ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC MƠN: VẬT LÍ LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu - Xác định bước làm xác định tọa độ điểm, góc qt đường trịn lượng giác - Vận dụng đường tròn lượng giác, mối liên hệ góc quét thời gian chuyển động tròn đều, c ng thức D t nh : quãng đường vật khoảng thời gian ∆t, quãng đường lớn - nhỏ vật khoảng thời gian ∆t, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ∆t Mức độ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng 0 17 20   Câu 1.(VD) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  6cos  4 t   cm T nh quãng đường 3  vật sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A 104 cm B 104,78 cm C 104,2 cm D 100 cm   Câu 2.(VD) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm Xác định quãng 3  7T s kể từ thời điểm ban đầu? đường vật sau 12 A 12 cm B 10 cm C 20 cm D 12,5 cm   Câu 3.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  8 t   , t nh quãng đường vật 4  T sau khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu A D A   Câu 4.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  8 t   , t nh quãng đường vật sau 4  T khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu A A B A C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A D A   Câu 5.(VD) Vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  8 t   Sau phần tư chu kỳ kể từ thời 6  A A B A C điểm ban đầu vật quãng đường A A A  2 B A A  2 C A  A D A A  2   Câu 6.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t   cm Quãng đường lớn vật 6  T khoảng thời gian B cm A cm C cm   Câu 7.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t  khoảng thời gian   A cm  cm Quãng đường lớn vật 6 C cm Câu 8.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t  khoảng thời gian  T B cm A cm D 10 cm D 10 cm   cm Quãng đường lớn vật 6 T B cm C cm D 10 cm   Câu 9.(VD) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  6 t   T kể từ thời  cm Sau thời gian 4 điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm Tìm biên độ dao động vật A cm B cm C cm   Câu 10.(VD) Vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  6 t  D cm   Sau 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu, 3 vật 30 cm T nh biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 11.(VD) Một vật dao động điều hòa với biên độ A Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2T A 2A B 3A C 3,5A D 4A Câu 12.(VD) Một vật dao động điều hòa với biên độ A Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T A 2A B 3A C 3,5A D A  A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13.(VD) Li độ vật dao động điều hòa có biểu thức x  8cos  2 t    cm ộ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian A 80 cm s tính từ thời điểm ban đầu là: B 82 cm D 80  cm C 84 cm   Câu 14.(VD) Chất điểm có phương trình dao động x  8sin  2 t    cm Quãng đường mà chất điểm 2 từ t0  đến t1  1,5 s là: A 0,48 m B 32 cm C 40 cm D 0,56 m   Câu 15.(VD) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos  5 t    cm Quãng đường vật 2 khoảng thời gian 1,55 s tính từ thời điểm đầu là: A 140  cm B 150 cm C 160  cm   Câu 16.(VD) Vật dao động điều hịa theo phương trình x  2cos 10 t  D 160  cm   cm Quãng đường vật 3 1,1 s là: A 40 cm B 44 cm D 40  cm C 40 cm   Câu 17.(VD) Quả cầu lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x  cos   t    cm Quãng 2 đường cầu 2,25 s là: A 16  cm B 18 cm C 16  2 cm D 16  cm   Câu 18.(VDC) Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  2cos  2 t  vật khoảng thời gian từ t = s đến t = 4,875 s là: A 7,45 m/s B 8,14 cm/s   cm Tốc độ trung bình 4 C 7,16 cm/s D 7,86 cm/s   Câu 19.(VDC) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos  20 t    cm Tốc độ trung bình 6 vật từ vị trí cân theo chiều dương đến vị tr có li độ x = cm theo chiều dương là: A 3,6 m/s B 1,2 m/s C 36 m/s D Một giá trị khác   Câu 20.(VDC) Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos  2 t    cm Tốc độ trung bình vật 4 khoảng thời gian từ t1  s đến t2  4,625 s là: A 15,5 cm/s B 17,4 cm/s C 12,8 cm/s D 19,7 cm/s Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN Tuyesinh247.com 1.C 11.B 2.D 12.D 3.A 13.C 4.D 14.A 5.A 15.C 6.A 16.B 7.C 17.C 8.C 18.B 9.C 19.A 10.A 20.D Câu Phƣơng pháp: Ứng dụng đường trịn lượng giác cơng thức t   T   2 Cách giải: 2  s  4 1 T Ta có: t  2,125s   s  4T  s 4 Chu kỳ dao động vật: T  2  Mà chu kỳ vật quãng đường A, ta cần t nh quãng đường vật thời gian T Biểu diễn đường trịn lượng giác ta có:  T Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật quét góc   t.  4  4 Và vật từ vị trí x = cm đến vị trí x  3 3cm Vậy quãng đường vật thời gian t = 2,125 s s  4.4.6  3   104,196  104, 2cm Chọn C Câu Phƣơng pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ứng dụng đường trịn lượng giác cơng thức t   T   2 Cách giải: 7T 7  vật quét góc   t.    6 Trong chu kỳ ứng với góc 2 , vật quãng đường 4A Trong khoảng thời gian → Trong nửa chu kỳ ứng với góc  , vật quãng đường 2A = 10cm Vậy ta cần t nh quãng đường vật thời gian quét góc  Ứng dụng đường trịn lượng giác, ta có: Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật quét góc  2,5 cm Vậy tổng quãng đường vật là: s = 10 + 2,5 = 12,5 cm Chọn D Câu Phƣơng pháp: Ứng dụng đường trịn lượng giác cơng thức t   T   2 Cách giải: T 2  T t.2      Từ công thức liên hệ t    2 T T Ứng dụng vịng trịn lượng giác, ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy thời gian quét góc 450 vật quãng đường A Chọn A Câu Phƣơng pháp: Ứng dụng đường trịn lượng giác cơng thức t   T   2 Cách giải: T 2  T t.2      Từ công thức liên hệ t    2 T T Ứng dụng vòng tròn lượng giác ta có: Từ VTLG, ta thấy thời gian quét góc 900 , vật quãng đường là: A 2  A 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Cách giải: Pha ban đầu dao động:    T 2 T  , vật quay góc:   .t    rad  T 4 Biểu diễn VTLG ta có: Sau thời gian Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là: S  A A  2 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn S max  2Asin t Cách giải: Quãng đường lớn vật khoảng thời gian Smax T là: T 2 T   2Asin  2Asin  2Asin T  2Asin  A  5cm 2 t  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn S max  2Asin t Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Quãng đường lớn vật khoảng thời gian Smax T là: T 2 T   2Asin  2Asin  2Asin T  2Asin  A  2cm 2 t  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn Smax  2Asin  t  2Asin 2 Cách giải: Ta có:   t.  T 2 2  T Quãng đường lớn vật khoảng thời gian Smax T là: 2    2Asin  2Asin  2Asin  A  3cm 2 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Cách giải: Pha ban đầu dao động:    T 2 T    rad  , vật quay góc:   .t  T 4 Biểu diễn VTLG ta có: Sau thời gian Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A  10 cm  A   cm  Chọn C S  Câu 10 Phƣơng pháp: Ứng dụng đường tròn lượng giác công thức t   T   2 Cách giải: Pha ban đầu dao động:    Biểu diễn điểm M1 đường tròn lượng giác cho xOM1   (rad) Sau 0,5 s, góc quét được:   .t  6 0,5  3  rad  Biểu diễn điểm M đường tròn lượng giác cho M 1OM   Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật được: S = 4A + 2A = 6A = 30 cm → A = cm Chọn A Câu 11 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn Smax  2Asin  t  2Asin 2 Cách giải: Ta có:   t.  2T 2 4     T 3 Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2T là:  Smax  S( )  S   A  2Asin ( )   A  2Asin  A 2 Chọn B Câu 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Ứng dụng vòng tròn lượng giác công thức t   T   2 Áp dụng công thức t nh quãng đường nhỏ Smin  2A.(1  cos  ) Cách giải: Ta có: t  2T 2T 2 4     t.     3 T 3 Biểu diễn đường tròn lượng giác, ta có: Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T là:  Smin  S( )  S   A  A(1  cos )  A  A ( ) Chọn D Câu 13 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Cách giải: Pha ban đầu dao động:    2  s  2 8T 2T  2T  Tại thời điểm t  s , ta có: t  3 2T Trong khoảng thời gian , vật quay góc: 2 2T 4   .t    rad  T 3 Biểu diễn VTLG ta có: Chu kì dao động: T  10 2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là: S  2.4.8  2.8  8    84  cm  Chọn C Câu 14 Phƣơng pháp: Sử dụng công thức t nh quãng đường chu kì, nửa chu kì Cách giải:   Phương trình dao động vật: x  8sin  2 t    8cos  2 t   cm  2 2  s  2 3T T T  Tại thời điểm t1  1,5 s , ta có: t  2 Chu kì dao động: T  2   → Quãng đường vật là: S = 4.8 + 2.8 = 48 (cm) = 0,48 (m) Chọn A Câu 15 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Cách giải: Pha ban đầu dao động:     rad  2  0,  s   5 t 1,55 7T   t  3,875T  3T  Tại thời điểm t  1,55 s , ta có: T 0, 7T Trong khoảng thời gian , vật quay góc: Chu kì dao động: T  11 2   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 7T 7   rad  T Biểu diễn VTLG ta có:   .t  Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là:   S  3.4.10  3.10  10   160   cm  Chọn C Câu 16 Phƣơng pháp: Sử dụng công thức t nh quãng đường vật chu kì, nửa chu kì Cách giải:  x  cm Tại thời điểm đầu t    v  2 2   0,  s  Chu kì dao động: T   10 Thời điểm t = 1,1 s, ta có: t 1.1 11T T  t   5T  T 0, 2 Quãng đường vật là: S = 5.4A + 2A = 5.4.2 + 2.2 = 44 cm Chọn B Câu 17 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Cách giải: Pha ban đầu dao động:    12   rad  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chu kì dao động: T  2   2  s  t 2, 25 T   t  1,125T  T  T Tại thời điểm t  2, 25 s , ta có: Trong khoảng thời gian T , vật quay góc: 2 T    rad  T Biểu diễn VTLG ta có:   .t  Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là: S  4.4  2  16  2  cm  Chọn C Câu 18 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG công thức   .t Áp dụng cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb  S t Cách giải: Pha ban đầu dao động:   Chu kì dao động: T  2     rad  2  s 2 Tại thời điểm t = s → t = 2T Thời điểm t = 4,875 s → t  4,875T  2T  2T  Trong khoảng thời gian 13 7T 7T , vật quay góc: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 7T 7   rad  T Biểu diễn VTLG ta có:   .t  Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là: S  2.4.2  3.2   22   cm  Tốc độ trung bình vật: vtb  S 22    8,14  cm / s  t 4,875  Chọn B Câu 19 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác cơng thức tính tốc độ trung bình vtb  S (với S quãng đường vật thời gian ∆t) t Cách giải: 2  0,1  s   20 Khi vật từ VTCB theo chiều dương đến vị tr x = cm theo chiều dương, ta có: Quãng đường được: S = 3cm Thời gian sử dụng vòng tròn lượng giác): Chu kì dao động: T  14 2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Góc quét được: π/6 rad) → Thời gian vật từ VTCB theo chiều dương đến vị tr x = theo chiều dương là:     s  20 120 → Tốc độ trung bình vật: S vtb    360  cm / s   3,  m / s  t 120 Chọn A t  Câu 20 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG cơng thức   .t Áp dụng cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb  S t Cách giải: Pha ban đầu dao động:    Chu kì dao động: T  2     rad  2  s 2 Tại thời điểm t = s → t = T Thời điểm t = 4,625 s → t  4, 625T  T  3T  5T 5T , vật quay góc: 2 5T 5   .t    rad  T Biểu diễn VTLG ta có: Trong khoảng thời gian 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật là:  2 S  3.4.5  2.5     cm    75  2   Tốc độ trung bình vật: 75  S  19,  cm / s  vtb   t 4, 625  Chọn D 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... T 2? ?? T   2Asin  2Asin  2Asin T  2Asin  A  2cm 2 t  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn Smax  2Asin  t  2Asin 2 Cách giải: Ta có:   t.  T 2? ?? 2? ??... 9.C 19.A 10.A 20 .D Câu Phƣơng pháp: Ứng dụng đường trịn lượng giác cơng thức t   T   2? ?? Cách giải: 2? ??  s  4 1 T Ta có: t  2, 125 s   s  4T  s 4 Chu kỳ dao động vật: T  2? ??  Mà chu... tốt nhất! Phƣơng pháp: Ứng dụng vòng tròn lượng giác công thức t   T   2? ?? Áp dụng công thức t nh quãng đường nhỏ Smin  2A.(1  cos  ) Cách giải: Ta có: t  2T 2T 2? ?? 4     t. 