Dạy thêm toán 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC đáp án

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu Trong công thức sau, công thức đúng? cos ( a − b ) = cos a.sin b + sin a.sin b sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b A B sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b C D Lời giải Chọn D Công thức cộng: Câu Câu sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b Trong công thức sau, công thức đúng? tan a + tan b tan ( a − b ) = tan ( a – b ) = tan a − tan b − tan a tan b A B tan a + tan b tan ( a + b ) = tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b C D Lời giải Chọn B tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b Ta có sin x cos y − cos x sin y Biểu thức cos ( x − y ) cos ( x + y ) sin ( x − y ) sin ( y − x ) A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức cộng lượng giác ta có đáp án C Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: cos( a + b) = cos a cos b + sin a sin b A sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b B sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b C D cos 2a = − 2sin a Lời giải Chọn A Ta có cơng thức là: cos( a + b) = cos a cos b − sin a sin b Câu (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a+b a −b sin a − sin b = cos sin cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b 2 A B sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b 2cos a cos b = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) C D Lời giải Chọn B Câu A, D công thức biến đổi Câu C cơng thức cộng Câu B sai Câu Câu cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b sin ( a + b ) sin ( a − b ) Biểu thức sin ( a + b ) biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin ( a + b ) sin a − sin b sin a + sin b = = sin ( a − b ) sin a − sin b sin ( a − b ) sin a + sin b A B sin ( a + b ) tan a + tan b sin ( a + b ) cot a + cot b = = sin ( a − b ) tan a − tan b sin ( a − b ) cot a − cot b C D Lời giải Chọn C sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b = sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b cos a cos b Ta có : (Chia tử mẫu cho ) tan a + tan b = tan a − tan b sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) Rút gọn biểu thức: , ta được: 1 − sin 2a cos 2a 2 A B C D Lời giải Chọn C sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) = sin ( a − 17° ) − ( a + 13° )  Ta có: = sin ( −30° ) = − cos Câu Giá trị biểu thức 37π 12 6+ A Chọn cos 6− B C – Lời giải D 2− C 37π = cos  2π + π + π  = cos  π + π  = − cos  π  = − cos  π − π   ÷  ÷  ÷  ÷ 12  12     12  3 4 12 π π π π  = −  cos cos + sin sin ÷ = − + 4  Câu 6+ Đẳng thức sau A C π  cos  α + ÷ = cos α + 3  π  cos  α + ÷ = sin α − cos α 3 2  B π  cos  α + ÷ = sin α − cos α 3 2  π  cos  α + ÷ = cos α − sin α 3 2  D Lời giải Chọn D Ta có π π π  cos  α + ÷ = cos α cos − sin α sin = cos α − sin α 3 3 2  π  tan  α − ÷ 4  tan α = Câu 10 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho Tính − 3 A B C D Lời giải Chọn D π π  = −1 = tan  α − ÷ =  + tan α tan π +  tan α − tan Ta có Câu 11 Kết sau sai? π  sin x + cos x = 2sin x + ÷ 4  A π  sin2x + cos2x = 2sin 2x − ÷ 4  C B π  sin x − cos x = − 2cos x + ÷ 4  π  sin2x + cos2x = 2cos 2x − ÷ 4  D Lời giải Chọn C Ta có   sin2x + cos2x =  sin2x + cos2x÷   π π   =  cos sin2x + sin cos2x÷ 4   π π   = 2sin 2x + ÷ ≠ 2sin 2x − ÷ 4 4   sin x = Câu 12 Cho A - C với π < x5 M ≥5 A B C Hướng dẫn giải D M ≤5 Chọn A 3  M =  sin x + cosx ÷ = 5sin ( x + a ) 5  Ta có: với cos a = ;sin a = 5 −1 ≤ sin ( x + a ) ≤ ⇔ −5 ≤ 5sin ( x + a ) ≤ Câu 77 Giá trị lớn A M = sin x − cos x B bằng: C Hướng dẫn giải 26 D Chọn D Ta có M = ( sin x − cos x ) ( sin x + sin x cos x + cos x ) = − cos x ( − sin x cos x )   = − cos x 1 − sin 2 x ÷   3  = − cos x  + cos 2 x ÷ ≤ + cos 2 x ≤ + = ( cos x ≤ 1) 4 4  4 Nên giá trị lớn M= Câu 78 Cho biểu thức mệnh đề sau đúng? A M ≤1 + tan x ( + tan x ) π π    x ≠ − + k π , x ≠ + k , k  ữ  , , mệnh đề M≥ B ≤ M ≤1 C Hướng dẫn giải D M 2sin C A sin A + sin B ≥ 2sin C C Chọn Ta có: ABC B sin A + sin B ≤ 2sin C sin A + sin B = 2sin C D Lời giải B sin A + sin B = 2sin ( A + B ) cos ( A − B ) = 2sin ( π − C ) cos ( A − B ) = 2sin C.cos ( A − B ) ≤ 2sin C Dấu đẳng thức xảy 28 cos ( A − B ) = ⇔ A = B sin A, B, C ABC Câu 82 Một tam giác có góc thỏa mãn có đặc biệt? A Tam giác vng B Tam giác C Tam giác cân D Khơng có đặc biệt Lời giải A B B A cos3 − sin cos3 = 2 2 tam giác Chọn C Ta có A B sin sin A B B A = sin cos3 − sin cos3 = ⇔ 2 2 A B cos cos 2 ⇔ tan A B A B A B A B 1 + tan ÷ = tan 1 + tan ÷ ⇔ tan = tan ⇔ = ⇔ A = B 2 2 2 2 2 2 A B C Câu 83 Cho , , góc tam giác cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A : A ( cot A.cot B.cot C ) C ABC (khơng tam giác vng) B Một kết khác kết nêu −1 D Lời giải Chọn C Ta có = cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A 1 tan A + tan B + tan C + + = tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác tan A + tan B + tan C = tan ( A + B ) ( − tan A.tan B ) + tan C = tan ( π − C ) ( − tan A.tan B ) + tan C = − tan ( C ) ( − tan A.tan B ) + tan C = tan C.tan A.tan B Nên cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = A B C Câu 84 Cho , , ba góc nhọn π π A B tan A = π tan B = ; C Lời giải 29 tan C = , D π Tổng A+ B +C Chọn B Ta có Suy 1 + tan A + tan B tan ( A + B ) = = = − tan A.tan B − + tan ( A + B ) + tan C =1 tan ( A + B + C ) = tan ( A + B ) + C  = = − tan ( A + B ) tan C − A+ B +C = Vậy π ABC , góc tam giác C C  A+ B   A+ B  cot  cos  ÷ = cot ÷ = cos 2     A B C C  A+ B   A+ B  cos  tan  ÷ = − cos ÷ = cot 2     C D Hướng dẫn giải Câu 85 Biết A, B, C Chọn D Vì ⇒ A, B, C góc tam giác C A+ B = 90o − 2 ⇒ sin Câu 86 A, B, C , A Do C ABC A+ B nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) góc phụ C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan 2 2 2 2 ba góc tam giác Hãy tìm hệ thức sai: sin A = − sin ( A + B + C ) sin A = − cos B cos C = sin C A + B + 3C 3A + B + C sin C = sin ( A + B + 2C ) D Lời giải Chọn D 30 sin ( A + B + 2C ) = sin ( 1800 − C + 2C ) = sin ( 1800 + C ) = − sin C Câu 87 Cho A C ABC A B C , , góc tam giác (khơng phải tam giác vng) thì: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C tan A + tan B + tan C = − tan B A B C tan tan 2 tan A + tan B + tan C = tan tan A + tan B + tan C = − tan A.tan B.tan C A B C tan tan 2 D Lời giải Chọn A Ta có: sin ( A + B ) sin C = + tan A + tan B + tan C = ( tan A + tan B ) + tan C cos A.cos B cos C  − cos ( A + B ) + cos A.cos B  sin A.sin B.sin C = sin C  ÷= cos A.cos B.cos C   cos A.cos B.cos C = tan A.tan B.tan C Câu 88 Biết A, B, C ABC , góc tam giác C C  A+ B   A+ B  sin  sin  ÷ = cos ÷ = − cos 2     A B C C  A+ B   A+ B  sin  sin  ÷ = sin ÷ = − sin 2     C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì ⇒ A, B, C góc tam giác C A+ B = 90o − 2 ⇒ sin Do C ABC A+ B nên A + B + C = 180o ⇒ C = 180o − ( A + B ) góc phụ C A+ B C A+ B C A+ B C A+ B = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan 2 2 2 2 a = 2b a + b + c = π Câu 89 Nếu Hãy chọn kết sin b ( sin b + sin c ) = sin 2a sin b ( sin b + sin c ) = sin a A sin b ( sin b + sin c ) = cos a B D C sin b ( sin b + sin c ) = cos 2a Lời giải 31 Chọn B a 3a a + b + c = π , a = 2b ⇒ b = ; c = π − 2 sin b ( sin b + sin c ) = sin b + sin b.sin c = = − cos 2b cos(b− c) − cos(b+ c) + 2 − cos a − cos ( π − a ) + cos ( 2a − π ) − cos 2a = = sin a 2 ABC A B C Câu 90 Cho , , góc tam giác thì: sin A + sin B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C A B sin A + sin B + sin 2C = 4cos A.cos B.cos C sin A + sin B + sin 2C = −4 cos A.cos B.cos C C sin A + sin B + sin 2C = 4sin A.sin B.sin C Lời giải D Chọn D Ta có: sin A + sin B + sin 2C = ( sin A + sin B ) + sin 2C = 2sin ( A + B ) cos ( A − B ) + 2sin C.cosC = 2sin C.cos ( A − B ) + sin C.cosC = 2sin C ( cos ( A − B ) + cosC ) = 4sin C.cos ( A − B − C ) cos ( A − B + C ) = 4sin C.cos Câu 91 A− B −C A − B + C = 4sin C.cos  π − A  cos  π − B  cos  ÷  ÷ 2  2  = 4sin C.sin A.sin B 2 A, B, C , ba góc tam giác Hãy hệ thức sai: 3A  4A + B + C   A − 2B + C  cot  cos  ÷ = − tan ÷ = − sin B 2     A B 5C  A + B − 3C   A + B + 6C  sin  tan  ÷ = cos 2C ÷ = − cot 2     C D Lời giải Chọn B cos A − 2B + C 1800 − B − B 3B  3B  = cos = cos  900 − ÷ = sin 2   32 A, B, C ABC Câu 92 Biết góc tam giác cos C = cos ( A + B ) tan C = tan ( A + B ) A B cot C = − cot ( A + B ) sin C = − sin ( A + B ) C D Lời giải Chọn C Vì A, B, C góc tam giác ( A + B) Do C ABC nên A + B + C = 180° ⇒ C = 180° − ( A + B ) góc bù sin C = sin ( A + B ) ;cos C = − cos ( A + B ) tan C = − tan ( A + B ) ;cot C = cot ( A + B ) A, B, C Câu 93 Cho góc tam giác cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A C D Chọn Ta có : = (khơng tam giác vng) B A Một kết khác kết nêu −1 ABC ( cot A.cot B.cot C ) Lời giải B cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A 1 tan A + tan B + tan C + + = tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác : tan A + tan B + tan C = tan ( A + B ) ( − tan A.tan B ) + tan C = tan ( π − C ) ( − tan A.tan B ) + tan C Nên = − tan C ( − tan A.tan B ) + tan C = tan C tan A.tan B Câu 94 Cho cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = ABC A B C , , góc tam giác (khơng phải tam giác vng) thì: 33 cot A A B C A B C + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 A B C A B C + cot + cot = − cot cot cot 2 2 2 cot cot C Chọn Ta có: A B C + cot + cot = cot A.cot B.cot C 2 B cot D Lời giải A B C + cot + cot = − cot A.cot B.cot C 2 A  A B sin  + ÷ cos C 2 2+ = A B C   A B C A B C = cot + cot sin sin sin cot + cot + cot  ÷+ cot 2 2 2 2  A B  A B C A B C B A cos  + ÷+ sin sin + sin sin cos cos cos C C 2 2 2 2 = cos 2 = cos = C A B C A B C A B sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 2 sin = cot A B C cot cot 2 A B C , , ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C Câu 95 Cho A B C D cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn Ta có : C cos A + cos B + cos C 2 = + cos A + cos B + + cos C 2 = + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) = − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = + cos A cos B cos C 34 A, B, C Câu 96 Hãy cơng thức sai, ba góc tam giác B C B C A cos cos − sin sin = sin cos B.cos C − sin B.sin C + cos A = 2 2 A B B C C C A sin cos + sin cos = cos 2 2 C D cos A + cos B + cos C − cos A cos B cos C = Hướng dẫn giải Chọn C cos ( A + B ) = − cos C ⇒ cos A.cos B + cos C = sin A.sin B ⇒ cos A.cos B + cos A.cos B.cos C + cos C = sin A.sin B = ( − cos A ) ( − cos B ) = − cos A − cos B + cos A.cos B ⇒ cos A + cos B + cos C + cos A.cos B.cos C = sin A = Câu 97 sin B + s inC cos B + cos C ABC Cho tam giác có Khẳng định đúng? ABC ABC A A A Tam giác vuông B Tam giác cân ABC ABC C Tam giác D Tam giác tam giác tù Lời giải Chọn A B +C B −C A cos cos sin B + s inC 2 ⇔ sin A = sin A = ⇔ sin A = B+C B−C A cos B + cos C 2cos cos sin 2 2sin Ta có A cos A A ⇔ 2sin A = ⇔ 2sin cos = 2 sin A 2 ⇔ cos A = ⇒ A = 90° ( A ≠0 suy tam giác ABC vng cos A + Câu 98 cos 0° < A < 180° A 13 − ( cos B + 4sin B ) + ≤ 64 cos A Cho bất đẳng thức ABC tam giác Khẳng định là: B + C = 120o B + C = 130o A B C Lời giải 35 ) A + B = 120o với A, B, C D ba góc A + C = 140o Chọn A cos A + Từ giả thiết suy ra: ⇔ cos A + cos A + 13 − ( − 4sin B + 4sin B ) + ≤ 64 cos A + 4sin B − 4sin B + ≤ ( *) 64 cos A cos A + cos A + AD BĐT Cauchy ≥ (1) 64 cos A 4sin B − 4sin B + = ( 2sin B − 1) ≥ ( ) Mặt khác Từ (*), (1) (2) suy bđt thỏa mãn dấu (1) (2) xảy  ¶A = 60o 1   cosA = cos A =  ⇔  B 64cos A ⇔  o µ ⇔   = 30  sin B = ¶  sin B = o C = 90   2 Nên µ +C µ = 120o B Chọn A A B C , , góc nhọn π π A B Câu 99 Cho Chọn tan A = 1 tan B = tan C = A+ B +C , , Tổng bằng: π π C D Lời giải C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C − tan A tan B tan ( A + B + C ) = = =1 tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C − tan A.tan B A+ B+C = suy A B C , , ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A + B + 3C sin = cos C cos ( A + B – C ) = – cos 2C A B A + B − 2C 3C A + B + 2C C tan = cot cot = tan 2 2 C D Lời giải Câu 100 Cho Chọn Ta có: D 36 π A+ B+C =π ⇒ A + B + 3C π  A + B + 3C π = sin  + C ÷ = cos C = + C ⇒ sin 2  2 A + B − C = π − 2C ⇒ cos ( A + B – C ) = cos ( π − 2C ) = − cos 2C B A + B − 2C π 3C ⇒ tan A + B − 2C = tan  π − 3C  = cot 3C = −  ÷ 2 2  2 A + B + 2C π C ⇒ cot A + B + 2C = cot  π + C  = − tan C = +  ÷ 2 2 2 2 A C D sai A B C , , ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A+ B C cos = sin cos ( A + B + 2C ) = – cos C 2 A B Câu 101 Cho C sin ( A + C ) = – sin B D cos ( A + B ) = – cos C Lời giải Chọn Ta có: C A + B π C ⇒ cos A + B = cos  π − C  = sin C = −  ÷ 2 2 2 2 A A + B + 2C = π + C ⇒ cos ( A + B + 2C ) = cos ( π + C ) = − cos C A + C = π − B ⇒ sin ( A + C ) = sin ( π − B ) = sin B C sai A + B = π − C ⇒ cos ( A + B ) = cos ( π − C ) = − cos C B C D A B C , , ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI? B C B C A cos cos − sin sin = sin 2 2 Câu 102 Cho A B tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C tan D A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Lời giải Chọn C 37 Ta có : B C B C A B C π A cos cos − sin sin = cos  + ÷ = cos  − ÷ = sin 2 2 2 2 2 2 + A tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ⇔ − tan A ( − tan B tan C ) = tan B + tan C + tan B + tan C ⇔ tan A = − − tan B tan C ⇔ tan A = − tan ( B + C ) B cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C ⇔ cot A ( cot B cot C − 1) = cot B + cot C + cot B cot C − ⇔ = cot A cot B + cot C ⇔ tan A = cot ( B + C ) C sai A  B C B C A B B C C A tan tan + tan tan + tan tan = ⇔ tan  tan + tan ÷ = − tan tan  2 2 2 2 2 + B C tan + tan 2 ⇔ = A B C ⇔ cot A = tan  B + C  tan − tan tan  ÷ 2 2 2 D 38 ... ) ( 6− Câu 52 Biểu thức A D ( − 2sin 700 2sin10 B –1 ) có giá trị bằng: C Lời giải D A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 80 2sin10 0 − 2sin 70 = = = =1 2sin100 2sin100 2sin10 2sin10 Câu 53 Tích số A... A, D công thức biến đổi Câu C công thức cộng Câu B sai Câu Câu cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b sin ( a + b ) sin ( a − b ) Biểu thức sin ( a + b ) biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức. .. Câu 29 Trong công thức sau, công thức sai? tan x cot x − tan x = cot x = + tan x cot x A B C cos x = cos3 x − 3cos x Chọn sin x = 3sin x − 4sin x D Lời giải B tan x = Công thức tan x − tan