Ta thaáy muoán duøng HÑT thì phaûi nhoùm laïi 2 soá.9. coäng laïi ñuùng.[r]
(1)Bất đẳng thức
A LYÙ THUYẾT B PHƯƠNG PHÁP: Định nghóa
2 tính chất a a > b b < a
b tính chất bắc cầu c A > b a +c > b+c
d A > c b > d a+b > c+d e A > b c < d a –c < b-d f Nhaân
g Lũy thừa h
3 BĐT thường dùng a HĐT số b Côsi
c Bu nhiacỗpki d Trị tuyệt đối e
4 phương pháp thường dùng a biến đổi tương đương b
5
C minh hoïa:
1 c/m a2+b2
2ab
2 với avà b dấu cmr a > b 1/a < 1/b
3 c/m: a/b +b/a
4 cho a ;b laø số dương, cmr: 1/a+1/b 4/(a+b)
5 c/m BĐT côsi cho số
6 c/m : (a-a2+1)/(a-a2-1) < 1.
Ta chuyển vế trừ c/m nhỏ vì: a-a2-1= -(a2-a+1) < 0.
7 cm : a2+b2+c2
ab+bc+ac
nhân2 vào
8 c/m a,b,c cạnh tam giác : a2+b2+c2 <
2(ab+bc+ac)
Ta dùng a-b < c < a+b ta chuyển nửa qua trái thôi,
a2-ab+b2-bc+c2-ac = a(a-b)+b(b-c) +c(c-a) < ac+ab+cb Đúng.
Cộng vế
9 c/m: a4+b4+c4+d4
4abcd
Nếu ta dùng côsi nhiên ta có cách khác Ta thấy muốn dùng HĐT phải nhóm lại số a4+b4
2a2b2 vaø
c4+d4
(2)Bất đẳng thức
Khi V.T 2( a2b2+c2d2) 4abcd Xong
10 c/m: 2(a2+b2)
(a+b)2
11 c/m: 3(a2+b2+c2)
(a+b+c)2
12 với a;b;c dương c.m: a2/b+b2/c+ c2/a
a+b+c
ta nhận dạng? Nếu ta chọn ghép thì? Quy đồng mẫu? Sai lầm Ta nhóm thử a2/b b ?
Dấu trừ a2/b-b = (a2-b2)/b không gì.
Ta thêm a+b+c vào vế để dấu + xem A
2 +b 2
2ab neân a2 /b +b
2a cộng lại
13 với a;b;c dương c/.m: a2/(a+b) +b2/(b+c) + c2/(c+a)
(a+b+c)/2
Ta taïo a2/(a+b) ?
Ta xuất phát có a2 + ? b
Phải có a+b vào Vạy a2 + (a+b)2
2a.(a+b) khơng có chia VP
Vaäy : a2 + (a+b)2/22
2a.(a+b)/2= a(a+b) => a2/(a+b) a- (a+b)/4
Cộng lại ta đpcm 14
D Boå Sung:
1 ((a+b)/2)2 > ab.
2 a2+b2+c2+d2+e2
a(b+c+d+e)
3 cho a+b=1 c/m: a3+b3+ab > ½.
4 cho x+y =2 c/m: x4+y4
Ta xuất phát từ (x2-y2)2
=> x4+y4 (x2+y2)2/2
Xuất phát từ (x-y)2
=> x2+y2
5 C/M KHÔNG SỐ dương a;b;c thỏa mãn
Bất đẳng thức: a+1/b <2;b+1/c<2và c+1/a<2 Ta dùng phương pháp p/c, giả sử Bất đẳng thức sảy cộng lại có quan hệ ta thấy vơ lí
6 a2+b2+1
ab+a+b
7 a2+b2+c2
a(b+c)
8 (x+y+z)2
3(xy+yz+zx)
9 x2(1+y2)+y2(1+z2)+z2(1+x2)
6xyz
10 cho a;b;c laø số không âm, c/m (a+1)(ab+1)
4ab
11 cho a2+b2=1 vaø c2+d2=1 c/m: {ac+bd{
12 cho số thỏa : xy+yz+zx =1 c/m: x4+y4+z4
16/3
13 cho a vaø b : a+b =1, c/m: a2+b2
½ Và a4+b4
1/8