bat dang thuc

Daáu baèng xaõy ra khi caùc soá haïng baèng nhau.[r]

BÀI TẬP VỀ Bất Đẳng Thức II_

Một số tốn thơng dụng 1_Bài toán (BĐT cauchy)

-Cho a,b,c số khơng âm ta có: -ab2 ab( Đẳng thức xãy a=b) -a b c 3 abc3

 

 ( Đẳng thức xãy a=b=c)

- Tb cộng lớn Tb nhân Dấu xãy số hạng -Ta c/m hai BĐT cách phá thức

2_Bài tốn 2(BĐT Bunhiacopski) -Với a,b,x,y tuỳ ý, C/m:

) )(

( ) (

) )(

(

2 2 2

2 2

y x b a by ax hay

y x b a by ax

 

 

 

 

- Đẳng thức xãy hay ay bx b

y a x

 

-Ta dễ dàng chứng minh cách nhân đa thức va khai triển đẳng thức 3_ Bài tốn 3(BĐT mincopski)

-Với a,b,x,y tuỳ ý, C/m:

- a2 b2 x2 y2 (a b)2 (x y)2

     

 (*)

-Đẳng thức xãy hay ay bx b

y a x

 

-C/m BĐT cách bình phương hai vế BĐT (*) (a2 b2)(x2 y2) axby

-Nếu ax+by<0 BĐT -Nếu ax+by>0 BĐT

2

2

2 )( ) ( )

(a b x y  axby

  (ay bx)2 0 Đúng

4_Bài toán 4 -C/m:

i |a+b|≥|a|+|b| Đẳng thức xãy a=b ii 1 2

a

a (ĐK: a≠0) Đẳng thức xãy a=1

5_Bài tốn 5 -Với a,b,c >0, C/m: i/ Nếu a<b ba ba cc

   ii/ Nếu a≥b ba ba cc

  

6_Bài tốn 6 -Với a,b,c >0 C/m: i/ ( )2

4

y x xy   ii/ 1x1yx4y

7_Bài toán (BDT Bernoully) - Với a≥-1 n € Z+

- Ta có: (1a)n 1na

- Dấu = xảy a=0

Lưu ý : Khi dùng BDT ta cần chứng minh ngoại trừ cauchy

III_

Bài tập.

1/ Cho a,b,c số không âm

a b b a b a b a      ) (

2/ Cho a≥1; b≥1 C/m a b1b a1ab 3/ Cho x>y, x.y=1 C/m: 2 2

  y x y x

4/ Cho a,b,c≥0 C/m: ( ) ( ) ( ) 4( )

2 2 c b a b a c a c b c b a        

5/ Cho a,b,c cạnh tam giác C/m; a abc (ab c)(a bc)(bc a)

b a b c

a c b c a c b b a c b a             2

6/ Cho a>c, b>c, c>0 C/m: c(a c) c(b c)  ab

7/ Cho a,b,c,d≥0 C/m:1≤ 2

         

 d a b

d a d c c d c b b c b a a

8/ Cho a,b,c cạnh tam giác C/m: 2    

 b a

c a c b c b a

9/ Cho a,b > C/m: 2 ( )2

4 4 b a ab a

b    

10/ Cho a,b,c.>0 a b c a b c a b c a b c            4 1

11/ Cho a,b,c cạnh tam giác C/m:

c b a c b a c b a c b a 1 1 1           

12/ Cho a,b,c,d > C/m:             a d d b d c c a c b d b b a c a

13/ Cho a,b,c > C/m: a     

 a b

c c a b c b a

b

2

2     

 a b

c a c b c b a

14/ Cho a,b >0 a+b=1 C/m: 2 2 6  

b a

ab C/m

15/ Cho a,b ≥0 a+b≤1 C/m: 2 2 14 



b a ab

16/ C/m: abc

a c c b b a 4   

17/ (a b c)2 3(a2 b2 c2)     

19/ Cho a,b,c khác Cmr:

a c c b b a a c c b b a

   

 2

2 2 2

20/   

x x

21/ Cho x y 1 Cmr: x2y2 2 22/ Cho x y 2 Cmr: x4y4 x3y3

23/ Cho x y z3 Cmr: x4y4z4 x3y3z3 24/ Cho x2y2xy Cmr: xy2

25/ Cho xy1 Cmr: x2y2 xy

26/ Cho x2y2 x Cmr: y(x1)1

27/ Cho 0x,y,z1 Cmr: 2(x3y3z3) (x2yy2zz2x)3 28/ Cho a,b,c>0 Cmr:

2 c b a a c

ca c b

bc b a

ab  

     

29/ Cho a,b,c0;2và abc3 Cmr: a2b2c25

IV_Tổng hợp câu BĐT thi ĐH,CĐ.

30/ 31/

3 /

33/

34/ 35/

36/

37/

39/

40/

41/ 42/

43 Cho x, y, z biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3 3

3

2 2

x y z

P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x )

y z x

 

          

 

 

44/ Cho a, b số dương thỏa mãn ab + a + b = Chứng minh: b3a1 a3b1 aabba2b223

   



45/ 46/ 47/ 48/