Luận văn Thạc sĩ Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán cho học sinh THCS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI UBND T ÀN ỌC P Ố ẢI P ÕNG ẢI P ÕNG P ẠM VĂN QUÂN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN T ẠC SĨ K OA ỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI UBND T ÀN ỌC P Ố ẢI P ÕNG ẢI P ÕNG P ẠM VĂN QUÂN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC” CHUYÊN NGÀNH: L LU N V PH MÃ SỐ: NG PH P H M N TO N 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS Đoàn Quang Mạnh HẢI PHÒNG - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Nội dung luận văn kết nghiên cứu cá nhân Những kết đề tài đảm bảo tính trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Hải Phịng, tháng năm 2020 Ngƣời cam đoan Phạm Văn Quân ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc TS Đồn Quang Mạnh - người hướng dẫn chuyên môn khoa học, giúp đỡ tơi tồn q trình nghiên cứu đề tài luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cơ giáo, nhà khoa học, quản lý Phịng sau đại học, Trường Đại học Hải Phòng tham gia đào tạo, giúp đỡ tạo điều kiện cho HT nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ cho tơi tiến hành điều tra thực nghiệm đề tài Tôi xin cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Hải Phòng, tháng năm 2020 Tác giả Phạm Văn Quân iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM N ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số kết nghiên cứu nước .2 2.2 Một số kết nghiên cứu nước Mục đích nghiên cứu .8 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học .8 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CH NG - C SỞ LÍ LU N V THỰC TIỄN 10 1.1 Vài nét tư 10 1.2 Tư lập luận toán học 13 1.2.1 Tư toán học .13 1.2.2 Suy luận toán học 14 1.2.3 Hoạt động tư lập luận học sinh học Toán 16 1.3 Năng lực tư lập luận toán học học sinh THCS 17 1.3.1 Năng lực toán học 17 1.3.2 Năng lực tư lập luận toán học .20 1.4 Tình hình phát triển lực tư lập luận qua mơn Tốn trường THCS .23 1.4.1 Mạch kiến thức “Hệ thức lượng tam giác” mơn Tốn phổ thơng 23 1.4.2 Một số dạng toán hệ thức lượng tam giác THCS 27 1.4.3 Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi yêu cầu phát triển lực tư lập luận qua mơn Tốn trường THCS 29 1.5 Thực trạng dạy học hệ thức lượng tam giác vuông vấn đề phát triển NL T & LLTH cho học sinh giỏi toán THCS 32 1.5.1 Điều tra tình hình dạy học Toán GV THCS 32 1.5.2 Về dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác vuông” 34 Tiểu kết chương 36 CH NG - IỆN PH P PH T TRIỂN NĂNG LỰC T CHO HỌC SINH GIỎI THCS TH NG QUA UY V L P LU N TO N HỌC ẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC L ỢNG TRONG TAM GI C” .38 2.1 Định hướng .38 iv 2.2 Một số biện pháp phát triển NL T & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” 38 2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hoạt động TD & LLTH chứng minh mệnh đề tốn học (tính chất định lý, tập) .38 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế tình tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đốn kết để đào sâu, mở rộng toán hệ thức lượng tam giác .41 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện học sinh HĐ TD & LLTH áp dụng hệ thức lượng tam giác để giải tập có nội dung thực tiễn 48 2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho HS khắc phục khó khăn, sai lầm TD & LLTH vận dụng hệ thức lượng tam giác trình giải tập 54 Tiểu kết chương 55 CH NG - THỰC NGHIỆM S PHẠM 56 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 56 3.1.1 Mục đích thực nghiệm .56 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm .56 3.2 Kế hoạch, đối tượng cách thức tiến hành thực nghiệm 57 3.2.1 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 57 3.2.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm 58 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 59 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá .59 3.4.1 Về mặt định lượng 59 3.4.2 Về mặt định tính 60 Tiểu kết chương 61 K T LU N .62 T I LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC v QUY ƢỚC VIẾT TẮT Viết tắt Nghĩa đầy đủ BP iện pháp BPSP iện pháp sư phạm ĐHSP Đại học Sư phạm GV Giáo viên HD Hướng dẫn HS Học sinh HT Học tập HTLTG Hệ thức lượng tam giác KN Kỹ LG Lượng giác NL Năng lực NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TD Tư THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TD & LLTH Tư lập luận toán học MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ở Việt Nam, nhiều năm qua Đảng Nhà nước quan tâm, coi trọng phát triển giáo dục Văn kiện Đảng Cộng sản Việt Nam viết: “ Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế ” Đến 2013, Nghị Đảng tiếp tục khẳng định: “ đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Trong Luật giáo dục (2005) viết “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” [37] Như vậy, trường phổ thơng khơng có nhiệm vụ trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà nhằm dạy cho HS cách học vận dụng (học để làm) ẠY HỌC cho HS hiểu biết kiến thức mà cần hình thành phát triển NL tư để em có khả phát giải vấn đề HT thực tiễn sống Đây định hướng đổi giáo dục Việt Nam Mơn Tốn mơn học có nhiều tiềm để phát triển NL tư cho HS NL T & LLTH xem thành phần NL đặc thù đưa vào chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 [3] Thực tiễn giảng dạy Tốn phổ thơng cho thấy nhiều GV quan tâm đến áp dụng PP H tích cực nhằm phát triển NL HS, nhiên việc chưa thực rộng rãi, nhiều lý do: GV chưa thực nhận thấy cần thiết việc phát triển NL cho HS; phương tiện dạy học, thiết bị nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu; đề thi chưa có nhiều câu hỏi đánh giá NL T & LLTH HS; việc soạn giáo án, tổ chức hoạt động dạy học phát triển NL cho HS cần nhiều thời gian công sức,… Để phát triển NL T & LLTH cho HS q trình dạy học thực thơng qua nhiều giải pháp, liên quan đến thành tố trình dạy học, từ việc điều chỉnh mục tiêu, chuẩn cần đạt, bổ sung nội dung, cải tiến PPDH ạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” chương trình mơn tốn THCS có nhiều hội cho GV giúp HS: Thực thao tác tư (so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch); Chỉ chứng cứ, lý lẽ biết lập luận hợp lý trước kết luận; Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Chứng minh mệnh đề tốn học khơng phức tạp, từ HS phát triển NL TD & LLTH q trình học tốn Với lí nêu trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số kết nghiên cứu nước Vấn đề tư duy, lực tư duy, lực tư toán học số nhà tâm lý học, giáo dục học tiếng nước quan tâm nghiên cứu tiếp cận theo hướng khác nhau: Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, dựa vào chế phản xạ có điều kiện P.I.Pavlov phát làm sở sinh lý thần kinh mối liên tưởng tâm lý Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli, S.Milơ, H.Spenxơ cho “Tư trình thay đổi tự do, tập hợp hình ảnh, liên tưởng biểu tượng; tư gắn liền với hình ảnh vật tượng” (tham khảo [8], [32], [29]) Với cách tiếp cận tư theo hành động tinh thần, nhà tâm lý học O enxơ, K iulơ cho rằng: “Tư hành động bên chủ thể nhằm xem xét mối quan hệ Hành động tư công việc “tơi” chủ thể, chịu ảnh hưởng nhiệm vụ tư (bài toán tư duy) toán tư định hướng cho hành động tư Thực chất việc giải toán tư vận hành thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa” (dẫn theo [28]) Đây coi tiến nghiên cứu chất tư duy, nhiên quan điểm hạn chế chỗ xem “tư túy hành động bên trong, không liên quan đến nhân tố bên ngồi” Theo trường phái tâm lý học hành vi, J.Watson B.Ph.Skinner đồng tư với hành vi trí tuệ, thể bên ngồi qua thói quen, ngơn ngữ hành động, với ba mức độ sử dụng ngôn ngữ từ đơn giản đến phức tạp (tham khảo [9]) Trên quan điểm sinh học lôgic học, J.Piaget cho trẻ em phát triển trí tuệ thơng qua hoạt động thao tác tư thân [32] Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ mà người ta “đo lường, đánh giá” tư qua hoạt động bên hệ thống thao tác Từ đầu kỷ XX, tiếp cận tư duy, trí tuệ từ quan điểm hoạt động, L.X.Vygotsky A.N.Leonchiev, X.L.Rubinstein, P.Ia.Galperin … khai thác triệt để thành tựu triết học vật biện chứng vật lịch sử vào nghiên cứu hoạt động trí tuệ tư (tham khảo [10], [9], [29]) Theo cách tiếp cận này, luận điểm đưa “Tâm lý, tư người hình thành biểu bên ngồi qua hoạt động, mà trước hết lao động sản xuất hoạt động xã hội” (dẫn theo [10]) Vì thế, việc nghiên cứu tư duy, trí tuệ người cần tập trung vào HĐ thực tiễn họ Đặc biệt, L.X.Vưgotxki đưa nhận định quan trọng: “Trí tuệ trẻ em hình thành hoạt động nó, giai đoạn phát triển có nhiều hoạt động có hoạt động chủ đạo” ng cịn cho rằng: “Trí tuệ bậc cao trẻ sản phẩm hoạt động hợp tác với người lớn, dạy học hợp tác người dạy người học phương thức mang lại hiệu ạy học theo chức dạy học phát triển dạy học phải trước phát triển, kéo theo phát triển Tức dạy học khơng hướng vào trình độ phát triển thời mà tác động vào vùng phát triển gần trí tuệ học sinh” [53] PL15 Phụ lục - Giáo án số 3: C ƢƠNG I: ình học Ệ T ỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 2: TỈ SỐ LƢỢNG GIÁC CỦA GÓC N ỌN Tiết 8: LUYỆN TẬP I MỤC TI U Kiến thức - HS biết sử dụng kiến thức học vào giải tập - HS hiểu cách dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Kỹ - HS thực được: có khả dựa vào định nghĩa để giải tập có liên quan - HS thực thành thạo: dựng góc biết tỉ số lượng giác HS nắm tam giác vuông biết hai cạnh tính góc cạnh cịn lại tam giác Thái độ - Thói quen tự giác, tích cực chủ động học tập - Tính cách: cẩn thận tính tốn Năng lực, phẩm chất 4.1 Năng lực - Năng lực chung: lực giao tiếp, lực hợp tác, chủ động sáng tạo - Năng lực chuyên biệt: HS rèn lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn học, lực vận dụng 4.2 Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II C UẨN BỊ GV: ảng phụ, thước thẳng HS: n trường hợp đồng dạng tam giác vng Định lý Pitago, hình chiếu đoạn thẳng, điểm lên đường thẳng - Thước thẳng, êke III P ƢƠNG P ÁP VÀ KỸ T UẬT DẠY ỌC PL16 Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm, nêu giải vấn đề Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật chia nhóm, kỹ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não, mảnh ghép IV TỔ C ỨC CÁC OẠT ĐỘNG ỌC TẬP oạt động khởi động: HS 1: Cho  A C vng A, có B   , A = 3cm, AC = 4cm Hãy tính tỉ số lượng giác góc  HS 2: Vẽ góc nhọn  biết sin  = 2 oạt động luyện tập Hoạt động GV HS Nội dung cần đạt Đ1: Dựng góc biết Dựng góc biết tỉ số lƣợng giác tỉ số lƣợng giác * Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm, nêu giải vấn đề * Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não Bài 13/77 SGK ựng góc nhọn  biết: a) sin  = Bài 13/77 SGK Vẽ góc vng xOy Lấy đoạn GV yêu cầu HS nêu cách dựng lên bảng dựng HS lớp dựng hình vào thẳng làm đơn vị Trên tia Oy lấy điểm M cho OM = ựng đường tròn tâm M, bán kính 3, cắt Ox N OMN =  góc cần dựng HS lớp dựng hình vào PL17 Chứng minh sin  = b) tan  = Một HS chứng minh: sin  = OM  MN b) HS nêu cách dựng, dựng hình ựng hình chứng minh Chứng minh: tan  = HĐ 2: Chứng minh số công thức CM số công thức đơn giản đơn giản * Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm, nêu giải vấn đề * Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật chia nhóm, kỹ thuật đặt câu hỏi, động não Bài 14/77 SGK Bài 14/77 SGK GV: cho  ABC vuông A , B   C/m công thức 14 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp chứng minh: tan  = cos  sin  cot  = cos  sin  Nửa lớp chứng minh: tan  cot  = sin2  + cos2  =1 Gợi ý: Gọi  A C vuông A, B   C/m: tan  = C/m: sin  cos  PL18 tan  = ? AC sin  BC AC tan  =    tan  cos  AB AB BC sin  = ? cos  = ? sin  =? cos  GV hoàn chỉnh lời giải GV kiểm tra hoạt động AC   AB  * sin  + cos  =      BC   BC   nhóm AC AB 1 AB AC * tan  cot  = 2 AC AB AB  AC BC    1 BC BC BC BC Sau khoảng 5’ GV yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài tập vẽ hình: Bài tập vẽ hình: Bài 15/77 SGK Bài 15/77 SGK GV gọi HS đọc đề vẽ hình GV: góc B góc C góc phụ HS: iết cos = 0,8 Ta suy tỉ số lượng giác góc C ? HS: ựa vào công thức tập 14 ta tính cos C HS: Tính tan C, cot C Ta có: góc B góc C phụ nên: sin C = cos B = 0,8 Ta có : sin2C + cos2C = 2  cos C = - sin C = - 0,8 cos2C = 0,36  cos C = 0,6 tanC = sin C 0,8   cos C 0,6 cotC = cos C 0,6   sin C 0,8 Bài tập có vẽ sẵn hình: Bài tập có vẽ sẵn hình Bài 17/77 SGK Bài 17/77 SGK Tìm x hình đây: p dụng : Vì  AH vng H Ta có : B = 450   AHC vng cân PL19  AH = BH = 20 p dụng định lý Pytago vào GV: biết = 450 Tính độ dài  AHC Ta có : x2 = AC2 = AH2 + HC2 cạnh nào? = 202 + 212 = 841 Nêu cách tìm x? HS: Thực cá nhân x = 29 oạt động vận dụng * Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm, nêu giải vấn đề * Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não - Nhắc lại dạng tập học ài tập: Cho tan  = sin   cos  Hãy tính giá trị biểu thức M = sin   cos  oạt động tìm tòi mở rộng - n kiến thức - Giải tập 16 SGK/77; 28, 29, 30/93 S T PL20 Phụ lục 5: ĐỀ KIỂM TRA SAU T ỰC NG IỆM I MỤC TIÊU Kiến thức: - Kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức "Hệ thức lượng tam giác" Kỹ năng: - Rèn luyện thao tác tư qua thực hành làm kiểm tra chủ đề "Hệ thức lượng tam giác" Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận giải tốn; - Rèn luyện tính nghiêm túc kiểm tra Phát triển lực: - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn II NỘI DUNG Thời gian làm bài: 60 phút A Phần trắc nghiệm (6 điểm) Trong câu đây, chọn phương án trả lời đúng: Câu 1: Cho tam giác A C vuông A có đường cao AH xuất phát từ A AB  3cm; AC  4cm Độ dài đường cao AH là: A 2,4cm B 3cm C 2,5cm D 2cm Câu 2: Cho tam giác A C có AH đường cao xuất phát từ A, hệ thức chứng tỏ tam giác A C vuông A A BC  AB2  AC C AB2  BH BC B AH  HB.HC A, , C Câu 3: Cho tam giác ABC có AH đường cao xuất phát từ A Câu sau đúng? A 1   2 AH AB AC C Chỉ có A B AH  HB.HC A PL21 Câu 4: Cho tam giác A C vng A có A = 3cm B  600 Độ dài cạnh AC là: A 6cm B 3cm Đáp số khác C 3cm Câu 5: Tam giác A C vng có đường cao AH (H thuộc cạnh C) Hình chiếu H A , AC E Câu sau sai? A AH  DE B C AB.AD  AC.AE 1   2 DE AB AC A, , C Câu 6: Cho tam giác A C nội tiếp đường tròn đường kính C=10cm Cạnh A = 5cm độ dài đường cao AH là: A 4cm B C D Câu 7: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? B tan  tan  90o   A sin  cos  C sin  cos  90o    A, , C Câu 8: Cho cosα = 2/3 (0 < α < 90o), ta có sinα bằng: A C B  Đáp số khác Câu 9: Cho biết cos   A 12 B 12 , giá trị tanα là: 13 12 C 13 D 15 Câu 10: Cho tam giác A C vuông A Khẳng định sau sai? A sinB  cosC B cotB  tanC C sin2 B  cos 2C  D tanB  cotC B Phần tự luận (4 điểm) PL22 Bài Cho tam giác A C vuông A, đường cao AH, AC = 3cm, HC = 1,8cm, AC = 3cm, HC = 1,8cm a Giải tam giác A C b Tính độ dài phân giác A tam giác A C (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài Cho tam giác A C nhọn, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H lên A AC a Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC b Chứng minh S AMN  sin B.sin C S ABC Đáp án - Biểu điểm A Phần câu hỏi trắc nghiệm (Mỗi câu đúng: 0,6 điểm) A D D C D C C B A 10 C B Phần tự luận Nội dung Điểm Bài 1: a ∆A C vng A có đường cao AH, ta có: AC  BC.HC  BC  AC  5(cm) HC 0.5 điểm Theo định lí Py-ta-go, ta có: AB2  BC  AC  16  AB  4(cm) Ta có: sin B  AC   B  36052/  C  53008/ BC 0.5 điểm PL23 b A phân giác ∆A C, ta có: DB AB DB DC DB  DC       DC AC 7  DB  20 (cm) Ta có: BH  BC  HC  3,2(cm)  DH  BH  BD  0,34(cm) 0.5 điểm Lại có: BC.AH  AB.AC (hệ thức lượng)  AH  AB AC  2, 4(cm) BC 0.5 điểm p dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng AHD, ta có: AD2  AH  HD2  5,8756  AD  2,42(cm) Bài 2: a ∆AH vuông H (giả thiết) có HM đường cao, ta có: AH  AM AB 1 Tương tự với ΔAHC có đường 0.5 điểm cao HN, ta có: AH  AN AC  2 Từ (1) (2) ⇒ AM AB  AN AC  3 0.5 điểm b Xét ΔAMN ΔA C có góc A chung AM AB  AN AC  3  AMN ACB S  AN   AMN    S ACB  AB   4 0.5 điểm 0.5 điểm PL24 Phụ lục - Một số hình ảnh thực nghiệm PL25 PL26 PL27 PL28 Phụ lục Chủ đề nội dung “ ệ thức lƣợng tam giác” trƣờng T PT §1: Cung góc lượng giác Đại số 10 Chương VI Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác §2: Giá trị lượng giác cung §3: Cơng thức lượng giác n tập chương VI §1: Cung góc lượng giác §2: Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Đại số 10 – Nâng cao Chương VI Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác §3: Cơng thức lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt §4: Một số công thức lượng giác n tập chương §1 Giá trị lượng giác góc (từ 0° đến 180°) Hình học 10 Chương II Tích vơ hướng hai vecto ứng dụng §2 Tích vơ hướng hai vecto §3 Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác n tập chương II §1 Giá trị lượng giác góc (từ 0° đến 180°) Hình học 10 – Nâng cao Chương II Tích vơ hướng hai vecto ứng dụng §2 Tích vơ hướng hai vecto §3 Hệ thức lượng tam giác PL29 n tập chương II Đại số Giải tích 11: Hệ thức lượng tam giác phát triển từ lượng giác lớp 10 thành hàm số phương trình lượng giác, tập trung vào chương I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác: §1 Hàm số lượng giác - ài tập §2 Phương trình lượng giác ài tập (có thực hành giải tốn MT T) §3 Một số phương trình lượng giác thường gặp ài tập (có thực hành giải tốn MTBT)- n tập chương I ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI UBND T ÀN ỌC P Ố ẢI P ÕNG ẢI P ÕNG P ẠM VĂN QUÂN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG... 1.3 Năng lực tư lập luận toán học học sinh THCS 17 1.3.1 Năng lực toán học 17 1.3.2 Năng lực tư lập luận toán học .20 1.4 Tình hình phát triển lực tư lập luận qua. .. cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác” Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số kết nghiên cứu nước Vấn đề tư duy, lực tư duy, lực tư toán học số nhà tâm lý học,