Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
2,25 MB
Nội dung
Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Câu Trên trục x ' Ox cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn uuur uuur MA k MB, k �1 Khi tọa độ điểm M là: ka b A k kb a B k a kb C k Lời giải kb a D k Gọi x độ điểm M uuur uuur kb a MA k MB � a x k b x � k 1 x kb a � x , k �1 k 1 Ta có: Đáp án Câu Trên trục A 2 B r O; i cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB 5, AC CB bằng: B C Lời giải D Ta có: CB AB AC 2 Đáp án Câu A r O; i Tên trục cho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uur r MA 3M B là: A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải Đáp án D uuur uuur r uuur uuur MA 3MB � 2MA 3MB � x A xM xB xM � xM 13 Câu Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau sai? A AB B AC 10 C CD 16 Lời giải Đáp án C Ta có: Câu CD xD xC 7 16 r x ' Ox Trên trục có vectơ đơn vị i Mệnh đề sau sai? uuu r r x A � OA x A i A A tọa độ điểm D AB AC 8 B xB , xC tọa độ điểm B C BC xB xC C AC CB AB D M trung điểm AB � OM OA OB Lời giải Đáp án B Ta có BC xB xC Câu Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B 2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: OM MA.MB là: A B C 6 D Lời giải Đáp án C Gọi M có tọa độ x Câu � x 2 x x � x 6 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: ab A b a B C 2a b D 2b a Lời giải Đáp án D Câu A ' đối xứng với A qua B nên B trung điểm AA ' � xA ' xA xB � xA ' 2b a r uuur uuuu r r O; i Trên trục tìm tọa độ x điểm M cho MA MC , với A, C có tọa độ tương ứng 1 2 x x x x 3 A B C D Lời giải uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuur uuuu r MA 2MC � OA OM OC OM Từ Hay 1 x x � 3x � x Đáp án Câu A r O; i Trên trục cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I e f g h a b c d uuur uuur uuur II EG EF EH uuur uuur r III AE CF Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III Lời giải D Chỉ III + Áp dụng công thức tọa độ trung điểm � I + Lấy E làm gốc trục xE e � g f h � II uuur uuu r uuur uuu r r AE CE AB CB + B trung điểm AB nên III sai Đáp án B r O; i CA DA DB Khi sso mệnh đề sau thỏa mãn CB Câu 10 Cho điểm A, B, C, D trục đúng? 1 1 A AC AB AD B AB AC DA 1 C AB AC AD Lời giải Gọi a, b, c, d tọa độ A, B, C, 1 D AD AB AC D Ta có: CA DA AC DA � � c b b d b c a d DB CB DB + CB � ac bd bc ad 2ab 2cd a b c d ad cb 1 1 � � a b c d ab cd b c c a d a AB AC AD + Đáp án C Câu 11 Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD AC.DB AD.BC B AB.DB AC.BC AD.CD C AB AC AD.BC BC CD D BD.BC AD AC CB.CA Lời giải uuu r uuur uuur O �A � x A 0, xB AB, xC AC , xD AD Chọn gốc tọa độ Từ đáp án A: VT xB xD xC xC xB xD xD xC xB Đáp án A r Câu 12 O; i Trên trục cho ba điểm A, B, C có tọa độ 5; 2; Khi tọa độ điểm M thảo uuur uuuu r uuur r MA MC MB là: mãn 10 A 10 B C D Lời giải Đáp án B 10 uuur uuuu r uuur r � 5 xM xM xM � xM MA 3MC MB Câu 13 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m m 3m Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m B m C m 1 D m 2 Lời giải Đáp án C uuur BC BC m 2m m 1 �3 m �� BC nhỏ m � m 1 Câu 14 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD, BC Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uu r uuur uuur uur AD CB IJ AC DB KI A B uuu r uuur uur C Trung điểm đoạn IJ KL trùng D AB CD IK Lời giải Đáp án D Ta có: xD x A xB xC xB xD x A xC xJ xI xJ xI uu r Là tọa độ 2IJ nên A Tương tự: xC xA xB xD xL xK uuuuuur tọa độ 2KL � B Gọi E, F trung điểm IJ KL 1 xI xJ xA xC xD xB 4 1 xF xK xL xA xD xC xB � xE xF � C 4 xE Vậy đáp án D sai Câu 15 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; 2 Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn MA MB MC là: A B C D Lời giải Đáp án B Gọi tọa độ điểm M x � 1 � x2 x � x x x 2 x Câu 16 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, 2 2 2 2 D Đẳng thức sau đúng? A DA BC DB CA DC AB BC.CA AB B DA BC DB CA DC AB C AB BC CD DB DB CA D DA.BC DB.CA CD AB BC AB Lời giải Đáp án A Chọn D gốc tọa độ a, b, c tọa độ A, B, C Ta có: 2 DA CB DB CA DC AB AB.CA AB a2 c b b2 c a c2 b a c b a c b a a 2c a 2b b a b 2c c 2b c a c 2b c a abc c 2b b 2a b 2c a 2c c 2a a 2b abc Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải tốn Câu 17 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ rr uu r uu r O; i, j i j là: , tọa độ véc tơ 2;3 0;1 1;0 3; A B C D Lời giải Chọn A uu r uu r i j là: 2;3 Tọa độ véc tơ r r r Oxy u Câu 18 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ 3i j r Tọa độ vectơ u r r r r u 3; 4 u 3; u 3; 4 u 3; A B C D Lời giải Chọn A r r r r u 3i j � u 3; 4 r 1r r r u i j Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy cho Tọa độ vecto u r �1 � r �1 � r u � ;5 � u � ; 5 � u 1;10 2 � � � � A B C Lời giải Chọn B r 1r r r �1 � u i j � u � ; 5 � �2 � Có Câu 20 D r u 1; 10 uuur M 1;1 N 4; 1 Oxy MN Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Tính độ dài véctơ A uuur MN 13 B uuur MN C Lời giải uuur MN 29 D uuur MN Chọn A uuur uuur 2 MN 3; 2 � MN 2 13 Câu 21 uuur A 2; 1 , B 4;3 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ véctơ AB uuu r uuu r uuu r uuu r AB 8; 3 AB 2; AB 2; AB 6; A B C D Lời giải Chọn C uuu r uuu r AB xB x A ; yB y A � AB 2; r r r a j 3i Oxy Câu 22 Trong hệ trục toạ độ , toạ độ vectơ r r r a 3;8 a 3; a 8;3 A B C Lời giải D r a 8; 3 Chọn A r r r r r r a j 3i 3i j � a 3;8 Ta có Câu 23 uuur B 1;3 C 3;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Độ dài vectơ BC A B C Lời giải D Chọn B uuur Tính độ dài vectơ BC uuur uuur BC 4; � BC BC 2 20 Vậy uuur BC Câu 24 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 1;3 B 0;6 trục tọa độ Oxy , cho điểm Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r AB 5; 3 AB 1; 3 AB 3; 5 AB 1;3 A B C D Lời giải Chọn D uuur AB xB xA ; yB y A 1;3 Ta có: r r r r r a 2; 1 , b 3; c a b Câu 25 Xác định tọa độ vectơ biết r r r c 11;11 c 11; 13 c 11;13 A B C Lời giải r r r c a 3b 2; 1 9;12 11;11 D r c 7;13 Đáp án A r r r r r r r r a 2;1 , b 3; , c 7; x x a b 3c Câu 26 Cho Tìm vectơ cho r r r r x 28; x 13;5 x 16; x 28;0 A B C D Lời giải r r r r r r r r x 2a b 3c � x 2a b 3c 28;0 Đáp án D r r r r a 5; a x i y j kết sau đây? Câu 27 Vectơ biểu diễn dạng r r r r r uur r r r r r a i j a i j a i 5j a i A B C D Lời giải Đáp án B r r r r r a 3; , b 1; Câu 28 Xác định tọa độ vectơ c 5a 2b biết r r r c 2; 11 c 2;11 c 2;11 A B C D r c 11; Lời giải Đáp án D r c 3; 2 1; 11; r r r a 3; 1 , b 0; , c 5;3 Câu 29 Cho 18; A r r r r r r Tìm vectơ x cho x a 2b 3c 8;18 8;18 8; 18 B C D Lời giải Đáp án A r r r r r r r r r x a 2b 3c � x a 2b 3c 18;0 Câu 30 Cho điểm A A 2;3 ur V1 uuuur r r uuuur vectơ AM 3i j Vectơ hình vectơ AM ? B uu r V2 C uu r V3 D uu r V4 Lời giải Đáp án D uu r r r V4 3i j Ta có: Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, rr Câu 31 O; i, j , cho (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ r r r r b 4; hai vectơ a 2i j Khẳng định sau đúng? r r r r A a b hướng B a b ngược hướng r r a 1; a 2;1 C Chọn Ta có D Lời giải B r r r r r r a 2i j � a 2; 1 � b 2a r r � a b ngược hướng ur ur ur �1 � A 3; 2 , B 5; , C � ;0 � r uuu r uuur �3 � Tìm x thỏa mãn AB x AC Câu 32 Cho A x B x 3 C x D x 4 Lời giải uuu r uuur �8 � uuur uuur AB 8;6 ; AC � ; �� AB AC �3 � Đáp án A Câu 33 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? r r r r a 2;3 ; b 10; 15 u 0;5 ; v 0;8 A B ur r r ur m 2;1 ; n 6;3 c 3; ; d 6;9 C D Lời giải r ur � �c d Ta có: không phương Đáp án D Câu 34 Cho A A 1;1 , B 1;3 , C 2; x B uuu r uuur AB xBC Tìm x cho x C x D x Lời giải Đáp án D Ta có: uuu r uuur uuu r uuur AB 2; , BC 3; 3 � AB BC � x 3 Câu 35 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , r r r r a (5; 2) , b (10;6 x) Tìm x để a; b phương? A B 1 C D 2 Lời giải Chọn C 10 x r r � x 1 Ta có: a; b phương khi: Chọn đáp án A Câu 36 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? r r r r a 2;3 , b 6;9 u 0;5 , v 0; 1 A B ur r r ur m 2;1 , b 1; c 3; , d 6; 8 C D Lời giải Đáp án C r r r r u m2 3; 2m , v 5m 3; m u Câu 37 Cho Vectơ v m thuộc tập hợp: 0; 0; 2;3 A B C D Lời giải Đáp án A �m2 5m � �m2 � r r 2 m m � Theo u v r r r r r r u 2m 1 i m j v Câu 38 Cho vectơ 2i j Tìm m để hai vectơ phương 11 m m m m 11 A B C D Lời giải 2m m �m Để vectơ phương Đáp án C A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m B m C m 2 D m Lời giải A, B, C thẳng hàng � m 2m m 2m � m 2m 1 2m m � m Đáp án B A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Câu 40 Trong hệ trục Oxy, cho điểm Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur AB , CD A đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB 4;3 , CD 8; 6 � AB CD nên AB, CD ngược hướng Đáp án B r r r r a 4; m , v 2m 6;1 a b Câu 41 Cho Tập giá trị m để hai vectơ phương là: 1;1 1; 2 2; 1 2;1 A B C D Lời giải Đáp án C �4 k 2m m 1 � � � � � r r r r m 2 �m k � a phương b � a kb Câu 42 Cho điểm hàng? A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 10 Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng Ta � có uur uuur �22 � AI x 1; y 1 , AD � ; � �7 � phương x 1 y 1 � x 22 y 13 22 uur uuur � � BI x; y 1 , BG � ;0 � �cùng phương � tồn số k �� � Ta lại có uur uuur �35 � BI k BG � y � I � ;1� �9 � Đáp án D Câu 90 A 1; B 2; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , C 3;1 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC 11 13 � 11 13 � � � � 11 13 � I� ; � I � ; � I� ; � 14 14 14 14 14 14 � � � � � � A B C � 11 13 � I� ; � 14 14 � � D Lời giải Chọn D Giả sử I a; b đó: uuur uuu r � �IM AB �uur uuur �IN AC * �1 � � � M � ;1� N � 2; � �2 �, � �lần lượt trung điểm AB , AC uuur �1 � uur � � uuu r uuur IM � a;1 b � IN �2 a; b � AB 3; AC 2; 1 �2 �, � � Ta có: , , ��1 � 11 � � a � b a � � ��2 � � 14 �� � 13 �3 � � � b 2 2 a 1� b � � � 14 �2 � Do đó: � 26 � 11 13 � I� ; � 14 14 � � Suy ra: Câu 91 Tam giác ABC có đỉnh A 1; , trực tâm H 3;0 , trung điểm BC M 6;1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C Lời giải D Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA ' đường trịn � � � ta có ABA ' ACA ' 90 hay A ' B AB A ' C AC Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH AC CH AB � BH P A ' C CH P A ' B , A ' BHC hình bình hành Mà điểm M trung điểm đường chéo BC nên trung điểm A ' H Từ suy OM đường trung bình tam giác AHA ' nên: uuur uuuur � xO �xO � AH 2OM � � �� 2 yO �yO � O 4;2 � OA Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài 27 1 Câu 92 Gọi điểm M giao điểm đường thẳng AB trục hoành biết A 1; B 2;5 Biết m m 2 hoành độ điểm M có dạng n n tối giản m, n �� Tính m n A 34 B 41 C 25 D 10 Lời giải Đáp án D Vì M thuộc Ox nên M x; uuur uuuur ,A, B, M thẳng hàng nên AB phương AM x 2 uuu r uuuu r uuur uuuur � �x AB 1;3 AM x 1; 2 AB 3 Ta có , , phương AM � m 1; n nên m n 10 A 2; , B 1;1 , C 1; 2 Câu 93 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết Các điểm C ', A ', B ' 1; ; 2 chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số Khi đẳng thức sau đúng? uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuur uuuuu r uuuur uuuuu r A A ' C ' B ' C ' B A ' C ' 3B ' C ' C A ' C 3B ' C ' D A ' C 4 B ' C ' Lời giải Đáp án B Áp dụng công thức, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k: xM � � �3 � x A kxB y kyB A ' 3; , B ' � 1; � ,C '� ; � ; yM A � � �2 � 1 k k � Tọa độ điểm: uuuuu r � �uuuuu r �1 � A ' C ' � ; � ; B ' C ' � ; � uuuuu r uuuuu r 2 � � � � � A ' C ' B ' C ' Ta có: A 0;1 B 1;3 ; C 2; ; D 0;3 Câu 94 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm ; Tìm giao điểm đường thẳng AC BD �1 � �2 � �4 � �2 � ;3 � � � ; 3 � � ;13 � � ;3 � 3 � � � � � � A B C D �3 � Lời giải Đáp án D Gọi I x; y giao điểm đường thẳng AC BD x y 1 uur uuur � � x y 2 1 AI x; y 1 , AC 2;6 �2 � uur uuur � x � I � ;3 � BI x 1; y 3 , BD 1; � y 3 �3 � vào (1) A 6;3 B 3; ; C 1; 2 Câu 95 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ; Biết điểm E cạnh BC cho BE EC D nằm đường thẳng AB thuộc trục Ox Tìm giao điểm DE AC �7 1� I� ; � A � 2 � �3 1 � I�; � B �2 � �7 � I�; � C �4 � �7 � I�; � D �2 � Lời giải Đáp án D Ta có uuu r uuur uuur uuur AB 9;3 , AC 5; 5 � AB, AC không phương D �Ox � D x; D thuộc đường thẳng AB � A, B, D thẳng hàng uuur x 3 AD x 6; 3 � � x 15 � D 15;0 9 uuu r uuu r uuur BE xE 3; y E Ta có: BE EC Với , � x uuur � � �x x � �1 2� EC xE ; 2 yE � �� � E� ; � 3� � �y 2 y �y � Gọi I x; y uuu r uuur � 46 � x 15 y � DI x 15; y , DE � ; � � � 3 �cùng phương 46 � x 23 y 15 1 uur uuur AI x 6; y 3 , AC 5; 5 phương � x6 y 3 5 5 � x y �7 � x ;y �I�; � 2 �2 � Từ (1) (2) ta được: Câu 96 A 2;1 C 4;3 Hình vng ABCD có , Tọa độ đỉnh B là: 2;3 1; 4; 1 3; A B C D Lời giải Chọn A uuur uuur AB x 2; y 1 BC x;3 y Gọi Khi , uuu r uuur � � x y 1 x y 1 AB � BC � � �uuu r uuur � � x x y 1 y 2 � � AB BC � Để ABCD hình vng � B x; y 1 � x x y y x 8x 16 y y � 4x 4 y 20 � x y ta có: Thế x y vào y y y 1 y �y � x � y 3 y 1 y 1 y � y 1 y � � �y � x Vậy B 4;1 B 2;3 uuur uuur � A , B , N � BA� , BN phương � x Trong mặt phẳng tọa độ Câu 97 Các điểm thẳng hàng Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực a; b Tính a 3b tâm H tam giác ABC có tọa độ a 3b a 3b 3 A B C a 3b Lời giải D a 3b 2 Chọn A � 1 x 1 � �x � �� � C 1; 4 � �y 4 �1 1 y C x; y , ta có: � Gọi tọa độ điểm uuur uuur uuur uuur BC 2; 6 , AH a 3; b 1 , AB 4;3 , CH a 1; b có: Ta Do H trực tâm tam giác ABC nên: � 10 a � 2a 6b 12 � uuur uuur uuur uuur � �� � � a 3 b 1 � � � �AH BC �AH BC � 4a 3b 16 8 �� � r � �uuur uuur � �uuur uuu b a b CH AB CH AB � � � � Ta Câu 98 có: a 3b 10 �8 � � � �9 � (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ D a; b trục Oxy , cho tam giác ABC biết điểm A(2; 4) , B( 3; 6) , C (5; 2) Gọi chân đường phân giác góc A tam giác ABC Khi tổng a b bằng: A 21 Chọn B B C 11 Lời giải D 11 uuur uuur AB 5; 10 � AB 5 AC 3; � AC , DB AB 5 uuur uuur � DB DC DC AC 3 DB ngược hướng với DC nên: uuur uuur uuur ur uuur DB DC � 3DB 5DC uuur uuur DB 3 a; b DC a; b Ta có: , a2 � � 3 a a � � � � b 6 b 2 b � � � Suy ra: Vậy Câu 99 ab (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 B 3;1 C 6; , Xác định tọa độ điểm M thuộc trục tung cho M cách hai điểm A B A M 0;1 B M 0; 2 C Lời giải M 1;1 D M 0; Chọn D Gọi M 0; y M cách A , B AM BM � AM BM � 1 y 1 3 y 1 � y � y 2 Vậy tọa độ điểm Câu 100 2 M 0; A 3; , B 2;1 , C 1; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Cho M x; y 13 A Chọn B 2 đoạn thẳng BC cho S ABC S ABM Khi x y 3 B C D Lời giải S ABC S ABM Có � x u u u u r u u u r BC � � 3� � 4 4� � BM BC � ; �� � BM 4 � � �y � 4 � x2 y 11 � � I� ; � A 2;3 Câu 101 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm , �2 �và B điểm đối 5; y xứng với A qua I Giả sử C điểm có tọa độ Giá trị y để tam giác ABC tam giác vuông C A y ; y B y ; y 5 C y 5 D y ; y Lời giải Chọn A Tọa độ điểm B 9; Ta có: uuu r AB 7;1 � AB 50; uuur AC 3; y 3 � AC y y 18; uuur BC 4; y � BC y y 32 y0 � AC BC AB � y y � � y � tam giác ABC vuông C nên Câu 102 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 3; B 4;3 C 1;3 M x0 ; y0 trục Oxy , cho điểm , , Điểm N nằm tia BC Biết đỉnh thứ hình thoi ABNM Khẳng định sau đúng? A x0 � 1,55;1,56 B x0 � 1,56;1,57 C Lời giải x0 � 1,58;1,59 D x0 � 1,57;1,58 Chọn C uuuu r uuur uuu r AM x0 3; y0 BC 5;0 AB 1;1 Theo giả thiết ta có: , , uuuu r uuur �x0 5k �x0 5k AM k BC k � � 1 � � u u u r uuuu r �y0 �y0 AM hướng với BC nên AM AB � 1 Từ x0 3 ta có: 25k Do k nên nhận k y0 2 2�k � suy ra: x0 �1,5858 nên x0 � 1,58;1,59 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ A 1; , B 0, 3 , C 3; 5 Câu 103 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm điểm M thuộc trục Ox uuur uuur uuuu r T MA 3MB 2MC cho bé M 2; M 4; M 4; M 2; A B C D Lời giải Gọi I x; y uu r uur uur thỏa mãn: IA 3IB IC � x x 3 x � � �x �� � y y 5 y � � 19 � y � � � � uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r T MI IA MI IB MI IC MI MI Ta có Ox � M 4; Vì I cố định M �Ox � T nhỏ M hình chiếu cảu I trục Đáp án B A 1;3 B 4, Câu 104 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Tìm điểm M trục Oy cho MA MB nhỏ � 1� � 3� � 11 � � 19 � M� 0; � M� 0; � M� 0; � M� 0; � 5 5� � � � � � � � A B C D Lời giải Ta có A, B nằm phía với trục Oy Oy � A ' 1;3 Gọi A ' đối xứng với A qua Giả sử: M 0; y Ta có MA MB MA ' MB �A ' B � MA MB nhỏ A ' , M, B thẳn y3 19 � 19 � uuuur uuuuur � � y �M � 0; � A ' B 5; , A ' M 1; y 5 � 5� hàng Đáp án A M 1; , N 3; , P 4; 1 Câu 105 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox uuuu r uuur uuu r T EM EN EP cho nhỏ E 4; E 2; E 4;0 E 2; A B C D Lời giải Đáp án D uuur uur uur r I x; y : IM IN IP � I Gọi trọng tâm MNP (vì M, N, P không thẳng hàng) uur uuur uur uur uur uur uur � I 2;1 T EI IM EI IN EI IP 3EI 3EI , � T nhỏ E hình chiếu I trục Ox � E 2;0 Câu 106 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 3;1 , B 5;5 Tìm điểm M trục yOy ' cho MA MB A lớn M 0; 5 B M 0;5 C M 0;3 Lời giải Đáp án A Gọi M 0; y �yOy ' Ta có x A xB 15 � A, B nằm phía trục yOy ' MA MB �AB , dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng uuur uuur 1 y MA 3;1 y , MB 5;5 y � � y 5 � M 0; 5 5 y D M 0; Câu 107 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A 1;1 B 2; 4 nhỏ �6 � �5 � M� ;0 � M � ;0 � �5 � �6 � A B �5 � M� ;0 � �6 � C �6 � M � ;0 � �5 � D Lời giải Đáp án D Dễ thấy A, B nằm hai phía với trục hoành uuur uuur Ta có MA MB �AB Dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng MA, AB phương � xM �6 � � xM � M � ;0 � 4 �5 � A 1; 3 B 2; C 4; 9 Câu 108 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho ba điểm , Tìm r uuur uuur uuuu r điểm M trục Ox cho vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ M 2; M 4; M 3; M 1;0 A B C D Lời giải uuur uuur C A B AB * Cách 1: Ta có ba điểm , , không thẳng hàng (do hai vectơ BC không M m; �Ox G 1; 2 phương) Gọi G trọng tâm ABC suy Khi r uuur uuur uuuu r uuuu r u MA MB MC 3MG m; 2 r uuuu r u MG m �3.2 Do m Vậy M 1;0 r u Suy đạt giá trị nhỏ * Cách 2: Gọi M m; �Ox uuur uuur uuuu r MA m; 3 MB 2 m;6 MC m; 9 , ta có , , r r uuur uuur uuuu r u MA MB MC 3m; 6 � u 3m 36 �6 Suy r u đạt giá trị nhỏ m �a � a P � ;0 � Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Điểm �b �(với b phân số tối giản) trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A B nhỏ Tính S a b A 1; A S 2 B S Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Ox C S Lời giải B 3; D S Điểm A� 1; đối xứng với điểm A qua Ox uuur �b a r �3b a � � uuu PA PB PA� PB, PA� � ; 2� , PB � ; 4� b b � � � � Ta có: Do đó, để PA PB nhỏ ba điểm P, A, B thẳng hàng uuur uuu r � PA� , PB phương � Câu 110 ba a � 2b 2a 3b a � � a 5, b 3b a b A 4; , B 2;1 N ( x;0) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm thuộc trục hoành để NA NB nhỏ Giá trị x thuộc khoảng sau đây? 0, 2;0, 0,5; 0; 0,5 0, 5;1 A B C D Lời giải Chọn A A 4; , B 2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương � A� 4; 2 Gọi A�là điểm đối xứng với A qua trục hoành NB �A� B Tổng NA NB NA� , B, N thẳng hàng Đẳng thức xảy điểm A� uuur uuur N x; BA� 6; 3 , BN x 2; 1 Giả sử ta có: Câu 111 A 3;5 , B 4; 3 , C 1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hồnh cho KA KB nhỏ �29 � K � ;0 � A �8 � � 29 � K� ;0 � � � B �29 � K � ;1� C �8 � Lời giải � 29 � K� ;1 � � � D Chọn B Gọi K k ;0 �Ox Ta có A, B nằm hai phía Ox nên KA KB nhỏ điểm A, K , B thẳng hàng uuur uuur AB 1; 8 , AK x 3; 5 A, B, C thẳng hàng � x 5 29 � x 1 8 � 29 � K� ;0 � � � Vậy Câu 112 A 1;3 , B 2;3 , C 2;1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm Điểm M ( a ; b ) uuuu r uuuuur uuuur MA MB 3MC thuộc trục Oy cho: nhỏ nhất, a + b bằng? A B C D 12 Lời giải Chọn B Gọi I x; y uu r uur uur r cho IA IB 3IC , ta có � uu r uur uur �9 x �x IA IB 3IC 9 x;12 y � � �� 12 y � � y � �3 � I� ;2� � � Vậy Ta có uuuu r uuuu r uuuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r MA MB 3MC MI IA MI IB MI IC MI Với M ( a ; b ) thuộc trục tung nên M (0 ; b ) uuuu r uuuuur uuuur uuur MA 2MB 3MC MI nhỏ nhỏ nhất, suy M hình chiếu I lên M 0; trục Oy Hay Vậy a b Cách uuur uuur uuuu r MA a;3 b MB 2 a;3 b MC 2 a;1 b Ta có , , uuur uuur uuuu r MA MB 3MC 9 6a;12 b Suy nên ta có uuur uuur uuuu r MA MB 3MC 9 12 6b �9 Dấu đẳng thức xảy b Vậy a b Câu 113 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 1 A B 3; M 0; 1 2 Tìm M thuộc trục tung cho MA MB nhỏ � 1� � 1� M� 0; � M� 0; � M 0;1 � 2� � 2� B C D Lời giải Chọn D Giả sử điểm M 0; y ( y ��) ( M thuộc trục tung) Ta có: MA MB y 1 y 2 2 2 � � 29 29 y y 15 �y � � , y �� � 2� 2 � 1� 29 M� 0; � y Từ ta có toạ độ điểm � � Vậy MA MB nhỏ Câu 114 A 1; 2 , B 3; , C 4; 1 E a; b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Biết điểm di uuu r uuu r uuur EA 3EB EC 2 động đường thẳng AB cho đạt giá trị nhỏ Tính a b A a b B a b 2 Chọn D uuur uuur AB 4; , AE a 1; b a2 b2 C Lời giải D a2 b2 mà E di động đường thẳng AB nên A, B, E thẳng hàng a 1 b � a b 1 E b 1; b tương đương với Vậy uuu r uuu r uuur EA 2 b; 2 b , EB b; b , EC b; 1 b r uuu r uuu r uuur r u EA 3EB EC � u 1 4b;3 4b Đặt uuu r uuu r uuur r 2 EA 3EB EC u 1 4b 4b Có 1 4b t � r 2 4b t � � u t t 2t �2 b t � Đặt uuu r uuu r uuur t0�b a EA 3EB EC , tính đạt giá trị nhỏ 2 �5 � �1 � a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 115 M 3;1 A a;0 B 0; b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Giả sử (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ 2 Tính giá trị biểu thức T a b A T 10 B T Chọn A C T Lời giải D T 17 Ta có: uuur uuur MA a 3; 1 , MB 3; b 1 MAB Theo giả thiết tam giác uuur uuur MA.MB � 3 a 3 1 b 1 � b 10 3a vuông M nên Diện tích tam giác MAB S 1 MA.MB 2 a 3 S a 3 1 32 3a 3 b 1 3� � a 3 1� � � 2 a , ta b Do T 32 12 10 A 1; 2 B 3; C 4; 1 E a; b Câu 116 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm , , Biết điểm uuu r uuu r uuur EA 3EB EC 2 di động đường thẳng AB cho đạt giá trị nhỏ Tính a b a b2 a2 b2 2 2 A a b B a b C D Lời giải Chọn D uur uur uur r Gọi điểm thỏa mãn IA 3IB IC uu r uur uur IA 3IB IC 2 x0 x0 x0 ; 4 y0 y0 y0 I x0 ; y0 x0 ;3 y0 � x uu r uur uur r � x � �0 IA 3IB IC � � �� 3� y0 � �y � I � ; � � � �4 � Ta có: uuu r uuu r uuur uur uur uur uur uur uur uur EA 3EB EC EI IA EI IB EI IC EI EI uuu r uuu r uuur EA 3EB EC Do thẳng AB uuu r AB 4; đạt giá trị nhỏ E hình chiếu I đường nên phương trình đường thẳng AB : x y Gọi d đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng AB Phương trình đường thẳng d : x y 0 �5 � E d �AB � E � ; � �4 � Dễ thấy 2 �5 � �1 � a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 117 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ A 2;3 , B 3; C 3; 1 tọa độ Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M đường phân giác 2 góc phần tư thứ cho biểu thức P MA MB MC đạt giá trị nhỏ �7 � �; � A �4 � B 1;1 � 7� ; � � 4 � � C Lời giải D 1; 1 Chọn A M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ M x; x 2 2 2 P MA2 MB MC � � x x � � x 1 x � �2 x x � �� �� � 49 � 23 � � 14 � � �2 x 28 x 48 �x x � � �x x � � 3 � 9� � � � � � � � 79 � 46 6� �x � �� � � 16 � � � 7� �7 � �x � � x � M � ; � �4 � Dấu " " � � ... a b 2c c 2b c a c 2b c a abc c 2b b 2a b 2c a 2c c 2a a 2b abc Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2. 1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán Câu 17... i2j A B C D Lời giải Ta có: r r r r a 2; 1 � a 2i j Đáp án A 11 r r r r r r a (2; 1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c ma nb Oxy Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ cho 22 22 3 22 ... 2; 1 ; b 3; ; c 7; c ma nb Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m, n để 22 3 22 22 m ,n m ,n m ,n m ,n 5 5 5 5 A B C D Lời giải � 22 m r r r � 2m