ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC MƠN: VẬT LÍ LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu - Xác định bước làm xác định tọa độ điểm, góc qt đường trịn lượng giác - Vận dụng đường tròn lượng giác, mối liên hệ góc quét thời gian chuyển động tròn đều, c ng th c D t nh được: quãng đường vật khoảng thời gian ∆t, quãng đường lớn - nhỏ vật khoảng thời gian ∆t, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ∆t, số lần vật qua li độ x thời gian t Mức độ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng 0 17 20 Câu Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tốc độ trung bình nhỏ vật đạt 3T khoảng thời gian 4(2 A  A 2) 4(4 A  A 2) 4(4 A  A 2) 4(4 A  A 2) B C D 3T T 3T 3T Câu Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = cm Quãng đường lớn vật s A A cm B 10 cm C cm D 2,5 cm Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật đ ng vị tr có li độ x  5 cm Sau khoảng thời gian t1 , vật đến vị tr x = cm chưa đổi chiều chuyển động Vật tiếp tục chuyển động thêm 18 cm đến vị tr ban đầu đủ chu kỳ Biên độ dao động vật A cm B 10 cm C cm D cm   Câu Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  2 t   cm Số lần vật qua vị tr x = 2,5 6  cm giây A lần B lần C lần D lần   Câu Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  2 t   cm Số lần vật qua vị tr 6  x  2,5 cm giây A lần B lần C lần D lần Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   Câu Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm Số lần vật qua vị tr x = 2,5 6  cm giây A lần B lần C lần D lần   Câu Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  5 t   cm Số lần vật qua vị tr x = 2,5 6  cm giây A lần B lần C lần D lần   Câu Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  6 t   cm Số lần vật qua vị tr x = 2,5 6  cm theo chiều âm kể từ thời điểm t1  s đến t2  3, 25 s A lần B lần C lần D lần   Câu Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  6 t   cm Số lần vật qua vị tr x = 2,5 6  cm kể từ thời điểm t1  1,675 s đến t2  3, 415 s A 10 lần B 11 lần C 12 lần D lần   Câu 10 Một vật dao động điều hịa có phương trình x  5cos  4 t   (cm, s) Tốc độ trung bình 3  vật khoảng thời gian t nh từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị tr cân theo chiều dương lần th A 25,71 cm/s B 42,86 cm/s C cm/s D 8,57 cm/s Câu 11 Một vật dao động điều hoà với biên độ cm, c sau khoảng thời gian s động lại Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian s A cm B cm C cm D cm Câu 12 Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A chu kỳ T Trong T khoảng thời gian , quãng đường nhỏ mà vật A   1 A B 1A C A   D  A Câu 13 Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A 1 A B C D 6f 4f 3f f Câu 14 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A T T T T A B C D 12 Câu 15 Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường trịn có đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hồ Tại thời điểm t = s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = s, hình chiếu M’ qua li độ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A – 10,17 cm theo chiều dương B – 10,17 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22,64 cm theo chiều âm Câu 16 Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc kh ng hai thời điểm liên tiếp t1  2, s t2  2,9 s T nh từ thời điểm ban đầu ( t0  s ) đến thời điểm t2 , chất điểm qua vị tr cân A lần B lần C lần D lần Câu 17 Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1  1,75 s t2  2,5 s , tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t0  A – cm B – cm C cm D – cm Câu 18 Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ng với khoảng thời gian kh ng vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 cm / s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2 m/s D 4 m/s   Câu 19 Một vật dao động theo phương trình x  cos  5 t    cm Trong giây kể từ lúc 6  vật bắt đầu dao động, vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều dương lần A lần B lần C lần D lần Câu 20 Một vật dao động điều hoà chu kỳ T dao động thời gian độ lớn vận tốc t c thời kh ng nhỏ A T  lần tốc độ trung bình chu kỳ B T C 2T D T Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN Tuyesinh247.com 1.C 11.D 2.A 12.B 3.A 13.A 4.B 14.B 5.B 15.D 6.D 16.C 7.A 17.D 8.C 18.C 9.B 19.B 10.B 20.C Câu Phƣơng pháp:    Áp dụng c ng th c t nh quãng đường nhỏ smin  A 1  cos  c ng th c t nh tốc độ trung   s bình: vtb  t Cách giải: Ta có: 3T T T   4 Trong khoảng thời gian   .t  T , vật quay góc: 2 T    rad  T Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 3T là:     smin  A  A 1  cos     A  A    Tốc độ trung bình nhỏ vật đạt khoảng thời gian  s A  A 4 A  A   3T t 3T Chọn C Câu Phƣơng pháp: vtb   Áp dụng c ng th c t nh quãng đường lớn smax  A.sin 3T :  Cách giải: s, vật quay góc: 2 2    .t  t    rad  T 3 Trong khoảng thời gian Quãng đường lớn vật khoảng thời gian s là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! smax  A.sin    2.5.sin   cm  t Chọn A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng c ng th c t nh quãng đường vật chu kì: S = 4A Cách giải: Vật từ li độ x = - cm đến vị tr x = cm mà chưa đổi chiều chuyển động Vậy quãng đường vật là: 10 cm Vật tiếp tục chuyển động thêm 18 cm vừa đủ chu kì, tổng quãng đường vật chuyển động: S = 10 + 18 = 4A  A = (cm) Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Trong s đầu tiên, vật quay góc:   .t  2  2  rad  Pha ban đầu dao động:   Vậy sau s, vật dao động chu kì trở vị tr ban đầu Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta có: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Vậy s đầu tiên, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Chọn B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Trong 1s đầu tiên, vật quay góc:   .t  2  2  rad  Pha ban đầu dao động:   Vậy sau 1s, vật dao động chu kì trở vị tr ban đầu Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = - 2,5 cm lần Vậy 1s đầu tiên, vật qua vị tr x = - 2,5 cm lần Chọn B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Trong 1s đầu tiên, vật quay góc:   .t  4  4  rad  Pha ban đầu dao động:   Vậy sau 1s, vật dao động chu kì trở vị tr ban đầu Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta có: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Vậy chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Chọn D Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Trong 1s đầu tiên, vật quay góc:   .t  5  5  4    rad  Pha ban đầu dao động:   Vậy sau 1s, vật dao động chu kì nửa chu kì Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta có: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Vậy 2,5 chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Tại thời điểm t1  s , vật quay góc: 1  .t1  6  12  rad  Pha ban đầu dao động:   Vật dao động chu kì trở vị tr đầu Trong khoảng thời gian từ t1  s đến t2  3, 25 s , vật quay góc: 3  rad  Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta có:   .t  6  3, 25    7,5  6  Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm theo chiều âm lần Vậy khoảng thời gian từ t1  s đến t2  3, 25 s , vật qua vị tr x = 2,5 cm theo chiều âm lần Chọn C Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải:   rad  Tại thời điểm t1  1,675 s , vật quay góc: Pha ban đầu dao động:   1  .t1  6 1, 675  10, 05  10  0, 05  rad  Vật dao động chu kì quay thêm góc 0, 05  rad  Trong khoảng thời gian từ t1  1,675 s đến t2  3, 415 s , vật quay góc:   .t  6  3, 415  1, 675   10, 44  10  0, 44  rad  Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta có: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Vậy khoảng thời gian từ t1  1,675 s đến t2  3, 415 s , vật qua vị tr x = 2,5 cm 11 lần Chọn B Câu 10 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t c ng th c t nh tốc độ trung bình vtb  s t Cách giải: Pha ban đầu dao động:     rad  Biểu diễn VTLG, ta có: Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc qua VTCB theo chiều Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! dương lần th nhất: Quãng đường vật được: s = 2,5 + 2.5 = 12,5 (cm) 7 Vật quay góc:    rad  Vậy vật dao động khoảng thời gian: 7  t    s  4 24 Tốc độ trung bình vật là: s 12,5 vtb    42,86  cm / s  t 24 Chọn B Câu 11 Phƣơng pháp: Sử dụng lý thuyết động sau khoảng thời gian Sử dụng c ng th c   .t c ng th c t nh quãng đường lớn smax  A sin T  Cách giải: Ta có: động sau khoảng thời gian T T   T  s 4 Tần số góc dao động: 2 2    2  rad / s  T 1 Trong thời gian s , vật quay góc:    .t  2   rad   Quãng đường lớn vật khoảng thời gian s là:   smax  A sin  2.4.sin   cm  2 Chọn D Câu 12 Phƣơng pháp:    Sử dụng c ng th c   .t c ng th c t nh quãng đường nhỏ smin  A 1  cos    Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong khoảng thời gian   .t  T , vật quay góc: 2 T 2   rad  T 3 Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian T là:      smin  A 1  cos   A 1  cos   A  3   Chọn B Câu 13 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t    Cách giải: ể vật quãng đường có độ dài A thời gian ngắn nhất, vật phải có tốc độ trung bình lớn Vậy vật chuyển động xung quanh VTCB Ta có vịng trịn lượng giác: Từ VTLG, ta thấy vật quãng đường A, góc nhỏ vật quay   rad  Thời gian ngắn vật quãng đường A là:   t     3.2 f f Chọn A Câu 14 Phƣơng pháp:  Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c t   Cách giải: ể vật quãng đường có độ dài A thời gian ngắn nhất, vật phải có tốc độ trung bình lớn Vậy vật chuyển động xung quanh VTCB Ta có vịng trịn lượng giác: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ VTLG, ta thấy vật quãng đường A , góc nhỏ vật quay   rad  Thời gian ngắn vật quãng đường A là:  T T t     2.2 Chọn B Câu 15 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t ; c ng th c tốc độ lớn chất điểm dao động vmax  A. Cách giải: Tần số góc dao động: v 0, 75   max    rad / s  A 0, 25 Tại thời điểm t = s, vật quay góc:   .t  3.8  24  rad   7, 639  6  1, 639 Biểu diễn VTLG, ta có: Từ VTLG, ta thấy thời điểm t = s, vật chuyển động theo chiều âm vị tr : x  A.cos 0,139  0, 25.cos 0,139  0, 2264  m   22, 64  cm  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 16 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG c ng th c   .t Cách giải: Nhận xét: khoảng thời gian hai lần liên tiếp chất điểm có vận tốc kh ng T T T   2,9  2,  0,  T  1,  s  2 Giả sử thời điểm t2  2,9 s , chất điểm biên dương  t2  t1  Vậy thời điểm t2  2,9 s , chất điểm quay góc: 2 2 t2  2,9  4,14  4  0,14  rad  T 1, Biểu diễn VTLG, ta có:   .t2  Từ VTLG, ta thấy thời điểm t2  2,9 s , vật qua VTCB lần Chọn C Câu 17 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG c ng th c   .t , c ng th c tốc độ trung bình vtb  s t Cách giải: Nhận xét: khoảng thời gian hai lần liên tiếp chất điểm có vận tốc kh ng T T T   2,5  1, 75  0, 75  T  1,5  s  2 Trong khoảng thời gian từ t1  1,75 s t2  2,5 s , ta có:  t2  t1  Quãng đường vật chuyển động: s = 2.A Vậy tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian là: s 2A vtb    16  A   cm  t 0, 75 Giả sử thời điểm t2  2,5 s , chất điểm biên dương Vậy thời điểm t2  2,5 s , chất điểm quay góc: 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 2 10 4 t2  2,5   2   rad  T 1,5 3 Biểu diễn VTLG, ta có:   .t2  Từ VTLG, ta thấy tọa độ chất điểm thời điểm ban đầu: x   A cos   6.cos   3  cm  Chọn D Câu 18 Phƣơng pháp: Sử dụng VTLG, c ng th c t nh tốc độ cực đại vmax  A. , tốc độ trung bình vtb  động năng: Wd  nWt  x   s , mối liên hệ t A n 1 Cách giải: Ta có: Wt  3Wd  A A x 2 Ta có VTLG: Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian kh ng vượt lần động nửa chu kì là:  2 t    3 Quãng đường vật chuyển động khoảng thời gian là: A  A  cm  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! s  Theo đề ta có: s A 3 A    300  cm / s  2 t 2 3  A.  200  cm / s   2  m / s  vtb  Chọn C Câu 19 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải: Nhận xét: Vật qua vị tr có li độ x = cm  vật cách VTCB: x’ = – = (cm)   rad  Trong giây kể từ lúc bắt đầu dao động, vật quay góc:   .t  5  5  4    rad  Pha ban đầu dao động:   Nhận xét: Trong chu kì, vật qua li độ x = cm theo chiều dương lần Biểu diễn VTLG, ta có: Từ VTLG, ta thấy s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị tr có li độ x = cm theo chiều dương lần Chọn B Câu 20 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác, công th c độc lập với thời gian x  v2   A2 tốc độ trung bình s t Cách giải: Ta có tốc độ trung bình vật chu kì: s A A A vtb     2 t T  vtb   14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A Áp dụng công th c độc lập với thời gian, ta có: Vận tốc t c thời: v  x2  v2 2  A2  x   vtb  v  A2  A2 4 A2 A A  x 2 Biểu diễn VTLG, ta có:  x2  Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc t c thời không nhỏ  lần tốc độ trung bình chu kỳ 2  2T t   2  T  Chọn C 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t Cách giải:   rad  Trong 1s đầu tiên, vật quay góc:   .t  4  4  rad  Pha ban đầu dao động:   Vậy sau 1s, vật dao động chu... Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta có: Nhận xét: Trong chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Vậy s đầu tiên, vật qua vị tr x = 2,5 cm lần Chọn B Câu Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng... 2.2 Chọn B Câu 15 Phƣơng pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác c ng th c   .t ; c ng th c tốc độ lớn chất điểm dao động vmax  A. Cách giải: Tần số góc dao động: v 0, 75   max    rad /