung thực tế - Luyện kỹ giải ptrình đưa dạng ax + b = II Chuẩn bị:

- GV:: Bảng phụ

- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt, bước giải pt đưa dạng ax+b=0 III Hoạt động lớp :

- GV: HS

(111)

HS1: Chữa Bài tập 11 (d, f)/13 (SGK) HS2: Chữa Bài tập 12b/13 (SGK) - GV: yêu cầu HS nêu bước tiến hành giải thích việc áp dụng quy tắc biến đổi pt ntn

GV: nhận xét, cho điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 13/13 (SGK): bảng phụ

Bài 15/13 (SGK): bảng phụ

? Trong tốn có chuyển động nào?

? Tốn chuyển động có đại lượng nào? Cơng thức?

- GV: yêu cầu HS điền vào bảng phân tích lập pt

Bài 16/13 (SGK)

- GV: yêu cầu HS xem hình trả lời nhanh

Bài 17/14 (SGK)

- GV: yêu cầu HS làm câu c, e, f

GV: lưu ý HS bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – “

Bài 18/14 (SGK)

f) kết x = HS2: b) kết x =

51 

-HS lớp nhận xét làm bạn

HS: Bạn Hồ giải sai chia vế pt cho x mà theo quy tắc ta chia vế pt cho số khác

-Cách giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3)  x2 + 2x = x2 + 3x  x2 + 2x - x2 - 3x = 0  -x =  x = Vậy tập nghiệm pt S = {0}

HS: Có chuyển động xe máy ôtô HS: gồm vận tốc, thời gian, quãng đường Công thức: S = v.t

v (km/h) t (h) S (km)

xe máy 32 x + 32(x + 1)

ôtô 48 x 48x

phương trình: 32(x + 1) = 48x

HS: pt biểu thị cân bằng: 3x + = 2x + -HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày c) x - 12 + 4x = 25 + 2x -

 x + 4x - 2x = 25 - + 12  3x = 36

 x = 12

Vậy tập nghiệm pt S = {12} e) - (2x + 4) = - (x + 4)

 - 2x - = -x -  -2x + x = -4 - +  -x = -7

 x =

Vậy tập nghiệm pt S = {7} f) (x - 1) - (2x - 1) = - x

 x - - 2x + = - x  x - 2x + x = - +  0x =

(112)

- GV: yêu cầu HS đổi 0,5 0,25 phân số giải

Bài 19/14(SGK)

- Nửa lớp làm câu a), Nửa lớp làm câu b)

GV: dán nhóm lên bảng - GV: nhận xét nhóm Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - BTVN: 14, 17(a,b,d), 19(c), 20 / 13-14(SGK); 23(a) /6(Sbt)

- Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- BT: phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)

x 2x x

a) x MC :

3

2x 3(2x 1) x 6x

6

2x 6x 5x

4x 5x x



  

  

 

   

   

 

Vậy tập nghiệm pt S = {3}

2 x 2x

b) 0,5x 0, 25

5

2 x x 2x

MC : 20

5 4

4(2 x) 10x 5(1 2x)

20 20

8 4x 10x 10x 4x 10x 10x 5 4x

1 x

2

 

  

 

   

   

 

     

     

 

Vậy tập nghiệm pt S = {

1 2}

- HS lớp nhận xét, sửa -HS làm vào bảng nhóm a) (2x + 2).9 = 144 kết quả: x = (m) b)

6.5

6x 75

2

 

kết quả: x = 10 (m) -HS lớp nhận xét

Tiết 45:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Mục tiêu:

- HS cần nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (có hay nhân tử bậc nhất)

- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải pt tích II Chuẩn bị:

- GV:: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

(113)

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :

Bài tập : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Điền vào chỗ trống để phát biểu tiếp khẳng định sau:

Trong tích, có thừa số thì…, ngược lại, tích thừa số tích …

ab =  …… …… (a, b số) GV: nhận xét, ghi điểm

2 Hoạt động 2:

-Bạn phân tích đa thức P(x) thành nhân tử kết (x + 1)(2x - 3) Vậy muốn giải phương trình P(x) = liệu ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích

(x + 1)(2x - 3) khơng sử dụng ntn?

-Như em biết ab =  a = b = Trong phương trình tương tự Các em vận dụng t/c để giải

GV: ghi bảng, HS trả lời GV: giới thiệu pt tích

?Vậy phương trình tích pt có dạng ntn?

?Có nhận xét vế phương trình tích?

?Dựa vào VD1, nêu cách giải phương trình tích?

GV: nhắc lại cách giải phương trình tích

-Vấn đề chủ yếu cách giải phương trình theo p2 việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì biến đổi phương trình, em cần ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn

- GV: yêu cầu HS nêu cách giải

GV: hướng dẫn HS biến đổi phương trình

-HS lên bảng

a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - + x - 2)

= (x + 1)(2x - 3) b) … tích 0, …

ab =  a = b = (a, b số) -HS lớp nhận xét bạn 1) Phương trình tích cách giải:

a Ví dụ 1: Giải ptrình (2x - 3)(x + 1) =  2x - = x + = 1) 2x - =  x = 1,5

2) x + =  x = -1

Vậy pt có tập nghiệm là: S = {-1; 1,5} HS: A(x).B(x) =

b Định nghĩa: SGK/15 A(x).B(x) =

HS: Vế trái tích nhân tử, vế phải

-HS trả lời c Cách giải:

A(x).B(x) =  A(x) = B(x) =

2) Áp dụng:

a Ví dụ 2: Giải pt:

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

HS: Chuyển tất hạng tử sanh vế trái, VP 0, rút gọn ptích VT thành nhân tử, giải pt kết luận (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) =  x2 + 4x + x + - + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) =  x = 2x + = 1) x =

(114)

GV: cho HS đọc phần nhận xét

-Trong trường hợp VT tích nhiều nhân tử ta giải tương tự - GV: yêu cầu HS làm VD3

GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm: Nửa lớp làm ?3; nửa lớp làm ?4

GV: dán nhóm lên bảng Hoạt động 4: Củng cố:

Bài 21c/17 (SGK):

Bài 22d/17 (SGK)

-HS lớp làm vào vở, HS lên bảng c Ví dụ 3: Giải pt

2x3 = x2 + 2x - 1  2x3 - x2 - 2x + = 0  (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0  2x (x2 - 1) - (x2 - = 0  (x2 - 1) (2x - 1) = 0  (x - 1)(x + 1)(2x - 1) =

 x - = x + = 2x - = 1) x - =  x =

2) x + =  x = -1 3) 2x - =  x = 0,5

Vậy tập nghiệm pt S = {±1; 0,5} -HS làm vào bảng nhóm

?3 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0  (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0  (x - 1)(2x - 3) =

 x - = 2x - = 1) x - =  x =

2) 2x - =  x = 1,5

Vậy tập nghiệm pt S = {1; 1,5} ?4 (x3 + x2) + (x2 + x) = 0

 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0  x(x + 1)(x + 1) =  x(x + 1)2 = 0  x = x + = 1) x =

2) x + =  x = -1

Vậy tập nghiệm pt S = {-1; 0} -HS sửa

-HS làm vào vở, HS lên bảng (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Vì x2 + > với x nên (4x + 2)(x2 + 1) = 0  4x + =  x =

1



Vậy tập nghiệm pt : S = {

1

 } HS: x(2x - 7) - 4x + 14 =

 x(2x - 7) - 2(2x - 7) =  (2x - 7)(x - 2) =  2x - = x - = 1) 2x - =  x = 3,5 2) x - =  x =

(115)

Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Học kết hợp ghi SGK - BTVN: 21(a, b, d), 22(a, b, c, e, f), 23/17 (SGK)

- Tiết sau luyện tập

Tiết 46:

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

- Rèn cho HS kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích

- HS biết cách giải dạng tập khác giải phương trình : + Biết nghiệm, tìm hệ số chữ phương trình

+ Biết hệ số chữ, giải phương trình II Chuẩn bị:

- GV:: Bảng phụ, đề tốn (trị chơi) - HS: Bảng nhóm, giấy làm (trị chơi) III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : HS1: Bài 23b/17(SGK)

HS2: Bài 23d/17(SGK)

- GV: nhận xét, ghi điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 24/17(SGK): Giải pt: a) (x2 - 2x + 1) - = 0

? Trong phương trình có dạng đẳng thức nào?

HS1: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)  0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) =  (x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) =  (x - 3)(-x + 1) =

 x - = -x + = 1) x - =  x =

2) -x + =  x =

Vậy tập nghiệm pt S = {3; 1} HS2:

3x 1 1x(3x 7)  7   3x - = x(3x - 7)  3x - - x(3x - 7) =  (3x - 7)(1 - x) =  3x - = - x = 1) 3x - =  x =

7 2) - x =  x =

Vậy tập nghiệm pt S = { 3; 1} -HS lớp nhận xét bạn

(116)

GV: yêu cầu HS làm

d) x2 - 5x + = 0

? Hãy biến đổi vế trái phương trình thành nhân tử?

Bài 25/17 (SGK)

GV: nhắc HS lưu ý dấu - GV: kiểm tra vài HS

Bài 33/8(Sbt): bảng phụ:

Biết x = -2 nghiệm phương trình : x3 + ax2 - 4x - = 0 a) Xác định giá trị a

b) Với a vừa tìm câu a), tìm nghiệm cịn lại phương trình cho dạng pt tích

? Xác định gtrị a cách nào?

GV: yêu cầu HS nhà làm câu b

(x - 1)2 - = 0

-HS làm vào vở, HS lên bảng (x2 - 2x + 1) - = 0

 (x - 1)2 - 22 = 0

 (x - - 2) (x - + 2) =  (x - 3)(x + 1) =

 x - = x + = 1) x - =  x =

2) x + =  x = -1

Vậy tập nghiệm pt S = {3; -1} HS: x2 - 5x + = 0

 x2 - 2x - 3x + = 0  x(x - 2) - 3(x - 2) =  (x - 2)(x - 3) =  x - = x - = 1) x - =  x =

2) x - =  x =

Vậy tập nghiệm pt S = {2; 3}

-HS lớp làm vào vở, HS lên bảng làm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

 2x2(x + 3) = x(x + 3)  2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0  x(x + 3)(2x - 1) =

 x = x = = 2x - = 1) x =

2) x + =  x = -3 3) 2x - =  x = 0,5

Vậy tập nghiệm pt S = {0; -3; 0,5} b) (3x - 1)(x2+ 2) = (3x - 1)(7x - 10)  (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = 0  (3x - 1)(x2 + - 7x + 10) = 0

 (3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12) = 0  (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] =  (3x - 1)(x - 3)(x - 4) =

 3x - = x - = x - = 1) 3x - =  x =

1 2) x - =  x = 3) x - =  x =

Vậy tập nghiệm pt S = {

3; 3; 4} - HS lớp nhận xét, sữa chữa

(117)

GV: lưu ý HS dạng Bt 33 Hoạt động 3: Trị chơi

-Mỗi nhóm gồm HS đánh số từ -> - GV: nêu cách chơi SGK/18 GV: cho điểm khuyến khích

Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - BTVN: 24(b, c)/17 (SGK); 29, 31, 33b(Sbt)

- Ôn đk biến để giá trị pthức xác định, pt tương đương - Xem trước bài: Phương trình chứa ẩn mẫu

(-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - = 0  -8 + 4a + - =

 4a =  a =

-Đề thi SGK/18 Kết quả: x = 2; y =

1 ; z =

2

3; t = 2

Tiết 47:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T1) I Mục tiêu:

- HS nắm vững khái niệm đk xác định pt, cách tìm ĐKXĐ pt

- HS nắm vững cách giải pt chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biết bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm II Chuẩn bị:

- GV:: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu: GV: đặt vấn đề SGK GV: đưa pt:

1

x

x x

  

 

GV: y/c HS chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế

? x = có phải nghiệm pt hay khơng? Vì sao?

? Vậy pt cho pt x = có tương đương khơng?

-Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu pt khơng tương đương với pt cho Do giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến đk xác định pt

Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định phương trình:

GV: giới thiệu kí hiệu đk xác định

1) Ví dụ mở đầu:

HS:

1

x

x x

  

 

Thu gọn: x =

HS: x = nghiệm pt x = 1, gtrị pthức

1

x 1 không xác định

HS: khơng tương đương khơng có tập nghiệm

2) Tìm điều kiện xác định phương trình:

* Kí hiệu: ĐKXĐ

(118)

GV: hướng dẫn HS

? ĐKXĐ pt?

GV: y/c HS làm ?2

Hoạt động 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu:

? Hãy tìm ĐKXĐ pt?

GV: y/c HS QĐ mẫu vế khử mẫu (- GV: hướng dẫn HS cách làm bài) GV: lưu ý HS: bước khử mẫu ta dùng “suy ra” khơng dùng “” pt khơng tương đương với pt cho GV: y/c HS tiếp tục giải pt theo bước học

? x =

8



có thỏa mãn ĐKXĐ pt? ?Vậy để giải pt chứa ẩn mẫu ta phải làm bước nào?

GV: y/c HS đọc cách giải SGK/21 Hoạt động 4: Củng cố:

Bài 27a/22 (SGK)

GV: gọi HS lên bảng làm

GV: y/c HS nhắc lại bước giải pt

a)

2x 1 x

  

ĐKXĐ: x - ≠  x ≠

Vậy điều kiện xác định pt là: x ≠ b)

2

1

x 1  x 2

ĐKXĐ: x - ≠  x ≠ x + ≠  x ≠ -2

Vậy điều kiện xác định pt là: x ≠ 1; x ≠ -2

-HS trả lời nhanh a)

x x

 

 

ĐKXĐ: x - ≠  x ≠ x + ≠  x ≠ -1

Vậy điều kiện xác định pt là: x ≠ ±1 b)

3 2x

x

x x



 

 

ĐKXĐ: x - ≠  x ≠

Vậy điều kiện xác định pt là: x ≠ 3) Giải phương trình chứa ẩn mẫu: VD2: Giải phương trình

x 2x

x 2(x 2)

 



 (1) ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠

Quy đồng mẫu hai vế pt:

x(2x 3)

2x(x 2) 2x(x 2)

 

 

2(x -2)(x + 2)

Suy ra: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)  2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

 2x2 - = 2x2 + 3x  2x2 - 2x2 - 3x = 8

 -3x =  x =

8



HS: x =

8



thoả mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm pt (1) là: S = {

8

 } -HS trả lời

* Cách giải pt chứa ẩn mẫu: SGK/21 -HS làm vào vở, HS lên bảng làm

a)

2x x

   (2) ĐKXĐ: x ≠ -5 Quy đồng:

(119)

chứa ẩn mẫu, so sánh với pt không chứa ẩn mẫu

5 Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm vững ĐKXĐ pt đk ẩn để tất mẫu pt khác

- Nắm bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, ý bước

- BTVN: 27(b, c, d), 28 (a, b)/22 (SGK)

Suy ra: 2x - = 3(x + 5)  2x - 3x = 15 +  -x = 20

 x = -20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt (2) là: S = {-20} -HS trả lời

Tiết 48

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T2) I Mục tiêu:

- Củng cố cho HS kĩ tìm ĐKXĐ pt, kĩ giải pt chứa ẩn mẫu

- Nâng cao kĩ tìm đk để giá trị pthức xác định, biến đổi pt đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm

II Chuẩn bị: - GV:: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: ĐKXĐ pt gì? Chữa 27b/22 (SGK)

-HS2: Nêu bước giải pt chứa ẩn mẫu?

Chữa 28a/22 (SGK)

GV: nhận xét, ghi điể Hoạt động 2:Áp dụng

-Ở phần xét số ptrình phức tạp

? Tìm ĐKXĐ pt?

GV: y/c HS làm trình tự theo bước giải

GV: lưu ý HS dùng “suy ra”, dùng “”

-HS1 thực

6



2

x = x +3

x

ĐKXĐ: x ≠

Kết quả: x = -4 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {-4} -HS2 thực

2x 1 +1 = x -1 x -1 ĐKXĐ: x ≠

Kết quả: x = (không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt vô nghiệm

-HS lớp nhận xét, sửa 4) Áp dụng:

* VD3: Giải phương trình

x + x = 2x

2(x -3) 2x + (x +1)(x -3) HS: ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ -1

MC: 2(x - 3)(x + 1) Quy đồng:

x(x 1) x(x 3)   = 4x 2(x -3)(x +1) 2(x +1)(x -3) Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x

(120)

- Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ pt nghiệm ptrình, giá trị không thoả mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại

GV: y/v HS làm ?3

GV: nhận xét

Hoạt động 3: Củng cố-luyện tập Bài 28/22 (SGK)

-1/2 lớp làm câu c), 1/2 lớp làm câu d)

1) 2x =  x = (thoả mãn ĐKXĐ) 2) x - =  x = (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm pt S = {0}

-HS làm vào vở, HS lên bảng làm a)

x = x +

x -1 x +1 ĐKXĐ: x ≠ ±1 Quy đồng:

x(x 1) =(x + 4)(x -1) (x -1)(x +1) (x +1)(x -1) Suy ra: x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)  x2 + x = x2 - x + 4x - 4  x2 + x - x2 + x - 4x = -4  -2x = -4

 x = (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm pt S = {2} b)

3

x

 2x -1 = x -2 x -2 ĐKXĐ: x ≠ Quy đồng:

3 =2x -1-x(x -2) x -2 x -2 Suy ra: = 2x - - x2 + 2x  x2 - 4x + = 0

 (x - 2)2 = 0  x - =

 x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt là: S = 

-HS nhận xét làm bạn -HS làm vào bảng nhóm c)

1

x = x2 12

x x

ĐKXĐ: x ≠ Quy đồng:

3

x x 1

2

x =

x x

Suy ra: x3 + x = x4 + 1  x3 - x4 + x - = 0  x3 (1 - x) - (1 - x) = 0  (1 - x)(x3 - 1) = 0  (x - 1)(x - 1)(x2 + x + 1) = 0  (x - 1)2(x2 + x + 1) = 0  x - =

 x = (thoả mãn ĐKXĐ)

(Vì x2 + x + = (x +

1 2)2 +

3

4> với x)

(121)

GV: dán nhóm lên bảng GV: nhận xét làm nhóm Bài 36/9 (Sbt): bảng phụ

? Bạn Hà sử dụng dấu “” khử mẫu vế hay sai?

Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà

- BTVN: 29; 30; 31/23 (SGK); 35, 37/8-9(Sbt)

- Tiết sau luyện tập

d)

x

2



 x -2 + x +1 x

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1 Quy đồng:

x(x 3) (x 1)(x 2) 2x(x 1)

x(x 1)

    

  x(x +1)

Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)  x2 + 3x + x2 - 2x + x - = 2x2 + 2x  2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2

 0x = pt vô nghiệm

Vậy tập nghiệm pt S =  -HS lớp nhận xét

-HS trả lời: Bạn Hà làm thiếu bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

* Cần bổ sung: - ĐKXĐ:

3

x ; x

2

 

 

x =

4



(thoả mãn ĐKXĐ)

HS: Trong này, pt chứa ẩn mẫu pt sau khử mẫu có tập nghiệm nên pt tương đương nên dùng Tuy nhiên ta nên dùng “suy ra” nhiều trường hợp sau khử mẫu ta pt không tương đương với pt cho Tiết 49

LUYỆN TẬP I.Mục tiêu

Rèn luyện kỹ năng, tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình, cách giải phương trình dạng học

II Chuẩn bị - GV: : Bảng phụ HS : Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ:

Hỏi : Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 29 /22 ( SGK )

- Cho HS nêu ý kiến giải thích

- GV: ý cho HS việc khử mẫu phải ý đến ĐKXĐ phương trình

HS : Trả lời

1 Bài 29 / 22 ( SGK ) HS : Trả lời miệng

(122)

Bài 30 b, d, 31a, b /23( SGK ) - Cho HS làm theo nhóm + Nhóm : 30b

+ Nhóm : 30d + Nhóm : 31a + Nhóm : 31b

- GV: theo dõi nhóm làm việc

Bài 31 SGK/23

- GV: yêu cầu HS lên bảng trình bày - GV: kiểm tra làm HS lớp

2 Bài 30 / 23 ( SGK ) HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời

b¿2x − 2x

2

x+3= 4x x+3+

2

7 (1) ĐKXĐ : x  -3

(1)⇔2x 7(x+3)−2x2.7=4x 7+2 (x+3)

⇔14x2+42x −14x2=28x+2x+6

⇔42x −28x −2x=6

⇔12x=6

⇔x=1

2 (thoả ĐKXĐ)  x=1

2 nghiệm PT d¿3x −2

x+7 = 6x+1

2x −3 (2) ĐKXĐ: x  -7, x  3/2

(2)⇔(3x −2)(2x −3)=(6x+1)(x+7)

⇔6x2−9x −4x+6=6x2+42x+x+7

⇔−9x −4x −42x − x=7−6

⇔−56x=1

⇔x=−

56 (thảo ĐKXĐ)  x=−

56 nghiệm phương trình Bài 31 SGK/31

a¿ x −1−

3x2 x3−1=

2x

x2+x+1 (3) ĐKXĐ : x 

(3)⇔x2+x+1−3x2=2x(x −1)

⇔x2+x+1−3x2=2x2−2x

⇔−2x2

+x+1=0

⇔4x2−3x −1=0

(123)

Bài 33 : a¿3a−1

3a+1+ a −3

a+3=2 (*) ĐKXĐ : a  -3 , a  -1/3 Bài 33/33 ( SGK ) :

a¿3a−1 3a+1+

a −3

a+3=2 (*)

Hỏi -Tìm giá trị a để biểu thức sau có giá trị có nghĩa ? - Giải phương trình với ẩn a cho biểu thức

Củng cố : Cho HS nêu lại cách làm

Hoạt động : Hướng dẫn nhà Xem lại làm

Làm 30a, c, 31b, d, 32, 33b SGK/23

Hướng dẫn 32b : Chuyển vế sử dụng đẳng thức (3) để phân tích thành nhân tử

Bài 33b : Cho biểu thức = 2, tìm a

⇔

x −1=0 ¿ 4x+1=0

¿ x=1

¿ x=−1

4 ¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿ ¿

x=1 (Không thoả ĐKXĐ) x= −1

4 (Thoả ĐKXĐ) x= −1

4 nghiệm PT d¿13

(x −3)(2x+7)+ 2x+7=

6 (x −3)(x+3) (4)

(*) ĐKXĐ : x   , x  - 7/2 x+4=0

¿ x −3=0

¿ x=−4

¿ x=3

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿

¿

(4)⇔13(x+3)+(x −3)(x+3)=6(2x+7)

⇔13x+39+x2−9=12x+42

⇔x2

+x −12=0

⇔x2+4x −3x −12=0

⇔(x+4)(x −3)=0

⇔

¿

x=-4 (thoả ĐKXĐ)

x=3 (Không thoả ĐKXĐ) x=-4 nghiệm PT ĐKXĐ : a  -3 , a  -1/3

(*) (3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)  6a2 – = (3a2 + 10a +3)

(124)

Tiết 50

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình I Mục tiêu

- Học sinh nắm bước giải tốn cách lập phưong trình

- Học sinh biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp II Chuẩn bị:

- GV: , HS : Sách giáo khoa + Giáo án + Bảng phụ + Phiếu học tập III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động 1: Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:

ĐVĐ: Chúng ta biết cách giải nhiều toán p2 số học, hôm chúng ta học cách giải khác, giải tốn cách lập pt

- Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x

? Hãy biểu diễn S ô tô 5h? ? Nếu S = 100km thời gian tơ biểu diễn biểu thức nào?

GV: y/c HS làm ?1

- GV: y/c HS làm ?2 (bảng phụ)

VD: a) x = 12 => số mới: 512 = 500+12 ? Viết thêm cữ số vào bên trái số x ta gì?

b) x = 12 => số mới: 125 = 12.10 + ? Viết thêm chữ số vào bên phải số x ta gì?

Hoạt động 2: Ví dụ giải tốn cách lập phương trình

GV: y/c HS đọc đề, tóm tắt đề

? Hãy gọi đại lượng x; x cần đk gì?

? Số chó?

1) Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:

- HS nghe - GV: trình bày

* Ví dụ: v tơ = x (km/h)

HS: S ô tô (h) 5x (km) HS:

100 x (h)

- HS đọc đề, HS trả lời a) t = x (phút)

- S Tiến chạy là: 180x (km) b) S = 4500m = 4,5 km

t = x (phút) =

x 60(h)

Vận tốc TB Tiến là:

4,5 270

x x

60



(km/h)

-HS: ta 500 + x -HS: ta được: 10x +

2) Ví dụ giải tốn cách lập phương trình

* Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) -HS thực

(125)

? Số chân gà? Chân chó? ? Căn vào đâu để lập pt? GV: gọi HS lên bảng giải pt

? x = 22 có thoả mãn đk ẩn khơng? ? Để giải tốn cách lập pt, ta cần tiến hành bước nào? (bảng phụ) - GV: nhấn mạnh: ta chọn ẩn trực tiếp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người… x nguyên dương

+ Nếu x biểu thị vận tốc, thời gian chuyển động x >

GV: y/c HS làm ?3 GV: ghi tóm tắt lời giải

Tuy ta hay đổi cách chọn ẩn kết tốn khơng thay đổi

Hoạt động 3: Củng cố: Bài 34/25 (SGK)

? Nếu gọi mẫu số x x cần điều kiện gì?

? Hãy biểu diễn tử số, phân số cho? ? Nếu tăng tử mẫu đơn vị phân số biểu diễn ntn?

? Lập pt toán? ? Giải pt?

Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà

HS: Gọi số gà x (con, x nguyên dương, x < 36)

Số chó 36 - x (con) Số chân gà là: 2x (chân)

Số chân chó là: 4(36 - x) (chân)

Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:

2x + 4(36 - x) = 100  2x + 144 - 4x = 100  - 2x = -44

 x = 22 (thoả mãn đk) Vậy số gà 22 (con)

Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) HS: nêu tóm tắt bước giải toán cách lập pt: SGK/25

- HS trình bày miệng

Gọi số chó x (con, x nguyên dương, x < 36)

Số gà 36 - x (con) Số chân chó làãx (chân) Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)

Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:

4x + 2(36 - x) = 100

 x = 14 (thoả mãn đk) Vậy số chó 14 (con)

Số gà là: 36 - 14 = 22 (con)

HS: Gọi mẫu số x (x nguyên, x ≠ 0) Thì tử số x -

Phân số cho x

x 

HS: Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số là:

x x x x

  



 

HS: ta có pt:

x 1 x 2

  

(126)

- Xem lại + làm 36SGK/26

- Chọn ẩn c tuổi thọ Đi-ô-phăng (x

 z+) Vậy phân số cho

1

Tiết 51

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (tiếp) I Mục tiêu

- Củng cố bước giải toán cách lập pt, ý sâu bước lập pt + Cụ thể: chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập pt

- Vận dụng để giải số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số

II Chuẩn bị - GV: : Bảng phụ HS : Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Làm BT 48/11 (Sbt): bảng phụ

GV: nhận xét ghi điể Hoạt động 2: Ví dụ: SGK/27 GV: đưa VD (bảng phụ)

? Trong tốn chuyển động có đại lượng nào? (cơng thức liên hệ)?

? Trong tốn có đối tương tham gia chuyển động? Cùng chiều hay ngược chiều?

- GV: kẻ bảng, hướng dẫn HS điền vào bảng

? Biết đại lượng xe máy, ô tô? chọn ẩn số? Đơn vị ẩn? ? Thời gian ô tô đi?

- 1HS lên bảng

Gọi số kẹo lấy từ thùng thou x (gói, x nguyên dương, x < 60)

thì số kẹo lấy từ thùng thứ 3x (gói) Số gói kẹo lại thùng thứ 60 - x Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai là: 80 - 3x Ta có pt: 60 - x = 2(80 - 3x)

 60 - x = 160 - 6x  5x = 100

 x = 20 (thoản mãn đk)

Vậy số kẹo lấy từ thùng thứ 20 gói -HS nhận xét làm bạn

1) Ví dụ: SGK/27 - HS đọc đề

HS: vận tốc, thời gian, quãng đường S = v.t; t =

S v; v =

S t

- Trong tốn có xe mày ô tô tham gia chuyển động ngược chiều

Đổi 24’ = 5h

v t S

xe máy 35 x 35x

Ơ tơ 45 x -25 45(x -25) HS: Biết vxe máy = 35 km/h; v ô tô = 45 km/h Gọi thời gian xe máy đến lúc xe gặp x (h)

(127)

? Điều kiện x?

? tính quãng đường xe đi? ? Hai quãng đường quan hệ với ntn?

- sau điền xong, - GV: y/c HS lên bảng trình bày lời giải giải pt ? đối chiếu đk trả lời tốn? GV: lưu ý HS trình bày cụ thể trang 27 - 28 (SGK)

? Nhận xét cách chọn ẩn? Cách gọn hơn?

Hoạt động 3: Bài đọc thêm Bài toán (trang 28) SGK:

? Trong tốn có đại lượng nào? Quan hệ ntn?

- GV: yêu cầu HS xem phân tích tốn giải

? có nhận xét câu hỏi vàv cách chọn ẩn toán?

- GV: yêu cầu HS chọn ẩn trực tiếp

- Cách chọn ẩn trực tiếp pt giải

HS: x >

HS: Quãng đường xe máy là: 35x (km) Quãng đường ô tô là: 45 (x

-2

5) (km) HS: Hai quãng đường có` tổng 90 km Ta có pt: 35x + 45 (x

-2

5) = 90 HS thực hiện:

- giải pt: kết quả: x =

27 1 20  20 HS: x =

7

20thoả mãn đk

Vậy thời gian xe máy đến lúc xe gặp là:

7

20h = 1h 21phút - HS thực

v (km/h) t(h) S(km) Xe máy 35 35x x (0 < x <90)

Ơ tơ 45 90 x45 90 - x

phương trình:

x 35 -

90 x 45

 =

2

 9x - 7(90 - x) = 126  9x - 630 + 7x = 126  16x = 756  x =

189

Thời gian là: x:35 = 189

4 .

1 35=

27 20 (h)

HS: Cách giải phức tạp hơn, dài - HS đọc đề

HS: đại lượng: số áo may ngày; số ngày may, tổng số áo

- Quan hệ:

Số áo may ngày x số ngày may = tổng số áo may

- HS xem SGK

HS: Bài toán hỏi: Theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo?

Bài giải chọn: Số ngày may theo kế hoạch x (ngày)

Như không chọn ẩn trực tiếp -HS điền vào bảng lập pt

số áo may

số ngày may

(128)

phức tạp Tuy nhiên cách dùng

Hoạt động 4: Củng cố: Bài 37/30 (SGK) (bảng phụ)

- GV: yêu cầu HS điền vào bảng phân tích

Hướng dẫn nhà

- GV: lưu ý HS: việc phân tích tốn khơng phải lập bảng, thơng thường ta hay lập bảng với tốn chuyển động, toán suất, toán %, toán đại lượng

- BTVN: 37 -> 44 /30-31 (SGK)

ngày

kế hoạch 90 x

90 x

Thực

hiện 120

x 60 120

 x+60

pt:

x 90 -

x 60 120



= -HS đọc đề

-HS điền

v (km/h) t(h) S (km) Xe máy x (x > 0) 72 27

x

Ơ tơ x + 20 52

5 2( x +

20) pt:

7 x =

5

2( x + 20)

- HS chọn SAB x (km, x > 0) pt:

2x -

2x = 20

Tiết 52

LUYỆN TẬP I Mục tiêu :

Luyện tập cho HS giải tốn cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn , chọn ẩn số , biểu diễn đại lượng chưa biết , lập phương trình , giải phương trình đối chiếu điều kiện ẩn để trả lời

II Chuẩn bị :

Bảng phụ gi đề 42 / 31 HS : Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa tập

HS1 : Chữa 37 / 30 SGK HS : Chữa 40 /31 SGK HS : Chữa 38 /31 SGK - GV: kiểm tra nhà HS Hoạt động : Luyện tập :

Bài 39 / 31SGK

- GV: yêu cầu HS đọc đề :

Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ?

Ba HS lên bảng HS theo dõi nhận xét

(129)

- GV: yêu cầu HS lập bảng , phân tích tốn

Số tiền chưa kể thuế VAT ( ngàn đồng )

Tiền thuế VAT ( ngàn đồng )

Loại hàng x 10%x

Loại hàng 110 – x 8% ( 110 – x )

Cả hai mặt hàng 110 10

- GV: yêu cầu HS trình bày

Bài 41 / 31 SGK

Hỏi : Em nêu cách viết số tự nhiên dạng luỹ thừa cùa 10 ?

Bài 42 :

Yêu cầu HS đọc đề

Em chọn ẩn số ĐK ẩn

Hỏi : Nếu viết thêm số vào bên trái chữ số 2vào bên phải số số biểu diễn ?

Bài 43 - GV: hướng dẫn HS phân tích tốn biểu diễn đại lượng lập

HS trình bày :

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ (khơng kể VAT) x (nghìn đồng,x>0) Số tiền thuế VAT loại hàng thứ x.10%

Số tiền chưa kể VAT loại hàng thứ hai : 110 –x

Số tiền thuế VAT loại hàng thứ hai : (110 – x).8%

Theo đề ta có pt :

10

(110 ) 10

100 100

10 880 1000

60

x x

x

  

   

 

Vậy không kể VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng

HS nhận xét HS đọc đề

HS : abc = 100a + 10 b + c

HS hoạt động nhóm thời gian phút Gọi chữ số hàng chục x(0<x<5) x  N Thì chữ số hàng đơn vị 2x

Khi thêm chữ số xen vào chữ số số lớn số ban đầu 370, ta có pt:

100x + 10 + 2x = 10x+2x+370  x = (nhận)

Vậy số ban đầu 48 HS đọc đề Gọi số cần tìm ab

Với a , b  N ; ≤ a ≤ ; ≤ b ≤ HS : Số : 2ab2

2ab2 = 2000 + 10 ab + = 2002 + 10 ab Từ HS lập phương trình toán 2002 + 10 ab = 153 ab

(130)

phương trình

Hướng dẫn nhà :

Bài 45 , 46 , 47 , 48 / 31 , 32 SGK Bài 49 , 50 SBT

Vậy số phải tìm 14 HS : lên bảng chữa

Gọi tử số phân số cần tìm x (0<x<10, xZ+)

Thì mẫu số phân số cần tìm x-4

Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số phân số psố

1

5, ta có pt :

10( 4)

5 10 40

20

( )

3 x

x x

x x x

x loai

  

   

 

Vậy khơng có phân số thỏa mãn tích chất cho

Tiết 53

LUYỆN TẬP ( Tiếp theo ) I Mục tiêu :

-Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập PT dạng chuyển động , suất , phần trăm

-Chú ý rèn kỹ phân tích tốn để lập pt toán II Chuẩn bị :

- GV: bảng phụ HS : Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa tập :

Bài 45 / 31 SGK

- GV: nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 46 / 31 SGK

Hỏi : Trong tốn tô dự định

HS lên bảng

Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng x (xZ+)

Thì số thảm len dệt x+24 Năng suất xí nghiệp theo hợp đồng

20 x

Năng suất xí nghiệp thực

24 18 x

Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên ta có pt:

24 120

18 100 20

300( )

x x

x nhân



 

 

Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300

(131)

thế ?

Thực tế diễn biến ?

Gọi HS trình bày bước lập PT Gọi HS lên bảng giải pt trả lời

Bài 47

- GV: : Nếu gửi vào quỹ tiết kiệm x ( ngàn đồng ) lãi suất tháng a % số tiền lãi sau tháng thứ tính ?

? Số tiền (cả gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ ?

? Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai Vậy số tiền riêng tháng thứ hai tính ?

-Tổng số tiền hai tháng ?

Làm câu hỏi ôn tập chương III Bài 49( SGK ) , 50 , 51 , 52 , 53 ( SBT )

HS : Ơ tơ dự định quãng đường AB với vận tốc 48 km / h

Thực tế :

+1 đầu ô tô với vận tốc +Ơ tơ bị tàu hoả chắn 10 phút

+Đoạn đường cịn lại tơ với vận tốc 48 + = 54 ( km / h )

HS lập bảng : Vận tốc ( km / h )

Thời gian (h)

Quãng đường (km)

Dự định 48 x

48

x

đầu 48 48

Tàu chắn

1

Còn lại 54 x 48

54

 x-48

Gọi quãng đường AB x km (x > 48 ) Thì thời gian dự định hết quãng đường :

x 48

Đoạn đường lại xe với vận tốc 48 + = 54 (km/h ) : x – 48

Thời gian xe hết quãng đường lại :

x 48 54



Ta có pt : +

x 48 54

 +

1 6 =

x 48

HS đọc đề

HS : Số tiền lãi sau tháng thứ a% x ( ngàn đồng )

HS : Số tiền( gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ : x + a % x = x ( + a % ) HS : Số tiền lãi tháng thứ hai :

x (1 + a % ) a %

-Tổng số tiền lãi hai tháng : a% x + x (1 + a % ) a %

(132)

Tiết 54

ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu :

Giúp HS ôn tập lại kiến thức học chương ( chủ yếu pt ẩn )

-Củng cố nâng cao kĩ giải pt ẩn ( pt bậc ẩn , pt tích , pt chứa ẩn mẫu )

II Chuẩn bị :

- GV: , HS : Bảng phụ , bảng nhóm III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Oân tập phương trình bậc ẩn phương trình đư dạng ax+ b=

Hỏi : Thấ hai phương trình tương đương ? cho ví dụ ?

Nêu quy tắc biến đổi phương trình ? Bài : Xét xem pt sau có tương đương không ?

a ) x – = ( ) x2 – = ( ) b ) 3x + = 14 ( ) 3x = ( ) c ) 2x = ( ) x2 = ( )

d ) 2x - = ( ) x ( 2x – ) = 3x ( )

Bài 50 ( a,b )

- GV: yêu cầu HS làm lớp Gọi hai HS lên bảng

Hoạt động : Giải phương trình tích : Bài 51

gọi HS - GV: gọi HS dự đoán hướng giải, quan sát số mũ biến

- GV: đặt câu hỏi làm để đưa dạng tích ( câu)

HS nhận xét dạng 4x2 –

HS lên bảng trình bày giải, quan sát số mũ biến

HS trả lời

Bài 50 hai HS lên bảng

a) - 4x(25-2x) = 8x2 +x -300  – 100x + 8x2= 8x2+x-300  -101x = -303  x = b)

5

6

x x x

  

 5(5x+2)-10(8x-1) = 6(4x+2)-30.5  25x+10 -80x+10 = 24x+12 -150  -79x = -158

 x = a) 2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

 (2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1) =  (2x+1)(3x-2-5x+8) =

 (2x+1)(-2x+6) =

1

2

3

x x

x



  

 

  



  

 

 b) 4x2 – = (2x+1)(3x-5)

 (2x – 1)(2x+1) - (2x+1)(3x-5) =  (2x + 1)(2x – 1-3x+5) =

 (2x + 1)(-x+4) =

1

2

4

x x

x



  

 

  

   

 

(133)

Hoạt động : Giải phương trình chứa ẩn mẫu :

Bài 52

Hỏi : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý điều ?

- GV: yêu cầu nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu d

Oân lại kiến thức phương trình , giải tốn cách lập phương trình Bài tập :

54 , 55 , 56 / 34 SGK 65 , 66 , 68 , 69 / 14 sbt

Tiếp sau ơn tập giải tốn cách lập pt

 (x+1)2 = 4(x-1)2  (x+1)2 - 4(x-1)2 = 0

 [x+1+2(x-1)][x+1-2(x-1)]=0  (3x-1)(-x+3) =

1

3

x x

x



  

 

  

   

 

 c) 2x3 +5x2 – 3x = 0

 x(2x2 +5x – 3) = 0  x(2x2 -x+6x – 3) = 0

 x(2x-1)(x+3) =

0 x x x

   

 

   

HS : trả lời

Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu , ta cần tìm ĐKXĐ phương trình Các giá trị tìm ẩn trình giải phải đối chiếu với ĐKXĐ , giá trị x thoả mãn ĐKXĐ nghiệm pt cho HS làm phiếu học tập

Tiết 55

ÔN TẬP CHƯƠNG III ( Tiếp theo ) I Mục tiêu :

Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phương trình giải toán cách lập pt

Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập pt II Chuẩn bị :

HS : Oân tập + Làm tập III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa tập

HS1 : Chữa 66 ( d ) / 14 SBT HS2 : Chữa 54 / 34 SGK

HS1 :

2

x 2(x 11)

d)

x x x

 

 

  

ĐKXĐ : x ≠ 

 ( x – ) ( x - ) – ( x + ) = ( x – 11 )

 x2 – 4x + – 3x – = 2x – 22  x2 – 9x + 20 =

(134)

- GV: nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 69 / 14 SBT

- GV: : Vậy chênh lệch thời gian sảy 120 km sau

Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ?

Hãy lập pt tốn ? HS tự giải trả lời Bài 68 / 14 SBT

- GV: yêu cầu HS đọc đề , yêu cầu HS lập bảng phân tích lập pt toán

 x ( x – ) – ( x – ) =  ( x – ) ( x – ) =  x - = x – = x = x =

Vậy S = 4 ; 

HS : Bài 54 / 34 SGK

Gọi khoảng cách hai bếnA B x (km)(x>0)

Vận tốc canơ xi dịng 4( / )

x

km h

Vì vận tốc nước chảy 2km/h nên vận tốc canô nước yên lặng ( / )

x

km h



, ngược dòng 4 ( / )

x

km h



Theo giả thiết, canô ngược dịng hết 5h nên ta có pt :

5 5( 16)

4 80

 

    

 

 

 

x

x x x

x

x = 80 TMĐK

Vậy khoảng cách bến A B 80km

HS nhận xét HS đọc đề

HS : Hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163 km Trong 43 km hai xe có vận tốc , sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút

HS : Gọi vận tốc ban đầu hai xe x ( km/h ) ĐK x >

Quãng đường lại sau 43 km đầu : 163 – = 120( km )

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng đường (km) Ơâ tơ 1,2x 120

1, 2x

120

Ơtơ x 120

x

120

HS :

120 x -

120 1, 2x =

2 120

x - 100

(135)

Bài 55 / 34 SGK

- GV: hướng dẫn HS tìm hiểu nội dung tốn :

? Trong dung dịch có gam muối , lượng muối có thay đổi khơng ? ? Dung dịch chứa 20 % muối em hiểu điều ?

Hãy chọn ẩn lập pt toán ?

Bài 56 / 34 SGK

- GV: giải thích thuế VAT

Thuế VAT 10% ví dụ tiền trả theo mức có tổng 100 ngàn đồng cịn phải trả thêm 10% thuế VAT Tất phải trả : 100 000 ( 100% + 10% ) = 100 000 110 %

Oân tập toàn kiến thức chương III Xem lại tập chữa

Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết

Năng suất

1ngày ( ) Số ngày (ngày ) Số than (tấn )

KH 50 x

50

x

TH 57 x 13

57

 x+13

HS làm lớp , HS lên bảng chữa : Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x ( x > )

Thực tế đội khai thác x + 13 ( ) Số ngày dự định làm theo kế hoạch :

x 50

Số ngày thực tế làm :

x 13 57



Mà thực tế làm dự định ngày nên ta có pt :

x 50 -

x 13 57



= HS đọc đề

HS : Trong dung dịch có 50g muối , lượng muối không thay đổi

HS : Dung dịch chứa 20% muối nghĩa khối lượng muối 20 % khối lượng dung dịch

HS : Gọi khối lượng muối cần pha thêm x ( gam ) x >

Khi khối lượng dung dịch : 200 + x Khối lượng muối 50 gam nên ta có pt : 20% ( 200 + x ) = 50

HS nhà giải tiếp HS đọc

Hoạt động nhóm

Gọi số điện mức thấp có giá trị x (đồng )ĐK : x >

Nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả theo mức :

100 số điện : 100 x ( đồng ) 50 số : 50 ( x + 150 ) ( đồng ) 15 số điện : 15 ( x + 350 ) ( đồng ) Kể thuế VAT , nhà Cường phải trả 95.700 đồng nên ta có pt :

 100x + 50 ( x + 150 ) + 15 ( x + 350 ) .110% = 95 700

(136)

Tiết 56

KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu :

Kiểm tra việc nắm kiến thức chương III HS

HS phải làm dạng toán giải dạng pt học , giải toán cách lập pt II Chuẩn bị :

- GV: đề HS ôn tập III Đề Đề

Bài : Các câu sau hay sai :

1 Phương trình : 3x + = 14 Phương trình 2x – = - hai phương trình tương đương

2 Phương trình : x = Phương trình x = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x + ) – = x2 + có nghiệm x =

4 Phương trình : x2 + = vô nghiệm

5 Phương trình : x ( x +7 ) = x + có tập nghiệm S =  -7 ;  Phương trình : x2 + 2x – = x ( x + ) có tập hợp nghiệm S =  Bài : Giải phương trình :

a , ( x + ) ( – 4x ) + ( x2 + 4x + ) = b )

3x 2(x 7)

5

6

  

 

Bài : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km / h Biết thời gian tổng cộng 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Đề :

Bài : Các câu sau hay sai :

1 Phương trình : 2x + = 10 Phương trình 7x – 2= 19 hai phương trình tương đương

2 Phương trình : x = Phương trình x2 = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x - ) + = x2 có tập nghiệm S = 

2 3 

4 Phương trình : 3x + = 1,5 ( + 2x ) có tập hợp nghiệm S =  Phương trình : 0x + = x + – có tập nghiệm S =   Phương trình : x ( x - ) = x có tập nghiệm S =  ;  Bài : Giải phương trình :

a , ( x - ) (x + ) – ( 3x – ) = ( x – )2

b )

3 15

4(x 5) 50 2x 6(x 5)



 

  

Bài : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho thứ chứa 60 , kho thứ hai chứa 80 Sau bán kho thứ hai số hàng gấp lần số hàng bán kho thứ , số hàng cịn lại kho thứ gấp đơi số hàng cịn lại kho thứ hai Tính số hàng bán kho

(137)

V Đáp án biểu điểm

Bài : 3đ câu cho 0,5 đ Bài : đ câu cho 1,5đ Bài : đ

Chương III

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tiết 57

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I Mục tiêu :

- Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức

- Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng bất đẳng thức

- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh gia trị vế bất đẳng thức vận dụng tích chất liên hệ htứ tự phép cộng (ở mức đơn giản)

II CHUẨN BỊ - GV: : Bảng phụ HS : Bảng nhóm

III Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Nhắc lại thứ tự tập hợp số :

- Khi so sánh số thực a b xảy trường hợp nào?

- Giáo viên treo bảng phụ biểu diễn số thực trục số nhận xét thứ tự tập số thực

Cho HS làm ? 1

Hoạt động : Bất đẳng thức Giới thiệu kí hiệu “”,”” + Giáo viên nhấn mạnh :

- Số a không nhỏ số b a lớn số b

- Số a khơng lớn số b a nhỏ /

Xảy trường hợp

a b , a = b

? :

a) 1,53 < 1,8 b) –2,37 > - 2,41

12

)

18

3 13 )

5 20

c d

  



II/ Bất đẳng thức :

(138)

hoặc số b

+ Giáo viên giới thiệu khái niệm bất dẳng thức, vế trái, vế phải bất đẳng thức theo SGK

Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép cộng

Yêu cầu HS làm ? theo nhóm

 Giới thiệu tính chất

- Giáo viên cho VD áp dụng tính chất - Cho HS làm ?

- GV: hướng dẫn ?4 thông qua trục số thực lúc đầu bảng phụ

Hoạt động : Luyện tập : + Cho HS làm SGK/37

- HS nêu cách làm (dựa vào tính chất bất đẳng thức)

- HS lên bảng trình bày + Cho HS làm SGK / 37

- Dựa vào tính chất bất đẳng thức - HS lên bảng trình bày

Hướng dẫn nhà

Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Làm 1, SGK/37

VD : -5 +  -3 ; + x2  2

III/ Liên hệ thứ tự phép cộng :  a<b  a+c < b+c

ab  a+c  b+c  a>b  a+c>b+c

ab  a+ca+c

?3/ Ta có : - 2004 > - 2005

Theo tính chất bất đẳng thức cộng – 777 vào vế bất đẳng thức

-2004 + (-777) >-2005+(-777) ?4/ √2<3

 Theo tính chất bất đẳng thức cộng vào vế bất đẳng thức :

Ta có : √2+2<3+2 hay√2+2<5 Bài :

a) Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với 1, ta có :

a + < b +

b)Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với (-2), ta có :

a – < b – Bài :

a) Ta cộng vào vế bất phương trình a – 5b – 5với

Ta có : a – +  b – +  a  b

b) Ta cộng vào vế bất phương trình 15 + a  15 + b với 15), ta có : 15 + a + (-15)  15 + b + (-15)  a  b

Tiết 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I Mục tiêu :

- Kiến thức : HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương với số âm) dạng bất đẳng thức

- Kỹ : Biết cách sử dụng tinh chất để chứng minh bất đẳng thức qua số kỹ thuật suy luận

(139)

- GV: : Bảng nhóm HS : Bảng phụ

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ :

HS1 : Chọn bất đẳng thức chiều bất đẳng thức sau : a > b , -2<1, c<d, -1>-3

HS2 : Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân

Khơng tính so sánh a)-2005+5 -2005+5 b) -107-3 -110 -3

Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép nhân số dương

- GV: treo trục biểu diễn lên bảng (trang 37 SGK)

Hướng dẫn HS nhận xét chiều BĐT trên, HS rút tính chất gọi số em tập phát biểu tính chất

Cho HS làm ?1

HS tính để so sánh -2.5091 3.5091

+ Cho HS làm ?2

Em nhận xét chiều BĐT với chiều BĐT cũ ?

Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

Tương tự tính chất trên, - GV: HS rút tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm phát biểu lại lời

+ Cho HS làm ?4,?5 SGK/39

?4 : Nhân với số để xuất a,b ? ?5 :

Cho HS làm : Cho m<n So sánh a) 4m 4n

b) -7m -7n c) 2m -5 2n -5

Hoạt động : Tính chất bắc cầu thứ tự :

- GV: giới thiệu tính chất bắc cầu

Áp dụng tính chất bắc cầu so sánh 2m-5 2n+3 với m<n

HS làm

HS xem trục biểu diễn tự làm ?1 HS nhận xét

a,b,c>0 : + ab  ac>bc + ab  acbc

?1 a) -2<3, -2.5091<3.5091

b) Nhân vế BĐT -2<3 với c (dương) : -2c<3c

?2 a) (-15,2).3,5 <(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2

HS nhận xét

II/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

a,b,c<0 ta có : + abc + ab ac bc + a>b  ac< bc + ab  ac bc ?4

-4a>-4

1

4

a b

a b

   

       

   

 

Khi chia vế BĐT cho số:

- Dương BĐT chiều với BĐT ban đầu

- Âm BĐT ngược chiều với BĐT ban đầu

III/ Tính chất bắc cầu thứ tự : + a<b, b<c  a<c

(140)

Cho a<b, chứng minh a+2>b -1 + Cho HS làm 5SGK/39

Hướng dẫn HS tính giống SGK + Cho HS làm 6SGK/39

HS nêu cách làm HS lên bảng trình bày

Hướng dẫn nhà + Học

+ Làm bt 7,8SGK/40

+ a>b, b>c  a>c + ab, bc  ac Bài

   

) ( 6).5 30

( 6).5 5

5 25

a   

    

  

d) x2  -3x2  0.(-3)  -3x2  Bài

Vì a0) Vì a<b  a+a<b+a 2a<a+b (cộng vế với a)

Vì a<b -1.a>-1.b -a>-b (nhân vế với -1<0)

Tiết 59

LUYỆN TẬP I Mục tiêu :

Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng , liên hệ thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự

Vận dụng tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức II Chuẩn bị :

- GV: : Bảng phụ HS : Bảng nhóm

- GV: HS

Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng, liên hệ giữ thứ tự phép nhân

So sánh : 2.3 2.4 a+3 b+3 (a>b)

Đáp án : 3<4  2.3 < 2.4 Vì a>b  a+3>b+3 - GV: nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập + Cho HS làm BT9/40SGK

HS đứng chỗ trả lời giải thích

µ µ µ

A B C 1800

  

+ Bài tập :10/40SGK

HS nêu cách làm câu a) So sánh -2 với -1,5 Nhân vế với

b) Nhân hai vế với 10 Cộng hai vế với 4,5 HS lên bảng trình bày

HS trả lời làm tập

Bài a ) Sai b ) Đúng c ) Đúng d ) Sai Bài 10

a) Ta có : -2<-1,5  (-2).3 <(-1,5).3  (-2).3 <-4,5 b) * Ta có : (-2).3 <-4,5

Nên : (-2).3.10 <-4,5.10  (-2).3 <-4,5

(141)

+ Bài tập : 11/40SGK

HS đọc đề

Từ gt  điều cần c/m HS lên bảng trình bày Hoạt động 3: Củng cố + BT13/40SGK

HS làm theo nhóm Mỗi nhóm câu

Trong câu em cộng, trừ nhân thêm lượng saocho kết cuối xuất a,b (ở hai vế)

Chú ý : Nhân với số âm BĐT đổi chiều HS lên bảng trình bày

Bài 14/40SGK vào phiếu học tập Hướng dẫn nhà

-Xem lại tập làm -Làm 12/40 SGK

 (-2).3+4,5 < Bài 11

b) Vì a-2b  -2a-5> -2b-5

Bài 13

a) Ta có : a+5<b+5 Nên a+5-5<b+5-5  a<b

b) Ta có : -3a > -3b Nên -3a

1

    

 < -3b

1

        a<b

c) 5a-6 5b -6

Nên 5a-6+6  5b -6+6  5a 5b

 5a

1

  5b

1

  a b

d) -2a+3  -2b+3  -2a+3-3  -2b+3 -3  -2a -2b

 -2a

1

    

  -2b

1

        a  b

HS làm

 iết 60

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I/ MỤC TIÊU

Biết kiểm tra số có nghiệm bất pt ẩn hay không ?

Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm BPT dạng x< a, x >a, x a, x a II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht III / Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng

Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương

Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

Hoạt động 2: I/ Mở đầu :

(142)

- - GV: giới thiệu phần mở đầu để HS thảo luận kết (về đáp số)

- - GV: chấp nhận đáp số HS đưa sau

- - GV: chấp nhận số đáp án khác HS khác đưa

- - GV: giới thiệu thuật ngữ BPT ẩn, vế trái, vế phải VD cụ thể - - GV: giới thiệu nghiệm BPT - Cho HS làm ?1SGK/41

- HS làm BT theo nhóm

- HS chia nhóm để kiểm tra kết Nhóm : chứng tỏ số

Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Hoạt động 3:

II/ Tập nghiệm bất phương trình - Cho HS đọc sách

- Tập nghiệm BPT ? - Giải BPT ?

- GV: hướng dẫn làm VD1 (làm mẫu)

- GV: trình bày chi tiết VD1 theo bước sau:

+ Gọi HS kể vài nghiệm BPT >3

+ - GV: u cầu HS giải thích số (chẳng hạn x=5 nghiệm BPT x>3)

+ - GV: khẳng định, tất số >3 nghiệm BPT từ giới thiệu tập hợp {x/x>3} sau hướng dẫn HS vẽ hình biểu diễn tập trục số để minh họa

Chú ý HS qui định dùng dấu “(“ hay dấu “)” để đánh dấu điểm trục số + Cho HS làm ?2

- GV: giới thiệu nhanh VD2 Cho HS làm ?3, ?4

Nhóm 1+2 : ?3 Nhóm 3+4 : ?4

- Nam mua vở giá 19800đ bút giá 4000đ, tổng cộng mua hết 23800đ, thừa 1200đ)

- vơ,û vở, …

?1 a) BPT : x2  6x-5 có vế trái x2 , vế phải 6x-5

b) Ta có

2

3

3 6.3

6.3 13

 

  

    Vậy nghiệm bpt x2  6x-5

Chứng minh tương tự số 4,5,6 II/ Tập nghiệm bất phương trình  Định nghĩa : SGK/42

Tập nghiệm bpt tập hợp tất nghiệm bpt

Giải bpt tìm tập nghiệm bpt  VD : x >3

  S = {x/x>3}

x >3

 VD : x  -2

HS làm ?2

x>3  S={x/x>3} 3<x  S={x/ 3<x} x=3  S={x= 3} ?3

x  -2 S={x/ x  -2} ?4 : x<4  S={x/ x <4}

III/ Bất phương trình tương đương  Định nghĩa : SGK/42

HS trả lời

2bpt có tập nghiệm gọi bpt tương

0 3

0 -2

(143)

Hoạt động 4:

III/ Bất phương trình tương đương Em biết BPT x>3 3<x có tập nghiệm Vậy BPT gọi bpt ?

Cho VD ?

Hoạt động : Luyện tập + Bài 15a SGK/43 HS lên bảng trình bày + Bài 16b,d SGK/43

HS giải thích cách lấy nghiệm trục số

+ Bài 17a SGK/43 Hướng dẫn nhà + Học

+ Làm BT 15b,c; 16a,c; 17b,c,d; 18 SGK/43

đương

VD: < x  x>3 Bài 15a

Với x = ta có 2x+3 = 2.3+3 =

Vậy x = không nghiệm bpt 2x+3<9 Bài 16

b) x  -2  S={x/ x  -2}

c) x   S={x/ x  1}

Bài 17: a) x 



iết 61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I/ MỤC TIÊU

-Nhận biết bất pt bậc ẩn

-Biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt

-Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt II/ CHUẨN BỊ

- GV:: Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm

- GV: HS

- Trong bpt sau đây, cho biết bpt bpt ẩn

a) 2x+3<9 b) -4x>2x+5 c) 2x+3y+4>0 d) 5x-10<0 Hoạt động 2: Định nghĩa :

- Ở phần kiểm tra cũ, em có nhận xét bậc ẩn (của bpt ẩn)

 Gọi bpt bậc ẩn  Định nghĩa ?

HS lên bảng

I/ Định nghĩa :

* Định nghĩa (SGK/43) Bpt có dạng

ax+b<0 (hay ax+b0, ax+b>0, ax+b 0) (a≠0) bpt bậc ẩn

-2 0

(144)

- Cho HS làm ?1

- Yêu cầu HS giải thích trương hợp

Hoạt động 3:

II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt Tìm nghiệm pt : x+3 =

Muốn tìm nghiệm pt bậc ta phải làm ?

Tương tự muốn tìm nghiệm bpt bậc ẩn ta phải làm ntn?

 Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ liên hệ thứ tự phép cộng

+ Cho HS làm ?2

- GV: cho HS nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm)  Quy tắc nhân từ liên hệ thứ tự phép nhân

- Vậy nhân vế bpt với số dương, số âm chiều bpt ? - - GV: giới thiệu VD

- - GV: giới thiêu VD

Cho HS làm ?3

Cho HS làm theo nhóm Cho HS làm ?4

Khi bpt tương đương

Vậy để chứng minh bpt tương đương em làm ?

Cho HS làm

VD : x+3>0, x-1 0) ?1

b)không phải hệ số a = d)khơng phải bậc II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt 1/ Quy tắc chuyển vế

 Quy tắc : SGK/49 VD1 : Giải bpt : x-5<18 x-5<18

 x<18+5  x<23

 S = {x/x<23} VD2 : SGK/44 VD2 : 3x>2x+5  3x-2x>5  x>5

Cho HS làm ?2 vào a) x+12>21

 x > 21-12  x > b) -2x>-3x-5  -2x+3x > -5  x > -5

2) Quy tắc nhân với số  Quy tắc : SGK/44 VD : Giải bpt

0,5x <3

 0,5x.2 <3.2  x<

 S = {x/x<6} Giải bpt :

   

 

1

4

4 12

/ 12

x x x

S x x

 

        

   

?3 a) 2x<24 b) -3x<27  x<12  x > -

- HS trả lời : Khi chúng có tập hợp nghiệm

- HS trả lời (giải Bpt, hai bpt có tập hợp nghiệm)

0 5

(145)

- GV: hướng dẫn cho HS làm VD Hoạt động : Luyện tập :

Hướng dẫn nhà

-Xem lại VD , tập làm -Làm tập lại

?4a) Ta có : x+3<7 x<4  S = {x/x<4}

* x-2<2 x<4  S = {x/x<4} Vậy x+3<7 x-2<2 b) 2x<-4  x<-2  S = {x/x<-2} * -3x<6 x<-2  S = {x/x<-2}

Vậy 2x<-4  -3x< Bài 19

)

3 a x

x x

 

  

 

)

3

2

c x x

x x

x

   

   

 

Bài 23

)2

2

3

3 /

2 a x

x x

S x x

 

 

 

   

 

)4

3

4

4 /

3

c x

x x

S x x

 

  

 

 

   

 



iết 62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt) I/ MỤC TIÊU

- Biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn

- Biết giải số bpt quy bpt bậc nhờ phép biến đổi tương đương

II/ CHUẨN BỊ

- GV: : Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS bảng nhóm :

III / Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ : 3

2

0 0 4

(146)

HS1 : Nêu định nghĩa bất pt bậc ẩn

Phát biểu quy tắc biến đổi bất pt Giải thích tương đương : -6x < 24  x > -4

x – < 10  x < 17 Hoạt động :

III/ Giải bất pt bậc ẩn - GV: hướng dẫn cho HS làm VD5

+ Cho HS làm ?5SGK/46 - GV: lưu ý HS nhân với số âm

Hoạt động

IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0 - GV: giới thiệu VD7 SGK/46

Cho HS làm ?6 SGK/46

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố + Cho HS làm 20 SGK/47

HS nêu cách làm, làm BT lên bảng trình bày

III/ Giải bất pt bậc ẩn

VD : Giải bpt : 2x-3 <0 biểu diễn trục số

2x-3 <  2x<3 2x :2 < 3:2  x<1,5

 S = {x/x<1,5}

?5 - 4x-8 <  -4x <  x > -2

 S = {x/x>-2}

IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b  0, ax+b 

Giải bpt : 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7

 3x-5x<-7-5  -2x < -12  x >

 S = {x/x>6}

?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2  -0,2x-0,4x >-2+0,2  -0,6x > -1,8

 x<3 Bài 20 0,3 x > 0,6  x >

 S = {x/x > 2} b) -4x < 12  x > -3

 S = {x/x > -3} c) –x >4

 x < -4

 S = {x/x < -4} d) 1,5x > -  x >

0 1,5

(147)

Hướng dẫn nhà

- Xem lại VD , tập làm

- Làm tập lại



iết 63 LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU

-Nắm vững cách giải bất phương trình bậc ẩn -Có kĩ vận dụng quy tắc biến đổn vào tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập II/ CHUẨN BỊ

- GV: : bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm

III /Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Chữa 25 ( a , d ) HS2 : Chữa 26 ( b , d ) - GV: nhận xét cho điểm Hoạt động :

Luyện tập

1 Bài 28SGK/48 - HS nêu cách làm - HS lên bảng trình bày - HS nhận xét

2 Bài 29SGK/48

- Để giá trị biểu thức 2x-5 không âm có nghĩa ?(so sánh với số 0)

- Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 có nghĩa ? (so sánh)

- HS lên bảng giải bước

(sau giải thích bước vận dụng quy tắc nào)?

3 Bài 30SGK/48

- HS đọc đề cho biết đề cho biết yêu cầu tìm ?

- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x số tờ giấy bạc loại 2000 ? - Từ em tìm bpt ?

Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 28

a) Ta có 22=4 (-3)2=9 Mà 4>0 mà 9>0

Vậy x=2, x=-3 nghiệm bpt x2>0 Bài 29

a) Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm

2x-5 

5 x

 

b) Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 :

-3x < -7x+5

5 x

 

Bài 30

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 làx (xZ+) Thì số tờ giấy bạc loại 2000 15-x Theo ta có bpt :

5000x+2000(15-x) 70000  5x+(15-x).2  70

 x 

40

Vì xZ+ nên x số nguyên dương từ đến 13

(148)

4 Bài 31SGK/48

- HS làm theo nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày

5 Bài 33SGK/48

- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện ?

HS lên bảng trình bày

Hoạt động : Hướng dẫn nhà - Xem lại tập làm - Làm 32, 34SGK/48,49

nguyên dương từ đến 13 Bài 31

15

)

3

15 15

0 x a

x x

 

  

 

8 11

) 13

4

8 11 52

4 x b

x x

 

  

    

1

)

4

6( 1) 4( 4)

6 16

5 x

c x

x x

x

  

   

 

2

)

3

5(2 ) 3(3 )

10

1

x x

d

x x

x

 



   

   Bài 32

Gọi x điểm thi mơn Tốn, ta có bpt : (2x+2.8+7+10):6 

 x  7,5

Vậy Chiến phải có điểm thi mơn Tốn 7,5

iết 64

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I/ MỤC TIÊU

- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x a - Biết giải số phương trình dạng ax cx d dạng x a cx d II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ III / Hoạt động lớp :

- GV: HS

Hoạt động : Kiểm tra cũ HS : Chữa 32 / 48

Hoạt động :

I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối

Cho HS nhắc lại định nghĩa a lấy VD

-HS sửa BT 32SGK/48 8x+3(x+1)>5x-(2x-6)  8x+3x+21>5x-2x+6  8x >

3 x

 

I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối

0 a a a

a a

 



 



VD :

5 5; 0

3,5 3,5

 

 

(149)

Vậy

3 ?

2 ?

x khi x

  

  

+ Cho HS áp dụng ?1SGK/50 Khi x  3x ?

Khi x<6  x ?

HS làm vào lên bảng trình bày

Hoạt động 3:

II/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- GV: giới thiệu VD SGK/50

Đề không cho điều kiện x nên chia trường hợp

TH1 : x  TH2 : x <

Giải tìm nghiệm trường hợp HS đọc VD tự nghiên cứu

+ Cho HS làm ?2SGK/51 - GV: hướng dẫn HS : Chia t/h câu

a) x+5  x-5 x+5<  x<-5 b) -5x   x0 -5x <  x>0

VD1: a) A =

3

3 3

3 2

x x khi x

Khi x x x

A x x x

   

            b) B = 4x+5+ 2x

Khi x>0 2x 2x  B =4x+5+2x = 6x+5

?1/ a) C = 3x 7x 4khi x0 Khi x  3x 0

 C = -3x+7x-4 = 4x-4 b) D = 5-4x + x 6khi x6

Khi x<6  x-6 <  x x6  D = 5-4x -x+6 = -5x+11

Giải pt : 3x  x (1)  x0 3x 3x

(1) 3x = x+4  x=2 (thỏa)  x<03x 3x

(1)  -3x = x+4  x=-1 (thỏa)  S = {-1;2}

HS làm tập theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày ?2 a/

5 (1)

5 5

(1)

2

5 5

(1)

4

3

x x

x x x

x x

x x x

x x

  

     

   

  

 

              



 

(150)

Hoạt động : Luyện tập + Bài 35a,c

HS nêu cách làm lên bảng trình bày

+ Bài 35aSGK/51 HS nêu cách làm HS lên bảng trình bày

Hướng dẫn nhà

-Xem lại VD tập làm Làm btập lại: Chú ý chia trường hợp : Trong      <

 

5 21 (2)

0 5

(2) 21

3

0 5

2 21

3 21

7

x x

x x x

x x

x

x x x

x x

  

    

   

 

    

  

 

Bài 35 :

a) A = 3x+2+5x

* x  5x = 5x A = 3x+2+5x = 8x+2 * x< 5x = -5x A = 3x+2-5x = – 2x c) C = x 2 x12 x>5

* x>5  x  x 4 C = x-4-2x+12 = -x+8

Bài 36 :

a) 2x  x (1) * Khi x >0  2x 2x (1)  2x = x-6

 x = -6

* Khi x<0  2x 2x (1)  -2x = x-6

 x = Tiết 64

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I M ục tiêu

Rèn kĩ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax = cx +d dạng x b = cx + d

Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phương trình theo yêu cầu chương II Chuẩn bị :

HS : Làm tập câu hỏi ôn tập chương IV SGK Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động : Oân tập bất đẳng thức bất phương trình

Hỏi : ) Thế bất đẳng thức ? Cho ví dụ

Hỏi : Viết công thức liên hệ thứ tự phép cộng , thứ tự phép nhân ,

(151)

tính chất bắc cầu thứ tự Chữa 38 ( a ) tr 53 SGK Cho m > n chứng minh : m + > n +

- GV: nhận xét cho điểm :

- GV: yêu cầu HS làm 38 ( d ) / 53 SGK

Hỏi : ) Bất phương trình bậc ẩn có dạng ? Cho ví dụ -Chữa 39 ( a , b ) tr 53 SGK Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phương trình bất phương trình sau

a ) – 3x + > - b ) 10 – 2x <

Hỏi : ) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số

5 ) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?

Chữa tập :

Cho m > n , cộng thêm vào hai vế bất đẳng thức m + > n + HS làm , HS trả lời Cho m > n

 -3m < -3n ( Nhân hai vế BĐT với -3 đổi chiều )

HS lên bảng kiểm tra HS trả lời

Nêu ví dụ

HS nêu cách làm :

a ) Thay x = - vào bất phương trình ta : ( - ) ( - ) > - khảng định

Vậy ( - ) nghiệm bất phương trình

b ) Thay x = - vào bất phương trình ta : 10 – ( - ) < khảng định sai

Vậy ( - ) nghiệm bất phương trình

HS nhận xét HS trả lời :

HS mở làm đối chiếu , bổ sung phần biểu diễn tập hợp nghiệm tr6en trục số a )

2 x

   – x < 20  - x < 18  x > -18

2x x d)

4

2x x

4

 



 

 

 

(152)

- GV: yêu cầu HS làm 43 / 53 , 54 SGK theo nhóm

- GV: đưa đề lên bảng phụ , Nửa lớp làm câu a c

Nửa lớp làm câu b , d

- GV: theo dõi nhóm hoạt động

Bài 44 / 54 SGK

- GV: yêu cầu HS đọc đề , nêu cách làm

- GV: : Ta giải toán cách lập bất phương trình

Tương tự giải tốn lập phương trình , em :

-Chọn ẩn số , nêu đơn vị , điều kiện -Biểu diễn đại lượng -Lập bất phương trình

-Giải bất phương trình -Trả lời toán

Hoạt động : Oân tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- GV: yêu cầu HS làm 45 / 54 SGK a ) 3x = x +

- GV: cho HS ơn lại cách giải phương trình giá trị tuyệt đối qua phần a

Hỏi : Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét nhửng trường hợp nào?

- GV: yêu cầu HS lên bảng em xét trường hợp

HS thảo luận nhóm thời gian a ) Lập bấtphương trình

5 – 2x >  x < 2,5

b ) Lập bất phương trình : x + < 4x –

 x >

8

c ) Lập bất phương trình x2 +  ( x – )2



3 x

4



Đại diện hai nhóm trình bày , HS nhận xét HS đọc đề , nêu làm

HS trả lời miệng

Gọi số câu hỏi phải trả lời x ( câu ) ĐK x >0 x nguyên

Vậy số câu trả lời sai : ( 10 – x ) câu Ta có bất phương trình :

10 + 5x – ( 10 – x )  40  10 + 5x – 10 + x  40  6x  40

 x 

40

Mà x nguyên  x  {7 , , , 10 } Vậy số câu trả lời phải , , 10 câu

HS : Để giải phương trình ta cần xét hai trường hợp 3x  3x < HS : Trường hợp :

Nếu 3x   x  3x = 3x ta có phương trình : 3x = x +

 2x =

 x = ( TMĐK x  ) Trường hợp :

Nếu 3x <  x < 3x = - 3x Ta có phương trình : - 3x = x +  - 4x =

(153)

Yêu cầu HS làm tiếp câu b , c

Hoạt động : Bài tập phát triển tư Bài 86 / 50 SBT

Tím x cho a ) x2 >

b ) ( x – ) ( x – ) >

- GV: gợi ý : Tích hai thừa số lớn ?

- GV: hướng dẫn giải tập biểu diễn nghiệm trục số

Hướng dẫn học nhà :

Oân tập kiến thức bất đẳng thức , bất phương trình , phương trình giá trị tuyệt đối

Bài tập : 72 , 74 , 76 , 77 , 78 tr 48 , 49 SBT

Làm câu hỏi ôn tập :

1 ) Thế hai phương trình tương đương

Cho ví dụ

2)Thế bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ

3)Nêu quy tắc biến đổi pt , bpt so sánh ? ) Định nghĩa pt bậc ẩn Số nghiệm pt bậc mộ ẩn ? Cho ví dụ ?

5) Định nghĩa bất pt bậc ẩn cho ví dụ?

Vậy tập nghiệm phương trình : S = { - ; -4 }

HS suy nghĩ trả lời : a ) x 2 >  x ≠

b ) ( x – ) ( x – ) > hai thừa số dấu

Tiết 65

ÔN TẬP CUỐI NĂM ( Tiết )

I Mục tiêu :

-Oân tập hệ thống kiến thức phương trình bất phương trình -Tiếp tục rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình bất phương trình

II Chuẩn bị :

- GV: : Bảng phụ ghi bảng ơn tập phương trình bất phương trình HS : Làm câu hỏi ôn tập học kỳ II Bảng nhóm

- GV: HS

Hoạt động :

(154)

- GV: nêu câu hỏi chuẩn bị nhà , yêu cầu HS trả lời để xây dựng bảng sau

Phương trình

1 ) Hai phương trình tương đương Hai pt tương đương hai pt có tập hợp nghiệm

2 ) Quy tắc biến đổi pt : a ) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử

b ) Quy tắc nhân với số

Trong phương trình ta nhân ( chia ) hai vế cho số khác

3 ) Định nghĩa pt bậc ẩn Pt dạng ax + b = với a b hai số cho a ≠ , gọi pt bậc ẩn

Ví dụ : 2x – =

Bất phương trình

1 ) Hai bất pt tương đương

Hai bất pt tương đương hai bất pt có tập hợp nghiệm

2 ) Quy tắc biến đổi bất pt : a) Quy tắc chuyển vế :

Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử

b ) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất pt với cùngmột số khác , ta phải :

-Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương

-Đổi chiều bất pt số âm

3 ) Định nghĩa bất pt bậc ẩn Bất pt dạng ax + b < ( ax + b > ; ax + b ≤ ; ax + b  ) với a b hai số cho a ≠ , gọi bất pt bậc ẩn

Ví dụ: 2x – < … Hoạt động : Luyện tập

Bài 1/ 130 SGK

Phân tích đa thức sau thành nhân tử - GV: yêu cầu HS làm lớp , gọi hai HS lên bảng

a ) a2 – b2 – 4a + 4 b ) x2 + 2x – 3

c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2 d ) 2a3 – 54b3

Bài / 131 SGK

Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên

M =

10x 7x

2x

  

Em nêu lại cách làm dạng toán ?

Hai HS lên bảng

Nửa lớp làm câu a , b ; nửa lớp lam câu b , c

HS1:

a ) a2 – b2 – 4a + = ( a2 – 4a + ) – b2 = ( a – )2 – b2 = ( a – – b ) ( a – + b ) b ) x2 + 2x – = x2 + 3x – x –

= x ( x + ) –( x + ) = ( x + ) ( x – ) HS :

c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2 = ( 2xy )2 – ( x2 + y2 )2 = ( 2xy + x2 + y2 ) ( 2xy – x2 – y2 )

= - ( x – y )2 ( x + y )2

d ) 2a3 – 54b3 = ( a3 – 27b3 ) = ( a – 3b ) ( a2 + 3ab + 9b2 ) HS lớp nhận xét chữa

(155)

- GV: yêu cầu HS lên bảng làm

Bài / 131 SGK

Giải phương trình :

4x 6x 5x

a)

5

3(2x 1) 3x 2(3x 2)

b)

3 10

x 3(2x 1) 5x

c) x

3 12

  

  

  

  

  

   

- GV: yêu cầu HS giải lớp , gọi HS lên

bảng

- GV: chốt lại : Phương trình a đưa dạng phương trình bậc có ẩn số nên có nghiệm Cịn phương trình b c khơng đưa dạng phương trình bậc có ẩn số , phương trình b ( 0x = 13 ) vơ nghiệm , phương trình c ( 0x = ) vơ số nghiệm Bài / 131 SGK

Giải phương trình a ) 2x 3 =

b ) 3x 1 - x =

- GV: yêu cầu HS làm việc cá nhân , nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b

- GV: nhận xét

Có thể đưa cách giải khác lên bảng phụ 3x 1

- x =  3x 1 = x +

HS lên bảng làm , HS khác làm lớp M =

2

10x 7x

2x

   =

7 5x

2x

  

Với x  Z  5x +  Z  M  Z

7 Z 2x

 

  2x –  Ư ( )

 2x –  {  ;  }

Giải tìm x  { -2 ; ; ; } HS giải :

Kết : a ) x = -2

b ) Biến đổi 0x = 13 Vậy pt vô nghiệm

c ) Biến đổi 0x =

Vậy pt có nghiệm số HS nhận xét giải bạn

HS làm vào tập Hai HS lên bảng a ) * 2x – = 2x =

x = 3,5 * 2x – = - 2x = - x = - 0,5

Vậy S = { - 0,5 ; 3,5 } b ) * Nếu 3x – 

1 x

3

 

Thì 3x 1 = 3x –

Ta có phương trình : 3x – – x = Giải pt tìm x =

3

(156)

x

3x (x 2)

x

3

x hoacx

2

   

   

    

 

 

Bài 10 /131SGK Giải phương trình :

2

1 15

a)

x x (x 1)(2 x)

x x 5x

b)

x x x

 

   

 

 

  

Hỏi : phương trình thuộc dạng phương trình ? cần ý điều giải phương trình ?

Hỏi : Quan sát phương trình ta thấy cần biến đổi ?

- GV: yêu cầu hai HS lên bảng trình bày , HS khác làm vào tập

- GV: kiểm tra HS làm lớp

- GV: nhận xét bổ sung cần

Hướng dẫn nhà

Tiết sau tiếp tục ôn tập , trọng tâm giải tốn cách lập phương trình tập tổng hợp rút gọn biểu thức Bài tập 12 , 13 , 15 SGK / 131 , 132 Bài , , 10 , 11 / 151 SBT

Sửa 13 / 131 SGK sau : Một xí nghiệp dự định sản suất 50 sản phẩm ngày Nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế ngày vượt 15 sản

HS : Đó phương trình có chứa ẩn mẫu Khi giải ta cần tìm điều kiện xác định phương trình , sau phải đối chiếu với điều kiện xác định pt để nhận nghiệm

HS : Ở pt a) có (x – ) ( –x ) mẫu cần đổi dấu

Pt b ) củng cần đổi dấu quy đồng khử mẫu

HS lớp làm tập Hai HS lên bảng làm a ) ĐK : x ≠ - ; x ≠ Quy đồng khử mẫu ta : x – – ( x + ) = -15  x – – 5x – 5= - 15  - 4x = -

 x = ( Không TMĐKXĐ ) Vậy pt vô nghiệm

b ) ĐK : x ≠  Quy đồng khử mẫu

( x – ) ( – x ) + x ( x + ) = 5x – 2x + x – + x2 + 2x – 5x + = 0x =

Vậy phương trình có nghiệm số ≠ 

(157)

phẩm Do xí nghiệp vượt mức dự định 225 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch

Tiết 66

ÔN TẬP CUỐI NĂM ( Tiết )

I Mục tiêu :

Tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình , tập tổng hợp rút gọn biểu thức

Hướng dẫn HS số tập phát triển tư Chuẩn bị kiểm tra tốn kì

II Chuẩn bị : - GV: : Bảng phụ HS : Bảng nhoùm

III Hoạt động lớp

- GV: HS

Hoạt động : Oân tập cách giải tốn cách lập phương trình - GV: nêu câu hỏi kiểm tra : HS1 : Chữa tập 12 / 131 SGK

HS2 : Chữa 13 / 131 ( Theo đề sửa SGK )

- GV: yêu cầu HS kẻ bảng phân tích tập , lập phương trình , giải phương trình , trả lời tốn

- GV: kiểm tra tập lớp HS

HS :

V ( km/h) t ( h ) S ( km )

Lúc 25 x

25

x (x > )

Lúc 30 x

30

x Gọi độ dài quãng đường AB x ( km ) Thời gian lúc :

x 25h

Thời gian lúc :

x 30 h

Mà thời gian lúc thời gian lúc 20 phút =

1

3 h nên ta có pt : x

25 - x 30 =

1

Giải pt tìm x = 50 ( TMĐK ) Vậy quãng đường AB dài 50 km HS2 : Chữa 13 SGK

(158)

u cầu HS nhà giải 13 theo đề SGK

Hoạt động : Oân tập dạng rút gọn biểu thức

Baøi 14 / 132 SGK

2

x 10 x

A : (x 2)

x x x x

  

 

       

   

   

a ) Ruùt gọn A

b ) Tính giá trị A taïi

1 x

2



- GV: nhận xét sửa chữa

Sau yêu cầu HS lên bảng làm tiếp câu b c Mỗi HS làm câu

( sp/ngày ) ( ngày ) ( SP ) Dự

định 50

x 50

x Thực

hieän 50 +15 = 65

x 225 65

 x+225

Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch x ( SP ) x nguyên dương Thực tế xí nghiệp sản xuất x + 225 sp

Thời gian dự định làm :

x

50ngaøy

Thời gian thực tế làm :

x 225 65



Mà thực sớm ngày nên ta có pt :

x 50 -

x 225 65



=

Giải phương trình ta x = 1500 sản phẩm

Trả lời : Số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch 1500 sản phẩm HS nhận xét

HS làm lớp Một HS lên bảng

2

x

A

(x 2)(x 2) x x

x 10 x

:

x

x 2(x 2) x

A :

(x 2)(x 2) x

x 2x x x

(x 2)(x 2)

6

(x 2).6 x

 

   

   

 

   

   



  

    



 



 

 

ÑK x ≠

HS nhận xét rút gọn HS1 : b )

1

x x (TMDK)

2

  

+Neáu x =

(159)

- GV: nhận xét chữa - GV: bổ sung thêm câu hỏi : d ) Tìm giá trị x để A > e ) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên

- GV: đưa thêm câu hỏi cho HS giỏi g ) Tìm x để

A ( – 2x ) >

- GV: hướng dẫn HS làm A ( – 2x ) >

1

(1 2x) x

  

 ÑK x ≠ 

1 2x x

1 2x x x

1 x x x

0 x

x x



  



  

 

  

 

 

 

     

   Hoặc

x x

   

   HS làm tiếp

Lí thuyết : Oân tập kiến thức hai chương III IV qua câu hỏi

1

A

1 3

2

  

 +Neáu x= -

1

A

1 5

2 ( )

2

  

  c) A <

1 x

 



 – x <  x > ( TMĐK ) Vậy với x > 2thì A <

HS nhận xét làm

HS lớp làm , hai HS khác lên bảng trình bày

d ) A >

1 x

 

  – x >  x <

Kết hợp với điều kiện x ta có A >

x < vaø x ≠

e ) A có giá trị nguyên chia heát cho – x  – x Ö (1)

 – x  { ; - }

* – x =  x = ( TMÑK ) * – x = -  x = ( TMÑK )

Vậy với x = x = A có giá trị ngun

(160)

ôn tập chương bảng tổng keát