Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG
DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG KHI BIẾT TỌA ĐỘ CỦA VECTO
DẠNG 2. TÍCH VÔ HƯỚNG KHI BIẾT ĐỘ DÀI CỦA VECTO
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ
DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ
Nội dung
DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG KHI BIẾT TỌA ĐỘ CỦA VECTO r r rr u 2; 1 v 3; Câu Cho hai vectơ , Tích u v A 11 B 10 C D 2 Lời giải Câu Chọn B r � u 2; 1 rr � � u v 3 1 10 �r v 3; Với � r r rr a 2;5 b 3;1 Oxy a Trong hệ trục tọa độ , cho Khi đó, giá trị b A 5 B C 13 D 1 Lời giải Chọn D rr a.b 3 5.1 1 Ta có Câu uuu r uuur A 0;3 B 4;0 C 2; 5 AB BC Cho ; ; Tính A 16 B C 10 Lời giải D 9 Chọn D uuu r uuur AB 4; 3 BC 6; Ta có ; uuur uuur 6 3 5 9 Vậy AB.BC Câu r r r Oxy u (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ i j r r r rr v j 2i Tính u.v rr rr rr rr A u.v 4 B u.v C u.v D u.v 2 Lời giải Chọn B r u 1;3 Câu r v 2; Theo giả thiết ta có rr u.v 2 3.2 Khi r r r r rr v 2; 1 Oxy u Trong hệ tọa độ , cho i j ; Tính biểu thức tọa độ u.v rr rr rr rr u v 2; 3 u v u v u A B C D .v Lời giải Chọn A r r r r � u 1;3 u i j Ta có rr u.v 1.2 1 1 Vậy DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG KHI BIẾT ĐỘ DÀI CỦA VECTO r r r Câu Cho hai véctơ a b đều khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b a b a.b a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b a.b cos a, b a.b a b sin a, b C D Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ Câu uuur uuu r ABC 4a AB Cho tam giác đều có cạnh Tích vơ hướng hai vectơ AC A 8a C 3a Lời giải B 8a D 3a Chọn A Ta có Câu uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC cos AB, AC 4a.4a 8a 4a.4a.cos 60� (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình vng ABCD uuu r uuur a AB AD có cạnh Tính uuur uuur a uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB AD 2 A AB AD B AB AD a C D AB AD a Lời giải Chọn A Câu uuu r uuur ABCD AB CD AB AD Vì hình vng nên r r Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai? rr r2 r2 r r2 rr r r r r a b a b a b a.b a b cos a, b A .B r r r r r r 2 r2 r2 rr2 a.b ab a b a b a.b C D Lời giải Chọn C rr2 r r r r r2 r2 r r a.b �a b cos a, b � a b cos a, b � � nên C sai Câu 10 uuur uuu r 0 ˆ ˆ Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 AB a Khi AC.CB 2 2 A 2a B 2a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Gọi D điểm đối xứng với A qua C � 3� a 3.2a � 3a � uuur uuu r uuur uuu r � � � � Khi đó: AC CB CD.CB CD.CB.cos150� uuur uuur Câu 11 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC uuu r uuur a uuu r uuur a uuu r uuur a uuu r uuur a AB.BC AB.BC AB.BC AB.BC C A B D Lời giải Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a2 AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos120� Ta có Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vơ uuu r uuuu r hướng BA AM a2 2 C a B a A Lời giải Chọn D a2 D Ta có tam giác ABC vng A có AM trung tuyến nên BC AM AB AC AM BC a 3a a � Tam giác AMB có AB BM AM a nên tam giác đều Suy góc MAB 60� uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r a2 BA AM AB AM AB AM cos ( AB , AM ) a.a.cos 60� Ta có Câu 13 uuu r uuur � Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60� Tích vơ hướng AB AD 1 A 1 B C D Lời giải Chọn B uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur � 2.1.cos 60� AB AD AB AD cos AB; AD AB AD.cos BAD uuu r uuur � Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60� Tích vơ hướng BA.BC 1 A 1 B C 1 D Lời giải Chọn C � � Theo giả thiết: BAD 60�� ABC 120� uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BA.BC BA BC cos BA; BC AB.BC.cos � ABC 2.1.cos120� 1 Câu 15 � Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60� Độ dài đường chéo AC A B C D Lời giải Chọn B Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur2 uuur uuur uuur AC AB AD � AC AB AD AB AD � AC 22 12 2.1 � AC Câu 16 � Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60� Độ dài đường chéo BD A B C D Lời giải Chọn A uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur2 uuu r uuur BD BA BC � BD BA BC BA.BC � BD 2 12 1 � BD r r r r r r r r r r a x , b y z c Câu 17 Cho véc tơ a , b c thỏa mãn điều kiện và a b 3c rr rr rr Tính A a.b b.c c.a A A 3x2 z y 2 B A 3z x y y2 x2 z 3z x y A A 2 C D Lời giải Chọn B r r r r r r r r a b 3c � a b c 2c r r2 r2 r2 � a b c A 4c r r r r � a b c 2 c Sử dụng tính chất bình phương vơ hướng bình phương độ dài ta có: x2 y z A z � A 3z x2 y 2 Vậy chọn đáp án B uuur uuur Câu 18 Cho ABC đều; AB M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 D 27 C 18 Lời giải Chọn D uuu r uuuu r � 30� AB, AM BAM Ta có uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r AB.MA AB AM AB AM cos AB, AM 6 .cos 30� 27 Câu 19 uuur uuu r Cho tam giác ABC vuông B , BC a Tính AC.CB a B A 3a a2 C D 3a Lời giải Chọn D uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r CB AC.CB AC CB cos AC , CB AC.CB.cos � ACB AC.CB BC 3a AC Ta có r r r r r r r r a 2, b a, b 300 a b Câu 20 Cho hai vectơ a b Biết Tính A 11 B 13 C 12 Lời giải D Chọn B Ta có: r r a b rr r r r r a b 2ab a b a b cos a, b , 14 r r � ab Câu 21 r r 2.2 3.cos300 13 � a b 13 Cho hình thang ABCD vng A D ; AB AD a, CD 2a Khi tích vơ hướng uuur uuur AC.BD A a a D 3a C Lời giải B Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur uuur u AD DC AD AB Ta có: AC.BD AD AB a Câu 22 uuur uuu r uuur uuu r AD AB AD AB uuur uuu r AD AB AD AB (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vng A có uuu r uuur AB a; BC 2a Tính tích vơ hướng BA.BC uuu r uuur A BA.BC a uuu r uuur a BA.BC B uuu r uuur C BA.BC 2a Lời giải uuu r uuur a BA.BC D Chọn A Vẽ AH BC , H �BC uuu r uuur uuur uuur 2 Có BA.BC BH BC BH BC BA a (theo tính chất tích vơ hướng phép chiếu) uuu r uuur Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A có AB Kết BA.BC B A 16 C Lời giải Chọn A Vì uuu r uuur BA.BC � ABC uuu r uuur AB cos BA.BC cos � ABC BC BC nên uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BA.BC BA BC cos BA.BC AB.BC 4.4 16 BC Do D Câu 24 � , AC Gọi M trung điểm BC Tính giá Cho tam giác ABC vng A có B 30� uuuu r uuuu r trị biểu thức P AM BM A P 2 B P C P Lời giải D P 2 Chọn A uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuuu r2 Ta có: P AM BM ( AB BM ) BM AB BM BM AC 4; AB AC.cot 30� 3; BM sin 30� uuuu r2 uuur uuuu r � BM 4; AB BM 3.2.cos150� 6 � P 2 ⇒ Chọn A BC Câu 25 � Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60� Điểm K thuộc AD thỏa mãn uuur uuur uuur uuur AK 2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a C Lời giải B 6a Chọn D uuur uuu r uuur r uuur BK AB AD uuur uuu Ta có ; AC AB AD uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur ruuur uuu BK AC ( AB AD )( AB AD) AB AD AB AD 3 Khi uuur uuur BK AC 4a 9a 2a.3a.cos 60� a 3 Câu 26 uuu r uuur AB AC bằng: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 D a A -20 B 40 C 10 Lời giải D 20 Chọn D uuu r uuur 82 52 cos AB, AC 2.5.8 uuu r uuur uuu r uuur AB AC AB AC.cos AB, AC 5.8 20 Câu 27 uuur uuur Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Tích AB.BD uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB BD 62 AB BD 64 A B C AB.BD 62 Lời giải uuur uuur D AB.BD 64 Chọn B uuu r uuu r Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB BE 2 Xét ABD có BD AB AD 89 Xét ABD có cos � ABD uuur uuur AB 8 � cos � cos AB; BD cosDBE ABD BD 89 suy 89 uuur uuur uuur uuur uuur uuur �8 � AB.BD AB BD cos AB; BD 89 � � 64 � 89 � Ta có DẠNG XÁC ĐỊNH GĨC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28 rr r r r r r r r a b a b Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết A 90 C 45 Lời giải B D 180 Chọn D rr r r rr r r a.b a b cos a.b a b Ta có: Mà nên cos 1 Suy ra, 180 Câu 29 � A 1; B 0; C 3;1 Tam giác ABC có , , Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị đây? 52� 7� 7� A 90� B 36� C 143� D 53� Lời giải Chọn C Ta có uuur uuur AB 1; ; AC 2; 1 uuu r uuur AB AC 2 4 � uuu cos BAC r uuur 5 AB AC � 143� � BAC 7� rr r r r r r r a b a b a , b a Câu 30 Cho hai véctơ khác véctơ-khơng thỏa mãn Khi góc hai vectơ , b bằng: r r r r r r r r a; b 450 a ; b 00 a; b 1800 a; b 900 A B C D Lời giải Chọn C rr r r � a b a b � r r r r �r r r r r r a.b a b cos a, b � cos a; b 1 � a; b 1800 � Ta có: � Câu 31 r r a, b (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hai véctơ thỏa mãn: r r r r r r a = 4; b = 3; a - b = a Gọi góc hai véctơ , b Chọn phát biểu cos = cos = 0 A = 60 B = 30 C D Lời giải Chọn D Ta có r r r r2 r rr r a - b = � ( a - b ) = 16 � a - 2a.b + b = 16 � 42 - 2.4.3.cos + 32 = 16 � cos = Câu 32 Cho hai vectơ A 45 r a 4;3 r b 1;7 B 90 r r Số đo góc hai vectơ a b C 60 Lời giải D 30 Chọn A rr a.b 4.1 3.7 25 cos r r a.b 2 2 25 2 nên 450 3 7 Ta có r r r a 2;5 b 3; 7 Oxy a Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho , Tính góc hai véctơ r b A 60� B 120� C 45� D 135� 10 � �y � �� � y 1 �y y � r r r r r r r r r r u a b 2 y a b vuông góc a b x a b Câu 37 Cho hai vecto , cho , hai véc tơ , r r với Tính góc hai véc tơ a b A 120� B 60� C 90� D 30� Lời giải Chọn C r r r r r r u y a b vng góc với nên Vì hai véc tơ x a b , r r r r a b 2a b � 2ar � 2 2 r2 r2 r r r r r2 r r � a b a b cos a ,b b a.b r r r r r r 22 2.2.cos a, b � cos a, b � a, b 90� DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC r r a ( x ; 2) b Câu 38 Tìm x để hai vectơ (2; 3) có giá vng góc với A B C 3 D Lời giải Chọn A r r a ( x ; 2) b Vectơ (2; 3) có giá vng góc với � rr a.b � x � x Vậy x r Câu 39 r u 3; v 8;6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ Khẳng định đúng? r r A u v r r u v C r r B u vng góc với v r r D u v phương Lời giải Chọn B rr r r u.v 8 4.6 Ta có: Do đó, u v Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm cho tam giác ABC vuông A C 6;0 C 0; A B A 1; , B 3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy C 6;0 C Lời giải Chọn B C �Oy � C 0; y 12 D C 0; 6 uuur uuur AB 4; 1 AC 1; y , uuu r r �AB �0 uuur r � � ۹ �AC uuu r uuur � uu r uuur AB AC � u � AB AC C B A A Ba điểm , , tạo thành tam giác vuông � y Vậy Câu 41 C 0; A 1; , B 0;3 ,C 5; Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC 0;3 A B 0; 3 3;0 C Lời giải D 3; Chọn A Ta có uuu r uuur uuur AB 1;1 ; AC 6; ; BC 5; uuur uuur Nhận thấy AB BC 1.5 1.( 5) nên tam giác ABC vuông B ABC trùng với đỉnh B 0;3 Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác r r u 1; v 4m ; 2m Oxy Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm m để r r vectơ u vng góc với v A m B m C m Lời giải D m 1 Chọn A r r rr u v � u.v � 4m 2m � 8m � m Hai vectơ Câu 42 A 1;0 , B 4;0 , C 0; m , m �0 Cho tam giác ABC có Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định m để tam giác GAB vuông G 13 A m B m �3 C m Lời giải D m � Chọn B �m� G� 1; � Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy � � uuu r � r � m� m � uuu GA � 2; � ; GB � 3; � 3 � � � � Ta có uuu r uuu r m2 GA.GB � 6 � m �3 Để tam giác GAB vng G Câu 43 A 1; 1 , B 3; 3 , C 6;0 Cho tam giác ABC có Diện tích DABC B A C 12 Lời giải D Chọn A uuur uuu r BC 3;3 AB (2; 2) Ta có , uuur uuur Ta thấy AB.BC nên tam giác ABC vuông B r uuur 1 uuu S ABC AB BC 2.3 2 Vậy Câu 44 B 1;3 C 3;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A 0;0 A 2; C A 0;0 A 2; B D Lời giải A 0;0 A 2; A 0;0 A 2; Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A �AB AC �AB AC � A�� � �uuur uuur A x; y �AB AC �AB AC Gọi Tam giác ABC vuông cân 2 2 � �2 x y �2 x y 1 x y x y � �� � �2 � � 2 1 x x y y �x y x y �x x � 2x y � x 0, y � � � �� x0 � � x 2, y � �� x2 �� Vậy A 0;0 A 2; 14 Câu 45 Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm 10 A B A 0; , B 3;4 , C 3; C Lời giải D Chọn A 2 Tính AB 3, BC AC Suy AB BC AC nên tam giác ABC vng B Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu 46 R AC 2 Oxy cho tam giác ABC có A 1; ; B 1;1 ; C 5; 1 Tọa độ trực Trong mặt phẳng tọa độ tâm H tam giác ABC A H 1; B H 8; 27 C Lời giải H 2;5 D H 3;14 Chọn B uuur uuur �u AH BC BC uur u uur 1 � � �AH BH AC H x; y �BH AC Gọi trực tâm tam giác ABC Ta có: uuur uuur uuur uuur AH x 1; y BC 6; BH x 1; y 1 AC 4; 1 ; ; , Suy ra: Vậy Câu 47 � x y 1 � �4 x 1 y 1 � H 8; 27 � x y � x 8 x y 5 y 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A( 1;1), B (1;3) trọng tâm � 2� G� 2; � � � Tìm tọa độ điểm M tia Oy cho tam giác MBC vuông M M 0; 3 M 0;3 M 0; M 0; 4 A B C D Lời giải Chọn A A G B I 15 C Ta có G trọng tâm ABC x x x � �xC 2 1 6 xG A B C � �xC xG x A xB � � �� �� �� �yC yG y A yB �y y A yB yC �yC 2 � �G � C 6; 2 M �Oy � M 0; m Ta có Gọi I trung điểm đoạn BC ta có: x x � � xI B C xI � � 1� � � 2�I� �� ; � � � � 2� �y yB yC �y I I � � 2 Ta có uuur �5 1� uuuu r uuuu r uuu r IM � ; m � BM 1; m 3 CM 6; m CB 7;5 2� �2 ; ; ; uuuu r uuuu r � m 3 m � �BM CM � � �� � r �uuur uuu 5� m � �IM CB � MBC vuông cân M khi: �� � � m m 12 �� � m 3 � M 0; 3 m 3 � Câu 48 A 4;3 B 2; C 3; Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC 1; 4 1; 1; 4;1 A B C D Lời giải Chọn C uuur uuur D x; y Gọi chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có AD.BC D , B , C thẳng hàng uuur uuur uuur AD x 4; y 3 BC 5; 15 BD x 2; y Mà ; ; nên ta có hệ �x y 3 �x � x 2 y � � � �y Câu 49 Cho tam giác ABC đều cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM MC , AC AN , AP x, x Tìm x để AM vng góc với NP A x 5a 12 B x a C Lời giải Chọn A 16 x 4a D x 7a 12 uuur r � �AB b rr r r a2 �uuur r b c a a cos 60 b c a AC c Đặt � , ta có uuuu r uuu r uuuu r r uuur r r r r r AM AB BM b BC b c b b 2c 3 Ta có uuur uuur uuu r uuur x uuu r r r x r 1r PN AN AP AC AB b c 3xb ac a a 3a uuuu r uuur r r r r AM PN � AM PN � b 2c 3xb ac Theo u cầu tốn ta có r2 rr rr r2 a3 � 3xb a b.c x b.c 2ac � 3 xa xa 2a � x Câu 50 5a 12 A 3; 1 , B 1; I 1; 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết trọng a; b Tính a 3b tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a 3b a 3b 3 A B C a 3b D a 3b 2 Lời giải Chọn A Giả sử C xC ; yC H xH ; y H Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có 17 �x A xB xC xI � �x � �� C � �yC 4 �y A yB yC y I � C 1; 4 � uuur uuur AH xH 3; y H 1 ; BC 2; 6 Ta có uuur uuur BH xH 1; yH ; AC 2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên 10 � uuur uuur xH � � �2 x 3 yH 1 �AH BC � �� H �� �uuur uuur x y H �BH AC � H �y �H � Câu 51 a 10 ;b � S Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a uuuur uuur Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD A B C D Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm A thuộc trục Oy điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B(0; 0), A(0; 2), C (3;0), D(1; 2) � x 3t uuur � Khi AC (3; 2) Phương trình tham số đthẳng AC �y 2t uuuu r uuur BM (3 t ; t ) M � AC � M (3 t ; t ) Gọi Ta có DC (2; 2) 18 uuuu r uuur �6 � BM DC � 6t 4t � t � M � ; � �5 � Để BM DC uuuu r �6 4 � 52 uuur AM � ; �� AM AC 3; 2 � AC 13 �5 � Khi AM 52 uuuu r uuur uuuu r uuur �k AM , AC AC 5 13 AM k AC Vì chiều Câu 52 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3; A a 6b C 2; H a; b Gọi tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a 6b B a 6b C a 6b D a 6b Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur AH a 3; b BC 1;6 BH a 3; b AC 5;6 Ta có , , , �a uuur uuur � � AH BC a 6b � � �AH BC � �uuur uuur � � � b � � � 5a 6b 15 �BH AC � � Vì H trực tâm ABC nên �BH AC � a 6b uuuu r uuu r uuuu r2 Câu 53 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : B; BC A.Đường trịn đường kính BC B Đường tròn C ; CB C Đường tròn D Một đường khác Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuur CM CB CM � CM CB CM � CM MB Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC uuuu r uuu r uuu r uuu r Câu 54 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r CM CB CA.CB � CM CB CA.CB � CM CA CB � AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC uuur uuu r Câu 55 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K uuu r uuur uuur r thỏa mãn KA KB KC 19 Một điểm M thay đổi thỏa mãn uuuu r uuur uuur uuur uuuu r 3MK AK MA MB MC Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ C Đường trịn đường kính JK B Đường trịn đường kính IK D Đường trung trực đoạn JK Lời giải Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r Ta có: MA MB 2MC 4MK KA KB KC 4MK uuu r uuur uuur uur uuur AB AC uuur uuu r uuur uuu r AK AI AC AK KJ AK KJ J Lấy điểm thỏa mãn Ta có , mà nên uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AJ AK KJ AK AK AK AB AC 3 3 uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BJ AJ AB AB AC AB AB AC BC 3 3 Lại có uuu r uuur BJ BC Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur Ta có 3MK AK 3MK 3KJ 3MJ uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r 3MK AK MA MB 2MC � 3MJ 4MK � MJ MK Như Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M thuộc đường trịn đường kính JK đường trịn cố định (đpcm) DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ uuu r uuu r AB Oxy AB 6; Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tính ? uuu r uuur uuu r AB 10 AB 20 AB 10 AB 10 A B C D Lời giải Chọn A 20 uuu r AB 62 22 40 10 Câu 57 A 1;0 Cho hai điểm A AB 13 B 3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB B AB D AB C AB Lời giải Chọn D AB Câu 58 3 1 0 Cho tam giác OAB vuông cân O , cạnh OA Tính uuu r uuu r uuu r uuu r 2OA OB 2OA OB A B uuu r uuur uuu r uuu r 2OA OB 12 2OA OB C D Lời giải uuu r uuur 2OA OB Chọn D Gọi D điểm đối xứng O qua A uuu r uuu r uuur uuu r uuur 2OA OB OD OB BD BD OB2 OD2 82 42 Câu 59 Cho hình thang vng ABCD vng A , D ; AB P CD ; AB 2a ; AD DC a O uuu r uuur OB OC AD trung điểm Độ dài vectơ tổng a A 3a B C a Lời giải Chọn D 21 D 3a uuur uuur uuu r uuur uur � OB OC 2OI Gọi I trung điểm BC � OB OC 2OI Xét hình thang ABCD có OI đường trung bình uuur uuur OB OC 3a Vậy Câu 60 � OI AB CD 3a 2 A 1; B 1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm ; Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM A B C Lời giải D Chọn B � M 0; y Điểm M thuộc trục Oy M � MA MB � y Ta có tam giác � y 1 y Câu 61 MAB � y cân 1 1 y 3 OM Vậy Cho ABC đều cạnh 2a với M trung điểm BC Khẳng định đúng? uuuu r a uuuu r a uuuu r uuur uuuu r AM AM AM a A MB MC B C D Lời giải Chọn D 2a a Độ dài đường cao AM tam giác đều cạnh 2a là: uuuu r AM a Vậy khẳng định đúng uuu r uuur AB CD ? Câu 62 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB 2a ; CD 6a A 4a B 8a C 2a D 4a Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur uuu r AB CD CD AB 4a Hai vectơ AB CD ngược hướng nên uuu r uuur 2AB AC Câu 63 Cho tam giác vuông cân ABC với AB AC a Khi A a B a C 5a Lời giải 22 D 2a Chọn B uuu r uuur uuu r AB AC AB Ta có: 2 uuu r uuur uuur AB AC AC AB AC uuu r uuur 4a a 5a � AB AC a Câu 64 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm đề: I ABCD hình thoi II ABCD III AC uuu r uuur ( AB AC � AB AC ) A 2;1 , B 2; 1 C 2; 3 D 2; 1 , , Xét ba mệnh hình bình hành M 0; 1 cắt BD Chọn khẳng định đúng A Chỉ I đúng B Chỉ II III đúng C Chỉ II đúng D Cả ba đều đúng Lời giải Chọn C uuur uuur uuur AB 0; 2 DC 0; 2 AC 4; 4 Ta có ; ; uuu r uuur uuu r uuur Suy AB , AC không phương AB DC Nên ABCD hình bình hành Vậy mệnh đề (II) đúng Suy AC cắt BD trung điểm đường điểm có tọa độ M (0; 1) , suy (III) đúng uuur uuur AB 2 AD 4; 2 AB 0; 2 Ta có , suy ; , suy AD 20 , nên AB �AD , suy ABCD khơng hình thoi Mệnh đề (I) sai Câu 65 A 1; B 2;5 C 2;7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có , , Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A 2;6 B 0;6 0;12 C Lời giải Chọn B Ta có: uuur AB 3;1 � AB 10 uuur AC 1;3 � AC 10 23 D 2;6 uuur BC 4; � BC 20 2 Nhận thấy AB AC BC AB AC nên ABC tam giác vuông cân A , suy tâm I trung điểm cạnh huyền BC Vậy I 0;6 Câu 66 A 1; 17 B 11; 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ; Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC 13 C 8; 23 B C 14; 27 C 8; 23 C A C 14; 27 C 14; 27 C 8; 23 D Lời giải Chọn B Giả sử C xC ; yC uuur uuu r C BA Theo ta có thuộc tia nên BC ; BA hướng xC 11 yC 25 uuur uuu r uuur uuu r � k BC xC 11; yC 25 BA 12;8 BC k BA k 12 ; ta có: Với � xC 12 yC 212 +) BC 13 � � yC xC 11 xC 212 x 53 � yC C (1) 12 yC 25 13 � xC 11 yC 25 13 (2) Thế (1) vào (2) ta được: 2 xC 53 � �2 x 22 � 13 25 � 13 � xC 11 � C xC 11 � � � 13 � xC 11 13 � � � � xC 14 � � xC 11 � � xC 8 � Với xC 14 vào (1) ta được: Khi k Khi Vậy 2.(14) 53 27 14 11 3 1 0 12 12 (loại) Với xC 8 vào (1) ta được: k yC yC 2.(8) 53 23 8 11 0 12 12 (thỏa mãn) C 8; 23 24 Câu 67 (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho tam giác ABC vuông uuuu r uuur a AM BC Tính cạnh AB, AC A , BC a , M trung điểm BC có A AB a, AC a B AB a, AC a C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a Lời giải Chọn A Vẽ AH BC , H �BC uuuur uuuu r Có HM hình chiếu AM lên BC uuuu ruuur a uuuu ruuur uuuur uuur AM BC AM BC HM BC , mà , BC a Suy a2 a uuur uuuur HM BC HM , Suy HM chiều BC Có BH BM HM a a a 2 Có AB BH BC a � AB a AC a Vậy AB a AC a Câu 68 M 3;1 A a ;0 B 0; b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Giả sử (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ 2 Tính giá trị biểu thức T a b A T 10 B T C T Lời giải D T 17 Chọn A uuur uuur MA a 3; 1 , MB 3; b 1 MAB Ta có tam giác vuông M uuur uuur MA.MB � 3 a 3 b 1 � b 10 3a * 25 10 �a � ** Với a �0, b �0 suy S MAB Do 1 MA.MB 2 S MAB a 3 b 1 3 3 a 6a 10 a 3 � 2 2 đạt a (thỏa mãn điều kiện ** ), b 2 Vậy T a b 10 26 ... 25 BA 12; 8 BC k BA k 12 ; ta có: Với � xC 12 yC 21 2 +) BC 13 � � yC xC 11 xC 21 2 x 53 � yC C (1) 12 yC 25 13 � xC 11 yC 25 13 (2) ... Oxy AB 6; Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tính ? uuu r uuur uuu r AB 10 AB 20 AB 10 AB 10 A B C D Lời giải Chọn A 20 uuu r AB 62 22 40 10 Câu 57 A 1;0 Cho... véc tơ x a b , r r r r a b 2a b � 2ar � 2? ?? 2 r2 r2 r r r r r2 r r � a b a b cos a ,b b a.b r r r r r r 22 2. 2.cos a, b � cos a, b � a, b 90�