- Các đối tượng chưa biết: Khoảng cách AB, vận tốc cano.. => Kết luận: Trong ví dụ trên không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bước. Tuy nhiên quy tắc tựa[r]
(1)(2)Giảng viên hướng dẫn: Th.s Hồ Thị Mai Phương Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 3
Lớp: ĐH Tốn – Tin K44 Khoa: GD THCS
(3)(4)(5)(6)8.3.1.1 Khái niệm thuật giải quy tắc tựa thuật giải
Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào (INPUT) lớp tốn thành thơng tin (OUTPUT) mơ tả lời giải lớp
(7)Ví dụ 8.44: Giải phương trình bậc hai ax2 +bx +c = (a ≠ 0)
Bắt đầu
Xác định a, b, c
∆ = b2 _ 4ac
∆ <
PT vơ nghiệm ∆ =
PT có nghiệm kép
x1 = x2 = -b/2a Pt có nghiệm phân biệt
Kết thúc
+
+ _
_
1,2
2
b x
a
(8)Giải phương trình sau: x2 – 3x + = 0
Xác định a, b, c a = 1, b = -3, c =
∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.2 = 1
∆ >
PT có nghiệm phân biệt:
Kết luận
1
2
2 x x
(9)Ví dụ 8.45: Giải tốn cách lập phương trình
Q trình giải tốn cách lập phương trình gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số điều kiện cho ẩn - Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn
- Tìm mối liên hệ số liệu để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình
(10)Ví dụ : Hướng dẫn học sinh giải tốn: Một cano xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách bến, biết vận tốc nước chảy 2km/h
Bước 1: Lập phương trình:
* Xác định đối tượng biết chưa biết
-Các đối tượng biết: thời gian cano xuôi, thời gian cano ngược, vận tốc nước
- Các đối tượng chưa biết: Khoảng cách AB, vận tốc cano •Chọn ẩn biểu thị mối quan hệ đối tượng biết ẩn
-Nếu chọn khoảng cách AB ẩn có biểu thức biểu diễn vận tốc cano
=> ta có phương trình:
2;
4
x x
2 2
4 5
x x
- Nếu chọn vận tốc cano x ta có hai biểu thức biểu diễn khoảng cách AB (x+2)4 (x-2)5
=> ta có phương trình (x+2)4 = (x-2)5 Bước 2: Giải phương trình
Ta tìm khoảng cách AB 80 km Bước 3: Kết luận
(11)(12)8.3.1.2 Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải
Những ý dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải
1) Cho HS biết nhiều hình thức thể quy tắc, phát biểu rõ quy tắc thành thạo bước, tạo điều kiện thuận lợi cho HS nắm vững nội dụng bước trình tự thực bước quy tắc
2) Trình bày rõ bước ví dụ cụ thể theo sơ đồ quán thời gian thích đáng
3) Tập luyện cho HS thực tốt dẫn nêu thuật giải quy tắc tựa thuật giải
4) Làm cho HS biết sử dụng cấu trúc điều khiển (tuần tự, phân nhánh, lặp) để định trình tự bước
(13)Phát triển tư thuật giải trường trung học phổ thông cần thiết
Tư thuật giải (TDTG) giúp HS hình dung việc tự động hoá lĩnh vực HĐ khác người, giúp khắc phục ngăn cách nhà trường xã hội tự động hóa Giúp HS thấy tảng tự động hóa, sở để chuyển giao số chức người cho máy thực
TDTG giúp cho HS làm quen với cách làm việc giải toán máy tính điện tử, thiết kế thuật giải khâu việc lập trình
Tư thuật giải giúp HS học tập tốt môn học trường phổ thơng, rõ mơn tốn, tạo điều kiện thuận lợi cho HS lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ kĩ xảo học phép tính tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…
(14)TDTG liên hệ chặt chẽ với khái niện thuật giải
Phương thức tư thể hoạt động sau:
Thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật giải cho trước
Phân tích HĐ thành thao tác thành phần thực theo trình tự xác định
Mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động
Khái quát hóa hoạt động đối tượng riêng lẻ thành hoạt động lớp đối tượng
So sánh đường khác thực công việc phát đường tối ưu
Các thành phần phát biểu vắn tắt sau: (1)Thực thuật giải biết
(2)Phân tách hoạt động
(15)Ví dụ 8.46.
Giải phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0
(1) Giải theo công thức nghiệm (2) Giải theo sơ đồ khối
(3) Ngơn ngữ trình Thuật giải pt2
Biến a,b,c,D,x1,x2: thực; y: văn bản; bắt đầu
(16)D <0
y:=“pt vơ nghiệm” cịn D =0
bắt đầu
y:=“pt có nghiệm kép”; x1:= -b/2a; x2:=x1
kết thúc bắt đầu
y:=“pt có nghiệm phân biệt”;
kết thúc Kết thúc
1 ;
2
b D
x
a
2
2 b D x
a
(17)Ví dụ
Giải biện luận phương trình theo m phương pháp thuật giải: x2 + 2(m+1)x +m2 =0
Bài giải Biến m,D,x1,x2 :thực, y:= văn bản; bắt đầu
D =(m+1)2 – m2 = 2m +1
D <0 hay 2m +1 <0 hay m<-1/2 y:=“pt vơ nghiệm”
cịn D =0 hay m= - 1/2 bắt đầu
y:=“pt có nghiệm kép”; x1:= -(m+1)/2; x2:=x1 kết thúc
bắt đầu
y:=“pt có nghiệm phân biệt”;
kết thúc Kết thúc
1
1
2
m m
x
2
1
2
m m
(18)VD 8.47 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung chúng
Bước 2: Tìm nhân tử phụ
Bước 3: Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
) ( ) ( , , ) ( ) ( , ) ( ) ( 2 1 x g x f x g x f x g x f n n ) ( ), , ( ), ( 2
1 x g x g n
g n ) ( ), , ( ), ( 2
1 x g x g n
g n
Quy đồng mẫu thức sau
Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử
Từ (1) (2), suy mẫu thức chung MTC = Bước 2: Tìm nhân tử phụ tương ứng
Vì nên phải nhân tử mẫu phân thức thứ với
Vì nên nhân tử mẫu phân thức thứ với
x x
và x
x 6
5 2 ) 1 (
12x x
) 1 ( 6 6 6 ) 1 ( 4 4 8 4 2 x x x x x x x 2 3 .4( 1)
) 1 (
12x x x x
x 3 ) 1 ( 2 ). 6 6 ) 1 ( 2 ). 1 ( 6 ) 1 (
12x x x x x x2 x x
(19)(20)8.3.2 Những phương pháp quy tắc tìm đốn
Cùng với thuật giải qui tắc tựa thuật giải, học sinh qui tắc, phương pháp phi thuật tốn (có tính chất tìm đốn) qui lạ quen khái qt hố, tương tự hố, phương tìm lời giải toán… thực theo đường:
1) Thơng báo tri thức phương pháp q trình hoạt động 2) Tập luyện hoạt ăn khớp với tri thức phương
pháp
(21)1 Thơng báo tri thức phương pháp q trình hoạt động
Đối với số tri thức phương pháp chưa qui định chương trình, ta suy nghĩ khả thơng báo chúng chương trình học sinh hoạt động tiêu chuản sau thoả mãn:
Những tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng thưc số
hoạt đọng quan trọng dó quy định chương trình;
Việc thông báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian;
Chẳng hạn “quy lạ quen’ tri thức phương pháp không quy định chương trình thoả mãn hai điều kiện Tri thức thơng báo cho học dinh chương trình họ hoạt động
ở nhiều hội khác Ví dụ: A B
C D
Khi chứng minh định lí tổng góc
của tứ giác, việc kẻ đường chéo xuất phát từ đỉnh tứ giác để đưa tính góc tam giác
Khi giải phương trình trùng phương
Đặt ẩn số phụ để đưa dạng phương trình bậc bốn đặ biệt phương trình bậc
4 0
ax bx c
(22) Khi giải phương trình vơ tỉ có thức, việc cô lập thức
rồi nâng hai vế lên luỹ thừa có bậc số để đưa phương trình có dạng quen thuộc (khơng có căn)
xây dựng hàng đẳng thức đáng nhớ ta
thực biến đổi
để đưa trường hợp tương ứng trường hợp biết hàng đẳng thức đáng nhớ bình phương lập phương tổng
Khái quát hoá tương tự hoá tri thức phương pháp thoả mãn điều kiện Ví dụ:
Khái qt hố:
Đặt vấn đềkhái quát hoá khái niệm đậi lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch dẫn tới khái niệm ham số sau: giả sử hai đại lượng tỉ lệ thuận liên hệ với công thức , với cmối giá trị ta xác định giá trị , ta nói hàm số (Cũng tương tự với khái niệm đại
lượng tỉ lệ nghịch)
2
(A B ) ,(A B )
2 3
(A B ) A ( B) ,( A B ) A ( B)
y ax
x y
(23) Tương tự hoá:
(24)2). Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức
phương pháp
Cách làm tuỳ theo yêu cầu sử dụng hai trường hợp; tri thức quy định khơng qui định chương trình
Ví dụ: Rèn luyện khả chứng minnh hình học
Một đường có hiệu để phát triển học sinnh lức chứng minh toán tạo điều kiện cho họ tập luyện hoạt động ăn khớp với chiến lược giải toán chứng minh hình học Chiến lược kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ thu lượm q trình giải tốn vậ Đương nhiên, kết tinh khônh nên để diễn cách tự phát mà trái lại cần có biện pháp thực cách có mục đích, có ý thức
(25)Để tập luyện hoạt động ăn khớp với phương pháp, giáo viên dặt câu hỏi:
Hãy vẽ hình theo kiện tốn Dự đốn khả
năng xảy ra?
Giả thiết nói gì?
Từ giả thiết suy điều gì? Kết luận u cầu gì?
Có thể chứng minh tốn nào? Áp dụng định lí nào? Đã biết bái toán tương tự hay chưa?
Có cần vẽ thêm đường phụ hay không?
GT KL
Tứ giác ABCD EA=EB; FB=FC; GC=GD; HA=HD
Tứ giác EFGH hình gì? Tại sao?
D
B
C
A E
F
(26)1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 9.10
1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 ( 1) S
P
n n
Ví dụ 2: Hãy tính tổng sau:
Giáo viên đặt câu hỏi:
Nhìn vào tổng S em thấy có điểm đặc biệt?
Có thể phân tích phân số tổng S thành phân
số nào? Khi tách em có thấy điểm đặc biệt
Tổng P em làm tương tự khơng? Đã gặp dạng chưa?
Em đưa số ví dụ cho lớp không?
(27)