De tai NCKHSPUD mon Toan 9

NĂNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN, AN LÃO, HẢI PHÒNG.. Người viết: Nguyễn Phương Nam.[r]

I- Tóm tắt đề tài……… 3

II- Giới thiệu………4

III- Phương pháp……… 5

1 Khách thể nghiên cứu……… .5

2 Thiết kế……… 5

3 Quy trình nghiên cứu……… 6

4 Đo lường……… ….… 13

IV- Phân tích liệu kết quả.……… 13

V- Bàn luận……….……….14

VI- Kết luận khuyến nghị……… 15

VII- Tài liệu tham khảo……….……….15

ĐỀ TÀI NGHIấN CỨU KHSPƯD “Sử dụNG Hằng đẳng thức

rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI’ ĐỂ RÈN KĨ

NĂNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN, AN LÃO, HẢI PHÒNG

Người viết: Nguyễn Phương Nam.

Đơn vị: Trường THCS Lê Khắc Cẩn, An lão, Hải Phòng.

I.TÓM TẮT

Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức bản không thể thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính Phần lớn các em không làm được bài làm không trọn vẹn bài tập phần này

 Các nguyên nhân:

Về học sinh:

- Chưa nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp

- Kỹ vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo

- Kỹ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai đa số học sinh yếu

Về giáo viên:

- Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng về PPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để có thể rèn luyện được kỹ vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp kỹ biến đổi, tính toán, giải toán về thức bậc hai cho học sinh

* Các giải pháp Giáo viên thực dẫn đến trạng trên

- Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp sở kiến thức được vận dụng vào bài tập Do đó học sinh không có kỹ làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú giải toán về thức bậc hai

Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai "

Nghiên cứu được tiến hành nhóm tương đương là lớp 9A (lớp thực nghiệm) và lớp 9B (lớp đối chứng) trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng năm học 2010-2011 Kết quả cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập học sinh Lớp 9A (lớp thực nghiệm) đạt kết quả học tập cao so với lớp 9B (lớp đối chứng).

Kết quả điểm bài kiểm tra đầu lớp thực nghiệm 9A sau: với phép kiểm chứng T-test độc lập tính được p = 0,02 < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn điểm trung bình lớp 9A và lớp 9B và mức độ ảnh hưởng lớn (0,75)

Kết quả thống kê ở chứng minh rằng: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai " có rèn luyện được kỹ , phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp

II GIỚI THIỆU:

Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp và sách bài tập, t ập 1, đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức được học ở lớp và vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu ở lớp để biến đổi và rút gọn

Đa số học sinh lớp trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng chưa có kỹ làm bài và học yếu phần này Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa thức bậc hai vậy học sinh không có kỹ làm bài gây mất hứng thú việc học

Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai, cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai "

Vấn đề nghiên cứu:

Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng hay không?

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng

III PHƯƠNG PHÁP

Đề tài "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai "

tôi nghiên cứu năm học 2010-2011 và áp dụng vào giảng dạy lớp Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, sử dụng phương pháp thống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết quả thực nghiệm (các phiếu học tập, các bài kiểm tra) hai lớp 9A và lớp 9B Bên cạnh đó so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở năm học trước để hoàn chỉnh đề tài này với mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho năm học sau Qua đề tài này, tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện

1 Khách thể nghiên cưú.

Đối tượng tham gia thực nghiệm đề tài này là học sinh lớp 9A đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9B Các em học sinh hai lớp này đều cóphương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em chuẩn bị đầy đủ Tuy nhiên quá trình thực hiện ở tiết dạy chia học sinh ở lớp thành các nhóm khác (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được lựa chọn thường có khả nhận thức ngang bằng nhau)

2 Thiết kế nghiên cứu.

Trong đề tài này thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa sở kiến thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về các kỹ thuật dạy học mới và áp dụng thực tiễn giảng dạy Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở hai lớp 9A và 9B Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn vòng ba tháng

Kết quả:

Lớp thực nghiệm – 9A

Lớp đối chứng – 9B

Điểm trung bình 6,4 6,33

Kiểm chứng T-test độc lập p = 0,44

Với p = 0,44 > 0,05 đó sự chênh lệch điểm trung bình lớp không có ý nghĩa, lớp được coi là tương đương

Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương:

Nhóm

Kiểm tra trước tác

động

Tác động

Kiểm tra sau tác

động Lớp 9A

(15 Hs) O1

Dạy học có hướng dẫn sử dụng các

hằng đẳng thức học O3

Lớp 9B

(15 Hs) O2

Dạy học không hướng dẫn sử dụng các

hằng đẳng thức O4

3 Quy tr ình nghi ên c ứu

3.1.Cơ sở lí luận :

3.2 Thực tế tổ chức day học.

Để khắc phục vấn đề nêu ở , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức học ở lớp ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

Biết vận dụng nó để đưa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu :

 

 

       

     

     

2

1)

2

2) 1

2

3)

3

4) ( )

3

5)1 (1 )

6) ( )

7) ( 1)

a ab b a b

a a a

a b a b a b a b

a a b b a b a b a ab b

a a a a a a

a b b a ab a b

a a a a

   

   

     

      

      

  

  

Chú ý : + a ; b > 0

+ Hằng đẳng thức số ; ở lớp ít được sử dụng ở lớp , nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.

Khi làm được điều này học sinh sẽ có để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Sách giáo khoa lớp và sách bài tập , tập đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau là một số bài tập lựa chọn giảng dạy cho học sinh:

a)

2

1 1 ( 0; 1)

1

a a a a a a

a a                        

Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :

     

     

3

1 1

2

1 1

a a a a a a

a a a a

      

     

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số ; lớp Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái :

Giải           1 1

1 1

1

2

1

1

a a a

VT a

a a

a a a a

a

a a a

a a a                                                         

Đến ta lại thấy xuất hđt :    

2 2 a a  1 a

tương tự hđt số lớp

9 Tiếp tục biến đổi ta được kết :

 

 

2

2

1

1

VT a VP ðpcm

a

   



2 2

)

2

a b a b

b a

b a ab b





  với a+b >0 và b0

Nhận xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số lớp Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái :

Giải

 

2 4

2 2 2

2 2

2

2

a b a b a b a b

VT

b a ab b b a b

ab b a

a b a b

a VP ðpcm Vi a b

a b a b

b b                 

Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với , biết :

1 1

: ( 1)

1

a

M a va a

a a a a a



 

    

   

Nhận xét :

 2

( 1)

2 1

a a a a

a a a

  

   

có dạng hđt số và lớp Áp dụng vào bài toán :

Giải             2

1 1 1

: :

1 1 1

1

1 1

:

1

1 1

1

1

a a

M

a a a a a a a a a

a

a a a

M

a

a a a a a

a

M Vi a

a a                                                           

Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh đẳng thức sau

) : ( , ; )

) 1 ( 1)

1

a b b a

c a b a b a b

ab a b

a a a a

d a a va a

a a                                 

Nhận xét : Hai câu gồm có các hđt số & lớp :

 

 1

a b b a ab a b

a a a a

  

  

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số lớp : Giải :                   2 2 ) : 1

) 1

1 1

1 1

ab a b

a b b a

c VT a b a b a b VP ðpcm

ab a b ab

a a a a

a a a a

d VT

a a a a

a a a a VP ðpcm

                                                            

Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức :

1 : ( 0; 4 ; 1)

1

a a

Q a a a

a a a a

                        

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị của a để Q dương

                                   

1 1

) :

1

1 1 2

:

1

2

1

1 : .

3

1 1

2

) 0 0( 0) 2

3

a a

a Q

a a a a

a a a a a a

Q

a a a a

a a a

a a

Q

a

a a a a a a

a

b Q vi a a a a a

a                                                                                                            

Bài 105 / 20 sbt :Chứng minh đẳng thức ( với a,b không âm a b )

2

)

2 2

2

)

a b a b b b

a

b a

a b a b a b

a a b b a b

b ab a b a b                               

Nhận xét : Bài toán cho dạng hđt số & lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái :

Giải :                   2 2 )

2 2 2( ) 2( )

4 ( 2 ) ( 2 ) 4

2

4

4

2 2

a b a b b a b a b b

a VT

b a a b

a b a b a b a b

a b a b b a ab b a ab b b

a b a b

b a b

ab b b

VP ðpcm

a b a b a b a b

                                                      2 2 ) 1

2

a a b b a b

b VT ab

a b

a b

a b a ab b a b

ab

a b a b a b

a ab b a b VP ðpcm

a b a b

                                                         

Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức :

 a b2 ab a b b a

A

a b ab

  

 

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài toán cho dạng hằng đẳng thức sau :

 2

2

( )

a ab b a b

a b b a ab a b

   

   Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:

Giải :                 2 ) : ; ;

4 )

2

2

2

a b ab a b b a

A

a b ab

aĐK a b a b

a b ab a b b a

b A

a b ab

ab a b

a ab b ab

a b ab

a ab b

A a b

a b

a b

a b

a b

A a b a b a b a b b

                                        

Biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :

3

2 1 ( 0 ; 1)

3 1 1

x x x

B x x x

x x x

x                           

a) Rút gọn B b) Tìm x để B =

Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau :

   

   

3 1

3

1 1

x x x x

x x x x

    

    

Áp dụng vào bài toán ta có : Giải :

3

2 1

)

3 1 1

x x x

a B x

x x x

                              1 1 1

2 1

1

1

2 1 2

1

1

1

1

) 3 16

x x x

x x

B x

x x x

x x x x x x

B x x x

x x x x x x

B x x

x x x x x

B x x

x x x

b B x x x

                                                                                        

Bài / 148 sbt : Rút gọn :

 2( 0 ; 0 ; 2 0)

x x y y

P x y x y x y

x y



      



Nhận xét : bài toán có hđt sau : x x y y  x y x   xy y Áp dụng vào bài toán Giải :             2 2

x y x xy y x x y y

P x y x xy y

x y x y

P x xy y x xy y x xy y x xy y xy

  



      

 

            

Bài / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức

1 1

: ( ; 1)

1

a a

a a

a a a a a a

               

Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau :

 

 2

1

2 1

a a a a

a a a

  

   

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải :             2

1 1 1

: :

1 1 1

1

1 1

: ( )

1

1 1

a a

VT

a a a a a a a a a

a

a a a a

VT VTđpcm

a a

a a a a a

                                                      

Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức :

1 2

2

1 2

x

x x

P

x x x

    

  

    

 

     2

1 1

2 1

x x x

x x x

   

   

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải : Giải :                                            2 2 2 2

: ;

1

2 2

1 2 1 1

2 1

1

1

2 2

1 1

1 1

1

ĐK x x

x x

x x x x

P

x x x x x x

x x x x x

P

x x

x x x x x x x

P

x x

x x x x

P

x x x

x x x x                                                                                                       1

x x x x



   

4 Đo lường.

Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm bài tập về rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai (thang điểm 10)

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động lớp 9A,9B Lớp thực

nghiệm – 9A

Lớp đối chứng – 9B

Điểm trung bình 8,2 7,4

Độ lệch chuẩn 0,94 1,06

Kiểm chứng T-test độc lập p = 0,02

Chênh lệch giá trị trung

bình chuẩn (SMD) 0,75

của lớp 9A cao điểm trung bình lớp 9B là không ngẫu nhiên mà kết quả tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

(8, 7, 4)

SMD 0, 75

1, 06



 

Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,75 cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai học sinh lớp thực nghiệm 9A là lớn

Giả thuyết của đề tài:

“Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp giúp cho học sinh lớp trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa thức bậc hai”đã được kiểm chứng

Biểu đồ so sánh điểm trung bình của lớp 9A, 9B trước và sau tác động.

V BÀN LUẬN

Độ chênh lệch điểm số lớp: ĐTB lớp 9A – ĐTB lớp 9B = 8,2 – 7,4 = 0,8 Có

sự khác biệt rõ rệt

Hạn chế hướng khắc phục: - Hạn chế:

Phần lớn học sinh chưa nắm các hằng đẳng thức được học ở lớp nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa thức bậc hai hạn chế

- Hướng khắc phục:

VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

* Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS, rút được một số kinh nghiệm nhỏ việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương trình Toán lớp giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt các bài toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai

* Khuyến nghị: Nhà trường cần đầu tư tốt về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT dạy học Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức học để tìm lời giải thì phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo học sinh

Trên là kết quả nghiên cứu chủ quan quá trình giảng dạy, tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao Mong quý thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO.

- Tài liệu tập huấn: Nghiên cứu Khoa học sư phạm ứng dụng,theo dự án Việt -Bỉ củaBộ Giáo dục & Đào tạo, năm 2010

- Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ chương trình giáo dục phổ thông

- Nâng cao Toán - Sách giáo khoa Toán - Sách bài tập Toán

VIII PHỤ LỤC

* Phụ lục 1: Đề kiểm tra 20 phút (Sau tác động) Bài 1:Cho biểu thức

2 2 : 2 ( 0)

a a b

Q a b

a b a b a a b

 

      

     

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q a = 3b.

Bài 2:Cho biểu thức

1 2 ( 0; 4)

4

2

x x x

P x x

x

x x

 

    



 

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 2

* Phụ lục 2: Đáp án biẻu điểm đề kiểm tra 20 phút

Đáp án Điểm

Bài 1

Nhận xét : Bài toán cho có dạng hđt số lớp Áp dụng vào bài toán ta rút gọn câu a :

Giải :

 

) :

2 2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

) :

3

a a b

a Q

a b a b a a b

a a b a a a b

Q

b

a b a b

a a b

a a a a b

Q

a b b a b a b b a b

a b

a b a b a b

Q

a b a b a b

a b b a b a b

b Khi a b Ta co

a b b b

Q

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

   

 

 

 

 

   

   



 

    

  

  



 

 



1

2

b b  

1,0

0,75x2

0,5x4

0,5 Bài 2:

Nhận xét : Bài toán cho có hằng đẳng thức :

   

4 x 2 x 2 x

và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P

       

 

     

   

1 2 2

)

4

2 2

1 2 2

4

2 2

4

3

3

4 2

3

) 2 2 16

2

x x x x x x

a P

x x

x x x x

x x x x x

P

x

x x x x x x

P

x

x x

x x x

P

x x x x

x

b P x x x x

x

   

     

 

   

     





      



  

  

   

         



0,75 0,75 0,75

0,5x3 0,25x5

* Phụ lục b¶ng ®iÓm

LỚP THỰC NGHIỆM 9A

TT Họ và tên Điểm kiểm tra

trước tác động

Điểm kiểm tra sau tác động

1

2

3

4 10

5 7

6 8

7

8

9

10

11

12

13

14

15

LỚ ĐỐP I CH NG 9BỨ

tác động tác động

1

2 7

3

4 6

5

6 7

7

8

9

10

11

12

13

14 7

15

An Thọ, ngày 25 tháng 11 năm 2011. Người viết:

Nguyễn Phương Nam

KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU

KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GIÁO DỤC