1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phuong phap su dung cac Bat dang thuc co dien

3 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 53,34 KB

Nội dung

Tuy nhiên việc tìm được lời giải như vậy không phải là việc đơn giản. Bài toán 5.2 : Cho và[r]

(1)

Phương pháp sử dụng Bất đẳng thức cổ điển I Bất đẳng thức Côsi

Trước hết ta nhắc lại BĐT Côsi cho hai số:

Định lí 1: Với hai số thực khơng âm x,y ta có: Đẳng thức xảy

Việc chứng minh (1) đơn giản nên không chứng minh (1) cịn có nhiều cách biểu diễn khác như:

BĐT Côsi cho số không âm

Định lí 2: Với số thực khơng âm ta có: Đẳng thức xảy

Chứng minh:

Đặt Khi (2) trở thành:

(*) Ta có:

Định lí 3: Cho n số thực khơng âm Ta có: (3).

Đẳng thức xảy

Một số ý sử dụng bất đẳng thức côsi:

* Khi áp dụng bđt cơsi số phải số không âm

* BĐT côsi thường áp dụng bđt cần chứng minh có tổng tích * Điều kiện xảy dấu ‘=’ số

Ví dụ 1: Cho hai số thực không âm a,b Chứng minh: Giải: Áp dụng BĐT Cơsi cho hai số thực khơng âm ta có:

đpcm

Đẳng thức xảy

Ví dụ 2: Cho Chứng minh:

Giải: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực không âm ta có: đpcm

Đẳng thức xảy

Nhận xét: BĐT viết lại sau: (I) BĐT có nhiều ứng dụng chứng minh BĐT Ta xét số toán sau:

Bài toán 2.1: Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác, p chu vi Chứng minh rằng:

(2)

Bài toán 2.2: Cho Chứng minh: Giải: Ta có:

Mặt khác áp dụng BĐT (I) ta có:

Do đó: đpcm Đẳng thức xảy

Bài tốn 2.3: Cho Chứng minh BĐT sau: .

Giải: Áp dụng BĐT (I’) ta có: Tương tự:

Cộng ba BĐT ta có đpcm Đẳng thức xảy Bài toán 2.4: Cho số thực dương a,b,c Chứng minh rằng:

Giải: Áp dụng BĐT (I) ta có:

Tương tự

Cộng ba BĐT ta có đpcm Đẳng thức xảy

Ví dụ 3: Cho Chứng minh: với

Giải: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực khơng âm ta có:

mà nên suy đpcm

Đẳng thức xảy Ví dụ 4: Cho Cmr:

Giải: Áp dụng BĐT Cơsi cho hai số thực dương ta có: Tương tự:

Mặt khác:

Vậy : đpcm Đẳng thức xảy

Ví dụ : Cho Chứng minh : (II)

(3)

Nhận xét : * BĐT viết lại sau : (II) * Tương tự ta có BĐT tổng quát (I) (II) sau :

Cho n số thực dương : (III)

Đẳng thức xảy

Các BĐT (I), (II), (III) sử dụng nhiều toán BĐT Ta xét toán sau

Bài toán 5.1 : Cho ba số thực dương a,b,c Cmr : Giải : Cộng hai vế BĐT với BĐT cần chứng minh trở thành

Áp dụng BĐT (II) ta có : đpcm

Đẳng thức xảy

Nhận xét : BĐT có tên BĐT Nesbit cho ba số Có nhiều cách để chứng minh BĐT sau ta xét cách chứng minh cho BĐT

Đặt

Khi :

Đây lời giải có lẽ hay cho tốn Tuy nhiên việc tìm lời giải việc đơn giản

Bài toán 5.2 : Cho Cmr :

Giải : Ta có BĐT

Áp dụng BĐT (II) ta có : đpcm

Đẳng thức xảy

Bài toán 5.3 : Cho Chứng minh

Giải : Ta có

Ngày đăng: 30/05/2021, 00:52

w