Thông tin tài liệu
TOÁN 10 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 0H1-2 MỤC LỤC Phần A Câu hỏi Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .8 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ 11 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 13 Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán 13 Dạng Tọa độ vectơ .14 Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải tốn 14 Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, 15 Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương 16 Dạng Tọa độ điểm 17 Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng 17 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 20 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ 26 Phần A Câu hỏi Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Câu x ' Ox cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn Trên uuur trục uuur MA k MB, k �1 Khi tọa độ điểm M là: ka b A k Câu r O; i Trên trục A 2 kb a B k a kb C k kb a D k cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB 5, AC CB bằng: B C D r Câu Câu Câu O; i Tên trục uuur uur rcho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn MA 3M B là: A 10 B 11 C 12 D 13 Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau sai? A AB B AC 10 C CD 16 D AB AC 8 r i Mệnh đề sau sai? Trên trục x ' Ox có vectơ đơn vị uuu r r x A � OA x A i A A tọa độ điểm B xB , xC tọa độ điểm B C BC xB xC C AC CB AB D M trung điểm AB Câu � OM OA OB Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B 2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: OM MA.MB là: A B C 6 D Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: ab A b a B C 2a b D 2b a r uuur uuuu r r O; i MA MC , với A, C có tọa độ tương ứng Câu Trên trục tìm tọa độ x điểm M cho 1 2 x x x x 3 A B C D r O; i Câu Trên trục cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I euuurf uguur h uuuar b c d EF EH II EG uuur uuur r III AE CF Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III D Chỉ III Câu r Câu 10 O; i Cho điểm A, B, C, D trục đúng? 1 A AC AB AD CA DA DB Khi sso mệnh đề sau thỏa mãn CB 1 B AB AC DA 1 C AB AC AD 1 D AD AB AC Câu 11 Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD AC.DB AD.BC B AB.DB AC.BC AD.CD C AB AC AD.BC BC CD D BD.BC AD AC CB.CA r Câu 12 O; i Trên trục 5; 2; Khi tọa độ điểm M thảo uuur uuuu rcho ba uuurđiểm r A, B, C có tọa độ mãn MA 3MC MB là: 10 A 10 B C D Câu 13 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m m 3m Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m B m C m 1 D m 2 Câu 14 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD,uu BC Mệnh đề sau sai? ur uuu r uu r uuur uuur uur A AD CB IJ B AC DB KI uuu r uuur uur AB CD IK C Trung điểm đoạn IJ KL trùng D Câu 15 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; 2 Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn MA MB MC là: A B C D Câu 16 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, 2 2 2 2 D Đẳng thức sau đúng? A DA BC DB CA DC AB BC.CA AB B DA BC DB CA DC AB C AB BC CD DB DB CA D DA.BC DB.CA CD AB BC AB Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán Câu 17 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ rr uu r uu r O; i, j i j là: , tọa độ véc tơ 2;3 0;1 1;0 3; A B C D r r r Oxy u Câu 18 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ 3i j r u Tọarđộ vectơ u 3; 4 A r u 3; 4 B C r 1r r r u i j Oxy u Câu 19 Trong hệ tọa độ cho Tọa độ vecto r �1 � r �1 � r u � ;5 � u � ; 5 � u 1;10 �2 � �2 � A B C Câu 20 r u 3; D r u 3; D r u 1; 10 uuur M 1;1 N 4; 1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tính độ dài véctơ MN uuur uuur uuur uuur MN 13 MN MN 29 MN A B C D uuur Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 4;3 Tọa độ véctơ AB Trong hệ trục tọa độ uuu r uuu r uuu r uuu r AB 8; 3 AB 2; AB 2; AB 6; A B C D r r r Oxy , toạ độ vectơ a j 3i Câu 22 Trong r hệ trục toạ độ r r r a 3;8 a 3; a 8;3 a 8; 3 A B C D uuur B 1;3 C 3;1 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Độ dài vectơ BC A B C D Câu 21 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ Oxy , cho điểm A 1;3 B 0;6 Khẳng định sau đúng? trụcuu tọa ur độ uuur uuur uuu r AB 5; 3 AB 1; 3 AB 3; 5 AB 1;3 A B C D r r r r r a 2; 1 , b 3; c Xácr định tọa độ vectơ r a 3b biết r r c 11;11 c 11; 13 c 11;13 c 7;13 A B C D r r r r r r r r a 2;1 , b 3; , c 7; x cho x 2a b 3c Chor Tìm vectơ r r r x 28; x 13;5 x 16; x 28;0 A B C D r r r r a 5; a x i y j kết sau đây? Vectơ biểu diễn dạng r r r r r uur r r r r r a i j a i j a i 5j a i A B C D r r r r r a 3; , b 1; Xácr định tọa độ vectơ c 5ar 2b biết r r c 2; 11 c 2;11 c 2;11 c 11; A B C D r r r r r r r r r a 3; 1 , b 0; , c 5;3 x x a b 3c Cho Tìm vectơ cho 18; 8;18 8;18 8; 18 A B C D uuuur r r uuuur A 2;3 Cho điểm vectơ AM 3i j Vectơ hình vectơ AM ? A ur V1 B uu r V2 C uu r V3 D uu r V4 Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, rr Câu 31 O; i, j , cho (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ r r r r b 4; a i j hai vectơ đúng? Khẳng định rsau r r r A a b hướng B a b ngược hướng r r a 1; a 2;1 C D ur ur ur �1 � A 3; 2 , B 5; , C � ;0 � r uuu r uuur �3 � Tìm x thỏa mãn AB x AC Câu 32 Cho A x B x 3 C x D x 4 Câu 33 Trong r cặprvectơ sau, cặp vectơ không rphương? r a 2;3 ; b 10; 15 u 0;5 ; v 0;8 A ur B r r ur m 2;1 ; n 6;3 c 3; ; d 6;9 C D uuu r uuur A 1;1 , B 1;3 , C 2; Câu 34 Cho Tìm x cho AB xBC 2 3 x x x x 3 2 A B C D Câu 35 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , r r r r a (5; 2) , b (10;6 x) Tìm x để a; b phương? A B 1 C D 2 Câu 36 Trong r cặpr vectơ sau, cặprvectơ nàor không phương? a 2;3 , b 6;9 u 0;5 , v 0; 1 A ur B r r ur m 2;1 , b 1; c 3; , d 6; 8 C D r r r r u m2 3; 2m , v 5m 3; m Câu 37 Cho Vectơ u v m thuộc tập hợp: 0; 0; 2;3 A B C D r r r r r r u 2m 1 i m j v Câu 38 Cho vectơ 2i j Tìm m để hai vectơ phương 11 m m m m 11 A B C D A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m B m C m 2 D m A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Câu 40 Trong hệ trục Oxy, cho điểm Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur AB , CD A uuur uuur đối B AB, CD ngược hướng C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng r r r r a 4; m , v 2m 6;1 Câu 41 Cho Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: 1;1 1; 2 2; 1 2;1 A B C D Câu 42 Cho điểm hàng? A A, B, C A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng B B, C, D C A, B, D D A, C, D r r Câu 43 Cho vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 2r r r r r u a 3b v a 9b B r r 3r r 1r 1r u 2a b v a b D r r r v a 3b u a b A r 3r r r r 3r u a 3b v 2a b 5 C Câu 44 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A m 1; , B 2;5 2m C m 3; Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng m A m B m C m D Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương r r r r a 2; 1 a xi y j kết sau đây? Câu 45 Vectơ biểu diễn r r r r rdạng r r r r r r r a i j a i j a i j a i2j A B C D r r r r r r Oxy a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c ma nb Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ cho 22 22 3 22 3 m ; n m ; n m ; n m ; n 5 5 C 5 5 A B D Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Oxy, cho điểm A 4; , B 2;1 , C 0;3 , M 3;7 Giả sử uuuu rTronguuu rmặt uphẳng uur AM x AB y.AC x, y �� Khi x y 12 12 A B C D 5 r r r a 2; 1 b 0; c 3;3 Oxy Trong mặt phẳng ; Gọi m n hai r r ;cho r véc tơ 2 số thực cho c ma nb Tính giá trị biểu thức P m n 225 100 97 193 P P P P 64 81 64 64 A B C D r r r r r r a 2; 1 b 3; c 4; m n ma nb c Tính Cho , , Hai số thực , thỏa mãn 2 m n ? A B C D r r r r r r a 2;1 ; b 3; ; c 7; Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m, n để c ma nb 22 3 22 22 m ,n m ,n m ,n m ,n 5 5 5 5 A B C D r r r r r a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 a c Cho vectơ Phân tích vectơ ta được: r r 1r 1r r r 1r 1r 1r r 1r 1r b a c b a c b a 4c b a c 8 8 A B C D r r r r r r a 2;1 , b 3; , c 7; Câu 52 Cho vectơ Khi c ma nc Tính tổng m n bằng: A B 3,8 C 5 D 3,8 uuur A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 CD Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Phân tích uuur uuur qua AB AC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur CD AB AC A CD AB AC B CD AB AC C CD AB AC D Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Câu 54 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M x; y điểm Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? M x; y M x; y M x; y M x; y A B C D Câu 55 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2; 3 , B 4;7 , C 1;5 Tọa độ trọng tâm G ABC �7 � �7 � ;5 � � � ;3 � 7;15 7;9 � � A B C D �3 � Câu 56 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I AB 3; 2;10 6; 8; 21 A B C D Câu 57 A 4;9 B 3; C x 1; y G x; y Cho ABC có , , Để trọng tâm ABC giá trị x y A x 3, y B x 3, y 1 C x 3, y D x 3, y 1 A 2; 3 ; B 4; Câu 58 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB I 6; I 2;10 I 3; I 8; 21 A B C D Câu 59 Câu 60 A 2;1 B 1; 2 C 3; Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC � 1� � 2� � 1� �2 � G� ; � G� ; � G� ; � G� ; � A � 3 � B � 3 � C � 3 � D �3 � A 1; B 2;0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , C 3;1 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � �2 � �4 � �4 � G� ;1� G � ; 1� G� ;1� G � ; 1� � � A � � B �3 C � � D �3 A 4;1 ; B 2; ; C 2; 2 Câu 61 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD D 8;11 D 12;11 D 8; 11 D 8; 11 A B C D Câu 62 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có giác G 3; G 4; A B A 3;5 B 1; , C 5; , Tìm tọa độ trọng tâm G tam C G 2;3 D G 3;3 A 3;-5 ,B -3;3 ,C -1;-2 ,D 5;-10 Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm Hỏi �1 � G � ;-3 � �3 �là trọng tâm tam giác đây? A ABC B BCD C ACD D ABD D 3; , E 6;1 , F 7;3 Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB, BC , CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC 16 A B C D 16 M 2;3 , N 0; , P 1; Câu 65 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A 1;5 A 3; A 2; 7 A 1; 10 A B C D Câu 66 Cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC , CA , AB có tọa độ M 1; 1 N 3; P 0; 5 , , Khi tọa độ điểm A là: 5;0 2; 2; 2 5;1 A B C D M 1; 1 ; N 5; 3 Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: P 0; P 2; P 2; P 0; A B C D M 3; 4 Câu 68 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Gọi M , M lượt hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? 3 A OM B OM uuuur uuuuu r uuuur uuuuu r OM OM 3; OM OM 3; 4 C D M 2; ; N 2; ; P 1;3 Câu 69 Trong hệ tọa độ Oxy, cho trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ điểm B là: B 1;1 B 1; 1 B 1;1 B 1; 1 A B C D Câu 70 M 1; 1 N 5; 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có , P điểm thuộc Oy trục , trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P 2; 0; 0; 2; A B C D Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 71 Câu 72 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 ,B 1; ,C 5; Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 3; 5; 7; 5;2 A B C D A 2;3 , B 0; , C 5; 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D Tọa độ đỉnh 3; 7; 3;7 3; 5 A B C D Câu 73 A 1; , B 4; Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm Tọa độ giao điểm đường thẳng A , B qua hai điểm với trục hoành A Câu 74 9; B 0;9 C 9;0 D 0; (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;1 , B 2; Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA hình bình hành A M ( 3; 3) B M (3; 3) C M (3;3) D M (3;3) A 2;1 ; B 0; 3 ; C 3;1 Câu 75 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành D 5;5 D 5; 2 D 5; 4 D 1; 4 A B C D Câu 76 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;1 , B 1;2 , C 3;0 Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A Câu 77 6; 1 B 0;1 C 1;6 Trong uuurmặt uphẳng uur uvới uur hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm mãn AE AB AC Tọa độ E A 3;3 B 3; 3 C D 6;1 A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 3; 3 D , điểm E thỏa 2; 3 A 3;1 , B 1; , C 5;3 Câu 78 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành D 1; D 1;0 D 0; 1 D 0;1 A B C D Câu 79 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ �2 � G � ; 0� M 1; 1 tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm �3 �, biết trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A A Câu 80 2; B 2; C 0; 2 D 0; A 2;3 B 2;1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Điểm C thuộc tia Ox cho tam giác ABC vng C có tọa độ là: A C 3;0 B C 3;0 C C 1;0 D C 2;0 Câu 81 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3;3) B ( - 1;- 9) C ( 5;- 1) , , Gọi I trung điểm AB Tìm tọa độ M cho uuuu r u u r AM = - CI A ( 5;4) B ( 1;2) C ( - 6;- 1) D ( 2;1) Câu 82 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có uuur uuur uuuu r Tọa độ điểm M thỏa mãn MA BC 4CM là: �1 � �5 � � 5� M� ; � M � ; � M � ; � � 6� �6 � �6 � B C D A 3;3 , B 1; , C 2; 5 �1 � M�; � A �6 � Câu 83 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M thẳng hàng A M 1;0 A 2; 3 , B 3; B Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, �5 � M � ;0 � C � � M 4; 17 � � M � ;0� D �7 � A 2;1 , B 1; 3 Câu 84 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC �1 2� �5 � �1 � I� ; � I�; � I � ; � I 2;6 A � 3 � B �2 � C D �2 � uuur uuur uuuu r r A 1;3 , B 4;0 Câu 85 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC M 1;18 M 1;18 M 18;1 M 1; 18 A B C D Câu 86 Trong hệ tọa uuurđộ Oxy, uuu r cho uuur3 điểm thỏa mãn AE AB AC ? A E 3; 3 B A 2;5 ; B 1;1 ; C 3;3 E 3;3 C Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ E 3; 3 D E 2; 3 A 2;1 ; B 6; 1 Câu 87 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm điểm M Ox cho A, B, M thẳng hàng M 2; M 8; M 4; M 4; A B C D A 3; , B 2;1 , C 1; 2 Câu 88 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC 3S ABM A M 2; B M 3; C M 3; D M 3;3 A 1; 1 , B 0;1 , C 3; Câu 89 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Xác định tọa độ giao điểm I BD DC ABC AD BG với D thuộc BC , G trọng tâm �5 � �1 � �35 � �35 � I � ;1� I � ;1� I � ;2� I � ;1� A �9 � B �9 � C �9 � D �9 � Câu 90 A 1; B 2; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , C 3;1 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC 10 x x x � xG A B C � � � �xG �7 � �� � G � ;3 � � �3 � �y y A yB yC � yG � G Do G trọng tâm ABC nên � Câu 56 Chọn A � x A xB x � �I � �y y A yB I Áp dụng công thức: I trung điểm đoạn thẳng AB : � � 24 x 3 � �I � I 3; � �y 3 I Do đó: � Câu 57 Chọn D 3x x � �x �� � 3 y 6 y �y 1 Ta có : � �2 3 � I� ; � 3; 2 � � Câu 58 Ta có Đáp án C Câu 59 Chọn A �2 � � 1� G� ; ; � �� G � � � 3 � Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC � Câu 60 Chọn A � 1 x � � � �x � � � �y � �y G x; y Giả sử đó: � �2 � G� ;1� � � Suy ra: � 4 x �2 �x � �� � D 8; 11 � y y 11 � �2 D x; y ABD Câu 61 Gọi C trọng tâm đó: � Đáp án C Câu 62 Đáp án D �3 5 � G � ; � 3;3 3 � � Ta có Câu 63 Lờigiải Chọn B uuur uuur BC 2; 5 , BD 8; 13 Ta thấy nên chúng không phương � B ,C , D đỉnh tam giác 19 �xB xC xD 3 1 � � 3 � �yB yC yD 3 2 10 3 3 Mặt khác, ta lại có � �1 � G � ; 3� �là trọng tâm tam giác BCD Vậy �3 Câu 64 Chọn C �y A yB yD 2.4 � �y A yC yF 2.3 � y A yB yC 16 �y y y 2.1 C E Ta có � B � y A yB yC Chọn C Câu 65 Đáp án B �x 2 �x 3 �� � A 3; uuu r uuuu r �� A x; y y y PA MN � � Gọi , ta có: Câu 66 Chọn A Có tam giác ABC MNP có trọng tâm G r �1 1� �4 � uuuu G � ; � GM � , � 3 3 �, gọi A x; y � � � Có , �4 x � �x �3 �� �� �y 2 � y uuur uuuu r A 2; 2 �3 Có AG 2GM Vậy Câu 67 Đáp án C Ta có P thuộc Oy � 0; y , G thuộc trục Ox � G x; � 1 x � �x � �� �� 1 y �y � 0 � Vì G trọng tâm MNP Câu 68 Đáp án D M 3; , M 0; 4 uuuur uuuuu r uur � OM 3, OM 4, OM OM 2OI 3; 4 Ta có Câu 69 Ta có BPMN hình bình hành nên 20 , với I trung điểm M 1M �xB xN xP xM �xB 1 �xB 1 �� �� � �yB �yB yN yP yM �yB Đáp án C Câu 70 Chọn B P �Oy � P 0; y G �Ox � G x; � 1 x � � �� x2 1 3 y � � � 0 � � �y Điểm G trọng tâm tam giác MNP Câu 71 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Chọn A D x, y Gọi uuur uuur AB 2; DC x; y Ta có: , uuur uuur 5 x � �x AB DC � � �� �2 y �y ABCD hình bình hành nên D 3; Vậy Câu 72 Chọn D Gọi D x; y uuur uuur AB 2;1 , DC x; 4 y Ta có: uuu r uuur 5 x � �x � AB DC � � �� 4 y �y 5 Vậy D 3; 5 ABCD hình bình hành � Câu 73 Chọn A M m;0 AB trục hồnh Khi đó; A, B, M thẳng hàng Gọi uuu giao điểm r uuuu r đường thẳng AB 5; , AM m 1; Ta có: m 4 � � m 9 A, B, M thẳng hang 5 2 M 9; Vậy Câu 74 Chọn C uuu r uuuu r M x; y Gọi Khi OB (2; 4), AM ( x 1; y 1) �x �x �� uuu r uuuu r �� �y �y Tứ giác OBMA hình bình hành OB AM 21 Vậy M (3;3) uuur uuur �x �x AD BC � � �� � D 5;5 D x; y y y � � Câu 75 Gọi Ta có: Đáp án A Câu 76 Chọn A Gọi E x; y �x �x �� uuur uuur � � �y 2 �y 1 Tứ giác ABCE hình bình hành � AE BC E 6; 1 Câu 77 Câu 78 Vậy ChọnuB uu r uuur E x; y AB 1; 4 AC 1; 2 Ta có ; Gọi �x 1 2.1 � �x 3 uuur uuur uuur � �y 4 2 � � � AE AB AC �y 3 � E 3; 3 Đáp án B uuur uuur AB 4;3 , DC x;3 y Câu 79 uuu r uuur 5 x � �x AB DC � � �� D x; y 3 y � �y � D 1;0 với , Chọn B uuuu r �1 � uuuu r GM � ; 1� A xA ; y A AM xA ; 1 y A �3 � Gọi Ta tính , uuuu r uuuur xA � �x A AM 3GM � � �� �1 y A 3 �y A Vậy A 0; Ta có: Câu 80 Lời giải Chọn C uuur uuur C x;0 AC x 2; 3 BC x 2; 1 C � Ox � Ta có : Khi uuur: uuur uuur uuur ; Tam giác ABC vuông C � AC BC � AC.BC � x � x �1 C 1; C 1;0 Vậy 22 Câu 81 Câu 82 Chọn A uur uuuu r M ( x ; y ) I (1 ; 3), CI ( 4; 2), AM = (x - 3;y - 3) Giả sử Ta có uuuu r � x - 3= � x=5 uur AM = - CI � � �� � � � y - 3= � y=4 � � Vậy M (5;4) Đáp án C � x M � � �2 3 xM 1 xM � �1 � �� �� � M � ; � �6 � �2 yM yM �y uuur uuur uuuu r M � Ta có 2MA BC 4CM Câu 83 Đáp án D uuu r uuuu r M �Ox � M x;0 , AB 1;7 , AM m 2;3 Để A, B, M thẳng hàng Câu 84 Đáp án D � m2 17 �m 7 �1 � OB I � ; � �2 � I trung điểm Câu 85 Đáp án D Ta có uuur uuur uuuu r � xM xM xM �xM � MA MB 3MC � � �� y M y M 5 y M �yM 18 � uuur uuu r uuur E x; y � AE x 2; y 5 , AB 1; 4 , AC 1; 2 Câu 86 Gọi uuur uuur uuur �x 5 �x 3 AE AB AC � � �� � E 3; 3 �y 8 �y 3 Đáp án C uuur uuuu r M �Ox � M x;0 , AB 4; 2 , AM x 2; 1 Câu 87 x2 � �x4 Để A, B, M thẳng hàng Đáp án D uuur uuuu r M x; y S ABC 3S ABM � BC 3BM � BC �3BM Câu 88 Gọi Ta có: uuuu r uuur BM x 2; y 1 ; BC 3;3 uuur uuuu r �x BC 3BM � � �y (loại) - TH1: uuur uuuu r �x BC 3BM � � �y (nhận) � M 3; - TH2: Đáp án B 23 Ta có Câu 89 uuur uuur uuur uuur AB 1; , AC 4;1 � AB, AC không phương 15 � xD uuur uuur � � x x 15 � D � D � � BD DC � � �� � D� ; � �7 � �2 yD 1 yD �y D � Ta có �2 � G � ;0 � I x; y Trọng tâm �3 � Gọi giao điểm AD BG uur uuur �22 � AI x 1; y 1 , AD � ; � �7 � Ta có x 1 y 1 � x 22 y 13 22 uur uuur � � BI x; y 1 , BG � ;0 � �cùng phương � tồn số k �� � Ta lại có uur uuur �35 � BI k BG � y � I � ;1� �9 � � Đáp án D Câu 90 Chọn D uuur uuu r �IM AB � �uur uuur I a; b IN AC * Giả sử đó: � �1 � � � M � ;1� N � 2; � �2 �, � �lần lượt trung điểm AB , AC uuur �1 � uur � � uuu r uuur IM � a;1 b � IN � 2 a; b � AB 3; AC 2; 1 �2 �, � � Ta có: , , 24 phương ��1 � 11 � � a � b a � � ��2 � � 14 �� � 13 �3 � � � b 2 2 a 1� b � � � 14 �2 � Do đó: � � 11 13 � I� ; � 14 14 � � Suy ra: Câu 91 Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA ' đường trịn � � � ta có ABA ' ACA ' 90 hay A ' B AB A ' C AC Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH AC CH AB � BH P A ' C CH P A ' B , A ' BHC hình bình hành Mà điểm M trung điểm đường chéo BC nên trung điểm A ' H Từ suy OM đường trung bình tam giác AHA ' nên: uuur uuuur � xO �xO � AH 2OM � � �� 2 yO �yO � O 4;2 � OA Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài 25 1 Câu 92 Đáp án D Vì M thuộc Ox nên M x; uuur uuuur ,A, B, M thẳng hàng nên AB phương AM x 2 uuu r uuuu r uuur uuuur � �x AB 1;3 AM x 1; 2 AB 3 Ta có , , phương AM � m 1; n nên m2 n2 10 Câu 93 Đáp án B Áp dụng công thức, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k: � � �3 � x A kxB y kyB A ' 3; , B ' � 1; � , C '� ; � ; yM A � � �2 � 1 k k � Tọa độ điểm: uuuuu r � �uuuuu r �1 � A ' C ' � ; � ; B ' C ' � ; � uuuuu r uuuuu r � 2� �2 �� A ' C ' 3B ' C ' Ta có: Câu 94 Đáp án D xM Gọi I x; y giao điểm đường thẳng AC BD x y 1 uur uuur � � x y 2 1 AI x; y 1 , AC 2;6 �2 � uur uuur � x � I � ;3 � BI x 1; y 3 , BD 1; � y 3 �3 � vào (1) Câu 95 Đáp án D Ta có uuu r uuur uuur uuur AB 9;3 , AC 5; 5 � AB, AC không phương D �Ox � D x; D thuộc đường thẳng AB � A, B, D thẳng hàng uuur x 3 AD x 6; 3 � � x 15 � D 15;0 9 uuu r uuu r uuur BE xE 3; y E BE EC Ta có: Với , � x uuur � x x � � � �1 2� EC xE ; 2 yE � �� � E� ; � �3 3� �y �y 2 y � I x; y Gọi uuu r uuur � 46 � x 15 y � DI x 15; y , DE � ; � � � 3 �cùng phương 46 � x 23 y 15 1 uur uuur AI x 6; y 3 , AC 5; 5 phương �7 � x ;y �I�; � 2 �2 � Từ (1) (2) ta được: 26 � x6 y 3 5 5 � x y Câu 96 Chọn A uuur uuur B x; y AB x 2; y 1 BC x;3 y Gọi Khi , uuu r uuur 2 2 � � �AB BC � x y 1 x y 1 � �uuu r uuur � � x x y 1 y 2 � � AB BC � Để ABCD hình vng � 1 � x x y y x 8x 16 y y � 4x 4 y 20 � x y ta có: Thế x y vào y y y 1 y �y � x � y 3 y 1 y 1 y � y 1 y � � �y � x B 4;1 B 2;3 Vậy Câu 97 Chọn A � 1 x 1 � �x � �� � C 1; 4 � �y 4 �1 1 y C x; y , ta có: � Gọi tọa độ điểm uuur uuur uuur uuur BC 2; 6 , AH a 3; b 1 , AB 4;3 , CH a 1; b có: Ta Do H trực tâm tam giác ABC nên: � 10 a � a b 12 � uuur uuur uuur uuur � �� � � a 3 b 1 � � � �AH BC �AH BC � 4a 3b 16 8 �� � r � �uuur uuur � �uuur uuu b a b CH AB CH AB � � � � a 3b có: Ta Câu 98 Chọn B 10 �8 � � � �9 � uuur uuur AB 5; 10 � AB 5 AC 3; � AC , DB AB 5 uuur uuur � DB DC DC AC 3 DB ngược hướng với DC nên: uuur u u u r u u u r u u u r u r DB DC � 3DB 5DC 3ur uu uuur DB 3 a; b DC a; b Ta có: , 27 a2 � � 3 a a � �� � b 6 b 2 b � � � Suy ra: ab Vậy Câu 99 Chọn D M 0; y M Gọi cách A , B AM BM 2 2 2 � AM BM � 1 y 1 3 y 1 � y � y Vậy tọa độ điểm Câu 100 Chọn B M 0; � x 2 u u u u r u u u r � S ABC BC � 3� � 4 4� � BM BC � ; �� � S ABM BM � 4 � �y � 4 Có � x2 y Câu 101 Chọn A B 9; Tọa độ điểm Ta uuu rcó: AB 7;1 � AB 50; uuur AC 3; y 3 � AC y y 18; uuur BC 4; y � BC y y 32 y0 � AC BC AB � y y � � y � tam giác ABC vuông C nên Câu 102 Chọn C uuuu r uuur uuu r AM x0 3; y0 BC 5;0 AB 1;1 Theo giả thiết ta có: , , uuuu r uuur �x0 5k �x0 5k AM k BC k � � 1 � � u u u r uuuu r �y0 �y0 AM hướng với BC nên AM AB � Từ 1 2 x0 3 ta có: Do k nên nhận y0 25k � k � k suy ra: x0 �1,5858 nên x0 � 1,58;1,59 28 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ uu r uur uur I x; y Câu 103 Gọi thỏa mãn: IA 3IB IC � x x 3 x � � �x �� � y y 5 y � � 19 � y � � � � uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r T MI IA MI IB MI IC MI MI Ta có Vì I cố định M �Ox � T nhỏ M hình chiếu cảu I trục Đáp án B Câu 104 Ta có A, B nằm phía với trục Oy Ox � M 4; Oy � A ' 1;3 Gọi A ' đối xứng với A qua M 0; y Ta có MA MB MA ' MB �A ' B � MA MB nhỏ A ' , M, B thẳn y 3 19 � 19 � uuuur uuuuur � � y �M� 0; � A ' B 5; , A ' M 1; y 5 5� � hàng Giả sử: Đáp án A Câu 105 Đáp án D uuur uur uur r I x; y : IM IN IP � I Gọi trọng tâm MNP (vì M, N, P không thẳng hàng) uur uuur uur uur uur uur uur T EI IM EI IN EI IP EI 3EI � I 2;1 , � T nhỏ E hình chiếu I trục Ox � E 2;0 Câu 106 Đáp án A 29 Gọi M 0; y �yOy ' Ta có x A xB 15 � A, B nằm phía trục yOy ' MA MB �AB , dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng uuur uuur 1 y MA 3;1 y , MB 5;5 y � � y 5 � M 0; 5 5 y Câu 107 Đáp án D Dễ thấy A, B nằm hai phía với trục hồnh uuur uuur Ta có MA MB �AB Dấu " " xảy A, M, B thẳng hàng MA, AB phương x 1 1 �6 � � M � xM � M � ;0 � 4 �5 � uuur uuur Câu 108 * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C không thẳng hàng (do hai vectơ AB BC không M m; �Ox G trọng tâm ABC suy G 1; 2 Khi phương) r uuur Gọi uuur uuuu r uuuu r u MA MB MC 3MG m; 2 r uuuu r r u MG m �3.2 u Do Suy đạt giá trị nhỏ m M 1;0 Vậy uuur uuur uuuu r MA m; 3 MB 2 m;6 MC m; 9 M m; �Ox * Cách 2: Gọi , ta có , , r r r uuur uuur uuuu r u u MA MB MC 3m; 6 � u 3m 36 �6 Suy đạt giá trị nhỏ m Câu 109 Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Ox A� 1; đối xứng với điểm A qua Ox Điểm uuur �b a r �3b a � � uuu PA PB PA� PB, PA� � ; 2� , PB � ; 4� �b � � b � Ta có: Do u đó, để PA PB nhỏ ba điểm P, A, B thẳng hàng uur uuu r � PA� , PB phương ba a � � 2b 2a 3b a � � a 5, b 3b a b Câu 110 Chọn A A 4; , B 2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương � A� 4; 2 Gọi A�là điểm đối xứng với A qua trục hoành NB �A� B Tổng NA NB NA� A� , B, N thẳng hàng Đẳng thức xảy 3uđiểm uur uuur N x; BA� 6; 3 , BN x 2; 1 Giả sử ta có: Câu 111 Chọn B 30 K k ;0 �Ox Gọi A , B Ox nên KA KB nhỏ điểm A, K , B thẳng hàng Ta nằmuuvề uuurcó ur hai phía AB 1; 8 , AK x 3; 5 A, B, C thẳng hàng � 29 � K� ;0 � � � Vậy � x 5 29 � x 1 8 Câu 112 Chọn B uu r uur uur r I x; y IA IB 3IC , ta có Gọi cho � uu r uur uur �9 x �x IA IB 3IC 9 x;12 y � � �� 12 y � � y � �3 � I� ;2� Vậy � � uuuu r uuuu r uuuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r MA MB 3MC MI IA MI IB MI IC MI Ta có Với M ( a ; b ) thuộc trục tung nên M (0 ; b ) uuuu r uuuuur uuuur uuur MA 2MB 3MC MI nhỏ nhỏ nhất, suy M hình chiếu I lên M 0; trục Oy Hay Vậy a b Cách uuur uuur uuuu r MA a;3 b MB 2 a;3 b MC 2 a;1 b Ta có uuur uuur uuuu , r, MA MB 3MC 9 6a;12 b Suy nên ta có uuur uuur uuuu r 2 MA MB 3MC 12 6b �9 b Dấu đẳng thức xảy a b Vậy Câu 113 Lời giải Chọn D Giả sử điểm Ta có: M 0; y ( y ��) ( M thuộc trục tung) � � 29 29 MA MB y 1 y y y 15 �y � � , y �� � 2� � 1� 29 M� 0; � y 2 � � 2 MA MB Vậy nhỏ Từ ta có toạ độ điểm Câu 114 u Chọn D uur uuur AB 4; , AE a 1; b mà E di động đường thẳng AB nên A, B, E thẳng hàng a 1 b � a b 1 E b 1; b tương đương với Vậy 2 2 2 31 uuu r uuu r uuur EA 2 b; 2 b , EB b; b , EC b; 1 b r uuu r uuu r uuur r u EA 3EB EC � u 1 4b;3 4b Đặt uuu r uuu r uuur r 2 EA 3EB EC u 1 4b 4b Có 1 4b t � r 2 4b t � � u t t 2t �2 b t � Đặt uuu r uuu r uuur EA 3EB EC đạt giá trị nhỏ �5 � �1 � 2 a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 115 Chọn A t0�b a , tính uuur uuur MA a 3; 1 , MB 3; b 1 Ta có: MAB Theo thiết tam giác vuông uuur uuur giả MA.MB � 3 a 3 1 b 1 � b 10 3a MAB Diện tích tam giác 1 2 2 S MA.MB a 3 1 3 b 1 2 3 2 � a 3 32 3a � �a 3 1� � 2 S a , ta b Do T 32 12 10 Câu 116 Chọn D uu r uur uur r I x0 ; y0 IA 3IB IC Gọi uu r uur uurlà điểm thỏa mãn IA 3IB IC 2 x0 x0 x0 ; 4 y0 y0 y0 x0 ;3 y0 � x uu r uur uur r � x0 � �0 IA 3IB IC � � �� 3� y0 � �y � I � ; � � � �4 � uuu r uuu r uuur uur uur uur uur uur uur uur EA 3EB EC EI IA EI IB EI IC EI EI Ta có: 32 M nên uuu r uuu r uuur EA 3EB EC Do AB thẳng uuu r AB 4; đạt giá trị nhỏ E hình chiếu I đường nên phương trình đường thẳng AB : x y Gọi d đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng AB x y 0 Phương trình đường thẳng d : �5 � E d �AB � E � ; � �4 � Dễ thấy 2 �5 � �1 � a b � � � � �4 � �4 � Vậy Câu 117 Chọn A M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ M x; x 2 2 2 P MA2 MB MC � � � x x � x x � x 1 x � � �� �� � 49 � 23 � � 14 � � �2 x 28 x 48 �x x � � �x x � � 3 � 9� � � � � � � � 79 � 46 6� �x � �� � � 16 � � � 7� �7 � �x � � x � M � ; � �4 � Dấu " " � � 33 ... c b a a 2c a 2b b a b 2c c 2b c a c 2b c a abc c 2b b 2a b 2c a 2c c 2a a 2b abc Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2. 1 Sử dụng cơng thức tọa độ tổng, hiệu, tích... 4; 1 Câu 105 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox uuuu r uuur uuu r T EM EN EP cho nhỏ E 4; E ? ?2; E 4;0 E 2; A B C D Câu 106 Trong hệ tọa độ Oxy, cho... AB Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2. 1 Sử dụng cơng thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán Câu 17 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 20 18 -20 19) Trong hệ trục tọa độ rr uu
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:45
Xem thêm:
