1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BAT DANG THUC

2 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 31 KB

Nội dung

Ta thaáy muoán duøng HÑT thì phaûi nhoùm laïi 2 soá.9. coäng laïi ñuùng.[r]

(1)

Bất đẳng thức

A LYÙ THUYẾT B PHƯƠNG PHÁP: Định nghóa

2 tính chất a a > b  b < a

b tính chất bắc cầu c A > b  a +c > b+c

d A > c b > d a+b > c+d e A > b c < d a –c < b-d f Nhaân

g Lũy thừa h

3 BĐT thường dùng a HĐT số b Côsi

c Bu nhiacỗpki d Trị tuyệt đối e

4 phương pháp thường dùng a biến đổi tương đương b

5

C minh hoïa:

1 c/m a2+b2

 2ab

2 với avà b dấu cmr a > b 1/a < 1/b

3 c/m: a/b +b/a 

4 cho a ;b laø số dương, cmr: 1/a+1/b  4/(a+b)

5 c/m BĐT côsi cho số

6 c/m : (a-a2+1)/(a-a2-1) < 1.

Ta chuyển vế trừ c/m nhỏ vì: a-a2-1= -(a2-a+1) < 0.

7 cm : a2+b2+c2

 ab+bc+ac

nhân2 vào

8 c/m a,b,c cạnh tam giác : a2+b2+c2 <

2(ab+bc+ac)

Ta dùng a-b < c < a+b ta chuyển nửa qua trái thôi,

a2-ab+b2-bc+c2-ac = a(a-b)+b(b-c) +c(c-a) < ac+ab+cb Đúng.

Cộng vế

9 c/m: a4+b4+c4+d4

 4abcd

Nếu ta dùng côsi nhiên ta có cách khác Ta thấy muốn dùng HĐT phải nhóm lại số a4+b4

 2a2b2 vaø

c4+d4

(2)

Bất đẳng thức

Khi V.T  2( a2b2+c2d2)  4abcd Xong

10 c/m: 2(a2+b2)

 (a+b)2

11 c/m: 3(a2+b2+c2)

 (a+b+c)2

12 với a;b;c dương c.m: a2/b+b2/c+ c2/a

 a+b+c

ta nhận dạng? Nếu ta chọn ghép thì? Quy đồng mẫu? Sai lầm Ta nhóm thử a2/b b ?

Dấu trừ a2/b-b = (a2-b2)/b không gì.

Ta thêm a+b+c vào vế để dấu + xem A

2 +b 2

2ab neân a2 /b +b

2a cộng lại

13 với a;b;c dương c/.m: a2/(a+b) +b2/(b+c) + c2/(c+a)

 (a+b+c)/2

Ta taïo a2/(a+b) ?

Ta xuất phát có a2 + ? b

Phải có a+b vào Vạy a2 + (a+b)2

 2a.(a+b) khơng có chia VP

Vaäy : a2 + (a+b)2/22

 2a.(a+b)/2= a(a+b) => a2/(a+b)  a- (a+b)/4

Cộng lại ta đpcm 14

D Boå Sung:

1 ((a+b)/2)2 > ab.

2 a2+b2+c2+d2+e2

 a(b+c+d+e)

3 cho a+b=1 c/m: a3+b3+ab > ½.

4 cho x+y =2 c/m: x4+y4

Ta xuất phát từ (x2-y2)2

 => x4+y4 (x2+y2)2/2

Xuất phát từ (x-y)2

 => x2+y2

5 C/M KHÔNG  SỐ dương a;b;c thỏa mãn

Bất đẳng thức: a+1/b <2;b+1/c<2và c+1/a<2 Ta dùng phương pháp p/c, giả sử Bất đẳng thức sảy cộng lại có quan hệ ta thấy vơ lí

6 a2+b2+1

 ab+a+b

7 a2+b2+c2

 a(b+c)

8 (x+y+z)2

 3(xy+yz+zx)

9 x2(1+y2)+y2(1+z2)+z2(1+x2)

 6xyz

10 cho a;b;c laø số không âm, c/m (a+1)(ab+1) 

4ab

11 cho a2+b2=1 vaø c2+d2=1 c/m: {ac+bd{

12 cho số thỏa : xy+yz+zx =1 c/m: x4+y4+z4

 16/3

13 cho a vaø b : a+b =1, c/m: a2+b2

 ½ Và a4+b4

1/8

Ngày đăng: 05/05/2021, 12:03

w