Giao An day them Toan 6

Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã.. } a)Trong N.. c)[r]

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC V S T NHIấN.

Dạng 1: Rèn kĩ viÕt tËp hỵp, viÕt tËp hỵp con, sư dơng kÝ hiệu

Bài 1: Cho tập hợp X chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a) HÃy liệt kê phần tử tập hợp A

b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống B X; C X ; H … X Hưíng dÉn:

a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b) B X ; C X ; H X Bài 2: Cho tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a)ViÕt tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b)Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c)Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d)Viết tập hợp F phần tư hc thc A hc thc B Hưíng dÉn:

a) C = {2; 4; 6} b) D = {7; 9} c) E = {1; 3; 5}

d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9}

Bµi 3: Cho tËp hỵp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hỵp con? Hưíng dÉn:

- TËp hỵp B phần từ . - Tập hợp B có 1phần tõ lµ {x} { y} { z }

- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B có phần tử B = {x, y, z}

VËy tËp hỵp A cã tÊt tập hợp

* Ghi nh Mt tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng  tập hợp A

Bµi : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}

Điền kí hiệu , , thích hợp vào chỗ trèng … B ; … A ; … B ; B … A Hưíng dÉn:

B ; A ; B ;B A

Bài 5: Cho tập hợp: Ax N / 9 x 99 ;   *

/ 100

B x N x

HÃy điền dấu hayvào ô dới đây

N … N* ; A … B Hưíng dÉn:

N N* ; A B

⊕ Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bi 1:

Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hớng dẫn:

TËp hỵp A cã (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau:

a) Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b) Tập hợp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c) Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283

c) TËp hỵp C cã (283 – ):4 + = 70 phần tử Tổng quát:

-Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử -Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử

-Tập hợp số từ số c đến số d dãy số cách đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử

Bài : Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn:

- Từ trang đến trang 9, viết số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 chữ số

VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 chữ sè C/ tập kỳ này

Bài tốn1 Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó. a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x =2

b) TËp hợp B số tự nhiên x mà x+3<5 c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x-2=x+2 d)Tập hợp D số tự nhiên mà x+0=x Bài toán Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết tập hợp A có phần tử b) Viết tập hợp A có hai phần tử

c) Có tập hợp A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có tập hợp con?

Bài toán Xét xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không tr ờng hợp sau

a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}

c, A lµ tập hợp số tự nhiên có tận 0, B tập hợp số tự nhiên chẵn Bài toán 4:

Cho A tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Cho B tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ

Cho C tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ a) Viết tập hợp cách

b) Trong tập hợp rõ tập hợp tạp hợp c) Xác định tập hợp A B:; A C ; A B : A C d) Xác định A \ B ?

№ 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( 3 tiết ) A/Giải kỳ trước :

Bài tốn1 Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó. a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x =2

b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3<5 c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x-2=x+2 d)Tập hợp D số tự nhiên mà x+0=x GIẢI :

Tập hợp A cú phn t

b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3<5 l B = { 0;1}à Tập hợp B có phần tử

c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x-2=x+2 l C = 

Tập hợp C phần tử n

d) TËp hỵp D số tự nhiên mà x+0 = x l D = { N}à Kết luận Một tập hợp có

+một phần tử , A +có nhi ều phần tử , B +có vơ số phần tử , D

+cũng khơng có phần tử C

Bài toán Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết tập hợp A có phần tử b) Viết tập hợp A có hai phần tử

c) Có tập hợp A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có tập hợp con?

GII :

a) Các tập hợp cđa A cã mét phÇn tư {a } {b } {c } {d }

b) C¸c tËp hợp A có hai phần tử l {a;b } {a;c } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } c) Có tập hợp A cã ba phÇn tư? cã phÇn tư?

Các tập hợp A có phần tử {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d } Có tập hơp có phần tử

C¸c tËp hợp A có phần tử l A d) TËp hỵp A cã 16 tËp hỵp con?

Bài toán Xét xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không trờng hợp sau

a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không tâp B B b, A= {x,y}, B = {x,y,z}

A có tâp B phần tử tậphợp A thuộc tập hợp B c, A tập hợp số tự nhiên có tËn cïng b»ng 0,

B lµ tËp hợp số tự nhiên chẵn cú vỡ mi phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B

Bài toán 4:

Cho A tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Cho B tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ

Cho C tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ GIẢI :

a) Viết tập hợp cách A = { ∀ x N/ 1< x < } A = { 2;3;4 }

B = { ∀ x N/ < x < 8} B = {5;6;7 }

C = { ∀ x N/ x 6} C = { 2;3;4;5;6}

A  C

c) Xác định tập hợp A B:; A C ; A B : A C A B = {2;3;4;5;6 }

A C = {2;3;4;5;6 } A B = 

A C = { 2;3;4} d) Xác định A \ B ? A \ B = {2;3;4 }

II/Ôn Tập hợp số tự nhiên N

A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1/Tập hợp số tự nhiên N

N = {0;1;2;3;4;5;6… } a)Trong N

c)-Trong hệ thập phân 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước

-Trong hệ thập phân số tự nhiên viết dạng tổng hang

Ví dụ abcd = a.1000 +b 100 +c 10 + d Tổng quát a1a2a3 an = 10n-1.a

1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+…….+10.an-1+an

Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Viết tập hợp số tự nhiên có chữ số cho số có : a) chữ số

b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị c) Chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị Giải :

Gọi số có chữ số xy x y số tự nhiên từ đến x a)Vì xy phải có chữ số nên

-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y =5 ta có số thỏa mãn 15;25;35;45;55;65;75;85;95 -Nếu x = y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số

thỏa mãn là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 tập hợp số cần tìm có 18 số

b)Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có x > y ta có số thỏa mãn

- TËp hỵp sè tù nhiên khác kí hiệu tập hợp N*.

N* = {1; 2; 3; 4; 5; …}

N* = {x N/ x 0}

- Số số tự nhiên nhỏ

-Mỗi số tự nhiên đợc biểu diễn im tia

b) Trong N

1.- Với a , b  N a ³ b hay a £ b

2.- Nếu a < b b < c a < c

+nếu x =1 y = ta có số 10

+ x =2 y = 0,1 ta có số 20,21 +nếu x =3 y = 0,1,2, ta có số 30,31,32 +Nếu x =4 y = 0,1,2,3 ta có số 40,41,42,43 +nếu x =5 y = 0,1,2,3,4 ta có số 50,51,52,53,54, +nếu x =6 y = 0,1,2,3,4,5 ta có số 60,61,62,63,64,65 +nếu x =7 y = 0,2,3,4,5,6 ta có số 70,71,72,73,74,75,76

+nếu x =8 y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có số 80,81,82,83,84,85,86,87 +nếu x =9 y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 Vây ta có tất 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề

c) chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị nên x<y chọn y = ……….9 ta

x = ………

vậy ta 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số Bài 2

Cho số tự nhiên từ đến 100 ta chia thành dãy số chẵn dãy số lẻ Hỏi dãy có tổng chữ số lớn lớn bao nhiêu?

Giải :

Ta chia thành dãy

dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,……….96,98,100 có 50 số dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 13……95,97,99, có 50 số

tổng chữ số dãy số lẻ tổng chữ só cưa dãy số chăn tương ứng 3-2 = cặp cuối

vậy ta có 49 căp nên

tổng chữ số dãy số lẻ lớn tổng chữ só cưa dãy số chẵn lớn 1.49 = 49

Bài 3:

Cuốn sách giáo khoa toán tập có 132 trang Hỏi ta phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách?

Giải :

Từ trang đên trang trang có chữ số ta dùng chữ số

Từ trang 10 đên trang 99 trang có 2chữ số có số trang 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 = 180 chữ số

Từ trang 100 đên trang 132 trang có chữ số , có số trang 132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số

Vậy để đánh số trang sách ta cần dung tất + 180 + 99 = 228 chữ số III/Bài tập kỳ

Bài : 16 trang 11 dạng tốn THCS tập Cho số có chữ số abc

a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thay đổi nào? b)Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thay đổi nào? Bài : 17 trang 11 dạng toán THCS tập

b Phải viết chữ số xen chữ số nào?

Bài 3: trang toán nâng cac chuyên đề số học

Để đánh số trang sách người ta dùng 1995 chữ số hỏi sách dày trang?

Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích

a)số có chữ số xyxy khi chia cho số có xy chữ số lại cho thương 101 b)số có chữ số xyzxyz khi chia cho số có chữ số xyz lại cho thương 101

6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… AGiải kỳ trước

Bài : 16 trang 11 dạng tốn THCS tập 1 Cho số có chữ số abc

a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thay đổi nào? b)Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thay đổi nào? Giải :

a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số có chữ số

khi chữ số a hàng nghìn ⇒ số abc tăng gấp 10 lần đơn vị

)Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số trở thành abc ,khi chư số trở thành chữ số hàng nghìn ⇒ số abc tăng 8000 đơn vị

Bài : 17 trang 11 dạng toán THCS tập 1

Cho số 7766 chữ số Muốn số lớn thì: a Phải viết chữ số vào chỗ nào?

b Phải viết chữ số xen chữ số nào? Giải :

Cho số 7766 chữ số Muốn số lớn thì:

a)Phải viết chữ số vào chỗ bên phải số 7766 ta số 77660 gấp số 7766 10 lần Nếu viết vào bên trái số 7766 ta số 07766 có giá trị khơng thay đổi

b)C hữ số có cách viết 75766 77566 77656 số 77656 lớn Bài 3: trang toán nâng cac chuyên đề số học 6

Giải :

1 Từ trang đên trang trang có chữ số ta dùng chữ số

2 Từ trang 10 đên trang 99 trang có 2chữ số có số trang 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 = 180 chữ số

Vậy từ trang đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm số có chữ số

Số số có chữ số 19953−189 = 602 số

Số thứ có chữ số 100 , số thứ 602 100 + 602 – = 701 Vậy sách có tất 701 trang

Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích

a)số có chữ số xyxy khi chia cho số có chữ số xy lại cho thương 101 b)số có chữ số xyzxyz khi chia cho số có chữ số xyz lại cho thương 101

Giải :

a)số có chữ số xyxy viết dạng tổng 100 xy + xy = xy .( 100 + 1) vây xy 101 : xy = 101

b)số có chữ số xyzxyz viết dạng tổng 1000 xyz + xyz = xyz (1000+1)

Vậy xyz . 1001 : xyz = 1001 Bài 5: (dành cho lớp A)

Cho dãy số : ;7 ;10;13;16 ………… a)Tìm số thứ 100 dãy? Số thứ n dãy b) Số 45723 có mặt dãy khơng? Giải :

Ta thấy = + 10 = +

13 = 10 + ………

Như dãy số cho kể từ số thứ trở số số liền trước đố cộng Gọi số dãy a1; a2; a3; a4; a5…… an-1; an

Ta có a2 – a1 = a3 - a2 =

………

an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức

Cộng vế ta an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1)

Vì a1 =4 nên an= +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;… )

b) Số 45723 có mặt dãy khơng? Các số dãy có dạng 3n+1

Ta có số 45723 = 15241 số 45723 khơng có mặt dãy Bài 6:

Tìm số tự nhiên có chữ số biết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số

Giải :

Gọi số cho có dạng aqbcde

Thêm vào đằng trước ta số 2abcde Theo ta có phép nhân 2abcde X

a bcde

lần lượt tìm chữ số số bị nhân từ phải qua trái

ta có 3.e = ⇒ e = ta có 3.4 = 12 viết nhớ sang hàng chục ta có 3.d + tận ⇒ d =

ta có 3.c = d tận nên c = ta có 3.7 = 21 viết nhớ sang hang nghìn ta có 3.b+2 tận d =7 nên b =

ta có 3.a +1 tận bằng5 nên a = ⇒ 3.8 =24 nhớ sang hàng trăm nghìn 3.2+2 =

Vậy ta 235714 X

857142 Bài 7: Tìm số tự nhiên x cho :

6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………

PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA

A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho a , b ,c N

1 Phép cộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng cđa chóng : a + b = c

( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tổng )

2.Phép nhân hai sốtự nhiên cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tÝch cđa chóng a b = c

(thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) Chó ý:

+Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab

+) TÝch cđa mét sè víi th× b»ng 0, ngợc lại tích thừa số tích phải

* TQ: NÕu a b = th× a = hc b = +) TÝnh chất phép cộng phép nhân:

a)Tính chất giao ho¸n: a + b = b + a : a b = b a b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)

(a b) c = a ( b.c )

c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = + a = a a = 1.a = a

d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c ) = a.b + a.c

Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại

* Chó ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất trêncụ thể lµ:

- Nhờ tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc

- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngược lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)

II Bµi tËp

Bài : Tính tổng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235

b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800

Bài : Tính nhanh phÐp tÝnh sau:

a/ 17 125 = (8 125 ) 17 = 1000 17 = 17.000 b/ 37 25 = (25 ) 37 = 100 37 = 3700 Bµi 3: Tính nhanh cách hợp lí:

a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - ) = 1000 + 83 = 1083 b/ 37 38 + 62 37 = 37 ( 38 +62) = 37 100 = 37 00

c/ 43 11 = 43 (10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.

vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 423 1001 = 423 423

Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít

VÝ dô:123.1001 = 123123

d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B i 4:à TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trõ vµ sè trõ

b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347

*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều:

VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49

* Nhận xét:+ số hạng đầu : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: +S có 25 số hạng

Ta tÝnh tæng S sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +

S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )

2S = 50 25 ⇒ S = 50.25 : = 625

*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + a4+…… + an -1+ an

Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: d = a2- a1 +Sốsố hạng tính cách:

Tỉng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Sốsố h¹ng : S = ( an + a1) d :

+Vậy số hạng thứ n dãy tính theo cơng thức an = a1+ d.(n-1)

Bµi 1: TÝnh tỉng sau:

a) A = + + + + + 100 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = số hạng cuốilà: an = 100

khoảng cách là: d = a2- a1 = = +Sốsố hạng đợc tính cách:

sè sè h¹ng dãy = (100 - 1): 1+1 = 100 Tổng A đ ợc tính c¸ch:

A = ( 100 + 1) 100 : = 5050

b) B = + + + + + 100 Trong ú:

+ số hạng đầu là: +số hạng cuốilà: 100

+khoảng cách là: d = a2- a1 =

+Sèsè h¹ng dãy ( 100– 2):2+1 = 50 số hạng Tæng B đ ợc tính cách:

B= ( 100+ ).50 : = 2550

c) C = + + 10 + 13 + + 301 Trong ú:

+số hạng đầu là: a1 = ;số hạng cuốilà: an = 301 + khoảng cách là: d = a2- a1 = =

+sè sè h¹ng dãy ( 301– 4):3+1= 100 +tổng C = ( 301 + 4) 100 : = 15250

d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Trong ú:

+số hạng đầu là: a1=5 ;số hạng cuốilà: an =201 + khoảng cách là: d = a2- a1= – =

+sè sè h¹ng dãy ( 201– 5): +1 = 50 Tổng S đ ợc tính cách:

Tæng S = ( 201+ ).50 : = 5150

*Dạng 3: Tìm x

Bµi 1: Tìm x N biết

a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32  x –15 =  x –10 = 1

 x =15  x = 11

Bµi 2: Tìm x N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435  x –15 =75  6x+70 =575-445  125-x =435-315

 x =10  x =5

Bµi 3: Tìm x N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

 x-5 = 15  x-105 =21.15

 x = 20  x-105 =315  x = 420

III/Bài tập kỳ này: Bµi 1: Tính nhanh :

a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) c) 53 11 ; 75 11 d) 79 101

Bµi : Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,

b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,

c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N

Bµi : TÝnh tổng S = + + + + 1998 + 1999

S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi : TÝnh tỉng cđa:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số

Bµi 5: Tìm x N biết

a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735

c/ 96 – 3(x + 1) = 42

d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12

6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ……… A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC

Bµi 1: Tính nhanh :

a) 12 25 +29 25 +59 25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000

b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 100 = 10 000 c) 53 11 = ;

75 11 = 25 d) 79 101 = 7979

Bµi : Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 Ta thấy

+ khoảng cách d = a2 – a1 = 4-1 =

+ từ số hạng thứ trở số hạng số hạng trước + khoảng cách d +vậy từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cáh d.n +1 n N

+Vậy công thức tổng quát dãy an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 +Ta thấy = 3.1 +2

= 3.2 + khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = …… = a9 – a8 = 8-5 =

từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cáh d.n +2 (n N) +Vậy công thức tổng quát dãy an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9

+Vậy công thức tổng quát dãy an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,……… c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

Ta thấy

+khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 =

từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cách d.n +1 n N +Vậy công thức tổng quát dãy an = 4n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,…… Bµi :

Tính tổng S = + + + + 1998 + 1999 Trong đó: số hạng u l: a1 =

số hạng cuốilà: an = 1999

khoảng cách là: d = a2- a1 = = +Sốsố hạng đợc tính cách:

số số hạng ca dóy = (1999 - 1): 1+1 = 1999

Vậy S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999 : = 2000.1999: = 1999000

Bµi : TÝnh tổng của:

a/ Tất số tự nhiên cã ch÷ sè

Ta có dãy số tự nhiên có chữ số : S1 =100+101+102+103+104+105+…+998+999

Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 100 số hng cuil: an = 999

khoảng cách là: d = a2- a1 = – = +Sốsố hạng đợc tính cách:

số số h¹ng dãy = (999 - 100): 1+1 = 900 +Tổng dãy (100+ 999).900 : = 494.550 b/ Tất số lẻ có chữ sè

b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999

Trong ú:

+ số hạng đầu là: a1 = 101 +số hạng cuốilà: an = 999

khoảng cách là: d = a2- a1 = – =

+Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

Bµi 5: Tìm x N biết

a( x – 5)(x – 7) =

⇒ x - = ⇒ x =5

vậy x =5 x = b/ 541 + (218 – x) = 735

⇒ 218 – x = 735 – 541 ⇒ 218 – x = 194 ⇒ x = 218 – 194 ⇒ x = 24 c/ 96 – 3(x + 1) = 42

⇒ 3.(x +1) = 96 – 42 ⇒ 3.(x+1) = 54 ⇒ x +1 = 54 : ⇒ x +1 = 18 ⇒ x = 18-1 ⇒ x = 17

d/ ( x – 47) – 115 =

⇒ x – 47 = 115 ⇒ x = 115 +47 ⇒ x = 162

e/ (x – 36):18 = 12 ⇒ x – 36 = 12 18 ⇒ ⇒ x – 36 = 216 ⇒ x = 216 + 36 ⇒ x = 252

b.Các toán tìm giá trị ch a biết

III Bài tập kỳ này

Bµi 1: TÝnh nhanh.

a/ 17 12 + 21 + 62 b/ 37 24 + 37 76 + 63 79 + 63 21 c/ 25 27

d/ 28 64 + 28 36 Bài 2: Tìm x

a/ (x 55) 17 = b/ 25 (x – 75) = 25 c/ (x – 25) – 130 = d/ 125 + (145 – x) = 175 Bµi 3; TÝnh tỉng.

a/ Các số chẵn có chữ số b/ Các số lẻ có chữ số

Bi 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 dạng toán THCS)

Dùng can nhựa loại 5lit loại lít làm để đong lít dầu từ thùng lớn?

Bài : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 dạng toán THCS) em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi 45

Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia kết Tính tuổi em?

B.ÔN TẬP VỀ № 4 : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Lòy thõa bËc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa sè nhau, thừa số a

n

a a a a

( n 0) a gọi số, n gọi số mũ.

2 Nhân hai luỹ thừa cïng c¬ sè a am n am n

3 Chia hai luü thõa cïng c¬ sè am:an am n ( a0, m ³ n) Quy ưíc a0 = ( a0) ; a1 = a ; 0n = ; 1n = 1

4 Luü thõa cña luü thõa +  

n m m n

a a 



(m,n N )

+Lũy thừa tầng a(m) ❑n = am ❑n 5 Luü thõa mét tÝch  

m m m

a b a b

6 Mét sè luü thõa cđa 10: - Mét ngh×n: 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triƯu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109

Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 10.10 10 ❑ = 00… 0 7-Trong hệ thập phân:

các số tự nhiên viết dạng tổng lũy thừa 10

Ví dụ abcd = a.1000 +b 100 +c 10 + d = a.103 +b.102+c.101+d.100 Tổng quát a1a2a3 an = a1 .10n-1+ a

2 10n-2+ a3 10n-3+…….+ an-1 101+an 100

Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5

8.số phương:

là số bình phương s t nhiờn II Bài tập

*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa

Bài 1: Viết tích sau dới dạng luỹ thừa sè: a/ A = 82.324 ⇒ A = 26.220 = 226. hc A = 43.410= 413

b/ B = 273.94.243 = (33 )3 .(32 )4 .35 = 39 .38.35 = 39+8+5 = 322 c/ C =25.23.22.2 = 25+3+2+1 =211

Bài 2: Tìm số mũ n cho l thõa 3n thỏa m·n ®iỊu kiƯn: 25 < 3n < 250 Giải:

Ta cã: 32 = 9,

33 = 27 > 25, 34 = 81,

35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 VËy víi sè mị n = 3,4,5 ⇒ ta cã 25 < 3n < 250

Bµi : So sách cặp số sau: a/ A = 275 vµ B = 2433

Nhận xét 27 243 chia hết cho Nên ta viết A B lũy thừa số

Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 ⇒ VËy A = B b/ A = 300 vµ B = 3200

Nhận xét số mũ lũy thừa 300 200 chia hết cho 100 Nên ta viết A B lũy thừa số mũ 100

A = 300 = 23.100 = (23)100= 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = (3 2 )100 = 9100 V× < nên 8100 < 9100 A < B.

Ghi nh ớ:

+Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số m lớn lớn +Trong hai luü thõa cã cïng sè mũ , luü thõa có c số lớn lớn

+Để so sánh lũy thừa ta đưa số số mũ Bµi 4:

Biểu diễn số sau dạng tổng lũy thừa 10 a) 20012003 = 2.107 +1.104 + 2.103 +3.100

b) 987654321 = 9.108+8.107+7.106+6.105+5.104+4.103+3.102+2.101+1.100

C / BÀI T ẬP KỲ NÀY

Bài (bài 71trang 12 sách 500 tốn chọn lọc ) Thực phép tính :

a) 25 83 - 23 83 b) 54 -2.53

c) 600: {450 : [450 - ( 4.53 – 23.52 ) ] }

d) ( 25.37.5 9) : (23.35.57 ) (bài 39a trang 30 sách dạng toán THCS)

Bài (bài 65trang 11 sách 500 toán chọn lọc ) So sánh số sau

a) 714 507

b) 530 12410

c) 921 7297

d) 3111 1714

Bài (bài 72trang 12 sách 500 tốn chọn lọc ) Tìm x biết

a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000 b) [ (x + ) : ] =120

c) 2480 – 4710 : + [200 – (x – 5)] =1010

d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750 (bài 51b trang 14 sách nâng cao phát triển tốn T1 )

B.

ƠN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT – CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I.Các kiến thức cần nhớ:

1 Cho số tự nhiên a b cóachia hết cho bthì ta nói a bội b b ước a a  b  a lµ béi cđa b

b ớc a - Tập hợp ớc a Ư(a) - Tập hợp bội a B(a) +Mun tìm bội sè:

Nhân số với 0, 1, 2, 3, … +Muốn tìm ước a:

Ta chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số số ước a

3.Tính chát chia hết tổng

TÝnh chÊt 1: + a  m , b  m , c  m Þ (a + b + c)  m + a  m , b  m , Þ (a - b)  m

a  m , b  m , ị (a - b)  m Các tính chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng

4.Tính chất chia hết tích:

Nếu thừa số tích chia hết cho số tích chia hết cho số

Các dấu hiệu chia hết

+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho 2 và số chia hết cho 2

+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho và chỉ số chia hết cho 5

+ DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:

Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

+ DÊu hiÖu chia hÕt cho

Số có tổng chữ số chia hét cho chia hết cho 9và số chia hết cho 9

Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho +Dấu hiệu chia hết cho

Một số chia hết cho số tạo chữ số tận số chia hết cho M = anan−1an −2 .a2a1a0 chia hết cho ⇔ a1a0 chia hết cho 4

+Dấu hiệu chia hết cho 25

Một số chia hết cho 25 số tạo 2chữ số tận số chia hết cho 25 M = anan−1an −2 .a2a1a0 chia hết cho 25 ⇔ a1a0 chia hết cho 25

Số có chữ số tận có dạng 00 ; 25 ;50 ; 75 +Dấu hiệu chia hết cho

Một số chia hết cho số tạo chữ số tận số chia hết cho M = anan−1an −2 .a2a1a0 chia hết cho 25 ⇔ a2a1a0 chia hết cho 8

II Bµi tËp

1.BT 1: XÐt xem c¸c hiƯu sau cã chia hÕt cho kh«ng? a/ 66 – 42

Ta cã: 66  , 42  Þ 66 – 42  b/ 60 – 15

Ta cã: 60  , 15  Þ 60 – 15  BT 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72

24  , 40  , 72  Þ 24 + 40 + 72  8. b/ 80 + 25 + 48

80  , 25  , 48  Þ 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33

32  , 47  , 33  47 + 33 = 80  Þ 32 + 47 + 33  8.

Tìm điều kiện x để A  3, A 3.

Giải:

- Trờng hợp A  3

V× 12 3, ;15 3 ; 213 nên A x - Trờng hợp A 3.

- Vì 12 3 ;15 3 ; 213 nên A 3 x 3.

Bài 4:Khi chia STN a cho 24 đợc sè dư lµ 10 Hái sè a cã chia hÕt cho kh«ng, cã chia hÕt cho kh«ng?

Giải:

Số a đợc biểu diễn lµ: a = 24.k + 10 Ta cã: 24.k 2 , 10 2 Þ a 2.

24 k 2 , 10 4 Þ a 4. II Bài tập kỳ này

Bài : trang toán 6A.2

Cho số A200, thay dấu * chữ số để: a/ A chia hết cho

b/ A chia hết cho

c/ A chia hết cho cho

Bài : Cho số B20 5 , thay dấu * chữ số để: a/ B chia hết cho

b/ B chia hết cho

c/ B chia hết cho cho

Bài 3: Thay chữ số để: a/ 972 + 200a chia hết cho

b/ 3036 + 52 2a a chia hết cho 3 Bài 4:

Điền vào * chữ số để số chia hết cho không chia hết cho a/ 2002*

b/ *9984

Bài 5: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 3 8260 ; 1725; 7364 ;

Bài 1: Viết tập hợp số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60

b/ 105 £ x < 115 c/ 256 < x £ 264 d/ 312 £ x £ 320

GIẢI

a/ Các số x chia hết số có tận 0;2;4;6;8 hay số có dạng B(2) (1) Vì 52 < x < 60 (2)

Từ (1) (2) ⇒ x54,55,58

b/ Các số x chia hết số đócó tận 0;2;4;6;8 hay số có dạng B(2) (1) Vì 105 < x < 115 (2)

⇒ x106,108,110,112,114 c/ x258, 260, 262, 264 d/ x312,314,316,318,320

Bài 2: Viết tập hợp số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145

b/ 225 £ x < 245 c/ 450 < x £ 480 d/ 510 £ x £ 545

Hướng dẫn

a/ x125,130,135,140 b/ x225, 230, 235, 240

c/ x455, 460, 465, 470, 475, 480

d/ x510,515,520,525,530,535,540,545 Bài 3: 6A.2trang -10

a/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 250 £ x £ 260 b/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 185 £ x £ 225

Hướng dẫn

a/ Các số x chia hết số B(3) (1) Vì 250< x < 260 (2)

Từ ( (2) nên ta có tập hợp số: 250; 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong số tập hợp số chia hết cho {252, 255, 258}

b/ Số (nhỏ nhất) lớn 185 chia hết cho 189;

C.BÀI TẬP KỲ NÀY: Bài 1: Thực phép tính

a) 32.103 - [ 13 2 - (52.4 + 22 15 ) ].103 (bài 74

b trang 12 sách M1)

b) 18 123+1 4567 2+3 5310

+4+7+10+ +49+52+55+58−490 ( 7a trang 23 sách M3) c) 415 99−4 320 89

5 29 619−7 229 276 7b trang 23 sách M3)

Bài (bài 85 trang 21 nâng cac phát triển toán tập 1) (M6) Tìm chữ số a b cho

a) a – b = 7a5b1 chia hết cho

b) a – b = 4a7 + 1b5 chia hết cho (bài trang 35 sách M3)

Tìm tập hợp M:

a) Các số x ước 65 mà 12< x ≤ 75 b) Các số y bội 13 mà 26 ≤ y ≤104

c) Các số z vừa ước 65 vừa bội 13 mà 12 ≤ z ≤ 50 B.ÔN TẬP VỀ ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ - SỐ NGUYÊN TỐ I Các kiến thức bản:

1 cho số tự nhiên a ;b (b ≠ )

Nếu có a chia hết cho b ta nói a bội b cịn b ước a a  b  a lµ béi cđa b

b lµ ưíc cđa a hay a\ b Bội a ký hiệu B(a)

Ước a ký hiệu Ư(a) Số nguyên t - hp s

Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ớc Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ớc số

* Chó ý:

a) Sè vµ sè không số nguyên tố không hợp số

b) Các số nguyên tố < 100 lµ : ; 3; 5; ;11;13;17;19;13;19;31;37;39 3.Phân tích số thừa số nguyên tố:

là viết số cho dạng tích thừa số nguyên tố * Chó ý:

a) Dạng phân tích thừa số nguyên tố số nguyên tố nó b) Mọi hợp số phân tích thừa số nguyên tố.

II.Bài tập ỏp dng:

Bài 1: Tìm bi 4, 6, 9, 13, 1

B(4)= {0;4;8;12;16;20 } ; B(6)= {0;6;12;18;24;30; }

Ư(4) = {1;2;4} Ư(6) = {1;2;3;6} Ư(9) = {1;3;9} Ư(13) = {1;13} Ư(1) = {1} Bµi : Chøng tá r»ng:

Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + 54+ 55 + 56 + 57 + 58 lµ béi cđa 30.

giải

ta có A = + 52 + 53 +54+ 55 +56 +57 + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = 5(1+ 5) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số

giải : Ta có aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã íc sè kh¸c lµ 3; 37; 111

⇒ 111.a chØ cã a = thoả mÃn Vậy số phải tìm 111

(Nết a 3.37.a có nhiều ớc số khác 1) II Bài tập kỳ

Bài 1:

Phân tích số 120, 900, 100000 thõa sè nguyªn tè

B i 2à : Chọn khẳng định khẳng định sau: (to¸n 6A6) a.Một số vừa bội vừa bội bội 15

b.Một số vừa bội vừa bội bội 27 c.Một số vừa bội vừa bội bội d.Một số vừa bội vừa bội bội 18 B i 3à : Tìm số tự nhiên x cho :

a x + chia hết cho x - b 2x +1 chia hết cho - x

B i 4: à Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư 170.Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?

Bài 5: Chứng minh tổng sau hỵp sè a/ abcabc7

b/ abcabc22 c/ abcabc39

Bài 6: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất? A.GIẢI BÀI KỲ TRC

Bài 1:

Phân tích số 120, 900, 100000 thõa sè nguyªn tè

120 = 2.2.2.3.5= 23 5;

900 = 2.3.3.5.5 = 2.2.2.2.2.5.5.5.5.5 =22 32 52

B i 2à : Chọn khẳng định khẳng định sau: (to¸n 6A6) a.Một số vừa bội vừa bội bội 15

b.Một số vừa bội vừa bội bội 27 c.Một số vừa bội vừa bội bội d.Một số vừa bội vừa bội bội 18 Trả lời:

khẳng định a

Khẳng định b sai a =18 a chia hết cho a a chia hết cho a không chia hết cho 27

Khẳng định c sai a = a chia hết cho , a chia hết cho a không chia hết cho

Khẳng định d sai a =12 a chia hết cho a chia hết cho a không chia hết cho 18

B i 3à : Tìm số tự nhiên x cho : a)x + chia hết cho x -

Ta có x + chia hết cho x -1 ⇒ [( x+ 2) – (x - 1)] chia hết cho (x - 1) hay chia hết cho (x - 1)

Do x -1 phải ước Mà Ư(3) = {1;3 )} Suy x - = {1;3 }

Nếu x - = suy x = Nếu x -1 =3 suy x =

Vậy x = x = x + chia hết x-1 b) 2x +1 chia hết cho - x

ta có :2x + chia hết - x suy [(2x+ 1) + 2(6-x)] chia hết (6 – x )

⇒ 13 chia hết cho – x

Hay – x ước 13 ⇒ Ư(13) = {1;13} Với – x = x = thỏa mãn

Với – x = 13 khơng có số x thỏa mãn Vậy x = 2x + chia hết - x

Ghi nhớ:

B i 4: à Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?

Giải :

gọi số a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)

Vì 255 ⋮ 85 ⇒ 255.k ⋮ 85

Mà 170 ⋮ 85 suy 255k + 170 ⋮ 85 ⇒ a không chia ht cho 85 Bài 5: Chứng minh tổng sau hợp số

a/ abcabc7 b/ abcabc22 c/ abcabc39

GIẢI : Ta số cho có nhiều ước

a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7 = 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ = 100100 a + 100 10b + 100 c +

= 1001(100a + 101b + c) +

Vì 1001 ị 1001(100a + 101b + c)  7 ⇒ số cho cú ước ;11;13 Do abcabc 7 7, abcabc7 v abcabc7 >1 cho

có ước l ;11;13 nờn hợp số b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11 Þ 1001(100a + 101b + c)  11 vµ 22 11

Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho ;11;13 abcabc22 >11 nên abcabc22 hợp số

c/ Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số Bài 6: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố

b/ Tại số nguyên tố chẵn nhÊt? giải :

a/ Víi k = 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tè

Víi k > th× 23.k  23 vµ 23.k > 23

vì có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số

B

ƠN TẬP VỀ PHÂN TÍCH SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ - ƯC –BC I.Các kiến thức bn cn nh:

1: Thế phân tích mét sè thõa sè nguyªn tè?

Phân tích số tự nhiên lớn thừa số ngun tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố

2.Cách phân tích số thừa số nguyên tố

Ta chia số cho số nguyên tố từ nhỏ đến lớn

3: ¦íc chung cđa hai hay nhiỊu số gi? x ƯC(a; b) nào?

¦íc chung cđa hai hay nhiỊu sè l àước tất số x  ¦C(a,b) nÕu a  x vµ b  x

4.Bội chung hay nhiếu số bội tất số x  BC(a,b) nÕu x  a vµ x  b

Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số

VD số hoàn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} vµ + + + = 12 II.

Bài tập áp dng :

Bài1: : HÃy phân tích số sau thõa sè nguyªn tè:48,105;286:

48 105 286

24 35 143 11

12 13 13

3

VËy

48 = 24.3 105 = 3.5.7 286 =2.11.13

Bài 2: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tè

§S: 120 = 23 5; 900 = 22 32 52 100000 = 105 = 22.55 B i 3: à

b.tích số tự nhiên a b 36 tìm a b biết a < b Giải:

a.gọi số tự nhiên phải tìm là: a b ta có: a.b =75 Phân tích 75 thừa số ngun tố: 75= 3.52

V× a.b =75 nên số a b ước 75 Ta có:

a 15 25 75

b 75 25 15

a Giả tương tự câu a với a <b Đáp số: a {1;2;3;4} B {36;1;2;9}

Bài : Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng nhà tr ường em đ ược nhận phần th ưởng nh Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

H

ưíng dÉn NÕu gäi x lµ sè HS cđa líp 6A ta có:

129x 215x

Hay nói cách khác x ớc 129 ớc 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43

¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}

VËy x  {1; 43} Nhưng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43

*Dạng tốn tìm số ước số

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22 So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?

Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số có bao nhiêu ước?

b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc? H

ướng dẫn a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)

Ghi nhí: Ngưêi ta chøng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a một tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a céng thªm 1

a = pkqm rn

Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252):

ĐS: 18 phần tử C BI TP K NY

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ¦C(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42) B i 2: à Viết tất ước

13 ; 33 ; 32 52 : 22 73 (bài 136 trang 18 sách M1)

Bài (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao phát triển toán t1)

Tìm số chia thương phép chia có số bị chia 145 số dư 12 (thuơng khác số chia ;thương số tự nhiên

Bái (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao phát triển tốn t1) Tìm số tự nhiên x y cho

a) ( 2x +1).((y – ) = 10 c) x + = y ( x -1 ) b) ( 3x – 2) (2y - ) =

A GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC

B i 1à : Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư 170. Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?

Giải:

gọi số a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)

Vì 255 ⋮ 85 ⇒ 255.k ⋮ 85

Mà 170 ⋮ 85 suy 255k + 170 ⋮ 85 ⇒ a không chia ht cho 85 Bài 2: Chứng minh tổng sau hợp số

a/ abcabc7 b/ abcabc22 c/ abcabc39 Giải:

: Ta số cho có nhiều ước

= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ = 100100 a + 100 10b + 100 c +

= 1001(100a + 101b + c) +

Vì 1001 ị 1001(100a + 101b + c)  7 ⇒ số cho cú ước ;11;13 Do abcabc 7 7, abcabc7 v abcabc7 >1 cho

có ước ;11;13 nờn hợp số b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11 Þ 1001(100a + 101b + c)  11 vµ 22 11

Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho ;11;13 vµ abcabc22 >11 nên abcabc22 hợp số

c/ Tng t abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số Bài 3: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố

b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất? Giải:

a/ Víi k = th× 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố

Với k > 23.k 23 23.k > 23

⇒ số 23k cho có nhều hn c nên 23.k hợp số b/ số nguyên tố chẵn nhất,

vỡ nu có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số

B i 4: à

a.Tích số tự nhiên 75 tìm hai số

b.tích số tự nhiên a b 36 tìm a b biết a < b Giải:

a.gọi số tự nhiên phải tìm là: a b ta có: a.b =75 Phân tích 75 thừa số nguyên tố: 75= 3.52

V× a.b =75 nên số a b ước 75 Ta có:

a 15 25 75

b 75 25 15

Đáp số: a {1;2;3;4} B {36;1;2;9}

Bài : Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng nhà tr ường em đ ược nhận phần th ưởng nh Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

Giải:

NÕu gäi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x

Hay nói cách khác x ưíc cđa 129 vµ ưíc cđa 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43

¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}

VËy x  {1; 43} Nhưng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43

Bài (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao phát triển tốn t1) Tìm số tự nhiên x y cho

a) ( 2x +1).((y – ) = 10 c) x + = y ( x -1 ) b) ( 3x – 2) (2y - ) =

Giải:

a) Ta có ( 2x +1).((y – ) = 10 ⇒ 2x + ước 10

V x v y à N y – ước 10 Đk : y > Mà Ư (10) = 1;2;5;10

2x + số lẻ ⇒ ta có bảng sau:

2x+1 y - x y

10 13

vậy ta có cặp số thỏa mãn x = y = 13 x = y =

⇒ ta có bảng sau:

Vậy x = y = thỏa mãn c) x + = y ( x -1 )

⇒ y = (x + ) : (x – 1) ⇒ x + - ( x – ) ⋮ ( x – 1) ⇒ ⋮ x – ⇒ x – Ư(7)

Mà Ư(7) = 1; ⇒ x – = ⇒ x = ⇒ y = Và x – = ⇒ x = ⇒ y = Ư

*Dạng toán tìm số ước số

VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Sè 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22

So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét :Số ước số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1

Bµi 1:

a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số có ước?

b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu ưíc? Giải:

a/ Số có dạng 22 33 nờn số đú cú (2+1).(3+1) = = 12 (ước) b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

a = pkqm rn

Vậy :Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252):

Ta cú 252 = 22.32.7 ⇒ nên số có (2+1).(3+1) (1+1) = 2= 24 (ưíc) C.Bài tập kỳ :

Bài : (bài 91 trang 44 toán bồi dưỡng học sinh khiếu) Cho số A = 23b thay b số để A số nguyên tố Bài : (bài 96 trang 44 tốn bồi dưỡng học sinh khiếu) Tìm số tự nhiên mà tổng nà tích chúng số nguyên tố B i 4: à Viết tất ước

13 ; 33 ; 32 52 : 22 73 (bài 136 trang 18 sách M1)

Bài (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao phát triển toán t1)

Tìm số chia thương phép chia có số bị chia 145 số dư 12 (thuơng khác số chia ;thương số tự nhiên

3x - 2y - x y