dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0h2 1

DẠNG DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu α ∈ ( 90°;180° ) Cho góc Khẳng định sau đúng? sin α sin α cot α cot α A dấu B Tích mang dấu âm sin α cos α sin α tan α C Tích mang dấu dương D dấu Lời giải Chọn B Với Vậy Câu α ∈ ( 90°;180° ) , ta có sin α > 0, cos α < suy ra: tan α < 0, cot α < sin α cot α < α Cho góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? tan α < cot α > sin α < A B C Lời giải cos α > D Chọn C tan α < Câu 0º < α < 90º Cho Khẳng định sau đúng? cot ( 90º −α ) = − tan α cos ( 90º −α ) = sin α A B C sin ( 90º −α ) = − cos α D Lời giải tan ( 90º −α ) = − cot α Chọn B ( 90º −α ) α Vì hai cung phụ nên theo tính chất giá trị lượng giác hai cung phụ ta có đáp án B Câu Đẳng thức sau đúng? tan ( 180o + a ) = − tan a A o sin ( 180 + a ) = sin a C Chọn B ) cot ( 180 + a ) = − cot a o D Lời giải B 180° Câu ( cos 180o + a = − cos a Lý thuyết “cung ” Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? sin ( 180° − α ) = − sin α cos ( 180° − α ) = cos α A B C tan ( 180° − α ) = tan α cot ( 180° − α ) = − cot α D Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù β α Câu Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? sin α = sin β cos α = − cos β tan α = − tan β cot α = cot β A B C D Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù α Câu Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? sin α < cos α > tan α > cot α < A B C D Lời giải Chọn D β α Câu Hai góc nhọn phụ nhau, hệ thức sau sai? cot β = sin α = cos β tan α = cot β cos α = − sin β cot α A B C D Lời giải Chọn D cos α = cos ( 90° − β ) = sin β Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? 3 tan150° = − sin150° = − cos150° = cot150° = 3 2 A B C D Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 10 Bất đẳng thức đúng? sin 90° < sin100° cos 95° > cos100° tan 85° < tan125° cos145° > cos125° A B C D Lời giải Chọn B tan 45° + cot135° Câu 11 Giá trị bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B ° tan 45 + cot135° = − = Câu 12 Giá trị 3 A Chọn cos 30° + sin 60° bao nhiêu? 3 B C Lời giải C D cos 30° + sin 60° = ° Câu 13 Giá trị A Chọn 3 + = 2 cos 60 + sin 30 ° B bao nhiêu? C Lời giải 3 D D cos 60° + sin 30° = Ta có Câu 14 Giá trị A Chọn 1 + =1 2 tan 30° + cot 30° bao nhiêu? 1+ 3 B C Lời giải D A tan 30° + cot 30° = + 3= 3 Câu 15 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? sin 0° + cos 0° = sin 90° + cos 90° = A B ° ° ° ° sin180 + cos180 = −1 sin 60 + cos 60 = C D Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt P = sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° Câu 16 Tính giá trị biểu thức A P =1 B P=0 C Lời giải P= D P=− Chọn A Ta có: 1 3 P = sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° = + =1 2 2 Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? cos 60° = sin 30° cos 60° = sin120° cos 30° = sin120° sin 60° = − cos120° A B C D Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 18 Đẳng thức sau sai? sin 30° + cos 60° = sin 45° + sin 45° = A B C sin 60° + cos150° = sin120° + cos 30° = D Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt β α < β) α Câu 19 Cho hai góc nhọn ( Khẳng định sau sai? cos α < cos β sin α < sin β tan α + tan β > cot α > cot β A B C D Lời giải Chọn B Biểu diễn lên đường trịn ∆ABC 30° A B Câu 20 Cho vng , góc Khẳng định sau sai? 1 cos B = sin C = cos C = sin B = 2 A B C D Lời giải Chọn A cos B = cos 30° = Câu 21 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: cos 75° > cos 50° sin 80° > sin 50° tan 45° < tan 60° cos 30° = sin 60° A B C D Lời giải Chọn A Lý thuyết DẠNG CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI sin α = Câu 22 Cho cos α = A 3 , với 90° < α < 180° Tính cos α = − B cos α cos α = C Lời giải Chọn D Ta có 1 = 1−  ÷ = 2 3 cos α = − sin α Mặt khác 90° < α < 180° cos α = − Câu 23 Cho biết cos α = − nên Tính tan α 2 ? 2 cos α = − D 2 A − B C Lời giải − D Chọn D cos α < ⇒ tan α < Do 5 + tan α = ⇔ tan α = ⇒ tan α = − cos α Ta có: tan α = cot α Câu 24 Cho biết Tính A cot α = Chọn B 5 A =2 tan x C Lời giải cot α = D cot α = − cos α ± A tan α cot α = ⇒ cot x = Câu 25 cot α = cot α = B 2 ? − C Lời giải 5 − D Chọn A Ta có cot α = − ⇒ tan α = −2 + tan α = 1 1 ⇔ cos α = = = 2 cos α + tan α + ( −2 ) cos α = ± Suy Câu 26 Nếu − A tan α = 10 10 5 cos α bao nhiêu? B ± C Lời giải Chọn C 10 10 D 10 10 1 1 ⇔ cos α = = = 2 cos α + tan α + 10 + tan α = Ta có 10 10 cos α = ± Suy sin α = α Câu 27 Cho góc tù 13 A B 13 Giá trị biểu thức − C Lời giải 3sin α + cos α 13 D −3 Chọn C cos α = − sin α = Ta có Do α góc tù nên Như Câu 28 Biết 144 12 ⇒ cos α = ± 169 13 cos α < cos α = − , từ 12 13  12  3sin α + cos α = × +  − ÷ = − 13 13  13  cot α = −a a > , Tính a cos α = + a2 A cos α cos α = B 1 + a2 cos α = − C Lời giải 1 + a2 cos α = − D Chọn D Do cot α = − a a > , tan α = Mặt khác, nên −1 ⇔ tan α = cot α a + tan α = Mà ta lại có cos α = − Khi 900 < α < 1800 cos α < 1 a2 2 ⇔ cos α = ⇔ cos α = cos α + tan α + a2 a 1+ a suy a>0 cos α = − nên a + a2 a + a2 cos x = Câu 29 Cho 13 A Tính biểu thức B P = 3sin x + cos x 11 C Lời giải D 15 Chọn A ( Ta có Câu 30 α Cho A )   13 P = 3sin x + cos x = sin x + cos x + cos x = +  ÷ = 2 −7 sin α = góc tù B 5 Giá trị biểu thức A = 2sin α − cos α C Lời giải D 11 Chọn D sin α = Ta có: Do α  4 ⇒ cos α = − sin α = −  ÷ = 25 5 cos α < ⇒ cos α = góc tù nên A = 2sin α − cos α = sin α = Câu 31 Cho M = A Chọn D 25 27 , với 2.4 −3 11 − = 5 −3 M = 90° ≤ α ≤ 180° sin α + cos α cos3 α Tính giá trị 175 35 M= M = 27 27 B C Ta có 4 cos α = − sin α = −  ÷ = 25 5 90° ≤ α ≤ 180° ⇒ cos α ≤ ⇒ cos α = Mà −3 M =− D 25 27 M = Từ sin α + cos α −25 = cos3 α 27 cos α = − Câu 32 Cho biết 19 − 13 A Chọn E= cot α + tan α cot α + tan α Tính giá trị biểu thức 19 25 13 13 B C Lời giải ? − D 25 13 B −2 cot α + tan α + tan α tan α + − cos α − cos α 19 E= = = = = = 2 cot α + tan α + tan α + cos α 13 + + tan α +1 cos α ( Câu 33 Cho biết 10 26 A cot α = Chọn Câu 34 Cho Tính giá trị 100 26 B E = cos α + 5sin α cos α + C Lời giải A= Giá trị biểu thức Câu 35 Cho biết 25 − A E= Câu 36 Biết 50 26 ? D 101 26 101  3cot α + cot α + 1) = ( ÷= 26  + cot α B −13 3sin α + cos α 2sin α − 5cos α 15 13 C Lời giải Chọn D 3sin α + 4sin α cot α + cot α A= = = 13 2sin α − 5sin α cot α − 5cot α Chọn ) D cotα = A (  E = sin α  cot α + 5cot α + sin α  15 − 13 ) cos α = − E= Giá trị biểu thức 11 − 13 B là: D cot α − tan α cot α − tan α − C Lời giải 11 13 bao nhiêu? 25 − 13 D C ( ( cos α = ) − tan α + cot α − tan α − tan α = = cot α − tan α − tan α − + tan α Giá trị biểu thức ) cos α = cos α − = − 11 = 3cos α − 3− cos α 4− P = sin α + 3cos α là: A 11 B C Lời giải D 10 Chọn A cosα = 11 ⇒ P = sin α + 3cos 2α = ( sin α + cos 2α ) + 2cos 2α = + 2cos 2α = DẠNG CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 37 Đẳng thức sau sai? 2 ( cos x + sin x ) + ( cos x − sin x ) = 2, ∀x A 4 2 sin x + cos x = − 2sin x cos x, ∀x C B tan x − sin x = tan x sin x, ∀x ≠ 90° sin x − cos x = − 3sin x cos x, ∀x D Lời giải Chọn D sin x − cos x = ( sin x − cos x ) ( − sin x cos x ) Câu 38 Đẳng thức sau sai? − cos x sin x = x ≠ 0° , x ≠ 180° sin x + cos x A tan x + cot x = x ≠ 0° ,90° ,180° sin x cos x B tan x + cot x = − x ≠ 0° ,90° ,180° sin x cos x C sin 2 x + cos 2 x = D Lời giải Chọn D sin 2 x + cos 2 x = Câu 39 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? ( ) ( ) ( sin α + cos α = A C sin α + cos 2 sin α + cos α = ) B sin 2α + cos 2α = α =1 2 D Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 40 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? sin α + cos α = A sin α + cos 2 B α =1 sin α + cos α = C Lời giải Chọn D Công thức lượng giác D sin α + cos α = A= Câu 41 Rút gọn biểu thức sau A=4 A B cot x − cos x sin x.cos x + cot x cot x A=2 C Lời giải A =1 D A=3 Chọn C cos x − cos x cot x − cos x sin x.cos x sin x sin x.cos x A= + = + 2 cos x cos x cot x cot x sin x sin x = cos x ( − sin x ) cos x + sin x = − sin x + sin x = ( cot a + tan a ) Câu 42 Biểu thức 1 − sin α cos α A Chọn cot a + tan a 2 B C Lời giải 1 + sin α cos2 α D cot a tan a + C ( cot a + tan a ) = cot a + cot a.tan a + tan a = ( cot a + 1) + ( tan a + 1) = A = ( tan x + cot x ) − ( tan x − cot x ) Câu 43 Rút gọn biểu thức sau A=4 A B A =1 C Lời giải A=2 D Chọn A A = ( tan x + tan x.cot x + cot x ) − ( tan x − tan x.cot x + cot x ) = ( ) 1 + sin a cos a A=3 G = − sin x cot x + − cot x Câu 44 Đơn giản biểu thức 2 A sin x 2 B cos x C Lời giải cos x Chọn A G =  − sin x − 1 cot x + = − sin x.cot x + = − cos x = sin x ( ) Câu 45 Đơn giản biểu thức A sin x sin x E = cot x + + cos x B cos x D cos x ta C Lời giải 10 sin x D cos x Chọn C cos x ( + cos x ) + sin x.sin x sin x cos x sin x E = cot x + = + = + cos x sin x + cos x sin x ( + cos x ) = cos x ( + cos x ) + ( − cos x ) = sin x ( + cos x ) cos x ( + cos x ) + ( + cos x ) ( − cos x ) sin x ( + cos x ) = sin x Câu 46 Khẳng định sau sai? sin α + cos α = A C + cot α = B tan α cot α = −1 ( sin α cos α ≠ ) ( sin α ≠ ) sin α + tan α = D Lời giải ( cos α ≠ ) cos α Chọn C sin x cos x tan α cot α = =1 cos x sin x Câu 47 Rút gọn biểu thức P = tan x A − sin x P= 2sin x.cos x ta P = cot x B C Lời giải B − sin x cos x cos x P= = = = cot x 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x P = cot x D P = tan x Chọn DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 48 Biểu thức A A = cos 20° + cos 40° + cos 60° + + cos160° + cos180° B −1 C Lời giải có giá trị −2 D Chọn B Ta có cos α = − cos ( 180° − α ) ( 0° ≤ α ≤ 180° ) nên suy cos α + cos ( 180° − α ) = A = ( cos 20° + cos160° ) + ( cos 40° + cos140° ) + ( cos 60° + cos120° ) Do đó: + ( cos80° + cos100° ) + cos180° = cos180° = −1 Câu 49 Cho tan α − cot α = Tính giá trị biểu thức sau: 11 A = tan α + cot α A = 12 A B A = 11 A = 13 C D A=5 Lời giải Chọn B tan α − cot α = ⇔ ( tan α − cot α ) = ⇔ tan α + cot α − tan α cot α = ⇔ tan α + cot α − = ⇔ tan α + cot α = 11 A = tan1° tan 2° tan 3° tan 88° tan 89° Câu 50 Giá trị biểu thức A B D C Lời giải Chọn D ° A = ( tan1 tan 89° ) ( tan 2°.tan 88° ) ( tan 44°.tan 46° ) tan 45° = ° ° ° ° ° ° sin + sin + sin + + sin 84 + sin 86 + sin 88 Câu 51 Tổng 23 21 22 A B C Lời giải Chọn C ° S = sin + sin 4° + sin 6° + + sin 84° + sin 86° + sin 88° ( ) ( 2 ) ( = sin 2° + sin 88° + sin 4° + sin 86° + + sin 44° + sin 46° ( ) ( ) ( D 24 ) ) = sin 2° + cos 2 ° + sin 4° + cos ° + + sin 44 ° + cos 44 ° = 22 sin a + cos a sin a + cos a = Câu 52 Biết Hỏi giá trị bao nhiêu? 2 −1 A B C D Lời giải Chọn B ⇒ sin a.cos a = sin a + cos a = ⇒ = ( sin a + cos a ) Ta có: 1 sin a + cos a = ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a = −  ÷ = 2 4 6 f ( x ) = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) Câu 53 Biểu thức có giá trị bằng: −3 A B C D Lời giải Chọn A sin x + cos x = − 2sin x cos x  12  sin x + cos x = − 3sin x cos x ( ) ( ) f ( x ) = − 2sin x cos x − − 3sin x cos x = f ( x ) = cos x + cos x sin x + sin x Câu 54 Biểu thức: A 2 B có giá trị −2 C Lời giải Chọn A f ( x ) = cos x ( cos x + sin x ) + sin x = cos x + sin x = tan x sin x − tan x + sin x Câu 55 Biểu thức −1 A Chọn 2 D B ( ° ) ° ° ° A = tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 B sin x − cos x + sin x = cos x ( ° C Lời giải ° ° B = cos 73 + cos 87 + cos + cos 17 2 B ) 2 D −1 ° −2 C Lời giải ° Chọn B ° A = ( tan tan 85° ) ( tan10°.tan 80° ) ( tan 40° tan 50 ° ) tan 45° = Câu 57 Giá trị A có giá trị C Lời giải tan x sin x − tan x + sin x = tan x sin x − + sin x = Câu 56 Giá trị A −1 B D D Chọn B B = ( cos 73° + cos 17° ) + ( cos 87° + cos 3° ) = ( cos 73° + sin 73° ) + ( cos 87° + sin 87 ° ) = tan α + cot α = m tan α + cot α = m Câu 58 Cho Tìm để m=9 m=3 m = −3 A B C Lời giải Chọn D 2 = tan α + cot α = ( tan α + cot α ) − ⇒ m = ⇔ m = ±3 ° Câu 59 Giá trị A Chọn ° ° E = sin 36 cos sin126 cos84 B D m = ±3 ° C Lời giải A 13 D −1 E = sin 36° cos 6° sin ( 90° + 36° ) cos ( 90° − 6° ) = sin 36° cos 6° − cos 36° sin 6° = sin 30° = Câu 60 Giá trị biểu thức A A = sin 51° + sin 55° + sin 39° + sin 35° B C Lời giải D Chọn D ° A = ( sin 51 + sin 39° ) + ( sin 55° + sin 35° ) = ( sin 51° + cos 51° ) + ( sin 55° + cos 55° ) = Câu 61 Cho A sin x + cos x = m m2 − Tính theo B m m2 − giá trị M = sin x.cos x C Lời giải m2 + D m2 + Chọn B sin x + cos x = m ⇒ ( sin x + cos x ) = m ⇔ ( sin x + cos x ) + 2sin x.cos x = m 2 m2 − ⇔ + 2sin x.cos x = m ⇔ sin x.cos x = 2 M= Vậy m2 − 14 ... α = 1 1 ⇔ cos α = = = 2 cos α + tan α + ( −2 ) cos α = ± Suy Câu 26 Nếu − A tan α = 10 10 5 cos α bao nhiêu? B ± C Lời giải Chọn C 10 10 D 10 10 1 1 ⇔ cos α = = = 2 cos α + tan α + 10 . .. sin100° cos 95° > cos100° tan 85° < tan125° cos145° > cos125° A B C D Lời giải Chọn B tan 45° + cot135° Câu 11 Giá trị bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B ° tan 45 + cot135° = − = Câu 12 ... có 10 10 cos α = ± Suy sin α = α Câu 27 Cho góc tù 13 A B 13 Giá trị biểu thức − C Lời giải 3sin α + cos α 13 D −3 Chọn C cos α = − sin α = Ta có Do α góc tù nên Như Câu 28 Biết 14 4 12