Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ Ball & Plate dựa trên SMC kết hợp PI

Bài viết này đưa ra một cấu trúc điều khiển bám quỹ đạo cho hệ phi tuyến B&P dựa trên nguyên lý của điều khiển trượt. Để loại bỏ hiện tượng rung (chattering) trong hệ thống, một bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân (PI) được đưa vào.

Nghiên cứu khoa học công nghệ ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ BALL & PLATE DỰA TRÊN SMC KẾT HỢP PI Nguyễn Thị Tuyết Hoa, Trần Thiện Dũng* Tóm tắt: Hệ thống bóng đĩa (Ball & Plate system – B&P) có đặc trưng phi tuyến, thành phần bất định mơ hình hệ thống ma sát viên bi đĩa phẳng, hiệu ứng Criolis lực ly tâm, khơng xác tham số hệ thống, làm cho chất lượng điều khiển giảm đáng kể Bài báo đưa cấu trúc điều khiển bám quỹ đạo cho hệ phi tuyến B&P dựa nguyên lý điều khiển trượt Để loại bỏ tượng rung (chattering) hệ thống, điều khiển tỷ lệ - tích phân (PI) đưa vào Các thành phần bất định ước lượng bù điều khiển Kết mô cho thấy cấu trúc đề xuất đảm bảo độ xác quỹ đạo khả bền vững với bất định mơ hình Từ khóa: Ball & Plate system (Hệ bóng đĩa); Điều khiển trượt; Ước lượng tham số; Điều khiển bám ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống Ball & Plate bao gồm đĩa phẳng viên bi lăn tự Đĩa phẳng quay quanh hai trục vng góc làm viên bi chuyển động Vị trí viên bi điều chỉnh cách thay đổi góc nghiêng mặt phẳng Đây xem phiên mở rộng hệ Ball & Beam (bóng thanh), thiết kế theo số cách khác [3] Tuy cấu tạo đơn giản, B&P lại hệ đa biến có tính phi tuyến điển hình Vì sử dụng nhiều phòng thí nghiệm để nghiên cứu, thử nghiệm thuật toán điều khiển [4] Một số phương pháp dựa điều khiển tuyến tính [9], [10] xấp xỉ mơ hình hệ B&P thành dạng tuyến tính, sau áp dụng thuật tốn điều khiển tuyến tính PID, phản hồi trạng thái gán điểm cực, tối ưu LQR, cho đáp ứng đầu tốt Tuy nhiên, việc xấp xỉ khơng tính đến yếu tố bất định: ma sát viên bi mặt phẳng, tượng backlash, tham số khơng xác, mà chất lượng điều khiển phương pháp không mong đợi Điều khiển phi tuyến cho phép nâng cao chất lượng khả bền vững với bất định dải rộng vận hành Trong [11], phương pháp điều khiển chiếu (backstepping) sử dụng, lựa chọn hàm Lyapunov phức tạp gây khó khăn cho việc thiết kế Trong [3],[4] sử dụng điều khiển trượt (Sliding Mode Control) nâng cao đáng kể khả bền vững với bất định Tuy nhiên, điều lại gây tượng rung (chattering) hệ Cấu trúc điều khiển đề xuất gồm mạch vòng phản hồi [8] Trong mạch vòng điều khiển vị trí cho động DC Servo, mạch vòng ngồi điều khiển vị trí viên bi đĩa Đầu điều khiển vị trí viên bi góc nghiêng mặt phẳng, đưa tới làm lượng đặt cho mạch vòng trong, điều khiển động bám theo lượng đặt Tốc độ mạch vòng chọn cao mạch vòng ngồi, bỏ qua động học so với động học viên bi Chất lượng hệ thống chủ yếu phụ thuộc vào mạch vòng ngồi, thiết kế dựa điều khiển trượt Hiện tượng rung xuất việc sử dụng tín hiệu điều khiển khơng liên tục (discontinous) Bài báo sử dụng luật điều khiển liên tục dạng tỷ lệ - tích phân (PI) để tránh gây rung cho hệ thống mà tận dụng khả bền vững điều khiển trượt Bằng việc đưa thêm vào ước lượng thành phần bất định, đầu chịu tác động thành phần Các ước lượng thực dựa quan sát trạng thái Trong phần 2, mơ hình tốn hệ thống mô tả, cấu trúc điều khiển đề xuất trình bày phần Phần kết mô điều khiển bám quỹ đạo Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 209 Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thơng MƠ HÌNH TỐN HỆ BALL & PLATE Sử dụng phương pháp Euler – Lagrange, mô hình phi tuyến cho hệ Ball & Plate cho hệ phương trình sau [5]:  Ib    mg sin   (m  )px  mpx   mpy r  Ib  2    mg sin   (m  )py  mpy   mpx  r     (I P  I b  mpx )  2mpx px   mpx py   mpx py   mpy px   mgpx cos   x (I  I  mp )  2mp p   mp p   mp p   mp p   mgp cos   b y y y x y y x x y y y  P (1) Với thơng số mơ hình: Thơng số m r px py α g Ý nghĩa Thông số β τx τy Ip Ib Khối lượng viên bi Bán kính viên bi Vị trí viên bi theo trục X Vị trí viên bi theo trục Y Góc nghiêng theo trục X Gia tốc trọng trường Ý nghĩa Góc nghiêng theo trục Y Moment động trục X Moment động trục Y Moment quán tính đĩa Moment quán tính viên bi Xuất phát từ cấu trúc điều khiển mạch vòng [8], với mạch vòng điều khiển vị trí động bên trong, để đơn giản coi đầu vào hệ thống góc α, β thay τx τy Phương trình mơ tả hệ Ball & Plate: Hình Mơ hình hệ thống Ball & Plate  Ib    mg sin   (m  )px  mpx   mpy r  (m  I b )p  mp   mp     mg sin   y y x  r2 (2) Mơ hình B&P viết lại sau: px  b sin   fx    py  b sin   fy (3) Trong đó: f(x ,y ) thành phần bất định mơ hình: ma sát, lực Criolis, ly tâm, sai lệch tham số, 210 N T T Hoa, T T Dũng, “Điều khiển bám quỹ đạo… dựa SMC kết hợp PI.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Cấu trúc mạch vòng phản hồi THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO Xét riêng mơ hình hệ Ball & Plate theo phương X: px  b.u  f , u  sin  (4) Giả thiết: Thành phần bất định f(t) bị chặn biết Tức tồn số:  F   cho f (t )  F Ngoài ra, b tham số biết 3.1 Thiết kế điều khiển trượt Bộ điều khiển trượt sử dụng để đảm bảo khả bám quỹ đạo tính bền vững với sai lệch mơ hình Gọi quỹ đạo đặt viên bi theo trục X rx, ta có, sai lệch bám: e  px  rx Sử dụng biến trượt dạng sau: z  ce  e (5) Từ nguyên lý điều khiển trượt, trạng thái hệ x (t ) đạt tới mặt trượt z (t )  khoảng thời gian hữu hạn Khi đó, hệ (4) bám tiệm cận theo tín hiệu đặt rx Sử dụng tín hiệu điều khiển: (6) u  b 1 ueq  v  b 1 rx  c.e  v     V  Chọn hàm Lyapunov: z (7) Từ (5) (6) ta có: z  ce  e  ce  (bu  f )  rx   z  ce  bb 1 rx  c.e  v  f   rx  v  f   Lấy đạo hàm V theo thời gian:   (v  f ).z  vz  F z V  zz (8) (9) Nếu chọn tín hiệu điều khiển phụ: Kết hợp với (9), ta có: v  k sign(z ) V  (k  F ) z (10) (11) Để quỹ đạo trạng thái x (t ) tiến tới mặt trượt z (t )  khoảng thời gian hữu hạn [2], cần thiết phải có:  V   V   z (12)   V  (k  F ) z   z k F  (13) 2 Như phần mô phỏng, hệ (4) với điều khiển trượt (6) có sai lệch bám e t tiệm cận tới Tuy nhiên, (10) sử dụng hàm sign(z) gây tượng Kết hợp với (11) ta được:  rung (chattering), điều không chấp nhận thực tế mạch vòng vị trí động DC Servo ln tồn qn tính, khơng thể đáp ứng tức thời thay đổi nhanh tín hiệu điều khiển Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 211 Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 3.2 Điều khiển trượt kết hợp PI quan sát trạng thái Ta có đạo hàm theo thời gian biến trượt z (t ) sau (8): z  v  f (14) Rõ ràng (14) hệ tuyến tính bậc nhất, với đầu vào biến điều khiển v(t ) , đầu biến trượt z (t ) Thành phần f (t ) coi nhiễu bất định tác động vào hệ thống Bài toán đặt ra: Thiết kế điều khiển ổn định cho hệ tuyến tính (14) với xuất thành phần nhiễu bất định f (t )  K  v   K P  I  zd  z  s    Để đơn giản, sử dụng luật điều khiển PI:  (15) Trong đó: KP: hệ số tỷ lệ, KI: hệ số tích phân, zd: giá trị đặt biến trượt Với điều khiển (15) zd  , hệ (14) trở thành:  K  s z    K P  i  z  f  z  f   s s  K s  K   P I Các hệ số: KP, KI chọn cho hàm truyền Gz  (16) z (s ) s ổn định  f (s ) s  K P s  K I Chọn: K P  2n ; K I  n2 Nhờ khâu tích phân, sai lệch tĩnh triệt tiêu trường hợp nhiễu f (t )  const Hơn nữa, bất định f (t ) bù phần lớn giá trị ước lượng fˆ(t ) Luật điều khiển PI có bù viết lại sau: Khi đó, hệ (16) trở thành:  K  v    K P  i  z  fˆ  s   (17) s f s  KPs  Ki (18) z  Với: f  f  fˆ sai lệch ước lượng thành phần bất định Bộ ước lượng thiết kế để có được: f(t )  f (t ) nên f (t )  , biến trượt z (t )  Do Gz ổn định, nên với sai lệch ước lượng: f (t ) bị chặn z (t ) bị chặn Theo [1] sai lệch bám e(t ) bị chặn, đảm bảo sai lệch bám nằm giới hạn cho phép Việc ước lượng bất định f (t ) thực dựa quan sát trạng thái Viết lại (14): z  0  z  1      .    v  f  0   f  0  (19) Giả thiết f(t )  , ta có quan sát Luenberger cho hệ (19): 212 N T T Hoa, T T Dũng, “Điều khiển bám quỹ đạo… dựa SMC kết hợp PI.” Nghiên cứu khoa học công nghệ d  l1   zˆ 0  zˆ 1    ˆ    v    z  zˆ  dt    l   d fˆ 0   f  0   dt    (20) Các tham số l1, l2 thiết kế theo phương pháp gán điểm cực Bằng việc thay (10) hàm điều khiển trơn (17), loại bỏ tượng chattering mà đảm bảo độ xác quỹ đạo tính bền vững nhiễu bất định Nhận định kiểm chứng thông qua kết mô Hình Cấu trúc điều khiển SMC kết hợp PI cho Ball & Plate KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 4.1 Số liệu đầu vào Tham số hệ: m = 0,11(kg); g = 9,81(m/s2); r = 0,02(m); Ib = 1,76.10-5(kgm2) Thông số điều khiển: c  1, 5; k  1;   0, 7; n  20; l1  300; l  20000 Viên bi điều khiển bám theo quỹ đạo đường tròn với bán kín 0,1(m) thời gian 10(s)  2  2 Tín hiệu đặt vị trí cho trục X, Y là: rx  0,  0,  cos t  ry  0, 1.(sin t) 10 10   Thành phần bất định giả sử là: fx (t )  0, sin(15t )  0,  1(t  6)  0,  px và: fy (t )  0, sin(15t )  0,  1(t  4)   px 4.2 Kết mô a) Bộ điều khiển trượt truyền thống Sử dụng luật điều khiển (10), ta có kết mơ sau: Control Output X trajectory 0.5 0.3 px (m) Anpha (rad) rx px 0.2 0.1 0 -0.5 -0.1 Y trajectory Time (s) 0.5 0.3 Beta (rad) py (m) 0.2 0.1 ry py -0.1 -0.5 -0.2 Time (s) Hình Bộ điều khiển SMC truyền thống: a) Đáp ứng đầu ra, b)Tín hiệu điều khiển Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 213 Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông Nhận xét: Bộ điều khiển trượt đảm bảo độ xác quỹ đạo, bền vững với nhiễu thành phần bất định mô hình Sau thời gian độ, đáp ứng đầu bám theo quỹ đạo đặt cho trước Tuy nhiên, tín hiệu điều khiển bị rung với tần số lớn (hiện tượng chattering) Thực tế, sử dụng tín hiệu điều khiển dạng b) Điều khiển trượt kết hợp PI quan sát trạng thái Sử dụng luật điều khiển (17), ta có kết mơ sau: fx Obs erver fy Obs erver 2 fx ^ fx 1.5 1.5 1 0.5 0.5 fy fx -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 Time (s ) -2 Time (s ) Hình Kết quan sát fx (a) fy (b) X trajectory Control Output 0.3 rx px 1.5 Anpha (rad) px (m) 0.2 0.1 0.5 -0.1 -0.5 8 Time (s) Y trajectory 1.5 0.3 0.2 Beta (rad) py (m) 0.1 ry py -0.1 0.5 -0.5 -0.2 -1 Time (s) Hình SMC kết hợp PI: a) Đáp ứng đầu ra, b) Tín hiệu điều khiển Nhận xét: Kết mô cho thấy điều khiển trượt kết hợp PI quan sát trạng thái có khả bám quỹ đạo tốt có xuất nhiễu bất định Các thành phần bất định ước lượng tốt quan sát, cho phép nâng cao tính bền vững hệ Đặc biệt, tín hiệu điều khiển có dạng trơn, loại bỏ tượng rung điều khiển trượt truyền thống KẾT LUẬN Bài báo trình bày nghiên cứu điều khiển bám quỹ đạo cho hệ thống phi tuyến Ball & Plate với mơ hình có chứa thành phần bất định Dựa nguyên lý điều khiển trượt, luật điều khiển liên tục sử dụng thuật toán PI đưa vào thay cho luật điều khiển gián đoạn điều khiển trượt truyền thống Điều giúp loại bỏ tượng rung mà giữ tính bền vững hệ Các thành phần bất định ước lượng bù lại điều khiển Kết mô cho thấy khả chống rung tính bền vững với bất định tham số thuật toán đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.J.E Slotine, Weiping Li, "Applied Nonlinear Control", Prentice-Hall International (1991), pp 276-307 [2] Y Shtessel et al, "Sliding Mode Control and Observation", Springer New York (2014), pp 1-104 214 N T T Hoa, T T Dũng, “Điều khiển bám quỹ đạo… dựa SMC kết hợp PI.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [3] L Hongwei, L Yanyang, "Trajectory tracking sliding mode control of ball and plate system", 2nd International Asia Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (2010), pp 142-145 [4] L Dejun, T Yantao, D Huida , "Ball and Plate Control System based on sliding mode control with uncertain items observe compensation", IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems (ICIS 2009), Shanghai, China (2009), pp 216-221 [5] S Awtar et al , "Mechatronic Design of Ball on Plate Balancing System", Mechatronics, Vol.12 (2002), pp 217-228 [6] J.H Park; Y.J Lee, "Robust visual servoing for motion control of the ball on a plate", Mechatronics, Vol.13 (2003), pp 723-738 [7] Y Wang, M Sun, "A novel disturbance-observer based friction compensation scheme for ball and plate system", ISA Transactions, Vol.53 (2014), pp 671-678 [8] H Wang, Y Tian, "Tracking Control of Ball and Plate System with a Double Feedback Loop Structure", IEEE 2007 International Conference on Mechatronics and Automation - Harbin, China (2007), pp 1114-1119 [9] A Jadlovská, Š Jajčišin, R Lonščák, "Modelling and PID Control Design of Nonlinear Educational Model Ball & Plate", 17th International Conference on Process Control 2009, Pleso, Slovakia (2009), pp 475-483 [10] M Oravec, A Jadlovska, "Optimal control of the mechatronicalal laboratory model B&P_KYB", Electrical Engineering and Informatics 5: Proceedings of the Faculty of Electrical Engineering and Informatics of the Technical University of Košice (2014) pp 1-7 [11] Wang Hongrui, Tian Yantao, "Nonlinear Control for Output Regulaton of Ball and Plate System", Proceedings of the 27th Chinese Control Conference, Kunming,Yunnan, China (2008), pp 382-387 ABSTRACT TRACKING CONTROL OF BALL & PLATE SYSTEM BASED ON SMC & PI The Ball & Plate system (B&P) is nonlinear, and the uncertainties in the system model such as friction between ball and plate, Criolis effect, centrifugal force, incorrectness in system's parameter, make quality control significantly reduced This paper presents a structure for tracking control of the B&P nonlinear system based on sliding control To eliminate the chattering in the system, a proportionalintegral controller (PI) is introduced Uncertain components are estimated and compensated by the controller The simulation results show that the proposed structure ensures accurate tracking and robustness with model uncertainty Keywords: Ball & Plate system, sliding control, parameter observer, tracking control Nhận ngày 20 tháng năm 2017 Hoàn thiện ngày 10 tháng 07 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 07 năm 2017 Địa chỉ: Khoa Điện tử, Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên * Email : tranthiendung90@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 215 ... T T Dũng, Điều khiển bám quỹ đạo dựa SMC kết hợp PI. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Cấu trúc mạch vòng phản hồi THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO Xét riêng mơ hình hệ Ball & Plate theo... -0.2 -1 Time (s) Hình SMC kết hợp PI: a) Đáp ứng đầu ra, b) Tín hiệu điều khiển Nhận xét: Kết mô cho thấy điều khiển trượt kết hợp PI quan sát trạng thái có khả bám quỹ đạo tốt có xuất nhiễu... hàm điều khiển trơn (17), loại bỏ tượng chattering mà đảm bảo độ xác quỹ đạo tính bền vững nhiễu bất định Nhận định kiểm chứng thông qua kết mơ Hình Cấu trúc điều khiển SMC kết hợp PI cho Ball &