Điều khiển bám quỹ đạo tay máy robot hai khâu T-R đàn hồi

Bài viết này trình bày một phương pháp điều khiển bám quỹ tay máy robot hai khâu có khâu đàn hồi dựa trên lý thuyết điều khiển PD. Đầu tiên đưa ra mô hình động lực của robot hai khâu đàn hồi bằng cách sử dụng phương trình Lagarange loại 2 và phương pháp Ritz – Galerkin.

nNgày nhận bài: 22/3/2021 nNgày sửa bài: 8/4/2021 nNgày chấp nhận đăng: 10/5/2021 Điều khiển bám quỹ đạo tay máy robot hai khâu T-R đàn hồi Trajectory Tracking Control of a two - link flexible manipulator > TH.S ĐINH CÔNG ĐẠT Trường Đại học Mỏ - Địa chất (Bài báo thẩm định TS Bùi Thị Thúy - Bộ môn Cơ học Lý thuyết - Khoa Khoa học Cơ bản, Đại học Mỏ-Địa chất) TÓM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp điều khiển bám quỹ tay máy robot hai khâu có khâu đàn hồi dựa lý thuyết điều khiển PD Đầu tiên đưa mô hình động lực robot hai khâu đàn hồi cách sử dụng phương trình Lagarange loại phương pháp Ritz – Galerkin Sử dụng khai triển Taylor tuyến tính hóa phương trình chuyển động robot Điều khiển bám quỹ đạo khâu thao tác dựa vào động lực học ngược robot rắn Các kết tính tốn số mơ hình robot hai khâu T-R đàn hồi để tin cậy thuật toán đề xuất Từ khóa: robot, đàn hồi, điều khiển ABSTRACT: This paper presents an approach dynamics and control of a two link flexible manipulator Equations of motion was established using the Lagrange formulation and Ritz - Galerkin method Linearize the system of set motion equations Finally, the author offers an algorithm for trajectory tracking control of the robot arm Numerical simulations are implemented for a two - link flexible manipulator to illustrate the proposed algorithm Keywords: Manipulator, robot, flexibe, control Mở đầu Ngày nay, tay máy robot sử dụng rộng rãi lĩnh vực công nghiệp, dịch vụ, y tế, hàng không vũ trụ, Tay máy robot truyền thống thường thiết kế có độ cứng cao để bỏ qua biến dạng đàn hồi khâu Từ khâu robot truyền thống thường mang kích thước lớn, điều làm tăng khối lượng, quán tính khâu, dẫn tới việc cần nhiều lượng để vận hành robot Các nhà chế tạo gần hướng tới việc đưa tay máy robot nhẹ mảnh để có chi phí vật liệu lượng thấp Tuy nhiên việc giảm khối lượng khâu dẫn đến độ cứng khâu bị giảm Khi đó, tay máy trở nên dễ biến dạng khó khăn để điều khiển xác Bởi vậy, robot có khâu dài, thiết diện mảnh, nhẹ chuyển động với vận tốc cao mang tải trọng làm việc lớn, tính chất đàn hồi khâu bỏ qua Loại tay máy đàn hồi thường ứng dụng lĩnh vực thám hiểm không gian, tự động hóa sản xuất, xây dựng, mỏ, địi hỏi tay máy có khối lượng nhỏ có khơng gian làm việc lớn Vài thập niên gần đây, vấn đề nghiên cứu tay máy robot đàn hồi nhiều nhà khoa học quan tâm Các cơng trình nghiên cứu robot đàn hồi tổng hợp nghiên cứu tổng quan [1, 4, 8] Một loạt cơng trình mơ hình hóa với bốn phương pháp [2,9] sử dụng bao gồm: Phương pháp tập trung tham số, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp khai triển theo hàm riêng, phương pháp phần tử hữu hạn Bài toán động lực học điều khiển vị trí quĩ đạo khâu quan tâm nghiên cứu Rất nhiều luật điều khiển từ tuyến tính, phi tuyến, thích nghi, bền vững, logic mờ, mạng nơ ron,… thiết lập áp dụng tay máy đàn hồi [10,11] Nhìn chung tốn điều khiển robot đàn hồi đa phần dừng lại việc điều khiển vị trí, tốn điều khiển bám quỹ đạo khâu thao tác cuối vấn đề cần quan tâm Trong báo này, dựa hệ phương trình vi phân chuyển động robot [3], thiết kế thuật toán điều khiển bám quỹ đạo khâu thao tác cuối tay máy robot hai khâu T-R đàn hồi Bố cục báo gồm phần: phần đặt vấn đề, phần trình bày mơ hình động lực tay máy robot Phần trình bày thuật tốn điều khiển, phần trình bày kết thảo luận Cuối phần kết luận Mô hình động lực tay máy robot hai khâu T-R đàn hồi 2.1 Phương trình vi phân chuyển động Xét mơ hình tay máy robot T-R hình Khâu tịnh tiến (T) có khối lượng m1, chiều dài l1 Chuyển động tịnh tiến dọc phương Oy0 nhờ lực Fa1 Đầu B mang đĩa trịn có khối lượng mB, Bán kính r Khâu quay BE (R) đồng chất, tiết diện khơng đổi A, có khối lượng m2, chiều dài l2 Chuyển động quay quanh khớp B nhờ mô men τa2 ISSN 2734-9888 05.2021 37 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Hệ quy chiếu Ox0y0 hệ quy chiếu cố định, hệ Ax0 y0 hệ quy chiếu gắn với khâu Hệ quy chiếu Dxy hệ quy chiếu gắn với khâu Chỉ xét biến dạng uốn ngang (bỏ qua biến dạng dọc thanh) l2 l2 l2 l2 0 0 C1   X1dx ; D1 =  xX1dx ; m11   X12dx ; k11   X1X1dx (6) 2.2 Tuyến tính hóa phương trình chuyển động Hệ phương chuyển động (3), (4), (5) viết gọn lại dạng:   p1( q,  q, τ , t) M(q)q (7) Trong M  s   M33 , p1  p31 ,  q(t) [q qa2 qe1]T , τ [Fa1 τ a2 0]T a1 Sử dụng khai triển Taylor [5] để tuyến tính hóa, phương trình tuyến tính hóa lúc trở thành: ML (t) y  CL (t)y  KL (t)y  hL (t) (8) q(t) qR (t)  y(t) Trong ký hiệu:  (9) Với qR (t) tọa độ suy rộng hệ coi robot rắn Hình Tay máy hai khâu đàn hồi T-R Xét điểm P vị trí x thanh, gọi w  x, t  chuyển vị ngang Điều khiển bám quỹ đạo Mục tiêu toán điều khiển bám quỹ đạo dựa lý thuyết PD lựa chọn tham số điều khiển cho chuyển động khâu thao tác bám theo quỹ đạo mong muốn thời gian ngắn Ta đưa vào mô men điều khiển dạng: k p1 0  k d1 0  τ KP y  KD y   k p2  y   k d2  y (10)   0  0  Sơ đồ điền khiển dựa động lực học robot rắn cho hình điểm P Ta có tọa độ điểm P xP l1   r  x  cosqa2  w sinqa2 (1)  y P  qa1   r  x  sinqa2  w cosqa2 Chuyển vị uốn ngang tương đối w  x, t  hệ quy chiếu động Dxy biểu diễn dạng [1] N w(x, t)   Xi (x)qei (t) (2) i1 đó: w  x, t  chuyển vị uốn ngang vị trí x, thời điểm t Xi (x) hàm thỏa mãn điều kiện biên đàn hồi qei (t) tọa độ suy rộng phụ thuộc vào thời gian đại lượng chưa xác định Sử dụng phương trình Lagrange loại ta hệ phương trình vi phân chuyển động robot sử dụng khai triển [3] a1  ( m2l2  m2r)q a2 cos qa2  C1 (m1  m2  mB )q qe1 cos qa2 ( m2l2  m2r)q 2a2 sinqa2  2C1q a2q e1 sinqa2   qa2C1qe1 sinqa2 (3) q 2a2C1qe1 cos qa2  (m1  m2  mB )g  Fa1 a1 cosqa2   ( m2l2  m2r)q qa1 C1qe1 sinqa2  rC1 qe1  D1 qe1 a2  2q a m11q e1qe1 (4)  qa2m11q2e1  (JB  m2r  m2rl2  m2l22 )q l  m2 g(r  )cosqa2  gC1qe1 sinqa2  τ a2 a2 C1  D1 m11 qe1  rq qa2  Ci qa1 cosqa2  q 2a2m11qe1 (5)  gC1 cosqa2  EIk11qe1 đó: 38 05.2021 ISSN 2734-9888 Hình Sơ đồ điều khiển Kết thảo luận Xét tay máy hai khâu T-R với thông số bảng Bảng Bảng thông số tay máy hay khâu T-R đàn hồi Thơng số Kí hiệu Giá trị (đơn vị) Chiều dài khâu 0,1  1(m) Khối lượng khâu m1(kg) 1,32 Chiều dài khâu  (m) 0,3 Diện tích mặt cắt ngang khâu A(m ) 10-4 Khối lượng riêng khâu (kg / m3 ) mB (kg) 7850 Khối lượng vật B Mơ men qn tính mặt cắt ngang khâu Mô đun đàn hồi Quỹ đạo khớp tịnh tiến mong muốn  qa1 0.025cos( t   / 2) 0,1 I(m ) 2,0833.10-10 E(N / m2 ) 2.1010 Quỹ đạo khớp quay mong muốn q 0.25 cos( t   / 2) a2 Trong ví dụ này, tham số điều khiển chọn sau:  k p1 53.2028,  k p2 0.0436,k  357.1647,k  749.8746 d1 d2 Tính tốn số matlab ta chuyển vị đàn hồi robot hình sai lệch chuyển động khâu thao tác tronh hình 10 -7 y1 -2 -4 -6 -8 10 -4 10 0.5 1.5 Y3 0.5 Time [s] 1.5 yE [m] Hình Chuyển vị đàn hồi Time [s] Hình Chuyển động khâu thao tác trường hợp rắn đàn hồi Từ hình hình ta thấy chuyển động khâu thao tác bám theo chuyển động mong muốn với sai lệch nhỏ Kết luận Bài báo trình bày tốn động lực điều khiển tay máy robot hay khâu T-R có khâu đàn hồi Mơ hình hóa thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động tay máy robot phương pháp Ritz – Galerkin kết hợp với phương trình Lagrange loại Thiết kế điều khiển bám quỹ đạo khâu thao tác dựa động lực học ngược robot rắn Kết số cho thấy robot bám theo quỹ đạo thời gian đủ ngắn Lời cảm ơn Bài báo thực hỗ trợ Đề tài KH&CN cấp sở Trường Đại học Mỏ - Địa chất 2020-2021 mã số T20-01 Engineering and Structural Dynamics, Edited by F.B Carbajal, Intech, Croatia, (2012) 301-331 [7].Nguyen Van Khang (2007): Dynamics of Multibody Systems (in Vietnamese) Science and Technics Publishing House, Hanoi [8] Santosha Kumar Dwivedy and Peter Eberhard (2006): Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review Mechanism and Machine Theory 41, 749–777 [9] Sang-Myeong Kim (2015): Lumped Element Modeling of a Flexible Manipulator System IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, VOL 20, NO 2, 967-974 [10] Zhi-Cheng Qiu (2012) Adaptive nonlinear vibration control of a Cartesian flexible manipulator driven by a ballscrew mechanism Mechanical Systems and Signal Processing, 30, pp 248–266 [11] Yuangang Tang, Fuchun Sun, Zengqi Sun (2006): Neural network control of flexible-link manipulators using sliding mode Neurocomputing 70, 288–295 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ahmed A Shabana (1997) Flexible Multibody Dynamics Review of Past and Recent Developments Multibody System Dynamics 1, 189–222 [2] Dadfarnia, M., Jalili N., Xian B., Dawson D M (2004): Lyapunov-Based Vibration Control of Translational Euler-Bernoulli Beams Using the Stabilizing Effect of Beam Damping Mechanisms Journal of Vibration and Control, 10, pp 933–961 [3] Đinh Công Đạt (2020) Động lực học điều khiển tay máy robot hai khâu đàn hồi Hội nghị Toàn quốc Khoa học trái đất tài nguyên với phát triển bền vững [4] K Lochan, B.K Roy, B Subudhi (2016): A review on two-link flexible manipulators Annual Reviews in Control, Volume 42, Pages 346-367 [5] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Thai Minh Tuan (2019) Taylor expansion for matrix function of vector variable using the kronecker product Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 41, No (2019), pp 337 – 348 [6] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Parametric vibration analysis of transmission mechanisms using numerical methods In: Advances in Vibration ISSN 2734-9888 05.2021 39 ... suy rộng hệ coi robot rắn Hình Tay máy hai khâu đàn hồi T-R Xét điểm P vị trí x thanh, gọi w  x, t  chuyển vị ngang Điều khiển bám quỹ đạo Mục tiêu toán điều khiển bám quỹ đạo dựa lý thuyết... đồ điều khiển Kết thảo luận Xét tay máy hai khâu T-R với thông số bảng Bảng Bảng thông số tay máy hay khâu T-R đàn hồi Thơng số Kí hiệu Giá trị (đơn vị) Chiều dài khâu 0,1  1(m) Khối lượng khâu. .. đàn hồi Từ hình hình ta thấy chuyển động khâu thao tác bám theo chuyển động mong muốn với sai lệch nhỏ Kết luận Bài báo trình bày toán động lực điều khiển tay máy robot hay khâu T-R có khâu đàn