THÔNG TIN TÀI LIỆU
Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Câu Trên trục x ' Ox cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn uuur uuur MA k MB, k �1 Khi tọa độ điểm M là: ka b A k kb a B k a kb C k Lời giải kb a D k Gọi x độ điểm M uuur uuur kb a MA k MB � a x k b x � k 1 x kb a � x , k �1 k 1 Ta có: Đáp án Câu Trên trục A 2 B r O; i cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB 5, AC CB bằng: B C Lời giải D Ta có: CB AB AC 2 Đáp án Câu A r O; i Tên trục cho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uur r MA 3M B là: A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải Đáp án D uuur uuur r uuur uuur MA 3MB � 2MA 3MB � x A xM xB xM � xM 13 Câu Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau sai? A AB B AC 10 C CD 16 Lời giải Đáp án C Ta có: Câu CD xD xC 7 16 r x ' Ox Trên trục có vectơ đơn vị i Mệnh đề sau sai? uuu r r x A � OA x A i A A tọa độ điểm D AB AC 8 B xB , xC tọa độ điểm B C BC xB xC C AC CB AB D M trung điểm AB � OM OA OB Lời giải Đáp án B Ta có BC xB xC Câu Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B 2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: OM MA.MB là: A B C 6 D Lời giải Đáp án C Gọi M có tọa độ x Câu � x 2 x x � x 6 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: ab A b a B C 2a b D 2b a Lời giải Đáp án D Câu A ' đối xứng với A qua B nên B trung điểm AA ' � xA ' xA xB � xA ' 2b a r uuur uuuu r r O; i Trên trục tìm tọa độ x điểm M cho MA MC , với A, C có tọa độ tương ứng 1 2 x x x x 3 A B C D Lời giải uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuur uuuu r MA 2MC � OA OM OC OM Từ Hay 1 x x � 3x � x Đáp án Câu A r O; i Trên trục cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I e f g h a b c d uuur uuur uuur II EG EF EH uuur uuur r III AE CF Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III Lời giải D Chỉ III + Áp dụng công thức tọa độ trung điểm � I + Lấy E làm gốc trục xE e � g f h � II uuur uuu r uuur uuu r r AE CE AB CB + B trung điểm AB nên III sai Đáp án B r O; i CA DA DB Khi sso mệnh đề sau thỏa mãn CB Câu 10 Cho điểm A, B, C, D trục đúng? 1 1 A AC AB AD B AB AC DA 1 C AB AC AD Lời giải Gọi a, b, c, d tọa độ A, B, C, 1 D AD AB AC D Ta có: CA DA AC DA � � c b b d b c a d DB CB DB + CB � ac bd bc ad 2ab 2cd a b c d ad cb 1 1 � � a b c d ab cd b c c a d a AB AC AD + Đáp án C Câu 11 Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD AC.DB AD.BC B AB.DB AC.BC AD.CD C AB AC AD.BC BC CD D BD.BC AD AC CB.CA Lời giải uuu r uuur uuur O �A � x A 0, xB AB, xC AC , xD AD Chọn gốc tọa độ Từ đáp án A: VT xB xD xC xC xB xD xD xC xB Đáp án A r Câu 12 O; i Trên trục cho ba điểm A, B, C có tọa độ 5; 2; Khi tọa độ điểm M thảo uuur uuuu r uuur r MA MC MB là: mãn 10 A 10 B C D Lời giải Đáp án B 10 uuur uuuu r uuur r � 5 xM xM xM � xM MA 3MC MB Câu 13 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m m 3m Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m B m C m 1 D m 2 Lời giải Đáp án C uuur BC BC m 2m m 1 �3 m �� BC nhỏ m � m 1 Câu 14 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD, BC Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uu r uuur uuur uur AD CB IJ AC DB KI A B uuu r uuur uur C Trung điểm đoạn IJ KL trùng D AB CD IK Lời giải Đáp án D Ta có: xD x A xB xC xB xD x A xC xJ xI xJ xI uu r Là tọa độ 2IJ nên A Tương tự: xC xA xB xD xL xK uuuuuur tọa độ 2KL � B Gọi E, F trung điểm IJ KL 1 xI xJ xA xC xD xB 4 1 xF xK xL xA xD xC xB � xE xF � C 4 xE Vậy đáp án D sai Câu 15 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; 2 Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn MA MB MC là: A B C D Lời giải Đáp án B Gọi tọa độ điểm M x � 1 � x2 x � x x x 2 x Câu 16 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, 2 2 2 2 D Đẳng thức sau đúng? A DA BC DB CA DC AB BC.CA AB B DA BC DB CA DC AB C AB BC CD DB DB CA D DA.BC DB.CA CD AB BC AB Lời giải Đáp án A Chọn D gốc tọa độ a, b, c tọa độ A, B, C Ta có: 2 DA CB DB CA DC AB AB.CA AB a2 c b b2 c a c2 b a c b a c b a a 2c a 2b b a b 2c c 2b c a c 2b c a abc c 2b b 2a b 2c a 2c c 2a a 2b abc Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải tốn Câu 17 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ rr uu r uu r O; i, j i j là: , tọa độ véc tơ 2;3 0;1 1;0 3; A B C D Lời giải Chọn A uu r uu r i j là: 2;3 Tọa độ véc tơ r r r Oxy u Câu 18 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ 3i j r Tọa độ vectơ u r r r r u 3; 4 u 3; u 3; 4 u 3; A B C D Lời giải Chọn A r r r r u 3i j � u 3; 4 r 1r r r u i j Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy cho Tọa độ vecto u r �1 � r �1 � r u � ;5 � u � ; 5 � u 1;10 2 � � � � A B C Lời giải Chọn B r 1r r r �1 � u i j � u � ; 5 � �2 � Có Câu 20 D r u 1; 10 uuur M 1;1 N 4; 1 Oxy MN Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Tính độ dài véctơ A uuur MN 13 B uuur MN C Lời giải uuur MN 29 D uuur MN Chọn A uuur uuur 2 MN 3; 2 � MN 2 13 Câu 21 uuur A 2; 1 , B 4;3 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ véctơ AB uuu r uuu r uuu r uuu r AB 8; 3 AB 2; AB 2; AB 6; A B C D Lời giải Chọn C uuu r uuu r AB xB x A ; yB y A � AB 2; r r r a j 3i Oxy Câu 22 Trong hệ trục toạ độ , toạ độ vectơ r r r a 3;8 a 3; a 8;3 A B C Lời giải D r a 8; 3 Chọn A r r r r r r a j 3i 3i j � a 3;8 Ta có Câu 23 uuur B 1;3 C 3;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Độ dài vectơ BC A B C Lời giải D Chọn B uuur Tính độ dài vectơ BC uuur uuur BC 4; � BC BC 2 20 Vậy uuur BC Câu 24 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 1;3 B 0;6 trục tọa độ Oxy , cho điểm Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r AB 5; 3 AB 1; 3 AB 3; 5 AB 1;3 A B C D Lời giải Chọn D uuur AB xB xA ; yB y A 1;3 Ta có: r r r r r a 2; 1 , b 3; c a b Câu 25 Xác định tọa độ vectơ biết r r r c 11;11 c 11; 13 c 11;13 A B C Lời giải r r r c a 3b 2; 1 9;12 11;11 D r c 7;13 Đáp án A r r r r r r r r a 2;1 , b 3; , c 7; x x a b 3c Câu 26 Cho Tìm vectơ cho r r r r x 28; x 13;5 x 16; x 28;0 A B C D Lời giải r r r r r r r r x 2a b 3c � x 2a b 3c 28;0 Đáp án D r r r r a 5; a x i y j kết sau đây? Câu 27 Vectơ biểu diễn dạng r r r r r uur r r r r r a i j a i j a i 5j a i A B C D Lời giải Đáp án B r r r r r a 3; , b 1; Câu 28 Xác định tọa độ vectơ c 5a 2b biết r r r c 2; 11 c 2;11 c 2;11 A B C D r c 11; Lời giải Đáp án D r c 3; 2 1; 11; r r r a 3; 1 , b 0; , c 5;3 Câu 29 Cho 18; A r r r r r r Tìm vectơ x cho x a 2b 3c 8;18 8;18 8; 18 B C D Lời giải Đáp án A r r r r r r r r r x a 2b 3c � x a 2b 3c 18;0 Câu 30 Cho điểm A A 2;3 ur V1 uuuur r r uuuur vectơ AM 3i j Vectơ hình vectơ AM ? B uu r V2 C uu r V3 D uu r V4 Lời giải Đáp án D uu r r r V4 3i j Ta có: Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, rr Câu 31 O; i, j , cho (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ r r r r b 4; hai vectơ a 2i j Khẳng định sau đúng? r r r r A a b hướng B a b ngược hướng r r a 1; a 2;1 C Chọn Ta có D Lời giải B r r r r r r a 2i j � a 2; 1 � b 2a r r � a b ngược hướng ur ur ur �1 � A 3; 2 , B 5; , C � ;0 � r uuu r uuur �3 � Tìm x thỏa mãn AB x AC Câu 32 Cho A x B x 3 C x D x 4 Lời giải uuu r uuur �8 � uuur uuur AB 8;6 ; AC � ; �� AB AC �3 � Đáp án A Câu 33 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? r r r r a 2;3 ; b 10; 15 u 0;5 ; v 0;8 A B ur r r ur m 2;1 ; n 6;3 c 3; ; d 6;9 C D Lời giải r ur � �c d Ta có: không phương Đáp án D Câu 34 Cho A A 1;1 , B 1;3 , C 2; x B uuu r uuur AB xBC Tìm x cho x C x D x Lời giải Đáp án D Ta có: uuu r uuur uuu r uuur AB 2; , BC 3; 3 � AB BC � x 3 Câu 35 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , r r r r a (5; 2) , b (10;6 x) Tìm x để a; b phương? A B 1 C D 2 Lời giải Chọn C 10 x r r � x 1 Ta có: a; b phương khi: Chọn đáp án A Câu 36 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? r r r r a 2;3 , b 6;9 u 0;5 , v 0; 1 A B ur r r ur m 2;1 , b 1; c 3; , d 6; 8 C D Lời giải Đáp án C r r r r u m2 3; 2m , v 5m 3; m u Câu 37 Cho Vectơ v m thuộc tập hợp: 0; 0; 2;3 A B C D Lời giải Đáp án A �m2 5m � �m2 � r r 2 m m � Theo u v r r r r r r u 2m 1 i m j v Câu 38 Cho vectơ 2i j Tìm m để hai vectơ phương 11 m m m m 11 A B C D Lời giải 2m m �m Để vectơ phương Đáp án C A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m B m C m 2 D m Lời giải A, B, C thẳng hàng � m 2m m 2m � m 2m 1 2m m � m Đáp án B A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Câu 40 Trong hệ trục Oxy, cho điểm Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur AB , CD A đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB 4;3 , CD 8; 6 � AB CD nên AB, CD ngược hướng Đáp án B r r r r a 4; m , v 2m 6;1 a b Câu 41 Cho Tập giá trị m để hai vectơ phương là: 1;1 1; 2 2; 1 2;1 A B C D Lời giải Đáp án C �4 k 2m m 1 � � � � � r r r r m 2 �m k � a phương b � a kb Câu 42 Cho điểm hàng? A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 10 Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng Ta � có uur uuur �22 � AI x 1; y 1 , AD � ; � �7 � phương x 1 y 1 � x 22 y 13 22 uur uuur � � BI x; y 1 , BG � ;0 � �cùng phương � tồn số k �� � Ta lại có uur uuur �35 � BI k BG � y � I � ;1� �9 � Đáp án D Câu 90 A 1; B 2; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , C 3;1 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC 11 13 � 11 13 � � � � 11 13 � I� ; � I � ; � I� ; � 14 14 14 14 14 14 � � � � � � A B C � 11 13 � I� ; � 14 14 � � D Lời giải Chọn D Giả sử I a; b đó: uuur uuu r � �IM AB �uur uuur �IN AC * �1 � � � M � ;1� N � 2; � �2 �, � �lần lượt trung điểm AB , AC uuur �1 � uur � � uuu r uuur IM � a;1 b � IN �2 a; b � AB 3; AC 2; 1 �2 �, � � Ta có: , , ��1 � 11 � � a � b a � � ��2 � � 14 �� � 13 �3 � � � b 2 2 a 1� b � � � 14 �2 � Do đó: � 26 � 11 13 � I� ; � 14 14 � � Suy ra: Câu 91 Tam giác ABC có đỉnh A 1; , trực tâm H 3;0 , trung điểm BC M 6;1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C Lời giải D Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA ' đường trịn � � � ta có ABA ' ACA ' 90 hay A ' B AB A ' C AC Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH AC CH AB � BH P A ' C CH P A ' B , A ' BHC hình bình hành Mà điểm M trung điểm đường chéo BC nên trung điểm A ' H Từ suy OM đường trung bình tam giác AHA ' nên: uuur uuuur � xO �xO � AH 2OM � � �� 2 yO �yO � O 4;2 � OA Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài 27 1 Câu 92 Gọi điểm M giao điểm đường thẳng AB trục hoành biết A 1; B 2;5 Biết m m 2 hoành độ điểm M có dạng n n tối giản m, n �� Tính m n A 34 B 41 C 25 D 10 Lời giải Đáp án D Vì M thuộc Ox nên M x; uuur uuuur ,A, B, M thẳng hàng nên AB phương AM x 2 uuu r uuuu r uuur uuuur � �x AB 1;3 AM x 1; 2 AB 3 Ta có , , phương AM � m 1; n nên m n 10 A 2; , B 1;1 , C 1; 2 Câu 93 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết Các điểm C ', A ', B ' 1; ; 2 chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số Khi đẳng thức sau đúng? uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuur uuuuu r uuuur uuuuu r A A ' C ' B ' C ' B A ' C ' 3B ' C ' C A ' C 3B ' C ' D A ' C 4 B ' C ' Lời giải Đáp án B Áp dụng công thức, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k: xM � � �3 � x A kxB y kyB A ' 3; , B ' � 1; � ,C '� ; � ; yM A � � �2 � 1 k k � Tọa độ điểm: uuuuu r � �uuuuu r �1 � A ' C ' � ; � ; B ' C ' � ; � uuuuu r uuuuu r 2 � � � � � A ' C ' B ' C ' Ta có: A 0;1 B 1;3 ; C 2; ; D 0;3 Câu 94 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm ; Tìm giao điểm đường thẳng AC BD �1 � �2 � �4 � �2 � ;3 � � � ; 3 � � ;13 � � ;3 � 3 � � � � � � A B C D �3 � Lời giải Đáp án D Gọi I x; y giao điểm đường thẳng AC BD x y 1 uur uuur � � x y 2 1 AI x; y 1 , AC 2;6 �2 � uur uuur � x � I � ;3 � BI x 1; y 3 , BD 1; � y 3 �3 � vào (1) A 6;3 B 3; ; C 1; 2 Câu 95 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ; Biết điểm E cạnh BC cho BE EC D nằm đường thẳng AB thuộc trục Ox Tìm giao điểm DE AC �7 1� I� ; � A � 2 � �3 1 � I�; � B �2 � �7 � I�; � C �4 � �7 � I�; � D �2 � Lời giải Đáp án D Ta có uuu r uuur uuur uuur AB 9;3 , AC 5; 5 � AB, AC không phương D �Ox � D x; D thuộc đường thẳng AB � A, B, D thẳng hàng uuur x 3 AD x 6; 3 � � x 15 � D 15;0 9 uuu r uuu r uuur BE xE 3; y E Ta có: BE EC Với , � x uuur � � �x x � �1 2� EC xE ; 2 yE � �� � E� ; � 3� � �y 2 y �y � Gọi I x; y uuu r uuur � 46 � x 15 y � DI x 15; y , DE � ; � � � 3 �cùng phương 46 � x 23 y 15 1 uur uuur AI x 6; y 3 , AC 5; 5 phương � x6 y 3 5 5 � x y �7 � x ;y �I�; � 2 �2 � Từ (1) (2) ta được: Câu 96 A 2;1 C 4;3 Hình vng ABCD có , Tọa độ đỉnh B là: 2;3 1; 4; 1 3; A B C D Lời giải Chọn A uuur uuur AB x 2; y 1 BC x;3 y Gọi Khi , uuu r uuur � � x y 1 x y 1 AB � BC � � �uuu r uuur � � x x y 1 y 2 � � AB BC � Để ABCD hình vng � B x; y 1 � x x y y x 8x 16 y y � 4x 4 y 20 � x y ta có: Thế x y vào y y y 1 y �y � x � y 3 y 1 y 1 y � y 1 y � � �y � x Vậy B 4;1 B 2;3 uuur uuur � A , B , N � BA� , BN phương � x Trong mặt phẳng tọa độ Câu 97 Các điểm thẳng hàng Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực a; b Tính a 3b tâm H tam giác ABC có tọa độ a 3b a 3b 3 A B C a 3b Lời giải D a 3b 2 Chọn A � 1 x 1 � �x � �� � C 1; 4 � �y 4 �1 1 y C x; y , ta có: � Gọi tọa độ điểm uuur uuur uuur uuur BC 2; 6 , AH a 3; b 1 , AB 4;3 , CH a 1; b có: Ta Do H trực tâm tam giác ABC nên: � 10 a � 2a 6b 12 � uuur uuur uuur uuur � �� � � a 3 b 1 � � � �AH BC �AH BC � 4a 3b 16 8 �� � r � �uuur uuur � �uuur uuu b a b CH AB CH AB � � � � Ta Câu 98 có: a 3b 10 �8 � � � �9 � (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ D a; b trục Oxy , cho tam giác ABC biết điểm A(2; 4) , B( 3; 6) , C (5; 2) Gọi chân đường phân giác góc A tam giác ABC Khi tổng a b bằng: A 21 Chọn B B C 11 Lời giải D 11 uuur uuur AB 5; 10 � AB 5 AC 3; � AC , DB AB 5 uuur uuur � DB DC DC AC 3 DB ngược hướng với DC nên: uuur uuur uuur ur uuur DB DC � 3DB 5DC uuur uuur DB 3 a; b DC a; b Ta có: , a2 � � 3 a a � � � � b 6 b 2 b � � � Suy ra: Vậy Câu 99 ab (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 B 3;1 C 6; , Xác định tọa độ điểm M thuộc trục tung cho M cách hai điểm A B A M 0;1 B M 0; 2 C Lời giải M 1;1 D M 0; Chọn D Gọi M 0; y M cách A , B AM BM � AM BM � 1 y 1 3 y 1 � y � y 2 Vậy tọa độ điểm Câu 100 2 M 0; A 3; , B 2;1 , C 1; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Cho M x; y 13 A Chọn B 2 đoạn thẳng BC cho S ABC S ABM Khi x y 3 B C D Lời giải S ABC S ABM Có � x u u u u r u u u r BC � � 3� � 4 4� � BM BC � ; �� � BM 4 � � �y � 4 � x2 y 11 � � I� ; � A 2;3 Câu 101 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm , �2 �và B điểm đối 5; y xứng với A qua I Giả sử C điểm có tọa độ Giá trị y để tam giác ABC tam giác vuông C A y ; y B y ; y 5 C y 5 D y ; y Lời giải Chọn A Tọa độ điểm B 9; Ta có: uuu r AB 7;1 � AB 50; uuur AC 3; y 3 � AC y y 18; uuur BC 4; y � BC y y 32 y0 � AC BC AB � y y � � y � tam giác ABC vuông C nên Câu 102 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 3; B 4;3 C 1;3 M x0 ; y0 trục Oxy , cho điểm , , Điểm N nằm tia BC Biết đỉnh thứ hình thoi ABNM Khẳng định sau đúng? A x0 � 1,55;1,56 B x0 � 1,56;1,57 C Lời giải x0 � 1,58;1,59 D x0 � 1,57;1,58 Chọn C uuuu r uuur uuu r AM x0 3; y0 BC 5;0 AB 1;1 Theo giả thiết ta có: , , uuuu r uuur �x0 5k �x0 5k AM k BC k � � 1 � � u u u r uuuu r �y0 �y0 AM hướng với BC nên AM AB � 1 Từ x0 3 ta có: 25k Do k nên nhận k y0 2 2�k � suy ra: x0 �1,5858 nên x0 � 1,58;1,59 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ A 1; , B 0, 3 , C 3; 5 Câu 103 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm điểm M thuộc trục Ox uuur uuur uuuu r T MA 3MB 2MC cho bé M 2; M 4; M 4; M 2; A B C D Lời giải Gọi I x; y uu r uur uur thỏa mãn: IA 3IB IC � x x 3 x � � �x �� � y y 5 y � � 19 � y � � � � uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r T MI IA MI IB MI IC MI MI Ta có Ox � M 4; Vì I cố định M �Ox � T nhỏ M hình chiếu cảu I trục Đáp án B A 1;3 B 4, Câu 104 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Tìm điểm M trục Oy cho MA MB nhỏ � 1� � 3� � 11 � � 19 � M� 0; � M� 0; � M� 0; � M� 0; � 5 5� � � � � � � � A B C D Lời giải Ta có A, B nằm phía với trục Oy Oy � A ' 1;3 Gọi A ' đối xứng với A qua Giả sử: M 0; y Ta có MA MB MA ' MB �A ' B � MA MB nhỏ A ' , M, B thẳn y3 19 � 19 � uuuur uuuuur � � y �M � 0; � A ' B 5; , A ' M 1; y 5 � 5� hàng Đáp án A M 1; , N 3; , P 4; 1 Câu 105 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox uuuu r uuur uuu r T EM EN EP cho nhỏ E 4; E 2; E 4;0 E 2; A B C D Lời giải Đáp án D uuur uur uur r I x; y : IM IN IP � I Gọi trọng tâm MNP (vì M, N, P không thẳng hàng) uur uuur uur uur uur uur uur � I 2;1 T EI IM EI IN EI IP 3EI 3EI , � T nhỏ E hình chiếu I trục Ox � E 2;0 Câu 106 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 3;1 , B 5;5 Tìm điểm M trục yOy ' cho MA MB A lớn M 0; 5 B M 0;5 C M 0;3 Lời giải Đáp án A Gọi M 0; y �yOy ' Ta có x A xB 15 � A, B nằm phía trục yOy ' MA MB �AB , dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng uuur uuur 1 y MA 3;1 y , MB 5;5 y � � y 5 � M 0; 5 5 y D M 0; Câu 107 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A 1;1 B 2; 4 nhỏ �6 � �5 � M� ;0 � M � ;0 � �5 � �6 � A B �5 � M� ;0 � �6 � C �6 � M � ;0 � �5 � D Lời giải Đáp án D Dễ thấy A, B nằm hai phía với trục hoành uuur uuur Ta có MA MB �AB Dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng MA, AB phương � xM �6 � � xM � M � ;0 � 4 �5 � A 1; 3 B 2; C 4; 9 Câu 108 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho ba điểm , Tìm r uuur uuur uuuu r điểm M trục Ox cho vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ M 2; M 4; M 3; M 1;0 A B C D Lời giải uuur uuur C A B AB * Cách 1: Ta có ba điểm , , không thẳng hàng (do hai vectơ BC không M m; �Ox G 1; 2 phương) Gọi G trọng tâm ABC suy Khi r uuur uuur uuuu r uuuu r u MA MB MC 3MG m; 2 r uuuu r u MG m �3.2 Do m Vậy M 1;0 r u Suy đạt giá trị nhỏ * Cách 2: Gọi M m; �Ox uuur uuur uuuu r MA m; 3 MB 2 m;6 MC m; 9 , ta có , , r r uuur uuur uuuu r u MA MB MC 3m; 6 � u 3m 36 �6 Suy r u đạt giá trị nhỏ m �a � a P � ;0 � Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm �b �(với b phân số tối giản) trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A B nhỏ Tính S a b A 1; A S 2 B S Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Ox C S Lời giải B 3; D S Điểm A� 1; đối xứng với điểm A qua Ox uuur �b a r �3b a � � uuu PA PB PA� PB, PA� � ; 2� , PB � ; 4� b b � � � � Ta có: Do đó, để PA PB nhỏ ba điểm P, A, B thẳng hàng uuur uuu r � PA� , PB phương � Câu 110 ba a � 2b 2a 3b a � � a 5, b 3b a b A 4; , B 2;1 N ( x;0) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm thuộc trục hoành để NA NB nhỏ Giá trị x thuộc khoảng sau đây? 0, 2;0, 0,5; 0; 0,5 0, 5;1 A B C D Lời giải Chọn A A 4; , B 2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương � A� 4; 2 Gọi A�là điểm đối xứng với A qua trục hoành NB �A� B Tổng NA NB NA� , B, N thẳng hàng Đẳng thức xảy điểm A� uuur uuur N x; BA� 6; 3 , BN x 2; 1 Giả sử ta có: Câu 111 A 3;5 , B 4; 3 , C 1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hồnh cho KA KB nhỏ �29 � K � ;0 � A �8 � � 29 � K� ;0 � � � B �29 � K � ;1� C �8 � Lời giải � 29 � K� ;1 � � � D Chọn B Gọi K k ;0 �Ox Ta có A, B nằm hai phía Ox nên KA KB nhỏ điểm A, K , B thẳng hàng uuur uuur AB 1; 8 , AK x 3; 5 A, B, C thẳng hàng � x 5 29 � x 1 8 � 29 � K� ;0 � � � Vậy Câu 112 A 1;3 , B 2;3 , C 2;1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm Điểm M ( a ; b ) uuuu r uuuuur uuuur MA MB 3MC thuộc trục Oy cho: nhỏ nhất, a + b bằng? A B C D 12 Lời giải Chọn B Gọi I x; y uu r uur uur r cho IA IB 3IC , ta có � uu r uur uur �9 x �x IA IB 3IC 9 x;12 y � � �� 12 y � � y � �3 � I� ;2� � � Vậy Ta có uuuu r uuuu r uuuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r MA MB 3MC MI IA MI IB MI IC MI Với M ( a ; b ) thuộc trục tung nên M (0 ; b ) uuuu r uuuuur uuuur uuur MA 2MB 3MC MI nhỏ nhỏ nhất, suy M hình chiếu I lên M 0; trục Oy Hay Vậy a b Cách uuur uuur uuuu r MA a;3 b MB 2 a;3 b MC 2 a;1 b Ta có , , uuur uuur uuuu r MA MB 3MC 9 6a;12 b Suy nên ta có uuur uuur uuuu r MA MB 3MC 9 12 6b �9 Dấu đẳng thức xảy b Vậy a b Câu 113 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 1 A B 3; M 0; 1 2 Tìm M thuộc trục tung cho MA MB nhỏ � 1� � 1� M� 0; � M� 0; � M 0;1 � 2� � 2� B C D Lời giải Chọn D Giả sử điểm M 0; y ( y ��) ( M thuộc trục tung) Ta có: MA MB y 1 y 2 2 2 � � 29 29 y y 15 �y � � , y �� � 2� 2 � 1� 29 M� 0; � y Từ ta có toạ độ điểm � � Vậy MA MB nhỏ Câu 114 A 1; 2 , B 3; , C 4; 1 E a; b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Biết điểm di uuu r uuu r uuur EA 3EB EC 2 động đường thẳng AB cho đạt giá trị nhỏ Tính a b A a b B a b 2 Chọn D uuur uuur AB 4; , AE a 1; b a2 b2 C Lời giải D a2 b2 mà E di động đường thẳng AB nên A, B, E thẳng hàng a 1 b � a b 1 E b 1; b tương đương với Vậy uuu r uuu r uuur EA 2 b; 2 b , EB b; b , EC b; 1 b r uuu r uuu r uuur r u EA 3EB EC � u 1 4b;3 4b Đặt uuu r uuu r uuur r 2 EA 3EB EC u 1 4b 4b Có 1 4b t � r 2 4b t � � u t t 2t �2 b t � Đặt uuu r uuu r uuur t0�b a EA 3EB EC , tính đạt giá trị nhỏ 2 �5 � �1 � a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 115 M 3;1 A a;0 B 0; b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Giả sử (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ 2 Tính giá trị biểu thức T a b A T 10 B T Chọn A C T Lời giải D T 17 Ta có: uuur uuur MA a 3; 1 , MB 3; b 1 MAB Theo giả thiết tam giác uuur uuur MA.MB � 3 a 3 1 b 1 � b 10 3a vuông M nên Diện tích tam giác MAB S 1 MA.MB 2 a 3 S a 3 1 32 3a 3 b 1 3� � a 3 1� � � 2 a , ta b Do T 32 12 10 A 1; 2 B 3; C 4; 1 E a; b Câu 116 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm , , Biết điểm uuu r uuu r uuur EA 3EB EC 2 di động đường thẳng AB cho đạt giá trị nhỏ Tính a b a b2 a2 b2 2 2 A a b B a b C D Lời giải Chọn D uur uur uur r Gọi điểm thỏa mãn IA 3IB IC uu r uur uur IA 3IB IC 2 x0 x0 x0 ; 4 y0 y0 y0 I x0 ; y0 x0 ;3 y0 � x uu r uur uur r � x � �0 IA 3IB IC � � �� 3� y0 � �y � I � ; � � � �4 � Ta có: uuu r uuu r uuur uur uur uur uur uur uur uur EA 3EB EC EI IA EI IB EI IC EI EI uuu r uuu r uuur EA 3EB EC Do thẳng AB uuu r AB 4; đạt giá trị nhỏ E hình chiếu I đường nên phương trình đường thẳng AB : x y Gọi d đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng AB Phương trình đường thẳng d : x y 0 �5 � E d �AB � E � ; � �4 � Dễ thấy 2 �5 � �1 � a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 117 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 2;3 , B 3; C 3; 1 tọa độ Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M đường phân giác 2 góc phần tư thứ cho biểu thức P MA MB MC đạt giá trị nhỏ �7 � �; � A �4 � B 1;1 � 7� ; � � 4 � � C Lời giải D 1; 1 Chọn A M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ M x; x 2 2 2 P MA2 MB MC � � x x � � x 1 x � �2 x x � �� �� � 49 � 23 � � 14 � � �2 x 28 x 48 �x x � � �x x � � 3 � 9� � � � � � � � 79 � 46 6� �x � �� � � 16 � � � 7� �7 � �x � � x � M � ; � �4 � Dấu " " � � ... a b 2c c 2b c a c 2b c a abc c 2b b 2a b 2c a 2c c 2a a 2b abc Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2. 1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán Câu 17... i2j A B C D Lời giải Ta có: r r r r a 2; 1 � a 2i j Đáp án A 11 r r r r r r a (2; 1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c ma nb Oxy Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ cho 22 22 3 22 ... 2; 1 ; b 3; ; c 7; c ma nb Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m, n để 22 3 22 22 m ,n m ,n m ,n m ,n 5 5 5 5 A B C D Lời giải � 22 m r r r � 2m
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:44
Xem thêm: