Dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0h1 1 VECTO

ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ Câu Dạng Các toán khái niệm véctơ uuu r uuur AB = AC Nếu thì: A tam giác ABC tam giác cân C A trung điểm đoạn BC B tam giác ABC tam giác D điểm B trùng với điểm C Lời giải Đáp án D uuu r uuur AB = AC ⇒ B ≡ C Câu Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur MN MN PN PN NP NM MP MP A B C D Lời giải Đáp án A Câu Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D 12 Lời giải uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AB, BA, BC , CB, CA, AC Ta có vectơ: Đáp án Câu B Cho hai vectơ không phương r a Mệnh đề sau r r a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ r r a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ r r r a b C Có vectơ phương với hai vectơ , vectơ D Cả A, B, C sai Lời giải r r a Vì vectơ phương với vectơ Nên có vectơ phương với hai vectơ r r b , vectơ Đáp án r b C Câu Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với vectơ uuu r OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Lời giải Các vectơ phương với vectơ uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur BE , EB, DC , CD, FA, AF Đáp án Câu uuu r OB là: B Điều kiện điều kiện cần đủ để A ABCD hình bình hành B ACBD hình bình hành C AD BC có trung điểm uuu r AB = CD AB / / CD D uuu r uuur AB = CD Lời giải Đáp án C Câu Cho hình vng ABCD, câu sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AB = BC AB = CD AC = BD A B C Lời giải uuur uuu r AD = CB D Đáp án D Câu Cho vectơ A uuur AB điểm C Có điểm D thỏa mãn B C Lời giải uuu r uuur AB = CD D Vô số Đáp án A Câu Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu sau sai? A uuu r uuur AB = CD B uuur uuur AD = BC C Lời giải uuur uuur AO = OC D uuur uuur OD = BO Đáp án A Câu 10 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur QP = MN MN = AC MN = QP MQ = NP A B C D Lời giải Ta có  MN //PQ   MN = PQ (do song song AC ) Do MNPQ hình bình hành Đáp án D Câu 11 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r AB = BC CA CB A B hướng uuur uuur uuur uuu r AC BC AB BA C ngược hướng D phương Lời giải uuu r uuur BA, BC Với ba trường hợp A, B, C nằm ta ln có phương Đáp án D Câu 12 Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C 10 D 12 Lời giải Đáp án D Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác Câu 13 Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho: A B 20 C 10 D 12 Lời giải Đáp án A Câu 14 Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Đáp án D Câu 15 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối uuur AB đỉnh lục giác tâm O cho với ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur FO, OC , FD FO, AC , ED BO, OC , ED FO, OC , ED A B C D Lời giải Đáp án D Các vectơ vectơ uuur uuur uuur FO, OC , ED uuur AB là: Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ uuuu r MN phương với uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuur uuur uuu r uuu r uuur AC , CA, AP, PA, PC , CP NM , BC , CB, PA, AP A B uuuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuur uuur uuu r uuuur uuur uuur uuu r NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP C D Lời giải Đáp án C Có đường thẳng song song với MN AC, AP, PC Nên có vectơ uuuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP uuur uuur AB, BC Câu 17 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC Lời giải Đáp án A Câu 18 Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuu r AB = 2a AB = AC AB = 2a A B C Lời giải D uuur AB = AB Đáp án C uuu r AB = AB = 2a Vì tam giác nên Câu 19 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuur uuuur AH , OM A Tam giác ABC nhọn hướng uuur uuuur AH , OM B hướng uuur uuuur AH , OM C phương ngược hướng uuur uuuur AH , OM D có giá Lời giải Đáp án A Thật ∆ABC nhọn ta có:  AH ⊥ BC ⇒ AH //OM  OM ⊥ BC O, H nằm tam giác uuur uuuur ⇒ AH , OM Câu 20 Cho hình thoi tâm O, cạnh a uuur a uuu r AO = OA = a A B hướng µA = 60° Kết luận sau đúng? uuu r a uuu r uuu r OA = OA = OB C D Lời giải Đáp án A Vì µA = 60° ⇒ ∆ABC ⇒ AO = uuur a a ⇒ AO = 2 uuur uuur MP = PN Câu 21 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P trung điểm AD, BC AC Biết Chọn câu uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC = BD AC = BC AD = BC AD = BD A B C D Lời giải Đáp án C 1 DC PN / / AB, PN = AB MP = PN 2 Ta có: , Mà uuu r uuur uuur uuur ⇒ AB = DC ⇒ ABCD ⇒ AD = BC hình bình hành MP / / DC , MP = Câu 22 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur HA = CD AD = CH HA = CD DA = HC A B uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur HA = CD AD = HC AD = HC OB = OD C D Lời giải uuu r uuur ⇒ OB = DO Ta có BD đường kính AH ⊥ BC , DC ⊥ BC ⇒ AH / / DC Ta lại có CH ⊥ AB, DA ⊥ AB ⇒ CH / / DA Từ (1) (2) Đáp án Câu 23 Cho (1) ∆ABC ⇒ (2) tứ giác HADC hình bình hành uuur uuur uuur uuur ⇒ HA = CD; AD = HC C với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, A ', B ', C ' AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua Câu sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur QB = NC AC = QN AM = PC AM = PC A B uuur uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur AP = QN AB = CN AB ' = BN MN = BC C D Lời giải uuuu r uuur ⇒ AM = PC AMCP Ta có hình bình hành Lại có AQBM BMCN hình bình hành ⇒ NC = BM = QA ⇒ AQNC hình bình hành uuur uuur ⇒ AC = QN Đáp án B Câu 24 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với B qua O Câu sau đúng? uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AH = DC AB = DC AD = BC AO = AH A B C D Lời giải Đáp án A Ta ADCH hình bình hành uuur uuur ⇒ AH = DC ( O) Câu 25 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới mệnh đề: uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur BO = CO AB = AC OB = −OC (I) (II) (III) ( O) Xét Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) Lời giải D Chỉ (III) Đáp án D uuur uuur OB = OC = R ⇒ BO = CO Ta có: Câu 26 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm mệnh đề sai? A Có vectơ uuu r OP uuu r PR B Có vectơ uuur AR C Có vectơ uuur BO D Có vectơ Lời giải Đáp án D uuur uuur uuur PQ = AO = OC Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AR = RQ = PO = BQ = QC , BO = OD = PR, OP = RA = DR = CQ = QB Câu 27 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C uuuu r MN qua D Hãy tính độ dài vectơ uuuu r a 15 uuuu r a uuuu r a 13 uuuu r a MN = MN = MN = MN = A B C D Lời giải Đáp án C Áp dụng định lý Pytago tam giác vng MAD ta có: a DM = AM + AD =  ÷ + a 2 5a = ⇒ DM = 2 a Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P PM = PA + AM = a + Khi tứ giác ADNP hình vng a 3a = 2 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng NPM ta có:  3a  MN = NP + PM = a +  ÷   13a = a 13 ⇒ MN = 2 Suy 2 uuuu r a 13 MN = MN = Câu 28 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uur uuu r uur uuu r MP = NQ MN = PQ OI = OJ OI = −OJ A B C D Lời giải Đáp án D Ta có: MNPQ hình bình hành uuuu r uuur ⇒ MN = QP Ta có: uur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur OI + OJ = OA + OC + OD + OB = OA + OB + OC + OD 2 2 uuuu r uuur r = OM + ON = uur uuu r ⇒ OI = −OJ ( ) ( ) ( ) ( ) Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ Câu 29 Cho hình bình hành tâm O Kết sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur AB = OA − AB CO − OB = BA AB − AD = AC A B C 10 D uuur uuur uuu r AO + OD = CB uuuu r uuur uuur uuur AM = AB AN = AC AB; N ∈ ∆ABC Câu 123 Cho Gọi M điểm thuộc cạnh cạnh AC cho , ON OB OM OC Gọi O giao điểm CM BN Tính tỉ số tương ứng 1 1 1 3 4 6 A B C D Lời giải uuur uuur uuuur uuuu r ON = nBN ; OM = mCM Giả sử: uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuur AO = AM + MO = AM − mCm = AM − m AM − AC = ( − m ) AB + mAC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AO = AN + NO = AN − nBN = ( − n ) AC + n AB Tương tự: uuur uuur uuur AO AC AB Và biểu diễn qua 1   ( − m ) = n m = ON OM ⇒ ⇔ ⇒ = ; = OB OC  ( 1− n) = m n =   Đáp án A Câu 124 Cho hình bình hành ABCD M thuộc AC cho: AM = kAC Trên cạnh AB, BC lấy điểm AN AQ MP / / BC , MQ / / AB P, Q cho Gọi N giao điểm AQ CP Tính tỉ số theo k AN k CN 1− k AN k CN 1− k = ; = = ; = AQ k + k − CP k + k + AQ k − k + CP k − k + A B AN k CN 1− k AN k CN 1− k = ; = = ; = AQ k + k + CP k + k − AQ k + k + CP k + k + C D Lời giải uuur uuur uuur uuu r AN = x AQ; CN = yCP Đặt uuur uuur uuur uuur uuu r uuur DN = DA + AN = DA + x AB + BQ Ta có: ( ) 54 CN CP uuur uuur BQ uuur uuur uuur BQ uuur = DA + xDC + x BC = DA + xDC − x DA BC BC MQ / / AB ⇒ Vì Mặt khác: uuur uuur uuur BQ AM = = k ⇒ DN = ( − kx ) DA + x.DC BC AC uuur uuur uuur uuur uuur r BP uuu DN = DC + CN = DC + yDA + y BA BA MP / / BC ⇒ Vì: BP CM CM − AM = = = 1− k BA CA CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ DN = DC + yDA − y ( − k ) DC = yDA + ( − ky − y ) DC Từ (1), (2) Đáp án (1) (2) k  x=   y = − kx  k − k +1 ⇒ ⇔ x = + ky − y   y = 1− k  k − k +1 B Dạng Xác định tính độ lớn véctơ uuur uuur BC − AC ∆ABC Câu 125 Cho Vectơ vẽ hình sau đây? A B C D Lời giải Vì uuur uuur uuur uuu r uuu r BC − AC = BC + CA = BA Đáp án A Câu 126 Cho tam giác ∆ABC vng A có AB = 3cm BC = 5cm , Khi độ dài 55 uuu r uuur BA + BC là: A B C Lời giải 13 13 D Ta có: uuu r uuur uur AC = BC − AB = ⇒ AI = 2; BA + BC = BI = AB + AI = 13 Đáp án C ·ABC = 45° Câu 127 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a uuu r uuur uuur CB − AD + AC A a B 2a C Lời giải a D Tính a uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur CB − AD + AC = CB + DA + AC = CB + DC = DB = BH + DH = 2a Đáp án B Câu 128 Cho vectơ A ( Dựng r a 7+ r b r r a = 6; b = tạo với góc 60° Biết ) B ( 7+ ) r r r r a +b + a −b Tính C Lời giải ( +3 ( ) D + 51 uuu r r uuur r OA = a; OB = b Dựng hình bình hành OACB ⇒ ∆OAB B ⇒ IB = vuông OI = OB + IB = Đáp án r r uuur r r uuu r ⇒ a + b = OC ; a − b = BA AB 3 = 2 r r r r 63 ⇒ OC = 63 ⇒ a + b + a − b = 63 + 3 B Câu 129 Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a 56 Tính độ dài vectơ r 11 uuu r uuur v = OA − OB ) A 2a 6073 a 28 B Biểu diễn vectơ r v theo vectơ Áp dụng Pitago ta có: Đáp án uuu r uuur OA, OB C Lời giải a D a 2 r 6073  11a   3a  v =  + a ÷  ÷ = 28     B uu r F1 uu r F2 Câu 130 Một vật nặng (Đ) kéo hai lực hình vẽ Xác định hướng di chuyển uu r uu r uu r uu r uu r uu r F1 F2 F1 = F2 = 60 N F1 F2 (Đ) tính độ lớn lực tổng hợp Biết góc 60° A 50 3N Đặt 30 3N 60N C Lời giải uu r uuu r uu r uuu r uuur uuu r uuu r uu r uu r F1 = OA; F2 = OB; OC = OA + OB = F1 + F2 Ta có: B ∆OAB Đáp án ⇒ OI = 60 , với I = AB ∩ OC ⇒ OC = 60 D 60 3N D AB = 2a CD = a Câu 131 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho , Gọi O trung điểm AD Khi đó: uuur uuur 3a uuur uuur uuu r uuur uuur uuur OB + OC = OB + OC = 3a OB + OC = a OB + OC = A B C D Lời giải uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur OB + OC = OA + AB + OD + DC = AB + DC ⇒ AB + DC = 3a (vì uuur AB Đáp án uuur DC hướng) A r uuur uuur uuuu r uuuu r u = MA − MB + 3MC − MD Câu 132 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ: r r r u = 4a u =a u = 3a A B C 57 r u = 2a D Lời giải r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur u = MO + OA − MO + OB + MO + OC − MO + OD ( ) ( ) ( ) ( r uuu r uuu r uuur uuur uuu r ⇒ u = 2OA = AC = a = OA − 2OB + 3OC − 2OD = −2OA Đáp án Câu 133 Cho ∆ABC ) B Vectơ uuur uuu r BC + AB A vẽ hình đây? B C D Lời giải Đáp án C Vì theo quy tắc điểm uuur uuu r uuu r uuur uuur BC + AB = AB + BC = AC Câu 134 Cho hình thoi ABCD có A a · BAD = 60° B a uuur uuur AB + AD cạnh a Tính độ dài C Lời giải a D 2a Đáp án A uuu r uuur uuur ⇒ AB + AD = AC = AD = a Gọi O giao đường chéo uuu r uuu r OA − CB Câu 135 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính A a B a C Lời giải 58 a 2 D a Đáp án C uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur BD a OA − CB = OA + BC = OA + AD = OD = = 2 Câu 136 Cho A ∆ABC uuur uuur AB + AC cạnh a Độ dài vectơ tổng: a B C Lời giải 2a D a Đáp án A uuu r uuur uuuu r a AB + AC = AM = =a Câu 137 Với r r ∀a , b M trung điểm BC r r a +b độ dài : A Bao lớn C Bao nhỏ r r a+b r r a+b B Không nhỏ r r a+b r r a+b D Không lớn Lời giải Đáp án D Theo quy tắc điểm độ dài vectơ tổng nhỏ tổng độ dài vectơ thành phần uuur uuu r uuur AC − CB − AC ∆ABC Câu 138 Cho cạnh a Khi bằng: 59 a A B 3a C a Lời giải D ( Đáp án A uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AC − CB − AC = AC + BC + CA = AA ' = Câu 139 Cho tam giác A ∆ABC uuur uuur AB − BC cạnh a Tính độ dài B a C Lời giải a D a Đáp án C uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur AB − BC = AB − AB ' = BB ' = BK = a uuur uuur AB − GC Câu 140 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính độ dài vectơ A 2a 3 B a C Lời giải 2a Đáp án A uuur uuur uuu r uuur AK = GC ⇒ AB − GC Gọi K điểm đối xứng với G qua AC 60 D ) −1 a 3 uuur uuur uuur 2a = AB − AK = KB = BG = Câu 141 Cho tam giác vuông cân OAB với A 541 a B OA = OB = a 520 a Tính độ dài vectơ C Lời giải 140 a r 21 uuu r uuur u = OA + 2,5OB 310 a D Đáp án A Áp dụng Pitago: r 541  21a  u =  a ÷ + ( 2,5a ) =   uuur uuur AC + BD Câu 142 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài A B C 12 Lời giải : D Đáp án A uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = AO + 2OD = AD = uuu r uuur OA + OB Câu 143 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm AB Tính độ dài a A a B 3a C D 2a Lời giải Đáp án A 61 Ta có: AC = a ⇒ OM = Câu 144 Cho A a ∆ABC OA = AC a = 2 uuu r uuu r uuur ⇒ OA + OB = OE = AB = a Gọi E điểm cho OBEA hình bình hành vng cân A có a B BC = a a 2 uuur uuuu r AB + BM , M trung điểm BC Tính độ dài vectơ C Lời giải a D a 10 Đáp án D uuu r uuuu r uuur ⇒ BA + BM = BN = BN Dựng hình bình hành ABMN NC = AM = Ta có: a a 10 BC = ⇒ BN = BC + NC = 2 Câu 145 Cho tam giác ABC cạnh a điểm M trung điểm BC Tính độ dài vectơ r uuur uuur u = MA − 2,5MB A a 127 B a 127 C Lời giải Đáp án B 62 a 127 D a 127 K ∈ AM : MK = Gọi Do đó: MA H ∈ MB : MH = 2,5MB uuur uuuu r uuuur uuur uuur MA − 2,5MB = MK − MH = HK MK = Ta có: 3 3a 5a a 127 AM = , MH = ⇒ KH = MH + MK = 8 r uuur uuur uuuu r uuuu r u = MA − 3MB + MC − MD Câu 146 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ r a r r u = u =a u = 3a A B C Lời giải r u = 2a D Đáp án A r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur u = MO + OA − MO + OB + MO + OC − MO + OD = 3OA − OB ( Trên OA lấy ) ( A' ) ( ) ( r cho ) uuur uuuu r 2 OA ' = 3OA ⇒ u = OA ' − OB ' ⇒ BA ' = OB + OA = a F1 = F2 = 100 N 60° Câu 147 Cho hai lực có điểm đặt O tạo với góc Tính cường độ lực tổng hợp hai lực A 100N B 50 3N 100 C Lời giải Đáp án C 63 D 25 3N uu r uur uuu r uuur uuur uu r uur uuur F1 + F2 = OB + OD = OC ⇒ F1 + F2 = OC = 2OI = 100 (vì ∆OBD đều) Câu 148 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Tìm mệnh đề sai uuu r uuur 63 uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BA + BH = AB + AC = 3 AH + HB = HA + HB = A B C D Lời giải Đáp án D uuu r uuur uuur AB + AC = AD = 3 ⇒ A uuur uuur uuur uuu r HA + HB = HE = AB = ⇒ uuu r uuur uur 63 BA + BH = BI = ⇒ B C uuur uuur uuu r HA − HB = BA = ⇒ D sai Câu 149 Cho hai lực F1 , F2 Có điểm đặt M Tìm cường độ lực tổng hợp chúng biết uu r uu r F1 F2 120° cường độ lực 100N, góc hợp A 120N B 60N C 100N D 50N Lời giải Đáp án C 64 uu r F1 uu r F2 có Theo quy tắc hình bình hành: uu r uu r uuur uuuu r uuur F1 + F2 = MA + MC = MB ∆AMB uuur ⇒ MB = 100 N tam giác Câu 150 Một giá đỡ gắn vào tường hình vẽ: 10N ∆ABC Trong vng C Người ta treo vào điểm A vật nặng Khi lực tác dụng vào tường điểm B: uuu r 10 3N BA A Kéo tường theo hướng với cường độ uuur BC 10 2N B Kéo tường theo hướng với cường độ uuu r 10 2N BA C Kéo tường theo hướng với cường độ uuur BC 10 2N D Kéo tường theo hướng với cường độ Lời giải Đáp án C ur F uu r uu r F1 , F2 Ta xem tổng vectơ nằm dường thẳng AC AB ta có: uu r ur uu r uu r uuu r F1 = F = 10 N ; F2 = 10 F2 BA lực theo hướng 65 uuur uuur BH = HC Câu 151 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho uuur uuur uuuu r uuur MA + GC BM = x.BC Điểm M di động BC cho Tìm x cho độ dài vectơ đạt giá trị nhỏ x= x= x= x= A B C D Lời giải uuur uuur uuur uuur uuur MA + GC = MA + AE = ME Dựng hình bình hành AGCE Ta có uuur uuur EF ⊥ BC , F ∈ BC ⇒ MA + GC = ME ≥ EF Kẻ uuur uuur MA + GC M ≡F Do đó: nhỏ BP = Gọi P trung điểm AC, Q hình chiếu B BC Ta có ∆BPQ ~ ∆BEF ⇒ Mặt khác: BE BQ BP uuur uuur = = ⇒ BF = BQ BF BE uuur uuur BH = HC ⇒ PQ đường trung bình uuur uuur ∆AHC ⇒ HQ = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BQ = BH + HQ = HC + HC = HC = BC ⇒ BF = BQ = BC ⇒ x = 6 Đáp án Câu 152 Cho A ∆ABC a 21 B cạnh a M trung điểm BC Tính độ dài B a 21 C Lời giải r uuur uuu AB + AC a 21 D a 21 Gọi N trung điểm AB, Q điểm đối xứng với A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuu AN = AB, AQ = AC; AN + AQ = AP ⇔ AB + AC = AP 2 66 Gọi L hình chiếu A PN · · MN / / AC ⇒ ·ANL = MNB = CAB = 60° sin ·ANL = Xét tam giác vng ANL có: AL AN a a a 9a ⇒ AL = sin 60° = ⇒ NL = AN cos ·ANL = ⇒ PL = PN + NL = 4 AP = AL2 + PL2 = Xét tam giác vng APL có: 67 a 21 68 ... uuur 15 uur uuu r uuur 35 uur uuu r AG = AI − AJ AG = AI − AJ 16 16 48 16 A B uuur 15 uur uuu r uuur 35 uur uuu r AG = AI + AJ AG = AI + AJ 16 16 48 16 C D Lời giải Câu 10 0 Cho ∆ABC Đáp án B... uuur ⇒ AI = k AG 44 m= D 18 11 5k   m = ? ?1 − m = 18  11 ⇒ ⇔ uuu r uuur u u u r u u u r k 18 m = k = ⇒ ( − m ) AB + m AC = k AB + k AC   11 18 ∆ABC Câu 10 7 Cho có trung tuyến AD.Xét... phương Đáp án D Câu 12 Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C 10 D 12 Lời giải Đáp án D Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách