ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC MƠN: VẬT LÍ LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: - Xác định bước làm xác định tọa độ điểm, góc qt đường trịn lượng giác - Vận dụng đường tròn lượng giác, mối liên hệ góc quét thời gian chuyển động tròn đều, c ng th c D t nh : thời gian ngắn vật từ vị trí x1 đến vị trí x2, thời gian vật qua vị trí x n lần, số lần vật qua vị trí x khoảng thời gian t Mức độ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 17 Vận dụng cao Tổng 20 Câu Một vật dao động điều hòa với T ãy xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến A A 2 T B T T C D T 12 Câu Một vật dao động điều hòa với T ãy xác định thời gian ngắn để vật từ A T B T Câu Một vật dao động điều hịa với T âm đến vị trí cân theo chiều dương T 3T A B C T D A A đến 2 T 12 ãy xác định thời gian ngắn để vật từ C 7T 12 D A theo chiều 5T   Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t   cm Xác định thời gian ngắn 2  để vật từ vị tr 2,5cm đến – 2,5 cm 1 1 s s s A B C D s 12 10 20   Câu Thời gian ngắn để vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos   t   cm từ 2  vị tr cân đến vị tr biên A s B s C 0,5 s D 0,25 s Câu Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị tr cân O Trung điểm OA, OB Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! s ãy xác định chu kỳ dao động vật 30 1 1 A s B s C D s s 10   Câu Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4cos 10 t   cm Xác định thời điểm đầu 2  M, N Thời gian ngắn để vật từ M đến N tiên vật đến vị tr có gia tốc 20m / s vật tiến vị tr cân 1 A B C s s s 12 10 60 D s 30   Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T Kể từ thời điểm ban 3  đầu, sau thời gian lần chu kì, vật qua vị tr cân theo chiều âm lần th 2011? T 7T A 2011T B 2010T  C 2010T D 2010T  12 12   Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T Kể từ thời điểm ban 3  đầu, sau thời gian lần chu kì, vật qua vị tr cân theo chiều âm lần th 2012? T 7T A 2011T B 2011T  C 2011T D 2011T  12 12 Câu 10 Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos t  cm , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu, sau thời gian lần chu kì, vật qua vị tr cân lần th 2012? 3T T 3T A 1006T B 1005T  C 1005T  D 1005T  2   Câu 11 Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T Kể từ thời điểm ban 6  A đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị tr cách vị tr cân lần th 2001? T T A 500T  B 200T  C 500T D 200T 12 12 s kể từ thời điểm ban đầu, vật Câu 12 Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Sau 12 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị tr có li độ cm theo chiều dương Phương trình dao động vật 2  2    A x  10cos  4 t  B x  10cos  6 t   cm  cm       C x  10cos  6 t   cm 3    D x  10cos  4 t   cm 3    Câu 13 Vật dao động điều hịa theo phương trình x  A cos   t   cm Thời điểm vật qua vị tr 6  cân là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  2k  s   k  N  C t   k  s   k  N  B t    2k  s   k  N  D t   k  s   k  N    Câu 14 Vật dao động điều hòa theo phương trình x  A cos  2 t   cm Thời điểm vật qua vị tr 3  cân theo chiều âm là: A t    k  s   k  0,1,  B t   k  s   k  0,1,  12 12 k C t     s   k  0,1,  D t   k  s   k  0,1,  12 15 A t    Câu 15 Vật dao động điều hòa phương trình x  4cos  4 t   cm Thời điểm vật qua vị tr có 6  li độ x = cm theo chiều âm là: k k   s   k  0,1,  A t     s   k  1, 2,3  B t  24 k k C t   s   k  0,1,  D t     s   k  1, 2,3    Câu 16 Vật dao động với phương trình x  5cos  4 t   cm Tìm thời điểm vật qua vị tr biên 6  dương lần th kể từ thời điểm ban đầu A 1,69 s B 1,82 s C s D 1,96 s   Câu 17 Vật dao động với phương trình x  5cos  4 t   cm Tìm thời điểm vật qua vị tr cân 6  lần th kể từ thời điểm ban đầu A s B s C s D Kết khác 6 Câu 18 Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30 m / s Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s giảm Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 m / s A 0,10 s B 0,05 s C 0,15 s D 0,20 s Câu 19 Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di A chuyển từ vị tr có li độ x1   A đến vị tr có li độ x2  1s Chu kì dao động lắc A s B s C s D s Câu 20 Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos10 t cm Khoảng thời gian vật từ vị tr có li độ x = cm từ lần th 2014 đến lần th 2015 là: s s A s B C 15 15 D s 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1.A HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 19.C 20.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.C 18.B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải:  A , vật quét góc Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ vị tr cân đến vị tr     t    T   2  T Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A  A đến vị tr , vật quét góc 2 Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ     t    T   2  T Chọn B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ A theo chiều âm đến vị tr cân theo chiều dương, 7 Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: vật quét góc Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 7 7  7T    t    2 12  T Chọn C Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ vị tr 2,5 cm đến vị tr – 2,5 cm, vật quét góc  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:     t  Chọn A Câu Phƣơng pháp:     s  4 12 Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ vị tr cân đến vị tr biên, vật quét góc  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:     t    Chọn C Câu Phƣơng pháp:    0,5  s   Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải:  s , vật quét góc 30 Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn vật từ M đến N Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!      10  rad / s  t 30 2 2 Chu kì dao động: T    s  10 Chọn B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    , gia tốc a   x Cách giải: Vật có gia tốc a  20 m / s  x  a   2000  10   2 cm Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật đến vị tr có li độ x = - cm tiến vị tr cân bằng, 5 vật quét góc Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: 5 5     t    s  10 12 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Thời gian vật qua VTCB theo chiều âm lần th 2011 là: t2011  t2010  t1 Trong chu kì, vật qua VTCB theo chiều âm lần  t2010  2010T Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật đến VTCB theo chiều âm, vật quét góc  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:    T   2 12  T T  t2011  2010T  12 Chọn B Câu Phƣơng pháp:    t1  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Thời gian vật qua VTCB theo chiều âm lần th 2012 là: t2012  t2011  t1 Trong chu kì, vật qua VTCB theo chiều âm lần  t2011  2011T Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật đến VTCB theo chiều âm, vật quét góc  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:    T   2 12  T T  t2012  2011T  12 Chọn B Câu 10 Phƣơng pháp:    t1  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Thời gian vật qua VTCB lần th 2012 là: t2012  t2010  t2 Trong chu kì, vật qua VTCB lần  t2010  1005T Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật đến VTCB lần th 2, vật quét góc 3 Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: 3 3  3T    t2    2  T 3T  t2012  1005T  Chọn B Câu 11 Phƣơng pháp: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: A lần th 2001 là: t2001  t2000  t1 A Trong chu kì, vật qua vị tr cách vị tr cân lần  t2000  500T Thời gian vật qua vị tr cách vị tr cân Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật đến vị tr cách vị tr cân A lần đầu tiên, vật quét  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:    T    t1    2 12  T T  t2001  500T  12 Chọn A Câu 12 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t  ; chiều dài quỹ đạo: L = 2.A  Cách giải: L 20  10 cm Biên độ dao động: A   2 Vật 10 cm tới vị tr có x = chưa đổi chiều → ban đầu vật li độ x0  5 cm góc theo chiều dương Từ VTLG, ta biểu diễn vị tr vật thời điểm: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy pha ban đầu dao động:    Từ VTLG, ta thấy sau 2 rad s kể từ thời điểm ban đầu, vật từ li độ x0  5 cm tới x  cm , góc quét 12  Vậy áp dụng mối liên hệ góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có:           4  rad / s  t 12 2   Vậy phương trình dao động vật: x  10cos  4 t   cm   Chọn A Câu 13 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t   Cách giải: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua VTCB lần, góc quét hai lần liên tiếp  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật qua VTCB, góc quét 2 → pha vật VTCB: 2  k  k  N  Áp dụng mối liên hệ góc  thời điểm t, ta có thời điểm vật qua VTCB:  2  k  t    k s k  N    Chọn C Câu 14 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua VTCB theo chiều âm lần, góc quét hai lần liên tiếp 2 Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật qua VTCB theo chiều âm, góc quét 5 5  k 2  k  0,1,  Áp dụng mối liên hệ góc  thời điểm t, ta có thời điểm vật qua VTCB theo chiều âm: → Pha vật VTCB theo chiều âm:   5  k 2  t    k  s   k  0,1,   2 12 Chọn B Câu 15 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều âm lần Từ VTLG, ta thấy thời điểm vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều âm, góc quét    k 2  k  0,1,  Áp dụng mối liên hệ góc  thời điểm t, ta có thời điểm vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều âm: → Vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều âm, góc quét là:    t   k 2 k     s   k  0,1,   4 24 Chọn B Câu 16 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Thời điểm vật qua vị tr biên dương lần th nhất, vật quét góc   11 Vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: 11 11  11T    t    2  12 T Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr biên dương lần → Thời điểm vật qua vị tr biên dương lần th kể từ thời điểm đầu là: 11T 47T t  3T  12 12 2 2 47T 47.0,5   0,5  s   t    1,96  s  Chu kì dao động: T   4 12 12 Chọn D Câu 17 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t   Cách giải: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 4 Vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét  khoảng thời gian ∆t, ta có: Thời điểm vật qua VTCB lần th 2, vật quét góc   4 4  2T    t    2  T Nhận xét: Trong chu kì, vật qua VTCB lần → Thời điểm vật qua VTCB lần th kể từ thời điểm đầu là: 2T 5T t T  3 2 2 5T 5.0,5   0,5  s   t    s Chu kì dao động: T   4 3 Chọn C Câu 18 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t  Áp dụng c ng th c cực trị: vmax   A; amax x2  v2     A c ng th c độc lập với thời gian:  A2 ; a   x Cách giải: 30  vmax   A  300 cm / s  cm  A    Ta có:  2 amax   A  3000 cm / s   10  rad / s   Thời điểm ban đầu, vật có vận tốc 1,5 m/s = 150 cm/s, áp dụng c ng th c độc lập với thời gian, ta có: x2  v2 2  A2  x  16 10  A  30      x  8, 27  cm     1502 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A chuyển động theo chiều dương a A Thời điểm vật có gia tốc 15 m / s , ta có: a  max  x  2 Thế giảm  x  Từ VTLG, ta thấy vật chuyển động từ vị tr x  A  A đến vị tr x  , góc quét 2 → Thời điểm vật có gia tốc 15 m / s : t       0, 05  s  10 Chọn B Câu 19 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Từ VTLG, ta thấy vật từ vị tr có li độ x1   A đến vị tr có li độ x2  17 A 2 , góc quét Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng mối liên hệ góc  thời điểm t , ta có: 2   2 t       rad / s   t 2 2 Chu kì dao động lắc: T    s  2 Chọn C Câu 20 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t   Cách giải: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị trí x  cm  Thời điểm vật qua vị trí A lần A lần th 2014, vật chuyển động theo chiều dương, lần th 2015 vật chuyển động theo chiều âm Từ VTLG, ta thấy góc quét 2 Áp dụng mối liên hệ góc  thời điểm t , ta có: 2 t    s  10 15 Chọn C  18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... là: 11 T 47T t  3T  12 12 2 2 47T 47.0,5   0,5  s   t    1, 96  s  Chu kì dao động: T   4 12 12 Chọn D Câu 17 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t   Cách... t    s  10  12 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: Thời gian vật qua VTCB theo chiều âm lần th 2 011 là: t2 011  t2 010  t1 Trong chu kì,... gian lần chu kì, vật qua vị tr cân theo chiều âm lần th 2 012 ? T 7T A 2 011 T B 2 011 T  C 2 011 T D 2 011 T  12 12 Câu 10 Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos t  cm , chu kì T